考慮工件分批的混合流水車間節(jié)能調(diào)度研究＊

張中偉 孟 亞 李 藝 李元生 胡文博 惠延波

（河南工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

在強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略和“碳達(dá)峰、碳中和”背景下，制造企業(yè)積極推進(jìn)節(jié)能減排是提高自身競(jìng)爭(zhēng)力，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的重要因素之一。圍繞節(jié)能制造系統(tǒng)，目前主要從兩方面開(kāi)展研究，一是在工序?qū)用胬酶咝C(jī)床、優(yōu)化加工工藝參數(shù)等；二是在制造系統(tǒng)層面從生產(chǎn)組織運(yùn)行優(yōu)化角度開(kāi)展能耗優(yōu)化[1]。對(duì)于后者，最具代表性的節(jié)能方法就是生產(chǎn)調(diào)度，其具有硬件成本投入低、適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，目前已得到廣泛地推廣應(yīng)用。

混合流水車間涉及汽車生產(chǎn)、半導(dǎo)體封裝等國(guó)民經(jīng)濟(jì)關(guān)鍵行業(yè)，混合流水車間調(diào)度問(wèn)題（hybrid flow-shop scheduling problem，HFSP）在流水車間調(diào)度問(wèn)題（flow-shop scheduling problem，F(xiàn)SP）的基礎(chǔ)上，在所有或部分加工階段引入多臺(tái)可選擇的并行機(jī)器。并行機(jī)的引入提高了車間生產(chǎn)能力和柔性，HFSP 亦被稱為柔性FSP。目前，針對(duì)HFSP 研究取得的成果眾多，在考慮工件分批的HFSP 研究方面：Zhong W 等[2]研究了考慮階段間作業(yè)分批運(yùn)輸，以最大完工時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)的的兩階段HFSP，提出一種快速啟發(fā)式算法求解；王文艷等[3]研究了帶批處理的混合流水車間批量流調(diào)度問(wèn)題，提出一種可變分批方法，并以最小化完工時(shí)間為目標(biāo)建立了調(diào)度模型，進(jìn)而提出了一種離散水波優(yōu)化算法求解模型；張彪等[4]在考慮運(yùn)輸和啟動(dòng)作業(yè)的基礎(chǔ)上，研究了以最大完工時(shí)間和子批總數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)的多目標(biāo)變分批HFSP，建立了相應(yīng)的混合整數(shù)規(guī)劃模型，進(jìn)而采用自動(dòng)算法設(shè)計(jì)方法來(lái)構(gòu)造高性能的多目標(biāo)進(jìn)化算法求解模型。從工件分批的角度來(lái)看，這些研究主要考慮均等分批和可變分批兩種形式，且表明工件分批會(huì)影響調(diào)度性能指標(biāo)。然而，目前考慮工件分批的HFSP 研究大都以時(shí)間、成本為性能指標(biāo)[5-6]，對(duì)能耗或能耗相關(guān)指標(biāo)考慮不足。

隨著制造業(yè)對(duì)節(jié)能減排和可持續(xù)發(fā)展的關(guān)注，以能耗為優(yōu)化目標(biāo)或約束條件的HFSP 研究逐漸成為車間調(diào)度領(lǐng)域研究熱點(diǎn)，代表性的如：張立萍[7]建立了以機(jī)器能耗為優(yōu)化指標(biāo)，并行機(jī)調(diào)度作業(yè)中工藝約束、資源約束等為約束條件的節(jié)能HFSP 模型，并采用混合差分進(jìn)化算法求解；Dai M 等[8]考慮了不同并行機(jī)主軸轉(zhuǎn)速對(duì)能耗的影響，建立了具有能量意識(shí)的HFSP 模型，并利用遺傳-模擬退火算法求解模型；Li J 等[9]提出了一種能量感知多目標(biāo)優(yōu)化算法求解考慮工件裝夾準(zhǔn)備能耗的HFSP；任彩樂(lè)等[10]面向節(jié)能的不相關(guān)并行機(jī)HFSP，基于Wagner 建模思想提出了一種以最小化能耗為目標(biāo)的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，并采用改進(jìn)的候鳥(niǎo)優(yōu)化算法進(jìn)行求解；雷德明等[11]提出了一種新型蛙跳算法求解以總加工能耗和總延遲時(shí)間為目標(biāo)的低碳HFSP。這些研究提出的各種節(jié)能/低碳HFSP 模型和求解方法對(duì)后續(xù)相關(guān)研究有較強(qiáng)的借鑒意義，且研究表明：（1）在節(jié)能生產(chǎn)調(diào)度方法基礎(chǔ)上集成一些單機(jī)設(shè)備能效提升方法，如“關(guān)機(jī)/重啟”策略（即如果機(jī)床待機(jī)能耗大于將機(jī)床關(guān)閉，再重新啟動(dòng)的能耗，允許將待機(jī)狀態(tài)下的機(jī)床關(guān)閉一段時(shí)間后重新啟動(dòng)）、工藝參數(shù)優(yōu)化，可進(jìn)一步提升制造系統(tǒng)節(jié)能潛力；（2）開(kāi)展節(jié)能生產(chǎn)調(diào)度時(shí)考慮實(shí)際加工過(guò)程中工件運(yùn)輸、工件裝夾等因素對(duì)能耗的影響，有助于在保證車間生產(chǎn)節(jié)能效果的同時(shí)提升節(jié)能調(diào)度方案的實(shí)際可執(zhí)行性。然而，目前開(kāi)展的節(jié)能/低碳HFSP 研究主要面向多品種單件產(chǎn)品，而車間實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中為了便于物料準(zhǔn)備與追蹤，質(zhì)量管控與回溯，常進(jìn)行分批生產(chǎn)，因此面向混合流水車間，在生產(chǎn)調(diào)度時(shí)進(jìn)行工件分批是否有助于提升制造系統(tǒng)節(jié)能潛力以及如何合理設(shè)置工件批量以獲得較優(yōu)的節(jié)能效果是現(xiàn)有研究缺失和有待進(jìn)一步探索的地方。

為此，本文結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際，開(kāi)展考慮運(yùn)輸時(shí)間、換刀時(shí)間約束，面向分批生產(chǎn)的混合流水車間節(jié)能生產(chǎn)調(diào)度研究，構(gòu)建了以能耗和最大完工時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，集成“關(guān)機(jī)/重啟”節(jié)能策略的混合流水車間節(jié)能調(diào)度（energy-efficient hybrid flow-shop scheduling，EHFS）模型。進(jìn)而，利用非支配排序遺傳算法（nondominated sorting genetic algorithm-II，NSGA-II）求解模型，并結(jié)合實(shí)際案例進(jìn)行模型節(jié)能效果和求解方法有效性的驗(yàn)證。

1 問(wèn)題描述與建模

1.1 問(wèn)題描述與建模假設(shè)

EHFS 涉及n類工件，第i類工件的總加工批量為DMi，i=1,2,···,n。每類工件均有u道工序，第k道工序存在mk臺(tái)并行機(jī)，k=1,2,···,u，共涉及w臺(tái)機(jī)床，?？紤]到生產(chǎn)過(guò)程均衡性，設(shè)定每類工件在相鄰兩加工階段間的轉(zhuǎn)移時(shí)間T相同，且為常量。假設(shè)采用均等分批，第i類工件的平均批量為ABi，其可劃分的批次數(shù)BNi=ceil(DMi/ABi)，ceil表示返回大于或等于輸入變量的最小整數(shù)的函數(shù)，則對(duì)于第j個(gè)批次的批量Bij，j=1,2,···,BNi，存在Bij≤ABi。對(duì)于機(jī)床m，m=1,2,···,w，加工每類工件i使用的刀具不同，所需換刀時(shí)間（含換刀后的對(duì)刀調(diào)整時(shí)間）TCim不相同。此外，本文在能耗優(yōu)化時(shí)僅考慮機(jī)床能耗，忽略加工所用刀具、工件毛坯、切削液等物料的蘊(yùn)含能和維持照明、通風(fēng)、溫度、濕度等加工環(huán)境的能耗[12-13]。

進(jìn)而，EHFS 以所有工件的加工總能耗（Etotal，J）和最大完工時(shí)間（Tmakespan，s）為優(yōu)化目標(biāo)，針對(duì)各類工件，合理劃分加工批次，并為各工件批次工序選擇合適的加工機(jī)床，合理安排各機(jī)床上工件批次工序的加工順序和應(yīng)用“關(guān)機(jī)/重啟”節(jié)能策略，得出最優(yōu)的調(diào)度方案。建模所需假設(shè)條件如下：

（1）所有機(jī)床零時(shí)刻可用，配套的加工刀具未經(jīng)加工磨損，所有加工任務(wù)零時(shí)刻下達(dá)。

（2）任意工件批次工序一旦開(kāi)始加工就不允許中斷，直到加工完成。

（3）每臺(tái)機(jī)床在任意時(shí)刻只能加工一個(gè)工件批次工序。

（4）各工件批次在其每個(gè)加工階段只能選擇一臺(tái)該階段的并行機(jī)加工。

（5）不考慮各工件批次初始加工階段之前和加工完成后的運(yùn)輸。

（6）每臺(tái)機(jī)床加工第一個(gè)工件批次工序前不考慮換刀。

（7）各工件批次間無(wú)優(yōu)先級(jí)關(guān)系。

（8）各類工件在相關(guān)并行機(jī)加工的工藝規(guī)程和參數(shù)已預(yù)置給定。

1.2 模型表示

結(jié)合問(wèn)題描述和建模假設(shè)，表示EHFS 模型時(shí)所需的主要參數(shù)和決策變量分別如表1 和表2 所示。

表1 模型參數(shù)定義

表2 決策變量定義

根據(jù)機(jī)床執(zhí)行加工任務(wù)的活動(dòng)狀態(tài)，Etotal由加工能耗Ec、換刀能耗Etc和待機(jī)能耗Es組成。

Ec和Etc可一步表示為

Es指機(jī)床因等待作業(yè)任務(wù)閑置階段消耗的能量。對(duì)于機(jī)床m，其在加工第c和第c+1 個(gè)工件批次工序間的理論待機(jī)能耗可表示為

當(dāng)相鄰工件批次工序間隔較長(zhǎng)采用“關(guān)機(jī)/重啟”策略后，Es可表示為

進(jìn)而，EHFS 模型目標(biāo)函數(shù)為

約束條件：

式（8）表示基于刀具磨鈍標(biāo)準(zhǔn)的工件均等分批批量設(shè)置范圍，且各類工件平均批量確定后，所分批次數(shù)目隨之而定。式（9）表示每類工件的加工總量等于所分各批次批量之和。式（10）表示各工件批次工序只能選擇一臺(tái)機(jī)床加工。式（11）表示每類工件各批次工序在分配機(jī)床上的加工開(kāi)始時(shí)刻和完成時(shí)刻之間的間隔為其加工時(shí)間。式（12）表示分配至同一機(jī)床加工的工件批次工序不允許加工時(shí)間重疊，且各工件批次工序的加工開(kāi)始時(shí)刻受換刀因素約束。式（13）表示同一工件批次存在工序順序約束和運(yùn)輸時(shí)間約束。式（14）表示各工件批次工序的加工開(kāi)始時(shí)間非負(fù)。式（15）表示機(jī)床加工工件批次工序的換刀約束。式（16）表示機(jī)床待機(jī)狀態(tài)下應(yīng)用“關(guān)機(jī)/重啟”節(jié)能策略的約束。

2 模型求解

HFSP 是典型的NP-hard 問(wèn)題，一般很難求其精確最優(yōu)解，而啟發(fā)式算法和智能優(yōu)化算法求解此類問(wèn)題近似最優(yōu)解的有效性和實(shí)用性已被許多研究證實(shí)[14]。EHFS 亦是多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，在眾多求解此類問(wèn)題的智能優(yōu)化算法中，NSGA-II 具有運(yùn)行速度快，解集收斂性好的優(yōu)點(diǎn)，常被選作評(píng)估其他多目標(biāo)優(yōu)化算法性能的基準(zhǔn)，因此本文利用NSGA-II求解EHFS 模型。

2.1 編碼與解碼

應(yīng)用智能算法時(shí)，反映問(wèn)題解的個(gè)體編碼方案設(shè)計(jì)會(huì)影響算法效率和求解質(zhì)量。針對(duì)EHFS，節(jié)能調(diào)度方案的確定取決于決策變量的取值，因此個(gè)體編碼要能夠反映它們的信息。為此，設(shè)計(jì)個(gè)體采用兩段實(shí)數(shù)編碼的形式。第一段染色體基因長(zhǎng)度為n，其中第i個(gè)基因位的基因值對(duì)應(yīng)ABi。第二段染色體采用基因分層編碼，染色體長(zhǎng)度取決于各類工件的分批批次BNi，為。第二段染色體編碼類似于基于工序的編碼方法，各基因位分別代表一個(gè)工件批次工序，編碼形式為（i,j,m），其中第一層編碼表示第i類工件信息，第二層編碼表示第i類工件第j個(gè)批次，進(jìn)而第k次出現(xiàn)的前兩層編碼值均相同的基因代表Oijk；第三層編碼表示Oijk選擇機(jī)床m加工，進(jìn)而可確定Xijkm的值。以某3×3 調(diào)度為例，一個(gè)可行的個(gè)體編碼如圖1 所示。

圖1 個(gè)體編碼示例

決策變量Sijk和值的確定，以及優(yōu)化目標(biāo)Etotal和Tmakespan的計(jì)算均依賴個(gè)體解碼。對(duì)任一合法個(gè)體，按照以下步驟解碼。

步驟1：提取長(zhǎng)度為n的第一段染色體，根據(jù)各基因位的基因值直接確定ABi。

步驟2：從左到右掃描個(gè)體第二段染色體基因，提取各類工件劃分的批次、各批次工序加工選擇的機(jī)床、以及各機(jī)床執(zhí)行的工件批次工序集合Km和順序，根據(jù)約束式（10）確定Xijkm的值。

步驟3：從左到右依次提取個(gè)體第二段染色體基因，確定各基因位代表的工件批次工序的加工開(kāi)始和結(jié)束時(shí)刻，以代表Oijk的基因（i,j,m）為例：

步驟4：判斷個(gè)體第二段染色體基因是否分析完成，如果未完成，返回步驟3。

步驟5：根據(jù)Xijkm、Sijk和Cijk，提取各機(jī)床的全部待機(jī)時(shí)間間隔，進(jìn)而根據(jù)約束式（16）判斷各機(jī)床在其各待機(jī)時(shí)間段能否應(yīng)用“關(guān)機(jī)/重啟”節(jié)能策略，確定的值。

步驟6：結(jié)合初始參數(shù)和解碼得到的決策變量值，根據(jù)式（1）和式（2）分別求出Etotal和Tmakespan。

2.2 種群個(gè)體初始化

首先，根據(jù)約束式（8）為每類工件i隨機(jī)選取分批的平均批量ABi，得出各類工件的分批批次BNi，確定個(gè)體染色體總長(zhǎng)為。然后，初始化個(gè)體第一段染色體，將ABi賦給第i個(gè)基因位。最后，初始化個(gè)體第二段染色體，對(duì)于第i類工件，其存在BNi個(gè)批次，將u×BNi個(gè)工件類型編碼i隨機(jī)分布在各基因位工件種類層；再次，對(duì)于第i類工件，表示批次的整數(shù)（即1 至BNi）分別有u個(gè)，將表示批次的全部數(shù)字隨機(jī)分布在工件種類層已經(jīng)賦值為i的各基因位工件批次層；進(jìn)而，從左向右順序訪問(wèn)個(gè)體第二段染色體基因位，工件種類層和工件批次層賦值均相等的基因代表了同一工件批次的不同加工工序，為每個(gè)工序從其并行機(jī)中隨機(jī)選擇一臺(tái)機(jī)床，將機(jī)床編號(hào)值賦給對(duì)應(yīng)基因位的機(jī)床層。

2.3 交叉和變異

交叉是為了增加種群的多樣性，基于個(gè)體編碼方案設(shè)計(jì)的交叉算子偽代碼如圖2 所示。需要注意，父代個(gè)體進(jìn)行第二段染色體交叉時(shí)可能產(chǎn)生非法個(gè)體，需對(duì)其基因編碼進(jìn)行合法性調(diào)整，具體調(diào)整過(guò)程的偽代碼如圖3 所示。

圖2 交叉算子偽代碼

圖3 個(gè)體合法性調(diào)整偽代碼

對(duì)于變異操作，研究提出了3 種變異算子，其特性如表3 所示。各變異算子被選用的機(jī)會(huì)均等，種群個(gè)體變異操作過(guò)程偽代碼如圖4 所示。

需要注意，在執(zhí)行變異算子1 時(shí)，改變ABi可能會(huì)改變第i類工件的分批批次，此時(shí)還需對(duì)個(gè)體第二段染色體基因編碼進(jìn)行合法性調(diào)整，具體調(diào)整過(guò)程可參考圖4 所示偽代碼。

圖4 變異算子偽代碼

NSGA-II 二元錦標(biāo)賽法選擇個(gè)體、非支配排序、擁擠度計(jì)算等關(guān)鍵過(guò)程可參考文獻(xiàn)[15]，此處不再贅述。

3 案例研究

3.1 模型節(jié)能效果驗(yàn)證

為驗(yàn)證EHFS 模型節(jié)能效果，結(jié)合上海某制造企業(yè)的萬(wàn)向聯(lián)軸器生產(chǎn)車間進(jìn)行案例研究。該車間符合混合流水車間類型，生產(chǎn)的萬(wàn)向聯(lián)軸器主要有5 種規(guī)格，它們的機(jī)械加工工藝路線基本相同。車間現(xiàn)已應(yīng)用能源管理系統(tǒng)，在每個(gè)工位上都裝有智能數(shù)字電表，能夠采集各工位上機(jī)床的用電數(shù)據(jù)。

以該車間計(jì)劃生產(chǎn)的5 類聯(lián)軸器（加工總量分別為100、150、120、150 和200 件）為例，結(jié)合企業(yè)工時(shí)定額管理系統(tǒng)和采集的生產(chǎn)能耗歷史數(shù)據(jù)，得出各類工件的工藝基礎(chǔ)信息如表4 所示。各機(jī)床的能耗特性信息如表5 所示。

表5 機(jī)床能耗特性信息

EHFS 模型求解算法用Matlab 語(yǔ)言在配置為Window10 操作系統(tǒng)、i5-1400H 2.7 GHz CPU、16GB RAM 的PC 上實(shí)現(xiàn)，關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置如表6 所示。

首先，在作業(yè)分批的前提下進(jìn)行4 種調(diào)度模式下的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比。模式1 僅關(guān)注Tmakespan，模式2僅關(guān)注Etotal，模式3 對(duì)應(yīng)建立的EHFS 模型，同時(shí)關(guān)注Tmakespan和Etotal，模式4 相當(dāng)于不采用“關(guān)機(jī)/重啟”節(jié)能策略下的模式3，即此時(shí)恒為0。模式1 和2 屬于單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，采用遺傳算法（genetic algorithm，GA）求解，個(gè)體編碼以及交叉、變異算子與本文NSGA-II 一致，選擇操作采用輪盤賭法，且算法參數(shù)設(shè)置同表6。4 種模式下分別運(yùn)行算法10 次，其中模式3、模式4 下得到的Pareto 最優(yōu)解分布情況如圖5 所示。顯然，能耗和最大完工時(shí)間是兩個(gè)相互獨(dú)立的優(yōu)化目標(biāo)。

圖5 中兩個(gè)虛線框內(nèi)的Pareto 最優(yōu)解與其他兩種模式下搜索得到的最優(yōu)解之間的對(duì)比如表7 所示。

圖5 EHFS 模型的Pareto 最優(yōu)解分布情況

由表7 可知，4 種模式下，加工能耗均是總能耗的主體，具體地：

表7 4 種調(diào)度模式下的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

（1）與模式2 相比，模式1 下Tmakespan降低了33.26%。主要因?yàn)槟Ｊ? 下為了縮短Tmakespan，調(diào)度時(shí)工件除傾向于選擇加工時(shí)間較短的機(jī)床還兼顧了不同機(jī)床間利用率的平衡，有效縮短了各工件批次工序的加工等待時(shí)間。

（2）與模式1 相比，模式2 下Etotal降低了4.38%。因?yàn)槟Ｊ? 下為了降低Etotal，各工件批次工序傾向于選擇加工能耗較低的機(jī)床，使得同類工件選擇的加工機(jī)床相對(duì)集中，機(jī)床換刀能耗和待機(jī)能耗也隨之降低。

（3）與模式1 相比，模式3 下Tmakespan升高了0.78%，但Etotal降低了4.29%；與模式2 相比，模式3 下Etotal升高了0.09%，但Tmakespan降低了32.74%，說(shuō)明模式3 綜合權(quán)衡了兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，工件批次工序在選擇機(jī)床時(shí)兼顧了加工時(shí)間和加工能耗的平衡。

（4）對(duì)比模式4 與模式1、2 得到的最優(yōu)解，可以發(fā)現(xiàn)模式4 也綜合權(quán)衡了兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。然而，根據(jù)圖5，模式3 比模式4 下求解EHFS 模型得到的Pareto 前沿靠外，說(shuō)明在生產(chǎn)調(diào)度過(guò)程中集成“關(guān)機(jī)/重啟”節(jié)能策略有助于提升制造過(guò)程節(jié)能潛力。

圖5 中虛線框內(nèi)模式3 下的Pareto 最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的調(diào)度方案明細(xì)如圖6 所示，其中各工件批次工序表示為“工件類型-工件批次-工件批量”形式。

圖6 模式3 下求解EHFS 模型得到的一個(gè)最優(yōu)調(diào)度方案

進(jìn)而，針對(duì)本案例，同時(shí)考慮兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行作業(yè)分批和不分批（此時(shí)滿足ABi=DMi）兩種情形下的EHFS 模型求解結(jié)果對(duì)比。分別運(yùn)行算法10 次，得到兩種情形下的Pareto 最優(yōu)解分布情況如圖7 所示。就節(jié)能效果而言，兩種情形下得到的最小Etotal極為相近（相差在0.24%以內(nèi)），但作業(yè)不分批情形下得到的Etotal更小。分析相關(guān)Pareto 最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的調(diào)度方案，發(fā)現(xiàn)這是因?yàn)樽鳂I(yè)不分批時(shí)，工件工序傾向于選擇加工能耗較低的機(jī)床加工，此時(shí)機(jī)床換刀次數(shù)主要受刀具磨鈍標(biāo)準(zhǔn)制約；而作業(yè)分批后，機(jī)床因前后加工工序不屬于同類工件引起的換刀次數(shù)顯著增加，導(dǎo)致?lián)Q刀能耗增大，最終影響了Etotal的優(yōu)化結(jié)果。然而，車間實(shí)際生產(chǎn)往往考慮多個(gè)目標(biāo)，由圖7 可知，在Etotal相近的情況下，作業(yè)分批能夠顯著縮短Tmakespan，說(shuō)明分批調(diào)度比不分批調(diào)度更能均衡不同目標(biāo)的優(yōu)化空間。

圖7 作業(yè)分批和不分批兩種情形下的案例優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

3.2 算法有效性驗(yàn)證

算法有效性驗(yàn)證主要從兩方面進(jìn)行：

（1）利用現(xiàn)有HFSP 研究案例，驗(yàn)證本文NSGA-II 個(gè)體編碼方案和遺傳算子的有效性。

（2）針對(duì)3.1 節(jié)案例，利用另一代表性多目標(biāo)優(yōu)化算法-基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法（multiobjective evolutionary algorithm based on decomposition，MOEA/D）[16]求解，并與本文NSGA-II 的求解效果對(duì)比。

文獻(xiàn)綜述發(fā)現(xiàn)目前鮮有考慮作業(yè)分批，面向節(jié)能生產(chǎn)的HFSP 研究案例與EHFS 模型嚴(yán)格一致。然而，如果EHFS 模型參數(shù)中各類工件數(shù)目均為1，則EHFS 問(wèn)題將退化為常見(jiàn)的面向單件生產(chǎn)的HFSP。此時(shí)應(yīng)用本文算法求解時(shí)，只需將個(gè)體第一段染色體各基因位的基因值均置為1，即本文算法及其個(gè)體編碼方案應(yīng)仍適用于求解HFSP。

為此，選擇兩個(gè)現(xiàn)有文獻(xiàn)中的HFSP 案例利用本文NSGA-II 求解驗(yàn)證。案例1[17]以生產(chǎn)時(shí)間和費(fèi)用為優(yōu)化目標(biāo)，采用本文NSGA-II 求解時(shí)，參數(shù)設(shè)置與文獻(xiàn)中一致，求解得到兩個(gè)Pareto 最優(yōu)解，對(duì)應(yīng) 優(yōu) 化 目 標(biāo) 值（12 min，2 600 元）和（16 min，2 575 元）。顯然，前者支配文獻(xiàn)中利用結(jié)合小生境技術(shù)的GA 得到的最優(yōu)解（對(duì)應(yīng)優(yōu)化目標(biāo)值分別為13 min 和2 760 元），其對(duì)應(yīng)的調(diào)度方案甘特圖如圖8 所示。

圖8 求解案例1 得到的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的調(diào)度方案

案例2[18]以總加工能耗和最大完工時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)。當(dāng)采用本文算法參數(shù)設(shè)置，利用NSGA-II 求解該案例得到的Pareto 最優(yōu)解分布情況如圖9 所示。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)中利用結(jié)合局部搜索的多種群GA得到的最優(yōu)解恰好位于利用NSGA-II 搜索出的Pareto 前沿。從能耗優(yōu)化的角度來(lái)看，利用NSGAII 搜索得到了能耗更低的最優(yōu)解，其對(duì)應(yīng)的調(diào)度方案甘特圖如圖10 所示。根據(jù)兩個(gè)現(xiàn)有案例的求解結(jié)果，本文提出的算法個(gè)體編碼方案和遺傳算子是有效的。

圖10 求解案例2 得到的能耗最低最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的調(diào)度方案

進(jìn)而，采用MOEA/D 求解3.1 節(jié)案例。在同一PC 上使用Matlab 語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)利用切比雪夫分解策略的MOEA/D，采用本文提出的個(gè)體編碼方案和交叉算子，參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模100、循環(huán)代數(shù)500、權(quán)重向量個(gè)數(shù)100、鄰域個(gè)數(shù)15。運(yùn)行MOEA/D 10次，其與使用NSGA-II 得到的Pareto 最優(yōu)解對(duì)比如圖11 所示。

圖11 NSGA-II 和MOEA/D 求解結(jié)果對(duì)比

由圖11 可知，應(yīng)用MOEA/D 得到的Pareto 前沿的解的分布性較好，但是應(yīng)用NSGA-II 比應(yīng)用MOEA/D 得到的Pareto 前沿比更靠外，搜索的優(yōu)化解更好。此外，NSGA-II 的平均運(yùn)行用時(shí)（623 s）小于MOEA/D 的（1 741 s）。因此，本文采用的NSGAII 在求解EHSP 模型方面是有效的。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)混合流水車間的節(jié)能生產(chǎn)需求，考慮工件運(yùn)輸、機(jī)床換刀約束，綜合基于刀具磨鈍標(biāo)準(zhǔn)的工件分批方法和“關(guān)機(jī)/重啟”節(jié)能策略，建立了以能耗和最大完工時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)的EHFS 模型，并采用NSGA-II 對(duì)其求解，實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)工件分批方案和節(jié)能生產(chǎn)調(diào)度方案的同時(shí)生成。案例研究驗(yàn)證了所提模型的節(jié)能效果和求解方法有效性，后續(xù)將進(jìn)行考慮動(dòng)態(tài)不確定事件（機(jī)床故障、緊急插件和訂單隨機(jī)到達(dá)等）的混合流水車間節(jié)能調(diào)度研究。