土層參數(shù)隨機(jī)性對(duì)高速鐵路周圍場(chǎng)地土振動(dòng)傳遞的影響

李東偉， 曹艷梅， 陳 斌

(1. 中鐵橋隧技術(shù)有限公司，南京 210061； 2. 北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

目前，許多城市均存在高速鐵路引發(fā)的環(huán)境振動(dòng)問(wèn)題，在振動(dòng)傳播路徑中，土層參數(shù)取值會(huì)影響振動(dòng)傳播響應(yīng)的結(jié)果，同時(shí)，由于地質(zhì)變化，土層參數(shù)又具有離散型，因此，探究土層參數(shù)隨機(jī)性對(duì)高速鐵路周圍場(chǎng)地土振動(dòng)傳遞的影響至關(guān)重要。

由于地質(zhì)過(guò)程引起的自然變化，場(chǎng)地土層參數(shù)具有明顯的離散性，Rathje等[1]通過(guò)Monte Carlo模擬土層參數(shù)的隨機(jī)分布探究了剪切波波速垂向剖面和非線性土壤特性的變化，這種變化會(huì)使振動(dòng)放大系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差顯著增加。Barani等[2]通過(guò)敏感性分析研究了土壤模型中不確定土層參數(shù)對(duì)地面振動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)剪切波波速的不確定性對(duì)振動(dòng)響應(yīng)會(huì)產(chǎn)生較大的影響。Field等[3]對(duì)站點(diǎn)在微弱運(yùn)動(dòng)下的線性彈性響應(yīng)進(jìn)行Monte Carlo模擬計(jì)算，結(jié)果表明：剪切波波速的不確定性和較小的應(yīng)變阻尼比對(duì)振動(dòng)響應(yīng)影響較大。張海[4]采用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)探究了土層參數(shù)隨機(jī)性對(duì)場(chǎng)地土傳遞函數(shù)的影響。

文獻(xiàn)[5-6]表明，土層參數(shù)既有離散性又有一定的相關(guān)性。劉章軍等[7]研究了場(chǎng)地土參數(shù)隨機(jī)性和相關(guān)性的地震動(dòng)降維模擬，結(jié)果表明：土參數(shù)的隨機(jī)性和相關(guān)性對(duì)地震動(dòng)加速度時(shí)程強(qiáng)度、頻率特性方面有較大影響。程強(qiáng)等[8]根據(jù)數(shù)百個(gè)土層CPT資料，研究了相關(guān)距離與其他土參數(shù)的關(guān)系。王建文等[9]基于寧波地質(zhì)勘察資料，分析了取樣間距對(duì)軟黏土層的相關(guān)距離的影響，提出了在取樣間距變化時(shí)寧波軟黏土層的相關(guān)距離的確定原則。閆澍旺等[10]對(duì)比分析了計(jì)算土層相關(guān)距離的遞推空間法和相關(guān)函數(shù)法，并對(duì)相關(guān)函數(shù)法做出改進(jìn)使得相關(guān)距離參數(shù)的確定更加簡(jiǎn)便。

在鐵路荷載環(huán)境振動(dòng)的傳播路徑中，土層參數(shù)的取值至關(guān)重要，朱志輝等[11]研究了車-橋-土-建筑物耦合振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)周圍環(huán)境和建筑物振動(dòng)的影響，結(jié)果表明：場(chǎng)地土硬度對(duì)建筑物振動(dòng)影響明顯。李子惠[12]建立了車-軌-土耦合系統(tǒng)模型，探究了不同卓越周期場(chǎng)地土對(duì)周圍場(chǎng)地振動(dòng)的影響。楊林[13]建立了車-橋-基礎(chǔ)-場(chǎng)地土分析模型，研究了高速鐵路橋?qū)Σ煌愋蛨?chǎng)地土的振動(dòng)傳播影響。

上述文獻(xiàn)表明，場(chǎng)地土層參數(shù)在空間上具有隨機(jī)分布的特性，同時(shí)對(duì)高速鐵路周圍的振動(dòng)傳播具有一定影響。但是，目前探究場(chǎng)地土層參數(shù)隨機(jī)分布對(duì)高速鐵路荷載作用下的振動(dòng)傳遞研究還比較缺乏，本文建立了土層參數(shù)隨機(jī)分布模型和列車-軌道-場(chǎng)地土耦合系統(tǒng)模型，進(jìn)而探究土層參數(shù)隨機(jī)性對(duì)高速鐵路周圍場(chǎng)地土振動(dòng)傳遞的影響。

1 列車-軌道-隨機(jī)場(chǎng)地土耦合系統(tǒng)模型的建立

1.1 場(chǎng)地土隨機(jī)分布模型

建立土層參數(shù)隨機(jī)分布模型，需要給出場(chǎng)地土參數(shù)服從的概率分布和土層間的相關(guān)性。本文采用Toro[14]統(tǒng)計(jì)模型考慮土層參數(shù)的垂向隨機(jī)分布，該模型假定在任何給定深度處，剪切波波速均呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布，因此可以得到各土層的剪切波波速VS

VS(i)=exp{ln[VS0(i)]+Zi·σln VS}

(1)

式中：VS(i)為第i層剪切波波速；VS0(i)為基準(zhǔn)場(chǎng)地參數(shù)第i層土體的剪切波波速；σln VS為對(duì)數(shù)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差；Zi為隨機(jī)變量。

Toro對(duì)500多個(gè)剪切波波速剖面進(jìn)行了分析，并基于此建立了Zi與土層間的相關(guān)性模型

Z1=ε1

(2)

(3)

式中：εi為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量；ρdt為土層參數(shù)的層間相關(guān)系數(shù)，取決于土層深度d和每個(gè)土層的層厚度t，即

ρdt(d,t)=[1-ρd(d)]ρt(t)+ρd(d)

(4)

(5)

(6)

式中：ρ200，d0，b，ρ0，Δ為模型參數(shù)；VS30為場(chǎng)地30 m土層深度的平均剪切波波速，Toro模型參數(shù)如表1所示。

表1 不同場(chǎng)地土VS30的Toro模型參數(shù)Tab.1 Toro model parameters for different site soil VS30

本文選取對(duì)表面波頻響函數(shù)影響較大的剪切波波速VS和材料阻尼比ξ建立隨機(jī)分布模型[15]，以此探究隨機(jī)土層在列車荷載作用下的場(chǎng)地土振動(dòng)傳遞特性。由于相同場(chǎng)地的土體空間相關(guān)性具有類似特征[16]，從而不同的土體參數(shù)可以用相同的相關(guān)函數(shù)描述，因此，本文中材料阻尼比ξ的隨機(jī)分布模型的建立同樣采用Toro統(tǒng)計(jì)模型。

選取內(nèi)蒙古集寧市靠近集寧南站的空曠場(chǎng)地作為基準(zhǔn)場(chǎng)地，地質(zhì)土層參數(shù)作為基準(zhǔn)土參數(shù)，如表2所示，材料阻尼比ξ0取0.03，基準(zhǔn)場(chǎng)地VS30為314.9 m/s，根據(jù)表1取σln VS=0.31；ρ200=0.98；d0=0；b=0.344；ρ0=0.99；Δ=3.9。同時(shí)，為了避免出現(xiàn)不合理的土層隨機(jī)樣本值，對(duì)隨機(jī)變量εi采取±3σln VS的截?cái)喾植肌?/p>

表2 場(chǎng)地土層參數(shù)[17]Tab.2 Site soil layer parameters

隨機(jī)剪切波波速VS和材料阻尼比ξ均以表2土層參數(shù)為平均值，采用Monte Carlo隨機(jī)模擬剖面分布樣本如圖1所示。

圖1 土層隨機(jī)分布的100組樣本Fig.1 100 samples from random distribution of the soil layer

在采用Monte Carlo隨機(jī)方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算時(shí)，需要足夠的樣本數(shù)量才能得到涵蓋樣本空間特征的統(tǒng)計(jì)值，因此，本文對(duì)土層參數(shù)在不同樣本數(shù)量n情況下的均方差進(jìn)行收斂性檢驗(yàn)，如圖2所示。

從圖2中可以看出，在樣本數(shù)量n達(dá)到200時(shí)，5層土參數(shù)的隨機(jī)變量均方差均趨于穩(wěn)定，此時(shí)的樣本數(shù)量n完全可以表達(dá)出該場(chǎng)地土層隨機(jī)分布樣本空間所蘊(yùn)含的統(tǒng)計(jì)信息。

1.2 列車-軌道-場(chǎng)地土耦合計(jì)算模型

本文建立列車-軌道-場(chǎng)地土耦合系統(tǒng)模型，車輛系統(tǒng)共考慮10個(gè)自由度，包括車體和轉(zhuǎn)向架的點(diǎn)頭和沉浮運(yùn)動(dòng)、輪對(duì)的沉浮運(yùn)動(dòng)；軌道系統(tǒng)采用高速鐵路板式無(wú)砟軌道，軌道不平順譜采用德國(guó)低干擾軌道譜和中國(guó)短波譜結(jié)合的形式；場(chǎng)地土模型采用具有理想匹配層的薄層法理論(thin layer method-perfectly matched layer，TLM-PML)[18]建立。耦合系統(tǒng)模型如圖3所示。

圖3 列車-軌道-場(chǎng)地土耦合系統(tǒng)Fig.3 Train-track-site soil coupling system

車輛的頻域運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(7)

車輛和軌道接觸采用Hertz接觸理論，將輪軌的接觸等效為彈簧剛度kh

(8)

軌道-場(chǎng)地土耦合系統(tǒng)中，支撐層底面位移與地表位移接觸面滿足垂向位移變形協(xié)調(diào)條件，地表位移wup為

(9)

車輛系統(tǒng)采用8節(jié)CRH2編組的動(dòng)車組，詳細(xì)車輛-軌道參數(shù)見(jiàn)李子惠的研究，列車運(yùn)行速度v取300 km/h，計(jì)算得到的輪軌力頻譜如圖4所示，圖5給出了表2參數(shù)下D為10 m處的場(chǎng)地土垂向加速度頻譜。

圖4 輪軌力頻譜Fig.4 Wheel-rail force spectrum

圖5 場(chǎng)地土垂向加速度頻譜 (D=10 m)Fig.5 Site soil vertical acceleration spectrum (D=10 m)

2 地面振動(dòng)傳遞分析

在列車-軌道-場(chǎng)地土耦合系統(tǒng)模型中，本文考慮3種工況分別進(jìn)行計(jì)算：①僅考慮單隨機(jī)變量剪切波速VS；②僅考慮單隨機(jī)變量材料阻尼比ξ；③同時(shí)考慮隨機(jī)變量剪切波速VS和材料阻尼比ξ。每種工況采用Monte Carlo隨機(jī)模擬生成200組土層樣本參數(shù)，隨后分別計(jì)算車-軌-土耦合系統(tǒng)模型下周圍地面的垂向加速度響應(yīng)[19]。

2.1 隨機(jī)土參數(shù)對(duì)場(chǎng)地土振級(jí)的影響

現(xiàn)行的軌道交通環(huán)境振動(dòng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中[20]，通常采用最大1/3倍頻振級(jí)VL和最大Z振級(jí)VLZ作為衡量軌道交通環(huán)境振動(dòng)水平的指標(biāo)。

(10)

(11)

(12)

式中：qi為1/3倍頻程帶的計(jì)權(quán)因數(shù)[21]；ai為1/3倍頻程帶的均方根加速度；aw為頻率計(jì)權(quán)均方根加速度值；a0為基準(zhǔn)加速度，a0=10-6m/s2。

對(duì)3種工況的場(chǎng)地土隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分別計(jì)算與軌道中心線不同距離D處的1/3倍頻程振級(jí)VL和最大Z振級(jí)VLZ，并求解其95%置信水平的置信區(qū)間，如圖6、圖7所示，其中基準(zhǔn)分頻程振級(jí)和基準(zhǔn)振級(jí)均采用表2中確定性土參數(shù)計(jì)算。

圖6 1/3倍頻振級(jí)VLFig.6 1/3 octave vibration level VL

圖7 最大Z振級(jí)VLZFig.7 Maximum Z vibration level VLZ of soil vibrations

從圖6中1/3倍頻振級(jí)VL中可以看出：

(1) 單隨機(jī)變量剪切波速VS對(duì)各頻段振級(jí)均有較大影響，95%置信水平的置信區(qū)間較寬，在f<12.5 Hz時(shí)的置信區(qū)間范圍大于其他頻段，置信區(qū)間上下限差值為6～25 dB；

(2) 單隨機(jī)變量材料阻尼比ξ對(duì)低頻振動(dòng)的影響很小，隨著頻帶的增加，95%置信水平的置信區(qū)間逐漸變寬，在f>10 Hz之后中高頻帶的置信區(qū)間范圍逐漸增大，置信區(qū)間上下限差值為0.2～15 dB；

(3) 當(dāng)同時(shí)考慮VS和ξ雙隨機(jī)變量時(shí)，1～200 Hz 的頻段置信區(qū)間均較寬，雙隨機(jī)變量的置信區(qū)間范圍大于單隨機(jī)變量，置信區(qū)間上下限差值為10～26 dB。

從圖7中最大Z振級(jí)VLZ中可以看出：

(1) 僅考慮單隨機(jī)變量剪切波速VS時(shí)，對(duì)不同距離D處的Z計(jì)權(quán)振級(jí)影響都較大，置信區(qū)間差值基本保持在5 dB左右。

(2) 僅考慮單隨機(jī)變量材料阻尼比ξ時(shí)，在D<15 m時(shí)，Z計(jì)權(quán)振級(jí)影響都較小，在D>15 m時(shí)，Z計(jì)權(quán)振級(jí)置信區(qū)間范圍逐漸增大。

(3) 當(dāng)同時(shí)考慮VS和ξ雙隨機(jī)變量時(shí)，Z計(jì)權(quán)振級(jí)的隨機(jī)振動(dòng)影響大于單隨機(jī)變量的振動(dòng)影響。在D=60 m處，置信區(qū)間振級(jí)差值達(dá)到13 dB。置信區(qū)間上下限與基準(zhǔn)振級(jí)值相差達(dá)到7 dB。

2.2 土層參數(shù)隨機(jī)分布對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的敏感性分析

為探究剪切波速VS和材料阻尼比ξ隨機(jī)分布對(duì)場(chǎng)地土振動(dòng)響應(yīng)的敏感性，分別比較3種情況下的Z振級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)差，如圖8所示。

圖8 場(chǎng)地振動(dòng)Z振級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)差Fig.8 Standard deviation of the site Z vibration level

以本場(chǎng)地土為例，從圖8可以看出：

(1) 剪切波速VS隨機(jī)性影響下，隨著距離D的增加，Z振級(jí)標(biāo)準(zhǔn)差變化較小，說(shuō)明剪切波速VS的隨機(jī)性對(duì)場(chǎng)地土不同距離D處Z振級(jí)均有一定影響，無(wú)明顯變化。

(2) 材料阻尼比ξ隨機(jī)性影響下，隨著距離D的增加，Z振級(jí)標(biāo)準(zhǔn)差先增大后減小，D>10 m時(shí)超過(guò)VS的影響，D=40 m時(shí)達(dá)到峰值，并在其后減小，說(shuō)明材料阻尼比ξ的隨機(jī)性對(duì)Z振級(jí)的影響隨著場(chǎng)地土距離D的增加而增加，但在遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí)(D>45 m)其影響變小。

為說(shuō)明土層參數(shù)隨機(jī)分布對(duì)不同距離D、不同頻段振動(dòng)響應(yīng)的敏感性，采用云圖方式來(lái)描述3種情況下的1/3倍頻振級(jí)標(biāo)準(zhǔn)差，如圖9所示。

圖9 場(chǎng)地1/3倍頻振級(jí)標(biāo)準(zhǔn)差云圖Fig.9 Site 1/3 octave vibration level standard difference cloud map

從圖9可以看出：

(1) 剪切波速VS隨機(jī)性影響主要體現(xiàn)在近距離處的16 Hz以下的低頻部分，主要在4～10 Hz，距離D<30 m時(shí)較大；

(2) 材料阻尼比ξ隨機(jī)性影響主要體現(xiàn)在高頻f>10 Hz的遠(yuǎn)距離D>20 m處；

(3) 雙隨機(jī)變量的振動(dòng)影響結(jié)合了剪切波速VS和材料阻尼比ξ兩個(gè)單隨機(jī)變量的共同因素，對(duì)低頻和高頻的隨機(jī)振動(dòng)都有較大影響。

根據(jù)圖9云圖，在高速鐵路荷載引起的環(huán)境振動(dòng)評(píng)估及預(yù)測(cè)方面，研究不同頻段、不同距離D的振動(dòng)時(shí)，可以根據(jù)其敏感性選擇性地考慮剪切波波速和材料阻尼比的隨機(jī)性，從而有效避免土層參數(shù)隨機(jī)分布對(duì)高速鐵路環(huán)境振動(dòng)的影響。

3 結(jié) 論

本文通過(guò)建立土層參數(shù)隨機(jī)分布模型和列車-軌道-場(chǎng)地土耦合系統(tǒng)模型，利用Monte Carlo模擬方法探究了土層參數(shù)隨機(jī)性對(duì)高速鐵路周圍場(chǎng)地土振動(dòng)傳遞的影響，主要結(jié)論如下：

(1) 剪切波波速VS的隨機(jī)分布對(duì)列車荷載作用下各頻段振級(jí)均有較大影響；材料阻尼比ξ的隨機(jī)分布對(duì)低頻振級(jí)的影響較小，隨著頻帶的增加，1/3倍頻振級(jí)置信區(qū)間逐漸變寬；雙隨機(jī)變量對(duì)低頻和高頻的隨機(jī)振動(dòng)都有較大影響。

(2) 列車荷載作用下，剪切波速VS的隨機(jī)性對(duì)場(chǎng)地不同距離D處的Z振級(jí)均有一定影響；材料阻尼比ξ隨機(jī)性對(duì)Z振級(jí)影響隨著場(chǎng)地距離D的增加而增加，但在遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí)其影響變小。

(3) 列車荷載作用下，剪切波速VS隨機(jī)性主要對(duì)近距離處的低頻部分敏感性影響較大；材料阻尼比ξ隨機(jī)性主要對(duì)高頻段、遠(yuǎn)距離處敏感性影響較大。

(4) 場(chǎng)地土參數(shù)隨機(jī)性對(duì)高速鐵路周圍場(chǎng)地土不同頻段、不同距離處的振動(dòng)具有不同程度的影響，在高速鐵路環(huán)境振動(dòng)評(píng)估和預(yù)測(cè)時(shí)應(yīng)選擇性考慮土參數(shù)的隨機(jī)分布特性。