賞析2022年全國高考甲卷第20題

范小莉 于正榮

（鹽城市伍佑中學(xué)，江蘇 鹽城 224041）

1 原題呈現(xiàn)

例題.如圖1，兩根相互平行的光滑長直金屬導(dǎo)軌固定在水平絕緣桌面上，在導(dǎo)軌的左端接入電容為C 的電容器和阻值為R 的電阻.質(zhì)量為m、阻值也為R 的導(dǎo)體棒MN 靜止于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好，導(dǎo)軌電阻忽略不計，整個系統(tǒng)處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中.開始時電容器所帶的電荷量為Q，合上開關(guān)S后

圖1

（B）導(dǎo)體棒MN 向右先加速、后勻速運(yùn)動.

（C）導(dǎo)體棒MN 速度最大時所受的安培力也最大.

（D）電阻R 上產(chǎn)生的焦耳熱大于導(dǎo)體棒MN上產(chǎn)生的焦耳熱.

參考答案：（A）、（D）.

2 試題特點(diǎn)

2.1 考查多個核心知識點(diǎn)

本題考查電容放電知識，需要考生理解電容放電過程中電量和電壓的變化關(guān)系；考查磁場內(nèi)容，導(dǎo)體棒通電后受安培力作用而產(chǎn)生運(yùn)動，電流變化導(dǎo)致安培力變化又影響運(yùn)動；涉及電磁感應(yīng)，導(dǎo)體棒運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電動勢變化又阻礙電容充電；涉及電路分析，3個支路構(gòu)成閉合回路，導(dǎo)體棒既充當(dāng)純電阻，又變成電源，且等效電動勢還不斷改變，回路中電流關(guān)系較為復(fù)雜；考查了力與運(yùn)動的關(guān)系，安培力引發(fā)導(dǎo)體棒運(yùn)動，運(yùn)動又改變了安培力，這里力和運(yùn)動相互影響；關(guān)聯(lián)著能量轉(zhuǎn)化，電容放電、電阻通電、導(dǎo)體棒運(yùn)動的過程伴隨著電場能、動能和內(nèi)能（焦耳熱）的往復(fù)轉(zhuǎn)化，把電動機(jī)模型和發(fā)動機(jī)模型有機(jī)結(jié)合在一起.由此可見，本題涵蓋了中學(xué)階段的力、電多個核心知識點(diǎn)，包含了運(yùn)動觀念、相互作用觀念、能量觀念，具有很強(qiáng)的綜合性，很好地考查了學(xué)生的核心素養(yǎng).

2.2 強(qiáng)調(diào)科學(xué)思維能力

本題雖不需要計算，但對科學(xué)思維的要求較高.考生需要從電容放電開始，分析電路中的電流、安培力的方向和大小變化情況；需要根據(jù)力學(xué)規(guī)律，判斷導(dǎo)體棒的受力和運(yùn)動及其變化情況；要從電容電壓減小到導(dǎo)體棒電動勢增大，推得二者相等時導(dǎo)體棒速度最大；還要根據(jù)定值電阻的存在，判斷得出導(dǎo)體棒會減速直到靜止；還需根據(jù)導(dǎo)體棒的充放電比較各支路電流大小，或者從能量角度分析各支路的焦耳熱.本題涉及的物理量均在變化，同時又相互聯(lián)系和制衡.只有基本功扎實(shí)，思維縝密、邏輯性強(qiáng)的考生才能厘清各個量的變化關(guān)系.從這個意義上看，本題具有很強(qiáng)的選拔功能，較好地考查了學(xué)生的思維能力與品質(zhì).

2.3 推陳出新，拒絕刷題

本題側(cè)重定性和半定量的分析，在具體的情境中考查學(xué)生對物理本質(zhì)的理解，力求引導(dǎo)減少機(jī)械刷題現(xiàn)象.溯源本題，改編自常見的“電容和導(dǎo)體棒”問題，如圖2所示.圖2 的情境學(xué)生是熟悉的：電容放電引起導(dǎo)體棒受力而運(yùn)動，棒運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢又阻礙電容的放電，最終反電動勢與電容電壓相等時，棒做勻速運(yùn)動.

在電容和導(dǎo)體棒之間添加定值電阻之后，看似問題情境類似，結(jié)果卻大相徑庭.如果考生不假思索，通過刷題的經(jīng)驗(yàn)套用圖2 結(jié)論可能會選（B）.這正好落入命題人設(shè)定的陷阱.考生只有正確理解電容、導(dǎo)體棒和電阻的特點(diǎn)，通過推理分析而不是死記結(jié)論，方可得到正確結(jié)論，因此本題對減少機(jī)械刷題有明顯的引導(dǎo)作用.

圖2

3 定性分析

導(dǎo)體棒產(chǎn)生反電動勢Blv 之后也變成一個變化的電源.當(dāng)u＞Blv時，電容仍可對棒充電，安培力使棒加速；當(dāng)u=Blv 時電容無法對棒充電，棒中電流為0所受安培力為0，速度達(dá)到最大，所以（C）選項(xiàng)錯誤.

導(dǎo)體棒速度最大只是一瞬間的結(jié)果，而不是棒的最終狀態(tài).其根本原因是定值電阻的存在，這也是本題的一大亮點(diǎn).在u=Blv 的瞬間，雖然棒電流為0，但定值電阻兩端存在電壓u（或Blv）而仍有電流，電容還在給定值電阻放電.這將引起u減小，導(dǎo)致u＜Blv.接下來電容和導(dǎo)體棒將一起對定值電阻通電，直到電容全部放電結(jié)束，棒速度減為0為止.選項(xiàng)（B）錯誤.

也許有人會問，一旦u＜Blv，導(dǎo)體棒會否反過來對電容充電？不會的，假設(shè)果真如此，電容電壓u又將增大，u＜Blv的前提將消失.負(fù)反饋的作用保證電容電壓與導(dǎo)體棒兩端電壓始終相等且同步減小，共同對定值電阻放電.以上分析不難確定，在棒加速過程，由于存在反電動勢，其電流小于定值電阻電流；在棒減速過程，電容和棒同時對電阻放電，棒電流仍小于定值電阻電流.（D）選項(xiàng)正確.

4 深入研究

導(dǎo)體棒怎樣運(yùn)動？回路電流又如何變化？值得進(jìn)一步定量研究.

如圖3，設(shè)導(dǎo)體棒長為L、質(zhì)量為m、磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，從開關(guān)閉合開始計時，t時刻電容放電電流為i，定值電阻和棒中電流分別為i1和i2，棒速度為v.

圖3

5 數(shù)值模擬

由（11）—（13）式可知3支路電流都隨時間按指數(shù)規(guī)律變化，利用電腦軟件數(shù)值模擬可得到各電流- 時間圖像如圖4所示，可見i2＜i1，并且i2確實(shí)會改變方向；i一直大于0，因此不存在導(dǎo)體棒對電容充電的情況，以上結(jié)果與定性分析完全一致.根據(jù)（14）式得到導(dǎo)體棒速度 時間圖像如圖5 所示，可直觀看出導(dǎo)體棒先加速再逐漸減速為0.

圖4 電流- 時間圖像

圖5 速度 -時間圖像