例談中長期木片采購模型的探索及應用

邢小波

(中國木材與木制品流通協(xié)會，北京 100040)

造紙企業(yè)從性質上看是典型的資源消耗型企業(yè)，其基于市場需求建立采購模型能夠有效保證木片等原料的長期安全供應，實現(xiàn)整體利益的最大化，抵御外部經濟的波動和原料供應短缺給企業(yè)帶來的沖擊。尤其是目前我國造紙企業(yè)的木片采購多依賴于進口，當木片供應短缺或中斷勢必給企業(yè)正常生產帶來沖擊，企業(yè)的生產成本迅速提高，并很快傳輸?shù)浇K端產品，影響產品的銷售，產品的市場占有率下降，企業(yè)面臨倒閉的風險。因而對于造紙企業(yè)而言，亟需建立一種針對“木片”紙漿原材料的采購模型。

1 木片與造紙的目標邏輯關系

就目前看來，紙產品的影響因素表現(xiàn)在4個方面：原料短期價格波動或供應短缺；紙產品是功能性產品；對紙產品市場需求的不確定性；可能會出現(xiàn)產能過剩的情況。由于紙產品是功能性產品，追求的是高效供應鏈，即要求降低原料庫存和成品庫存。但是為了應對原料短期價格波動或供應短缺，通常采用原料的儲備及期貨操作的辦法，這會引起原料庫存上升，因此，需要優(yōu)化原料儲備。如圖1所示。

圖1 紙漿原料供應的短期目標邏輯關系圖

同時，為了應對市場需求的不確定性或對市場進行預測，需要設置不同時期成品的安全庫存，這就引起成品庫存的增加，同樣也需要優(yōu)化成品安全庫存。造紙企業(yè)是流程型生產模式，設備投入較大，一般來說不會輕易停產，當生產能力過剩并組織生產時，就會出現(xiàn)成品庫存的增加，為了降低紙產品的積壓，就需要有合適的過剩產能分配策略。

2 木材原料需求量測算及木片供應優(yōu)化

岳陽林紙股份有限公司(股票代碼：600963)前身為湖南岳陽造紙廠，始建于1958年，主要從事新聞紙、文化用紙的生產、銷售，主導產品有環(huán)保復印紙、環(huán)保膠版紙等系列產品。本文將基于該集團近年來木片采購管理情況，探索木片采購模型的設計及應用。

2.1 木片原料需求量測算

首先，基于粗計劃產量，岳陽林紙可以在保證紙產品預期利潤最大化的前提下建立某一節(jié)點的產品結構優(yōu)化模型，具體如下：

(1)

(2)

(3)

Qjk≥0(k=1，2，k，l)

(4)

按照式(1)～(4)展示的模型，可得到在預期利潤為最大值的情況下時各類紙產品每個月的計劃產量。根據(jù)表1列舉的各類紙產品的配方，可通過計算得到根據(jù)計劃生產各類紙產品對應的各類紙漿原料的需求量。表1中APMP代表過氧化氫機械漿。若木片紙漿擁有90%的得率，那么這種情況下把用漿量和這個值相除后，可以獲得需要的木片量。

表1 岳陽林紙的紙產品APMP配方相關信息

于是，每個月的紙漿造紙原料需求量的計算公式如下：

(5)

(6)

式中：Dwt為第t個月的木片需求量；Dpt為第t個月的木片需求量；ηijk為木片用于制作第k種品種，第j種克重的紙產品中第i種漿的得率；φijk為第k種品種，第j種克重的紙產品中第i種漿的比重(設企業(yè)能夠自行生產第1～～n種漿，第n+1～m種漿需直接購置槳板)；γk為單位重量的第k種紙產品的漿重量；Qkt為第k種紙產品第t個月的計劃產量。

2.2 木片的供應優(yōu)化

根據(jù)岳陽林紙集團2019年和2020年各月木片的平均交易價格(圖1)，可以建立以下非線性回歸模型：

圖1 2019年和2020年木片的平均價格

Pt=-55.429 985t+3.663 864t2

+0.104 782t3+1 208.685 808

(7)

式中：t為時間序號(月份)；Pt為第t個月木片的平均交易價格，元/t。

式(7)中相關系數(shù)R的值為0.667。根據(jù)相關系數(shù)表的內容，如果顯著性水平的值為0.001，則相關系數(shù)對應于0.515的臨界值。因此，該模型的具有顯著的相關性。圖1內PUt代表置信區(qū)間為80%對應的木片的交易價上線，PLt為則代表該置信區(qū)間對應的交易價下線。根據(jù)此圖的內容可以發(fā)現(xiàn)，從全年的角度來看，年初與年末的交易價相對更高，年中的交易價相對更低。

結合岳陽林紙在2019-2020這兩年內每個月木片供應量的平均值如圖2所示，可得到對應的回歸模型：

圖2 2019年和2020年木片的供應量

St=-5 158.062 816t-1 222.609 56t2

+72.568 918t3+2 819.673 485

(8)

以上St代表第t個月的木片供應量。

式(8)的相關系數(shù)的值為0.601。如果顯著性水平的值為0.001，對應的相關系數(shù)臨界值是0.515，因此說明此模型具有顯著的相關性。SUt代表置信區(qū)間為72%對應木片交易價格的上線，SLt代表該置信區(qū)間對應交易價格的下線。

根據(jù)圖2的內容，從全年的角度來看，木片的供應量出現(xiàn)循環(huán)變化，7～10月的水平相對更低，3月和12月的水平相對更高。同時，把上圖和圖1做比較，可以發(fā)現(xiàn)，交易量和價格二者并沒有顯著的相關性。由此可見，當造紙企業(yè)規(guī)劃第t個月的木片供應量時，必須預先購入第t+1個月的一部分木片，避免可能出現(xiàn)的木片短缺的情況。

基于上面的內容，可得到木片供應的決策模型：

(9)

(10)

St≤θSUt

(11)

St≥0

(12)

式中：C代表存儲與供應消耗的成本；β代表單位量產品每個月的存儲消耗的成本；St代表第t個月木片的供應量；DWt代表第t個月的需求量；α代表提前備貨系數(shù)；SUt代表置信區(qū)間為72%的情況下第t個月供應量的上限；θ代表供應量的上限約束系數(shù)，符合θ≥1。

式(10)與式(11)分別代表供應量的下限以及上限的約束模型。且所有式中，t為1～12之間的正整數(shù)。

3 木片采購的仿真分析

3.1 仿真的數(shù)據(jù)準備

3.1.1 林木資源數(shù)據(jù)的準備

第一步，對于林地地塊的數(shù)據(jù)進行采集。岳陽林紙的原料生產基地的總面積為6 000 hm2，樹種基本包括歐美107、108黑楊以及其他?；谙卤淼膬热?，對于該公司2020年的林地地塊信息進行采集。

表2 岳陽林紙集團2020年林地地塊信息

根據(jù)上表的相關內容，該公司林地地塊總共有4塊，所有的地塊都擁有比較大的規(guī)模，最小的地塊的面積也超過500 hm2；林齡普遍比較低，處于6±2年的范圍內；地位指數(shù)相對較大，處于20±2的范圍內，由此可見各地塊的品質普遍比較優(yōu)良；各地塊的使用性質包括參股林地以及自有林地，沒有控股林地等，所以無租用合約到期時間。

下一步，建立起對應的理查德斯生長林木模型。采集地位指數(shù)的值，包括22、18以及20，并且根據(jù)植株距相同的各地塊每一年的材積信息，采取這種模型即擬合觀測得到數(shù)據(jù)，得到的數(shù)據(jù)具體見表3。

根據(jù)表3的內容可以得到該模型和地位指數(shù)之間存在的關系。林木材積生長的極限值始終穩(wěn)定，而生長速率和此項指標為正相關的關系，二者均出現(xiàn)了增加的趨勢；生長形狀和此項指標并沒有顯著的相關性，沒有正相關或者負相關的關系；R2的值和1比較接近，由此可見，該模型和實際的契合度非常高，林木體積和林齡二者的關系基本上完全可以通過這種模型進行表示。

表3 不同地位指數(shù)Richards材積生長模型參數(shù)

把上表顯示的相關參數(shù)值輸入到該模型當中，獲取各種地位指數(shù)對應的每一棵樹的材積、平均生長量以及連年生長量，具體見下表4。

表4 單株楊樹的材積、平均生長量和連年生長量

從表4中不能清晰地反映林木的生長量與地位指數(shù)SI的關系，于是根據(jù)表4的數(shù)據(jù)作圖3，反映地位指數(shù)SI為20和22時，單株楊樹的生長過程。

根據(jù)圖3的內容可以發(fā)現(xiàn)，各種地位指數(shù)的楊樹在0～2年的生長速度相對較低，在這之后，地位指數(shù)和楊樹的生長量出現(xiàn)了正相關的關系，而在12年以上，地位指數(shù)大的楊樹的生長速度逐漸降低，而指數(shù)小的楊樹的材積開始慢慢逼近指數(shù)大的楊樹的材積。由此可見，隨著樹木的生長，其材積逐漸趨于一致，這一規(guī)律和地位指數(shù)的值并沒有顯著的關系。

楊樹的砍伐期和其生長規(guī)律存在密不可分的聯(lián)系。為保證林木的正常生產，必須在楊樹快速生長的階段結束以后進行砍伐，圖4就顯示了22的地位指數(shù)對應的每一棵林木的平均生長量以及連年生長量。

3.1.2 木片采購量的預測

木片的采購對象是對應的供應商，按照木材的歷史采購信息，得到對應的時間序列預測模型。下圖顯示了6年以來岳陽林紙集團對于該材料的采購量，根據(jù)圖5中內容可以發(fā)現(xiàn)，采購量和年份具有明顯的線性相關性，因此用一次函數(shù)來對木材的采購量進行擬合，得到對應的回歸方程：

Y=-3 207.4t+6 525 655

(13)

式(13)的決定系數(shù)的值是0.817，通過方差分析，得到F的值為17.9，Sig值為0.013，回歸方程效果優(yōu)良。所以，上式可以當做采購的預測模型。按照上式的內容得到未來20年的預測值，具體的值見下表。

3.1.3 紙產品中長期年銷售量的預測

(14)

根據(jù)已知的數(shù)值結果，在式(14)中寫入i的大小，就可以得到一個數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)能夠反映一段時間內的銷量，具體可在表6中體現(xiàn)。

表6 年度銷量的預測結果(具有中長期的跨度區(qū)間)

3.2 控制目標和控制變量的確定

通過分析模型可知，該集團的原材料周期較長，需要按照一定的數(shù)值確定仿真時間，一旦時間確定就能夠得出n戰(zhàn)略規(guī)劃的數(shù)值。按照常規(guī)的取值，結合自身情況，以20年作為戰(zhàn)略規(guī)劃的結果，仿真過程參照流程進行。

由于林木的生產周期是必須預留的時間，所以在對m目標過渡期的結果預估時，應當把此數(shù)值作為重要的參考，從而在物質上保證有充足的木材，實現(xiàn)供應能力的持續(xù)提升。在具體設置m目標過渡期時，對可控林地的選擇進行了多方面的考擦，其中既包含林地將來的變更計劃；還有楊樹的生長周期；此外還有成熟林地的面積等；綜合以上的因素，把時間的初始值定位于2013年，2020年結束，跨度為8。

可控林地不同于其他區(qū)域，有自身的生長特征，尤其在設置對外依存率V時，綜合考慮了各種條件，從而保障了過渡期的順利進行，也為集團每年的用紙?zhí)峁┝嘶A，這種策略的實行，最根本的效果在于供應壓力的緩解，防止在用紙高峰期出現(xiàn)短缺。由此可見，不僅可控林地的面積以及產出量會影響V值，其他因素也會對此結果產生沖擊，比如集團的抗風險能力、木材市場的供應情況等。本次從客觀實際出發(fā)，選擇了50%作為岳陽林紙集團的對外依存率V。

林木生長時間與林木的砍伐有緊密的關聯(lián)?，F(xiàn)實中也有很多因素影響人工林的生長，比較典型的包括當?shù)貧夂蛞约皸l件，還有種植方式以及樹木的品種等。比較理想的木材產出林一般采用7年以上的楊樹林地，所以通常用7作為τ的大小。根據(jù)計算的結果可知，只有在1/τ的林地總面積可控范圍，才能實現(xiàn)木材供應的可持續(xù)性，達到穩(wěn)定生產的目的，具體計算比較簡單，帶入公式中即可。

岳陽林紙集團在儲備樹木時，必定會實地考察，并從戰(zhàn)略安全的高度實施管控；一方面是為了防止樹木不合理使用給社會公益以及生態(tài)帶來影響；另一方面還會基于自身發(fā)展的角度，避免效益的下滑。長期仿真控制系統(tǒng)能夠真實有效地反映林紙供應鏈中原料的消耗情況，其中W用來表示林木戰(zhàn)略儲備水平。在具體設置時可從兩個方面入手，其一為社會公益的需求和當?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境的發(fā)展，其二為林地樹木在林紙一體化實施前的積蓄量。通常情況下，按照現(xiàn)有的水準，結合社會、生態(tài)產生的效益在一定的范圍內調整，調整時要符合現(xiàn)有的發(fā)展實際。本次使用20 000 t作為岳陽林紙集團的林木戰(zhàn)略儲備水平的數(shù)值。

3.3 仿真結果的分析

事實上，木材的采購出現(xiàn)了較大的缺口，這種缺口阻礙了企業(yè)的正常運營和穩(wěn)定發(fā)展。原料的短缺問題帶給企業(yè)發(fā)展的阻礙。尤其是在2027年，木材的缺口達到了23 108 t，這個數(shù)字占據(jù)了這個年度木材消耗總量的27%左右，這是一種產能過剩的體現(xiàn)，直接威脅到了企業(yè)的生存。因此，為了避免這種情況的出現(xiàn)，長期仿真系統(tǒng)為林紙供應鏈提供了有效的解決方式。

在2013年到2032年這個時間段之內，有一段時間出現(xiàn)了木材供給不足的情況。中長期仿真控制系統(tǒng)為了解決這個問題，給出了較好的方案。系統(tǒng)推薦2017年，2019年以及2020年這三年之中企業(yè)需要種植不同面積的林地，分別為27.330 25 hm2，334.085 5 hm2以及2 416.146 hm2，這能夠有效緩解公司原料缺乏的問題，使得其正常運營。

表7 岳陽林紙集團年度木材采伐方案(2013-2032年)(節(jié)選)

表8 岳陽林紙集團2013-2032 年每年木材供需平衡表

表9 岳陽林紙集團虛擬林地年度木材采伐方案(系統(tǒng)推薦表)

將林地木材的砍伐樹木量，木材的采購數(shù)量以及虛擬林地木材的采伐量加以整合，結果顯示，樹林中的對外依存率最大，呈現(xiàn)出45.7%，這個數(shù)值比可控林地形成穩(wěn)定木材供應時木材的最高對外依存率小了5%左右。

岳陽林紙集團木材的砍伐量以及采購量的關系在圖7中得到了展示，在這種表中可以看到，2018年是一個重要的區(qū)間節(jié)點。在這個時間節(jié)點之前，企業(yè)可以實現(xiàn)自給自足。不過，在未來的五年時間范圍之內，林紙集團就無法實現(xiàn)木材的有效供應。公司的發(fā)展要求其采購量增長，所以本文使用了虛擬林地，幫助企業(yè)進行采購。在這種措施的施行之下，公司能夠在2030年之后實現(xiàn)木材的自產自營。通過圖7可以預見，在2032年之后，公司的木材供應就基本上沒有問題了。

圖6 木材的對外依存率Vi

圖7 岳陽林紙集團木材砍伐量以及采購量關系圖(t)

4 結論

紙漿的木片原材料供應具有自身特殊性，比如木材的可再生性，資源的稀缺性等等。事實上，木材是一種特殊的能源，有著生態(tài)效益和社會效益。所以，在考慮原材料供應時就需要綜合這方面的因素。

樹木是一種造紙的重要原材料，為了實現(xiàn)其可持續(xù)供應，一方面，造紙企業(yè)的木片采購應當以市場需求預測作為基礎，將市場需求的預測以及市場的需求轉化成為生產訂單，實現(xiàn)逐步的材料供應。

另一方面，紙漿的木片原料供應中長期仿真需綜合考慮到木片材料短缺問題以及有可能面臨的各項風險，做好前期的準備工作，包括林木生長模型，紙張的銷量預測模型以及采購模型。在環(huán)境建立之后，需要確定控制目標，輸入仿真的控制變量，如種植樹木的面積、砍伐的不同方案以及林木戰(zhàn)略儲備水平等等?；谀酒闹虚L期仿真計算結果，戰(zhàn)略規(guī)劃每年企業(yè)應當采購的木材數(shù)量、砍伐的木材數(shù)量、可能出現(xiàn)的缺口、單位林地的參考經濟價值和生態(tài)價值、木材供應的過渡時期、戰(zhàn)略規(guī)劃期內每年木材的對外依存率等等。考慮到部分年度出現(xiàn)的木材供給不足情況以及市場供應短缺的情況，盡快地優(yōu)化方案，為企業(yè)解決問題。比如，增加虛擬林地的供應，就能能夠有效地幫助企業(yè)負責人減少材資源短缺的問題，對于這些輸出的結果進行比較變量，進行調整，再次運算，就可以得到備選的解決方案。