基于PSO-BP的混凝土配比設(shè)計(jì)的仿真研究

劉 清

(閩南理工學(xué)院土木工程學(xué)院，福建 石獅 362700)

0 引言

混凝土配比的設(shè)計(jì)就是找尋適當(dāng)比例的水泥、骨料、水、外加劑等組成成分，得到符合要求性能的混凝土，并且盡可能地降低成本[1]。普通混凝土的傳統(tǒng)配比設(shè)計(jì)方法是計(jì)算-適配法，或基于逐級填充原理，或假定容量法和絕對體積法，將制成的混凝土試驗(yàn)標(biāo)本養(yǎng)護(hù)到28天，測試其相關(guān)性能[2]。對于高性能混凝土，國內(nèi)外提出了很多方法。其中，法國路橋中心對高性能混凝土配比設(shè)計(jì)的研究比較先進(jìn)[3]，其主要思想是在模型材料上用膠結(jié)漿體進(jìn)行大量的流變試驗(yàn)，并用砂漿進(jìn)行力學(xué)實(shí)驗(yàn)，避免了用直接的方法優(yōu)化配比參數(shù)時進(jìn)行的大量試配工作?；炷僚浔鹊脑O(shè)計(jì)方法不僅可以參照普通混凝土的設(shè)計(jì)方法，也可針對原材料的特點(diǎn)需要進(jìn)行特殊的配比設(shè)計(jì)，例如再生混凝土的再生骨料預(yù)吸收法[4]。但一般都是依靠人為的經(jīng)驗(yàn)來決定混凝土產(chǎn)制的和易性、隱蔽性和安全性這三大特性[5]，導(dǎo)致混凝土的質(zhì)量和性能不夠穩(wěn)定，而且生產(chǎn)上的隨意更改會引起管理上的混亂，造成對成品無法控制。本文以混凝土28天抗壓強(qiáng)度作為衡量混凝土性能的一項(xiàng)重要參數(shù)，采用粒子群算法加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來建立混凝土強(qiáng)度與配比之間的關(guān)系模型，提高混凝土攪拌站配料的精度，以此來提高成品混凝土的質(zhì)量和性能，同時達(dá)到降低生產(chǎn)成本的目的。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型概述

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一，是1986年以Rumelhart和McCelland為首的科學(xué)家提出的一種按照誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型包括輸入層(input layer)、隱層(hidden layer)和輸出層(output layer)。在進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前，需要對網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出參數(shù)進(jìn)行歸一化處理。歸一化處理公式如下：

(1)

(2)

對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，可以減輕人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練難度，還可以讓那些比較大的數(shù)據(jù)仍然落在神經(jīng)元轉(zhuǎn)換梯度大的地方。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立網(wǎng)絡(luò)模型，確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出參數(shù)和隱層單元數(shù)。

1.2 PSO優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種并行算法，由KENNEDY J和EBERHART R C等開發(fā)出的一種優(yōu)化算法[6]。將BP網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元之間的所有權(quán)閾值編碼成實(shí)數(shù)向量，按照粒子群算法進(jìn)行迭代，每次迭代過后將向量還原為權(quán)閾值，在進(jìn)行所有樣本的訓(xùn)練，計(jì)算均方差。自行設(shè)定系統(tǒng)允許的最大誤差，如果迭代過后的均方差小于預(yù)設(shè)值，則計(jì)算結(jié)束，輸出結(jié)果，否則繼續(xù)迭代，直到迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定的最大值。

1.2.1 基本原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)采用Sigmoid函數(shù)，然后用PSO算法搜索出最佳位置，使如下均方差指標(biāo)達(dá)到最?。?/p>

(3)

其中，N為樣本個數(shù)；c為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的個數(shù)；tk,p為第p個樣本的第k個理想輸出值；Yk,p為第p個樣本的第k個實(shí)際輸出值。

1.2.2 實(shí)現(xiàn)步驟

步驟一，確定網(wǎng)絡(luò)允許的最大誤差、最大迭代次數(shù)、最大速度、搜索范圍、確定粒子數(shù)。步驟二，根據(jù)粒子群規(guī)模，隨機(jī)產(chǎn)生一定數(shù)目的個體Xi以及其速度Vi。不同的個體代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一組不同混凝土配比值。步驟三，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每個粒子的優(yōu)劣程度。步驟四，比較適應(yīng)度，找到每個粒子的局部最優(yōu)值和各代粒子的所有的最優(yōu)值。步驟五，檢驗(yàn)是否達(dá)到結(jié)束要求，若滿足則輸出混凝土配比，若不滿足則繼續(xù)迭代出下一組混凝土配比值，直到達(dá)到要求。

1.3 數(shù)據(jù)來源

現(xiàn)有數(shù)據(jù)是混凝土各自組成成分的用量以及對應(yīng)的28天抗壓強(qiáng)度值，見表1。本數(shù)據(jù)來自史峰和王輝的《MATLAB智能算法30個案例分析》[7]，其中，1～9組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，用于建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；10～19組為測試集，用于測試模型的預(yù)測能力。

表1 混凝土組成成分用量原始數(shù)據(jù)

續(xù)表

根據(jù)表1，設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為混凝土各配料的量，所以輸入層單元數(shù)為7，輸出為混凝土28天抗壓強(qiáng)度值，即輸出層單元數(shù)為1。隱層單元數(shù)沒有精確的推導(dǎo)公式，但是可以用以下經(jīng)驗(yàn)公式作為參考：

(4)

其中，n1為隱層單元數(shù)，n為輸入神經(jīng)元的個數(shù)，m為輸出神經(jīng)元的個數(shù)，a為在0～10之間的常數(shù)。

一般來說，隱層單元數(shù)比輸入神經(jīng)元個數(shù)要多，取隱層單元數(shù)為10。其他參數(shù)自行取值，但不可超出其參數(shù)的取值范圍，最終的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)為7×10×1。

2 結(jié)果與討論

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試

將表1的數(shù)據(jù)輸入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，得到每組數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果，如圖1所示。

樣品編號 圖1 BP和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試結(jié)果

從圖1可以看出，此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對測試樣本的仿真值與真實(shí)值存在相當(dāng)大的誤差。均方誤差MSE的數(shù)值越小越好；另一個描述誤差的數(shù)值R2，越接近于1表示模型越準(zhǔn)確。由研究結(jié)果得到MSE為0.059 042，R2為0.758 22，說明并不能準(zhǔn)確地描述出輸入與輸出的關(guān)系。這說明，這樣訓(xùn)練出來的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)閾值并不是最優(yōu)的，需要用優(yōu)化算法進(jìn)行權(quán)閾值優(yōu)化。因此，設(shè)置粒子群算法參數(shù)，迭代次數(shù)50次，種群規(guī)模20，粒子維數(shù)7，學(xué)習(xí)因子c1=1.914 45，c2=0.914 45。優(yōu)化完成后繼續(xù)用表1的測試樣本進(jìn)行測試，測試結(jié)果如圖1所示，可見用粒子群算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)權(quán)閾值得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型明顯比單純BP網(wǎng)絡(luò)模型效果更好。PSO+BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的均方誤差MSE已經(jīng)降到0.001 550 8，R2為0.992 09。根據(jù)PSO+BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可以設(shè)計(jì)出已知強(qiáng)度條件下的混凝土配比值。用PSO+BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型描述混凝土強(qiáng)度與各自材料用量的關(guān)系，具有很強(qiáng)的可靠性和適應(yīng)性。

2.2 最佳混凝土配比

利用粒子群算法迭代尋優(yōu)，設(shè)置最終得到的混凝土28天抗壓強(qiáng)度值為35，迭代次數(shù)為100。使用PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行迭代運(yùn)算，得到如圖2所示的誤差變化圖。

圖2 配比迭代后的仿真誤差曲線

從圖2可以看出，這種方法收斂速度快，當(dāng)?shù)降?7次左右，誤差就降到一個很低的水平了。除此之外，精度也很高，誤差保持在0.000 1的范圍內(nèi)，因此，通過這種方法可以有效地設(shè)計(jì)配比值。最終混凝土最佳配比分別為：水泥293.737 kg/m3，爐石0，飛灰93.683 kg/m3，水234.399 kg/m3，超增塑劑19 kg/m3，碎石1 037.664 4 kg/m3，砂640.9 kg/m3。

2.3 混凝土成本篩選

混凝土生產(chǎn)配比的選擇需要考慮眾多因素，例如，當(dāng)固定28天混凝土抗壓強(qiáng)度值時，所對應(yīng)的混凝土配比值不是固定的，理論上來說有無數(shù)種，運(yùn)行一次程序，就得到一種混凝土配比值。在這些配比值當(dāng)中該如何取舍，需要考慮的是成本問題。在得到的有限配比值中肯定有一組是最經(jīng)濟(jì)的，通過計(jì)算每一組配比值得出混凝土的成本，篩選出成本最低的一組作為最佳配比。計(jì)算成本時不包括運(yùn)費(fèi)、員工工資等外部因素，只計(jì)算混凝土本身各種材料的費(fèi)用總和。由于配比設(shè)計(jì)中只包含主要成分，因此可以用單位重量混凝土所需的價(jià)格比較不同配比混凝土的性價(jià)比。設(shè)混凝土生產(chǎn)配比值為x1,x2,…,xn，單位是kg/m3，每種材料的價(jià)格是a1,a2,…，an,單位為元/kg。因此，可以計(jì)算出成本Y(元/kg)為

(5)

設(shè)定混凝土28天抗壓強(qiáng)度值為35，得到10組混凝土生產(chǎn)配比值。每組配比結(jié)果如表2所示。

表2 10組28天抗壓強(qiáng)度值為35的混凝土配比值

續(xù)表

對于這些不同種類的混凝土不同配比值，計(jì)算每組的成本總和。2021年市場上每種混凝土組成材料的平均價(jià)格分別為：水泥是0.46 元/kg，爐石0.15 元/kg，飛灰0.07 元/kg，水0.002 8 元/kg，超增塑劑5.9 元/kg，碎石0.05元/kg，砂0.087 元/kg。由表2可以看出第4組混凝土的價(jià)格最低，因此選取第4組混凝土生產(chǎn)配比，即水泥用量248.9 kg/m3，爐石14.6 kg/m3，飛灰142.7 kg/m3，水223.2 kg/m3，超增塑劑 6.4 kg/m3，碎石 742.8 kg/m3，砂 755.8 kg/m3?；炷辽a(chǎn)配比的仿真設(shè)計(jì)，可以不進(jìn)行實(shí)際操作而節(jié)約時間和成本，事先設(shè)計(jì)好最理想生產(chǎn)配比，直接應(yīng)用到混凝土攪拌站中即可。

3 結(jié)語

本文提出的粒子群算法結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法能夠很好地解決混凝土配比的設(shè)計(jì)問題。從計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果可以看出，利用粒子群算法優(yōu)化權(quán)閾值后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠很好地描述混凝土各組成的用量與最終成品的強(qiáng)度之間的關(guān)系。由此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型就可以繼續(xù)通過粒子群算法進(jìn)行特定目標(biāo)值的輸入搜索，最終得到數(shù)組能夠達(dá)到要求的混凝土配比。如果需要可再根據(jù)其他要求從其中篩選更適合的方案。這種方法不僅能設(shè)計(jì)混凝土生產(chǎn)配比，還能粗略地判斷出混凝土強(qiáng)度的上下限，避免設(shè)計(jì)要求的不合理性。但是這樣的設(shè)計(jì)只是理論上的計(jì)算，并不是絕對準(zhǔn)確的，應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)過程中可能會造成誤差，這時需要對設(shè)計(jì)好的混凝土生產(chǎn)配比進(jìn)行微調(diào)，直到滿足需求。