基于SSWPT邊際譜特征信息提取的齒輪故障診斷

唐貴基， 徐振麗， 龐 彬， 白 潔

(1. 華北電力大學(xué) 河北省電力機(jī)械裝備健康維護(hù)與失效預(yù)防重點實驗室，河北 保定 071003；2. 河北大學(xué) 質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督學(xué)院，河北 保定 071002)

齒輪作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的關(guān)鍵部件，在機(jī)械設(shè)備運行中發(fā)揮著傳遞動力的重要作用，其運行狀態(tài)好壞直接影響整個機(jī)械設(shè)備的穩(wěn)定性。統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，齒輪故障是造成旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備發(fā)生停機(jī)等事故的主要原因之一。因此，及時發(fā)現(xiàn)齒輪故障并對其進(jìn)行診斷具有重要意義[1]。

當(dāng)齒輪發(fā)生故障時，采集的振動信號通常呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的非平穩(wěn)特性以及調(diào)幅調(diào)頻特性[2]。識別嚙合頻率附近的故障特征邊帶是實現(xiàn)齒輪故障診斷的關(guān)鍵。然而，在實際運行中，由于大多數(shù)齒輪受到各種因素的干擾，引起的嚙合調(diào)制頻帶十分復(fù)雜，僅通過頻譜分析難以直接識別齒輪故障振動信號的特征邊帶。基于解調(diào)分析的故障診斷方法使故障特征頻率可以在包絡(luò)譜中突出顯示，為齒輪故障特征提取提供了一種有效策略。近年來，許多學(xué)者對解調(diào)方法開展了大量研究[3-5]。其中，常用的解調(diào)方法主要有Hilbert解調(diào)和能量算子解調(diào)。但是，上述方法僅適用于單分量信號，對多分量信號應(yīng)用解調(diào)算法之前需要進(jìn)行帶通濾波，將多分量信號進(jìn)行分離。然而，傳統(tǒng)的濾波器的中心頻率及帶寬需要人為設(shè)定，具有很大的局限性。為解決上述問題，Antoni等[6]提出了快速譜峭方法，有效地解決了帶通濾波器中心頻率和帶寬參數(shù)的確定。文獻(xiàn)[7]將該算法用于確定濾波器的參數(shù)并進(jìn)行帶通濾波和解調(diào)分析，成功提取出軸承故障特征頻率。此外，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)[8]、局部均值分解(local mean decomposition，LMD)[9]以及變分模態(tài)分解(variational modal decomposition，VMD)[10]等方法被用于故障振動信號分解，將多分量的振動信號分解為具有故障特征信息的單分量信號，然后通過解調(diào)算法提取故障特征頻率。文獻(xiàn)[11]將LMD方法應(yīng)用到齒輪故障診斷中，證明了該方法在提取齒輪故障特征方面的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[12]借鑒HHT(Hilbert-Huang transform)的思路，定義了LMD邊際譜的概念，并將該方法用于滾動軸承實際故障診斷中，成功提取了軸承故障特征頻率。楊宇等[13]將VMD方法應(yīng)用到齒輪復(fù)合故障診斷中，有效抑制了頻率混疊現(xiàn)象，為齒輪復(fù)合故障診斷提供了依據(jù)。盡管上述分解方法在機(jī)械故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用，但這些方法均存在不足。EMD方法存在模態(tài)混疊、端點效應(yīng)等問題，嚴(yán)重影響到故障診斷的精度；LMD方法計算效率較低；VMD方法缺乏嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)支撐。

同步壓縮小波包變換(synchrosqueezed wave packet transform，SSWPT)是最近發(fā)展起來的一種新的信號處理方法，該方法是同步壓縮變換(synchrosqueezing trannsform，SST)與小波包變換的結(jié)合，能夠準(zhǔn)確提取信號的瞬時信息，具有良好的抗噪性能，適用于非線性、非平穩(wěn)的振動信號分析。目前，該方法在醫(yī)學(xué)信號處理方面取得了一定的成果?；谝陨戏治?，本文借鑒Hilbert邊際譜的思想，給出了SSWPT邊際譜的計算公式。將SSWPT邊際譜應(yīng)用于齒輪故障診斷中，通過仿真及試驗分析證明了該方法的有效性。

1 同步壓縮小波包變換原理

SSWPT利用小波包變換后信號的相位信息不受尺度變化影響的特性求取各尺度下的瞬時頻率，然后將同一尺度下的瞬時頻率進(jìn)行累加，對重新分配的小波包變換系數(shù)進(jìn)行壓縮，從而將相同頻率附近的值壓縮至該頻率中，提高了時頻分辨率。

1.1 小波包變換

選擇一個母波包w(x)與縮放參數(shù)s共同定義一個緊湊支撐的小波包族

(1)

式中：a為小波包族的尺度因子，|a|≥1；b為平移因子，b∈R；s為縮放參數(shù)。文獻(xiàn)[14]表明：當(dāng)s<1.0時，SSWPT可以更好地區(qū)分頻率相近的分量；當(dāng)s>0.5時，小波包可以充分局部化，SSWPT得到更精確的瞬時頻率；因此，s的范圍為(0.5，1.0)，本文取s=0.51。

小波包族的傅里葉變換表示為

(2)

對任意信號f(x)∈L2(R)，其小波包變換表示為

(3)

式中，Wf(a,b)為小波包變換系數(shù)。

1.2 同步壓縮小波包

通過對信號進(jìn)行小波包變換后可以得到小波包變換系數(shù)，此時可求取瞬時頻率

(4)

最后根據(jù)計算得到的瞬時頻率，建立(b，a)～[b，vf(a，b)]的映射關(guān)系，將小波包系數(shù)從時間—尺度平面轉(zhuǎn)化到時間—頻率平面，將信號中各頻率成分沿頻率域方向進(jìn)行壓縮，提高了小波包在頻率域上的分辨率。同步壓縮小波包能量的表達(dá)式可以表示為

(5)

式中： δ為狄拉克函數(shù)； Revf(a,b)為瞬時頻率的實部；v為信號的中心頻率。

SSWPT不僅具有較高的時頻分辨率，還支持信號的重構(gòu)。通過同步壓縮能量分布圖選取K個需要重構(gòu)的頻帶的數(shù)量，將能量矩陣劃分為K個族{U1,U2,…,UK}，其中每個族稱為一個本征模態(tài)函數(shù)，最后通過信號的重構(gòu)恢復(fù)其每個本征模態(tài)函數(shù)，其同步壓縮小波包逆變換(synchrosqueezed wave packet inverse transformation，ISSWPT)表達(dá)式為

(6)

(7)

綜上所述，基于同步壓縮小波包變換的步驟如下：

步驟1利用小波包變換求取小波包變換系數(shù)Wf(a,b)和主偏導(dǎo)?bWf(a,b)；

步驟2計算瞬時頻率vf(a,b)，并進(jìn)行同步壓縮小波包變換得到同步壓縮小波包能量Tf(v,b)；

步驟3選擇感興趣的頻帶范圍，運用ISSWPT進(jìn)行信號的重構(gòu)。

2 基于SSWPT邊際譜特征提取

2.1 基于SSWPT邊際譜原理

本文在同步壓縮小波包變換的基礎(chǔ)上，借鑒Hilbert邊際譜的思想，定義基于SSWPT的邊際譜為

(8)

邊際譜中的幅值大小為某頻率分量在各個時刻的幅值之和。因此，邊際譜反映了信號的幅值在整個時間尺度上隨頻率變化的情況。當(dāng)齒輪發(fā)生故障時，其振動信號呈現(xiàn)調(diào)制特征，通過信號處理方法對齒輪故障頻率進(jìn)行識別，可實現(xiàn)齒輪故障診斷。因此，本文利用SSWPT邊際譜特征提取方法對齒輪振動信號進(jìn)行分析，提取故障特征頻率。

2.2 嚙合調(diào)制頻帶重構(gòu)

運用ISSWPT進(jìn)行信號重構(gòu)時，重構(gòu)頻帶范圍的選取對重構(gòu)效果有很大的影響。Kong等[15]通過對嚙合調(diào)制頻帶重構(gòu)成功提取齒輪故障特征頻率，證明了嚙合調(diào)制區(qū)域中包含大量齒輪故障特征信息。因此，本文根據(jù)SSWPT邊際譜確定嚙合頻率及其倍頻，并選擇以K×fm為中心頻率、以a×fr(a∈Z)為半帶寬構(gòu)成嚙合調(diào)制頻帶的范圍，即：UK=[K×fm-a×fr，K×fm+a×fr]，根據(jù)嚙合調(diào)制頻帶范圍，通過式(7)對SSWPT能量矩陣逆變換進(jìn)行信號重構(gòu)，根據(jù)重構(gòu)信號的包絡(luò)譜判斷齒輪的健康狀態(tài)。文獻(xiàn)[16]指出，在分析振動信號時選擇的半帶寬至少為故障特征頻率的3倍以上，以確保信號包含足夠的特征信息。因此，本文重構(gòu)頻帶的范圍選擇以高速軸轉(zhuǎn)頻的3倍為半帶寬。其中：K為邊際譜提取的嚙合調(diào)制頻帶數(shù)量，即取值為邊際譜中包含的嚙合頻率的倍頻數(shù)；fm為嚙合頻率；fr為高速軸轉(zhuǎn)頻；a=3。

2.3 算法流程圖

本文提出基于SSWPT邊際譜特征信息提取的齒輪故障診斷方法，其技術(shù)路線如圖1所示，具體步驟如下：

步驟1對齒輪故障振動信號進(jìn)行SSWPT，得到振動信號的能量分布圖；

步驟2對振動信號的能量矩陣進(jìn)行積分處理，求取振動信號的邊際譜，提取信號的嚙合頻率及其倍頻；

步驟3選擇對應(yīng)的嚙合調(diào)制頻帶，根據(jù)嚙合頻帶的范圍，通過ISSWPT對能量矩陣重構(gòu)信號；

步驟4將步驟3中的重構(gòu)信號進(jìn)行包絡(luò)分析，從而根據(jù)包絡(luò)譜中故障特征頻率對齒輪進(jìn)行故障診斷。

圖1 SSWPT邊際譜特征提取方法Fig.1 SSWPT marginal spectrum feature extraction method

3 仿真分析

為驗證本文方法的有效性，首先對含高斯白噪聲(式(9))的仿真信號x(t)進(jìn)行分析處理

(9)

式中：x1(t)和x2(t)為兩個調(diào)幅調(diào)頻信號；n(t)為高斯白噪聲；s(t)為干擾信號。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Parameters of simulated signals

仿真信號的采樣頻率fs=1 024 Hz，任意選取 4 096個連續(xù)的數(shù)據(jù)點進(jìn)行分析。圖2為該仿真信號的時域波形及頻譜。從圖2(a)可知，時域圖中的沖擊成分被強(qiáng)背景噪聲淹沒，不能提取有效的信息；從圖2(b)可知，頻譜圖中存在大量的噪聲及干擾成分，僅根據(jù)頻譜分析不能有效的提取故障特征信息。

圖2 仿真信號的波形及頻譜Fig.2 Waveform and spectrum of simulated signals

將仿真信號按照圖1所示流程圖，將仿真信號首先進(jìn)行SSPWT分析，其能量分布圖如圖3(a)所示。由圖3(a)可知，能量主要集中在瞬時頻率為100 Hz和200 Hz周圍，瞬時頻率存在波動現(xiàn)象，且幅值大小不均勻，反映了瞬時頻率存在調(diào)頻特性。根據(jù)式(8)將SSWPT能量圖變換為邊際譜，結(jié)果如圖3(b)所示。由圖3(b)可知，邊際譜中各頻率成分譜線清晰，幅值突出。

圖3 仿真信號的SSWPT能量分布及邊際譜Fig.3 SSWPT energy distribution and marginal spectrum of simulated signals

為了進(jìn)一步證明SSWPT邊際譜在特征提取方面的優(yōu)越性，根據(jù)文獻(xiàn)[17]提出的頻率特征比指標(biāo)來選擇最優(yōu)品質(zhì)因子Q，本文引入特征能量比(features energy ratio，F(xiàn)ER)指標(biāo)來定量衡量特征提取效果。特征能量比定義為故障頻率的能量與所有頻率總能量的比值，其計算公式為

(10)

將SSWPT邊際譜方法與SSWPT譜方法進(jìn)行定量對比分析，評價結(jié)果如表2所示。由表2可知，SSWPT邊際譜的特征能量比最大，證明了SSWPT邊際譜的特征提取效果優(yōu)于SSWPT譜。

表2 特征能量比Tab.2 Features energy ratio

根據(jù)SSWPT邊際譜確定中心頻率f1和f2，并以此為中心，以3fr2為半帶寬構(gòu)成嚙合調(diào)制頻帶U1和U2。根據(jù)兩個頻帶的范圍將能量矩陣按照式(7)分別進(jìn)行重構(gòu)。頻帶U1和U2重構(gòu)信號的時域波形及包絡(luò)譜，分別如圖4和圖5所示。從圖4(a)和圖5(a)可知，時域波形中信號的周期性沖擊特征增強(qiáng)，重構(gòu)效果良好。對重構(gòu)信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖4(b)和圖5(b)所示。從包絡(luò)譜中可以發(fā)現(xiàn)調(diào)制頻率及倍頻處幅值突出，無關(guān)干擾成分被有效濾除。通過仿真分析進(jìn)一步驗證了該方法的有效性。

圖4 重構(gòu)信號的波形及包絡(luò)譜Fig.4 Waveform and envelope spectrum of reconstructed signal

圖5 重構(gòu)信號的波形及包絡(luò)譜Fig.5 Waveform and envelope spectrum of reconstructed signal

4 試驗分析

試驗采用從Amirkabir理工大學(xué)設(shè)計的變速箱中采集的振動信號對該方法的有效性進(jìn)行驗證。在圖6所示的試驗臺模擬了主動輪正常及發(fā)生斷齒和磨齒不同故障類型的振動信號。試驗裝置包括電動機(jī)、加速度計、齒輪箱及模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器。變速箱由標(biāo)稱轉(zhuǎn)速為1 420 r/min的三相電動機(jī)驅(qū)動，主動輪齒數(shù)為15，從動輪齒數(shù)為110。由于工況變動與負(fù)載變化的影響，通過頻譜分析得到故障齒輪的實際轉(zhuǎn)頻fr=24.33 Hz，對應(yīng)的嚙合頻率為365 Hz。振動信號由安裝在齒輪箱上的加速度計采集，信號采樣頻率fs=10 kHz。本文選擇對斷齒和磨齒兩故障類型的實測信號進(jìn)行分析，分析點數(shù)為8 192。

圖6 試驗平臺Fig.6 Experimental platform

4.1 斷齒故障分析

斷齒故障時齒輪振動信號的波形及頻譜圖，如圖7所示。時域波形中周期性沖擊特征不明顯，齒輪的故障特征被強(qiáng)噪聲淹沒。從頻譜圖可以觀察到齒輪的嚙合頻率，且幅值比較突出，但嚙合調(diào)制頻帶存在頻率混疊現(xiàn)象，難以檢測到故障齒輪的轉(zhuǎn)頻信息。當(dāng)斷齒發(fā)生故障時，齒輪振動信號的包絡(luò)譜如圖8所示。包絡(luò)譜中可發(fā)現(xiàn)齒輪故障特征頻率及倍頻。但包絡(luò)譜中較多的干擾成分，這些干擾成分對于齒輪狀態(tài)的識別造成較大的影響，容易導(dǎo)致漏診或誤診。

圖7 斷齒齒輪信號的波形及頻譜Fig.7 Waveform and spectrum of broken tooth gear

圖8 斷齒齒輪信號的包絡(luò)譜Fig.8 Envelope spectrum of broken tooth gear

為進(jìn)一步提取齒輪故障的特征頻率，采用本文所提方法分析該齒輪故障的振動信號。圖9(a)為對故障齒輪振動信號進(jìn)行SSWPT得到的能量分布圖。利用時頻分析結(jié)果，進(jìn)一步求取故障振動信號的邊際譜，結(jié)果如圖9(b)所示。圖9中各頻率分量的幅值譜線清晰，可以清晰的提取1倍和2倍嚙合頻率。因此，根據(jù)SSWPT邊際譜提取嚙合頻率fm和2fm并以此為中心頻率，以3fr為半帶寬構(gòu)成嚙合調(diào)制頻帶U1和U2。

圖9 斷齒齒輪的SSWPT能量分布及邊際譜Fig.9 SSWPT energy distribution and marginal spectrum of broken gear

根據(jù)嚙合調(diào)制頻帶U1和頻帶U2的范圍，對能量矩陣運用ISSWPT重構(gòu)信號。嚙合調(diào)制頻帶U1重構(gòu)信號的時域波形及包絡(luò)譜，如圖10所示。由圖10可知，時域圖中重構(gòu)信號的沖擊成分明顯增多，具有一定的規(guī)律性。包絡(luò)譜中輸入軸的轉(zhuǎn)頻及其倍頻成分處的幅值譜線十分明顯，因此很容易判別出主動輪發(fā)生了故障。

圖10 重構(gòu)信號的波形及包絡(luò)譜Fig.10 Waveform and envelope spectrum of reconstructed signal

圖11(a)為嚙合調(diào)制頻帶U2重構(gòu)信號的時域波形，通過與圖7對比可知，時域圖中齒輪故障振動信號的周期性特征明顯增強(qiáng)。對重構(gòu)信號做進(jìn)一步包絡(luò)譜分析結(jié)果如圖11(b)所示。圖中主動輪所在軸的轉(zhuǎn)頻及轉(zhuǎn)頻的倍頻處幅值譜線突出。綜上所述，同步壓縮小波包變換具有良好的重構(gòu)能力及降噪性能，能夠有效提取齒輪故障特征信息，識別齒輪故障。

圖11 重構(gòu)信號的波形及包絡(luò)譜Fig.11 Waveform and envelope spectrum of reconstructed signal

為了進(jìn)一步驗證本文方法的優(yōu)勢，利用快速譜峭度方法對該試驗信號進(jìn)行對比分析,其結(jié)果如圖12(a)所示。通過快速譜峭度方法可以快速篩選出齒輪故障振動信號的最大峭度頻帶，并對提取的頻帶進(jìn)行平方包絡(luò)譜分析結(jié)果如圖12(b)所示。由圖12(b)可知，平方包絡(luò)譜中只能提取微弱的2倍轉(zhuǎn)頻，其余故障特征頻率被大量噪聲及干擾成分淹沒。表3為本文所提方法與包絡(luò)譜、基于快速譜峭度方法的定量分析結(jié)果。由表3可知，本文所提方法的齒輪故障特征頻率比重較大，證明了該方法可以有效的提取齒輪故障特征頻率，判別齒輪故障。

圖12 斷齒故障信號的快速譜峭度分析Fig.12 Fast spectral kurtosis analysis of broken tooth fault signal

表3 特征能量比Tab.3 Features energy ratio

4.2 磨齒故障分析

齒輪發(fā)生磨齒故障時振動信號的時域波形及頻譜圖如圖13所示，包絡(luò)譜如圖14所示。由圖14可知，包絡(luò)譜中可發(fā)現(xiàn)微弱的齒輪故障特征頻率，由于干擾成分較多，不利于齒輪故障特征的識別。圖15～圖17是通過本文方法的分析結(jié)果。本文方法得到的邊際譜譜線清晰，嚙合調(diào)制頻率及其倍頻易觀察，重構(gòu)信號的時域波形沖擊性更強(qiáng)。由表4可知，本文所提方法的齒輪故障特征頻率能量比較大，進(jìn)一步證明了該方法的有效性。從重構(gòu)信號的包絡(luò)譜中可以精確提取齒輪故障特征頻率，有效識別主動齒輪發(fā)生了故障?？焖僮V峭度方法得到的譜峭度圖及平方包絡(luò)譜，如圖18所示。對比可知，本文所提方法對于齒輪調(diào)制頻率及其倍頻的特征提取能力和抑噪性能更強(qiáng)。

圖13 磨齒齒輪信號的波形及頻譜Fig.13 Waveform and spectrum of worn tooth gear

圖14 磨齒齒輪信號的包絡(luò)譜Fig.14 Envelope spectrum of worn tooth gear

圖15 磨齒齒輪的SSWPT能量分布及邊際譜Fig.15 SSWPT energy distribution and marginal spectrum of worn gear

圖16 重構(gòu)信號的波形及包絡(luò)譜Fig.16 Waveform and envelope spectrum of reconstructed signal

圖17 重構(gòu)信號的波形及包絡(luò)譜Fig.17 Waveform and envelope spectrum of reconstructed signal

表4 特征能量比Tab.4 Features energy ratio

圖18 磨齒故障信號的快速譜峭度分析Fig.18 Fast spectral kurtosis analysis of worn tooth fault signal

5 結(jié) 論

本文提出了基于SSWPT邊際譜特征信息提取的齒輪故障診斷方法，通過仿真分析和對斷齒、磨齒兩種故障狀態(tài)下的齒輪進(jìn)行試驗分析，結(jié)果表明：

(1) SSWPT邊際譜具有特征增強(qiáng)的作用，能夠有效的提取各階嚙合頻率及其倍頻，克服了傳統(tǒng)分解方法存在的頻率混疊，端點效應(yīng)等問題。

(2) ISSWPT的重構(gòu)效果比較理想，能夠準(zhǔn)確提取齒輪故障特征信息。

(3) 與包絡(luò)譜和基于快速譜峭度的共振解調(diào)方法相比，本文提出的基于SSWPT邊際譜方法在齒輪故障特征提取方面更有優(yōu)勢，其降噪和診斷效果更佳。