采動地表沉陷全過程預(yù)計(jì)方法與存在問題分析

崔希民，車宇航，MALINOWSKA A，趙玉玲，李培現(xiàn)，胡青峰，康新亮，白志輝

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與測繪工程學(xué)院,北京 100083;2.AGH科技大學(xué) 環(huán)境工程與礦山測量系,克拉科夫 30059;3.河北工程大學(xué) 礦業(yè)與測繪學(xué)院,河北 邯鄲 056038;4.華北水利水電大學(xué) 測繪與地理信息學(xué)院,河南 鄭州 450045;5.西山煤電(集團(tuán))有限責(zé)任公司 地質(zhì)處,山西 太原 030053;6.冀中能源峰峰礦業(yè)集團(tuán)，河北 邯鄲 056107)

煤炭作為我國主體能源，在保障國家能源安全、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的同時(shí)，也因大范圍、高強(qiáng)度地下開采導(dǎo)致了地面塌陷、積水、建筑物及基礎(chǔ)設(shè)施損毀，進(jìn)而誘發(fā)了土地退化、生態(tài)惡化等一系列環(huán)境問題。一般認(rèn)為，采動地表沉陷的主因是地下開采，與開采方法、頂板管理方法、開采深度、開采厚度、采空區(qū)的大小、工作面推進(jìn)速度等有關(guān)；從直接頂、基本頂?shù)缴细矌r層是地表沉陷的載體和傳遞者，巖層結(jié)構(gòu)及其組合決定了覆巖移動變形和破壞特征，間接控制了地表沉陷的范圍和程度；而地表沉陷是地下開采活動在地表的直接反映。對于長壁工作面開采、冒落法管理頂板，當(dāng)深厚比大于30時(shí)，上覆巖層一般存在垮落帶、斷裂帶和彎曲下沉帶，地表沉陷連續(xù)、漸變；當(dāng)深厚比小于30時(shí)，上覆巖層一般不出現(xiàn)彎曲下沉帶，地表沉陷呈非連續(xù)特征。

如何采取科學(xué)的方法和可行的技術(shù)手段，客觀預(yù)計(jì)采動地表沉陷程度和范圍，已經(jīng)引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。傳統(tǒng)的采動地表移動變形預(yù)計(jì)往往都是針對地表移動穩(wěn)定后的終態(tài)預(yù)計(jì)，但隨著研究的深入和認(rèn)識水平的提高，人們逐漸意識到采動地表的移動變形是一個(gè)復(fù)雜的時(shí)空過程。KRATZSCH認(rèn)為，地表各點(diǎn)的移動變形值在開采期間變化明顯，移動終止時(shí)發(fā)生壓縮變形的區(qū)域，在移動期間可能遭受拉伸，反之亦然。因此，在進(jìn)行開采設(shè)計(jì)和選擇地面建筑物保護(hù)措施時(shí)，不僅要考慮移動過程穩(wěn)定后的終止?fàn)顟B(tài)，還必須考慮地表移動變形隨時(shí)間的發(fā)展過程，且地表點(diǎn)的下沉速度與回采工作面的推進(jìn)速度近似成比例，回采工作面推進(jìn)速度越快，下沉盆地越平緩。我國峰峰、焦作、鶴壁、棗莊的現(xiàn)場實(shí)測分析結(jié)果表明，采動地表最大動態(tài)變形小于穩(wěn)定后的靜態(tài)變形，動靜態(tài)傾斜比最大為89.1%、最小為20.6%；動靜態(tài)曲率比最大為74.7%、最小為25.4%；動靜態(tài)水平變形比最大為87.5%、最小為37.4%；各礦區(qū)動靜態(tài)變形比變化較大的原因，是受到地質(zhì)采礦條件的影響。理論研究與實(shí)踐表明，地表點(diǎn)的動態(tài)移動變形時(shí)間過程，可根據(jù)其變形特征劃分為4個(gè)階段，如圖1所示。

圖1 開采沉陷全過程分期

第1個(gè)階段為地表下沉達(dá)到10 mm、下沉速度達(dá)到50 mm/月或1.7 mm/d的初始期；第2個(gè)階段為下沉速度大于50 mm/月或1.7 mm/d的活躍期；第3個(gè)階段為下沉速度小于50 mm/月或1.7 mm/d的衰退期，且當(dāng)連續(xù)6個(gè)月的地表累計(jì)下沉≤30 mm時(shí)，則表示傳統(tǒng)的地表移動結(jié)束；第4個(gè)階段為殘余下沉期，是由冒落破碎巖石、采動離層、斷裂裂隙等在上覆巖層載荷的作用下，逐步壓實(shí)壓密而引起的地表緩慢下沉。殘余下沉依據(jù)地質(zhì)采礦條件的不同，一般會持續(xù)幾年或幾十年；而當(dāng)采用房柱式等部分開采方法時(shí)，在相當(dāng)長的一段時(shí)期內(nèi)，煤柱會保持相對穩(wěn)定，但受煤柱風(fēng)化、地下水浸泡、侵蝕和長期載荷影響，未來數(shù)十年后也會出現(xiàn)失穩(wěn)破壞，導(dǎo)致地表產(chǎn)生突然下沉。

鑒于采動地表動態(tài)移動變形規(guī)律和空間分布特征在開采方案優(yōu)化設(shè)計(jì)、建構(gòu)筑物采動損害評價(jià)、土地復(fù)墾與生態(tài)重建方案設(shè)計(jì)、老采空區(qū)地表再利用的穩(wěn)定性評價(jià)等應(yīng)用領(lǐng)域的重要性，人們從不同視角，對采動地表動態(tài)移動變形時(shí)間過程的預(yù)計(jì)理論、預(yù)計(jì)模型、計(jì)算方法等開展了廣泛討論和探索，產(chǎn)生了基于時(shí)間函數(shù)的預(yù)計(jì)理論、基于流變力學(xué)的黏彈性預(yù)計(jì)模型、相似材料模型實(shí)驗(yàn)方法、時(shí)間函數(shù)與數(shù)值模擬相結(jié)合等方法。對比分析發(fā)現(xiàn)，由于基于流變力學(xué)、相似材料模型、數(shù)值模擬等方法因涉及物理力學(xué)參數(shù)較多，存在應(yīng)用不夠方便的缺點(diǎn)，但能從力學(xué)機(jī)理、機(jī)制上解釋巖層與地表移動、破壞產(chǎn)生的原因；而基于時(shí)間函數(shù)的動態(tài)過程預(yù)計(jì)方法，因模型參數(shù)少、參數(shù)確定容易，而得到了廣泛應(yīng)用。分析國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)和研究現(xiàn)狀可見，基于時(shí)間函數(shù)的地表動態(tài)移動變形的時(shí)間過程研究，還存在時(shí)空基準(zhǔn)建立不明確，動態(tài)預(yù)計(jì)模型有偏差，時(shí)間函數(shù)的應(yīng)用僅僅圍繞監(jiān)測時(shí)間而與開采過程相脫節(jié)的現(xiàn)象，阻礙了動態(tài)預(yù)計(jì)時(shí)間過程理論的工程化應(yīng)用；此外，如何實(shí)現(xiàn)常規(guī)移動變形期的動態(tài)過程預(yù)計(jì)與殘余下沉預(yù)計(jì)的有效銜接，也是認(rèn)識、實(shí)踐、再認(rèn)識的過程。本文對長壁開采地表沉陷全過程預(yù)計(jì)方法及其存在問題展開討論，以期達(dá)到理論與實(shí)踐相結(jié)合，促進(jìn)該研究領(lǐng)域科學(xué)發(fā)展的目的。

1 地表動態(tài)移動變形時(shí)間函數(shù)的由來與發(fā)展

1.1 Knothe時(shí)間函數(shù)

1953年Knothe在分析下沉盆地形成的時(shí)間效應(yīng)中，假設(shè)地表點(diǎn)某一時(shí)刻的下沉速度d()d與該點(diǎn)地表最大下沉量及時(shí)刻的動態(tài)下沉()之差成比例，即有

(1)

其中，為與上覆巖層物理力學(xué)性質(zhì)有關(guān)的時(shí)間因素影響系數(shù)，1/a。對式(1)進(jìn)行積分，當(dāng)給定初始條件=0，()=0后，可得

()=(1-e-)

(2)

令時(shí)間函數(shù)為()=1-e-，則可得

()=()

(3)

從式(3)可知，當(dāng)=0時(shí)，時(shí)間函數(shù)()=0，()=0；當(dāng)→∞時(shí)，()=1，()=，達(dá)到該地質(zhì)采礦條件下地表最大下沉量。式(1)中=cos，其中，為開采厚度，mm；為充分采動條件下的地表下沉系數(shù)；為煤層傾角，(°)。分析發(fā)現(xiàn)，Knothe時(shí)間函數(shù)()的取值區(qū)間是[0，1]，當(dāng)給定某一預(yù)計(jì)時(shí)刻，就可定量確定該時(shí)刻的時(shí)間函數(shù)值，從而實(shí)現(xiàn)地表下沉的動態(tài)預(yù)計(jì)，并成功用于覆巖注漿的動態(tài)下沉效果評估。

對Knothe時(shí)間函數(shù)進(jìn)行一階、二階導(dǎo)數(shù)計(jì)算，其一階導(dǎo)數(shù)代表地表下沉速度，二階導(dǎo)數(shù)代表地表下沉加速度。理論上，當(dāng)=0時(shí)，下沉速度和下沉加速度應(yīng)都為0；在移動的中間階段，下沉速度應(yīng)從0→+max→0變化，而下沉加速度應(yīng)從0→+max→0→

-max→0變化；當(dāng)→∞時(shí)，下沉速度和下沉加速度也應(yīng)趨向于0。然而，計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)，Knothe時(shí)間函數(shù)雖然可用于預(yù)計(jì)地表動態(tài)下沉，但其下沉速度和下沉加速度的分布規(guī)律并不與理論相符，見表1。

表1 Knothe時(shí)間函數(shù)特征

1.2 改進(jìn)的Knothe時(shí)間函數(shù)

針對Knothe時(shí)間函數(shù)存在的弊端和缺陷，多位學(xué)者對其進(jìn)行了改進(jìn)嘗試和探索，以彌補(bǔ)該函數(shù)存在的不足。常占強(qiáng)和王金莊基于地表點(diǎn)的下沉速度達(dá)到最大時(shí)，地表點(diǎn)的下沉量約相當(dāng)于該點(diǎn)最大下沉量的一半的假設(shè)，取為地表移動時(shí)間的一半，且以=2為對稱，構(gòu)建2個(gè)分段的Knothe時(shí)間函數(shù)，并以河北邢臺東龐礦2107工作面觀測數(shù)據(jù)為例，采用無因次時(shí)間下沉曲線進(jìn)行了預(yù)計(jì)結(jié)果的對比分析。李建則以地表下沉速度最大時(shí)的時(shí)刻為界，來構(gòu)建2個(gè)分段的Knothe時(shí)間函數(shù)，并以河北紅旗鐵礦的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，張兵等進(jìn)一步對分段Knothe時(shí)間函數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，分析了優(yōu)化分段Knothe時(shí)間函數(shù)求參方法，進(jìn)而研究了地表任意點(diǎn)、傾向主斷面、走向主斷面的計(jì)算模型和算法。ZHANG等基于地表點(diǎn)某一時(shí)刻動態(tài)下沉量()的階導(dǎo)數(shù)與該點(diǎn)地表最大下沉量及時(shí)刻的動態(tài)下沉量()之差成比例，提出了改進(jìn)的Knothe時(shí)間函數(shù)?？傮w上，改進(jìn)與優(yōu)化Knothe時(shí)間函數(shù)的目的是為了彌補(bǔ)Knothe時(shí)間函數(shù)在下沉速度和下沉加速度的不足，但也相應(yīng)地增加了待定參數(shù)，例如地表移動總時(shí)間和地表點(diǎn)出現(xiàn)最大下沉速度的時(shí)刻等，從而使得參數(shù)確定困難，計(jì)算求解變得復(fù)雜。

1.3 時(shí)間函數(shù)的發(fā)展

考慮到Knothe時(shí)間函數(shù)、改進(jìn)的Knothe時(shí)間函數(shù)存在的缺點(diǎn)，學(xué)者們紛紛從不同的視角對沉陷動態(tài)預(yù)計(jì)的時(shí)間函數(shù)開展研究，在基于S型曲線都滿足沉陷動態(tài)預(yù)計(jì)時(shí)間函數(shù)構(gòu)造要求的假設(shè)前提下，提出了許多類型各異的時(shí)間函數(shù)，呈現(xiàn)出百花齊放、百家爭鳴的學(xué)術(shù)局面，較典型的時(shí)間函數(shù)模型表達(dá)形式見表2。

表2 時(shí)間函數(shù)形式及其發(fā)展

分析表2中的時(shí)間函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，時(shí)間函數(shù)的構(gòu)建形式包括2類：一類是在已有Knothe時(shí)間函數(shù)的基礎(chǔ)上通過增加參數(shù)，以改進(jìn)時(shí)間函數(shù)的形態(tài)特征；另一類是通過引入經(jīng)濟(jì)學(xué)、生態(tài)學(xué)、人口學(xué)中以時(shí)間序列為自變量的生長模型，包括描述增長信息隨時(shí)間變化的數(shù)學(xué)模型、生物生長模型等。但新模型建立的物理基礎(chǔ)不強(qiáng)，參數(shù)的意義不夠明晰，參數(shù)的確定方法及其適用條件還有待進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)分析發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)研究者都是基于預(yù)計(jì)的動態(tài)下沉?xí)r間曲線與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證，以證明所提出時(shí)間函數(shù)的有效性，忽略了開采過程這一主要影響因子。圖2為地面沉陷工程師手冊中的典型時(shí)間下沉曲線，由于煤礦生產(chǎn)因假期而停產(chǎn)，地表下沉速度減緩，使得實(shí)測的時(shí)間下沉曲線出現(xiàn)了緩臺階，如圖2黑線所示，紅虛線為工作面連續(xù)推進(jìn)的時(shí)間下沉曲線。實(shí)際工程應(yīng)用中，如果僅僅以觀測數(shù)據(jù)的獲得時(shí)間為自變量，進(jìn)行時(shí)間函數(shù)有效性、適用性的擬合驗(yàn)證，未顧及地下開采的推進(jìn)位置和開采過程，往往會導(dǎo)致預(yù)計(jì)結(jié)果失效。實(shí)際上，井下工作面的開采，往往會受到斷層等地質(zhì)構(gòu)造影響、安全生產(chǎn)條件約束等，不可避免出現(xiàn)持續(xù)一定時(shí)期的整頓、檢修；且受地質(zhì)采礦條件的限制，工作面的推進(jìn)也不可能始終保持勻速，這類情況在沉陷動態(tài)過程預(yù)計(jì)中須予以考慮。

圖2 典型時(shí)間下沉曲線

2 基于時(shí)間函數(shù)的地表動態(tài)下沉預(yù)計(jì)原理和方法

2.1 采動地表動態(tài)下沉的預(yù)計(jì)原理和方法

..單一工作面動態(tài)下沉的預(yù)計(jì)原理

對于圖3(a)所示的長壁開采工作面，按工作面推進(jìn)過程可劃分為若干個(gè)開采單元。假設(shè)工作面平均推進(jìn)速度為，開切眼處的開采時(shí)間為某年某月某日，當(dāng)給定需要預(yù)計(jì)的時(shí)刻為某年某月某日，2者之差即為預(yù)計(jì)的持續(xù)時(shí)間。若≥，為工作面走向長度，則表示整個(gè)工作面的開采單元都需要參與動態(tài)下沉計(jì)算；若<，則只有靠近開切眼側(cè)的范圍內(nèi)的開采單元參與動態(tài)下沉計(jì)算。

各開采單元對地表下沉盆地的貢獻(xiàn)大小取決于該單元開采后的持續(xù)時(shí)間。由于靠近開切眼側(cè)的開采單元經(jīng)歷的采動影響時(shí)間長，下沉充分程度大，對整個(gè)地表下沉盆地的貢獻(xiàn)大；而靠近工作面處開采單元的地表下沉充分程度低，對動態(tài)下沉貢獻(xiàn)就小。基于疊加原理，各開采單元?jiǎng)討B(tài)下沉求和，即可獲得該預(yù)計(jì)時(shí)刻的地表動態(tài)下沉值，以工作面走向方向?yàn)槔膭討B(tài)下沉計(jì)算原理如圖3(b)所示。

圖3 動態(tài)下沉計(jì)算原理

..動態(tài)下沉的計(jì)算方法

采動地表動態(tài)下沉的計(jì)算不僅取決于時(shí)間函數(shù)的特征完備性，也依賴于預(yù)計(jì)方法的可靠性，只有2者有機(jī)結(jié)合才能實(shí)現(xiàn)采動地表動態(tài)下沉的可靠預(yù)計(jì)。因概率積分法在我國應(yīng)用最廣，且《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設(shè)與壓煤開采指南》中給出了我國主要煤礦區(qū)地表移動的角量參數(shù)和預(yù)計(jì)參數(shù)，一般都選擇概率積分法作為動態(tài)預(yù)計(jì)的基礎(chǔ)方法。

(,)=(-)[()-(-)]

(4)

第2個(gè)開采單元的動態(tài)下沉為

(,)=(--)[(-)-

(--)]

(5)

第個(gè)開采單元的動態(tài)下沉為

(6)

對于預(yù)計(jì)時(shí)刻，地表的累計(jì)動態(tài)下沉為

(7)

()概率積分法的計(jì)算公式為

(8)

式中，為開采影響半徑，m。

式(1)～(7)是針對長壁矩形工作面走向方向主斷面的動態(tài)下沉計(jì)算公式，傾向方向主斷面的動態(tài)預(yù)計(jì)方法與走向類同；由走向、傾向主斷面的動態(tài)下沉可以得到全盆地的地表動態(tài)下沉及其分布規(guī)律。

當(dāng)工作面推進(jìn)速度基本均勻時(shí)，可采用工作面的平均推進(jìn)速度計(jì)算，上述公式可進(jìn)一步簡化；基于時(shí)間函數(shù)的地表動態(tài)移動變形預(yù)計(jì)適合于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的大規(guī)模數(shù)據(jù)處理，例如LI等基于AutoCAD開發(fā)了地表三維動態(tài)移動變形預(yù)計(jì)系統(tǒng)，使用方便。

進(jìn)一步分析各開采單元的時(shí)間函數(shù)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)→∞時(shí)，各開采單元的時(shí)間函數(shù)()→1，動態(tài)下沉的計(jì)算結(jié)果與終態(tài)下沉相同，說明終態(tài)下沉預(yù)計(jì)只是動態(tài)下沉預(yù)計(jì)的一個(gè)特例；當(dāng)達(dá)到充分采動條件時(shí)，地表的最大下沉等于該地質(zhì)采礦條件下地表最大下沉，如圖4所示。這也表明，基于時(shí)間函數(shù)的地表動態(tài)下沉計(jì)算方法只適用于包括初始期、活躍期和衰退期的地表動態(tài)下沉預(yù)計(jì)，即可以預(yù)計(jì)工作面停采后地表動態(tài)下沉至終態(tài)下沉間的滯后下沉，但不能用于衰退期后的地表殘余下沉預(yù)計(jì)。

圖4 滯后下沉示意

2.2 多工作面動態(tài)下沉預(yù)計(jì)

..時(shí)空基準(zhǔn)的建立

根據(jù)實(shí)際工程需要，采動地表沉陷動態(tài)過程預(yù)計(jì)時(shí)可能涉及一個(gè)工作面、一個(gè)采區(qū)、一個(gè)礦甚至一個(gè)礦區(qū)；對于多工作面沉陷動態(tài)預(yù)計(jì)必須建立一個(gè)統(tǒng)一的時(shí)空基準(zhǔn)，包括空間基準(zhǔn)和時(shí)間基準(zhǔn)，涉及動態(tài)過程預(yù)計(jì)的所有工作面必須在該基準(zhǔn)框架下進(jìn)行。

空間基準(zhǔn)是指坐標(biāo)系的統(tǒng)一，可以采用研究區(qū)域范圍內(nèi)統(tǒng)一的當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系、獨(dú)立坐標(biāo)系或國家坐標(biāo)系，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)各工作面采動影響的疊加，實(shí)現(xiàn)空間基準(zhǔn)統(tǒng)一的方法與靜態(tài)的多工作面預(yù)計(jì)相同。

時(shí)間基準(zhǔn)是指根據(jù)工程實(shí)際需要考慮的受采動影響工作面的開采起始時(shí)間和動態(tài)預(yù)計(jì)時(shí)間。如圖5所示的研究區(qū)域內(nèi)，有4個(gè)開采工作面，工作面1，2，3的走向長度為1 840 m，開采深度為630 m；工作面1的開采起始時(shí)間是2017-09-09，停采時(shí)間是2018-12-19；工作面2的開采起始時(shí)間是2018-06-12，停采時(shí)間是2019-09-13；工作面3的開采起始時(shí)間2019-07-08，停采時(shí)間是2020-10-05；工作面4位于井田邊界，受地質(zhì)構(gòu)造影響，工作面不規(guī)則，暫未開采。地面布設(shè)有2條相互垂直的觀測線，1號工作面開采前觀測站已經(jīng)進(jìn)行了全面觀測，后續(xù)按規(guī)程要求進(jìn)行日常觀測，獲得了相應(yīng)的觀測數(shù)據(jù)。

根據(jù)地質(zhì)采礦條件，若要預(yù)測2019-11-15的地表動態(tài)下沉情況，根據(jù)采動地表移動的時(shí)間過程規(guī)律，可判斷出地表可能會受到工作面1，2的開采影響，以及按工作面3推進(jìn)速度計(jì)算出該工作面推進(jìn)到的位置，如圖5中工作面3的黑虛線。動態(tài)下沉過程從2017-09-09開始，計(jì)算到2019-11-15，按受采動影響工作面的各開采單元逐一進(jìn)行動態(tài)下沉預(yù)計(jì)并疊加計(jì)算，可以得到2019-11-15的地表動態(tài)下沉值；再將計(jì)算的結(jié)果與該時(shí)刻的地表實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，吻合良好方能驗(yàn)證預(yù)計(jì)方法的有效性和可靠性。

圖5 多工作面開采問題

..動態(tài)預(yù)計(jì)存在的問題與討論

(1)對于給定的地質(zhì)采礦條件，時(shí)間函數(shù)系數(shù)在理論上應(yīng)該對應(yīng)某個(gè)確定的值；但在相同的地層條件下的觀測結(jié)果顯示，工作面推進(jìn)速度慢則移動時(shí)間長、地表下沉緩慢，工作面推進(jìn)速度快則地表移動時(shí)間短、下沉劇烈，表明時(shí)間函數(shù)系數(shù)在給定地質(zhì)條件下與工作面推進(jìn)速度密切。對于Knothe時(shí)間函數(shù)，顏榮貴分析給出了4種基于實(shí)測數(shù)據(jù)的時(shí)間系數(shù)確定方法，筆者進(jìn)一步研究了考慮工作面推進(jìn)速度的時(shí)間函數(shù)系數(shù)確定方法，但都不夠成熟，仍有待進(jìn)一步研究。

(2)根據(jù)動態(tài)下沉預(yù)計(jì)原理和方法，動態(tài)預(yù)計(jì)計(jì)算開采單元的劃分直接影響計(jì)算效率和預(yù)計(jì)精度。單元?jiǎng)澐值男?，則計(jì)算的時(shí)間效率低，但計(jì)算精度高；若開采單元?jiǎng)澐值倪^大，雖然可提高計(jì)算效率，但預(yù)計(jì)精度難以保證。為此，有學(xué)者研究提出以平均開采深度的1/10進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，認(rèn)為可以保證預(yù)計(jì)結(jié)果的精度；也有學(xué)者研究提出，應(yīng)以周期來壓步距劃分開采單元。如何結(jié)合開采深度、上覆巖層的結(jié)構(gòu)與組合，合理劃分開采單元的大小，仍有待進(jìn)一步探索。

(3)如果動態(tài)預(yù)計(jì)涉及到4號不規(guī)則工作面，應(yīng)按工作面的推進(jìn)方向劃分開采單元；受不規(guī)則工作面的影響，該工作面的動態(tài)預(yù)計(jì)開采單元也是非矩形的；前述的剖面函數(shù)則不再適用，而應(yīng)以影響函數(shù)按開采面積的數(shù)值積分來代替。

(4)對于圖5中1號、2號2個(gè)鄰近工作面，其采動都會影響傾向觀測線；如果確定的時(shí)間函數(shù)及其系數(shù)可靠，預(yù)計(jì)方法可行，經(jīng)驗(yàn)證1號工作面開采的預(yù)計(jì)結(jié)果與該時(shí)刻觀測結(jié)果吻合，則可通過后續(xù)預(yù)計(jì)，有效區(qū)分2個(gè)臨近工作面開采對觀測線的各自采動影響，進(jìn)而可以解決長期以來鄰近工作面開采對地表下沉疊加影響導(dǎo)致實(shí)測結(jié)果無法區(qū)分的難題。

3 殘余下沉的預(yù)計(jì)方法

3.1 極限殘余下沉計(jì)算的理論假設(shè)

當(dāng)連續(xù)6個(gè)月地表累計(jì)下沉≤30 mm時(shí)，則認(rèn)為傳統(tǒng)的地表沉陷已經(jīng)停止，采動地表移動趨于穩(wěn)定。然而大量的研究表明，碎脹是完整巖體破裂體積增加的故有特性，由于冒落巖石的碎脹性、巖層的斷裂、離層等，導(dǎo)致在采空區(qū)和上覆巖層中存在大量的空隙。在上覆巖層載荷的作用下，其中的空隙隨著壓實(shí)壓密而逐漸減少；理論上，在長期載荷作用下，存在被壓實(shí)壓密到原巖狀態(tài)的可能，即存在地表極限殘余下沉系數(shù)=1-；但實(shí)際上，冒落破碎巖石又不可能被壓縮回原始狀態(tài)，故地表極限殘余下沉系數(shù)可以進(jìn)一步表示為

=(1-)

(9)

式中，為地表下沉系數(shù)，一般取值0.6～0.8；為與冒落破碎巖石壓實(shí)程度相關(guān)的系數(shù)，0<≤1，當(dāng)=1時(shí)，則表示冒落破碎巖石被壓縮到原巖狀態(tài)。

3.2 基于連續(xù)性、漸變性的殘余下沉預(yù)計(jì)方法

從圖1可知，采動地表沉陷全過程包括4個(gè)階段，而前述的基于時(shí)間函數(shù)的地表動態(tài)下沉預(yù)計(jì)方法只適用于初始期、活躍期和衰退期3個(gè)階段；若要實(shí)現(xiàn)采動地表沉陷全過程預(yù)計(jì)，則殘余下沉必須與衰退期下沉有效銜接。

(10)

且殘余下沉期內(nèi)，各年度殘余下沉系數(shù)之和應(yīng)等于極限殘余下沉系數(shù)，即存在

(11)

假設(shè)殘余下沉持續(xù)時(shí)間內(nèi)的年度殘余下沉系數(shù)服從線性衰減規(guī)律，則第1年的殘余下沉系數(shù)為

(12)

第2年的殘余下沉系數(shù)為

(13)

同理可得第年的殘余下沉系數(shù)為

(14)

整理可得，地表年度殘余下沉系數(shù)可表達(dá)為

(15)

根據(jù)規(guī)范，當(dāng)?shù)乇磉B續(xù)6個(gè)月累計(jì)下沉小于30 mm時(shí)，采動地表下沉的衰退期結(jié)束。由此可以推斷地表殘余下沉期第1年的最大殘余下沉量小于60 mm，從而有

(16)

將式(12)代入式(16)，整理可得

(17)

當(dāng)給定地質(zhì)采礦條件，利用式(17)可以簡便地確定地表殘余下沉的持續(xù)時(shí)間；如果式(17)計(jì)算的殘余下沉持續(xù)時(shí)間為非整數(shù)時(shí)，應(yīng)取大于該非整數(shù)的整數(shù)。將所確定的代入式(15)，即可獲得該地質(zhì)采礦條件下殘余下沉期內(nèi)的任一年度殘余下沉系數(shù)。對于長壁開采工作面，可以借鑒概率積分法，計(jì)算出殘余下沉期內(nèi)任一年的地表任意點(diǎn)殘余下沉、累計(jì)殘余下沉和未來潛在的殘余下沉。

圖6 殘余下沉持續(xù)時(shí)間與開采厚度、極限殘余下沉系數(shù)的關(guān)系

圖7 年度殘余下沉系數(shù)與開采厚度的關(guān)系(qm=0.2)

3.3 實(shí)例驗(yàn)證

寧夏國土資源調(diào)查監(jiān)測院于2015年1月在神華寧夏煤業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司靈新煤礦051603工作面布設(shè)了GNSS監(jiān)測站，包括1個(gè)基準(zhǔn)站LX-1-1和2個(gè)工作測站LX-2-2，LX-2-4，如圖8所示。該工作面時(shí)間從2014年7月至2015年6月，走向長度1 531 m，傾向?qū)挾?73 m，平均采厚2.97 m，煤層傾角14°，平均采深162 m，第四系松散層厚度為10 m，工作面年均推進(jìn)速度1 350 m/a。從2015年2月至2018年7月，獲得了154期沉陷監(jiān)測數(shù)據(jù)，如圖9所示，實(shí)測地表最大下沉2 605 mm，地表下沉初始期1個(gè)月、活躍期3個(gè)月、衰退期6個(gè)月，地表移動持續(xù)時(shí)間10個(gè)月，實(shí)測地表最大下沉速度為108 mm/d，地表移動劇烈。由于測站建立滯后于開采，LX-2-2測點(diǎn)只測得了相對下沉，但總體下沉趨勢與LX-2-4測點(diǎn)相同。

圖8 GNSS監(jiān)測站示意

圖9 實(shí)測地表下沉-時(shí)間曲線

分析LX-2-4測點(diǎn)的監(jiān)測結(jié)果可知，從2015-06-28—12-28，連續(xù)6個(gè)月累計(jì)下沉為29.1 mm，表明地表移動衰退期結(jié)束，殘余下沉呈線性衰減。根據(jù)最大下沉、開采厚度和煤層傾角，計(jì)算可得下沉系數(shù)=0904；取=05，可得極限殘余下沉系數(shù)=0048。由式(17)計(jì)算可得地表殘余下沉持續(xù)時(shí)間為≥36 a；取=4 a，代入式(15)，可得殘余下沉期內(nèi)第1年到第4年的年度殘余下沉系數(shù)分別為0.019，0.014，0.010和0.005，對應(yīng)的年度殘余下沉量分別為55，40，29和14 mm。根據(jù)LX-2-4測點(diǎn)的監(jiān)測結(jié)果，第1年的殘余下沉為29 mm(2015-12-29—2016-12-29),第2年的殘余下沉為37 mm(2016-12-29—2017-12-29，第3年不足1 a的殘余下沉為24 mm(2017-12-29—2018-07-28)，實(shí)測殘余下沉與計(jì)算值基本吻合。

2021年，MODESTE等采用InSAR對法國南部的Alsace煤礦區(qū)進(jìn)行了24 a的周期性沉陷監(jiān)測，分析了采礦引起的地表殘余下沉隨時(shí)間的演化過程，發(fā)現(xiàn)地表殘余下沉量的大小與開采厚度之間存在相關(guān)性，這也從側(cè)面驗(yàn)證了本文建立的地表年度殘余下沉系數(shù)計(jì)算方法的正確性。

3.4 殘余下沉預(yù)計(jì)存在的問題與討論

(1)冒落破碎巖石壓實(shí)嚴(yán)密系數(shù)的取值問題。在一定的地質(zhì)采礦條件下，地表達(dá)到充分采動的下沉系數(shù)一般小于1。研究表明，冒落破碎巖石的碎脹性既與巖石類型有關(guān)，也隨冒落破碎巖塊大小、堆積方式及排列特征的不同而變化；理論上，在長期載荷作用下，破碎巖石有被壓回到原巖狀態(tài)的可能，從而認(rèn)為極限殘余下沉系數(shù)=1-，而實(shí)際中又不可能被壓縮至原巖狀態(tài)，進(jìn)而有=(1-)，工程應(yīng)用時(shí)取=05只是一個(gè)折中辦法。鑒于此，后續(xù)應(yīng)進(jìn)行冒落破碎巖石碎脹性、壓實(shí)壓密性的理論和實(shí)驗(yàn)研究，以給出不同地質(zhì)采礦條件下巖石碎脹性與壓實(shí)性的量化結(jié)果。

(2)煤柱的影響問題。就長壁開采工作面開采而言，為了通風(fēng)需要和保證安全開采，也會留設(shè)工作面間小煤柱；PENG通過對比預(yù)計(jì)結(jié)果和實(shí)測值發(fā)現(xiàn)，多工作面開采沉陷預(yù)計(jì)時(shí)不考慮工作面間煤柱的壓縮效應(yīng)，預(yù)計(jì)結(jié)果與實(shí)測值偏差較大。因此，工作面間煤柱的壓縮效應(yīng)與破壞也必須在地表動態(tài)移動變形預(yù)計(jì)和殘余下沉預(yù)計(jì)中予以考慮。

(3)殘余下沉預(yù)計(jì)的計(jì)算范圍問題。常規(guī)的地表沉陷預(yù)計(jì)以考慮了拐點(diǎn)偏移距影響的地下工作面開采范圍為計(jì)算范圍開展預(yù)計(jì)，而殘余下沉預(yù)計(jì)針對的是冒落破碎巖石的壓實(shí)壓密過程。就長壁工作面開采而言，由于冒落不充分、頂板懸臂梁的影響等，在工作面周邊存在的空隙、空洞多，如圖10(a)所示，而工作面間小煤柱在上覆巖載荷長期作用下會失穩(wěn)垮塌，對地表殘余下沉影響較大，如圖10(b)所示。因此，殘余下沉預(yù)計(jì)的計(jì)算范圍是按工作面的開采面積計(jì)算，還是應(yīng)包括面工作間小煤柱，亦或是以工作面間小煤柱為主，還有待進(jìn)一步研究。

圖10 長壁開采覆巖空洞分布與面間煤柱垮塌

(4)不確定性問題。由于采動地表動態(tài)沉陷全過程是一個(gè)復(fù)雜的時(shí)空過程，既受到時(shí)間函數(shù)模型、預(yù)計(jì)模型的不完善和預(yù)計(jì)參數(shù)誤差的影響，同時(shí)由于現(xiàn)有技術(shù)條件的限制，對上覆巖層的結(jié)構(gòu)與組合、節(jié)理分布、斷層與陷落柱等巖性與地質(zhì)構(gòu)造的認(rèn)識還存在一定的不確定性和模糊性，都可能導(dǎo)致基于時(shí)間函數(shù)的動態(tài)預(yù)計(jì)、殘余下沉預(yù)計(jì)結(jié)果的可靠性降低。波蘭的HEJMANOWSKI和MALINOWSKA基于實(shí)測參數(shù)具有正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，采用Monte Carlo法，估計(jì)了參數(shù)的不確定度，并給出了置信水平；基于空間統(tǒng)計(jì)分析評價(jià)了下沉預(yù)計(jì)結(jié)果的可靠性。這些分析、評價(jià)方法值得學(xué)習(xí)借鑒。

4 結(jié)論與建議

(1)依據(jù)采動地表移動變形規(guī)律，將采動地表沉陷全過程劃分為動態(tài)移動變形和殘余下沉2部分；動態(tài)移動變形由傳統(tǒng)的初始期、活躍期和衰退期構(gòu)成，而殘余下沉是指衰退期結(jié)束后由冒落破碎巖石、離層、斷裂裂隙等壓實(shí)壓密而引起的地表緩慢沉陷。

(2)動態(tài)移動變形預(yù)計(jì)可以采用時(shí)間函數(shù)與概率積分相結(jié)合的方法，以各開采單元的動態(tài)預(yù)計(jì)結(jié)果按疊加原理進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)時(shí)間函數(shù)特性，無論采用何種時(shí)間函數(shù)形式，當(dāng)時(shí)間→∞時(shí)，各開采單元的時(shí)間函數(shù)()→1，動態(tài)下沉的計(jì)算結(jié)果與終態(tài)下沉相同，說明終態(tài)下沉預(yù)計(jì)只是動態(tài)下沉預(yù)計(jì)的一個(gè)特例，且基于時(shí)間函數(shù)的地表動態(tài)下沉計(jì)算方法只適用于初始期、活躍期和衰退期的動態(tài)預(yù)計(jì)，可以計(jì)算工作面停采后的滯后下沉，而不能用于殘余下沉期的下沉計(jì)算。同時(shí)，僅考慮時(shí)間而忽略實(shí)際開采過程的對比驗(yàn)證是不可行的。

(3)動態(tài)下沉的預(yù)計(jì)精度取決于時(shí)間系數(shù)、預(yù)計(jì)參數(shù)的確定精度，同時(shí)受計(jì)算開采單元?jiǎng)澐执笮〉挠绊?，目前受上覆巖層性質(zhì)與組合、工作面推進(jìn)速度影響的時(shí)間參數(shù)確定方法及開采單元?jiǎng)澐址椒ㄟ€有待進(jìn)一步研究。當(dāng)時(shí)間系數(shù)、單元尺度和預(yù)計(jì)參數(shù)確定合理，通過動態(tài)過程預(yù)計(jì)，可有效區(qū)分2個(gè)臨近工作面開采的各自采動影響，進(jìn)而解決長期以來鄰近工作面開采對地表下沉影響無法區(qū)分的難題。

(4)極限殘余下沉計(jì)算方法的基本假設(shè)是在長期載荷作用下，冒落破碎巖石、離層和斷裂裂縫有壓回到初始原巖狀態(tài)的可能，但實(shí)際又不可能實(shí)現(xiàn)，從而建立了地表極限殘余下沉系數(shù)與地表下沉系數(shù)存在=(1-)關(guān)系，實(shí)際應(yīng)用建議取=05只是折中。后續(xù)應(yīng)加強(qiáng)不同地質(zhì)采礦條件下巖石碎脹性及壓實(shí)壓密特性的定量研究，以使極限殘余下沉系數(shù)的確定更科學(xué)、依據(jù)更充分。

(5)基于衰退期結(jié)束年度的下沉與殘余下沉期第1年殘余下沉的連續(xù)性，且殘余下沉量小并服從線性衰減規(guī)律，可以構(gòu)建給定地質(zhì)采礦條件下的殘余下沉持續(xù)時(shí)間及年度殘余下沉系數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)殘余下沉期內(nèi)任一年度的殘余下沉、累計(jì)殘余下沉和未來潛在殘余下沉的定量計(jì)算，為土地復(fù)墾與生態(tài)重建設(shè)計(jì)以及老采空區(qū)地表建筑場地再利用的穩(wěn)定性評價(jià)等提供技術(shù)參數(shù)和依據(jù)。

(6)由于地表殘余下沉的控制因素多，目前預(yù)計(jì)方法及其分布規(guī)律的研究結(jié)果距離實(shí)際工程應(yīng)用還有差距，建議后續(xù)進(jìn)一步加強(qiáng)長壁開采面間煤柱的失穩(wěn)與破壞、殘余下沉預(yù)計(jì)的計(jì)算范圍、殘余下沉預(yù)計(jì)結(jié)果的可靠性與不確定度等研究，為殘余下沉的可信預(yù)計(jì)提供更詳實(shí)的技術(shù)支持，更好地服務(wù)于礦區(qū)生態(tài)文明建設(shè)、人與自然和諧共生和可持續(xù)發(fā)展。