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    考慮冗余系統(tǒng)時變故障率和更新過程的MMC可靠性建模及其應(yīng)用

    2022-08-05 02:18:12吳科成王鳳學(xué)吳晗曲毅董紅歐陽森
    電力建設(shè) 2022年8期
    關(guān)鍵詞:指數(shù)分布蒙特卡洛故障率

    吳科成,王鳳學(xué),吳晗,曲毅,董紅,歐陽森

    (1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司,廣州市 510600;2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院,廣州市 510640;3.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電網(wǎng)規(guī)劃研究中心,廣州市 510030;4.廣東電網(wǎng)廣州供電局,廣州市 510610)

    0 引 言

    柔性直流輸配電系統(tǒng)中的關(guān)鍵設(shè)施大量使用模塊化多電平換流器(modular multi-level converter,MMC),例如變流器、直流變壓器、直流斷路器等。而冗余設(shè)計是當(dāng)前MMC的一種重要模式,MMC中的冗余系統(tǒng)會影響到其可靠性[1-2],其中的時變故障率和更新過程目前尚有諸多量化工作需要進(jìn)一步討論。

    現(xiàn)階段非冗余系統(tǒng)下,設(shè)備可靠性通常采用馬爾科夫過程[3-4]和蒙特卡洛法[5]進(jìn)行評估,雖然MMC中并非都有冗余系統(tǒng),但冗余系統(tǒng)是配電網(wǎng)中MMC的主要模式,而冗余元件的配置將會導(dǎo)致傳統(tǒng)馬爾科夫過程理論分析的復(fù)雜化和蒙特卡洛計算量的急劇增大。針對MMC冗余系統(tǒng)的研究中,為減少計算量,大多采用傳統(tǒng)馬爾科夫過程進(jìn)行細(xì)致建模。文獻(xiàn)[6-8]基于馬爾科夫過程,以k/n(G)工作冗余系統(tǒng)的MMC為例進(jìn)行可靠性建模;文獻(xiàn)[9]將冗余系統(tǒng)分為被動備用策略和主動備用策略,分別推導(dǎo)2種策略下k/n(G)系統(tǒng)的可靠度。但上述文獻(xiàn)由于未考慮冗余設(shè)計會導(dǎo)致MMC整體故障率時變的問題,因此所求得的冗余系統(tǒng)下MMC可靠性結(jié)果可能過于樂觀。

    在考慮故障率時變和設(shè)備更新的研究中,以半馬爾科夫和蒙特卡洛法為主。文獻(xiàn)[10]側(cè)重于分析MMC子模塊老化等因素導(dǎo)致故障率時變,采用半馬爾科夫過程建立含修復(fù)過程的MMC多狀態(tài)數(shù)學(xué)模型,但半馬爾科夫的計算難度和復(fù)雜度會隨冗余器件的增加而急劇增大,實際應(yīng)用較為困難。文獻(xiàn)[11-12]采用非序貫蒙特卡洛法獲取MMC內(nèi)部元件的壽命分布,同樣側(cè)重于分析老化等因素的影響,但蒙特卡洛法計算量較大,且其結(jié)果的準(zhǔn)確性受限于樣本選取。

    可見,目前的研究工作已開始將冗余系統(tǒng)納入MMC的可靠性計算過程,但沒有進(jìn)一步考慮到冗余系統(tǒng)更新過程的量化分析,以及對MMC可靠性的影響,主要存在以下不足之處:1)未對MMC冗余系統(tǒng)進(jìn)行科學(xué)分類,大多僅對單一的k/n(G)冗余系統(tǒng)進(jìn)行建模;2)當(dāng)MMC內(nèi)部元件可靠度服從指數(shù)分布時,并不能科學(xué)表征具有多個冗余系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的MMC的時變性故障率;3)未能將MMC在經(jīng)歷更新或修復(fù)過程納入可靠性的量化表征中。

    針對上述問題,本文提出一種考慮冗余系統(tǒng)時變故障率和更新過程的MMC可靠性建模方法。首先從冗余方式、冗余程度2個維度歸納4種主要冗余系統(tǒng)可靠性模型,從定義的角度出發(fā)分析現(xiàn)有方法求解故障率公式存在的問題,即未考慮故障率時變性導(dǎo)致求解參數(shù)過低而可靠性計算結(jié)果偏高的問題。然后,在以N階梯故障率代替時變故障率的基礎(chǔ)上,引入更新過程理論,求解MMC的平均無故障工作時間(mean time to failure,MTTF)和穩(wěn)態(tài)可用度。最終建立考慮冗余系統(tǒng)時變故障率和更新過程的MMC可靠性評估模型,以解決傳統(tǒng)方法未充分考慮冗余系統(tǒng)故障率時變、傳統(tǒng)冗余系統(tǒng)未考慮更新過程問題。

    此外,為簡化敘述,1)本文設(shè)定MMC內(nèi)部元件故障率恒定、可靠度服從指數(shù)分布,非指數(shù)分布的情況同理可得;2)本文所討論的是具有冗余系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的MMC。

    1 冗余系統(tǒng)可靠性建模

    1.1 冗余系統(tǒng)可靠度

    通過對一個元件添加并聯(lián)元件,從而達(dá)到提高系統(tǒng)可靠性的目的,這種方法在設(shè)計中稱為冗余。根據(jù)冗余方式可將冗余系統(tǒng)分為工作冗余系統(tǒng)和儲備冗余系統(tǒng),而根據(jù)冗余程度可將冗余系統(tǒng)分為并聯(lián)系統(tǒng)和k/n(G)系統(tǒng)[13-21]。根據(jù)MMC可靠性的計算需求,首先對4種冗余系統(tǒng)的可靠度進(jìn)行分析。

    工作冗余與儲備冗余的區(qū)別在于冗余元件是否參與工作,前者參與,后者處于備用狀態(tài);并聯(lián)冗余和k/n(G)系統(tǒng)的區(qū)別在于工作所需元件數(shù)量的不同,前者僅需一個元件即可工作,后者n個元件中至少需要k個(k≤n)元件才可工作。冗余方式、冗余程度2個維度間相互匹配則可得到4種主要的冗余系統(tǒng),即并聯(lián)工作冗余系統(tǒng)、并聯(lián)儲備冗余系統(tǒng)、k/n(G)工作冗余系統(tǒng)和k/n(G)儲備冗余系統(tǒng),如圖1所示。

    圖1 冗余系統(tǒng)分類Fig.1 Classification of redundant systems

    (1)

    式中:Rr(t)為冗余系統(tǒng)中各元件的可靠度函數(shù)?,F(xiàn)有可靠性研究大多做出以下假設(shè):冗余系統(tǒng)中各元件可靠度函數(shù)均服從指數(shù)分布,且尺度參數(shù)均相同[22-26]。

    設(shè)備可靠性參數(shù)主要與其可靠度函數(shù)、故障率有關(guān),例如平均無故障時間、可用度等。因此本文所研究的可靠性建模是在設(shè)備內(nèi)部元件可靠度函數(shù)服從指數(shù)分布、尺度參數(shù)均相同的基礎(chǔ)上,通過式(1)對MMC冗余系統(tǒng)整體可靠度及其故障率進(jìn)行分析。

    1.2 冗余系統(tǒng)故障率

    本文所討論冗余系統(tǒng)可靠性建模的前提為各元件的可靠度函數(shù)均服從故障率λ恒定的指數(shù)分布,即具有無記憶性的特點,這也是當(dāng)前諸多可靠性研究的基礎(chǔ)。此時系統(tǒng)內(nèi)部元件的可靠度函數(shù)為R(t)=e-λt,而其冗余系統(tǒng)的可靠度函數(shù)可根據(jù)式(1)進(jìn)行計算,則時變特性問題的關(guān)鍵在于冗余系統(tǒng)的故障率求解及其處理。

    1.2.1 非冗余系統(tǒng)故障率

    對于非冗余系統(tǒng)即串聯(lián)系統(tǒng),其系統(tǒng)可靠度函數(shù)RS(t)為:

    RS(t)=R1(t)×R2(t)×…×Rn(t)=
    e-λ1t×e-λ2t×…×e-λnt=
    e-(λ1+λ2+…+λn)t=e-λSt

    (2)

    式中:λ1,λ2,…,λn分別為組成非冗余系統(tǒng)的n個元件的故障率;λS為非冗余系統(tǒng)故障率。

    根據(jù)式(2)可知,非冗余系統(tǒng)的可靠度函數(shù)仍為指數(shù)函數(shù),其平均無故障時間TMTTF為:

    (3)

    根據(jù)式(2)、(3)可得非冗余系統(tǒng)故障率λS為:

    λS=1/TMTTF

    (4)

    可見,非冗余系統(tǒng)故障率是平均無故障時間的倒數(shù),這是由于其設(shè)備可靠度函數(shù)仍舊為指數(shù)分布,導(dǎo)致積分結(jié)果為常數(shù),因此設(shè)備可靠度函數(shù)是否為指數(shù)分布是使用式(4)求解其等效故障率的依據(jù)。

    1.2.2 冗余系統(tǒng)時變故障率分析

    對于冗余系統(tǒng),各元件可靠度函數(shù)代入式(1)后,其可靠度函數(shù)將不再為故障率恒定的指數(shù)分布,因此MMC冗余系統(tǒng)等效故障率的求解將不能以式(4)為參考進(jìn)行,而是應(yīng)從故障率的定義進(jìn)行求解。故障率定義公式可表示為[27]:

    λ(t)=-dR(t)/[R(t)dt]

    (5)

    式中:λ(t)為MMC冗余系統(tǒng)故障率參數(shù)。

    現(xiàn)有傳統(tǒng)方法[6-9]對此的研究是在求解冗余系統(tǒng)的故障率時,直接通過式(3)、(4)求解TMTTF,進(jìn)而得到恒定的系統(tǒng)故障率參數(shù),并未考慮MMC冗余系統(tǒng)可靠度不服從指數(shù)分布的問題。

    現(xiàn)以k/n(G)工作冗余系統(tǒng)為例,假設(shè)k=6,n=9,各內(nèi)部元件的故障率均為λr=0.1次/a,冗余系統(tǒng)故障率求解結(jié)果如圖2所示。其余類型的冗余系統(tǒng)故障率對比見附圖A1。

    圖2 是否考慮故障率時變對比Fig.2 Time-varying comparison considering failure rate or not

    圖2中,實線為根據(jù)式(5)定義求解得出的時變故障率;虛線為根據(jù)式(4)所求的未考慮時變性的故障率。由圖2可知,若不考慮冗余系統(tǒng)的故障率時變性,傳統(tǒng)方法[6-9]得到的系統(tǒng)故障率參數(shù)λ虛線,整體數(shù)值偏低,即當(dāng)t→∞時,λ虛線=0.183次/a <λ實線≈0.589次/a。

    1.2.3 冗余系統(tǒng)時變故障率的均值求解

    分析圖2曲線可知,冗余系統(tǒng)時變故障率曲線單調(diào)遞增,但其增長速度隨時間趨于0,這是由于在設(shè)定內(nèi)部元件故障率恒定的條件下,根據(jù)式(1)所得的MMC冗余系統(tǒng)可靠度為指數(shù)分布的線性組合,因此由式(5)所得時變故障率表達(dá)式為分式,分子分母同樣為指數(shù)分布的線性組合,當(dāng)t→∞時,時變故障率趨于一個常數(shù)。

    故此,若要求解時變故障率的均值,可在設(shè)定等效年限L的基礎(chǔ)上,通過式(6)求解:

    (6)

    式中:λimp為時變故障率的均值,實際為0~L時間段內(nèi)設(shè)備時變故障率的均值;L為等效年限。

    根據(jù)圖2以及前文分析,隨著等效年限L的增大,MMC冗余系統(tǒng)的時變故障率逐漸趨于一個常數(shù),時變故障率均值增量Δλimp趨于0。因此,等效年限L可根據(jù)時變故障率均值增量Δλimp進(jìn)行確定:

    1)設(shè)定時變故障率均值增量占比Δλimp的閾值λT,本文設(shè)為λT=0.01。

    2)基于式(5)所得MMC冗余系統(tǒng)時變故障率,通過式(7)求解等效年限L數(shù)值,為方便后續(xù)計算,將L向上取為整數(shù)。

    (7)

    3)時變故障率均值增量Δλimp隨等效年限L的變化曲線如圖3所示,隨著等效年限L的增加,Δλimp先升高后降低。這是由于前期故障率均值位于0附近,其增量較小,而隨著L的增加,λimp和Δλimp均增大;當(dāng)達(dá)到一定年限后,時變故障率λimp曲線趨于平緩,Δλimp不斷減小,因此λT與Δλimp有兩處交點。一般討論中都會選擇數(shù)值較大的交點作為L數(shù)值。

    圖3 時變故障率均值增量占比變化Fig.3 Proportion change of the mean increment of time-varying failure rate

    此時,等效年限L=18 a,時變故障率均值λimp≈0.551次/a>λ虛線=0.183次/a,驗證了未考慮冗余系統(tǒng)故障率時變性時,所求故障率較小。

    等效年限L的設(shè)置不僅是為了求解時變故障率均值,更重要的是為后續(xù)采用N階梯故障率代替時變故障率提供相應(yīng)的理論依據(jù)。限于篇幅,上述分析皆基于可靠度函數(shù)為指數(shù)而展開,而非指數(shù)分布的情況也可進(jìn)行類似分析獲得時變故障率的量化計算公式。

    2 考慮更新過程的MMC可靠性計算

    基于1.2節(jié)所提冗余系統(tǒng)故障率的時變性問題,對冗余系統(tǒng)下的MMC可靠性模型建模遵循以下3個原則:1)隨著時間的累積,故障率隨之增大,即故障率具有“時變性”特點;2)需考慮更新過程對冗余系統(tǒng)時變故障率的影響,即每次更新器件后系統(tǒng)可恢復(fù)至“如新”狀態(tài),故障率從0時刻狀態(tài)開始重新增長;3)更新過程發(fā)生的時刻具備隨機(jī)性,但期間MMC的修復(fù)率μ恒定。

    為體現(xiàn)冗余系統(tǒng)故障率時變性的特點,可采用分割時間斷面的思路,使用N階梯故障率代替時變故障率[22],一方面,可通過不斷分割時間斷面逼近實際故障率曲線;另一方面,在分割的時間段內(nèi)系統(tǒng)故障率恒定,可采用更新過程理論推導(dǎo)求解系統(tǒng)的壽命分布函數(shù)和更新周期函數(shù),最終得到可靠性指標(biāo)TMTTF和可用度。

    本文可靠性建模與傳統(tǒng)N階梯故障率可靠性建模[22]的不同在于:一方面是研究問題的不同,傳統(tǒng)N階梯故障率可靠性建模未考慮冗余系統(tǒng)的影響,側(cè)重于內(nèi)部組件具備老化故障率的建模;本文側(cè)重于討論現(xiàn)有文獻(xiàn)在假定MMC內(nèi)部元件故障率恒定時,存在未充分考慮冗余系統(tǒng)故障率時變的問題。另一方面是取代對象的不同,傳統(tǒng)N階梯故障率可靠性建模以服從威布爾分布的老化故障率作為N階梯故障率的取代對象,隨著時間的增長其故障率近似成指數(shù)增大,本文主要研究的是配置冗余導(dǎo)致原本恒定故障率發(fā)生時變性的變化,時變故障率隨時間的增長且其變化曲線趨于平緩,故障率之間較大的差異也會導(dǎo)致設(shè)備的可靠性建模有所區(qū)分。

    2.1 N階梯更新過程的MMC可靠性模型

    為建立N階梯更新過程的MMC可靠性模型,須首先選取N階梯故障率對MMC時變故障率進(jìn)行擬合,從而分時段對MMC壽命分布及更新周期公式進(jìn)行推導(dǎo),最終求解MMC的TMTTF參數(shù)及其穩(wěn)態(tài)可用度。

    2.1.1N階梯故障率的選擇

    考慮到冗余系統(tǒng)故障率為導(dǎo)數(shù)遞減的增函數(shù),可通過選擇適當(dāng)?shù)牡刃晗轑,使得第N階段趨近于實際故障率變化曲線,如圖4所示,等效年限L的選取方法見1.2.3節(jié)。

    圖4 N階梯故障率變化曲線Fig.4 The curve of N-step failure rate

    根據(jù)圖4可知,以1 a為區(qū)間長度取前N-1個階段的故障率,遵循保守原則,各個階段故障率數(shù)值取該區(qū)間內(nèi)故障率的最大值,即第N個區(qū)間故障率取第N個年限的故障率數(shù)值,計算公式為:

    (8)

    式中:ti(i=1,2,… ,N)為第i年;λi(i=1,2,… ,N)為第i年的故障率。

    2.1.2 MMC壽命分布函數(shù)及更新周期函數(shù)

    N階梯更新過程MMC停運(yùn)模型如圖5所示,圖5(b)中陰影部分為MMC更新所需時間。

    圖5 N階梯更新過程MMC停運(yùn)模型Fig.5 The MMC outage model of N-step renewal process

    根據(jù)圖5(a)可知,將MMC整體作為元件進(jìn)行更新修復(fù),僅考慮故障停運(yùn),則其狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖屬于兩狀態(tài)模型,當(dāng)故障率λN(t)恒定時,即為文獻(xiàn)[15-16]中的兩狀態(tài)馬爾科夫模型。

    根據(jù)圖5(b)可知,MMC停運(yùn)時刻td既可能出現(xiàn)在故障率為λ3時間段,也可能出現(xiàn)于故障率為λ2的時間段內(nèi),具備隨機(jī)性,因此考慮更新過程后MMC冗余系統(tǒng)故障率無法用時域上的解析式表達(dá)。采用更新過程理論后可直接求解設(shè)備的壽命分布函數(shù)及更新周期函數(shù)[27]。

    設(shè)Yi為MMC第i次投入運(yùn)行后的壽命,Gi為MMC第i次更新修復(fù)的時長,則Zi=Yi+Gi為第i次更新周期,MMC的修復(fù)率恒定為μ,即修復(fù)時長分布服從G(t)=1-e-μt的指數(shù)分布。當(dāng)采用N階梯更新過程的MMC停運(yùn)模型時,相應(yīng)地,壽命分布函數(shù)和更新周期的求解也應(yīng)分為N種情況進(jìn)行討論,具體推導(dǎo)過程詳見附錄A.1。

    根據(jù)N種情況討論結(jié)果,采用全概率公式,可得到N階梯故障率下MMC的壽命分布函數(shù)F(t):

    (9)

    N階梯故障率下MMC的更新周期Zi的概率分布函數(shù)W(t)可通過卷積公式求解[22]:

    (10)

    式中:tk代指第k年,出現(xiàn)的t0特指開始時間,設(shè)為0。

    2.2 MMC可靠性參數(shù)推導(dǎo)

    以元件可靠度服從指數(shù)分布為前提,冗余系統(tǒng)可靠性參數(shù)選用TMTTF[6-8]??紤]更新過程后MMC可靠性參數(shù)還包括可用度[14-15]。

    本文基于2.1節(jié)所求N階梯故障率下MMC壽命分布函數(shù)和更新周期函數(shù),通過TMTTF定義公式和可用度卷積公式,分別推導(dǎo)MMC的TMTTF參數(shù)以及其穩(wěn)態(tài)可用度。

    2.2.1TMTTF公式推導(dǎo)

    TMTTF是可修復(fù)產(chǎn)品在相鄰兩次故障之間工作時間的數(shù)學(xué)期望值,其定義公式為:

    (11)

    式中:f(t)為MMC的壽命概率密度函數(shù),為F(t)的導(dǎo)數(shù);R(t)為設(shè)備的可靠度函數(shù),與F(t)之和為1。

    根據(jù)式(9)與式(11),可求解得出N階梯更新過程MMC停運(yùn)模型的TMTTF指標(biāo):

    (12)

    2.2.2 穩(wěn)態(tài)可用度公式推導(dǎo)

    可用度A(t)是指系統(tǒng)在t時刻開始功能正常的概率,與可靠度R(t)不同之處在于其不考慮t時刻之前是否發(fā)生故障,而僅考慮該時刻的正常運(yùn)行概率。穩(wěn)態(tài)可用度是取t→∞時的A(t)值。

    依據(jù)更新過程理論[27],可用度A(t)滿足以下等式:

    A(t)=1-F(t)+A(t)*w(t)

    (13)

    式中:w(t)為更新周期概率密度函數(shù),為W(t)導(dǎo)數(shù);*為卷積運(yùn)算符。

    根據(jù)式(9)、(10)和(13),可求解N階梯更新過程MMC停運(yùn)模型的穩(wěn)態(tài)可用度指標(biāo):

    (14)

    由式(14)可知,當(dāng)各階梯故障率λi(i=1,2,…,N)相等時,即認(rèn)為MMC冗余系統(tǒng)故障率恒定,穩(wěn)態(tài)可用度退化為A(t)=μ/(μ+λ1),因此兩狀態(tài)馬爾科夫模型為不考慮故障率時變情況的特例。

    2.3 計算流程

    考慮冗余系統(tǒng)更新過程的配電網(wǎng)MMC可靠性建模方法計算流程如圖6所示,具體流程如下:

    圖6 計算流程Fig.6 The calculation flowchart

    步驟1:輸入MMC內(nèi)部元件故障率參數(shù),此處假定各內(nèi)部元件故障率恒定,故障時間服從指數(shù)分布;

    步驟2:根據(jù)故障率可分別求解內(nèi)部元件可靠度函數(shù);

    步驟3:設(shè)定MMC內(nèi)各元件的冗余類型;

    步驟4:基于式(1)對冗余系統(tǒng)下的MMC進(jìn)行可靠性建模,得到其可靠度函數(shù);

    步驟5:根據(jù)步驟4所得MMC可靠度函數(shù),采用定義式(5)對MMC冗余系統(tǒng)故障率求解;

    步驟6:依據(jù)2.1.1節(jié)選定N階梯故障率等效年限L;

    步驟7:基于式(9)、(10)求解MMC壽命分布函數(shù)F(t)、更新周期函數(shù)W(t);

    步驟8:基于式(12)、(14)求解MMC可靠性參數(shù)TMTTF和穩(wěn)態(tài)可用度。

    3 算例分析

    3.1 MMC可靠性建模及參數(shù)設(shè)定

    3.1.1 MMC可靠性建模

    本文以基于半橋子模塊的MMC為例進(jìn)行建模分析,其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖7示。其包含3相6橋臂,且各橋臂由n個相同的半橋子模塊共同構(gòu)成的相單元和1個電抗器串聯(lián)而成。半橋子模塊可靠性主要由IGBT模塊、電容、子模塊控制器(包括驅(qū)動板、主控板、通信等,下同)、取能電源等共同決定。各橋臂單元中半橋子模塊分別由閥基控制設(shè)備進(jìn)行上層調(diào)控。另外,MMC的安全可靠性運(yùn)行還與控制保護(hù)系統(tǒng)和閥冷系統(tǒng)密切相關(guān)。

    圖7 基于半橋子模塊的MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.7 MMC topology based on half-bridge sub-module

    根據(jù)圖7(b)中串聯(lián)邏輯關(guān)系,基于半橋子模塊的MMC可靠度函數(shù)RMMC(t)計算公式為:

    RMMC(t)={[RBAU(t)]2RVBC(t)}3RCP(t)RVC(t)

    (15)

    式中:RBAU(t)、RVBC(t)、RCP(t)和RVC(t)分別為橋臂單元、閥基控制設(shè)備、控制保護(hù)系統(tǒng)以及閥冷系統(tǒng)的可靠度函數(shù),其冗余配置分別對應(yīng)圖1中4種類型的冗余系統(tǒng),具體建模詳見附錄A.2。

    3.1.2 MMC參數(shù)設(shè)定

    本文算例假設(shè)MMC將AC 10 kV換流為DC 10 kV,MMC修復(fù)率μ=0.402,其他內(nèi)部元件可靠度函數(shù)服從指數(shù)分布,故障率均選自參考文獻(xiàn)[9,24-26],具體見表1。

    表1 MMC內(nèi)部元件故障率Table 1 Failure rate of the internal components in MMC

    根據(jù)故障率選擇的不同,本文采用4種方法求解MMC可靠性參數(shù)并對比:

    傳統(tǒng)方法[6-9]:未考慮MMC冗余系統(tǒng)時變故障率;

    蒙特卡洛法:對時變故障率進(jìn)行模擬;

    保守蒙特卡洛法:默認(rèn)MMC冗余系統(tǒng)故障率為恒定值,其值為等效年限L處的故障率;

    本文方法:采取N階梯故障率代替MMC冗余系統(tǒng)時變故障率,建立其可靠性模型。

    傳統(tǒng)方法采用式(4)求解所得故障率λtr=0.332次/a;采用定義式(5)可得MMC冗余系統(tǒng)時變故障率,其等效年限L內(nèi)的均值λimp=1.345次/a,等效年限L處故障率λL=1.792次/a;N階梯故障率λN(t)可由式(8)所得,故障率對比如圖8所示。

    圖8 MMC冗余系統(tǒng)故障率選擇對比Fig.8 Comparison of the selection of the failure rates of MMC redundant system

    3.2 仿真結(jié)果

    表2 可靠性參數(shù)對比Table 2 Comparison of reliability parameters

    根據(jù)表2可知:

    2)保守蒙特卡洛法可靠性參數(shù)遠(yuǎn)低于蒙特卡洛法,原因在于保守蒙特卡洛法故障率選自等效年限L處故障率,而MMC無故障運(yùn)行L年的概率不足1%,直接采用λL會導(dǎo)致MMC冗余系統(tǒng)故障率過大,因此保守蒙特卡洛法所求可靠性參數(shù)過于保守。

    4)本文所提方法所得可靠性參數(shù)大小處于蒙特卡洛和保守蒙特卡洛之間,這是由于時變故障率和N階段故障率在等效年限L內(nèi)的均值小于λL,所以本文方法的TMTTF和可用度均小于保守蒙特卡洛;同時N階段故障率在等效年限L內(nèi)整體大于時變故障率λ(t),因此與蒙特卡洛法相比,本文方法在減少計算成本的同時,可得出相對保守的可靠性參數(shù)。

    3.3 冗余度對可靠性參數(shù)的影響

    為確定冗余度對本文所提考慮冗余系統(tǒng)時變故障率和更新過程的MMC可靠性模型的影響,通過改變MMC半橋子模塊冗余度(即k、n比例),觀測本文方法所得TMTTF和穩(wěn)態(tài)可用度的變化,結(jié)果如表3所示。

    表3 半橋子模塊冗余度的影響Table 3 The impact of redundancy

    根據(jù)表3分析可知:

    1)半橋子模塊在冗余度為0時,故障率仍具備時變特性,這是由于MMC其他元件如控制保護(hù)系統(tǒng)、閥冷系統(tǒng)等仍具備一定的冗余度,導(dǎo)致未考慮故障率時變性時求解結(jié)果過于樂觀;

    2)隨著半橋子模塊冗余度由0升高至100%,在每一個冗余度下,本文方法所求TMTTF和穩(wěn)態(tài)可用度均低于傳統(tǒng)方法求解的計算結(jié)果,這是因為本文可靠性模型充分考慮了冗余系統(tǒng)故障率的時變特性對可靠性的影響,從而可靠性計算結(jié)果會偏低一些,提醒在工程應(yīng)用中需要對冗余度進(jìn)行謹(jǐn)慎考慮。

    4 結(jié) 論

    當(dāng)MMC內(nèi)部元件可靠度函數(shù)服從指數(shù)分布時,元件冗余會導(dǎo)致系統(tǒng)故障率時變,因此本文提出了一種考慮冗余系統(tǒng)時變故障率和更新過程的MMC可靠性建模方法,主要結(jié)論如下:

    1)根據(jù)故障率定義公式可知,設(shè)備冗余系統(tǒng)故障率并非恒定,而是一個隨時間單調(diào)遞增的函數(shù),默認(rèn)MMC冗余系統(tǒng)的故障率恒定會導(dǎo)致其可靠性參數(shù)尤其為穩(wěn)態(tài)可用度求解結(jié)果過于樂觀;

    2)MMC冗余系統(tǒng)時變故障率的增長速度隨時間增長趨于0,因此N階梯故障率與時變故障率契合程度較高,以N階梯故障率代替MMC冗余系統(tǒng)時變故障率,在保證時變故障率均值增量Δλimp≤0.01次/a的精度范圍內(nèi),利用短時間內(nèi)故障率恒定的特點可求解MMC可靠性參數(shù),與蒙特卡洛法相比,該方法計算量較少、計算結(jié)果較為保守;

    3)和傳統(tǒng)兩狀態(tài)馬爾科夫模型相比,N階梯更新過程的MMC可靠性模型所得TMTTF和穩(wěn)態(tài)可用度較小,結(jié)果更為保守。

    4)本文可靠性模型將冗余系統(tǒng)故障率時變性和更新過程建立了量化公式,修正了傳統(tǒng)MMC可靠性參數(shù)計算結(jié)果偏高的問題,使可靠性計算結(jié)果更能反映MMC的真實可靠性。

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