用戶關(guān)聯(lián)的驅(qū)動(dòng)橋試驗(yàn)場(chǎng)耐久性試驗(yàn)規(guī)范研究

鄒喜紅 凌 龍 陳 靜 王 超 茍林林 蔣明聰 袁冬梅

重慶理工大學(xué)汽車(chē)零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400054

0 引言

在商用車(chē)領(lǐng)域中，發(fā)動(dòng)機(jī)、驅(qū)動(dòng)橋和駕駛室一起構(gòu)成了商用車(chē)的核心三部件，其重要性不言而喻[1]，因此需在新車(chē)上市前在試驗(yàn)場(chǎng)進(jìn)行道路試驗(yàn)，作為考核和驗(yàn)證動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)耐久性與可靠性的最終環(huán)節(jié)[2]。國(guó)際上先進(jìn)的車(chē)企如奔馳、寶馬、豐田、通用、福特等都建立了自己的汽車(chē)試驗(yàn)場(chǎng)和試驗(yàn)規(guī)范并開(kāi)展了整車(chē)及其關(guān)鍵零部件的耐久性評(píng)價(jià)。而我國(guó)許多車(chē)企現(xiàn)有的試驗(yàn)場(chǎng)耐久性試驗(yàn)規(guī)范大多是參考國(guó)外的試驗(yàn)場(chǎng)規(guī)范，依賴過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣，以能滿足最差的路況而建立的，難以真正代表我國(guó)的用戶道路，以至于汽車(chē)零部件在試驗(yàn)場(chǎng)的失效模式與用戶實(shí)際使用情況存在一定的差異。

近年來(lái)，為研究試驗(yàn)場(chǎng)與用戶道路載荷之間的當(dāng)量關(guān)系，已經(jīng)形成了相對(duì)固定的工作流程[3]。文獻(xiàn)[4-6]針對(duì)汽車(chē)承載件將車(chē)輪軸頭加速度及懸架應(yīng)變信號(hào)作為關(guān)聯(lián)通道，分別比較了試驗(yàn)場(chǎng)與用戶載荷循環(huán)的差異并構(gòu)建了關(guān)聯(lián)模型，從而制定出與用戶關(guān)聯(lián)的試驗(yàn)場(chǎng)規(guī)范。而引起傳動(dòng)系統(tǒng)零部件損傷的直接因素是力矩，與加速度等信號(hào)無(wú)必然聯(lián)系，依據(jù)這類(lèi)信號(hào)的關(guān)聯(lián)只考慮到汽車(chē)承載件，而忽略了對(duì)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)零部件的耐久性考核。為此，文獻(xiàn)[7-8]以兩半軸輸出端扭矩為研究對(duì)象，結(jié)合擋位及轉(zhuǎn)速信號(hào)，依據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，采集用戶道路載荷譜，編制臺(tái)架試驗(yàn)所需程序載荷譜，從而完成對(duì)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的疲勞耐久性考核。文獻(xiàn)[9]利用不同工況、不同擋位下兩傳動(dòng)軸扭矩的偽損傷值來(lái)構(gòu)造目標(biāo)矩陣及優(yōu)化函數(shù)，采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的兩試驗(yàn)場(chǎng)關(guān)聯(lián)進(jìn)行計(jì)算求解，最終得到關(guān)聯(lián)兩個(gè)試驗(yàn)場(chǎng)的汽車(chē)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)耐久性規(guī)范。

總結(jié)目前現(xiàn)有文獻(xiàn)可知，大部分文獻(xiàn)的研究熱點(diǎn)集中在整車(chē)承載件試驗(yàn)場(chǎng)耐久性的用戶關(guān)聯(lián)，對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的耐久性考核更多的是利用用戶或試驗(yàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)等效到臺(tái)架試驗(yàn)上，且對(duì)于驅(qū)動(dòng)橋而言，只考慮了傳動(dòng)軸載荷單一損傷，并沒(méi)有進(jìn)一步關(guān)聯(lián)齒輪等旋轉(zhuǎn)件。其次，用戶與試驗(yàn)場(chǎng)關(guān)聯(lián)模型多為超定方程組，利用最小二乘法進(jìn)行求解時(shí)，由于解的分散性較高，常常會(huì)出現(xiàn)零解的情況，因此不利于試驗(yàn)規(guī)范的制定[10]。

綜上，本文以采集某商用車(chē)用戶和試驗(yàn)場(chǎng)載荷為基礎(chǔ)，計(jì)算軸載荷與齒載荷偽損傷值，建立“用戶-試驗(yàn)場(chǎng)”等損傷關(guān)聯(lián)模型。結(jié)合帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)求解多目標(biāo)優(yōu)化模型并選取出最優(yōu)解，從而實(shí)現(xiàn)載荷損傷和分布的等效，并制定出驅(qū)動(dòng)橋試驗(yàn)場(chǎng)耐久性試驗(yàn)規(guī)范。

1 用戶關(guān)聯(lián)技術(shù)

通過(guò)對(duì)以用戶關(guān)聯(lián)技術(shù)為代表的道路載荷大數(shù)據(jù)進(jìn)行采集和統(tǒng)計(jì)分析，可以建立與特定用戶群體的駕駛習(xí)慣、路面特征等相關(guān)的且對(duì)應(yīng)于一定設(shè)計(jì)里程的道路載荷分布模型。這一分布模型對(duì)于整車(chē)正向耐久性工程而言是戰(zhàn)略性的頂層輸入[11]。獲得這一分布模型后，如何將其等效到強(qiáng)化路面上制定出試驗(yàn)場(chǎng)強(qiáng)化路面試驗(yàn)規(guī)范，從而惠及幾代同類(lèi)車(chē)型的開(kāi)發(fā)，是接踵而來(lái)的一個(gè)重要問(wèn)題。圖1所示為試驗(yàn)場(chǎng)耐久性試驗(yàn)規(guī)范的試驗(yàn)流程。首先通過(guò)特定用戶群體路面調(diào)查和試驗(yàn)場(chǎng)工況選取來(lái)采集實(shí)測(cè)載荷；其次以載荷統(tǒng)計(jì)結(jié)果為依據(jù)進(jìn)行載荷合成及外推，從而獲得全壽命周期內(nèi)的用戶載荷分布；然后根據(jù)Miner線性疲勞損傷原理，計(jì)算用戶和試驗(yàn)場(chǎng)載荷的偽損傷值，以用戶載荷損傷為目標(biāo)損傷矩陣T、以試驗(yàn)場(chǎng)載荷損傷為系數(shù)損傷矩陣D，建立等損傷關(guān)聯(lián)模型；最后，通過(guò)優(yōu)化算法求解出各試驗(yàn)場(chǎng)工況最優(yōu)循環(huán)次數(shù)β，并從載荷損傷及分布兩個(gè)角度驗(yàn)證模型解的有效性，從而完成對(duì)關(guān)聯(lián)用戶的試驗(yàn)場(chǎng)耐久性試驗(yàn)規(guī)范的制定。

圖1 用戶關(guān)聯(lián)的試驗(yàn)場(chǎng)耐久性試驗(yàn)流程

在試驗(yàn)場(chǎng)與用戶等效轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，選取載荷損傷特征D作為用戶載荷與試驗(yàn)場(chǎng)載荷一致性的評(píng)判指標(biāo)。由于這一損傷特征(確切來(lái)說(shuō)是偽損傷)的計(jì)算簡(jiǎn)單，適用于載荷的對(duì)比和等效關(guān)聯(lián)，因此在整車(chē)及零部件耐久性工程中獲得了廣泛的應(yīng)用[12]，計(jì)算表達(dá)式如下：

SrN=C

(1)

(2)

式中，S為廣義應(yīng)力幅值；N為被試件在幅值S下的理論疲勞壽命；C為材料常數(shù)；r為疲勞強(qiáng)度指數(shù)，與材料特性有關(guān)，對(duì)于汽車(chē)零部件而言一般取值r=5；dk為給定k級(jí)應(yīng)力幅值Sk時(shí)的損傷值；nk、Nk分別為給定k級(jí)應(yīng)力幅值Sk時(shí)，隨機(jī)載荷在該應(yīng)力幅值作用下的頻次和理論疲勞壽命。

由于在驅(qū)動(dòng)橋傳動(dòng)系統(tǒng)中，除了承受路面激勵(lì)產(chǎn)生的沖擊外，還主要受到變速器輸入扭矩的作用而產(chǎn)生疲勞破壞，因此，以驅(qū)動(dòng)橋左右兩半軸扭矩為測(cè)量對(duì)象，將兩半軸扭矩?cái)?shù)據(jù)按擋位劃分為12個(gè)通道，從而構(gòu)建出試驗(yàn)場(chǎng)載荷系數(shù)矩陣與用戶載荷目標(biāo)矩陣的等損傷關(guān)聯(lián)模型，其表達(dá)式為

Dβ=T

(3)

β=(β1,β2,…,βj)TT=(T1，T2,…，Ti)T

式中，Dij為兩半軸第i通道在試驗(yàn)場(chǎng)路況j單次循環(huán)下的系數(shù)損傷值；βj為試驗(yàn)場(chǎng)路況j的循環(huán)次數(shù)；Ti為用戶使用條件下第i通道的目標(biāo)損傷值。

2 道路載荷采集與處理

2.1 傳感器的安裝

由于本文研究的內(nèi)容是驅(qū)動(dòng)橋傳動(dòng)系統(tǒng)，對(duì)驅(qū)動(dòng)橋半軸兩端扭矩、轉(zhuǎn)速及擋位感興趣，因此在商用車(chē)后橋兩車(chē)輪端安裝六分力傳感器，如圖2所示。擋位信號(hào)可以利用CAN信號(hào)讀取。安裝GPS傳感器以便了解車(chē)速及采集線路。除此之外，為區(qū)分出后續(xù)采集路況和工況，利用邏輯開(kāi)關(guān)進(jìn)行判別。

圖2 六分力傳感器布置示意圖

2.2 用戶道路載荷采集

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商用車(chē)用戶群體通過(guò)高速公路、城市道路、一般道路和惡劣道路的里程比例分別為40%、30%、20%、10%。其中，鑒于對(duì)國(guó)道、省道和縣道難以準(zhǔn)確區(qū)分的情況，將三種路況合并為同一類(lèi)，記為一般道路。惡劣道路是指用戶通過(guò)坑洼地段以及山路、碎石路等路況差路面的統(tǒng)稱。由于市場(chǎng)調(diào)查和用戶采集所得到的數(shù)據(jù)有限，無(wú)法做到無(wú)限逼近用戶真實(shí)的使用情況[13-14]，因此，本文利用多組駕駛員在典型用戶路面下實(shí)測(cè)的載荷進(jìn)行分割、外推和疊加來(lái)等效模擬用戶200 000 km總體樣本。表1所示為采集用戶特征路面信息。

表1 路面特征參數(shù)

2.3 試驗(yàn)場(chǎng)道路載荷采集

按照現(xiàn)有的試車(chē)操作規(guī)范，依次在我國(guó)某大型試驗(yàn)場(chǎng)中的各個(gè)特征路況進(jìn)行兩半軸扭矩單次循環(huán)采集，如圖3所示。該試驗(yàn)場(chǎng)主要工況包括強(qiáng)化路工況、動(dòng)力工況及高速工況等，為了保證后續(xù)試驗(yàn)的連貫性，將由各種路面組成的路況作為試驗(yàn)規(guī)范工況之一，共劃分為10個(gè)子工況，下文簡(jiǎn)稱F1～F10(依次對(duì)應(yīng)j=1,2,…,10)。采集時(shí)考慮到不同用戶駕駛習(xí)慣的差異性，分別由3位駕駛員各采集3次。表2所示為試驗(yàn)場(chǎng)采集工況信息[12]，其中l(wèi)j為路況j的單次里程。

圖3 試驗(yàn)場(chǎng)各路況分布圖

表2 各路況特征信息

2.4 旋轉(zhuǎn)雨流計(jì)數(shù)

為構(gòu)建等損傷關(guān)聯(lián)模型，首先需要進(jìn)行載荷的統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)，以求得載荷與頻次之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。由于驅(qū)動(dòng)橋旋轉(zhuǎn)件主要有半軸及齒輪等零部件，因此考慮利用旋轉(zhuǎn)雨流計(jì)數(shù)方法得到驅(qū)動(dòng)橋的軸載荷和齒載荷。軸載荷代表半軸扭矩雨流計(jì)數(shù)結(jié)果，是考核半軸臺(tái)架試驗(yàn)的重要數(shù)據(jù)來(lái)源；根據(jù)半軸旋轉(zhuǎn)一周、單齒嚙合一次的規(guī)律，勾勒出單齒所受脈沖扭矩時(shí)間歷程，再進(jìn)行常規(guī)的雨流計(jì)數(shù)，結(jié)果記為齒載荷，如圖4所示。由于考核部件為驅(qū)動(dòng)橋總成，故最終將軸載荷和齒載荷進(jìn)行疊加得到載荷與頻次的結(jié)果記為T(mén)otal，如圖5所示。

圖4 齒載荷構(gòu)建示意圖

3 用戶載荷分布模型預(yù)測(cè)

3.1 非參數(shù)二維核密度估計(jì)

用戶載荷分布模型的構(gòu)建是車(chē)輛耐久性工程中比較稀缺的一個(gè)頂層輸入，一旦模型的構(gòu)建出現(xiàn)偏差，將會(huì)影響全部的下游工作。為此，需要對(duì)實(shí)際采集一定里程的載荷估計(jì)其概率密度分布函數(shù)，從而合理地預(yù)測(cè)全壽命周期內(nèi)的用戶載荷分布情況。

由于道路載荷的高度隨機(jī)性及環(huán)境復(fù)雜性，通常難以用特定的概率密度函數(shù)對(duì)載荷分布進(jìn)行擬合，而非參數(shù)估計(jì)方法并不需要假設(shè)載荷服從某一特定分布。本文基于核密度估計(jì)原理[15]，結(jié)合From-To矩陣形成遲滯回環(huán)的計(jì)數(shù)特點(diǎn)，預(yù)測(cè)該遲滯回環(huán)在全壽命周期內(nèi)可能出現(xiàn)的頻次。

將前文旋轉(zhuǎn)雨流計(jì)數(shù)結(jié)果Total載荷的From-To矩陣進(jìn)行核密度估計(jì)，概率密度函數(shù)記為f(x,y)，其中x、y分別為遲滯回環(huán)的起始變量(即圖5中的坐標(biāo)軸From)和終止變量(即圖5中的坐標(biāo)軸To)；選取高斯核作為核密度估計(jì)中的核函數(shù)K：

(a)軸齒載

(4)

核函數(shù)K的初始核帶寬參數(shù)h的表達(dá)式為

h=2.4σa-1/5

(5)

式中，σ為雨流矩陣載荷的標(biāo)準(zhǔn)差;a為雨流矩陣樣本容量。

根據(jù)圖5中載荷分布的稀疏程度，引入計(jì)算自適應(yīng)因子從而獲得求解自適應(yīng)帶寬的方法，對(duì)雨流矩陣進(jìn)行自適應(yīng)核密度估計(jì)，并計(jì)算自適應(yīng)因子：

(6)

式中，(xl，yl)為第l個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；p(xl,yl)表示點(diǎn)(xl,yl)出現(xiàn)的概率，其值為點(diǎn)(xl,yl)處頻次與累積頻次之比。

確定自適應(yīng)帶寬及核密度函數(shù)K(x,y)后，便可獲得雨流矩陣核密度估計(jì)的概率密度函數(shù)數(shù)學(xué)模型，其表達(dá)式為

(7)

3.2 旋轉(zhuǎn)雨流矩陣的隨機(jī)模擬外推

用戶載荷的核密度估計(jì)為連續(xù)函數(shù)，但為了預(yù)測(cè)各擋位下的隨機(jī)載荷，需將載荷的概率密度按載荷分級(jí)離散到載荷外推極值范圍內(nèi)的區(qū)域，并形成一個(gè)離散概率分布。運(yùn)用蒙特卡羅方法隨機(jī)放置載荷遲滯循環(huán)，從而獲取全壽命周期內(nèi)的用戶載荷分布模型[16]。

用戶道路載荷采集信息如表2所示，根據(jù)各工況所占比例可求出高速、城市、一般及惡劣道路四種工況達(dá)到目標(biāo)里程的外推系數(shù)分別為K1=1427、K2=1302、K3=610、K4=580。

基于上述理論依據(jù)，以惡劣道路工況下左半軸1擋的載荷分布為例，計(jì)算可得σ=3.0，a= 175,初始帶寬參數(shù)h=1.1，在LMS Tecware中設(shè)置外推系數(shù)K4，圖6所示為最終預(yù)測(cè)用戶載荷分布模型，圖7所示為三種載荷極值A(chǔ)作用下的頻次。

圖6 用戶Total載荷From-To矩陣核密度估計(jì)

圖7 全壽命周期內(nèi)用戶載荷分布曲線

4 試驗(yàn)場(chǎng)試驗(yàn)規(guī)范制定

4.1 約束條件設(shè)置

求解試驗(yàn)場(chǎng)路況循環(huán)次數(shù)時(shí)，為實(shí)現(xiàn)采集過(guò)程中各路況的連貫性，需要設(shè)置約束條件，從而保證解集的合理性。

4.1.1極值范圍

為保證試驗(yàn)在試驗(yàn)場(chǎng)各路況下均能開(kāi)展，設(shè)定各工況循環(huán)次數(shù)下限大于零，循環(huán)次數(shù)上限為試驗(yàn)場(chǎng)總里程除以每個(gè)路況的單次循環(huán)里程，可表示為

(8)

式中，L為試驗(yàn)場(chǎng)總里程，取L=50 000 km；lj為路況j的單次里程，單位為km，其數(shù)值大小見(jiàn)表2。

4.1.2等式約束

強(qiáng)化路工況包含強(qiáng)化環(huán)道路F1～F5和評(píng)價(jià)路F6，其中強(qiáng)化環(huán)道路各路況相互連接，評(píng)價(jià)路相對(duì)獨(dú)立，因此，根據(jù)試驗(yàn)場(chǎng)道路車(chē)輛測(cè)試路徑及各環(huán)道的權(quán)重可確定5個(gè)環(huán)道循環(huán)次數(shù)之間的相互比例(即各個(gè)環(huán)道試驗(yàn)循環(huán)次數(shù)之間的比值)為1∶2∶1∶1∶1，矩陣方程如下：

(9)

4.1.3不等式約束

為防止試驗(yàn)場(chǎng)道路耐久性試驗(yàn)的總試驗(yàn)里程過(guò)長(zhǎng)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將試驗(yàn)總里程控制在50 000 km內(nèi)，強(qiáng)化路工況里程控制在6000～8000 km范圍內(nèi)，從而達(dá)到加速試驗(yàn)的目的，即

(10)

4.2 基于最小二乘法的求解

根據(jù)圖7獲得的Total載荷與頻次關(guān)系，基于用戶關(guān)聯(lián)技術(shù)，得到的方程組如式(3)所示。由于系數(shù)損傷矩陣D中i>j，D為列滿秩，因此方程組沒(méi)有精確解，此時(shí)稱為超定方程組[17]。為獲得適合的循環(huán)次數(shù)β，通常構(gòu)建多元線性回歸模型進(jìn)行求解，將式(3)所示的矩陣方程改寫(xiě)成多項(xiàng)式形式：

Ti=Dijβ1+Dijβ2+…+Dijβj

(11)

其中，第i(i=1,2,…,12)通道下的用戶載荷目標(biāo)損傷值Ti見(jiàn)圖8；第i通道下，路況j(j=1,2,…,10)的試驗(yàn)場(chǎng)載荷系數(shù)損傷值Dij見(jiàn)圖9。

圖8 用戶載荷目標(biāo)損傷

圖9 試驗(yàn)場(chǎng)載荷系數(shù)損傷

(12)

由最小二乘原理可知：

(13)

對(duì)Q求其一階偏導(dǎo)并令各項(xiàng)為零，可得

(14)

進(jìn)一步轉(zhuǎn)化式(3)所示的矩陣方程可得

DTDβ=DTT

(15)

則方程組解為

β=(DTD)-1DTT

(16)

通過(guò)上述求解，在MATLAB中編程，設(shè)置極值、等式、不等式約束條件，獲取各路況最小二乘解(即循環(huán)次數(shù))，如圖10所示。由于約束條件的存在，使得該解集中強(qiáng)化路部分工況出現(xiàn)零次循環(huán)的情況，考慮到試驗(yàn)的完整性及解的集中性，該解集并不理想，需要進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化。

圖10 各工況循環(huán)次數(shù)

4.3 基于NSGA-Ⅱ算法的求解

4.3.1多目標(biāo)優(yōu)化模型構(gòu)建

基于最小二乘法原理求其局部最優(yōu)解時(shí)，由于解的分散性高，易出現(xiàn)零解的情況，不利于試驗(yàn)規(guī)范的制定，因此，為便于驅(qū)動(dòng)橋試驗(yàn)場(chǎng)規(guī)范的求解，本文提出將等損傷關(guān)聯(lián)方程轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的求解，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

fi(x:D,T)=

|(Di1,Di2,…,Di10)·(x1,x2,…,x10)T-(T1,T2,…,Ti)T|

(17)

s.t.blj≤xj≤buj

Aeq·x=beq

Ajxj≤bj

式中：i=1，2，…，12；xj為利用多目標(biāo)優(yōu)化算法下求解出的路況j的循環(huán)次數(shù),j=1，2，…，10;fi(x)表示第i通道下的目標(biāo)函數(shù);bu、bl分別為上下限矩陣，分別表示極值約束中各路況的最高循環(huán)次數(shù)和最低循環(huán)次數(shù)；Aeq、beq分別為等式約束中試驗(yàn)場(chǎng)各工況的權(quán)重系數(shù)矩陣和零矩陣；A為試驗(yàn)場(chǎng)各路況單次循環(huán)里程矩陣;b為試驗(yàn)場(chǎng)總里程和強(qiáng)化路總里程限定矩陣。

帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)能夠通過(guò)一次運(yùn)算找到使各目標(biāo)函數(shù)達(dá)到比較理想的Pareto最優(yōu)解xj(也稱為非劣解[18])，具有運(yùn)行速度快、解集收斂性好的優(yōu)點(diǎn)。NSGA-Ⅱ算法的原理如圖11所示，其中G為種群迭代次數(shù)。

圖11 NSGA-Ⅱ原理圖

將目標(biāo)函數(shù)及各約束條件建立完成后，在MATLAB中編程，設(shè)置變量為10、最優(yōu)前端個(gè)體系數(shù)為0.3，種群規(guī)模的大小決定著收斂速度的快慢，一般在50～200之間，本文根據(jù)多次運(yùn)算結(jié)果最終選取種群規(guī)模為200。迭代上限設(shè)為500，基于NSGA-Ⅱ算法，迭代134次后，得到收斂的77組Pareto最優(yōu)解集，每組非劣解集中有10個(gè)解，表示試驗(yàn)場(chǎng)各工況下的循環(huán)次數(shù)，如表3所示。

表3 非劣解集

由解的分布可知，環(huán)道F1～F5對(duì)應(yīng)循環(huán)次數(shù)x1～x5的權(quán)重關(guān)系滿足設(shè)置的約束條件。此外，解集被限制在[bl，bu]范圍內(nèi)，將各工況循環(huán)次數(shù)與各路況單程里程相乘并累加得出的總試驗(yàn)里程均小于50 000 km，強(qiáng)化路工況里程在6000～8000 km以內(nèi)。綜上可得，解的情況滿足設(shè)計(jì)要求。

4.3.2最優(yōu)解的選取

分別將77組非劣解xmj(m=1,2，…，77)替換βj,可得到12個(gè)通道的關(guān)聯(lián)損傷值Tmi，將12個(gè)通道的關(guān)聯(lián)損傷值Tmi與目標(biāo)損傷值Ti之間的偽損傷比記為相對(duì)損傷：

(18)

式中，Pmi為第i通道下，第m組非劣解的相對(duì)損傷；Tmi為第i個(gè)通道下，第m組非劣解的關(guān)聯(lián)損傷。

Pmi值越接近1，表明等效效果越好，最終得到的77組相對(duì)損傷如表4所示。

表4 相對(duì)損傷

由表4可知，相對(duì)損傷大部分都成正相關(guān)，即各個(gè)通道的相對(duì)損傷值之間相互影響，一個(gè)值的增大或減小都會(huì)引起全局的變化，求解時(shí)不能同時(shí)保證全部的解都靠近1，因此選取相對(duì)損傷平均值接近1，標(biāo)準(zhǔn)差最小，即將波動(dòng)最小的一組非劣解作為最優(yōu)解[19]。通過(guò)多次運(yùn)算，選取平均值μ=1、標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.31的第6組作為目標(biāo)解集。

4.4 試驗(yàn)工況組合

考慮到試驗(yàn)場(chǎng)耐久性試驗(yàn)規(guī)范行駛路徑規(guī)劃的合理性，需要在基于NSGA-Ⅱ算得的試驗(yàn)場(chǎng)各工況下循環(huán)次數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)適當(dāng)進(jìn)行優(yōu)化。由第6組解的特性可知，取各工況循環(huán)次數(shù)為100的整數(shù)倍，從而方便試驗(yàn)場(chǎng)耐久性試驗(yàn)的進(jìn)行。所制定的驅(qū)動(dòng)橋試驗(yàn)場(chǎng)耐久性試驗(yàn)規(guī)范如表5所示。

表5 試驗(yàn)場(chǎng)耐久性試驗(yàn)規(guī)范

4.4.1相對(duì)損傷驗(yàn)證

一般認(rèn)為關(guān)聯(lián)損傷通道滿足相對(duì)損傷P在0.5～2 范圍內(nèi)即視為可靠，因此將基于NSGA-Ⅱ優(yōu)化后的試驗(yàn)規(guī)范代入式(18)中，得到各通道下的相對(duì)損傷值，并計(jì)算其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如圖12所示,可以看出，相對(duì)損傷值分布在1附近，其范圍穩(wěn)定在0.6～1.5之間，均值為0.96，標(biāo)準(zhǔn)差為0.28。但由于用戶與試驗(yàn)場(chǎng)工況的差異性以及目標(biāo)函數(shù)的復(fù)雜性，相對(duì)損傷值完全等于1是較難實(shí)現(xiàn)的。

圖12 各通道相對(duì)損傷分布

4.4.2載荷分布驗(yàn)證

根據(jù)新的試驗(yàn)場(chǎng)耐久性試驗(yàn)規(guī)范，可以得到試驗(yàn)場(chǎng)等效于用戶路面200 000 km的載荷幅值-累積頻次曲線，通過(guò)與用戶載荷幅值-累積頻次曲線進(jìn)行對(duì)比，可以分析出在該試驗(yàn)規(guī)范下載荷的分布情況是否合理。以兩半軸1擋載荷分布為例，對(duì)比結(jié)果如圖13所示，可以看出，用戶與試驗(yàn)場(chǎng)的載荷分布趨勢(shì)較為一致。結(jié)合圖12可知，相對(duì)損傷值大于1時(shí)說(shuō)明試驗(yàn)場(chǎng)路面載荷損傷大于用戶路面載荷損傷，反之，相對(duì)損傷值小于1時(shí)則說(shuō)明試驗(yàn)場(chǎng)路面載荷損傷小于用戶路面載荷損傷。由圖13還可知，用戶載荷累積頻次多于試驗(yàn)場(chǎng)載荷累積頻次，依據(jù)式(2)所示的損傷計(jì)算原理，累積頻次越多，損傷值越大，即用戶路面載荷損傷略大于試驗(yàn)場(chǎng)路面載荷損傷，相對(duì)損傷小于1。結(jié)合圖13中用戶1擋載荷累積頻次略多于試驗(yàn)場(chǎng)1擋載荷累積頻次，則對(duì)應(yīng)圖12中1擋關(guān)聯(lián)通道1和7的相對(duì)損傷小于1，說(shuō)明關(guān)聯(lián)計(jì)算結(jié)果較理想。

(a)左半軸1擋

綜上所述，新的驅(qū)動(dòng)橋試驗(yàn)場(chǎng)耐久性試驗(yàn)規(guī)范在相對(duì)損傷及載荷分布兩方面均能較好地復(fù)現(xiàn)用戶實(shí)際使用情況的效果，滿足驅(qū)動(dòng)橋試驗(yàn)場(chǎng)耐久性試驗(yàn)的要求。

5 強(qiáng)化系數(shù)計(jì)算

試驗(yàn)場(chǎng)路面強(qiáng)化系數(shù)Ks是指在相同的失效模式下，驅(qū)動(dòng)橋在用戶路面上行駛的里程與試驗(yàn)場(chǎng)試驗(yàn)里程之間的比值，即

(19)

式中，Le為用戶路面行駛里程，km；Lp為試驗(yàn)場(chǎng)試驗(yàn)里程，km。

計(jì)算可得到強(qiáng)化系數(shù)Ks=4.34，即當(dāng)用戶路面行駛200 000 km時(shí)，在試驗(yàn)場(chǎng)僅完成46 133.3 km就能達(dá)到考核驅(qū)動(dòng)橋耐久性的要求。

6 當(dāng)量關(guān)系計(jì)算

試驗(yàn)場(chǎng)路況種類(lèi)多達(dá)幾十種，每種路況下零部件的載荷損傷各有不同。為比較各工況對(duì)驅(qū)動(dòng)橋零部件的損傷大小，需計(jì)算單位里程下各工況的載荷損傷與總損傷之間的當(dāng)量關(guān)系，從而為臺(tái)架試驗(yàn)加載及有限元分析的載荷輸入提供參考。

強(qiáng)化路工況包含的路面種類(lèi)較為惡劣，如比利時(shí)鋪裝路、卵石路、坑洼路等；動(dòng)力工況對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)要求較高，包含加速、制動(dòng)、爬坡等工況；高速工況主要考核驅(qū)動(dòng)橋部件保持高速運(yùn)轉(zhuǎn)的能力。根據(jù)表5規(guī)定的試驗(yàn)工況，比較單位里程下各工況載荷損傷與總損傷之間的當(dāng)量關(guān)系。如圖14所示，動(dòng)力工況對(duì)驅(qū)動(dòng)橋零部件的損傷最大，高速工況次之，強(qiáng)化路工況最小。研究結(jié)果表明：路面惡劣程度(即路面激勵(lì)對(duì)驅(qū)動(dòng)橋旋轉(zhuǎn)件的疲勞損傷影響)不大，使驅(qū)動(dòng)橋動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生疲勞破壞最根本的原因在于變速器輸入載荷幅值的作用頻次對(duì)疲勞耐久性能的影響，而與加速度、應(yīng)變等信號(hào)無(wú)直接關(guān)系，從側(cè)面反映出將不同擋位下的扭矩?fù)p傷作為用戶-試驗(yàn)場(chǎng)關(guān)聯(lián)特征的正確性。

圖14 單位里程下各工況損傷占總損傷百分比

7 結(jié)論

(1)基于旋轉(zhuǎn)雨流計(jì)數(shù)和核密度估計(jì)方法，預(yù)測(cè)了驅(qū)動(dòng)橋軸載荷和齒載荷分布模型，為更全面地反映驅(qū)動(dòng)橋的各零部件受載特性以及建立“用戶-試驗(yàn)場(chǎng)”等損傷關(guān)聯(lián)方程奠定了基礎(chǔ)。

(2)遺傳算法得到的解避免了最小二乘法出現(xiàn)零解的情況，其分散性較低，各通道相對(duì)損傷比值穩(wěn)定在0.6～1.5范圍內(nèi)，與用戶損傷吻合。且由各種特征路面組成的試驗(yàn)規(guī)范試驗(yàn)里程為46 133.3 km時(shí)相當(dāng)于用戶行駛200 000 km，極大地縮短了試驗(yàn)時(shí)間并降低了成本。

(3)驅(qū)動(dòng)橋傳動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生損傷的主要因素來(lái)源于變速器輸入扭矩作用下的彎曲疲勞破壞，路面種類(lèi)對(duì)驅(qū)動(dòng)橋傳動(dòng)系統(tǒng)疲勞耐久性能的影響較小。所制定的試驗(yàn)場(chǎng)耐久性試驗(yàn)規(guī)范符合我國(guó)用戶實(shí)際行駛情況，本文的思路和方法為驅(qū)動(dòng)橋傳動(dòng)系統(tǒng)乃至整車(chē)試驗(yàn)場(chǎng)可靠性和耐久性試驗(yàn)規(guī)范的制定提供了參考和依據(jù)。