基于細(xì)觀力學(xué)模型的三級(jí)配混凝土立方體試件單軸損傷數(shù)值分析

畢樹根，於文歡, 糜凱華

（中水珠江規(guī)劃勘測設(shè)計(jì)有限公司，廣東 廣州，510610）

水利水電工程中很多混凝土結(jié)構(gòu)通常尺寸大、粗骨料含量高、粗骨料最大粒徑為80mm、采用三級(jí)配混凝土。由于受到室內(nèi)實(shí)驗(yàn)條件的限制，以往主要通過濕篩法分析三級(jí)配混凝土宏觀破壞的力學(xué)性能，不過該方法受環(huán)境、實(shí)驗(yàn)水平、材料特性等因素影響，很難直觀反映混凝土內(nèi)部損傷和破壞過程，而且所得力學(xué)指標(biāo)與混凝土的真實(shí)力學(xué)指標(biāo)存在一定差異。

隨著計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)的發(fā)展，通過數(shù)值試驗(yàn)分析混凝土破壞的力學(xué)機(jī)制為一直以來研究的熱點(diǎn)。為了在細(xì)觀層次上分析混凝土損傷的演化和破壞機(jī)制。很多研究者將混凝土看成由粗骨料、粘結(jié)層、基體組成的三相非均質(zhì)復(fù)合材料，從不同角度建立了相應(yīng)的混凝土細(xì)觀力學(xué)模型，如格構(gòu)模型[1]、隨機(jī)骨料模型[2]、隨機(jī)力學(xué)特性模型[3]、隨機(jī)粒子模型[4]、MH 模型[5]。本文簡要介紹Mazars 損傷模型的基本方程，然后基于蒙特卡羅法及映射網(wǎng)格原理生成混凝土細(xì)觀力學(xué)模型，分析混凝土粗骨料分布及粘結(jié)層和基體參數(shù)對混凝土宏觀力學(xué)性能的影響。

1 混凝土內(nèi)各相材料本構(gòu)模型

混凝土試件單軸損傷數(shù)值分析中關(guān)鍵的一步就是定義粗骨料、粘結(jié)層、基體的本構(gòu)關(guān)系。單軸拉伸、壓縮情況下均采用Mazars 模型描述混凝土內(nèi)各相材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。單軸拉伸情況下Mazars 模型如式（1）、式（2）：

式中：At，Bt為單軸拉伸的材料參數(shù)；εf為拉伸峰值應(yīng)變；Dt為拉伸損傷變量。

單軸壓縮情況下Mazars 模型如式（3）、式（4）：

式中：Ac，Bc為單軸壓縮的材料參數(shù)；ε*為等效應(yīng)變；ε1為第一主應(yīng)變；Dc為拉伸損傷變量。

2 混凝土單軸破壞有限元分析

為分析三級(jí)配混凝土不同骨料分布、粘結(jié)層厚度、粘結(jié)層及基體強(qiáng)度對混凝土宏觀破壞性質(zhì)的影響，混凝土在荷載作用下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律，根據(jù)《水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程》[6]，選取混凝土單軸拉伸、壓縮試驗(yàn)三維試件尺寸均為0.3m×0.3m×0.3m。按文獻(xiàn)[7]中混凝土各相材料的比例構(gòu)建混凝土三維細(xì)觀力學(xué)模型。模型中粗骨料粒徑40～80mm、20～40mm、5～20mm 的體積率分別為0.214 1、0.160 6、0.160 6，骨料總含量為53.53%。在混凝土單軸破壞數(shù)值分析時(shí)，粗骨料、粘結(jié)層及基體的本構(gòu)關(guān)系采用Mazars 損傷模型?；炷良?xì)觀各相材料的計(jì)算參數(shù)參照文獻(xiàn)[8-10]取得，見表1。

表1 混凝土細(xì)觀各相材料計(jì)算參數(shù)

根據(jù)蒙特卡洛法隨機(jī)數(shù)原理生成混凝土多面體骨料隨機(jī)分布的幾何模型，混凝土多面體骨料隨機(jī)分布幾何模型見圖1。基于映射網(wǎng)格原理，將生成的混凝土多面體骨料幾何模型投射到映射網(wǎng)格上，篩分出粗骨料、粘結(jié)層、基體單元，并賦予相應(yīng)的材料屬性及本構(gòu)模型，基于映射網(wǎng)格篩分混凝土細(xì)觀三相材料見圖2。

圖1 混凝土多面體骨料隨機(jī)分布幾何模型 單位：mm

圖2 基于映射網(wǎng)格篩分混凝土細(xì)觀三相材料

三維混凝土細(xì)觀力學(xué)模型的邊界條件為試件左端所有節(jié)點(diǎn)x、y、z 向自由度均為零，在試件右端所有節(jié)點(diǎn)采用位移加載，以分析混凝土在單軸荷載作用下?lián)p傷退化過程。

2.1 骨料分布對混凝土宏觀破壞的影響

根據(jù)前述粗骨料比重及Mazars 模型參數(shù)的定義對多面體骨料隨機(jī)生成6 組三維混凝土細(xì)觀力學(xué)模型進(jìn)行單軸拉伸、壓縮情況下的損傷破壞分析。多面體骨料三維混凝土細(xì)觀力學(xué)模型在單軸拉伸、壓縮情況下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線分別見圖3、圖4；多面體骨料三維混凝土細(xì)觀力學(xué)模型在單軸拉伸荷載作用下的最終破壞形態(tài)見圖5；多面體骨料三維混凝土細(xì)觀力學(xué)模型在單軸壓縮荷載作用下的最終破壞形態(tài)見圖6。

圖3 混凝土細(xì)觀力學(xué)模型單軸拉伸時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線

圖4 混凝土細(xì)觀力學(xué)模型單軸壓縮時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線

圖5 混凝土細(xì)觀力學(xué)模型單軸拉伸時(shí)最終破壞形態(tài)

圖6 混凝土細(xì)觀力學(xué)模型單軸壓縮時(shí)最終破壞形態(tài)

從圖3 可知，骨料分布不同，混凝土的極限抗拉強(qiáng)度略有差異。混凝土的應(yīng)力小于極限抗拉強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變曲線為直線；應(yīng)力大于極限抗拉強(qiáng)度后，應(yīng)變繼續(xù)增長但承載力不再提高，混凝土的受拉破壞歷程短，破壞形式表現(xiàn)為脆性破壞。多面體骨料三維混凝土細(xì)觀力學(xué)模型的極限抗拉強(qiáng)度1.52MPa，數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果與宏觀試驗(yàn)結(jié)果基本相符。

從圖4 可看出，骨料分布不同，混凝土的極限抗壓強(qiáng)度略有差異。混凝土的應(yīng)力未達(dá)到0.4 倍的極限抗壓強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變曲線為直線；隨著荷載的繼續(xù)增加，應(yīng)力應(yīng)變曲線呈曲線形式變化，此時(shí)混凝土表現(xiàn)出一定的塑性特性；當(dāng)混凝土的應(yīng)力大于極限抗壓強(qiáng)度后，應(yīng)變快速增長但承載力不再增加。多面體骨料三維混凝土細(xì)觀力學(xué)模型的極限抗壓強(qiáng)度為21.55MPa，數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果與宏觀試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。

上述混凝土細(xì)觀力學(xué)模型的最終破壞形態(tài)表明：多面體骨料的三維混凝土細(xì)觀力學(xué)模型在單軸荷載作用下呈現(xiàn)出的裂紋發(fā)展形態(tài)與宏觀層次上的裂紋形態(tài)基本相似。由于混凝土材料的非均質(zhì)性，微裂縫等初始缺陷基本上存在于粘結(jié)層上，當(dāng)施加荷載時(shí)，粘結(jié)層最先出現(xiàn)裂縫，隨著荷載繼續(xù)增加，裂縫經(jīng)粘結(jié)層發(fā)展到基體內(nèi)部并快速擴(kuò)展，直至混凝土試件整體失穩(wěn)破壞。由于混凝土內(nèi)部粗骨料的斷裂能比粘結(jié)層及基體高，斷裂現(xiàn)象基本不會(huì)出現(xiàn)在粗骨料上，進(jìn)一步說明裂紋的擴(kuò)展受到了粗骨料的影響，只能沿著最小阻力方向擴(kuò)展。由于混凝土試件在荷載作用下內(nèi)部形成一條主裂紋，這就導(dǎo)致混凝土試件單軸拉伸的最終破壞形態(tài)表現(xiàn)為斷裂；由于混凝土內(nèi)部在荷載作用下呈現(xiàn)出多條平行裂紋，這就造成混凝土試件單軸壓縮的最終破壞形態(tài)表現(xiàn)為自由邊界向外膨脹并出現(xiàn)破碎狀。

2.2 粘結(jié)層厚度對混凝土宏觀破壞的影響

粘結(jié)層實(shí)際上是混凝土內(nèi)部力學(xué)性能最差一相材料，混凝土內(nèi)部的微裂縫、孔洞等初始缺陷基本上就存在于粘結(jié)層上?；谇笆龃止橇险急燃癕azars 模型參數(shù)的定義，對多面體骨料生成不同粘結(jié)層厚度的三維混凝土細(xì)觀力學(xué)模型，來分析不同粘結(jié)層厚度對混凝土宏觀破壞時(shí)極限強(qiáng)度的影響。不同粘結(jié)層厚度的三維細(xì)觀力學(xué)模型數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果見表2。

表2 粘結(jié)層厚度對混凝土宏觀破壞的影響

從表2 可看出混凝土試件的極限強(qiáng)度隨著粘結(jié)層厚度的減小而增長。粘結(jié)層厚度每降低1.5mm，混凝土試件的單軸抗拉、抗壓極限強(qiáng)度分別增加5.6%、8.9%。由于粘結(jié)層是混凝土內(nèi)部力學(xué)性質(zhì)較差的介質(zhì)，粘結(jié)層厚度越小，其對混凝土力學(xué)性能的弱化也就越小，混凝土的使用壽命就越長。

2.3 粘結(jié)層和基體強(qiáng)度對混凝土宏觀破壞的影響

通過前述粗骨料含量及Mazars 模型參數(shù)的定義，建立起多面體骨料三維混凝土細(xì)觀力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，有限元分析過程中通過調(diào)整粘結(jié)層和基體的單軸強(qiáng)度，分析粘結(jié)層和基體的強(qiáng)度對混凝土宏觀破壞時(shí)極限強(qiáng)度的影響。粘結(jié)層和基體的抗拉、壓強(qiáng)度分別按步長0.5MPa、5.0MPa 逐級(jí)遞減。其計(jì)算參數(shù)及計(jì)算結(jié)果見表3。通過表3 數(shù)據(jù)可得出，隨著粘結(jié)層抗拉、抗壓強(qiáng)度逐級(jí)降低，混凝土立方體試件的抗拉、抗壓強(qiáng)度分別降低33.79%、20.8%，說明粘結(jié)層強(qiáng)度對混凝土試件宏觀抗拉、抗壓強(qiáng)度的影響較為顯著。隨著基體抗拉、抗壓強(qiáng)度逐級(jí)降低，混凝土立方體試件宏觀抗拉、抗壓強(qiáng)度分別降低38.1%、22.2%，表明混凝土試件宏觀破壞時(shí)的極限強(qiáng)度受基體強(qiáng)度的影響較小。

表3 粘結(jié)層和基體強(qiáng)度對混凝土試件宏觀破壞的影響 MPa

3 結(jié) 論

將混凝土視為復(fù)合材料，由骨料、基體及粘結(jié)層構(gòu)成，通過蒙特卡洛法隨機(jī)生成三維數(shù)值分析試件，運(yùn)用Mazars 模型描述混凝土內(nèi)部各組分在單軸荷載作用下的損傷演化。三級(jí)配混凝土立方體試件在單軸靜載作用下的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明：

（1）骨料分布不同的三維混凝土細(xì)觀力學(xué)模型，其極限強(qiáng)度稍有差異，但是數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果與混凝土的宏觀強(qiáng)度基本相符。

（2）粘結(jié)層的厚度越小，混凝土宏觀破壞時(shí)的極限強(qiáng)度越高，其對混凝土力學(xué)性質(zhì)的弱化越小。

（3）粘結(jié)層和基體的強(qiáng)度對混凝土試件宏觀破壞的極限強(qiáng)度有一定影響，粘結(jié)層強(qiáng)度的影響更為顯著，說明混凝土力學(xué)性質(zhì)的弱化與粘結(jié)層的力學(xué)性質(zhì)有很大關(guān)系，混凝土的損傷斷裂也是粘結(jié)層上的微裂紋不斷延伸和相互貫通的結(jié)果。

（4）裂紋在混凝土內(nèi)部的擴(kuò)展呈現(xiàn)出蜿蜒曲折的現(xiàn)象，這是由于粗骨料的強(qiáng)度相比于其他兩相材料高，裂紋擴(kuò)展時(shí)繞開粗骨料，而向其他兩項(xiàng)介質(zhì)中擴(kuò)展。