基于MATLAB和NX的無碳小車滾子凸輪曲線的設(shè)計(jì)

王書恒， 劉學(xué)淵， 夏 杰， 李 慶， 寧太宇

(西南林業(yè)大學(xué)機(jī)械與交通學(xué)院，云南 昆明 650224)

全國大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競賽是教育部開展的面向全國在校本科生開展的科技創(chuàng)新工程實(shí)踐的競賽活動(dòng)之一，旨在加強(qiáng)大學(xué)生工程實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)[1]。在無碳小車賽事中，其中的難點(diǎn)在于轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，凸輪機(jī)構(gòu)具有響應(yīng)快速、結(jié)構(gòu)簡單緊湊、傳動(dòng)精度高、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)，因此在設(shè)計(jì)小車過程中轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)采用凸輪形式，成規(guī)律性的推動(dòng)小車前輪進(jìn)行轉(zhuǎn)向。凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)可分為作圖法和解析法。作圖法可以簡單地設(shè)計(jì)出凸輪輪廓，但由于作圖誤差較大，難以滿足凸輪精度的要求。解析法根據(jù)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律建立凸輪輪廓曲線的數(shù)學(xué)方程，精確地計(jì)算出輪廓線上各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后把凸輪的輪廓曲線精確地繪制出來，精確度較高，故現(xiàn)在主要用解析法[2-4]。

鄭彬[5]等使用EXCEL通過凸輪輪廓曲線方程求出輪廓坐標(biāo)，導(dǎo)入AutoCAD對凸輪輪廓進(jìn)行建模修改。張磊等通過反轉(zhuǎn)法原理構(gòu)建凸輪輪廓方程，將滾子輪廓進(jìn)行離散化，使用ADAMS通過小車軌跡設(shè)計(jì)凸輪輪廓，將多條凸輪曲線取交集獲得凸輪機(jī)構(gòu)。王承文[6]等分析凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出凸輪輪廓曲線方程，將其應(yīng)用到LabVIEW軟件計(jì)算凸輪機(jī)構(gòu)的坐標(biāo)參數(shù)。張楷锜[7]等通過使用解析法求解凸輪輪廓曲線，通過MATLAB對凸輪結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文使用解析法求解同一升程下的某點(diǎn)前后間的位置坐標(biāo)關(guān)系，獲得凸輪輪廓曲線方程，使用NX軟件對小車軌跡和結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過Matlab仿真軟件設(shè)計(jì)小車的凸輪機(jī)構(gòu)，并分析影響凸輪形狀參數(shù)的因素，對最終的小車進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性測試。

1 熱能驅(qū)動(dòng)車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

比賽要求設(shè)計(jì)制造一輛以熱能驅(qū)動(dòng)并且具有方向控制功能的三輪小車。小車需要在啟動(dòng)后不加調(diào)整，依靠凸輪的升程和回程的變化，通過凸輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)小車前輪規(guī)律性的隨凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)而左右轉(zhuǎn)動(dòng)，自行改變運(yùn)行方向。在既定的賽道中，盡可能地少或不碰撞障礙物，以小車一次繞賽道行駛的圈數(shù)作為比賽成績。因此，為嚴(yán)格控制熱能驅(qū)動(dòng)車的轉(zhuǎn)向精度，首先根據(jù)賽道規(guī)劃合理的小車行駛軌跡，使用反轉(zhuǎn)法，將規(guī)劃的小車軌跡以坐標(biāo)形式導(dǎo)入Matlab數(shù)據(jù)分析軟件中生成凸輪輪廓。并在UG軟件中進(jìn)行小車整體結(jié)構(gòu)的建模，根據(jù)干涉問題不斷進(jìn)行微調(diào)，直至調(diào)整出能按照軌跡行駛的熱能驅(qū)動(dòng)車。

1.1 賽道構(gòu)建

1.1.1 賽道設(shè)計(jì)

根據(jù)工程訓(xùn)練大賽的賽制規(guī)則，熱能驅(qū)動(dòng)車需在賽道上進(jìn)行“S 環(huán)形”、“8環(huán)形”行駛。但在賽道中放置一定數(shù)量的障礙樁，小車需繞過障礙樁進(jìn)行既定路線的行駛。當(dāng)小車轉(zhuǎn)向角度過大時(shí)，小車轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)車輪速度慢，外側(cè)車輪速度快，會(huì)導(dǎo)致外側(cè)車輪與地面附著力降低，內(nèi)側(cè)地面附著力大于外側(cè)車輪地面附著力，外側(cè)車輪做純滾動(dòng)，小車產(chǎn)生類似車輪“推頭”現(xiàn)象，使小車的軌跡發(fā)生細(xì)微的變化。在多次行駛方向改變后，小車的運(yùn)行軌跡隨著圈數(shù)的增加會(huì)產(chǎn)生一定的偏移量。

同時(shí)，如果小車的運(yùn)行軌跡轉(zhuǎn)彎半徑過大時(shí)，增大凸輪結(jié)構(gòu)的最大圓半徑，在小車回轉(zhuǎn)方向時(shí)，因?yàn)橥馆喌妮^大落差，會(huì)造車小車轉(zhuǎn)彎前后速度差增大，也增大了小車轉(zhuǎn)彎的偏移量。因此，為減少小車的偏移量，需要具體規(guī)劃小車的運(yùn)行軌跡，根據(jù)車長和凸輪形狀來設(shè)置合適的轉(zhuǎn)彎半徑，將多種運(yùn)行軌跡反轉(zhuǎn)求解。圖(1)為所設(shè)計(jì)的小車賽道：

圖1 熱能驅(qū)動(dòng)車軌跡路線

1.1.2 賽道導(dǎo)出

在賽道確定后，使用UG中的焊點(diǎn)模塊或點(diǎn)集模塊將曲線賽道轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)形式。其中焊點(diǎn)功能較為復(fù)雜，但可以根據(jù)賽道軌跡的大長度而合理選擇焊點(diǎn)數(shù)量。假設(shè)一次性將全部的賽道軌跡坐標(biāo)導(dǎo)出，以X軸為基準(zhǔn)時(shí)，在整理軌跡坐標(biāo)會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)相同X坐標(biāo)，Y軸相反的軌跡坐標(biāo)，因?yàn)檐壽E坐標(biāo)的數(shù)量根據(jù)小車軌跡設(shè)置不一，坐標(biāo)數(shù)量龐大時(shí)，無法快速準(zhǔn)確地對坐標(biāo)進(jìn)行整理排序。因此，將規(guī)劃的賽道以中間擋板為中心線，將運(yùn)行軌跡線分為上下兩部分，當(dāng)軌跡過大時(shí)，可以分別將上下軌跡線在進(jìn)行細(xì)分，降低軟件引起的誤差。分別將焊點(diǎn)使用csv格式導(dǎo)出，導(dǎo)出三維坐標(biāo)，因?yàn)橘惖儡壽E使用UG草圖建立，所以有一個(gè)方向數(shù)值均為零，將軌道坐標(biāo)使用excel進(jìn)行排序，最終匯總成為完整的軌道坐標(biāo)。

1.2 轉(zhuǎn)向控制機(jī)構(gòu)

如果小車采用曲柄搖桿機(jī)構(gòu)或連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)向時(shí)，因?yàn)樾≤囆枰诓煌惓讨星叶虝r(shí)間內(nèi)完成不同運(yùn)行軌跡的切換，且軌跡的差異較大，所以若采用非凸輪機(jī)構(gòu)作為轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)時(shí)則需對小車進(jìn)行較大結(jié)構(gòu)上的修改，其設(shè)計(jì)制造加工相對困難[8]。因此，本設(shè)計(jì)選擇CAM轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)為小車軌跡控制的核心。凸輪廓形狀的改變在小車運(yùn)行過程中會(huì)引起推桿的推程產(chǎn)生相應(yīng)變化，推桿推程的變化使前輪的擺角發(fā)生相應(yīng)的改變，因此小車的行駛軌跡隨著凸輪的旋轉(zhuǎn)而發(fā)生改變，且前輪擺角與繞樁上的點(diǎn)對應(yīng)，使小車滿足賽事的軌跡要求。

1.3 凸輪輪廓設(shè)計(jì)

從動(dòng)件凸輪輪廓曲線如圖2所示，取凸輪升程下的一點(diǎn)A，當(dāng)凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)轉(zhuǎn)一個(gè)角度β后，則同一升程下的位置為A1，假設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)位置為(x，y)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，可求得A1點(diǎn)坐標(biāo)為：

圖2 從動(dòng)件凸輪輪廓曲線

(1)

y=-sinβ×yAO+cosβ×yAO+Sy

(2)

整理可得凸輪的理論輪廓線方程，但由于滾子的尺寸為0.1倍的凸輪基圓尺寸，若以凸輪理論輪廓曲線方程運(yùn)算則會(huì)出現(xiàn)較大的誤差，因此理論輪廓曲線方程并不能直接應(yīng)用，因此需在理論方程上加上滾子在旋轉(zhuǎn)角度后的位置坐標(biāo)，整理凸輪的實(shí)際輪廓曲線方程得到公式(3)：

(3)

式中：rg為滾子半徑；φ為實(shí)際輪廓公法線與水平線夾角。

1.4 壓力角設(shè)計(jì)

在凸輪運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，推桿受到凸輪反作用力，產(chǎn)生垂直導(dǎo)路方向的正壓力，推桿受到的力與正壓力為正弦關(guān)系，與壓力角相關(guān)。當(dāng)壓力角過大時(shí)，即使施加給從動(dòng)件的推力無窮大，此時(shí)凸輪機(jī)構(gòu)將產(chǎn)生自鎖趨勢，從動(dòng)件都不能產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。同時(shí)為保證凸輪機(jī)構(gòu)緊湊，以及機(jī)構(gòu)在任何彎道上都能正常工作。因此，設(shè)計(jì)的凸輪壓力角α應(yīng)小于[α]，同時(shí)已知直動(dòng)從動(dòng)件[α]=30°，擺動(dòng)從動(dòng)件[α]=35°～45°，回程[α]=70°～80°。熱能驅(qū)動(dòng)車為擺動(dòng)從動(dòng)件，同時(shí)因?yàn)橥馆喕爻痰膲毫潜容^大，所以忽略回程壓力角影響因素，因此取凸輪極限壓力角[α]=40°[9]。

2 MATLAB設(shè)計(jì)與檢驗(yàn)

2.1 目標(biāo)函數(shù)確定

由公式(3)獲得凸輪實(shí)際輪廓曲線方程，以其作為代碼的目標(biāo)函數(shù)，并增加凸輪仿真優(yōu)化程序，隨著優(yōu)化次數(shù)越多，凸輪越趨于圓滑，使用反轉(zhuǎn)法原理，將其導(dǎo)入MATLAB程序中。因?yàn)榍€上任意一點(diǎn)的切線斜率與發(fā)現(xiàn)斜率互為倒數(shù)，所以存在ka*kb=-1，因此得到公式(4)；

(4)

根據(jù)公式獲得sin和cos的角度坐標(biāo)關(guān)系，將公式(3)的替換。用xi，yi表示每一點(diǎn)的下一坐標(biāo)，得到公式(5)所示的凸輪計(jì)算目標(biāo)函數(shù)：

(5)

在求解出反轉(zhuǎn)法求解凸輪的目標(biāo)函數(shù)后，根據(jù)MATLAB軟件的語言方式，編寫如圖3所示的凸輪求解編程：

圖3 MATLAB凸輪求解部分代碼

2.2 影響因素探索

在設(shè)計(jì)凸輪機(jī)構(gòu)時(shí)，因?yàn)樾≤嚱Y(jié)構(gòu)參數(shù)的選擇問題，凸輪設(shè)計(jì)出現(xiàn)凸輪輪廓線失真和交叉問題，凸輪機(jī)構(gòu)無法正常工作[10]。而凸輪實(shí)際輪廓線的交叉問題與滾子半徑的參數(shù)選取有關(guān)，當(dāng)凸輪輪廓線內(nèi)凹時(shí)，因?yàn)榇藭r(shí)無論滾子半徑選取多大，實(shí)際輪廓曲線為理論凸輪輪廓曲率半徑加上滾子半徑，所以實(shí)際工作輪廓線可以平滑的作出來；當(dāng)凸輪輪廓線外凹時(shí)，實(shí)際工作輪廓線的曲率半徑為理論凸輪輪廓曲率半徑減去滾子半徑，當(dāng)理論凸輪輪廓曲率半徑等于滾子半徑時(shí)，實(shí)際工作輪廓曲率半徑等于零，此時(shí)凸輪結(jié)構(gòu)出現(xiàn)變尖現(xiàn)象；圖4和圖5分別為凸輪輪廓線失真和凸輪輪廓線交叉圖；當(dāng)理論凸輪輪廓曲率半徑小于滾子半徑時(shí)，實(shí)際工作輪廓線曲率半徑小于零，此時(shí)凸輪實(shí)際工作輪廓線之間會(huì)出現(xiàn)交叉現(xiàn)象，推桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律出現(xiàn)失真情況。因此，對于凸輪設(shè)計(jì)時(shí)，滾子半徑應(yīng)小于理論凸輪輪廓曲線的最小曲率半徑。

圖4 凸輪輪廓線失真

圖5 凸輪輪廓線交叉

同時(shí)在設(shè)計(jì)凸輪的過程中還出現(xiàn)了凸輪壓力角過大等的不穩(wěn)定工況，因此結(jié)合公式(3)可知凸輪輪廓線主要受到偏執(zhí)的距離、位移的變化范圍因素影響。在設(shè)計(jì)凸輪時(shí)，不斷進(jìn)行小車參數(shù)的調(diào)整，在設(shè)計(jì)代碼時(shí)，本文小車主要受到前輪軸到后輪軸的水平距、推動(dòng)前輪橫桿的推桿圓柱軸心相對于前輪中心平面的偏移距離、凸輪基準(zhǔn)直徑、滾子半徑、后輪間距、后輪直徑參數(shù)的影響，通過調(diào)整參數(shù)得到的凸輪形狀與壓力角大小，獲得如表1所示的針對于本文所設(shè)計(jì)小車的結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍值。

表1 小車的結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍值

2.3 仿真分析

小車的正常行駛方向與凸輪機(jī)構(gòu)緊扣相連，為獲得圈數(shù)較多成績，對凸輪的設(shè)計(jì)精度要求性較高。為保證小車具有合理的運(yùn)動(dòng)特性，在理論設(shè)計(jì)后應(yīng)使用仿真軟件對小車進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性仿真測試[11]，其中主要對小車的速度、前輪轉(zhuǎn)角、加速度、位移等理論行駛數(shù)據(jù)進(jìn)行研究分析。本文就熱能驅(qū)動(dòng)車隨行駛里程的增加與小車前輪轉(zhuǎn)角的角度關(guān)系，利用虛擬仿真平臺(tái)中的設(shè)計(jì)模式和分析模式可以對凸輪運(yùn)動(dòng)模式進(jìn)行仿真，得出對應(yīng)變量之間的關(guān)系，從虛擬仿真結(jié)果中可以較為直觀地感受到不同行駛軌跡小車前輪轉(zhuǎn)角程度。凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)虛擬仿真具有設(shè)計(jì)靈活、適應(yīng)性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)動(dòng)特性好以及可以實(shí)現(xiàn)從動(dòng)件復(fù)雜運(yùn)動(dòng)規(guī)律要求等諸多優(yōu)點(diǎn)[12]。小車的運(yùn)動(dòng)特性如圖6所示。

圖6 小車行駛里程與前輪轉(zhuǎn)角關(guān)系圖

在工程訓(xùn)練大賽賽制規(guī)則中，“s”形和“8”形賽道均設(shè)置發(fā)車線，在規(guī)定的時(shí)間期限內(nèi)小車需在發(fā)車線上進(jìn)行發(fā)車，小車發(fā)車時(shí)狀態(tài)的調(diào)整直接影響小車的總體成績，因此小車的發(fā)車坐標(biāo)位置和凸輪初始狀態(tài)的確定是具有十分重要的意義。在對小車的動(dòng)態(tài)性能仿真測試中，由圖6中可以看到小車發(fā)車初始時(shí)，小車的前輪不垂直于障礙板，前輪具有一定的轉(zhuǎn)角凸輪的轉(zhuǎn)角相對于設(shè)計(jì)的初始位置的-2.355 7°。同時(shí)小車在賽道一半的位置，即小車通過“U”型彎時(shí)具有最大的轉(zhuǎn)角13.68°，其最大角度較小，對小車的多圈軌跡重合度影響較小，因此凸輪設(shè)計(jì)初步符合設(shè)計(jì)要求。

3 小節(jié)

根據(jù)工程訓(xùn)練大賽的無碳小車賽制規(guī)則，針對賽道上的障礙樁和障礙板，結(jié)合小車結(jié)構(gòu)參數(shù)，為盡可能提高小車行駛?cè)?shù)，得出以下結(jié)論：在小車軌跡偏移的前提下，設(shè)計(jì)出合理的行駛軌跡，軌跡應(yīng)盡可能通過兩障礙樁的中線位置，轉(zhuǎn)彎角度不宜大于26°，對設(shè)計(jì)好的二維軌跡曲線分段處理，減小軌跡坐標(biāo)的離散程度，通過NX軟件分別獲得軌跡坐標(biāo)，使用EXCEL將軌跡坐標(biāo)整理連續(xù)；通過反轉(zhuǎn)法求解凸輪機(jī)構(gòu)，使用解析法獲得凸輪輪廓方程，使用MATALB仿真軟件獲得凸輪結(jié)構(gòu)為保證凸輪機(jī)構(gòu)不產(chǎn)生自鎖現(xiàn)象，通過壓力角來調(diào)整小車結(jié)構(gòu)，保證小車的正常軌跡，對影響凸輪機(jī)構(gòu)的影響因素進(jìn)行分析，獲得小車參數(shù)的范圍值，對小車進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性仿真測試，保證凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性，降低凸輪設(shè)計(jì)誤差。