混合交通下非信控交叉口隊(duì)列預(yù)約式控制*

陳一鶴，孔偉偉，2，于 杰，2，李克強(qiáng)，羅禹貢

（1. 清華大學(xué)車輛與運(yùn)載學(xué)院，汽車安全與節(jié)能國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；2. 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，北京 100083）

前言

城市交叉口是交通系統(tǒng)的重要組成部分。在交叉口極易產(chǎn)生安全事故、交通擁堵和能耗增大等問題。近年來(lái)，隨著智能網(wǎng)聯(lián)汽車（intelligent and connected vehicles，ICV）技術(shù)的發(fā)展，ICV 的協(xié)同控制可有效解決上述問題。得益于ICV 的通信能力，路口的信號(hào)燈可以被集中式控制器取代，成為非信控路口。面向非信控路口的ICV 協(xié)同控制研究已受到本領(lǐng)域國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，并取得了較多研究成果。但現(xiàn)有研究通常設(shè)定所有車輛均為ICV，較少考慮人類駕駛車輛（human-driven vehicles，HDV）的影響。根據(jù)ICV 的發(fā)展趨勢(shì)，ICV 與HDV并存的混合交通模式會(huì)長(zhǎng)期存在。因此，針對(duì)HDV和ICV并存的情況研究非信控交叉路口混合交通協(xié)同控制方法，尤其是探討不同ICV 滲透率對(duì)系統(tǒng)的影響，具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

針對(duì)非信控交叉口的車輛協(xié)同控制問題，Dresner 和Stone 等提出了一種預(yù)約式管理策略。ICV 向集中式控制器發(fā)出交叉口預(yù)約申請(qǐng)，根據(jù)已預(yù)約情況判定是否具有通行權(quán)，若有則預(yù)約成功；反之，車輛須減速等待直至預(yù)約成功。該方法能有效解決交叉口控制問題，但要求所有車輛均具有通信能力。Lee等以車輛在交叉口中所有位移-時(shí)間曲線的重疊長(zhǎng)度最小為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)各車輛的速度進(jìn)行優(yōu)化求解，從而確保ICV 車輛無(wú)沖突地通過(guò)交叉口。梁晶偉和柴琳果基于間隙理論的通行時(shí)刻分配為每一輛即將到達(dá)的ICV 計(jì)算出可行的通過(guò)路口時(shí)刻。該控制方法能較好地解決不同行駛方向車輛之間的路權(quán)沖突問題，但并未探討HDV 對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響。Lin等在間隙理論的基礎(chǔ)上，提出了一種調(diào)度HDV 的思路。該研究為確保安全性，根據(jù)路口情況用指示燈引導(dǎo)HDV 通行，且在HDV 通過(guò)交叉口時(shí)禁止ICV 通行，給予HDV 更長(zhǎng)的安全距離，但這種方式對(duì)交通效率影響較大。Naumann 等根據(jù)車輛距交叉口的距離、速度和怠速時(shí)間加權(quán)計(jì)算各車輛的優(yōu)先級(jí)，而分配通行權(quán)。這也要求系統(tǒng)中的各車輛均為ICV，從而遵循實(shí)時(shí)計(jì)算分配的優(yōu)先級(jí)通過(guò)交叉口。

綜上所述，目前非信控交叉口協(xié)同控制的相關(guān)研究，對(duì)于混合交通條件下HDV 的調(diào)度及其對(duì)系統(tǒng)影響的探討尚不深入。本文中針對(duì)混合交通條件下的非信控交叉口，制定ICV 和HDV 協(xié)同控制策略，在實(shí)現(xiàn)安全通行的基礎(chǔ)上，提升交叉路口通行效率并降低車輛能耗，系統(tǒng)地探討不同滲透率下對(duì)交通和車輛性能的影響。

1 隊(duì)列預(yù)約式分層控制架構(gòu)

研究場(chǎng)景如圖1 所示。十字交叉口中設(shè)有一個(gè)集中式控制器，被稱為“交叉口自主管理器”（autonomous intersection manager，AIM），負(fù)責(zé)調(diào)度其管理范圍內(nèi)的所有ICV。此交叉口的每條車道按與交叉口中心的距離分成觀察區(qū)、控制區(qū)、沖突區(qū)和自由行駛區(qū)4 個(gè)部分。其中，觀察區(qū)、控制區(qū)和沖突區(qū)統(tǒng)稱為交叉口管理區(qū)域。

圖1 研究場(chǎng)景

本文中提出一種適用于混合交通條件的隊(duì)列預(yù)約式分層控制架構(gòu)，如圖2 所示。該控制架構(gòu)分為兩層，上層進(jìn)行各車輛通行時(shí)刻的分配，下層進(jìn)行各車輛的速度軌跡控制。

圖2 隊(duì)列預(yù)約式分層控制架構(gòu)

當(dāng)有新的ICV 到達(dá)控制區(qū)入口時(shí)，AIM 會(huì)根據(jù)上報(bào)的隊(duì)列長(zhǎng)度信息和目前控制區(qū)內(nèi)已經(jīng)確定了通行時(shí)刻的車輛（隊(duì)列）情況，計(jì)算一個(gè)無(wú)沖突的通行時(shí)刻并分配給該車輛或隊(duì)列頭車。

對(duì)于不在隊(duì)列中的HDV，由于無(wú)法對(duì)其進(jìn)行控制，只能預(yù)測(cè)它的通行時(shí)刻，以便為后方到來(lái)的ICV分配通行時(shí)刻。

圖1 中十字路口沖突區(qū)域的局部放大圖和各車道連接關(guān)系如圖3 所示。右轉(zhuǎn)車道因無(wú)沖突無(wú)須考慮。對(duì)其中直行和左轉(zhuǎn)車道進(jìn)行編號(hào)，從由南向北行駛的直行車道開始，順時(shí)針編號(hào)為～。

圖3 沖突區(qū)局部放大圖

根據(jù)這些車道的行駛軌跡之間是否存在沖突點(diǎn)，可定義沖突矩陣。其元素c為1表示車道L與L的行駛軌跡之間存在沖突；c為0表示車道L與L的行駛軌跡之間沒有沖突。則得到?jīng)_突矩陣為

由圖3 和式（1）可見，每條車道的行駛軌跡都各有4個(gè)沖突點(diǎn)。

2 基于隊(duì)列預(yù)約的ICV控制策略

如圖3 所示，非信控交叉口沖突區(qū)內(nèi)存在各方向路徑的交叉沖突點(diǎn)，因此非信控交叉口控制的核心問題之一就是提前對(duì)車輛通過(guò)沖突區(qū)的時(shí)間進(jìn)行協(xié)調(diào)，以避免產(chǎn)生空間上的沖突，即任一時(shí)刻的空間中任一點(diǎn)不可能同時(shí)被兩輛車占用。為此，本文基于文獻(xiàn)［11］的間隙分配思想，提出基于預(yù)約式控制的ICV控制策略，如圖4所示。

圖4 ICV控制策略

（1）隊(duì)列劃分

隊(duì)列劃分是指將ICV 與其后跟隨的HDV 編組，統(tǒng)一通過(guò)交叉口沖突區(qū)。

（2）沖突點(diǎn)占用情況投影

以P表示車道L與L的行駛軌跡的沖突點(diǎn)，以t表示目前已知的該沖突點(diǎn)被車隊(duì)占用的最后時(shí)刻，即目前管理區(qū)域內(nèi)所有即將經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的車輛中，最后一輛車預(yù)計(jì)離開該點(diǎn)的時(shí)刻。

以車道為例，表示出其行駛路徑上的4 個(gè)沖突點(diǎn)、、、（見圖3）。

為統(tǒng)一反映通過(guò)這些沖突點(diǎn)的車輛對(duì)于車道L的影響情況，可以將對(duì)應(yīng)的最后占用時(shí)刻以車速為其斜率的角度“斜向投影”至車道L的停車線，即將它們按照各沖突點(diǎn)到車道L停車線的距離在時(shí)間軸上向前平移，得到L停車線處對(duì)應(yīng)的占用時(shí)刻為

式中：t為沖突點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的在L停車線處的占用時(shí)刻，即為避免與車道L上的車輛沖突，車道L上車輛在停車線處禁行時(shí)段的最后時(shí)刻；t為沖突點(diǎn)P的最后占用時(shí)刻；d為沖突點(diǎn)P與停車線之間的距離；為規(guī)定的通過(guò)路口的速度。

圖5以車道為例，繪制了路徑上的4個(gè)沖突點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間占用情況，以及它們向車道停車線投影的示意。其中橫軸代表時(shí)間，縱軸代表相對(duì)距離。

圖5 停車線時(shí)間占用情況

（3）通行時(shí)刻分配

在得到停車線占用時(shí)刻的基礎(chǔ)上，車道L上的車輛若要無(wú)沖突地通過(guò)交叉口，到達(dá)停車線的時(shí)刻不應(yīng)早于t：

此外，考慮到車輛的動(dòng)力學(xué)限制和道路限速的限制，車輛理論上可能到達(dá)停車線的時(shí)刻存在一個(gè)最小值。綜合考慮安全時(shí)距、交通效率和相關(guān)限制，對(duì)于剛到達(dá)控制區(qū)的L車道上的ICV，可分配其到達(dá)停車線的時(shí)刻為

式中表示車輛之間的安全時(shí)距。

若該ICV 所在隊(duì)列車輛數(shù)為，且速度為時(shí)隊(duì)列內(nèi)部時(shí)距為?，則最后一輛車到達(dá)停車線時(shí)刻為+(- 1)?。據(jù)此，可以更新各沖突點(diǎn)的最后占用時(shí)刻為

經(jīng)過(guò)更新，AIM 就會(huì)為此車輛（隊(duì)列）預(yù)留出這個(gè)時(shí)間段，以確保后續(xù)到達(dá)的車輛（隊(duì)列）不會(huì)與它發(fā)生碰撞。

（4）生成最優(yōu)速度曲線

為使ICV能在時(shí)刻到達(dá)停車線，須為它規(guī)劃未來(lái)一段時(shí)間的速度曲線。為盡量降低車輛行駛的能耗，取目標(biāo)函數(shù)為

式中：()為控制輸入，控制區(qū)間為[，]，其中為該車進(jìn)入控制區(qū)的時(shí)刻，為根據(jù)式（4）計(jì)算出的到達(dá)停車線的時(shí)刻。

簡(jiǎn)便起見，設(shè)ICV 的縱向控制服從如下線性模型：

其中()為狀態(tài)量，且

、分別表示該車的位置（進(jìn)入控制區(qū)的距離）和速度，滿足：

式中：為該車進(jìn)入控制區(qū)時(shí)的速度；為控制區(qū)長(zhǎng)度；為規(guī)定的車輛通過(guò)交叉口沖突區(qū)的速度。

為考慮實(shí)際情況的限制，還須滿足如下約束：

求解此最優(yōu)控制問題便可得到ICV 的最優(yōu)控制律u()。值得注意的是，上述條件并未考慮同一車道上車輛的安全距離約束。因此，若在某一時(shí)刻，所給出的控制序列不能滿足安全距離約束，則該ICV由最優(yōu)控制切換為跟車模型控制。

3 基于隊(duì)列控制的HDV調(diào)度策略

制定基于隊(duì)列控制的HDV 調(diào)度策略，如圖6 所示。在行駛時(shí)，HDV 跟隨前方車輛形成隊(duì)列，并由一輛ICV 作為隊(duì)列頭車引導(dǎo)，稱為1+隊(duì)列。該隊(duì)列的穩(wěn)定性與可控性已由Chen 等給出了證明。若沒有ICV 作為頭車引導(dǎo)，則該HDV 會(huì)作為自由HDV。

圖6 HDV調(diào)度策略

同一車道上，一輛ICV 和其后所有的（在后一輛ICV 之前的）HDV 分為一個(gè)隊(duì)列，該隊(duì)列會(huì)在該ICV的引導(dǎo)下連續(xù)通過(guò)交叉口沖突區(qū)域而不被打斷。將這些隊(duì)列作為管理對(duì)象，其主要目的是充分利用ICV的可控性，發(fā)揮它們的引導(dǎo)作用，以提高安全性。

（2）自由HDV

在滲透率較低或車流量較小的情況下，按照上述隊(duì)列劃分方法，可能出現(xiàn)不處于任何隊(duì)列中的自由HDV。對(duì)于這些HDV，首先需要在它進(jìn)入控制區(qū)時(shí)預(yù)估其行駛狀態(tài)。

記N()為車道L上在時(shí)刻控制區(qū)內(nèi)的車輛數(shù)。這些車輛按進(jìn)入控制區(qū)的先后分別編號(hào)為1、2、…、N()。若在時(shí)刻，有自由HDV出現(xiàn)在車道L的控制區(qū)入口，由于并不能與HDV 通信，因此會(huì)以當(dāng)前的速度()預(yù)估它到達(dá)停車線的時(shí)刻為

則認(rèn)為該HDV 會(huì)在到達(dá)停車線之前進(jìn)入跟車狀態(tài)，其中?為隊(duì)列內(nèi)部時(shí)距。此時(shí)將它與編號(hào)為N()車輛編為同一隊(duì)列，此HDV 也成為了隊(duì)列HDV，按下式更新它到達(dá)停車線的時(shí)刻：

我回來(lái)，對(duì)別呦呦說(shuō)，我見著邊兀了，我從沒見他笑過(guò)。別呦呦說(shuō)，他沒笑過(guò)，那是他想老婆孩子了吧？他來(lái)這八年，已有八年沒見著老婆孩子了。我憤憤地說(shuō)，什么老婆孩子？這種人，就該斷子絕孫！

對(duì)于自由HDV 在路口的通行策略，在綜合考慮交通規(guī)則和通行效率的基礎(chǔ)上，采取如下規(guī)則。

（1）若與其他方向的車輛無(wú)路權(quán)沖突，則按原速度勻速通過(guò)。

（2）若與其他方向的車輛有路權(quán)沖突，則遵循如下優(yōu)先級(jí)規(guī)則：主干路直行>主干路左轉(zhuǎn)>非主干路直行>非主干路左轉(zhuǎn)。具有較高優(yōu)先級(jí)的車輛可按原速度勻速通過(guò)，具有較低優(yōu)先級(jí)的車輛則需要減速等待獲得路權(quán)。

4 仿真驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證所提出的控制架構(gòu)和策略的有效性，基于python和SUMO搭建了仿真平臺(tái)，并針對(duì)不同ICV滲透率和車流量進(jìn)行仿真對(duì)比驗(yàn)證。

4.1 仿真設(shè)計(jì)

采用一種已經(jīng)廣泛應(yīng)用的感應(yīng)式信號(hào)控制方案（actuated traffic light control，ATLC）作為對(duì)比，其原理如圖7所示。

圖7 感應(yīng)式信號(hào)控制方案

綠燈相位設(shè)有最小長(zhǎng)度。綠燈相位開始后，若在最小相位長(zhǎng)度結(jié)束前有車輛到達(dá)，則延長(zhǎng)一段綠燈相位時(shí)間。為防止某條路上的持續(xù)來(lái)車一直占用路權(quán)，也會(huì)設(shè)置一個(gè)最大綠燈相位長(zhǎng)度。

在此方法中，各車輛均采用駕駛員模型控制，它們只會(huì)根據(jù)當(dāng)前的信號(hào)狀態(tài)做出反應(yīng)，即此方法中不區(qū)分ICV 與HDV，因此在不同滲透率條件下此方法的效果均相同。

系統(tǒng)主要參數(shù)設(shè)置如表1 所示。仿真中設(shè)置南北向道路為主干道。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

4.2 仿真結(jié)果與分析

仿真時(shí)智能網(wǎng)聯(lián)汽車滲透率設(shè)為0～100%，各車道車流量設(shè)為400～1 000 h。

4.2.1 通行效率對(duì)比分析

選取車輛通行的平均延誤作為通行效率的評(píng)價(jià)指標(biāo)。延誤指的是車輛實(shí)際通過(guò)路口所用時(shí)間與理論上通過(guò)路口所需最短時(shí)間的差值。各車輛的平均延誤仿真結(jié)果如圖8所示。其中左側(cè)橫坐標(biāo)為每車道的車流量，右側(cè)橫坐標(biāo)為ICV的滲透率。

圖8 不同滲透率和車流量下平均延誤

采用本文所提出的隊(duì)列預(yù)約式控制方法，車輛平均延誤的總體趨勢(shì)是隨著滲透率的升高、車流量的降低而減小。另外，可以看出在較高滲透率下（90%以上），車流量為400～700 h時(shí)，控制效果接近，這是由于在這些情況下，可控對(duì)象ICV 比例較大，且車流量不高，交叉口幾乎未出現(xiàn)擁堵，即未出現(xiàn)車輛停止在交叉口前等待通行的情況，控制指標(biāo)也接近極限情況，即采用本文的策略時(shí)，此路口不產(chǎn)生擁堵的最大車流約為每車道700 h。

對(duì)應(yīng)的仿真數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 平均延誤對(duì)比

由表2 可知，當(dāng)ICV 滲透率較小且車流量較大時(shí)，感應(yīng)式信號(hào)燈控制能有效提高通行效率，這是因?yàn)榇藭r(shí)系統(tǒng)中的ICV 較少而HDV 較多，在無(wú)信號(hào)燈控制的情況下無(wú)法對(duì)HDV 進(jìn)行有效的引導(dǎo)，路口極易產(chǎn)生擁堵，此時(shí)對(duì)ICV 的控制無(wú)法起到明顯效果。因此，現(xiàn)有的城市交通系統(tǒng)中，在車流量較大的區(qū)域均會(huì)采用信號(hào)燈控制，僅在一些車流稀少的區(qū)域采用非信控的方式。

但是，隨著ICV 滲透率的提高，采用本文的策略后，通行效率可得到顯著提升。其中，與ATLC相比，在每車道400～1 000 h的車流量和50% ICV滲透率下，平均延誤可降低6%～80%，且車流量越小，降低比例越大；而在100%滲透率下，平均延誤可以降低45%～87%，此時(shí)幾乎不會(huì)產(chǎn)生任何擁堵，各車輛均會(huì)順暢地通過(guò)沖突區(qū)域而不必停車等待。

4.2.2 車輛油耗對(duì)比分析

各車輛通過(guò)管理區(qū)域的平均油耗仿真結(jié)果如圖9所示，而對(duì)應(yīng)的仿真數(shù)據(jù)如表3所示。

圖9 不同滲透率和車流量下平均油耗

由圖9和表3可見，車輛平均油耗的總體趨勢(shì)是隨著滲透率的升高、車流量的降低而降低；且車流量越大時(shí)，油耗隨滲透率變化越明顯。如車流量為400 h情況下，ICV 滲透率從0上升至100%時(shí)，平均油耗從26.59 降至17.89 mL，降低32.7%；而當(dāng)車流量增大至1 000 h時(shí)，相對(duì)應(yīng)的油耗從55.38 降至30.44 mL，降低45%。這是由于當(dāng)車流量較小時(shí)，由于擁堵較少出現(xiàn)，車輛受影響較小，不會(huì)出現(xiàn)頻繁起停的情況，此時(shí)油耗較小，滲透率的變化影響不大；而當(dāng)車流量較大時(shí)，若不加以有效地控制，極易產(chǎn)生擁堵，從而造成車輛的頻繁起停，導(dǎo)致油耗惡化，而滲透率的升高可控對(duì)象ICV 的數(shù)量增加，能對(duì)交叉口區(qū)域的車輛發(fā)揮有效的引導(dǎo)作用，從而更有效地降低平均油耗。

表3 平均油耗對(duì)比

至于控制策略的對(duì)比，與ATLC 相比，采用本文提出的策略，在50%滲透率下，車輛平均油耗約降低20%～55%；而在100%滲透率下，平均油耗降低43%～60%。信號(hào)控制策略會(huì)造成各車道車輛周期性地起停和等待，引起許多不必要的加速和怠速油耗，這也是目前信號(hào)控制路口存在的主要問題。采用本文策略后，車輛起停、等待次數(shù)顯著減少，且行駛過(guò)程中采取ICV 控制量最小的策略，因此油耗得到有效控制。

5 結(jié)論

（1）針對(duì)混合交通條件下非信控交叉口的協(xié)同控制問題，提出隊(duì)列預(yù)約式分層控制架構(gòu)，以適應(yīng)ICV 與HDV 混行的混合交通條件，且分為通行時(shí)刻決策和速度軌跡規(guī)劃兩層對(duì)車輛的行駛軌跡進(jìn)行控制，能有效實(shí)現(xiàn)非信控交叉口的多車協(xié)同。仿真表明，在10%～100% 10 種不同ICV 滲透率和每車道400～1 000 h5種不同車流量情況下，各車輛均能順利通過(guò)路口，且隨著滲透率升高、車流量降低，交叉口通行效率顯著提高，車輛油耗有效降低。

（2）基于上述架構(gòu)，分別提出基于隊(duì)列預(yù)約的ICV控制策略和基于隊(duì)列控制的HDV調(diào)度策略。該策略能夠適用于不同ICV 滲透率的混合交通條件，能有效提升路口的安全性和通行效率；同時(shí)ICV 的速度軌跡規(guī)劃基于最優(yōu)控制，可有效降低行駛油耗。仿真結(jié)果表明，本文方案與感應(yīng)式信號(hào)控制方案對(duì)比，在每車道400～1 000 h車流量條件下，50%滲透率時(shí)平均延誤降低6%～80%，平均油耗降低20%～55%；而在100%滲透率時(shí)，平均延誤降低45%～87%，平均油耗降低43%～60%。

后續(xù)研究中，須用更準(zhǔn)確的模型對(duì)HDV 進(jìn)行預(yù)測(cè)；還應(yīng)考慮HDV 的不確定性和通信性能的影響，提高系統(tǒng)的魯棒性。