基于VMD_MPE和FCM聚類的變轉(zhuǎn)速工況下轉(zhuǎn)子不平衡故障診斷方法

鐘志賢， 馬李奕， 蔡忠侯， 段一戩， 陳金華

(桂林理工大學 機械與控制工程學院，廣西 桂林 541006)

轉(zhuǎn)子作為旋轉(zhuǎn)設(shè)備的核心部件，其正常運轉(zhuǎn)是工業(yè)生產(chǎn)的重要保證，一旦旋轉(zhuǎn)設(shè)備的轉(zhuǎn)子失衡，其零部件會受到額外的應(yīng)力和變形，引起旋轉(zhuǎn)設(shè)備的振動，影響運行安全，還會造成產(chǎn)品質(zhì)量下降，浪費能量，惡化工作環(huán)境等問題；因此，為了保證轉(zhuǎn)子在服役全壽命過程中平穩(wěn)安全地運行，進行轉(zhuǎn)子不平衡故障的診斷尤為重要[1]。

目前，許多學者在轉(zhuǎn)子不平衡故障診斷領(lǐng)域進行了卓有成效的研究，文獻[2-7]采用了如嵌入式譜隨機有限元法、多尺度拉普拉斯特征映射法、等效載荷最小化法、多源異構(gòu)信息融合深度信念網(wǎng)絡(luò)法、K-最近鄰分類器法以及決策樹等方法對轉(zhuǎn)子不平衡故障進行了理論分析與試驗驗證，為轉(zhuǎn)子不平衡故障的診斷提供了極具參考意義的指導。但文獻[2-7]的研究對象均為恒定轉(zhuǎn)速工況下的轉(zhuǎn)子不平衡故障，而在實際工業(yè)生產(chǎn)中，旋轉(zhuǎn)機械的轉(zhuǎn)速往往不是恒定的，需根據(jù)具體情況調(diào)整、改變轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速以滿足相應(yīng)工況，而變轉(zhuǎn)速問題也一直是故障診斷領(lǐng)域的難點問題[8]。

時至今日，許多學者在旋轉(zhuǎn)機械變轉(zhuǎn)速故障診斷領(lǐng)域取得了豐富的研究成果。Hu等[9]提出一種自適應(yīng)無轉(zhuǎn)速階次分析方法，采用了一種新型基于動態(tài)路徑優(yōu)化的山脊提取算法來估計瞬時頻率，仿真和試驗結(jié)果表明：該方法對噪聲具有較強的魯棒性，對變轉(zhuǎn)速工況下軸承故障的檢測是有效的。唐貴基等[10]提出一種基于奇異譜分解-希爾伯特變換(singular spectrum decomposition & Hilbert transform, SSD-HT)時頻階比跟蹤的轉(zhuǎn)子故障診斷方法來解決變轉(zhuǎn)速工況下轉(zhuǎn)子故障特征難提取的問題，運用奇異譜分解轉(zhuǎn)子故障振動信號，得到奇異譜分量，再用希爾伯特變換計算各奇異譜分量的瞬時頻率，以得到時頻分布，進而采用時頻分布中的轉(zhuǎn)頻信息對振動信號進行階比跟蹤分析，以提取直觀階次特征。最后，采用仿真與油膜和碰膜故障的試驗分析，驗證了該方法的有效性。郭俊[11]提出一種通過單一振動信號分析實現(xiàn)變轉(zhuǎn)速工況下永磁同步發(fā)電機軸承故障診斷的方法。該方法首先從振動信號中估計發(fā)電機的轉(zhuǎn)速，再用估計轉(zhuǎn)速對原始振動信號進行重采樣實現(xiàn)階次分析和故障診斷，降低了傳感器的需求，提高了故障診斷的效率。任勇[12]在分析轉(zhuǎn)速變化對峭度分類指標影響的基礎(chǔ)上，結(jié)合信號階譜特性提出階譜相關(guān)峭度(order spectrum corrlated kurtosis, OSCK)指標，并采用OSCK替換快速譜峭度圖中的譜峭度指標，提出了基于快速階譜相關(guān)峭圖(fast order spectrum kutogram, FOSCK)的信號故障敏感頻帶定位方法，實現(xiàn)了不同轉(zhuǎn)速運行工況下轉(zhuǎn)子、軸承和齒輪不同故障對應(yīng)敏感頻帶的準確定位，有效消除了轉(zhuǎn)速變化對信號敏感頻帶評判指標帶來的影響。

文獻[9-12]采用了如自適應(yīng)無轉(zhuǎn)速階次分析法，SSD-HT時頻階比跟蹤法，基于FOSCK的信號故障敏感頻帶定位法，基于瞬時轉(zhuǎn)速分析等方法，為旋轉(zhuǎn)機械變轉(zhuǎn)速故障診斷的進一步研究提供了極具價值的理論與試驗基礎(chǔ)，但依然存在如下問題：

(1)進行變轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)子斷條故障研究時，只側(cè)重于轉(zhuǎn)子斷條故障的定性判斷，未進行定量分析研究，奇異值分解(singular value decomposition, SVD)方法分解出的矩陣解釋性不強，且無理論基礎(chǔ)，不可研究信號在多重尺度上的特征信息；所提方法的實施效果與電機的先驗知識和故障診斷人員的經(jīng)驗密切相關(guān)，故不具推廣性且只研究了轉(zhuǎn)子斷條一種故障類型，未涉及轉(zhuǎn)子不平衡故障；

(2)在進行瞬時轉(zhuǎn)速分析診斷法進行研究時，只進行了仿真分析，設(shè)定參數(shù)過于理想，未進行實際工況的試驗驗證。

(3)在進行變轉(zhuǎn)速工況下永磁同步發(fā)電機軸承故障診斷的研究時，只研究了發(fā)電機軸承的故障，并未對除軸承外的其他旋轉(zhuǎn)部件，例如轉(zhuǎn)子進行研究。

(4)在采用文獻中所提到的各方法進行振動信號處理時，都不可避免地遇到不自適應(yīng)、模態(tài)混疊、端點效應(yīng)等問題，從而影響最終的故障診斷效果。

為解決上述問題，本文提出一種基于變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)與多尺度排列熵(multiscale permutation entropy,MPE)和模糊C均值(fuzzy C means,FCM)聚類的變轉(zhuǎn)速工況下轉(zhuǎn)子不平衡故障診斷的方法。首先，采用VMD非線性自適應(yīng)信號處理法對轉(zhuǎn)子振動位移信號進行分解，得到K個本征模態(tài)分量(intrinsic mode function,IMF)，根據(jù)轉(zhuǎn)子不平衡故障時1×處振幅劇烈增加的現(xiàn)象[13]，從VMD所得的IMF頻譜圖中篩選出最能表征不平衡故障特征(1×處振幅最大)的IMF，然后采用MPE法對所篩選的IMF進行量化，將作為特征向量的多尺度排列熵輸入FCM，得到不同轉(zhuǎn)速工況的標準聚類中心，通過試驗數(shù)據(jù)從四種常用的模糊貼近算法中選取出最適合變轉(zhuǎn)速工況下轉(zhuǎn)子不平衡故障識別的算法，再用篩選出的模糊貼近算法計算待測試數(shù)據(jù)與各標準聚類中心的貼近度，進而實現(xiàn)變轉(zhuǎn)速工況下轉(zhuǎn)子不平衡故障的識別。最后，采用VMD_MPE-FCM法對轉(zhuǎn)子試驗臺變轉(zhuǎn)速工況下轉(zhuǎn)子不平衡故障位移信號數(shù)據(jù)進行了分析試驗，結(jié)果表明：VMD_MPE方法能夠精準地提取出變轉(zhuǎn)速工況下轉(zhuǎn)子不平衡位移信號的故障特征，F(xiàn)CM聚類方法能有效的識別出轉(zhuǎn)子不平衡故障。因此VMD_MPE-FCM法應(yīng)用于轉(zhuǎn)子變轉(zhuǎn)速工況下不平衡故障的診斷是有效的，具有一定的理論意義。

1 VMD_MPE-FCM原理

VMD_MPE-FCM聚類結(jié)合方法的原理流程如圖1所示，對轉(zhuǎn)子振動位移進行處理的流程分為特征提取(VMD_MPE)和模式識別(FCM聚類)兩個部分。

圖1 VMD_MPE-FCM原理流程圖Fig.1 Flow chart of VMD_MPE-FCM

1.1 VMD原理

VMD算法中，重新定義IMF為一個調(diào)幅，調(diào)頻信號[14]

μk(t)=Ak(t)cos[φk(t)]

(1)

VMD的實質(zhì)是為了尋找模態(tài)μk的集合，這些μk可以通過最小二乘法重構(gòu)給定的輸入信號f(t)。同時，每個μk都限制在一個在線估計的中心頻率ωk內(nèi)，即VMD方法建立的約束變分模型為

(2)

式中：{μk}={μ1,μ2，…,μk}為分解得到的K個模態(tài)分量；{ωk}={ω1,ω2,…,ωk}為各分量的頻率中心；δ(t)為脈沖函數(shù)；*為卷積符號。

建立該模型時，首先通過Hilbert變換得到μk(t)的解析信號，從而得到μk(t)的單邊頻譜，然后進行頻率混合，對各模態(tài)解析信號混合一個預(yù)先估計的中心頻率e-jωkt，將各模態(tài)頻譜變換到基頻帶上，最后計算解調(diào)信號梯度的平方L2的范數(shù)，估計出模態(tài)信號帶寬[15]。

為將約束問題轉(zhuǎn)化為非約束問題，引入代表每個模態(tài)初始中心約束強度的二次乘法因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)，可得擴展的拉格朗日函數(shù)表達式為

(3)

(4)

(5)

VMD將原始信號分解為K個模態(tài)分量的具體步驟總結(jié)如下：

(6)

步驟4重復步驟2和步驟3，直到滿足迭代終止條件式(7)

(7)

式中，ε為判別精度，且ε>0。

步驟5輸出結(jié)果，得到n個模態(tài)分量。

1.2 MPE原理

(8)

(9)

式中：l為第l個重構(gòu)分量，l=1,2,…,N-(m-1)τ；m為嵌入維數(shù)；τ為延遲時間。

(10)

S(r)=(l1,l2,···,lm)

(11)

式中,r=1,2,…，R且R≤m！，嵌入維數(shù)為m的時間重構(gòu)序列共有m!種排列，符號序列S(r)是其中的一種排列。計算出每一種符號序列出現(xiàn)的概率Pr(r=1,2,…,R)后，用信息熵的形式定義不同符號序列的排列熵Hp(m)為

(12)

對Hp(m)進行歸一化處理，得

(13)

式中,Hp為歸一化處理后的排列熵值。其中0≤Hp≤1。其值越小，說明時間序列越規(guī)則平滑；反之，說明時間序列越復雜越有隨機性。采用多尺度排列熵的這一特性，可以有效的反映出轉(zhuǎn)子振動位移信號在多個尺度下的隨機性。

1.3 FCM原理

FCM法是一種基于目標函數(shù)的模糊聚類算法，其以極小化所有數(shù)據(jù)點與聚類中心的模糊隸屬度的加權(quán)和為目標，不斷修正聚類中心和分類矩陣到符合終止準則，將類似特征的數(shù)據(jù)樣本聚為一類[17]。

假定樣本數(shù)據(jù)集為D={d1,d2,…,dn}，把這些數(shù)據(jù)劃分為c類，即對應(yīng)c個標準聚類中心為C={c1,c2,…,cn}，每個樣本j屬于某一類i的隸屬度為uij，由此可定義FCM目標函數(shù)及其約束條件為

(14)

(15)

式中,m為隸屬度因子。

采用拉格朗日乘數(shù)法將約束條件式(15)并入目標函數(shù)式(14)中，并把約束條件式(15)的所有j展開，則被處理過的目標函數(shù)可化為

(16)

式中,λ=[λ1,…，λn]為拉格朗日乘法算子，它將帶約束條件的極值問題轉(zhuǎn)化為無約束問題。

為了求解目標函數(shù)的極值，分別對式(16)中的uij和ci求導，使目標函數(shù)式為最小值，可得最終隸屬度uij的迭代公式為

(17)

最終聚類中心ci的迭代公式為

(18)

根據(jù)以上FCM法的基本原理，F(xiàn)CM聚類算法步驟如下。

步驟1確定分類數(shù)c，隸屬度因子m，以及迭代次數(shù)l=0；

步驟2初始化隸屬度，其中要求隸屬度uij的和為1；

步驟3根據(jù)式(18)計算樣本所有聚類中心C；

步驟4根據(jù)式(17)、式(18)更新目標函數(shù)J；

步驟5給定判別精度ξ>0，直到滿足條件，‖Jl+1-Jl‖<ξ，否則置l=l+1，根據(jù)聚類中心C返回計算隸屬度uij，再返回步驟3，直至滿足條件。

2 模糊模式識別

2.1 模糊模式識別直接方法

假定待識別對象的數(shù)據(jù)集為U={u1,u2,…,un}。當采用某一種模糊識別算法作用于診斷對象集U時，會識別出n個不同的故障類別，記識別出的故障類別數(shù)據(jù)集為Q={q1,q2,…,qn}；同時，也會產(chǎn)生一組對象uj隸屬于類別qi程度的參數(shù)，記為隸屬度μqi(uj)，如果對?uj∈U，有i∈{1,2,…,n}，使式(19)成立。

μqi(uj)=max{μq1(uj),μq2(uj),···,μqn(uj)}

(19)

即符合最大隸屬度原則，認為uj優(yōu)先隸屬于qi。

上述方法被稱為故障診斷模糊模式識別的直接方法。雖可以直觀地實現(xiàn)模糊識別。但是，本文中轉(zhuǎn)子故障的特征是多元素的，而最大隸屬度原則無法進行多元素識別，所以模糊模式識別直接方法在此失效。

2.2 模糊模式識別間接方法

針對模糊識別直接方法不能識別多元素故障特征的特性，在此引入模糊識別間接方法—采用擇近原則和貼近度實現(xiàn)識別及分類[18]。

假定A={a1,a2,…,an}，B為A內(nèi)的一個模糊子集，σ∈[0,1]為某種貼近度，式(20)成立

σ(B,ai)=max[σ(B,a1),···,σ(B,an)]

(20)

就認為B歸屬于集合A，此為擇近原則基本思想，而擇近原則最基礎(chǔ)的步驟為計算兩個模糊子集之間的貼近度。貼近度可用來表示模糊子集間彼此相近的程度，兩個模糊子集之間的貼近度越大，則相近程度越高，反之越小。

為了更好地表征待檢測數(shù)據(jù)與聚類中心的貼近度，引入了四種最為常見的模糊貼近算法，分別為：格貼近算法、最小最大貼近算法、海明貼近算法及歐幾里得貼近算法，原理分述如下：

(1)格貼近算法

(21)

式中：B·A為B與A的內(nèi)積；B?A為B與A的外積。

(2)最小最大貼近算法

(22)

(3)海明貼近算法

(23)

(4)歐幾里得貼近算法

(24)

對給定的同一域中的兩個模糊子集，采用不同的模糊貼近算法所求出的貼近度不相同，可根據(jù)經(jīng)驗和實際需要選擇合適的計算公式。

3 試驗分析與驗證

3.1 變轉(zhuǎn)速工況下轉(zhuǎn)子不平衡故障特征提取

為驗證本文提出的VMD_MPE-FCM方法的有效性，采用DHRMT轉(zhuǎn)子試驗臺進行變轉(zhuǎn)速工況下轉(zhuǎn)子不平衡故障試驗，試驗采用一個光電傳感器和兩個電渦流傳感器分別采集試驗時的轉(zhuǎn)速和振動位移，圖2為轉(zhuǎn)子試驗臺結(jié)構(gòu)圖，圖3為轉(zhuǎn)子試驗臺，圖4、圖5分別為光電轉(zhuǎn)速傳感器和電渦流位移傳感器的安裝位置。

圖2 轉(zhuǎn)子試驗臺結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Schematic diagram of test system

圖3 轉(zhuǎn)子試驗臺Fig.3 The rotor experimental platform

圖4 光電轉(zhuǎn)速傳感器安裝位置Fig.4 Position of photoelectric speed sensor

圖5 電渦流位移傳感器安裝位置Fig.5 Position of eddy current displacement sensor

為模擬轉(zhuǎn)子不平衡故障，在試驗臺轉(zhuǎn)子圓盤45°位置的螺孔內(nèi)安裝M5×16，質(zhì)量為2 g的螺釘，如圖6所示。經(jīng)現(xiàn)場動平衡測試系統(tǒng)測得：轉(zhuǎn)子動不平衡量為61.46 g·mm，位置為36°。通過圖7下方的轉(zhuǎn)子控制器，調(diào)整轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速分別為600 r/min、1 200 r/min、1 800 r/min、2 400 r/min、3 000 r/min，經(jīng)光電轉(zhuǎn)速傳感器測得的各轉(zhuǎn)速為：592 r/min、1 217 r/min、1 800 r/min、2 386 r/min、2 984 r/min。用圖7上方的信號采集儀，采樣頻率為2 000 Hz，采樣時間為1 s，采集每種轉(zhuǎn)速工況下的轉(zhuǎn)子不平衡故障數(shù)據(jù)各100組，共計500組。因篇幅限制，圖8～圖12為任意選取的各轉(zhuǎn)速中某一組數(shù)據(jù)的時域波形。

圖6 配重螺釘安裝位置Fig.6 Position of counterweight screw

圖7 轉(zhuǎn)子控制器與信號采集儀Fig.7 Rotor controller & signal acquisition instrument

圖8 600 r/min工況下不平衡故障信號時域波形Fig.8 Time-domain waveform of unbalance fault signals under 600 r/min

圖9 1 200 r/min工況下不平衡故障信號時域波形Fig.9 Time-domain waveform of unbalance fault signals under 1 200 r/min

圖10 1 800 r/min工況下不平衡故障信號時域波形Fig.10 Time-domain waveform of unbalance fault signals under 1 800 r/min

圖11 2 400 r/min工況下不平衡故障信號時域波形Fig.11 Time-domain waveform of unbalance fault signals under 2 400 r/min

圖12 3 000 r/min工況下不平衡故障信號時域波形Fig.12 Time-domain waveform of unbalance fault signals under 3 000 r/min

VMD算法中，K值的選取會影響分解的結(jié)果，如K值過小，則波形信息會顯示不全；如K值過大，則會出現(xiàn)過分解現(xiàn)象。本文通過觀察各模態(tài)中心頻率的方法確定K值，若出現(xiàn)中心頻率相近的模態(tài)分量，則認為出現(xiàn)VMD過分解現(xiàn)象。規(guī)定兩個模態(tài)中心頻率差值的絕對值小于等于中心頻率較大值的10%時為過于接近，即認定為過分解。本文以600 r/min工況下不平衡故障信號為例，經(jīng)VMD后，不同K值各模態(tài)分量的中心頻率見表1。

表1 不同K值對應(yīng)的中心頻率Tab.1 Center frequencies corresponding to different K

由表1知，當K為7時，第三模態(tài)的中心頻率為35 Hz，第四模態(tài)的中心頻率為38 Hz，兩個模態(tài)中心頻率差的絕對值為3 Hz，小于中心頻率較大值的10%，為3.8 Hz，故認定為過分解，即兩個模態(tài)之間的中心頻率開始出現(xiàn)中心頻率相近的模態(tài)分量。所以，600 r/min工況下的K值為6。用同樣的方法對其他轉(zhuǎn)速的信號進行分析，可以得到1 200 r/min、1 800 r/min、2 400 r/min、3 000 r/min工況下的不平衡故障信號的K值分別為6、6、7、8。懲罰因子α取默認值2 000。當K取對應(yīng)值時，用前文從每種轉(zhuǎn)速信號中選取的數(shù)據(jù)繪制VMD時域圖，分別如圖13～圖17所示，各圖中，f為原始信號的時域圖，IMFi(i=1,2,…,n)為分解得到的各IMF時域圖。

圖13 600 r/min工況下不平衡故障信號分解Fig.13 Decomposed unbalance signals under 600 r/min

圖14 1 200 r/min工況下不平衡故障信號分解Fig.14 Decomposed unbalance signals under 1 200 r/min

圖15 1 800 r/min工況下不平衡故障信號分解Fig.15 Decomposed unbalance signals under 1 800 r/min

圖16 2 400 r/min工況下不平衡故障信號分解Fig.16 Decomposed unbalance signals under 2 400 r/min

圖17 3 000 r/min工況下不平衡故障信號分解Fig.17 Decomposed unbalance signals under 3 000 r/min

為讓故障診斷效果更準確，計算效率更高，根據(jù)轉(zhuǎn)子不平衡故障時1×處振幅劇烈增加的故障現(xiàn)象，對各轉(zhuǎn)速工況求取并繪制IMF頻譜圖，并篩選出最能表征不平衡故障特征的IMF，圖18～圖22分別為上文中選取的600 r/min、1 200 r/min、1 800 r/min、2 400 r/min、3 000 r/min工況下的轉(zhuǎn)子不平衡故障信號與其IMF頻譜圖。其中，X為原始信號頻譜圖，IMFi(i=1,2,…,n)為經(jīng)VMD分解得到的IMF頻譜圖，圖中數(shù)據(jù)游標處即為1×劇烈增長的地方，從頻譜圖中篩選出的最能表征不平衡故障的IMF見表2，其他組數(shù)據(jù)也采用相同方法進行IMF篩選。

圖18 600 r/min工況下不平衡故障信號頻譜圖Fig.18 Spectrum of unbalance signals under 600 r/min

圖19 1 200 r/min工況下不平衡故障信號頻譜圖Fig.19 Spectrum of unbalance signals under 1 200 r/min

圖20 1 800 r/min工況下不平衡故障信號頻譜圖Fig.20 Spectrum of unbalance signals under 1 800 r/min

圖21 2 400 r/min工況下不平衡故障信號頻譜圖Fig.21 Spectrum of unbalance signals under 2 400 r/min

圖22 3 000 r/min工況下不平衡故障信號頻譜圖Fig.22 Spectrum of unbalance signals under 3 000 r/min

表2 各轉(zhuǎn)速頻譜圖中篩選出的IMFTab.2 Selected IMF from spectrums under each speed

在進行MPE量化篩選出的IMF時，需要設(shè)定三個參數(shù)，分別為：尺度因子s、嵌入維數(shù)m和時延λ；一般來說，嵌入維數(shù)m取3～7；因為，如m過小，則重構(gòu)序列中包含的狀態(tài)過少，不能反映時間序列的動力學變化；如m過大，不僅消耗時間，而且無法反映時間序列的微小變化。時延λ對時間序列的影響可忽略不計，通常來說，尺度因子s的取值大于10即可。本文參考了文獻[19]中的參數(shù)取值，s取12，m取6，λ取1。分別對五種轉(zhuǎn)速，共計500組數(shù)據(jù)求取MPE，并計算每種轉(zhuǎn)速工況下各尺度因子排列熵的均值，結(jié)果如圖23所示，五種轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子振動信號在每一尺因子上的MPE均值區(qū)分度很明顯。這是因為，轉(zhuǎn)子不平衡故障處于不同轉(zhuǎn)速時，信號的隨機性會發(fā)生改變，從而導致其對應(yīng)的多尺度排列熵發(fā)生了變化。MPE可以高效、準確地衡量多尺度情況下微小的信號變化。至此，MPE法量化IMF成功。

3.2 變轉(zhuǎn)速工況下轉(zhuǎn)子不平衡故障識別分類

將每種轉(zhuǎn)速工況下轉(zhuǎn)子不平衡故障數(shù)據(jù)前50組作為已知樣本，將已知故障樣本用MPE法構(gòu)造成特征向量并輸入FCM，以求取每種轉(zhuǎn)速工況下轉(zhuǎn)子不平衡故障對應(yīng)的標準聚類中心，如圖24所示。由圖24可知，五種轉(zhuǎn)速工況下轉(zhuǎn)子不平衡故障信號在每一尺度s上都具有明顯差異，可以進行識別與分類。

圖24 五種轉(zhuǎn)速工況下不平衡故障信號標準聚類中心Fig.24 Standard clustering center of unbalance signals under five speeds

將每種轉(zhuǎn)速不平衡位移數(shù)據(jù)的后50組作為待檢測數(shù)據(jù)，采用格貼近，最小最大貼近，海明貼近，歐幾里得貼近四種模糊算法，求取各轉(zhuǎn)速工況下待檢測樣本與標準聚類中心的貼近度，再從四種模糊貼近算法中選取出識別變轉(zhuǎn)速工況下轉(zhuǎn)子不平衡故障效果最好的算法，如圖25所示。由圖25中的貼近度分布可知，海明貼近度和歐幾里得貼近度的值最接近1，故上述兩種算法作用于變轉(zhuǎn)速工況轉(zhuǎn)子不平衡故障的效果最好。

圖25 四種模糊算法的貼近度分布Fig.25 Distribution of closeness degree of four fuzzy closeness algorithms

將各轉(zhuǎn)速工況下轉(zhuǎn)子不平衡故障的待檢測數(shù)據(jù)混合。采用海明與歐幾里得貼近算法求取混合數(shù)據(jù)與每種轉(zhuǎn)速標準聚類中心的貼近度。貼近度最大者表明為一類，當兩組測試樣本的貼近度都較大且相差小于0.01時，認為識別失敗[20]。采用此規(guī)則對五種不同轉(zhuǎn)速工況的轉(zhuǎn)子不平衡故障進行識別分類，其結(jié)果如圖26、表3所示。由圖表分析知，600 r/min下轉(zhuǎn)子不平衡識別正確率平均值為94.8%，1 200 r/min下轉(zhuǎn)子不平衡識別正確率均值為93.8%，1 800 r/min下轉(zhuǎn)子不平衡識別正確率均值為80.6%，2 400 r/min下轉(zhuǎn)子不平衡識別正確率均值為81.1%，3 000 r/min下轉(zhuǎn)子不平衡識別正確率均值為88.2%。總體而言，采用VMD_MPE-FCM方法進行變轉(zhuǎn)速工況下轉(zhuǎn)子不平衡故障的識別效果好。

圖26 混合識別正確率Fig.26 Accuracy of mixed recognition

表3 混合識別正確率值Tab.3 Values of mixed recognition

4 結(jié) 論

本文提出一種變轉(zhuǎn)速工況下轉(zhuǎn)子不平衡故障的診斷方法。首先，根據(jù)不平衡故障時，1×處振幅劇烈增加的現(xiàn)象，從VMD得到的IMF頻譜圖中篩選出最能表征不平衡故障的IMF，再采用MPE法量化篩選出的IMF，將作為特征向量的MPE輸入FCM，得到每種轉(zhuǎn)速工況下的標準聚類中心。最后，采用擇近原則和模糊貼近算法，計算出待識別數(shù)據(jù)與標準聚類中心的貼近度，從而實現(xiàn)變轉(zhuǎn)速工況下轉(zhuǎn)子不平衡故障的識別與分類。通過在DHRMT轉(zhuǎn)子試驗臺進行變轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)子的不平衡故障試驗分析，得到如下結(jié)論：

(1)采用VMD與轉(zhuǎn)子不平衡故障機理現(xiàn)象結(jié)合的方法對變轉(zhuǎn)速工況下轉(zhuǎn)子不平衡故障信號進行分析，可以提高故障診斷的正確率及算法的效率。

(2)采用MPE法量化篩選出的IMF，可以有效地檢測出變轉(zhuǎn)速工況下轉(zhuǎn)子振動信號的動態(tài)變化，并且多尺度可以更好地反映不平衡故障的本質(zhì)特征。

(3)采用海明貼近和歐幾里得貼近模糊算法，可以更好地表征待檢測數(shù)據(jù)與聚類中心的貼近度，提高變轉(zhuǎn)速工況下轉(zhuǎn)子不平衡故障識別正確率。

(4)VMD_MPE-FCM方法可以有效地提取出轉(zhuǎn)子不平衡故障的特征，并可實現(xiàn)多轉(zhuǎn)速工況下轉(zhuǎn)子不平衡故障的識別與分類。