重視幾何視角 巧解解析幾何高考題

江華

摘要：高中平面幾何與解析幾何是重要的教學(xué)內(nèi)容。在高中數(shù)學(xué)各種考試中，平面幾何、解析幾何是重要的考試內(nèi)容，一直都是很多學(xué)生失分的考點(diǎn)。教師要重視平面幾何在解析幾何試題中的應(yīng)用，結(jié)合平面幾何知識(shí)另辟蹊徑。這樣往往會(huì)取得事半功倍的教學(xué)效果。文章結(jié)合數(shù)學(xué)高考試題，對(duì)重視幾何視角、巧解解析幾何高考題進(jìn)行探究，以提高學(xué)生解題能力，提升學(xué)生考試成績(jī)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；高考試題；幾何視角；解析幾何；教學(xué)效果；解題能力

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2022）18-0121-03

眾所周知，解析幾何試題是高考的一大“攔路虎”。不管是教師還是學(xué)生，，在解決問(wèn)題上仍舊優(yōu)先考慮“純代數(shù)”的方法。誠(chéng)然，這樣的通用求解方法看似沒(méi)有問(wèn)題，對(duì)解題需要的知識(shí)點(diǎn)與能力極為重要，不過(guò)也不得不承認(rèn)這種“純代數(shù)”的方法計(jì)算量大，容易半途而廢。因此，要想提高解題能力還需要選擇其他更為高效的方法———解析幾何視角。在解析幾何視角中，教師需要重視學(xué)生對(duì)平面幾何知識(shí)的應(yīng)用，有效抓住幾何問(wèn)題的本質(zhì)———“幾何性”，通過(guò)運(yùn)用平面幾何知識(shí)求解，讓問(wèn)題迎刃而解。本文結(jié)合近幾年全國(guó)卷高考真題，巧借平面幾何中的相關(guān)知識(shí)，合理破解解析幾何問(wèn)題，旨在為大家提供幫助和借鑒。

一、利用圓的幾何性質(zhì)

涉及圓的問(wèn)題，教師首先要考慮到圓的一些幾何性質(zhì)，尤其是那些在初中幾何中學(xué)過(guò)的幾何性質(zhì)，諸如對(duì)稱(chēng)性、圓周角定理、垂徑定理等。在涉及幾何與圓錐曲線相關(guān)的試題時(shí)，在實(shí)際考題中做出相應(yīng)的圖形能有效求解問(wèn)題。

二、利用梯形的幾何性質(zhì)

梯形中位線定理是幾何學(xué)的一個(gè)重要定理，特別是在考查拋物線的定義應(yīng)用時(shí)經(jīng)常會(huì)利用“梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半”這個(gè)性質(zhì)。

本文通過(guò)幾道近幾年的高考數(shù)學(xué)真題，介紹了平面幾何知識(shí)和技巧在巧解圓錐曲線問(wèn)題中的應(yīng)用，希望引起大家的重視。解析幾何是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”“方程與方程組”“轉(zhuǎn)化與化歸”等數(shù)學(xué)思想。在高三復(fù)習(xí)備考過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)首先熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，同時(shí)也應(yīng)在練習(xí)中開(kāi)闊思路，尋找解題方法，避免遇到解析幾何問(wèn)題就陷入“設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)———列出直線或曲線的方程———聯(lián)立方程組———計(jì)算求解”的思維定式，注意挖掘圖形所包含的幾何性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的巧解速解，以節(jié)省考場(chǎng)時(shí)間。

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Pay Attention to the Perspective of Geometry to Skillfully Solve the College Entrance Examination Questions of Analytical Geometry

Jiang Hua

（Shanghang No. 1 Middle School， Fujian Province， Shanghang 364200， China）

Abstract： Plane geometry and analytic geometry are important teaching contents in senior middle school. Plane geometry and analytic geometry are important test questions in various senior middle school mathematics tests， which have always been the test points for many students to lose points. In the teaching of plane geometry and analytical geometry， teachers should pay attention to the application of plane geometry in analytical geometry test questions and find another way combined with plane geometry knowledge. This will often achieve twice the result with half the effort. Combined with the mathematics college entrance examination questions， this paper probes into paying attention to the geometric perspective and skillfully solving the analytical geometry college entrance examination questions， so as to improve the students problem-solving ability and improve the students examination results.

Key words： senior middle school mathematics； college entrance examination questions； geometric perspective； analytic geometry； teachingeffect；problemsolvingability