基于車(chē)橋耦合振動(dòng)分析的大跨徑曲弦桁梁橋加固方案評(píng)價(jià)研究

王 艷， 劉 哲， 周瑞嬌， 陳 淮， 趙志有

(1. 鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，鄭州 450001;2. 河南省交通運(yùn)輸發(fā)展集團(tuán)有限公司，鄭州 450016)

目前公路及城市橋梁加固設(shè)計(jì)及性能評(píng)價(jià)大多以靜力條件下的汽車(chē)沖擊系數(shù)來(lái)考慮車(chē)輛過(guò)橋時(shí)的動(dòng)力放大效應(yīng)；公路橋梁加固設(shè)計(jì)研究[1-3]大多也僅進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)力特性分析，或再加入動(dòng)載試驗(yàn)來(lái)評(píng)價(jià)橋梁加固前后的承載能力。以上方法不能全面評(píng)估車(chē)輛過(guò)橋過(guò)程中車(chē)致振動(dòng)各因素對(duì)橋梁加固效果的影響，不能準(zhǔn)確反映橋梁實(shí)際工作性能，有可能導(dǎo)致橋梁加固后病害的反復(fù)出現(xiàn)、繼而不能達(dá)到預(yù)期的加固效果。

基于上述原因，國(guó)內(nèi)外研究者們開(kāi)始將車(chē)橋耦合振動(dòng)分析引入到在役橋梁工作性能評(píng)估和加固改造中。陳寶春等[4]分析3座鋼管混凝土拱橋的行車(chē)舒適性，對(duì)比分析橋梁的活載撓度限值，指出靜活載下的撓度限值不能反映橋梁的實(shí)際振動(dòng)和行人舒適性，建議在鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)中采用橋梁振動(dòng)速度、振動(dòng)加速度等動(dòng)力參數(shù)代替靜活載撓度限值來(lái)評(píng)價(jià)和控制鋼管混凝土拱橋的振動(dòng)。武維宏等[5]以某上承式鋼管混凝土拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)該橋進(jìn)行車(chē)橋耦合振動(dòng)分析，引入振動(dòng)加速度峰值和振動(dòng)感覺(jué)指標(biāo)VG對(duì)該橋進(jìn)行行車(chē)舒適性評(píng)價(jià)。Salawu等[6]開(kāi)展某多跨鋼筋混凝土梁橋加固前后的動(dòng)載試驗(yàn)，探討加固措施對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響，通過(guò)測(cè)試橋面加速度響應(yīng)來(lái)評(píng)估橋梁結(jié)構(gòu)的狀態(tài)。Nguyen等[7]為評(píng)估采用高性能碳纖維加固混凝土梁橋的正常使用極限狀態(tài)，建立該橋的有限元模型，開(kāi)展非線(xiàn)性車(chē)橋耦合振動(dòng)分析。Miymoto等[8]基于公交車(chē)振動(dòng)檢測(cè)數(shù)據(jù)提出1種中小跨徑預(yù)應(yīng)力(鋼筋)混凝土橋梁的狀態(tài)評(píng)估方法，將采用安裝在公交車(chē)上的加速度傳感器測(cè)得的車(chē)輛振動(dòng)響應(yīng)作為評(píng)估橋梁狀態(tài)的主要依據(jù)，采用子結(jié)構(gòu)方法分析該方法的靈敏度。

目前現(xiàn)有的車(chē)橋耦合振動(dòng)分析方法大多基于車(chē)輪與橋面密貼[9-11]假定，車(chē)輛發(fā)生跳車(chē)時(shí)不能完全描述車(chē)輪跳起過(guò)程，而在役橋梁路面狀況大多較差，車(chē)輛通過(guò)橋梁時(shí)易發(fā)生車(chē)輪跳起現(xiàn)象，現(xiàn)有方法在進(jìn)行易發(fā)生跳車(chē)現(xiàn)象的在役橋梁動(dòng)力響應(yīng)分析時(shí)受限，因此開(kāi)展待加固橋梁車(chē)橋耦合振動(dòng)分析時(shí)宜采用可以考慮跳車(chē)脫空時(shí)段影響的車(chē)橋耦合振動(dòng)分析方法。

目前我國(guó)公路及城市橋梁規(guī)范缺乏橋梁動(dòng)力性能評(píng)估的動(dòng)力指標(biāo)體系，而且在以往的研究中，用于公路及城市橋梁的動(dòng)力性能及舒適性評(píng)價(jià)指標(biāo)很多，但其適用性尚未取得共識(shí)，在進(jìn)行在役橋梁加固方案評(píng)價(jià)時(shí)，沒(méi)有相應(yīng)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)可遵循。

因此，本文以122 m跨徑曲弦桁梁橋?yàn)楣こ瘫尘?，采用考慮跳車(chē)脫空時(shí)段的車(chē)橋耦合振動(dòng)分析方法[12]進(jìn)行在役橋梁及其加固方案的車(chē)橋耦合振動(dòng)分析及橋梁加固方案評(píng)價(jià)，給出公路及城市橋梁動(dòng)力性能、舒適性評(píng)價(jià)指標(biāo)及使用建議，研究成果可為類(lèi)似在役橋梁加固設(shè)計(jì)提供參考。

1 車(chē)橋耦合分析方法

考慮跳車(chē)脫空時(shí)段的汽車(chē)-橋梁耦合振動(dòng)分析方法突破傳統(tǒng)車(chē)輪與橋面密貼假定，實(shí)現(xiàn)了空間車(chē)輛或車(chē)隊(duì)模型通過(guò)橋梁時(shí)發(fā)生跳車(chē)脫空過(guò)程的數(shù)值模擬分析。該方法借助有限元程序ANSYS接觸單元和瞬態(tài)分析功能，可考慮空間車(chē)輛或車(chē)隊(duì)的各個(gè)車(chē)輪與橋面接觸、部分脫空、全部脫空等不同情況下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并實(shí)現(xiàn)車(chē)輪與橋面接觸、脫空等不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和過(guò)程的自動(dòng)轉(zhuǎn)換分析求解，有助于減少各種空間車(chē)輛模型和車(chē)隊(duì)及復(fù)雜橋型分析時(shí)的編程工作量，高效快捷實(shí)現(xiàn)車(chē)橋耦合振動(dòng)分析。

1.1 車(chē)橋耦合模型

車(chē)橋耦合振動(dòng)分析模型中的橋梁和車(chē)輛模型以結(jié)構(gòu)初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，在有限元程序ANSYS統(tǒng)一環(huán)境下建模，根據(jù)橋梁實(shí)際結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇合適的單元建立橋梁空間三維有限元模型?？臻g車(chē)輛模型采用彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)，車(chē)輛模型中的一系和二系彈簧、阻尼采用彈簧單元Combin14模擬，車(chē)輪、懸架、車(chē)體質(zhì)量采用集中質(zhì)量單元Mass21模擬，車(chē)架采用剛性梁?jiǎn)卧騇PC184單元模擬。汽車(chē)一系彈簧下端設(shè)置1個(gè)無(wú)質(zhì)量的節(jié)點(diǎn)，被接觸單元定義為接觸面，與該節(jié)點(diǎn)直接接觸的橋面通過(guò)目標(biāo)單元被定義為目標(biāo)面，在接觸面與目標(biāo)面之間建立接觸對(duì)，實(shí)現(xiàn)車(chē)輪與橋面梁(板)單元之間的接觸，接觸單元和目標(biāo)單元通過(guò)1個(gè)接觸彈簧建立聯(lián)系，彈簧剛度為接觸剛度km，彈簧接觸力與接觸面侵入量成正比，比例系數(shù)為接觸剛度，接觸剛度km通過(guò)輸入接觸單元實(shí)常數(shù)(接觸剛度系數(shù)或接觸剛度值)實(shí)現(xiàn)，接觸剛度系數(shù)的取值，一般根據(jù)下覆單元材料(剛度)先估計(jì)1個(gè)缺省的接觸剛度系數(shù)值，對(duì)于彎曲為主的問(wèn)題，接觸剛度系數(shù)通常在0.01～0.10，然后通過(guò)定義keyopt(10)=1或2，根據(jù)下覆單元應(yīng)力，在每個(gè)分析時(shí)間步內(nèi)自動(dòng)實(shí)現(xiàn)接觸剛度的修正。將接觸單元的接觸面定義為標(biāo)準(zhǔn)接觸，即keyopt(12)=0，實(shí)現(xiàn)當(dāng)接觸力為壓力時(shí)，車(chē)輪與橋面密貼，當(dāng)接觸力為0時(shí)，則車(chē)輪與橋面發(fā)生脫空，兩者分離。通過(guò)給車(chē)輛模型上所有質(zhì)量單元節(jié)點(diǎn)施加水平方向縱向位移，實(shí)現(xiàn)車(chē)體在橋梁上的移動(dòng)。由于該模型通過(guò)接觸單元傳遞車(chē)橋相互作用力，所以車(chē)體可移動(dòng)到梁(板)上任何非節(jié)點(diǎn)位置，車(chē)體每步不需移動(dòng)到梁(板)節(jié)點(diǎn)位置，橋面單元?jiǎng)澐志哂幸欢ň燃纯伞?/p>

1.2 方法原理

將車(chē)輛模型中的車(chē)輪底節(jié)點(diǎn)作為獨(dú)立自由度建立多自由度車(chē)輛振動(dòng)方程為

(1)

式中：[mv]，[cv]，[kv]為車(chē)輛的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；車(chē)輪底節(jié)點(diǎn)質(zhì)量矩陣[mm]=0，其豎向位移向量為{zm}；第i個(gè)車(chē)輪的車(chē)輪剛度為ki、阻尼為ci，其對(duì)應(yīng)下方獨(dú)立自由度節(jié)點(diǎn)豎向位移為zmi，與zmi接觸的橋面位移為uci=[R]{ub}，[R]為接觸點(diǎn)位移uc與橋梁節(jié)點(diǎn)位移列陣{ub}的轉(zhuǎn)換矩陣；kmi為第i個(gè)車(chē)輪與橋面的接觸剛度；{zv}為車(chē)體及車(chē)輪節(jié)點(diǎn)豎向自由度向量；{Gv}={GM,Gi}；車(chē)輪接觸力Fi=(zmi-uci)kmi。

將車(chē)輛振動(dòng)方程與橋梁振動(dòng)方程整理成車(chē)橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)方程為

(2)

在有限元程序ANSYS中車(chē)輪接觸力非零值的迭代計(jì)算，采用數(shù)學(xué)中擴(kuò)展的拉格朗日算法對(duì)接觸力進(jìn)行優(yōu)化，即：首先通過(guò)實(shí)常數(shù)給定初始接觸剛度km、侵入容差[Δ]，由式(2)達(dá)到平衡條件，并計(jì)算對(duì)應(yīng)侵入量Δ，若|Δ|>[Δ]，則修正接觸剛度km，通過(guò)增加接觸力和拉格朗日乘子之和的數(shù)值修正接觸剛度，然后重復(fù)迭代，直至滿(mǎn)足侵入容差為止。本文侵入容差系數(shù)定義為0.01，也可以根據(jù)結(jié)構(gòu)下覆單元深度自行調(diào)整，同時(shí)設(shè)置接觸單元keyopt(10)=1或2，在每個(gè)荷載步內(nèi)程序可自動(dòng)修正接觸剛度系數(shù)。一般計(jì)算均能較快滿(mǎn)足收斂條件，并能得到較為理想的計(jì)算結(jié)果，迭代時(shí)間很短。

基于APDL二次開(kāi)發(fā)平臺(tái)，編制程序?qū)崿F(xiàn)考慮跳車(chē)脫空時(shí)段的車(chē)橋耦合振動(dòng)整體時(shí)變系統(tǒng)分析，車(chē)橋耦合分析方法適用性和合理性的驗(yàn)證詳見(jiàn)王艷的研究，方法的分析流程圖如圖1所示。

圖1 車(chē)橋耦合方法分析流程圖Fig.1 Analysis flowchart of vehicle-bridge coupled method

2 橋梁概況及有限元模型

2.1 橋梁概況

鄭州市北三環(huán)快速路彩虹橋?yàn)榭缭洁嵵荼闭尽獊喼拮畲箬F路編組站的跨線(xiàn)橋，由4跨獨(dú)立的簡(jiǎn)支鋼管混凝土曲弦桁梁橋組成，如圖2所示，本文以其中最大122 m跨徑橋梁為工程示例。該橋橋面寬28.8 m，主桁間距16.4 m，主桁上弦桿采用鋼管混凝土構(gòu)件，主桁下弦桿為開(kāi)口鋼箱梁內(nèi)灌注高強(qiáng)砂漿并穿鋼絞線(xiàn)和拉筋；主桁豎腹桿和斜腹桿均采用Φ600×8 mm的鋼管，2榀主桁頂部分別設(shè)置5道一字型桁式風(fēng)撐。橋面系縱向每5 m設(shè)置1道橫梁，其截面為開(kāi)口鋼箱梁，橫梁上方預(yù)埋鋼筋深入橋面現(xiàn)澆層與橋面相連，現(xiàn)澆橋面下方采用55 mm厚的預(yù)制鋼筋混凝土空心橋面板，全橋采用16Mnq鋼材，所有鋼件連接均為焊接。橋梁主要構(gòu)件截面示意圖如圖3所示。

圖2 彩虹橋主橋Fig.2 The main bridge of Rainbow Bridge

圖3 橋梁主要構(gòu)件截面圖(mm)Fig.3 The cross sections of main components of the bridge(mm)

彩虹橋經(jīng)過(guò)20多年的運(yùn)營(yíng)，橋梁結(jié)構(gòu)桿件出現(xiàn)了一定程度的損傷、銹蝕，橋面存在多處坑槽和凸起，伸縮縫破壞嚴(yán)重等病害，尤其超重車(chē)輛的增多加劇了橋梁進(jìn)一步損傷，車(chē)輛過(guò)橋時(shí)橋梁振動(dòng)較大、行車(chē)安全感降低。為保證橋梁的安全運(yùn)營(yíng)，該橋自2010年起便采取限高限重等措施以減輕橋梁負(fù)擔(dān)，基于以上情況，河南省交通規(guī)劃研究院提出了彩虹橋綜合加固改造方案[14]，現(xiàn)將橋梁加固改造方案簡(jiǎn)單概括如下：

(1)將原橋面系的縱梁、橫梁與橋面板做成整體式結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步提高橋面系局部豎向剛度。具體為將橫梁截面加高約0.82 m，下弦縱梁截面加高0.69 m，并在下弦增高截面兩側(cè)增設(shè)體外預(yù)應(yīng)力；采用U形肋正交異性鋼橋面板以提高橋面整體性；在每2根橫梁之間增設(shè)2道小橫梁，進(jìn)一步改善橋面局部受力。整體式鋼橋面系方案布置示意圖如圖4所示。

圖4 整體式鋼橋面系方案布置示意圖Fig.4 Arrangement of the integral steel bridge deck system

(2)上弦端部加固。上弦端部受力復(fù)雜，壓應(yīng)力較大，為了提高上弦端部的安全性，增大上弦端部截面。在原有截面外層外套鋼護(hù)筒，并澆筑混凝土，在原上弦鋼管表面焊接剪力釘，加強(qiáng)鋼管與混凝土的共同受力，上弦端部加固截面如圖5所示。

圖5 上弦端部加固截面(mm)Fig.5 The reinforced section of upper chords ends (mm)

(3)加強(qiáng)腹桿。腹桿受面外彎矩作用，導(dǎo)致部分腹桿內(nèi)外側(cè)應(yīng)力幅較大，且其焊縫質(zhì)量也無(wú)法保證。因此，在每根豎腹桿處增設(shè)吊桿，以防止腹桿發(fā)生疲勞脆性破壞。吊桿上節(jié)點(diǎn)采用騎跨式布置，下節(jié)點(diǎn)以焊接在橫梁腹板上的鋼箱作為吊桿錨固點(diǎn)。在斜腹桿的位置，并行增設(shè)桁架梁以減小斜腹桿應(yīng)力，斜腹桿桁架梁構(gòu)造圖如圖6所示。

圖6 斜腹桿桁架構(gòu)造圖(mm)Fig.6 The structure of oblique web truss(mm)

(4)鋼橋面鋪裝。在鋼橋面板上焊接剪力釘后，采用70 mm鋼纖維混凝土+PB(II)型防水涂料+70 mm瀝青鋪裝層的構(gòu)造形式。

2.2 橋梁及加固方案有限元模型

根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用有限元程序ANSYS建立彩虹橋原橋及其加固方案的計(jì)算模型。主桁上弦桿、下弦桿采用并行多梁?jiǎn)卧M鋼管混凝土構(gòu)件及上弦桿加固區(qū)，與主桁腹桿、豎桿均采用beam189單元模擬，預(yù)應(yīng)力鋼絞線(xiàn)及豎腹桿處增設(shè)的吊桿均采用link8桿單元模擬，橋面端橫梁、中橫梁、風(fēng)撐等桿件均采用beam188梁?jiǎn)卧M。增設(shè)的桁梁斜腹桿采用線(xiàn)剛度等效的實(shí)心矩形截面梁?jiǎn)卧M；原橋面板及加固后的鋼橋面板均等效為板，采用Shell63殼單元模擬。建立的原橋及橋梁加固方案的空間有限元模型如圖7所示。

圖7 原橋及橋梁加固方案有限元模型Fig.7 Finite element models of original bridge and its reinforcement scheme

3 加固方案評(píng)價(jià)指標(biāo)

參考國(guó)內(nèi)外研究使用的相關(guān)參數(shù)，以下討論橋梁結(jié)構(gòu)常用動(dòng)參數(shù)指標(biāo)。

(1)頻率與振型

選擇橋梁結(jié)構(gòu)自振頻率和振型變化對(duì)橋梁加固前后結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行定性評(píng)價(jià)。通過(guò)頻率變化判斷加固前后橋梁結(jié)構(gòu)整體剛度和質(zhì)量的相對(duì)變化情況；通過(guò)分析橋梁在各方向的振型特點(diǎn)及出現(xiàn)的先后順序，結(jié)合對(duì)應(yīng)頻率值，判斷橋梁結(jié)構(gòu)剛度的變化特點(diǎn)。

(2)位移與沖擊系數(shù)

加固前后汽車(chē)荷載作用下橋梁位移改變可以反映橋梁結(jié)構(gòu)剛度的改變，但文獻(xiàn)[15]研究表明：一些橋梁在汽車(chē)荷載作用下的撓度雖遠(yuǎn)小于規(guī)范要求，但行車(chē)振感仍較大，所以撓度限值控制標(biāo)準(zhǔn)并不能有效控制橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)。因此，本文根據(jù)橋梁加固前后動(dòng)位移的改變僅定性分析橋梁剛度變化。

目前很多研究者將實(shí)測(cè)或計(jì)算得到的沖擊系數(shù)與規(guī)范給出的沖擊系數(shù)進(jìn)行對(duì)比，以判斷實(shí)際橋梁運(yùn)營(yíng)的安全性。但各國(guó)橋梁規(guī)范的取值和表達(dá)并不能準(zhǔn)確描述橋梁實(shí)際沖擊系數(shù)大小，且認(rèn)識(shí)尚未達(dá)成共識(shí)。因此，本文僅對(duì)橋梁加固前后沖擊系數(shù)進(jìn)行定性分析。

(3)加速度峰值

橋梁豎向加速度過(guò)大會(huì)引起橋上行人的不安全感和行駛車(chē)輛的不適。加拿大安大略省橋梁規(guī)范OHBDC(1995)提出基于自振頻率的橋梁結(jié)構(gòu)容許加速度[A]見(jiàn)式(3)，以有效控制橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)和提高行車(chē)舒適性。

(3)

式中：[A]為容許加速度，(m/s2)；f1為橋梁結(jié)構(gòu)豎向第1階自振頻率，Hz。

本文按照式(3)進(jìn)行橋梁加固方案評(píng)價(jià)，若橋梁加固后加速度峰值超過(guò)[A]，則說(shuō)明橋梁振動(dòng)仍較大，需進(jìn)一步對(duì)橋梁做相應(yīng)技術(shù)處理；反之，則說(shuō)明橋梁加固后振動(dòng)在可控制范圍內(nèi)。

(4)舒適性

本文采用文獻(xiàn)[16]介紹的振動(dòng)感覺(jué)指標(biāo)VG(方法1)和日本國(guó)營(yíng)鐵路舒適性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(方法2)對(duì)彩虹橋原橋及其加固方案的舒適性進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)比2種評(píng)價(jià)方法的異同，給出舒適性指標(biāo)使用建議。

方法1：振動(dòng)感覺(jué)指標(biāo)的計(jì)算方法

(4)

VGL=20lg(S/S0)

(5)

式中：Vmax為橋梁最大速度響應(yīng)，(cm/s)；S為振動(dòng)刺激；S0=1.4×10-2cm/s；VGL為振動(dòng)水平。

振動(dòng)感覺(jué)指標(biāo)

(6)

橋上行人舒適度與振動(dòng)感覺(jué)指標(biāo)VG之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如表1所示。

表1 行人舒適度與振動(dòng)感覺(jué)指標(biāo)VG的關(guān)系

方法2：日本國(guó)營(yíng)鐵路采用表2的舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[17]評(píng)價(jià)列車(chē)舒適性，表2中舒適度水平是利用式(7)將加速度有效值換算成振級(jí)的形式，并給出舒適度水平和振動(dòng)分級(jí)的關(guān)系。

L=20lg(arms/a0)

(7)

式中：a0為加速度的基準(zhǔn)值，a0=10-5m/s2；arms為振動(dòng)加速度的有效值，(m/s2)，表達(dá)式為

(8)

式中：aw(t)為加權(quán)修正后的振動(dòng)加速度值，(m/s2)；T為振動(dòng)作用時(shí)間，s。

表2 日本國(guó)鐵舒適度水平標(biāo)準(zhǔn)

綜上所述，本文將橋梁加固方案在靜活載作用下的撓度與規(guī)范限值對(duì)比，評(píng)價(jià)橋梁整體剛度加固效果；對(duì)比分析橋梁加固前后的振動(dòng)頻率、振型、汽車(chē)荷載作用下的動(dòng)位移、沖擊系數(shù)結(jié)果，對(duì)在役橋梁整體豎向剛度和加固效果進(jìn)行定性評(píng)價(jià)；采用橋梁加速度峰值和舒適性指標(biāo)對(duì)橋梁整體豎向剛度和加固方案振動(dòng)控制效果進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。

4 橋梁加固方案評(píng)價(jià)

根據(jù)橋梁在不同汽車(chē)數(shù)量和車(chē)隊(duì)分布影響下的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果，按照下弦跨中振動(dòng)最大原則，確定出最不利車(chē)隊(duì)分布和汽車(chē)數(shù)目進(jìn)行橋梁加固前后的車(chē)橋耦合振動(dòng)分析，計(jì)算工況如表3所示。原橋模型采用路面不平度等級(jí)C級(jí)(一般情況)，考慮橋梁經(jīng)過(guò)修整后路面狀況較好，橋梁加固方案模型采用路面不平度等級(jí)A級(jí)(很好)。采用本文方法進(jìn)行彩虹橋原橋和加固方案的車(chē)隊(duì)過(guò)橋動(dòng)力響應(yīng)分析，并計(jì)算上述評(píng)價(jià)指標(biāo)。

表3 車(chē)橋耦合振動(dòng)分析計(jì)算工況

4.1 頻率與振型

采用Lanczos法求解橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性，得到原橋及橋梁加固方案的頻率和振型圖，并進(jìn)行對(duì)比，部分結(jié)果如圖8、圖9和表4所示。

圖8 原橋及橋梁加固方案的振型圖Fig.8 Mode shapes of original bridge and reinforcement scheme

圖9 橋梁及其加固方案自振頻率對(duì)比Fig.9 Comparison of natural frequency between bridge and its reinforcement scheme

表4 橋梁加固方案的前7階自振特性對(duì)比

由計(jì)算結(jié)果分析得出：

原橋振型均較為復(fù)雜，橋梁整體主要發(fā)生了主桁橫向振動(dòng)、全橋豎向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)等振動(dòng)形式，在橋梁整體振動(dòng)的同時(shí)一般耦合有橋面局部振動(dòng)，如全橋豎向振動(dòng)耦合橋面局部振動(dòng)，全橋扭轉(zhuǎn)振動(dòng)耦合橋面局部振動(dòng)等(見(jiàn)圖8)。除橋梁整體振動(dòng)外，還有單一形式的橋面豎向局部振動(dòng)，說(shuō)明橋面系局部豎向剛度相對(duì)較弱，橋面局部振動(dòng)易被激發(fā)。

橋梁加固方案的橋面局部豎向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)沒(méi)有單獨(dú)出現(xiàn)，橋面局部振動(dòng)也不再與主振動(dòng)耦合，說(shuō)明橋梁加固改造措施明顯提高了橋面豎向剛度；由于橋梁的加固改造措施主要是提高橋梁豎向剛度和降低局部構(gòu)件應(yīng)力，用于主桁橫向剛度提高的改造措施較少，所以主桁橫向剛度仍然是橋梁剛度相對(duì)薄弱的部分，主桁橫向振動(dòng)最早發(fā)生；原橋及橋梁加固方案的全橋豎向剛度振動(dòng)均早于全橋扭轉(zhuǎn)振動(dòng)發(fā)生，說(shuō)明橋梁加固方案扭轉(zhuǎn)剛度與橋梁豎向剛度相比，扭轉(zhuǎn)剛度相對(duì)較大。

分析圖9可以看出：橋梁加固方案的各階振動(dòng)頻率均有不同程度的提高，其中豎向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率提高明顯，主桁橫向振動(dòng)頻率增幅較小。經(jīng)計(jì)算，橋梁加固方案質(zhì)量比原橋稍有降低，振動(dòng)頻率提高較為明顯，說(shuō)明橋梁加固改造措施明顯提高了橋梁的豎向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。

4.2 位移與沖擊系數(shù)

按照表3中車(chē)輛加載工況，分別進(jìn)行原橋和橋梁加固方案的車(chē)橋耦合振動(dòng)分析，以及兩者的靜力分析，得到橋梁及其加固方案靜力位移、動(dòng)位移、沖擊系數(shù)響應(yīng)，部分結(jié)果列于表5和表6，橋梁及其加固方案下弦跨中動(dòng)位移、沖擊系數(shù)對(duì)比如圖10和圖11所示。

表5 橋梁及其加固方案動(dòng)位移與動(dòng)內(nèi)力對(duì)比

表6 橋梁及其加固方案沖擊系數(shù)對(duì)比

圖10 橋梁及其加固方案最大動(dòng)位移和沖擊系數(shù)對(duì)比圖Fig.10 Comparison of maximum dynamic displacements and impact factors of bridge and its reinforcement scheme

圖11 橋梁及其加固方案動(dòng)位移對(duì)比圖Fig.11 Comparison dynamic displacements between bridge and its reinforcement scheme

對(duì)比計(jì)算結(jié)果可以得出，橋梁加固方案下弦跨中靜位移較原橋降低約5%，橋面跨中靜位移降低42.5%～48.1%，上弦端部靜軸力降低約50%，以上說(shuō)明橋梁整體豎向剛度略有提高，橋面豎向剛度顯著提高。橋梁加固方案下弦跨中動(dòng)位移較原橋降低5.6%～31.8%，橋面跨中動(dòng)位移降低44.5%～62.2%，上弦端部動(dòng)軸力降低50.4%～61.6%，整體橋梁加固方案動(dòng)位移降低程度比靜力位移降低程度大，尤其車(chē)輛高速行駛時(shí)動(dòng)力響應(yīng)降低程度較多。

橋梁加固方案在設(shè)計(jì)靜活載作用下的下弦跨中撓度和橋面跨中撓度分別為0.015 2 m和0.016 0 m，均遠(yuǎn)小于JTG D65-06—2015《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范》關(guān)于橋面板的最大豎向撓度不應(yīng)大于跨徑1/800的要求，說(shuō)明橋梁加固方案整體豎向剛度和橋面豎向剛度滿(mǎn)足規(guī)范要求。

由表6和圖11可以得出，對(duì)于原橋，汽車(chē)以中高速行駛時(shí)的沖擊系數(shù)均超過(guò)規(guī)范設(shè)計(jì)沖擊系數(shù)1.087，說(shuō)明汽車(chē)作用下的動(dòng)力放大效應(yīng)超過(guò)規(guī)范要求，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏于不安全；橋梁加固方案下弦跨中沖擊系數(shù)較原橋沖擊系數(shù)降低0.5%～28.2%，橋面跨中沖擊系數(shù)降低3.3%～27.1%，說(shuō)明橋梁整體豎向剛度和橋面豎向剛度的提高，有效降低了汽車(chē)荷載對(duì)橋梁的沖擊效應(yīng)。車(chē)速為80 km/h工況下的沖擊系數(shù)仍超過(guò)規(guī)范設(shè)計(jì)沖擊系數(shù)1.13要求，這與許多研究者得出的新建橋梁經(jīng)過(guò)車(chē)橋耦合振動(dòng)分析后得到的沖擊系數(shù)超過(guò)規(guī)范要求類(lèi)似[18-19]。因此，需注意即使在路面狀況較好的情況下，汽車(chē)高速行駛時(shí)帶來(lái)的較大沖擊效應(yīng)也可能給橋梁結(jié)構(gòu)帶來(lái)不利影響，同時(shí)也說(shuō)明了僅以沖擊系數(shù)作為橋梁加固方案的動(dòng)力性能評(píng)價(jià)指標(biāo)是不合適的。

4.3 加速度峰值

將各工況下橋梁及其加固方案下弦和橋面跨中加速度峰值對(duì)比結(jié)果列于表7，橋梁及其加固方案下弦跨中和橋面跨中加速度時(shí)程響應(yīng)部分對(duì)比圖如圖12、圖13所示。

表7 122 m橋梁及其加固方案加速度峰值

圖12 橋梁及其加固方案加速度峰值對(duì)比圖Fig.12 Comparison of peak acceleration between bridge and its reinforcement scheme

圖13 橋梁及其加固方案加速度時(shí)程響應(yīng)對(duì)比圖Fig.13 Comparison of time-history response of accelerationof bridge and its reinforcement scheme

對(duì)比計(jì)算結(jié)果可知，橋梁加固方案下弦跨中加速度峰值較原橋降低71.0%～83.3%，橋面跨中加速度峰值降低67.7%～92.1%，說(shuō)明橋梁整體豎向剛度和橋面豎向剛度有效提高，加固措施顯著降低了下弦主梁和橋面的振動(dòng)加速度峰值響應(yīng)。根據(jù)式(3)計(jì)算得到原橋及其加固方案的容許加速度分別為0.66 m/s2和0.734 m/s2，橋梁的容許加速度值得到提高；原橋各工況的加速度峰值與容許加速度的比值在1.32～1.8，橋梁加固方案各工況下該比值降低到0.20～0.44，且最大比值遠(yuǎn)小于1，說(shuō)明橋梁加固方案的振動(dòng)程度顯著降低。因此，基于頻率的容許加速度評(píng)價(jià)方法可以很好反映橋梁豎向振動(dòng)程度。但橋梁加固方案橋面跨中加速度峰值仍超過(guò)該值，仍存在較大振動(dòng)的可能。橋梁及其加固方案下弦桿在車(chē)速為80 km/h時(shí)的加速度峰值最大。

4.4 舒適性評(píng)價(jià)

根據(jù)式(6)計(jì)算橋梁及其加固方案在各車(chē)速下的振動(dòng)感覺(jué)指標(biāo)VG，并進(jìn)行原橋及其加固方案舒適性評(píng)價(jià)，見(jiàn)表8。

表8 橋梁及其加固方案振動(dòng)感覺(jué)指標(biāo)VG及舒適性評(píng)價(jià)

由于舒適性評(píng)價(jià)方法1采用橋梁主梁最大振動(dòng)速度響應(yīng)進(jìn)行行人舒適性評(píng)價(jià)，為和該種舒適性評(píng)價(jià)方法進(jìn)行對(duì)比，選擇橋梁下弦縱梁跨中加速度響應(yīng)按照日本國(guó)營(yíng)鐵路舒適性評(píng)價(jià)方法進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算。由于橋梁振動(dòng)以豎向振動(dòng)為主，其他方向振動(dòng)較小，所以不考慮其他方向振動(dòng)加速度的加權(quán)均方根計(jì)算，僅采用豎向加速度均方根進(jìn)行振級(jí)L計(jì)算和舒適性評(píng)價(jià)。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表9，2種舒適性評(píng)價(jià)方法舒適性指標(biāo)隨車(chē)速的變化規(guī)律如圖14所示。

表9 橋梁及其加固方案振級(jí)L及舒適性評(píng)價(jià)

分析上述計(jì)算結(jié)果可知，按照方法1進(jìn)行舒適性評(píng)價(jià)，結(jié)論為：原橋舒適性感覺(jué)為明顯感覺(jué)到振動(dòng)～稍微難走，加固方案為輕微感覺(jué)到振動(dòng)～明顯感覺(jué)到振動(dòng)，舒適度提升1～2級(jí)；方法2評(píng)價(jià)結(jié)論為：原橋舒適度2～3級(jí)，加固方案均為1級(jí)，舒適度提升1～2級(jí)。由此可知，采用2種方法進(jìn)行在役橋梁及其加固方案舒適性評(píng)價(jià)，舒適度等級(jí)提升基本一致，橋梁加固方案行人舒適性得到有效改善，行人大多數(shù)情況下僅能感受到微小振動(dòng)，舒適性良好。由圖14可知，2種舒適性評(píng)價(jià)方法得到的舒適性指標(biāo)隨車(chē)速的變化規(guī)律也基本一致。

圖14 2種舒適性評(píng)價(jià)方法舒適性指標(biāo)隨車(chē)速變化規(guī)律圖Fig.14 Rules of comfortability index of two kinds of evaluation methods changing with vehicle speeds

5 結(jié) 論

(1)彩虹橋加固方案的整體豎向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度較原橋明顯提高，橋面豎向剛度顯著提高；加固方案的豎向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率亦明顯提高；主要振型無(wú)變化，橋面局部振動(dòng)不再單獨(dú)出現(xiàn)，也不再與主振動(dòng)耦合；加固方案的靜位移、動(dòng)位移和軸力均較加固前降低，汽車(chē)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)降低效果比靜力響應(yīng)明顯；加固方案整體豎向剛度和橋面豎向剛度均滿(mǎn)足規(guī)范要求；橋梁振動(dòng)程度有效降低，大多數(shù)情況下僅能感受到微小振動(dòng)，行人舒適性得到改善，舒適性良好。

(2)橋梁加固方案在各工況下的加速度峰值與容許加速度比值降幅較大，表明容許加速度評(píng)價(jià)方法可以很好地反映橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)程度，可用于橋梁加固方案動(dòng)力性能評(píng)價(jià)。

(3)基于最大速度響應(yīng)的振動(dòng)感覺(jué)指標(biāo)和基于加速度均方根的振級(jí)指標(biāo)分別進(jìn)行原橋及其加固方案的舒適性評(píng)價(jià)，舒適度等級(jí)提升基本一致，表明2種舒適性評(píng)價(jià)方法均能較好地評(píng)價(jià)橋梁加固方案舒適性。

(4)橋梁加固方案的沖擊系數(shù)較原橋顯著降低，且大多數(shù)低于規(guī)范設(shè)計(jì)值，但個(gè)別工況下的沖擊系數(shù)仍高于規(guī)范設(shè)計(jì)值，故僅以沖擊系數(shù)作為橋梁加固方案動(dòng)力性能評(píng)價(jià)指標(biāo)不合適。