萬元GDP用水量預(yù)測方法比較分析

楊 波，王 文

(1.三亞學(xué)院翟明國院士工作站，海南 三亞 572022；2.三亞學(xué)院 管理學(xué)院, 海南 三亞 572022)

1 引言

水資源是維持生態(tài)系統(tǒng)的基本要素，也是人類賴以生存的基礎(chǔ)性資源，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人口的增加，水資源短缺、水環(huán)境惡化和水生態(tài)退化已成為全球性問題[1，2]。萬元GDP用水量是一段時(shí)期內(nèi)區(qū)域總用水量和GDP的比值，可綜合反映區(qū)域內(nèi)經(jīng)濟(jì)用水結(jié)構(gòu)和用水效率，掌握萬元GDP用水量的預(yù)測方法，對(duì)水資源規(guī)劃、用水效率提升和節(jié)水型社會(huì)的建立具有重要意義。關(guān)于萬元GDP用水量的預(yù)測方法，目前主要有基于時(shí)間序列的指數(shù)模型、多項(xiàng)式模型、年均遞減率模型、灰色系統(tǒng)理論模型和相關(guān)影響因素分析法等[3～6]。上述預(yù)測方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)，而對(duì)于各類預(yù)測研究方法的預(yù)測精度和準(zhǔn)確性仍缺乏深入的探討。

在海南建設(shè)自由貿(mào)易港的大背景下，海南經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增長會(huì)使海南用水需求壓力增加。海南萬元GDP用水量分析和預(yù)測研究具有重要理論和現(xiàn)實(shí)意義。本研究擬以海南近23年來用水量和GDP歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)有代表性的萬元GDP用水量預(yù)測方法進(jìn)行比較分析，以找到精度和準(zhǔn)確性較高的預(yù)測方法，為海南社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和水資源規(guī)劃提供一些參考。

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

本研究中所采用的數(shù)據(jù)來源于海南省水資源公報(bào)(1998～2020)和海南省統(tǒng)計(jì)年鑒(1998～2020)，其中，萬元GDP用水量為用水量除以GDP總量。為剔除不同核算期價(jià)格變化的影響，GDP數(shù)據(jù)采用平減指數(shù)法(2020=100)進(jìn)行了可比價(jià)折算。

2.2 研究思路

本研究基于海南省近20多年來萬元GDP用水量數(shù)據(jù)，采用基于時(shí)間序列的灰色系統(tǒng)理論模型、趨勢(shì)預(yù)測法模型(包括指數(shù)模型和年均遞減率模型)和相關(guān)關(guān)系分析法進(jìn)行海南省萬元GDP用水量的預(yù)測分析，采用2018～2020年的真實(shí)值與預(yù)測值進(jìn)行比較，以此判斷預(yù)測方法的效果和準(zhǔn)確性。

2.3 灰色系統(tǒng)理論模型預(yù)測

灰色系統(tǒng)理論由鄧聚龍?jiān)?0世紀(jì)80年代初提出，該理論通過對(duì)系統(tǒng)內(nèi)各因素之間發(fā)生趨勢(shì)相異程度進(jìn)行鑒別，對(duì)原有數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，生成一組規(guī)律較強(qiáng)的數(shù)據(jù)序列，建立數(shù)學(xué)模型，通過微分方程對(duì)未來事物的發(fā)展進(jìn)行預(yù)測[3]?；诨疑到y(tǒng)理論的最常用、最簡單的預(yù)測模型為GM(1,1)模型[6]。由于全數(shù)據(jù)GM(1,1)模型是從原點(diǎn)向未來時(shí)刻進(jìn)行預(yù)測，未來時(shí)刻越遠(yuǎn)，其預(yù)測值灰區(qū)間就越大，造成該模型在進(jìn)行長期預(yù)測時(shí)效果較差。本研究采用改進(jìn)的等維遞補(bǔ)灰色預(yù)測模型進(jìn)行海南省萬元GDP用水量的預(yù)測，其特點(diǎn)在于：每預(yù)測一步，對(duì)會(huì)參數(shù)做一次修正，并隨之修正模型，使預(yù)測值在動(dòng)態(tài)過程中產(chǎn)生，縮小了預(yù)測值的灰區(qū)間，提高了長期預(yù)測的準(zhǔn)確性，其具體模型建立方法見文獻(xiàn)[7]。

2.4 趨勢(shì)預(yù)測法

趨勢(shì)預(yù)測法是迄今為止研究最多的定量預(yù)測方法，其在GDP和人均GDP等預(yù)測研究中被廣泛運(yùn)用。該方法是基于已知的歷史數(shù)據(jù)來擬合一條曲線，使得這條曲線能夠反映數(shù)據(jù)本身在時(shí)間序列上的變化趨勢(shì)，然后按照該趨勢(shì)對(duì)未來一段時(shí)期進(jìn)行預(yù)測。萬元GDP用水量隨時(shí)間變化一般呈現(xiàn)出逐年變小的趨勢(shì)，非常符合趨勢(shì)預(yù)測法的特性。常用的趨勢(shì)預(yù)測法模型主要包括指數(shù)和年均遞減率等[6,8]。本研究采用SPSS(21.0)統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行海南省萬元GDP用水量歷史數(shù)據(jù)曲線擬合，通過指數(shù)函數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測，模型表達(dá)式為Qt=c·ekt，其中，Qt為萬元GDP用水量，t為年份，c,k為常數(shù)。年均遞減率模型表達(dá)式為Qt=Q0·(1-s)n，其中，Qt為預(yù)測年的萬元GDP用水量，Q0為起始年的萬元GDP用水量，s為萬元GDP用水量年均下降率，n為起始年至預(yù)測年的間隔年數(shù)。

2.5 相關(guān)關(guān)系分析法

萬元GDP用水量是綜合反應(yīng)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和用水效率的指標(biāo)，對(duì)于同一區(qū)域而言，萬元GDP用水量與經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平存在對(duì)應(yīng)關(guān)系[9]。GDP作為衡量區(qū)域社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的核心指標(biāo)，其與萬元GDP綜合用水量之間理應(yīng)也存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，本研究采用歷年海南萬元GDP用水量和GDP的相關(guān)性關(guān)系進(jìn)行預(yù)測研究。具體方法為：首先采用ARIMA模型對(duì)海南歷年GDP進(jìn)行預(yù)測。ARIMA(p、d、q)模型全稱為自回歸積分滑動(dòng)平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model)，是一種精度較高的時(shí)間序列分析模型，被廣泛應(yīng)用于各類預(yù)測分析研究，如GDP和人均GDP預(yù)測[10～12]，模型中，3個(gè)參數(shù)p,d,q分別表示自相關(guān)，d次差分，滑動(dòng)平均。同時(shí)采用SPSS(21.0)軟件對(duì)萬元GDP用水量和GDP二者進(jìn)行曲線擬合，根據(jù)曲線擬合結(jié)果得到的二者關(guān)系函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行萬元GDP用水量的預(yù)測。

3 預(yù)測結(jié)果分析

3.1 灰色系統(tǒng)理論模型預(yù)測結(jié)果

基于1998～2017年歷史數(shù)據(jù)，采用改進(jìn)的等維遞補(bǔ)灰色模型對(duì)海南萬元GDP用水量進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見圖1，模型檢驗(yàn)各參數(shù)結(jié)果見表1。模型檢驗(yàn)結(jié)果表明，模型精度P0=94.981%>90%，滿足精度要求。平均及比差|ρ|=3.766%<10%，符合模型極比偏差檢驗(yàn)要求。關(guān)聯(lián)度r=0.723，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷，當(dāng)r>0.6時(shí)便較為滿意。殘差概率檢驗(yàn)中，一般要求方差比C<0.35，小誤差概率P>0.95，C值越小P值越大說明模型精度越高[4,8]。本研究中，方差比C=0.034，小誤差概率P=1，根據(jù)文獻(xiàn)[13]可知模型精度等級(jí)為1級(jí)。模型精度、極比偏差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和殘差檢驗(yàn)都能通過，說明灰色系統(tǒng)模型可用做海南萬元GDP用水量的預(yù)測。從圖1的預(yù)測結(jié)果可知，預(yù)測值和實(shí)際值比較接近，符合萬元GDP用水量的年紀(jì)變化趨勢(shì)。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論模型預(yù)測的海南萬元GDP用水量預(yù)測結(jié)果見表2。根據(jù)表2的結(jié)果，灰色系統(tǒng)理論模型預(yù)測的2025年萬元GDP用水量將降至41.05 m3。

3.2 趨勢(shì)預(yù)測法結(jié)果

3.2.1 指數(shù)法預(yù)測結(jié)果

基于1998～2017年歷史數(shù)據(jù)，采用指數(shù)函數(shù)模型對(duì)海南萬元GDP用水量進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見圖2。根據(jù)SPSS軟件指數(shù)函數(shù)曲線擬合得到模型表達(dá)式為：Qt=11.605·1092·e-0.104t，模型擬合的R2=0.993，Sig=0.000，說明擬合結(jié)果較優(yōu)。根據(jù)圖2，指數(shù)模型的預(yù)測值與真實(shí)值比較接近，符合萬元GDP用水量的年紀(jì)變化趨勢(shì)。根據(jù)指數(shù)模型預(yù)測的萬元GDP用水量結(jié)果見表3。根據(jù)表3結(jié)果，指數(shù)模型預(yù)測的2025年萬元GDP用水量將降至40.02 m3。

表2 海南萬元GDP用水量預(yù)測(灰色系統(tǒng)理論法)

圖2 指數(shù)模型預(yù)測結(jié)果

3.2.2 年均遞減率法預(yù)測結(jié)果

基于1998～2017年歷史數(shù)據(jù)，采用年均遞減率法對(duì)海南萬元GDP用水量進(jìn)行預(yù)測。根據(jù)GDP和用水量歷史數(shù)據(jù)，計(jì)算得到萬元GDP用水量年均遞減率為9.62%，起始年1998年萬元GDP用水量為663.60 m3，因此預(yù)測模型為。根據(jù)上述公示，計(jì)算得到1998～2030年各年的預(yù)測值，結(jié)果見圖3。指數(shù)模型的預(yù)測值與真實(shí)值比較接近，同樣符合萬元GDP用水量的年紀(jì)變化趨勢(shì)。根據(jù)年均遞減率法預(yù)測的萬元GDP用水量結(jié)果見表4。根據(jù)表4的結(jié)果，年均遞減率模型預(yù)測的2025年萬元GDP用水量將降至43.29 m3。

表3 海南萬元GDP用水量預(yù)測(指數(shù)法)

圖3 年均增長率遞減法預(yù)測結(jié)果

3.4 相關(guān)關(guān)系分析法

選取海南1998～2017年GDP的數(shù)據(jù)，采用spss21.0軟件進(jìn)行ARIMA(p, d, q)建模，對(duì)海南GDP進(jìn)行了預(yù)測。ARIMA模型構(gòu)建過程中，關(guān)鍵是確定其3個(gè)參數(shù)p,d,q。海南GDP為非平穩(wěn)序列，進(jìn)行2階差分后，在滯后期k=3之后，自相關(guān)函數(shù)衰減，且均在置信區(qū)間范圍內(nèi)，可認(rèn)為進(jìn)行2階差分后該序列平穩(wěn)，因此，d取值為2。根據(jù)自相關(guān)和偏自相關(guān)分析，確定其參數(shù)p和q分別為3和2，最終確定海南GDP序列估計(jì)的最優(yōu)模型是ARIMA(3,2,2)，預(yù)測結(jié)果見圖4。結(jié)果表明模型的R方為0.999，擬合結(jié)果較好，圖3表明ARIMA模型的實(shí)際GDP和預(yù)測擬合曲線吻合度較高，預(yù)測精度較優(yōu)。

表4 海南萬元GDP用水量預(yù)測(年均遞減率法)

圖4 海南GDP總量擬合及預(yù)測結(jié)果

對(duì)歷年海南萬元綜合用水量和GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，結(jié)果發(fā)現(xiàn)二者冪函數(shù)擬合結(jié)果最優(yōu)，其擬合結(jié)果見圖5,函數(shù)表達(dá)式可表示為：y=464759.19·e-1.004x(其中，y為萬元GDP綜合用水量，x為GDP)，模型R2=0.998，Sig.=0.000，擬合結(jié)果較優(yōu)。根據(jù)上述擬合公式及圖4中海南GDP預(yù)測結(jié)果，對(duì)2018～2025年海南萬元GDP用水量進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表5。根據(jù)表5結(jié)果，與GDP相關(guān)的相關(guān)關(guān)系分析法預(yù)測的2025年萬元GDP用水量將降至66.43 m3。

圖5 海南GDP總量擬合及預(yù)測結(jié)果

3.4 預(yù)測準(zhǔn)確性分析

將2018～2020年海南萬元GDP用水量實(shí)際值與上述4種預(yù)測方法的預(yù)測值進(jìn)行比較，取誤差絕對(duì)值作圖，結(jié)果見圖6。結(jié)果表明，預(yù)測誤差最小的為相關(guān)關(guān)系分析法，其次為年均遞減率法，灰色系統(tǒng)和指數(shù)模型法預(yù)測誤差相對(duì)較大。相關(guān)關(guān)系分析法中2018～2020年3年的預(yù)測誤差分別為-1.02%、-3.18%和+1.96%，年均遞減率法分別為-1.47%、-8.48%和-9.84%。灰色系統(tǒng)模型法分別為-7.29%、-13.80%和14.98%，指數(shù)法分別為-7.06%、-13.93%和-15.49%。上述結(jié)果說明，在年均遞減率發(fā)、采用灰色系統(tǒng)模型法和指數(shù)法進(jìn)行萬元GDP預(yù)測分析時(shí)，結(jié)果都傾向于偏低，且預(yù)測時(shí)間越長，誤差越大。采用本研究建立的相關(guān)關(guān)系分析法進(jìn)行預(yù)測時(shí)，預(yù)測結(jié)果誤差較小。

表5 海南萬元GDP用水量預(yù)測(相關(guān)關(guān)系分析法)

圖6 2018～2020年萬元GDP用水量實(shí)際值與預(yù)測值比較

4 討論

灰色系統(tǒng)理論模型在建模過程中，預(yù)測精度等級(jí)檢驗(yàn)?zāi)軌蜻_(dá)到一級(jí)水平，但在與實(shí)際值的對(duì)比分析中發(fā)現(xiàn)，其準(zhǔn)確度欠缺，并且隨著時(shí)間年限的增加，誤差有增大的趨勢(shì)。指數(shù)模型和年均遞減率模型屬于趨勢(shì)分析方法，其前提假設(shè)是萬元GDP用水量的歷史和未來變化趨勢(shì)受到的影響因素保持一致，其優(yōu)點(diǎn)是充分考慮了時(shí)間序列和影響因素的變化關(guān)系，預(yù)測曲線符合歷史數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，且數(shù)據(jù)易于獲取和計(jì)算，但缺點(diǎn)在于未來的影響因素變化不一定與歷史趨勢(shì)相一致[5]，例如萬元GDP用水量的遞減率并不是線性的，由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化調(diào)整并不是線性的，各行業(yè)用水效率的提升也不是線性的，綜合來看，社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化調(diào)整和各行業(yè)用水效率會(huì)隨著時(shí)間年限的增加而逐漸變緩，從而造成萬元GDP用水量的遞減速率也會(huì)隨著時(shí)間年限的增加而逐漸放緩，因此，按照該類趨勢(shì)分析模型進(jìn)行預(yù)測時(shí)，會(huì)造成預(yù)測結(jié)果的偏低，圖6也印證了這種結(jié)果。要提高預(yù)測準(zhǔn)確性，需調(diào)整模型參數(shù)，使遞減率更符合時(shí)間序列的變化趨勢(shì)。上述的灰色系統(tǒng)理論模型、指數(shù)模型和年均遞減率模型都是基于時(shí)間序列變化的模型，預(yù)測的2025年萬元GDP用水量會(huì)降至40～43 m3左右，該數(shù)值指標(biāo)屬于較高社會(huì)發(fā)展水平、用水效率極大提升的前提條件下才能達(dá)到，在2025年很難達(dá)到，預(yù)測值明顯偏小。

馬黎華等[14]基于不同人均GDP水平條件下，采用了線性回歸模型、冪函數(shù)模型、對(duì)數(shù)函數(shù)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)生活用水量進(jìn)行了預(yù)測分析和研究，發(fā)現(xiàn)不同的人均GDP條件下，各類模型的預(yù)測準(zhǔn)確性有較大差異。可見，特定的模型對(duì)處于社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展不同發(fā)展階段的用水量預(yù)測不具有普適性。要使預(yù)測結(jié)果較準(zhǔn)確，不同的社會(huì)發(fā)展階段需要不同的模型進(jìn)行分析和預(yù)測[15]。本研究中，采用GDP與萬元GDP用水量的冪函數(shù)擬合關(guān)系表達(dá)式來進(jìn)行萬元GDP用水量的預(yù)測，避開了時(shí)間序列上、不同社會(huì)發(fā)展階段的各影響因素的不確定性，預(yù)測結(jié)果誤差較小，比較適合萬元GDP用水量的中長期預(yù)測。

5 結(jié)論

(1)本研究采用灰色系統(tǒng)理論法、指數(shù)法、年均遞減率法和相關(guān)關(guān)系分析發(fā)等4種模型和方法對(duì)海南萬元GDP用水量進(jìn)行預(yù)測分析。預(yù)測結(jié)果表明，至2025年，上述4種方法預(yù)測的萬元GDP用水量將分別降至41.05、40.02、43.29和66.43 m3。

(2)預(yù)測準(zhǔn)確性分析表明，2018～2020年間，灰色系統(tǒng)模型法分別為-7.29%、-13.80%和14.98%，指數(shù)法分別為-7.06%、-13.93%和-15.49%，年均遞減率法分別為-1.47%、-8.48%和-9.84%，相關(guān)關(guān)系分析法的預(yù)測誤差分別為-1.02%、-3.18%和+1.96%。

(3)4種方法在預(yù)測的準(zhǔn)確度上有明顯的差別。相關(guān)關(guān)系分析法預(yù)測準(zhǔn)確度最高，采用年均遞減率法、灰色系統(tǒng)模型法和指數(shù)法進(jìn)行萬元GDP預(yù)測分析時(shí)，結(jié)果都傾向于偏低，且預(yù)測時(shí)間越長，誤差越大。