滲碳齒輪接觸疲勞特性及壽命預(yù)測模型構(gòu)建＊

康賀銘 鄧海龍② 李明凱 李永平 陳 雨 楊 溥 于 歡

（①內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051；②內(nèi)蒙古自治區(qū)先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051）

齒輪傳動有傳動效率高、傳動比準(zhǔn)確和功率范圍大等優(yōu)點(diǎn)，且齒輪是工業(yè)產(chǎn)品中不可或缺的零件，無論大到幾十米重載機(jī)械，還是小到微型馬達(dá)都能夠見到齒輪的身影，其尺寸從幾毫米到十幾米不等。齒輪對機(jī)械的安全性、可靠性以及經(jīng)濟(jì)性起著至關(guān)重要的作用。

研究人員針對齒形、材料、表面缺陷以及工況等因素對齒輪接觸疲勞的影響進(jìn)行研究?；诮蛔兒掌澖佑|應(yīng)力并建立嚙合齒輪動力學(xué)模型，可以獲得齒輪工作時的接觸應(yīng)力分布[1-2]。基于疲勞斷裂破壞的理論基礎(chǔ)，可將疲勞裂紋分為萌生和擴(kuò)展。從裂紋萌生+擴(kuò)展角度，趙國偉[3]構(gòu)建了萌生+擴(kuò)展的壽命預(yù)測模型。從裂紋萌生角度，李智[4]慮及齒面粗糙度，構(gòu)建了以萌生為主的齒輪接觸疲勞壽命預(yù)測模型。從裂紋擴(kuò)展角度，羅敏[5]等人探究了非金屬夾雜對接觸疲勞裂紋萌生及擴(kuò)展的影響，并構(gòu)建了以擴(kuò)展為主的壽命預(yù)測模型。Chue C H[6]慮及裂紋初始特征以及載荷大小構(gòu)建了裂紋擴(kuò)展壽命模型。Keer L M 等[7]提出了針對接觸疲勞的裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)估模型。然而，這些模型在公式推導(dǎo)過程中有一定的簡化，且慮及因子較少。為進(jìn)一步揭示超高周疲勞下齒輪接觸疲勞特性，本文從裂紋擴(kuò)展角度出發(fā)，基于齒輪接觸疲勞失效，慮及殘余應(yīng)力、裂紋閉合效應(yīng)、裂紋尺寸等重要因素對齒輪接觸疲勞壽命的影響，建立接觸疲勞壽命預(yù)測模型，對齒輪接觸疲勞壽命做出更為科學(xué)的預(yù)測，為人們評估齒輪接觸疲勞壽命提供新的有效方法。

1 材料及試驗(yàn)

1.1 材料

本文研究的齒輪材料為滲碳Cr-Ni 合金鋼，化學(xué)成分如表1 所示。為使齒輪表面強(qiáng)度增加，對其進(jìn)行氣體滲碳，具體滲碳工藝流程如下：首先，將乙炔氣體通入井式氣體滲碳爐并保持爐溫為750 ℃、爐壓為1 Pa，接著將齒輪間隔5 mm 放入爐中并使?fàn)t溫和爐壓升至880 ℃和650 Pa 保持36 min。最后將爐溫升至945 ℃保持30 min。此時齒輪的滲碳工藝完成，繼續(xù)進(jìn)行熱處理工藝，具體流程如下：650 ℃的一次淬火，保溫4 h，通過空氣冷卻，800 ℃的二次淬火，保溫3 h 后通過油冷卻，最后，150 ℃的低溫回火，保溫5 h 后通過空氣冷卻。

表1 滲碳Cr-Ni 合金鋼化學(xué)成分 (%)

截取滲碳齒輪的部分組織鑲嵌為金相試樣，用4%酒精硝酸溶液腐蝕金相試樣1 min。采用JSM-6610LV 掃描電子顯微鏡觀測分析齒輪金相試樣，得到其滲碳層和非滲碳區(qū)微觀組織如圖1 所示。如圖1a 所示，滲碳區(qū)微觀組織密度高，主要為針狀馬氏體和少量奧氏體，而非滲碳區(qū)域微觀組織較為粗大(圖1b)，且觀測到有夾雜存在。

圖1 滲碳齒輪微觀組織

1.2 力學(xué)性能特征

基于滲碳齒輪金相試樣，結(jié)合納米壓痕硬度測量儀，自試樣表面向心部每間隔100 μm 進(jìn)行打點(diǎn)測量，得到試樣維氏硬度如圖2 中黑色圓點(diǎn)所示。

圖2 滲碳齒輪微觀硬度及殘余應(yīng)力

由圖2 可知：隨著深度的增加齒輪硬度呈線性遞減趨勢，在深度到達(dá)1 200 μm 時，維氏硬度值趨于平穩(wěn)，約為613 kgf/mm2。導(dǎo)致該現(xiàn)象的原因主要是隨著深度的加深，滲碳工藝的影響逐漸減小。

基于MTS809 材料測試系統(tǒng)對疲勞試樣進(jìn)行單軸力學(xué)拉伸性能試驗(yàn)，獲得其材料的屈服強(qiáng)度σy為1 490 MPa，抗拉強(qiáng)度σb為1 780 MPa，泊松比vh為0.3，彈性模量Eh為209 GPa。

采用電解腐蝕法去除表面材料，進(jìn)一步基于TEC4000 X 射線衍射系統(tǒng)，可得到從表面到內(nèi)部的殘余應(yīng)力值，如圖2 中空心方塊所示。試樣表面的殘余應(yīng)力為-268 MPa。當(dāng)距離表面深度達(dá)到1 200 μm 左右時，殘余應(yīng)力消失，進(jìn)一步證明了試樣滲碳層深度約為1 200 μm?；诙囗?xiàng)式擬合可以得到殘余應(yīng)力（σr）與深度（z）的關(guān)系

1.3 試驗(yàn)

基于齒輪接觸疲勞試驗(yàn)機(jī)開展齒輪接觸疲勞試驗(yàn)。為獲得其疲勞性能，設(shè)置試驗(yàn)機(jī)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，并在不同扭矩下開展齒輪接觸疲勞試驗(yàn)，疲勞試驗(yàn)機(jī)如圖3 所示。

圖3 齒輪接觸疲勞試驗(yàn)機(jī)

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 接觸應(yīng)力計(jì)算

主/從動齒輪參數(shù)如表2 所示?；贖ertz 理論：彈性體材料特性為各向同性材料；接觸區(qū)域內(nèi)的接觸應(yīng)力不應(yīng)超過金屬材料彈性屈服極限；接觸面積應(yīng)遠(yuǎn)小于接觸物總表面積；有效壓力應(yīng)垂直于接觸物體的外表面；接觸表面絕對光滑，不考慮潤滑油及動摩擦系數(shù)等影響[8]。當(dāng)齒寬為a，分度圓半徑分別為r1、r2的齒輪對嚙合時（圖4），可視為等效半徑分別為ρ1、ρ2，長為a的兩個圓柱體接觸（圖5）。

圖4 齒輪對在嚙合點(diǎn)處接觸的示意圖

圖5 兩圓柱接觸示意圖

表2 齒輪參數(shù)

式中：d1為齒輪1 的節(jié)圓半徑；d2為齒輪2 的節(jié)圓半徑；α為齒輪壓力角。

如圖5 所示，當(dāng)兩圓柱彈性體接觸時，會形成寬度為2b的矩形接觸面。

接觸應(yīng)力大小在寬度2b方向上呈拋物線分布。因此，最大名義接觸應(yīng)力σzmax可表示為

式中：F為施加載荷。

基于局部應(yīng)變分析可知，接觸寬度b可表示為

式中：k1、k2為模型常數(shù)；結(jié)合式（2）～（4），可得接觸應(yīng)力計(jì)算公式

在齒輪轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，齒輪扭矩為2 000 N·m、3 000 N·m、3 500 N·m 和4 500 N·m 時，結(jié)合式（5），可得到本文數(shù)據(jù)點(diǎn)的接觸應(yīng)力分別為1 320 MPa、1 620 MPa、1 750 MPa 和1 985 MPa。

2.2 S-N 曲線

齒輪疲勞試驗(yàn)結(jié)束后，其接觸疲勞結(jié)果如圖6所示。由圖可知，齒輪接觸疲勞壽命在106至108循環(huán)周次內(nèi)呈現(xiàn)持續(xù)下降的S-N特性，并不存在傳統(tǒng)的107循環(huán)周次下的疲勞極限?；跇O大似然數(shù)法及Basquin 模型擬合得到齒輪接觸疲勞S-N曲線，如圖6 所示。由圖可知，齒輪接觸疲勞S-N曲線的擬合程度較高。若定義齒輪接觸疲勞極限為108循環(huán)周次接觸疲勞壽命處的疲勞強(qiáng)度，通過擬合曲線可知，該齒輪的疲勞極限約為1 240 MPa。

圖6 滲碳齒輪S-N 曲線

2.3 點(diǎn)蝕形貌

設(shè)置齒輪試驗(yàn)轉(zhuǎn)速以及扭矩分別為2 000 r/min以及2 000 N·m，同一齒輪加載至出現(xiàn)明顯缺陷特征后將齒輪卸下拍攝其同一齒面形貌，得到同一齒輪齒面不同循環(huán)周次下的形貌如圖7 所示。

圖7 試驗(yàn)過程

通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，齒輪在加載至2.8×107周次時，其齒面可觀測到明顯的磨損區(qū)域，進(jìn)而隨著循環(huán)次數(shù)的增加，形成明顯的點(diǎn)蝕現(xiàn)象(圖7c），并且當(dāng)點(diǎn)蝕面積達(dá)到齒輪工作表面積4%時，判定其失效[9]。

3 接觸疲勞壽命預(yù)測模型

當(dāng)齒輪受循環(huán)載荷作用時，在距齒面深H處會形成裂紋長度為a0的初始微裂紋，基于試驗(yàn)結(jié)論可知[10]：裂紋產(chǎn)生的位置主要取決于材料的硬度以及齒輪受到的最大剪應(yīng)力。當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)及最大剪應(yīng)力一定時，裂紋擴(kuò)展速率在低硬度下比在高硬度下擴(kuò)展速率快。隨著裂紋的發(fā)展，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍ΔK會發(fā)生變化，為了計(jì)算裂紋擴(kuò)展速率，需要建立慮及裂紋長度變化的應(yīng)力強(qiáng)度因子值計(jì)算方法。當(dāng)裂紋擴(kuò)展過程中的應(yīng)力分布能夠確定時，Hearle 和Johnson 構(gòu)建了隨裂紋擴(kuò)展的Ⅱ型裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式[11]，表達(dá)式為

其中：τc為凈切應(yīng)力；a為半裂紋長度；ζ為裂紋擴(kuò)展增量；τeqv.為等效切應(yīng)力。

其中 ：τmax_corr為修正最大切應(yīng)力；ηHV為硬度因子；τmax為應(yīng)力區(qū)內(nèi)最大應(yīng)力；ψ慮及孔洞的影響，其承載面面積會產(chǎn)生變化；ε為孔洞系數(shù)，其值為0.11；Kt為孔洞形狀系數(shù)，其值為2；δK為缺口效應(yīng)修正系數(shù)；η為基體組織修正系數(shù)，取值為0.7；HV(z)為深度z處的硬度，其關(guān)系如圖8 所示。

圖8 裂紋擴(kuò)展示意圖

慮及裂紋閉合效應(yīng)，將式（6）改寫為

U(a)為裂紋閉合效應(yīng)系數(shù)，其表達(dá)式如下[12]。

慮及因滲碳工藝產(chǎn)生的殘余應(yīng)力對裂紋擴(kuò)展壽命的影響，齒輪次表面中最大剪切應(yīng)力的計(jì)算公式可表示為

式中：σx為齒輪次表面內(nèi)切向應(yīng)力；σy為齒輪次表面內(nèi)法向應(yīng)力。其表達(dá)式分別為

式中：yi為裂紋尖端距齒輪表面的深度；r為半齒輪接觸面寬度。

基于Paris 公式、慮及齒輪硬度影響，裂紋擴(kuò)展壽命模型可表示為[13]

式中：a0為初始裂紋長度；Hb為齒輪整體硬度；HL為齒輪局部硬度；C為裂紋擴(kuò)展速率的系數(shù)；m為裂紋擴(kuò)展速率的指數(shù)。

初始裂紋長度可表達(dá)為

其中：ΔKth為應(yīng)力強(qiáng)度因子門檻值，其值通過經(jīng)驗(yàn)公式得到[14]

基于式（14），慮及齒輪局部與整體硬度、殘余應(yīng)力、裂紋閉合效應(yīng)和裂紋長度對裂紋擴(kuò)展壽命的影響，式（17）在[a0,ac]進(jìn)行積分得到齒輪裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測模型

裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測模型的預(yù)測壽命與試驗(yàn)壽命的對比結(jié)果如表3 所示。由表3 可知：所構(gòu)建的裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果精度較高，所有試驗(yàn)點(diǎn)預(yù)測均在2 倍因子內(nèi)，其預(yù)測結(jié)果是可接受的。

表3 模型預(yù)測壽命與試驗(yàn)壽命對比

4 結(jié)語

（1）通過齒輪接觸疲勞試驗(yàn)，并結(jié)合赫茲接觸理論獲得S-N曲線及齒輪點(diǎn)蝕形貌?；邶X輪SN曲線，當(dāng)定義齒輪接觸疲勞極限為108循環(huán)周次的疲勞壽命處的疲勞強(qiáng)度時，其值約為1 240 MPa。

（2）結(jié)合線彈性斷裂力學(xué)和裂紋擴(kuò)展速率，慮及材料硬度、閉合效應(yīng)及裂紋長度等因素，構(gòu)建滲碳齒輪裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測模型。

（3）所構(gòu)建的齒輪接觸疲勞壽命預(yù)測模型預(yù)測精度較高，其誤差在2 倍以內(nèi)，為人們預(yù)測齒輪接觸疲勞壽命提供了有效的方法。