橡膠-砂混合隔振材料初始變形模量試驗(yàn)研究

陳 佳， 莊海洋， 劉啟菲， 吳 琪

(南京工業(yè)大學(xué) 巖土工程研究所，南京 210009)

近年來(lái)，隨著我國(guó)汽車保有量的提高，廢舊輪胎的數(shù)量快速攀升，據(jù)工信部報(bào)道僅2019年廢舊輪胎產(chǎn)生量高達(dá)3.3億條。由廢舊輪胎切割所得的橡膠顆粒具有質(zhì)量輕、耐磨性好、彈性高、價(jià)格低廉的特點(diǎn)，將其引入土木工程領(lǐng)域一方面可以實(shí)現(xiàn)資源的回收利用；另一方面可以改良土體的力學(xué)性能，在路基回填[1-2]、擋墻加固[3]、建筑抗震[4]和污水處理[5]中均有應(yīng)用。

橡膠-砂混合隔振材料的初始變形模量是土體本構(gòu)模型的主要參數(shù)，研究其變化規(guī)律對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用有著重要意義。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)橡膠-砂混合料開(kāi)展了一系列室內(nèi)試驗(yàn)以探究混合料的靜動(dòng)力特性，其中有關(guān)初始變形模量的分析更多的集中在動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)，如動(dòng)三軸試驗(yàn)[6-7]、循環(huán)單剪試驗(yàn)[8]、共振柱試驗(yàn)[9-11]以及彎曲元試驗(yàn)[12-14]。而靜力學(xué)試驗(yàn)則較少，主要為直剪試驗(yàn)[15-16]和三軸試驗(yàn)[17-21]，Anvari等、Zornberg等和劉方成等通過(guò)不同的試驗(yàn)方法得出了一致的結(jié)論：橡膠-砂混合料的初始變形模量隨橡膠含量的增加、相對(duì)密實(shí)度的降低、圍壓的降低而減小。然而目前初始變形模量的研究仍處于定性分析階段，無(wú)法較好地指導(dǎo)工程實(shí)踐。

基于上述原因，本文通過(guò)開(kāi)展一系列三軸固結(jié)不排水試驗(yàn)，深入探究了橡膠-砂混合料初始變形模量E0隨橡膠含量XC、粒徑比d50,r/d50,s、相對(duì)密實(shí)度Dr以及圍壓σ3的變化規(guī)律，并給出了歸一化的初始變形模量比E0/E0,XC=0的預(yù)測(cè)公式，以期為橡膠-砂混合料的實(shí)際應(yīng)用提供可靠的設(shè)計(jì)依據(jù)。

1 試驗(yàn)方案

1.1 試驗(yàn)材料與試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)砂采用福建標(biāo)準(zhǔn)砂，經(jīng)篩分后根據(jù)粒徑范圍分為：粗砂(1～2 mm)、中砂(0.25～0.50 mm)和細(xì)砂(0.075～0.250 mm)。橡膠顆粒選用由專業(yè)分解公司切割的廢舊輪胎橡膠顆粒，其粒徑范圍為2～3 mm。試驗(yàn)材料的示意圖和級(jí)配曲線如圖1所示，基本物性指標(biāo)如表1所示。

圖1 級(jí)配曲線Fig.1 Grading curves

表1 橡膠-砂混合料基本物理特性指標(biāo)Tab.1 The basic physical property index of rubber-sand mixture

試驗(yàn)所采用的儀器為南京工業(yè)大學(xué)巖土工程研究所購(gòu)進(jìn)的DYNTTS型GDS循環(huán)三軸儀。該儀器可以完成應(yīng)變/應(yīng)力控制的靜、動(dòng)三軸試驗(yàn)，本次試驗(yàn)使用應(yīng)變控制進(jìn)行靜力加載。

1.2 試樣制備與試驗(yàn)方法

試驗(yàn)試樣為高100 mm，直徑50 mm的實(shí)心圓柱形試樣。由于橡膠顆粒與砂顆粒比重差異較大，常規(guī)砂雨法和水沉法易造成分層離析。而濕擊法一方面可以利用水的吸附力使砂顆粒粘附在橡膠顆粒周圍，從而實(shí)現(xiàn)兩者的均勻混合；另一方面可以較好的控制試樣的孔隙比e，同時(shí)也能獲得較大的e值范圍[22]。因此，本次試驗(yàn)采用濕擊法制樣。根據(jù)設(shè)定的相對(duì)密實(shí)度計(jì)算出所需的混合料質(zhì)量，稱取相應(yīng)量的砂顆粒和橡膠顆粒，將其分成4等份，控制初始含水率為5%，將混合料拌合均勻后分4層夯實(shí)成樣。

制樣完成后，先向試樣中通15 min CO2以除去試樣內(nèi)部空氣，而后從試樣底部通無(wú)氣水直至試樣頂部不再有氣泡排出，預(yù)飽和完成后再對(duì)試樣進(jìn)行反壓飽和。對(duì)飽和后的試樣進(jìn)行B值測(cè)定，若B>0.95，認(rèn)為試樣飽和完成，對(duì)試樣進(jìn)行均等固結(jié)。待試樣變形及排水體積穩(wěn)定視為固結(jié)完成，對(duì)試樣進(jìn)行不排水剪切試驗(yàn)，控制剪切應(yīng)變速率為0.2 %/min。

1.3 試驗(yàn)方案

本次研究考察了6種橡膠含量、3種粒徑比、3種相對(duì)密實(shí)度以及3種圍壓對(duì)橡膠-砂混合料初始變形模量的影響，均等固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)方案如表2所示。其中XC表示橡膠顆粒在試樣中所占質(zhì)量比，d50,r/d50,s表示橡膠顆粒與砂顆粒的平均粒徑之比。

表2 不排水剪切試驗(yàn)方案Tab.2 The undrained shear test condition

2 橡膠-砂混合料初始變形模量分析

在應(yīng)變控制的CU試驗(yàn)中，保持圍壓σ3不變，通過(guò)儀器頂部傳感器可獲得軸向偏應(yīng)力(σ1-σ3)。1963年Kondner通過(guò)對(duì)大量土三軸試驗(yàn)結(jié)果的分析，提出雙曲線形式用以描述 (σ1-σ3)～ε1曲線[23]。

(1)

可將其改寫(xiě)為

(2)

式中:a為1/E0，E0為初始變形模量；b為通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的擬合參數(shù)。圖2給出了橡膠-粗砂混合料的典型ε1/(σ1-σ3)～ε1曲線，如圖2所示，在0～0.7%應(yīng)變范圍內(nèi)，試樣ε1/(σ1-σ3)與ε1呈明顯線性，通過(guò)對(duì)該應(yīng)變范圍進(jìn)行擬合，可得到試樣的初始變形模量。

圖2 三軸試驗(yàn)初始變形模量取值方法Fig.2 Initial deformation modulus in triaxial test

2.1 影響因素分析

圖3為根據(jù)不同工況下橡膠-砂混合料由應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線所確定的初始變形模量E0。由圖3可知，隨著橡膠含量XC的增加，混合料E0基本呈指數(shù)下降；圍壓越低，E0越小?？紤]E0降低主要由橡膠顆粒與砂顆粒之間的剛度差異導(dǎo)致，相較于橡膠顆粒這一高彈性材料，砂顆粒在受力過(guò)程中幾乎不發(fā)生體積壓縮變形，可將視作剛性體。在混合料中，隨著橡膠含量的增加，顆粒接觸形式由以砂-砂顆粒間的剛性接觸為主過(guò)渡到以橡膠-橡膠顆粒間的柔性接觸為主，由此導(dǎo)致混合料的初始變形模量減小。

當(dāng)粒徑比d50,r/d50,s=2.6時(shí)，橡膠顆粒的加入會(huì)明顯降低砂土的E0：當(dāng)XC=10%時(shí)，E0降為純粗砂的50%，而d50,r/d50,s=8.6和13.1時(shí)，相同的橡膠含量下初始變形模量?jī)H衰減20%和30%。由此可見(jiàn)，d50,r/d50,s越小，少量橡膠顆粒的加入即可大大降低砂土的初始變形模量，即當(dāng)橡膠與砂顆粒粒徑越相近，橡膠顆粒的加入對(duì)土體整體力學(xué)性能的改變?cè)酱?。這主要是因?yàn)樵诹奖容^小時(shí)，橡膠顆粒的少量加入置換出試樣內(nèi)部分砂顆粒，由砂-砂接觸形成的有效傳力路徑被一部分橡膠-砂、橡膠-橡膠柔性接觸截?cái)啵瑢?dǎo)致砂土初始變形模量的顯著降低；而當(dāng)粒徑比d50,r/d50,s較大時(shí)，橡膠顆粒零星分布于砂顆粒內(nèi)部，試樣內(nèi)部力鏈傳遞仍以砂-砂接觸為主，加載過(guò)程中橡膠顆粒首先發(fā)生彈性變形，當(dāng)體積無(wú)法繼續(xù)壓縮后，仍由砂顆粒之間的鑲嵌咬合抵御剪應(yīng)變的增大，故少量橡膠顆粒的加入對(duì)E0的衰減影響較小。

不同相對(duì)密實(shí)度下粗砂、細(xì)砂-橡膠混合料的初始變形模量如圖4示。由圖4可知，不同工況下的橡膠-砂混合料E0均隨著相對(duì)密實(shí)度的增大而增大，且其增長(zhǎng)速率隨相對(duì)密實(shí)度的增加而有所減緩。這主要是由于相對(duì)密實(shí)度增大導(dǎo)致試樣內(nèi)部孔隙減小，顆粒間接觸更為緊密，提高了橡膠-砂混合料的剛度；由于橡膠顆粒變形能力有限，當(dāng)相對(duì)密實(shí)度繼續(xù)提高時(shí)，橡膠顆粒將趨近于壓縮極限，顆粒之間的咬合摩擦也將趨同，故繼續(xù)增大相對(duì)密實(shí)度對(duì)初始變形模量的提高效果也將減緩。

圖4 相對(duì)密實(shí)度對(duì)初始變形模量的影響Fig.4 Effect of relative density on initial deformation modulus

2.2 初始模量擬合

1963年Janbu提出，初始彈性模量E0與圍壓σ3有關(guān)，并給出如下的經(jīng)驗(yàn)公式[24]

(3)

圖5出了橡膠-砂混合料lg(E0/Pa)～lg(σ3/Pa)的關(guān)系，并采用Janbu給出的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行擬合。由圖5可以發(fā)現(xiàn)，不同粒徑比混合料得到的擬合直線規(guī)律基本一致，隨著橡膠含量的增加，擬合線截距逐漸減小，但對(duì)斜率影響較小。將不同工況下由Janbu經(jīng)驗(yàn)公式得到的擬合參數(shù)K和n繪于圖6可以發(fā)現(xiàn)：K隨橡膠含量的增加呈指數(shù)減小，中砂、細(xì)砂混合料得到的K隨橡膠含量的衰減基本一致，而粗砂混合料得到的模量系數(shù)K明顯更小，且隨橡膠含量的變化所表現(xiàn)出來(lái)的非線性更強(qiáng)。當(dāng)XC<30%時(shí)，對(duì)于不同粒徑混合料，指數(shù)n變化范圍較小，當(dāng)XC=40%時(shí)，n表現(xiàn)出較大的離散性，呈快速增長(zhǎng)趨勢(shì)。指數(shù)n隨XC的變化呈現(xiàn)較大離散性，說(shuō)明橡膠-砂混合料作為一種新型回填料，其經(jīng)驗(yàn)參數(shù)K和n的建議取值仍需要進(jìn)行更多的試驗(yàn)探究。

圖5 橡膠-砂混合料lg(E0/Pa)～lg(σ3/Pa)關(guān)系(Dr=50%)Fig.5 The lg(E0/Pa)-lg(σ3/Pa) curves of rubber-sand mixed soil (Dr=50%)

圖6 擬合參數(shù)K和n(Dr=50%)Fig.6 Fitting parameters K and n(Dr=50%)

2.3 初始模量預(yù)測(cè)公式

為建立橡膠含量與初始彈性模量的關(guān)系，以對(duì)應(yīng)圍壓下純砂的初始變形模量為分母，統(tǒng)一對(duì)同一粒徑比的E0進(jìn)行歸一化處理，圖7出了歸一化初始變形模量比E0/E0, XC=0隨XC的變化規(guī)律及相應(yīng)擬合曲線，可以發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行歸一化處理后，基本消除了圍壓的影響，不同圍壓下E0/E0, XC=0基本趨于一致，可以采用如下的指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合

(4)

式中，k為試驗(yàn)擬合參數(shù)。

由圖7可知，當(dāng)d50,r/d50,s=2.6時(shí)，前期E0/E0, XC=0隨XC的衰減較明顯，當(dāng)XC>20%后E0/E0, XC=0幾乎不發(fā)生變化，歸一化初始變形模量比呈明顯非線性衰減；而粒徑比增大后，E0/E0, XC=0的衰減趨于線性。將不同粒徑比工況下擬合所得的參數(shù)k繪制于圖8，可以發(fā)現(xiàn)k與粒徑比存在明顯線性關(guān)系，圖中給出了兩者間的經(jīng)驗(yàn)公式，該公式的適用性仍需更多的試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

圖7 歸一化初始變形模量隨橡膠含量的變化(Dr=50%)Fig.7 Variation in normalized initial deformation modulus with rubber content(Dr=50%)

圖8 擬合參數(shù)k與粒徑比的關(guān)系Fig.8 Relationship between fitting parameter k and particle size ratio

為驗(yàn)證初始變形模量歸一化研究思路的正確性，選用Lee等和姚玉文等彎曲元-伸縮元試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果，以對(duì)應(yīng)圍壓下純砂的初始剪切模量為分母，統(tǒng)一對(duì)同一粒徑比的G0進(jìn)行歸一化處理，采用式(4)對(duì)G0/G0, XC=0隨橡膠含量的變化進(jìn)行擬合。如圖9所示，由于試驗(yàn)所用的材料和橡膠摻入方式不同導(dǎo)致擬合參數(shù)k有所差異，但在不同橡膠含量下混合料的G0/G0, XC=0均呈良好的指數(shù)衰減趨勢(shì)，擬合度較高，由此可見(jiàn)本文提出的歸一化公式均具有較好的適用性。

圖9 歸一化初始模量預(yù)測(cè)公式驗(yàn)證Fig.9 Verification of the normalized initial modulus prediction formula

3 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)橡膠-砂混合料進(jìn)行不排水三軸試驗(yàn)，探究了橡膠含量、粒徑比、相對(duì)密實(shí)度以及圍壓對(duì)混合料初始變形模量的影響，得到以下結(jié)論：

(1)橡膠-砂混合料的初始變形模量受橡膠含量影響較大，隨著橡膠含量的增大呈指數(shù)下降；橡膠與砂顆粒粒徑越接近時(shí)，橡膠顆粒的加入對(duì)土體整體力學(xué)性能的改變?cè)酱螅怀跏甲冃文Ａ侩S著圍壓和相對(duì)密實(shí)度的增大而增大，其增長(zhǎng)速度隨Dr增大而減小。

(2)采用Janbu經(jīng)驗(yàn)公式得到的經(jīng)驗(yàn)擬合系數(shù)K隨XC的增大呈非線性指數(shù)減小；而得到的系數(shù)n離散性較大，仍需要更多的試驗(yàn)進(jìn)行探究。

(3)本文提出采用對(duì)應(yīng)圍壓下純砂的初始模量進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果歸一化的研究思路，并給出歸一化初始變形模量比E0/E0, XC=0的預(yù)測(cè)公式，并對(duì)公式進(jìn)行了驗(yàn)證，為橡膠-砂混合料的工程應(yīng)用及數(shù)值模擬提供了參考。