不同載荷分布型式下軸流泵葉頂間隙流特性研究

楊 魏 楊科迪 伏 澤 吳俊杰

(1.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，北京 100083；2.北京市供水管網(wǎng)系統(tǒng)安全與節(jié)能工程技術(shù)研究中心，北京 100083；3.三一重機(jī)有限公司，昆山 215300)

0 引言

軸流泵具有低揚(yáng)程、大流量、高比轉(zhuǎn)數(shù)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、安裝靈活、形式多樣等特點(diǎn)，主要用于農(nóng)業(yè)灌溉、防洪防澇、水處理、水環(huán)境以及跨流域調(diào)水等領(lǐng)域[1-2]。在工程中，由于軸流泵葉輪結(jié)構(gòu)的限制，葉片和轉(zhuǎn)輪室之間存在葉頂間隙，在葉片壓力面(Pressure surface,PS)與葉片吸力面(Suction surface,SS)之間的壓差驅(qū)動(dòng)下，葉頂間隙內(nèi)將會(huì)產(chǎn)生葉頂泄漏流，其與葉輪內(nèi)部主流相互作用會(huì)引起間隙分離渦、葉頂泄漏渦(Tip leakage vortex,TLV)和間隙剪切層等復(fù)雜流動(dòng)結(jié)構(gòu)[3]，干擾主流運(yùn)動(dòng)，對(duì)流道近20%區(qū)域產(chǎn)生影響，甚至?xí)T導(dǎo)產(chǎn)生空化現(xiàn)象[4-6]，嚴(yán)重影響水泵安全穩(wěn)定運(yùn)行。研究表明，葉頂泄漏流及其誘導(dǎo)渦流經(jīng)常引起流動(dòng)不穩(wěn)定性和阻塞現(xiàn)象，從而導(dǎo)致嚴(yán)重的性能損失和失速[7-11]。葉頂泄漏流與來流的相互作用會(huì)加劇靠近轉(zhuǎn)輪室的湍流脈動(dòng)，造成明顯的效率損失，還會(huì)通過降低輪緣間隙附近載荷分布，改變機(jī)器的運(yùn)行工況點(diǎn)[12-13]。軸流泵葉輪內(nèi)部的流動(dòng)損失主要集中在葉頂間隙區(qū)域。由此可見，葉頂泄漏流與葉頂泄漏渦誘導(dǎo)的一系列問題是迫切需要解決的難題之一。

目前控制葉頂泄漏流的主要方法有合理減少間隙尺寸[14-15]、葉片倒圓[16]以及確定合理的運(yùn)行工況[17-19]等。這些控制方法都間接改變了葉片的載荷分布，取得了一定的效果。葉頂泄漏流出現(xiàn)的本質(zhì)原因是葉片正反面壓差的存在，而葉片載荷參數(shù)直接反映了葉片正反面壓差，體現(xiàn)了葉片的做功能力。如果能有效控制葉片載荷分布，可達(dá)到調(diào)控葉頂泄漏流及其誘導(dǎo)的葉頂泄漏渦的效果。為此，本文從控制葉片載荷的角度進(jìn)行葉頂泄漏流的研究，基于三維反問題設(shè)計(jì)方法以葉片載荷為設(shè)計(jì)參數(shù)，進(jìn)行軸流泵葉片設(shè)計(jì)使其具有給定的葉片載荷分布，以此進(jìn)行不同葉片載荷分布對(duì)葉頂泄漏流的影響研究，以期為建立有效調(diào)控葉頂泄漏流的設(shè)計(jì)方法奠定基礎(chǔ)。

1 研究方法

1.1 葉片載荷控制

為了實(shí)現(xiàn)葉片載荷控制，采用以葉片載荷為設(shè)計(jì)參數(shù)的三維反問題設(shè)計(jì)方法進(jìn)行軸流泵葉輪的設(shè)計(jì)。選取輪轂和輪緣兩根流線，分別采用“三段線法”控制載荷分布[20]，如圖1所示。其中Cs和Ch為第1段拋物線和直線的交點(diǎn)，稱為前加載點(diǎn)；Ds和Dh為直線和第2段拋物線的交點(diǎn)，稱為后加載點(diǎn)。Ss和Sh為中間直線段的斜率，決定葉輪載荷型式：斜率小于零為前載型式、斜率等于零為中載型式、斜率大于零為后載型式。載荷定義為周向平均速度環(huán)量rVθ(r表示半徑，Vθ表示平均周向速度)對(duì)相對(duì)軸面流線長(zhǎng)度m的導(dǎo)數(shù)，表示為?rVθ/?m。只需給定輪轂和輪緣處兩根流線的葉片載荷參數(shù)分布規(guī)律，其它軸面流線通過線性插值得到。

圖1 “三段線法”載荷分布型式Fig.1 Load distribution pattern of “three-segment method”

1.2 數(shù)值模擬方法

研究對(duì)象為比轉(zhuǎn)數(shù)1250的潛水軸流模型泵，轉(zhuǎn)速1 450 r/min，額定流量0.35 m3/s，額定揚(yáng)程3.6 m。葉輪3個(gè)葉片，導(dǎo)葉5個(gè)葉片，輪轂直徑120 mm，輪緣直徑300 mm，間隙0.5 mm，如圖2所示。計(jì)算域包括進(jìn)口段、轉(zhuǎn)輪段、導(dǎo)葉區(qū)、出口段、彎管和排出管，如圖3所示。

圖2 潛水軸流泵各部分示意圖Fig.2 Schematic of each part of submersible axial-flow pump1.轉(zhuǎn)輪 2.導(dǎo)葉 3.出口

圖3 潛水軸流泵計(jì)算域Fig.3 Computational domain of submersible axial-flow pump1.進(jìn)口 2.轉(zhuǎn)輪 3.導(dǎo)葉 4.出口 5.彎管 6.排出管

定常模擬采用SSTk-ω湍流模型，非定常模擬采用DES(分離渦)湍流模型。流場(chǎng)進(jìn)口給定速度進(jìn)口條件，流場(chǎng)出口給定總壓條件。動(dòng)靜交界面在定常計(jì)算中設(shè)置為Frozen Rotor類型，在非定常計(jì)算中采用Transient Rotor Stator類型，其余固體邊壁為無滑移壁面條件。定常計(jì)算收斂判據(jù)——均方根(RMS)為1×10-5。流場(chǎng)特性分析基于非定常計(jì)算結(jié)果，其中數(shù)值瞬態(tài)項(xiàng)通過二階隱式歐拉模型求解。時(shí)間步長(zhǎng)選擇1×10-4s，每413個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)為一個(gè)葉輪旋轉(zhuǎn)周期，一個(gè)時(shí)間步內(nèi)最大迭代步數(shù)為20，共計(jì)算10個(gè)周期，下文流場(chǎng)分析都是選取計(jì)算穩(wěn)定后5個(gè)周期的時(shí)間平均值進(jìn)行分析。

DES湍流模型由于直接求解近壁區(qū)流動(dòng)，因此對(duì)近壁區(qū)網(wǎng)格尺寸要求較高。為了滿足DES模型的網(wǎng)格要求，對(duì)葉片表面附近區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行了加密，使得其y+(壁面法向第1層網(wǎng)格無量綱尺寸)滿足要求。最終的葉片壓力面和吸力面y+分布如圖4所示，最大y+為6.8，最小y+為2.2，平均y+為4.6。

圖4 葉片壓力面和吸力面y+分布Fig.4 y+ distribution of pressure surface and suction surface

圖5 設(shè)計(jì)載荷與CFD湍流計(jì)算載荷對(duì)比Fig.5 Comparisons of design load and CFD turbulence calculation load

2 葉片載荷控制方法驗(yàn)證

選取3種典型輪緣處載荷分布型式：前載型式、中載型式和后載型式。3種載荷的核心區(qū)別是葉片的最大載荷位置不同，前載葉片最大載荷位置在20%弦長(zhǎng)附近，后載葉片最大載荷位置在70%弦長(zhǎng)附近，中載葉片在葉片弦長(zhǎng)20%～70%之間且載荷大小相同。在研究葉片載荷參數(shù)與葉頂泄漏渦的關(guān)聯(lián)性之前，需要驗(yàn)證給定載荷和計(jì)算載荷的一致性。只有設(shè)計(jì)得到的葉片載荷與給定載荷分布一致，才能實(shí)現(xiàn)葉片載荷的有效控制。如圖5所示，給定3種載荷與湍流計(jì)算載荷基本一致，驗(yàn)證了葉片載荷控制方法的有效性。由于三維反問題設(shè)計(jì)方法基于的勢(shì)流理論是對(duì)實(shí)際流動(dòng)的簡(jiǎn)化，因此給定的設(shè)計(jì)載荷與湍流計(jì)算結(jié)果存在一定差異，但整體分布型式基本保持一致，同時(shí)3種載荷分布型式存在明顯差異，因此具有對(duì)比價(jià)值。

3 設(shè)計(jì)工況下不同輪緣載荷對(duì)葉頂泄漏流的影響

葉輪的參數(shù)定義如圖6所示。葉片弦長(zhǎng)系數(shù)λ=s/c代表相對(duì)于葉片平面的周向截面位置，表示從葉片前緣(Leading edge,LE)到尾緣(Trailing edge,TE)，其中s為葉片相對(duì)弦長(zhǎng)的位置，c為葉片弦長(zhǎng)。表示從葉片進(jìn)口到出口軸向位置的葉片軸向系數(shù)定義為

γ=2Zimp/D2

式中Zimp——葉片軸向位置坐標(biāo)

D2——葉輪轉(zhuǎn)輪室直徑

另外，ζ為葉片輪緣處從壓力面到吸力面的相對(duì)厚度，L為葉片輪緣處總厚度，表示從間隙進(jìn)口到間隙出口。從輪轂到轉(zhuǎn)輪室的徑向系數(shù)為

r*=2r/D2

式中r——葉片徑向位置坐標(biāo)

設(shè)定壓力側(cè)的間隙區(qū)域?yàn)殚g隙進(jìn)口，吸力側(cè)為間隙出口。定義主流方向?yàn)閆軸正方向，泄漏流方向?yàn)閆軸負(fù)方向。

圖6 參數(shù)定義Fig.6 Parameter definition

3.1 輪緣間隙進(jìn)出口平均軸向速度

輪緣間隙進(jìn)出口平均軸向速度反映間隙泄漏量。圖7為從葉片進(jìn)口到出口通過間隙的平均軸向流速(即平均泄漏流速)分布。無量綱軸向速度定義為

圖7 間隙進(jìn)出口平均軸向流速Fig.7 Average axial velocity of clearance inlet and outlet

式中Vz——平均泄漏速度

Utip——葉片輪緣圓周速度

間隙進(jìn)口和間隙出口平均軸向流速分布規(guī)律類似。前載葉輪在葉片前緣泄漏流速最大，隨后迅速減小，靠近葉片尾緣趨于零；中載葉輪泄漏流速分布與前載相似，但在葉片前緣有所減少，且在葉片中部泄漏流速趨于穩(wěn)定，靠近尾緣迅速減小至零；后載葉輪在葉片弦長(zhǎng)系數(shù)0.05附近產(chǎn)生較小泄漏流，隨后迅速增加，在葉片弦長(zhǎng)系數(shù)0.6附近達(dá)到最大，隨后迅速減少，在葉片尾緣附近趨于零?？梢?，3種載荷葉輪在其最大載荷位置處泄漏量較大。前載葉輪最大泄漏量出現(xiàn)在葉片頭部附近，后載葉輪最大泄漏量出現(xiàn)在葉片尾部。

3.2 TLV渦心軌跡及其流場(chǎng)參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[21]，選用最大漩渦強(qiáng)度法則確定渦心位置。圖8a、8c、8e表示用最大漩渦強(qiáng)度法則確定的葉頂泄漏渦渦心軌跡。從圖8b、8d、8f渦心軌跡可以看出，3種載荷葉輪的泄漏渦起點(diǎn)位置不同。前載和中載葉輪起始位置約在葉片弦長(zhǎng)系數(shù)0.05處，渦核軌跡離葉片吸力面較遠(yuǎn)；相比于前載和中載，后載葉輪泄漏渦起點(diǎn)后移，在葉片弦長(zhǎng)系數(shù)0.1附近，渦核軌跡離葉片吸力面更近。

圖8 泄漏渦三維結(jié)構(gòu)和渦心軌跡Fig.8 Three dimensional structure of leakage flow and vortex center trajectory

為了描繪葉頂泄漏渦的渦心特性，分析渦心處壓力系數(shù)，如圖9所示。壓力系數(shù)公式為

式中p——靜壓ρ——密度

3種載荷在葉片弦長(zhǎng)系數(shù)0.5～1.0范圍內(nèi)的壓力系數(shù)分布類似。前載和中載葉輪由于葉片的最大壓差在弦長(zhǎng)前半部分，在葉片前緣附近出現(xiàn)了明顯的低壓，有空化風(fēng)險(xiǎn)。而后載葉輪在葉片前緣附近壓力系數(shù)為正值，且在整個(gè)葉片弦長(zhǎng)上的壓力系數(shù)大于零，空化風(fēng)險(xiǎn)較小。

圖9 沿泄漏渦渦心的壓力系數(shù)Fig.9 Pressure coefficient along leakage flow vortex center

3.3 外特性

圖10為數(shù)值計(jì)算得到的揚(yáng)程和水力效率曲線，圖中Q/Qd為相對(duì)流量，Q為實(shí)際流量，Qd為設(shè)計(jì)流量。從圖10可以看出，前載、中載的揚(yáng)程曲線在小流量工況存在駝峰現(xiàn)象，效率較低且高效區(qū)較窄。而后載揚(yáng)程曲線無明顯的駝峰，小流量工況效率較高且高效區(qū)較寬。這是因?yàn)榍拜d和中載葉輪泄漏渦起點(diǎn)位置靠近葉片頭部，最大泄漏量也出現(xiàn)在葉片頭部附近，泄漏流易于影響整個(gè)葉輪流道。而后載泄漏渦起點(diǎn)后移，最大泄漏量出現(xiàn)在靠近葉片尾部，泄漏流對(duì)整個(gè)葉輪影響更小，流動(dòng)較平穩(wěn)。因此輪緣后載型式具有較好的揚(yáng)程和效率表現(xiàn)。對(duì)后載葉片進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)外特性的測(cè)量，與數(shù)值模擬結(jié)果吻合，如圖10所示，驗(yàn)證了后載葉輪的良好性能。

圖10 外特性曲線Fig.10 External characteristic curves

4 非設(shè)計(jì)工況下不同輪緣載荷葉輪壓力脈動(dòng)分析

圖11 70%設(shè)計(jì)工況不同葉片弦長(zhǎng)位置泄漏渦渦心處時(shí)域圖Fig.11 Time domain diagrams of leakage flow vortex center at different blade chord lengths under 70% design condition

軸流泵在小流量工況下容易產(chǎn)生駝峰現(xiàn)象，造成壓力脈動(dòng)大等穩(wěn)定性問題。為了研究不同載荷對(duì)軸流泵壓力脈動(dòng)的影響，根據(jù)圖10結(jié)果選取駝峰中心區(qū)70%的設(shè)計(jì)流量工況，主要分析根據(jù)定常計(jì)算所確定的間隙泄漏渦渦心處的壓力脈動(dòng)特性，非定常計(jì)算結(jié)果顯示根據(jù)定常計(jì)算結(jié)果所選取的壓力脈動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)始終位于泄漏渦流動(dòng)的影響區(qū)域，因此能夠體現(xiàn)泄漏渦對(duì)壓力脈動(dòng)的影響。3種載荷葉輪各在泄漏渦渦心處設(shè)置1個(gè)壓力脈動(dòng)測(cè)點(diǎn)。3種載荷葉輪在不同葉片弦長(zhǎng)位置泄漏渦渦心處的時(shí)域分布如圖11所示?？梢钥闯?，在非設(shè)計(jì)工況下3種載荷分布對(duì)泄漏渦渦心壓力脈動(dòng)有明顯差異，后載葉輪壓力脈動(dòng)曲線隨時(shí)間變化小，流動(dòng)更穩(wěn)定。

3種載荷葉輪在不同葉片弦長(zhǎng)位置泄漏渦渦心處的頻域分布如圖12所示，可以看出3種載荷葉輪間隙出口壓力脈動(dòng)最大主次頻幅值均出現(xiàn)在葉片前緣附近。沿著流動(dòng)發(fā)展，泄漏渦主頻幅值逐漸減小。3種載荷葉輪壓力脈動(dòng)主頻幅值沿流向分布相同，后載葉輪主頻幅值最小。

圖12 70%設(shè)計(jì)工況不同葉片弦長(zhǎng)位置泄漏渦渦心處頻域圖Fig.12 Frequency domain diagrams of leakage flow vortex center at different blade chord lengths under 70% design condition

5 結(jié)論

(1)輪緣處葉片載荷分布型式對(duì)軸流泵葉頂泄漏流及其誘導(dǎo)的TLV流動(dòng)有重要影響。后載葉輪間隙最大泄漏量出現(xiàn)在靠近葉片出口邊，前載和中載葉輪最大泄漏量出現(xiàn)在葉片進(jìn)口邊附近；前載和中載在葉片前緣附近出現(xiàn)顯著低壓區(qū)，不利于葉輪空化性能，后載葉輪從葉片進(jìn)口到葉片出口沒有明顯低壓區(qū)。

(2)經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，后載葉輪流量揚(yáng)程曲線無明顯駝峰現(xiàn)象，小流量工況效率較高且高效區(qū)較寬，具有更好的流量揚(yáng)程和流量效率特性。

(3)3種載荷分布葉輪非設(shè)計(jì)工況下壓力脈動(dòng)特性有明顯差異。在時(shí)域分布上，后載葉輪壓力脈動(dòng)曲線隨時(shí)間變化更小，流動(dòng)更穩(wěn)定。從頻域分布可知，不同載荷葉輪壓力脈動(dòng)最大主頻幅值出現(xiàn)在葉片前緣附近，后載主頻幅值最小，壓力脈動(dòng)最弱。在非設(shè)計(jì)工況下，后載葉輪有更好的壓力脈動(dòng)特性，流動(dòng)更穩(wěn)定。