沖擊載荷下兩種應(yīng)變率作用方式煤巖能量演化及分形特征研究

王 磊， 鄒 鵬， 焦振華， 劉懷謙，2， 陳禮鵬， 王 炯， 王真真

(1.安徽理工大學(xué) 深部煤礦采動(dòng)響應(yīng)與災(zāi)害防控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 淮南 232001；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 能源與礦業(yè)學(xué)院，北京 100049；3.安徽理工大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 淮南 232001；4.安徽理工大學(xué) 外國(guó)語(yǔ)學(xué)院，安徽 淮南 232001)

進(jìn)入深部開(kāi)采，高應(yīng)力作用下，煤巖集聚的彈性能增加，開(kāi)采擾動(dòng)的敏感性增強(qiáng)，開(kāi)采過(guò)程中的機(jī)械擾動(dòng)、爆破沖擊和煤柱破裂等，勢(shì)必會(huì)誘導(dǎo)沖擊載荷的發(fā)生[1]，引起煤巖動(dòng)力災(zāi)害。煤巖變形破壞是多數(shù)動(dòng)力災(zāi)害發(fā)生的本質(zhì)，能量輸入促使煤巖內(nèi)部缺陷演化，產(chǎn)生宏觀(guān)破裂，載體尺寸決定總彈性能，二者在功能轉(zhuǎn)化和破碎形態(tài)中起重要作用。煤炭開(kāi)采過(guò)程中，沖擊載荷作用下的中高應(yīng)變率動(dòng)態(tài)擾動(dòng)[2]，以及煤體尺寸改變，終將造成煤體內(nèi)部結(jié)構(gòu)[3]與能量散布重構(gòu)，產(chǎn)生破碎特征差異。因此，明確中高應(yīng)變率作用下煤巖能量耗散規(guī)律和塊度分布特征，對(duì)提高采場(chǎng)機(jī)械能量利用率和煤炭開(kāi)采率，以及工作面長(zhǎng)度劃分具有重要意義。

分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar，SHPB)系統(tǒng)[4]被廣泛用于研究脆性材料中高應(yīng)變率下的力學(xué)響應(yīng)，外力作用下材料發(fā)生形變，單位時(shí)間應(yīng)變量可用應(yīng)變率表征。應(yīng)變率大小由應(yīng)力作用時(shí)間和試樣尺寸直接決定，應(yīng)力作用時(shí)間取決于入射能高低，而桿徑不變時(shí)試樣尺寸則表現(xiàn)為長(zhǎng)度的變化。因此，常用的應(yīng)變率作用方式有兩種，針對(duì)應(yīng)力作用時(shí)間，其核心是入射能，而入射能的高低由驅(qū)動(dòng)氣壓(氣壓改變方式)控制。李夕兵等[5]采用動(dòng)靜組合加載方式，研究了不同應(yīng)變率加載下巖石的破壞特征，得出臨界組合加載巖石的破壞模式；劉曉輝等[6]進(jìn)行了不同應(yīng)變率下煤巖單軸壓縮試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)煤的破壞程度隨應(yīng)變率升高而加??；劉文震[7]得出煤巖具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。針對(duì)試樣尺寸(長(zhǎng)度改變方式)，即便控制加載速率，不同長(zhǎng)度試樣應(yīng)變率亦不相同。宮鳳強(qiáng)等[8]認(rèn)為巖石波速對(duì)巖樣最大長(zhǎng)度有明顯影響，且根據(jù)函數(shù)關(guān)系提供了一種確定巖樣尺寸的參考方法；洪亮等[9]研究了不同尺寸巖石動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的應(yīng)變率靈敏性，得出試樣尺寸越大動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的率依賴(lài)性越強(qiáng)；李地元等[10]分析了巖石動(dòng)靜態(tài)壓縮下的長(zhǎng)徑比效應(yīng)，通過(guò)研究試樣兩端應(yīng)力平衡狀態(tài)，得出隨著試樣長(zhǎng)徑比減小，相同應(yīng)變率水平下的巖石動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度減小；杜晶[11]通過(guò)研究能耗關(guān)系，得到不同長(zhǎng)徑比巖石試樣的適用范圍，并依據(jù)試樣受載破碎分布，研究了塊度分形特征；平琦等[12]對(duì)不同長(zhǎng)度石灰?guī)r進(jìn)行了高應(yīng)變率的沖擊試驗(yàn)，得出試樣峰值應(yīng)變隨長(zhǎng)度增大呈減小趨勢(shì)；Li等[13]通過(guò)研究動(dòng)靜耦合作用煤巖破壞特征，并結(jié)合數(shù)值模擬確定了非整體接觸結(jié)構(gòu)煤柱的合理尺寸。

能量演化是巖石破壞本質(zhì)，分形特征則是衡量破壞程度的有效指標(biāo)，因此，能量演化和分形特征作為研究巖石破壞的重要內(nèi)容，學(xué)者們[14-17]做出了大量研究。Tyler等[18-19]建立并發(fā)展了土壤顆粒粒徑分布模型；何滿(mǎn)潮等[20]通過(guò)開(kāi)展巖爆試驗(yàn)，完成了破碎試樣的分類(lèi)和測(cè)量，給出了分形維數(shù)的不同表示方法；謝和平等[21]基于巖石類(lèi)材料微觀(guān)斷裂理論，得出了動(dòng)靜態(tài)裂紋擴(kuò)展分形理論，并結(jié)合實(shí)踐給出了分形理論的現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用；黎立云等[22]得出隨著驅(qū)動(dòng)氣壓升高，沖擊過(guò)程中砂巖耗散能增加破碎程度增加；許金余等[23]研究了不同驅(qū)動(dòng)氣壓下大理巖的破碎分形特征，結(jié)合能量規(guī)律得出分形維數(shù)隨比能量增加而線(xiàn)性增加；李成杰等[24-25]先后進(jìn)行了不同裂隙位置和傾角巖石的動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，得出了巖石的能量演化規(guī)律和分形特征；紀(jì)杰杰等[26]對(duì)砂巖和花崗巖開(kāi)展了單軸壓縮試驗(yàn)，得出分形維數(shù)隨應(yīng)變率增大而增加；李明等得出煤試樣的破壞程度隨應(yīng)變率升高而逐漸加劇，并推斷了煤破壞程度率敏感性最顯著的區(qū)間；Tang等[27]確定了沖擊載荷作用下煤樣的入射能、反射能和透射能均隨沖擊速度增加而線(xiàn)性增加；Zhang等[28]研究了沖擊載荷作用下煤巖的能量耗散規(guī)律，并結(jié)合數(shù)值模擬，探討了沖擊地壓誘發(fā)煤與瓦斯突出的能量機(jī)制；張文清[29]開(kāi)展了不同應(yīng)變率作用下煤巖的動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，得出隨著應(yīng)變率升高，應(yīng)力波攜帶的能量增加，試樣的破碎程度加??；Xue等[30]獲得了不同圍壓和應(yīng)變速率下順層煤巖的能量特征，建立了基于巖石破壞能量理論的順層煤巖三軸動(dòng)力本構(gòu)模型。

綜上所述，沖擊載荷下不同應(yīng)變率作用方式，煤巖破碎過(guò)程中不僅需要考慮有效能量參數(shù)演化，還需考慮煤巖破碎形態(tài)特征，而目前還少有相關(guān)研究?；诖?，利用SHPB系統(tǒng)對(duì)煤巖開(kāi)展了不同驅(qū)動(dòng)氣壓和不同試樣長(zhǎng)度的動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，研究了一維狀態(tài)下兩種應(yīng)變率作用方式煤巖能量演化規(guī)律和分形分布特征，研究結(jié)果為采場(chǎng)器械配合、高效采煤提供了一定參考。

1 試驗(yàn)準(zhǔn)備與方案

1.1 試驗(yàn)系統(tǒng)

SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)，如圖1所示，整個(gè)系統(tǒng)可分為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、壓桿系統(tǒng)、信號(hào)采集和處理系統(tǒng)。其中，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)通過(guò)調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)氣壓，控制沖頭速度，對(duì)系統(tǒng)輸入能量；壓桿系統(tǒng)的入射桿和透射桿桿徑均為50 mm，材質(zhì)為40Cr合金鋼，密度7 800 kg/m3，彈性模量210 GPa，縱波波速5 190 m/s；數(shù)據(jù)采集和處理系統(tǒng)通過(guò)應(yīng)變片采集信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的轉(zhuǎn)變和呈現(xiàn)。

圖1 SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 SHPB text system

1.2 試樣制備

選用塊度大、完整性好的原煤為母料。對(duì)其進(jìn)行取芯，切割和打磨等工序，確保兩端面不平整度小于0.05 mm，不平行度小于0.02 mm[31]。根據(jù)ISRM[32]推薦，氣壓改變方式按長(zhǎng)徑比1∶2加工成Φ50 mm×25 mm的試樣；長(zhǎng)度改變方式加工成Φ50 mm，長(zhǎng)度分別為15 mm、20 mm、25 mm、30 mm、35 mm、40 mm、45 mm和50 mm的試樣。

1.3 試驗(yàn)方案及原理

試驗(yàn)前需對(duì)SHPB系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，保證壓桿同心對(duì)正，并使用凡士林作為潤(rùn)滑劑涂抹于試樣兩端，減小端面摩擦[33]。

氣壓改變方式(QY)的試樣尺寸固定，驅(qū)動(dòng)氣壓分別為0.30 MPa、0.35 MPa、0.40 MPa、0.45 MPa和0.50 MPa；長(zhǎng)度改變方式(CD)保持驅(qū)動(dòng)氣壓一致，試樣長(zhǎng)度分別為15 mm、20 mm、25 mm、30 mm、35 mm、40 mm、45 mm和50 mm。對(duì)兩種方式共13組試樣進(jìn)行編號(hào)，每組3個(gè)平行試樣，如QY-0.3-1，表示氣壓為0.3 MPa的第一塊試樣。圖 2給出了SHPB沖擊波形與應(yīng)力平衡程度示意圖，可以發(fā)現(xiàn)，入射應(yīng)力和反射應(yīng)力之和與透射應(yīng)力幾乎相等，說(shuō)明試件在破壞前，兩端能夠達(dá)到應(yīng)力平衡，并滿(mǎn)足一維應(yīng)力波假設(shè)與均勻性假設(shè)[34]。

圖2 SHPB沖擊波形與應(yīng)力平衡程度Fig.2 SHPB impact waveform and stress balance degree

(1)

(2)

式中：εR(t)為t時(shí)刻的反射應(yīng)變；C和l0分別為壓桿中的縱波波速和試樣原始長(zhǎng)度。

應(yīng)變率是單位時(shí)間內(nèi)的應(yīng)變值，是試樣受載情況的表征。一般地，把應(yīng)力達(dá)到峰值時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率稱(chēng)為平均應(yīng)變率[35]，簡(jiǎn)稱(chēng)應(yīng)變率，如無(wú)特殊聲明，后文的應(yīng)變率指代每組平行試樣的應(yīng)變率的平均，表1是兩種方式的應(yīng)變率數(shù)值。

表1 試樣應(yīng)變率Tab.1 Specimen strain rate

2 應(yīng)變率分析

巖石動(dòng)態(tài)破壞與應(yīng)變率緊密相關(guān)，用應(yīng)變率揭示巖石動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性是動(dòng)力學(xué)研究中常用的方法。而一維動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)中驅(qū)動(dòng)氣壓和試樣長(zhǎng)度改變，均會(huì)導(dǎo)致應(yīng)變率變化。因此，為進(jìn)一步探究煤巖破壞機(jī)制，明確不同作用方式下應(yīng)變率變化趨勢(shì)是有必要的。

2.1 氣壓改變方式

繪制應(yīng)變率與驅(qū)動(dòng)氣壓散點(diǎn)圖并進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，結(jié)果如圖3所示。氣壓由0.30 MPa升高到0.50 MPa，應(yīng)變率由127.69 s-1線(xiàn)性增加到311.78 s-1。隨著驅(qū)動(dòng)氣壓升高應(yīng)變率增大，表現(xiàn)出良好的線(xiàn)性關(guān)系，表明沖擊荷載大小對(duì)煤巖應(yīng)變率影響顯著。

圖3 應(yīng)變率隨驅(qū)動(dòng)氣壓變化規(guī)律Fig.3 Variation of strain rate with driving air pressure

分析可知，氣壓升高使沖頭速度加快，進(jìn)而引發(fā)桿中質(zhì)點(diǎn)動(dòng)態(tài)速度增加，因軸向應(yīng)力與質(zhì)點(diǎn)速度正相關(guān)，即速度增加軸向應(yīng)力增強(qiáng)，由彈性力學(xué)可知，壓桿彈性模量不變，反射應(yīng)變隨軸向應(yīng)力增加而線(xiàn)性增加，結(jié)合式(2)表現(xiàn)為應(yīng)變率提高。

2.2 試樣長(zhǎng)度改變方式

由表 1得出應(yīng)變率與試樣長(zhǎng)度的關(guān)系，如圖 4所示。試樣長(zhǎng)度由15 mm增加到50 mm，應(yīng)變率呈負(fù)相關(guān)的冪函數(shù)關(guān)系，由298.32 s-1逐漸降至167.53 s-1。為直觀(guān)展現(xiàn)曲線(xiàn)變化趨勢(shì)，對(duì)其進(jìn)行一階求導(dǎo)，結(jié)果如表 2所示。

圖4 應(yīng)變率隨試樣長(zhǎng)度改變的擬合規(guī)律Fig.4 Fitting law of strain rate with sample length

表2 求導(dǎo)參數(shù)結(jié)果(部分)Tab.2 Derivation parameter results (part)

由表 2可知，試樣長(zhǎng)度增加曲線(xiàn)斜率逐漸趨近于零，說(shuō)明曲線(xiàn)下降趨勢(shì)逐漸減緩，這主要是因?yàn)樵嚇邮艿捷S向沖擊后，端面發(fā)生變形而產(chǎn)生端部應(yīng)力，長(zhǎng)度的減小使得端部效應(yīng)增強(qiáng)，端部應(yīng)力更集中，導(dǎo)致試樣內(nèi)部應(yīng)力快速上升，加速了形變和裂紋擴(kuò)展，從而表現(xiàn)出更高的應(yīng)變率；相反地，試樣長(zhǎng)度增加，端部應(yīng)力減弱，應(yīng)變率則相對(duì)較低。

3 能量演化規(guī)律分析

應(yīng)變率作用下，煤巖動(dòng)態(tài)破壞過(guò)程存在著功能轉(zhuǎn)化關(guān)系，隨著能量集聚，煤巖內(nèi)部裂紋發(fā)育貫通，最終導(dǎo)致宏觀(guān)破壞。因此，基于應(yīng)力波理論，結(jié)合功能原理，分析能量演化規(guī)律，對(duì)進(jìn)一步從根本上理解煤巖破碎本質(zhì)具有重要意義。

3.1 能量分析

試驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)力波攜帶的能量有：入射能WI、反射能WR和透射能WT，計(jì)算公式為

(3)

(4)

(5)

式中：εI(t),εR(t)和εT(t)為t時(shí)刻的入射應(yīng)變、反射應(yīng)變和反射應(yīng)變；A，E分別為截面面積和彈性模量。

由能量守恒并忽略應(yīng)力波傳播過(guò)程中的能量損失，則有

WI=WR+WT+WS

(6)

其中吸收能WS主要包括破碎耗能WFD、破碎動(dòng)能WK和其他耗散能WO，參考洪亮[36]的結(jié)論，得出式(7)。為準(zhǔn)確描述破碎本質(zhì)，采用破碎耗能作為吸能表述。

WS=WFD

(7)

破碎過(guò)程中的能量耗散與體積密切相關(guān)，單位體積耗散能更能反映破碎吸能情況，即破碎耗能密度

(8)

沖擊速度、入射能、破碎耗能和破碎耗能密度是能量演化過(guò)程中的重要參數(shù)，通過(guò)式(3)～式(8)，得出兩種作用方式的能量參數(shù)值(均為每組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值)，如表3所示。

表3 兩種方式下煤巖能量參數(shù)Tab.3 Coal and rock energy parameters under two modes

3.2 破碎耗能特征

應(yīng)變率是煤巖受力條件下變形快慢的表征，能量演化導(dǎo)致煤巖內(nèi)部損傷和宏觀(guān)破壞，應(yīng)變率與能量演化存在內(nèi)部聯(lián)系。根據(jù)表3得出兩種方式破碎耗能與應(yīng)變率的變化關(guān)系，如圖5所示。氣壓改變方式的應(yīng)變率由127.69 s-1升高到311.78 s-1，破碎耗能呈指數(shù)形式快速增加，由21.23 J升高到108.29 J，提高了約410.08%；長(zhǎng)度改變方式的應(yīng)變率由99.08 s-1升高到298.32 s-1，破碎耗能呈直線(xiàn)形式增加，由21.75 J升高到31.74 J，提高了約45.93%，斜率約為0.04；同時(shí)可以得出，應(yīng)變率小于135.77 s-1時(shí)，氣壓改變方式的破碎耗能小于長(zhǎng)度改變方式，應(yīng)變率大于135.77 s-1時(shí)則相反；氣壓改變方式的破碎耗能-應(yīng)變率呈現(xiàn)指數(shù)變化趨勢(shì)，反映出煤巖破碎耗能對(duì)于應(yīng)變率依賴(lài)的靈敏性(曲線(xiàn)斜率)不同，即隨著應(yīng)變率增加破碎耗能的率靈敏性逐漸減小，具體求導(dǎo)參數(shù)如表4所示，可以看出氣壓改變方式的破碎耗能率敏感性高于長(zhǎng)度改變方式，說(shuō)明調(diào)節(jié)氣壓對(duì)破碎耗能影響更大。

圖5 破碎耗能隨應(yīng)變率變化規(guī)律Fig.5 Variation law of energy dissipation with strain rate

表4 求導(dǎo)參數(shù)結(jié)果(部分)Tab.4 Derivation parameter results (part)

出現(xiàn)上述結(jié)果的主要原因是，氣壓改變方式的驅(qū)動(dòng)氣壓升高，引起軸向應(yīng)力增加，導(dǎo)致透射應(yīng)變?cè)龃?，結(jié)合式(6)表現(xiàn)出應(yīng)力波所攜帶的總能量增強(qiáng)，更高的能量勢(shì)必會(huì)令試樣產(chǎn)生更多的斷裂和裂紋，而此過(guò)程的變化是破碎耗能增加的結(jié)果，故應(yīng)變率增加破碎耗能呈上升趨勢(shì)；長(zhǎng)度改變方式保持驅(qū)動(dòng)氣壓不變，因此系統(tǒng)總能量基本穩(wěn)定，又因試樣長(zhǎng)度減小，應(yīng)力波往返一次的時(shí)間縮短，相同作用時(shí)間往返的次數(shù)增多，傳至試樣的破碎耗能增加，但試樣長(zhǎng)度改變對(duì)系統(tǒng)整體長(zhǎng)度影響較小，故破碎耗能呈緩慢上升趨勢(shì)。

通過(guò)對(duì)上述結(jié)果分析，得知入射能與破碎耗能之間存在一定聯(lián)系，因此，有必要進(jìn)一步探究二者的關(guān)系。

圖6給出了兩種方式的破碎耗能隨入射能的變化關(guān)系，氣壓改變方式的入射能增加引起破碎耗能快速增加，而長(zhǎng)度改變方式的入射能則較為集中，破碎耗能變化范圍不大。

圖6 耗散能隨入射能變化規(guī)律Fig.6 Variation of dissipative energy with incident energy

這是因?yàn)椴牧戏N類(lèi)和入射波是影響破碎耗能的主要因素，而影響入射波的主要因素是入射波的波形和幅值大小。兩種方式的試驗(yàn)材料均為原煤，并在同一系統(tǒng)內(nèi)完成，所得波形均為正弦波，因此耗散能高低不取決于材料種類(lèi)與入射波波形，故入射波幅值大小直接決定耗散能高低。驅(qū)動(dòng)氣壓升高使得入射波幅值大小整體增大，因此攜帶更多能量，即入射能增加吸收能隨之增加，破碎耗能作為吸收能的主體部分隨之提高。結(jié)合圖5可知，兩種應(yīng)變率作用方式對(duì)破碎耗能均產(chǎn)生影響，其中改變驅(qū)動(dòng)氣壓對(duì)破碎耗能影響更大，這主要是因?yàn)槿肷淠苤苯記Q定耗散能，氣壓越高入射能越大，破碎耗能隨之提高。

3.3 破碎耗能特征

兩種方式試樣的尺寸不盡相同，為消除體積對(duì)能量耗散的影響，對(duì)破碎耗能密度進(jìn)行研究。破碎耗能密度與應(yīng)變率的變化關(guān)系如圖7所示，隨著應(yīng)變率升高兩種方式的破碎耗能密度均呈上升趨勢(shì)，且氣壓改變方式的破碎耗能密度整體大于長(zhǎng)度改變方式，但增長(zhǎng)形式存在差異。

圖7 破碎耗能密度隨應(yīng)變率變化規(guī)律Fig.7 Variation of crushing energy consumption density with strain rate

氣壓改變方式中，試樣應(yīng)變率由127.69 s-1升高至311.78 s-1，破碎能耗密度由0.43 J/cm3呈指數(shù)形式增加至2.21 J/cm3，提高了約413.95%,而長(zhǎng)度改變方式的應(yīng)變率升高，破碎耗能密度呈線(xiàn)性增加，由0.22 J/cm3增加到1.08 J/cm3，提高了約390.91%。為量化氣壓改變方式曲線(xiàn)變化趨勢(shì)，對(duì)其進(jìn)行一階求導(dǎo)，結(jié)果(部分)如表5所示。

表5 求導(dǎo)參數(shù)結(jié)果(部分)Tab.5 Derivation parameter results (part)

由表5可知，隨著應(yīng)變率升高，曲線(xiàn)斜率不斷降低，同時(shí)發(fā)現(xiàn)應(yīng)變率位于297.59 s-1時(shí)，兩種方式破碎耗能密度的率敏感性相同，即應(yīng)變率為297.59 s-1時(shí)曲線(xiàn)斜率一致。應(yīng)變率在127.69～297.59 s-1，氣壓改變方式破碎耗能密度的率敏感性大于長(zhǎng)度改變方式，應(yīng)變率在297.59～311.78 s-1，率敏感性大小則相反。出現(xiàn)這種現(xiàn)象可能的原因是，低應(yīng)變率下巖石破碎主要由單個(gè)裂紋主導(dǎo)，同時(shí)端部效應(yīng)引起的端部應(yīng)力較弱，裂紋易吸能導(dǎo)致進(jìn)一步拓展，而高應(yīng)變率下的巖石破碎則由多條裂紋共同決定，且端部應(yīng)力的升高導(dǎo)致裂紋拓展變得困難[37]，此外煤巖內(nèi)部的能量分布也發(fā)生了改變，使得高應(yīng)變率下曲線(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)逐漸減緩。試驗(yàn)應(yīng)變率范圍內(nèi)，相同應(yīng)變率作用下氣壓加載方式的破碎耗能密度均高于長(zhǎng)度改變方式，說(shuō)明采用氣壓改變方式的破碎效果更好。

4 分形特征分析

巖石是一種具有微觀(guān)孔隙和裂紋的脆性材料，宏觀(guān)破碎是內(nèi)部微觀(guān)缺陷不斷演化的結(jié)果，微觀(guān)到宏觀(guān)的破碎過(guò)程是能量耗散的過(guò)程，且最終形態(tài)具有分形性質(zhì)。因此，有必要探究煤巖試樣的破碎分布特征，以分析作用方式與破壞程度的關(guān)系。

基于分形理論，分別以塊度平均粒徑和分形維數(shù)對(duì)破碎程度進(jìn)行分析。塊度平均粒徑能夠量化破碎程度，度量分散固體顆粒群的幾何尺寸，即

(9)

式中：di為不同等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)篩中碎塊的平均尺寸；ri為對(duì)應(yīng)于di的碎塊質(zhì)量百分比。

同時(shí)，采用分形維數(shù)進(jìn)一步對(duì)碎塊分布進(jìn)行描述，沖擊載荷下煤巖碎塊分布方程為

lg[M(x)/MT]=(3-D)lg(x/xm)

(10)

式中：D為塊度分形維數(shù)；M(x),MT分別為各篩下累計(jì)質(zhì)量和碎塊總質(zhì)量；x,xm分別為碎塊的粒徑和最大粒徑。

將式(10)進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理，并在lg[M(x)/MT]-lgx的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，所得擬合直線(xiàn)斜率即為破碎塊度分布的分形維數(shù)。

4.1 破碎形態(tài)分析

選用篩孔直徑為：0.125 mm、0.25 mm、0.5 mm、1 mm、2 mm、3 mm、6 mm的標(biāo)準(zhǔn)篩篩分破碎試樣。統(tǒng)計(jì)各篩上剩余碎塊質(zhì)量，結(jié)果如表6所示。圖8和圖9分別給出了兩種方式的試樣破碎形態(tài)(部分)。可以看出：當(dāng)破碎試樣粒徑小于1 mm時(shí)，基本為粉末狀或微細(xì)顆粒；當(dāng)粒徑大于1 mm時(shí)，則為細(xì)小顆粒或塊狀。因此，認(rèn)定破碎粒徑小于1 mm屬于小粒徑維度，大于1 mm屬于大粒徑維度。氣壓方式的小粒徑維度中，QY-0.30組不存在小于0.125 mm的破碎粒徑，其他組別各篩孔下碎塊質(zhì)量均隨氣壓提高而增加，大粒徑維度中，1～6 mm篩孔下的碎塊質(zhì)量均隨氣壓提高而增加，大于6 mm篩下碎塊質(zhì)量隨氣壓提高而減??；長(zhǎng)度改變方式的小粒徑維度中，各篩孔下碎塊質(zhì)量變化不大，但各組試樣小粒徑維度的整體質(zhì)量隨長(zhǎng)度增加而減小，大粒徑維度中，隨著試樣長(zhǎng)度增加，1～3 mm和大于3 mm篩孔的碎塊質(zhì)量分別呈減小和增加趨勢(shì)，其中篩孔大于6 mm的碎塊質(zhì)量增加最顯著。

圖8 氣壓改變下煤破碎形態(tài)分布(部分)Fig.8 Coal crushing morphology distribution under air pressure loading (part)

圖9 長(zhǎng)度改變下煤破碎形態(tài)分布(部分)Fig.9 Distribution of coal crushing morphology under length change (part)

表6 沖擊載荷下煤巖碎塊篩分試驗(yàn)結(jié)果Tab.6 Test results of coal rock fragment screening under impact load

通過(guò)表6得出兩種方式的粒徑分布曲線(xiàn)，如圖10所示。隨著粒徑增加，兩種方式的篩下累計(jì)質(zhì)量百分比整體呈先快速后緩慢的上升趨勢(shì)。氣壓改變方式的應(yīng)變率升高，相同粒徑下的篩下累計(jì)質(zhì)量百分比依次增加，且增速逐漸變緩；長(zhǎng)度改變方式的篩下累計(jì)質(zhì)量百分比隨應(yīng)變率變化趨勢(shì)與驅(qū)動(dòng)氣壓方式大致相同，各組間增速相近，其中CD-20和CD-50組出現(xiàn)反常，這可能是材料的非均質(zhì)性導(dǎo)致的。

圖10 累計(jì)質(zhì)量百分比隨粒徑分布規(guī)律Fig.10 Distribution law of cumulative mass percentage with particle size

4.2 破碎粒徑分析

根據(jù)表6中的塊度平均粒徑結(jié)果做圖11(由于l=30 mm組別離散較大，故對(duì)此點(diǎn)進(jìn)行拋除處理)，可以看出，隨應(yīng)變率升高兩種作用方式的平均粒徑均不斷減小，表明試樣破碎程度逐漸增大。且當(dāng)應(yīng)變率小于148.51 s-1時(shí)，氣壓改變方式的平均粒徑大于長(zhǎng)度改變方式；當(dāng)應(yīng)變率大于148.51 s-1時(shí)，兩種方式下的平均粒徑大小則表現(xiàn)出相反趨勢(shì)。

氣壓改變方式的應(yīng)變率升高，平均粒徑呈冪函數(shù)降低，由4.795 mm下降到4.087 mm，且長(zhǎng)度改變方式的應(yīng)變率升高，平均粒徑亦呈冪函數(shù)降低，由4.879 mm下降到4.087 mm。

圖11 平均粒徑隨應(yīng)變率的變化規(guī)律Fig.11 Variation of average particle size with strain rate

結(jié)合圖7可知，破碎耗能密度隨應(yīng)變率增加而增加，即單位體積具有更多的破碎耗能，這就意味著更多的裂紋和裂隙可以充分?jǐn)U展發(fā)育，當(dāng)達(dá)到臨界破碎耗能時(shí)裂紋貫通，試樣失穩(wěn)破壞，且產(chǎn)生的塊度平均粒徑更小，破碎程度更高。

4.3 分形維數(shù)特征

平均粒徑可在尺度層面表征破碎程度，但忽略了質(zhì)量層面的反映。分形理論可用來(lái)描述不規(guī)則事物，定量反映破碎效果，因此，引入分形維數(shù)對(duì)破碎特征進(jìn)行描述。

圖12 破碎分布lg(M(x)/MT)-lg x曲線(xiàn)Fig.12 lg(M(x)/MT)-lg x curve of fragmentation distribution

塊度分形維數(shù)是多種因素的綜合反映，作用方式作為影響因素的一種，會(huì)使結(jié)果產(chǎn)生變化。改變驅(qū)動(dòng)氣壓與試樣長(zhǎng)度是常用的應(yīng)變率作用方式，而應(yīng)變率是作用方式在SHPB系統(tǒng)中的綜合體現(xiàn)，因此，結(jié)合表6給出兩種作用方式下分形維數(shù)隨應(yīng)變率的變化關(guān)系，如圖13所示。隨著驅(qū)動(dòng)氣壓升高應(yīng)變率增加，氣壓改變方式的分形維數(shù)由1.597增加到1.712，提高了約7.20%，應(yīng)變率隨著試樣長(zhǎng)度減小而增加,長(zhǎng)度改變方式的分形維數(shù)由1.686增加到1.807，提高了約7.18%。

圖13 分形維數(shù)與應(yīng)變率的變化規(guī)律Fig.13 Variation law of fractal dimension and strain rate

隨著應(yīng)變率升高氣壓改變方式的分形維數(shù)呈冪函數(shù)增加，而長(zhǎng)度改變方式則為線(xiàn)性增長(zhǎng)且提高幅度相近。氣壓升高和試樣長(zhǎng)度減小帶來(lái)小粒徑維度顆粒占比提升，從而使破碎程度更高，分形維數(shù)逐漸增大，表明分形維數(shù)與破碎特征密切相關(guān)，可直觀(guān)定量的反映破碎程度。

王登科等、李夕兵等、武仁杰等均表明同一加載方式破碎能耗密度與分形維數(shù)具有正相關(guān)關(guān)系，即破碎能耗密度越高分形維數(shù)越大，結(jié)合圖7與圖13，兩種作用方式間出現(xiàn)了破碎耗能密度更高而分形維數(shù)更小的現(xiàn)象。這可能是不同作用方式下分形維數(shù)在能量轉(zhuǎn)化的結(jié)果上存在差異，同時(shí)也直接印證了分形維數(shù)是多種因素的綜合反映，具有豐富的內(nèi)涵。作用方式作為影響分形維數(shù)的一種重要因素，對(duì)結(jié)果起到了關(guān)鍵作用。

5 結(jié) 論

(1)兩種加載方式對(duì)試樣應(yīng)變率影響不同，隨著驅(qū)動(dòng)氣壓和試樣長(zhǎng)度增加，應(yīng)變率分別呈線(xiàn)性遞增和冪函數(shù)遞減關(guān)系。氣壓由0.30 MPa升高到0.50 MPa，應(yīng)變率由127.689 s-1增加到311.784 s-1；試樣長(zhǎng)度由15增加到50 mm，應(yīng)變率由298.319 s-1逐漸降至167.530 s-1。

(3)采用平均粒徑和分形維數(shù)在尺度和質(zhì)量層面對(duì)兩種作用方式的試樣破碎分布特征分別進(jìn)行描述，兩種方式的平均粒徑均隨應(yīng)變率增加而減小，分形維數(shù)與應(yīng)變率均呈正相關(guān)關(guān)系，即應(yīng)變率升高平均粒徑減小分形維數(shù)增大，相互印證了應(yīng)變率升高試樣的破碎程度逐漸增加。

(4)分形維數(shù)與破碎特征密切相關(guān)，破碎程度增加，分形維數(shù)增加，分形維數(shù)可直觀(guān)定量反映破碎程度，同時(shí)分形維數(shù)也是多種試驗(yàn)因素的綜合反映，作用方式作為多因素中的一種，對(duì)結(jié)果起到關(guān)鍵作用。