鹿傳旺
(山東省淄博第一中學,山東 淄博 255200)
筆者在求解折射率的習題課教學中,引領學生通過建構(gòu)習題模型,并運用習題模型拓寬測定透明液體和固體折射率的實驗設計思路.這樣實現(xiàn)了學生從解決一個問題到解決一類問題,有效地減輕了學生的學業(yè)負擔.[1]在習題模型建構(gòu)和運用的過程中,[2]學生在諸如遷移、分析、推理、質(zhì)疑、探究、創(chuàng)新等物理學科核心素養(yǎng)的諸多元素方面得到了較好的發(fā)展.
例題.如圖1 所示,一儲油圓桶,底面直徑與桶高均為d.當桶內(nèi)無油時,從某點A 恰能看到桶底邊緣上的某點B.當桶內(nèi)油的深度等于桶高一半時,在A 點沿AB 方向看去,看到桶底上的C 點,C、B 相距d/4.求油的折射率為多少?
圖1
如圖2所示,借助題干信息“當桶內(nèi)無油時,從某點A 恰能看到桶底邊緣上的某點B”構(gòu)建折射光線的方向(AB 連線),綜合信息“桶內(nèi)油的深度等于桶高一半時,”AB 連線與油面交點確定入射點O,“在A 點沿AB 方向看去,看到桶底上的C 點,”構(gòu)建出入射光線CO.入射角為i,折射角為α.
圖2 光路模型圖
此為該習題模型折射率的數(shù)學模型.
在桶高、底面直徑不變的情況下,桶內(nèi)液面高低變化影響著O 點、C 點的位置.這些變化只是光路模型中OB、OC、BC、BD 對應線段的長度數(shù)值發(fā)生變化,其數(shù)學模型表征相同.若桶高、底面直徑發(fā)生變化,會影響著O 點、C 點的位置,但其數(shù)學模型表征仍相同.
如果桶里注入的是水,光線在水與空氣界面處也會發(fā)生折射,會有同樣現(xiàn)象發(fā)生,只不過C 點的具體位置有所變化.這點差異正好說明水不同于油,因此,可遷移至水的折射率的測定.如果再換成其他透明液體,其折射率也可測定.(核心素養(yǎng)提點:學生對知識、方法的遷移運用.)
圖3
本實驗相對于例題做了少許變動:一是使水面與桶口齊平.這樣使折射點O 移至桶邊緣E點,便于較精確操作.同時,C 點會離B 點較遠些,測量時引起的誤差相對較小.而倒入一半水時,折射點在中間,實驗時不能精確控制,也會因C 點離B 較近,測量時引起的誤差相對較大;二是在桶底放了一把尺,這樣便能直接讀出BC 的長度xC.(核心素養(yǎng)提點:學生對創(chuàng)新實驗方案的分析論證.)
若把尺子立起來緊貼桶側(cè)壁豎直放置,還能用該模型來測定水的折射率嗎?答案是肯定的.
光路模型如圖4所示,只需改變觀察點A,沿著AO 方向(O 為桶上邊緣E 點)觀察,在尺子上C 位置處看到桶底B 點刻度值,同時在C 位置觀察到尺子上方C′點的刻度值,光線OA 為光線C′O 的反射光線,同時也是光線BO 的折射光線,C 與C′關(guān)于D 點對稱.據(jù)折射定律和幾何關(guān)系,液體折射率的數(shù)學表征為
圖4
需讀出B、D、C′3點對應尺子的刻度值,算出BD間、CD 間長度,測出桶的直徑DO,即可測出水的折射率.(核心素養(yǎng)提點:學生對實驗方案的再創(chuàng)新意識和能力.)
光路模型構(gòu)建中需要借助C′點的像C 確定折射光線OA,從而確定桶底邊緣B 位置的觀察位置在豎直方向上的C 點,原模型中桶底邊緣B位置的觀察位置在桶底上的C 點.共同點都是借助桶底邊緣B 點構(gòu)建光路模型,將入射角和折射角轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形的內(nèi)角,其正弦分別用三角形的邊長表示,其數(shù)學原理相同.只是后來模型中兩直角三角形有共同對直角邊DO,原模型有共同鄰直角邊DO,數(shù)學模型表達式略有差異.(核心素養(yǎng)提點:學生對再創(chuàng)新實驗方案的分析論證.)
批判質(zhì)疑:如果僅僅是解決理想化的問題,“將水面與桶口齊平,使折射點O 移至桶邊緣E點,”確實方便測量好操作.現(xiàn)實中水與桶邊沿會因浸潤現(xiàn)象和表面張力作用形成彎液面,導致折射光線方向發(fā)生變化,在實際測量中會帶來較大誤差.(核心素養(yǎng)提點:學生理論聯(lián)系實際產(chǎn)生的對實驗方案的批判和質(zhì)疑.)
如果桶里注入的水結(jié)冰了,能否用上述構(gòu)建的模型來測定冰的折射率呢?答案是肯定的.(核心素養(yǎng)提點:學生對所建模型的進一步遷移運用)
以圖5對應的方式來看,水變成冰后,C 的位置讀數(shù)發(fā)生變化,入射角、折射角的正弦值仍然用前面模型對應的三角形邊長表示出來,求解折射率的數(shù)學模型形式不變.
圖5
因冰是固體,不需要用桶去盛裝,可直接用所建模型求解冰塊的折射率.冰塊的形狀也不一定是柱狀(桶的形狀),可以是長方體、三棱柱等形狀.因此,可以把構(gòu)建的模型進一步遷移至測量其他透明固體的折射率,下面介紹用所建模型測定玻璃三棱鏡的折射率.
為方便測量,使用等腰直角玻璃三棱鏡.把三棱鏡立在水平的紙面上,讓其中的一個直角邊的側(cè)面與紙面接觸,如圖6 所示.眼從較遠處(1 m外)[3]進行觀察,讓視線與AB 側(cè)面平行,從AD 側(cè)面中觀察棱B 的虛像,視線與BD 交于C,保持眼睛的位置不動,在與三棱鏡側(cè)面接觸的紙上做標記C,使它與棱B 的虛像看起來在一條直線上,再在紙上標出棱B 和D 的位置,只需測出BD、CD,因是等腰直角棱鏡,OD等于CD.數(shù)學表征仍然是
圖6 玻璃三棱鏡中的光路圖
對于非等腰直角棱鏡,OD 的值一般不等于CD,需要進行測量.其他形狀也可通過構(gòu)建類似光路模型求出折射率,請讀者自行拓展.
運用構(gòu)建的模型解題是事半功倍的.通過構(gòu)建習題模型實現(xiàn)從解決一個問題到解決一類問題,提高學習效率.習題教學作為物理教學中的重要組成部分,其對發(fā)展學生核心素養(yǎng)的作用非常大.教學實踐中如何挖掘物理教學內(nèi)容中蘊含的物理核心素養(yǎng)元素,將其滲透到平時的教學中,是落實新課標要求的關(guān)鍵.在日常的教學中,教師要善于根據(jù)不同題目的具體特點,通過提取信息、建構(gòu)模型、遷移運用、分析解釋、質(zhì)疑評價等步驟,[4]引領學生運用模型實現(xiàn)從解題到解決問題.學生的眼界打開了、思維能力提升了,作業(yè)負擔必然減輕.