煤儲(chǔ)層滲透率測(cè)試、模擬與預(yù)測(cè)研究進(jìn)展

傅雪海，齊 琦，程 鳴，張寶鑫

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 煤層氣資源與成藏過程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116；2.國(guó)家煤層氣產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心(山西)，山西 晉城 048000)

滲透率是表征煤層氣可采性的關(guān)鍵參數(shù)之一，直接影響到煤層氣采收率及可采資源量。煤層氣產(chǎn)出經(jīng)歷三級(jí)流動(dòng)階段，氣井排水壓降至臨界解吸壓力以后，煤層氣從煤基質(zhì)孔隙解吸，濃度差的存在驅(qū)使氣體逐漸向顯微裂隙擴(kuò)散，再在流體勢(shì)的作用下流向宏觀裂隙，運(yùn)移至井筒產(chǎn)出。整個(gè)流動(dòng)過程與煤儲(chǔ)層滲透率密切相關(guān)。

煤儲(chǔ)層滲透率主要通過現(xiàn)場(chǎng)原位儲(chǔ)層測(cè)試(下文簡(jiǎn)稱試井滲透率)和樣品實(shí)驗(yàn)室測(cè)試(下文簡(jiǎn)稱實(shí)驗(yàn)滲透率)及數(shù)值模擬和預(yù)測(cè)獲得。我國(guó)絕大多數(shù)煤儲(chǔ)層呈現(xiàn)為欠壓、低滲特征，鉆桿測(cè)試、水罐測(cè)試及段塞測(cè)試均難獲得試井滲透率，注入/壓降測(cè)試也不完全適用我國(guó)大多數(shù)氣飽和儲(chǔ)層，且測(cè)試成本高。由于煤儲(chǔ)層裂隙發(fā)育的非均質(zhì)性，同一煤層氣區(qū)塊不同位置獲得的試井滲透率相差幾個(gè)數(shù)量級(jí)，少量試井結(jié)果難以反映整體煤儲(chǔ)層的狀態(tài)。不同測(cè)試儀器、測(cè)試方法、樣品尺寸、圍壓、流壓、溫度及測(cè)試介質(zhì)條件下獲得的實(shí)驗(yàn)滲透率也沒有可比性。煤儲(chǔ)層滲透率測(cè)值的不準(zhǔn)確性是導(dǎo)致我國(guó)部分煤層氣井累計(jì)產(chǎn)氣量大于由試井滲透率計(jì)算的單井煤儲(chǔ)層產(chǎn)氣量的原因之一。

煤儲(chǔ)層滲透率受多因素影響，如天然裂隙、煤體結(jié)構(gòu)、煤巖、煤質(zhì)特征及地質(zhì)構(gòu)造、應(yīng)力狀態(tài)、有效埋藏深度(溫度、壓力)、煤化程度、構(gòu)造演化歷史、水文地質(zhì)條件等。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)影響因素的相關(guān)研究取得了一系列成果。筆者側(cè)重分析煤儲(chǔ)層滲透率測(cè)試、模擬及預(yù)測(cè)方法的可靠性及適應(yīng)性。

1 測(cè) 試

滲透率測(cè)試方法有2種：一是在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)原位煤儲(chǔ)層進(jìn)行的試井法；二是在實(shí)驗(yàn)室對(duì)煤柱樣進(jìn)行地層溫度條件下的流量測(cè)試法。

1.1 試井法

常用的試井法有鉆桿測(cè)試(也叫DST測(cè)試)、注入/壓降測(cè)試、段塞測(cè)試、水罐測(cè)試和干擾測(cè)試等。不同的測(cè)試方法有其優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍(表1)，地質(zhì)條件及流體狀態(tài)影響了測(cè)試的準(zhǔn)確性。煤儲(chǔ)層試井方法的選擇除受井況制約外，還受完井類型、儲(chǔ)層壓力、滲透率大小及儲(chǔ)層流體類型的影響。

表1 煤儲(chǔ)層滲透率常用的試井方法評(píng)述

DST測(cè)試在確定煤儲(chǔ)層基本參數(shù)方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。對(duì)勘探井而言，最好的測(cè)試時(shí)機(jī)為鉆井過程中進(jìn)行裸眼DST測(cè)試，即打開煤儲(chǔ)層后立即進(jìn)行測(cè)試，此時(shí)儲(chǔ)層損害最輕且所有可產(chǎn)氣層均可進(jìn)行測(cè)試，便于對(duì)儲(chǔ)層參數(shù)做出準(zhǔn)確評(píng)價(jià)。但對(duì)于低壓低滲儲(chǔ)層，由于產(chǎn)量低、開井時(shí)間短等因素的影響，常常達(dá)不到徑向流，導(dǎo)致試井資料不能解釋，測(cè)試失敗，姚艷芳等在龍1井第1次DST測(cè)試即此原因?qū)е虏荒苡?jì)算儲(chǔ)層參數(shù)。

注入/壓降測(cè)試獲得的煤儲(chǔ)層滲透率參數(shù)較可靠，但對(duì)于儲(chǔ)層壓力低、滲透率小的區(qū)塊，壓力傳播速度較慢，可考慮適當(dāng)延長(zhǎng)測(cè)試時(shí)間提高測(cè)試的可靠性。曹運(yùn)興等通過在潞安礦區(qū)30余口煤層氣井的延時(shí)試井測(cè)試，驗(yàn)證了注入時(shí)間為8～12 h、關(guān)井時(shí)間為注入時(shí)間7～11倍時(shí)測(cè)試結(jié)果的可靠性。

對(duì)未進(jìn)行措施改造的套管方式完井的井，測(cè)試前通常需要進(jìn)行疏通處理或?qū)嵤┪⑿透脑齑胧?，以便提高井底附近被污染的裂隙與儲(chǔ)層的連通性，提高測(cè)試成功率。這些小規(guī)模措施改造產(chǎn)生的裂隙較短，在較短的測(cè)試時(shí)間內(nèi)就能達(dá)到擬徑向流；對(duì)于措施改造后的套管方式完井的井，若無措施改造前的測(cè)試資料，則需通過延長(zhǎng)測(cè)試時(shí)間或增大注入壓力等可控因素，獲得更可靠的煤儲(chǔ)層參數(shù)。此外，應(yīng)采用井下關(guān)井工具，減小井筒儲(chǔ)集的影響，提高測(cè)試成功率。對(duì)措施井盡量不采用段塞測(cè)試，因?yàn)槎稳麥y(cè)試的探測(cè)半徑小，解釋結(jié)果不惟一。

綜合以上研究，試井測(cè)試方法選擇的關(guān)鍵因素是煤儲(chǔ)層滲透率、煤儲(chǔ)層壓力條件、煤儲(chǔ)層產(chǎn)出流體類型及產(chǎn)出流體能否到達(dá)地面(表2)。注入流體的選取不能改變?cè)嫉叵铝黧w，即對(duì)水飽和的煤儲(chǔ)層絕對(duì)不能采用注氣測(cè)試，而對(duì)存在大量游離氣的井一般不采用注水測(cè)試。對(duì)于壓力梯度大、滲透率高的煤儲(chǔ)層，如果產(chǎn)出流體能夠到達(dá)地面，可選擇DST測(cè)試、壓降/壓恢測(cè)試或注入/壓降測(cè)試；如果產(chǎn)出流體無法到達(dá)地面，則僅有注入/壓降測(cè)試較適用。對(duì)于壓力梯度小、滲透率高的煤儲(chǔ)層，可選段塞測(cè)試或水罐測(cè)試，而對(duì)于儲(chǔ)層條件較差，壓力梯度小、滲透率低的煤儲(chǔ)層，選擇注入/壓降試井測(cè)試，通過合理延長(zhǎng)測(cè)試時(shí)間，也能夠獲取可靠的煤儲(chǔ)層參數(shù)。

表2 煤儲(chǔ)層滲透率試井方法對(duì)比[52-55]

我國(guó)煤儲(chǔ)層絕大多數(shù)為低壓、低滲儲(chǔ)層，在多數(shù)煤層氣勘探開發(fā)區(qū)內(nèi)，儲(chǔ)層流體不能自動(dòng)產(chǎn)出到地面，這導(dǎo)致DST測(cè)試、水罐測(cè)試及段塞測(cè)試不適用，或者難以在保證成功率的前提下得到準(zhǔn)確的儲(chǔ)層參數(shù)，只有注入/壓降測(cè)試，適用我國(guó)的煤儲(chǔ)層特征且能夠可靠地獲得儲(chǔ)層參數(shù)，目前廣泛應(yīng)用于我國(guó)煤儲(chǔ)層參數(shù)測(cè)試和評(píng)價(jià)，并形成了煤層氣行業(yè)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。

此外，煤層氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)歷史擬合得到的煤儲(chǔ)層滲透率大于注入/壓降試井滲透率，通過歷史擬合生產(chǎn)井的水、氣產(chǎn)量及壓力等排采數(shù)據(jù)，可以準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)煤儲(chǔ)層滲透率參數(shù)。當(dāng)擁有煤層氣生產(chǎn)數(shù)據(jù)時(shí)，該方法所確定的滲透率較各種試井方法更準(zhǔn)確，能夠代表煤儲(chǔ)層的真實(shí)滲透率。

1.2 流量測(cè)試法

依據(jù)不同測(cè)試原理，可將實(shí)驗(yàn)室滲透率測(cè)定方法分為2類：穩(wěn)態(tài)法及非穩(wěn)態(tài)法，不同方法的差別主要體現(xiàn)在測(cè)試原理(表3)、樣品尺寸、質(zhì)量、測(cè)試環(huán)境、精度等方面(表4)。穩(wěn)態(tài)法包括恒壓法、恒流法等，非穩(wěn)態(tài)法主要為瞬態(tài)壓力脈沖法。

表3 實(shí)驗(yàn)室滲透率測(cè)試方法示意、初始邊界條件及原理

表4 煤樣滲透率實(shí)驗(yàn)室測(cè)試方法演化

對(duì)于實(shí)驗(yàn)室滲透率測(cè)試來說，穩(wěn)態(tài)法對(duì)高滲樣品較為適用，對(duì)于滲透率較低的煤樣，穩(wěn)態(tài)法測(cè)試需要等待流體完全穿過測(cè)試樣品，測(cè)試效率較低，且測(cè)試過程易受溫度壓力影響，誤差較大。非穩(wěn)態(tài)法規(guī)避煤樣出口流速難以精準(zhǔn)測(cè)量的難題，僅需記錄脈沖壓力由上游逐漸傳到下游過程中兩容器間的壓差，測(cè)試效率較高，且可保證低滲煤樣的測(cè)試精度。滲透率具有應(yīng)力敏感性，加圍壓煤樣滲透率降低，去圍壓后滲透率僅能部分恢復(fù)，高圍壓下所測(cè)煤樣滲透率比低圍壓下低1～2個(gè)數(shù)量級(jí)。

2 模 擬

模擬是指通過工程建模及數(shù)值計(jì)算等方法達(dá)到對(duì)工程問題和物理問題研究的目的。在模擬煤儲(chǔ)層滲透率時(shí)，為突出裂隙的影響，通常采用理想化模型，如球形模型、毛細(xì)管模型、火柴棒模型和立方體模型(圖1)?，F(xiàn)階段多使用火柴棒模型。

圖1 煤基質(zhì)規(guī)則化模型

模型的邊界條件同樣也是理想化的對(duì)象。假設(shè)在煤層氣開采過程中煤儲(chǔ)層垂直方向發(fā)生位移，邊界條件可以假定為具有恒定垂直外應(yīng)力的單軸應(yīng)變條件模型(圖2)；假設(shè)煤儲(chǔ)層垂直與水平方向均未發(fā)生位移，邊界條件可以假定為恒定體積條件模型；在實(shí)驗(yàn)室中，總是在三軸應(yīng)力條件下測(cè)試煤的滲透率，即三軸應(yīng)力條件模型。MASSAROTTO等認(rèn)為恒定體積條件更適合煤儲(chǔ)層。

圖2 滲透率模型邊界條件

2.1 單軸應(yīng)變條件模型

1987年，GRAY在單軸應(yīng)變條件下量化了基質(zhì)收縮對(duì)裂隙滲透率的影響，他基于火柴棒模型，提出了考慮基質(zhì)收縮及有效應(yīng)力的滲透率模型(下文簡(jiǎn)稱GRAY模型)。

(1)

式中，為入口壓力，MPa；為出口壓力，MPa；為黏度，Pa·s。

該模型存在的最大問題是認(rèn)為基質(zhì)收縮與等效吸附壓力之間存在定量比例關(guān)系(表5)，而在煤儲(chǔ)層天然裂隙中，滲透率對(duì)應(yīng)力或孔隙壓力的變化(即有效應(yīng)力變化)很敏感。煤層氣開采一方面導(dǎo)致煤儲(chǔ)層壓力下降，有效應(yīng)力增加導(dǎo)致裂隙壓縮，滲透率下降；另一方面煤層氣解吸會(huì)使煤基質(zhì)收縮，裂隙張開，滲透率增加。裂隙壓縮負(fù)效應(yīng)和基質(zhì)收縮正效應(yīng)對(duì)滲透率的耦合影響使得煤儲(chǔ)層滲透率的理論模擬變?yōu)橐粋€(gè)復(fù)雜的非線性問題。

表5 單軸應(yīng)變條件模型演化分析

P-M模型由PALMER和MANSOORI于1996年提出，其描述方程適用于單軸應(yīng)變條件下的煤儲(chǔ)層，并將孔隙壓力下降導(dǎo)致的有效應(yīng)力效應(yīng)和基質(zhì)收縮效應(yīng)結(jié)合在一個(gè)方程中。更重要的是基質(zhì)收縮不再作為平均值，而是作為儲(chǔ)層壓力的函數(shù)并入模型中。

(2)

式中，為煤儲(chǔ)層初始滲透率，10m；為軸向模量，MPa；為煤儲(chǔ)層原始孔隙度，%；為煤儲(chǔ)層壓力，MPa；為煤儲(chǔ)層初始?jí)毫?，MPa；為孔隙體積模量，MPa；為朗格繆爾理論最大應(yīng)變量，即無限壓力下的漸進(jìn)值；為朗格繆爾系數(shù)，MPa。

P-M模型是目前應(yīng)用較為廣泛的煤儲(chǔ)層滲透率模型，是煤層氣滲透率理論推導(dǎo)的基礎(chǔ)。該理論的局限性主要是煤儲(chǔ)層孔隙度變化必須很小，當(dāng)孔隙度變化小于30%時(shí)，該理論較為準(zhǔn)確，孔隙度變化超過30%時(shí)，模型的預(yù)測(cè)結(jié)果仍具有趨勢(shì)性預(yù)測(cè)效果。此外，P-M模型基于的理想化假設(shè)：煤樣處在單軸應(yīng)變條件下且垂向應(yīng)力恒定，其合理性有待商榷。因?yàn)槊簩託忾_發(fā)主氣流通常平行于煤儲(chǔ)層，而不是垂直于煤儲(chǔ)層，無法用只能提供單一軸向應(yīng)力的常規(guī)巖心滲透率試驗(yàn)裝置進(jìn)行建模。

S-D模型由SHI和DURUCAN于2004年提出，為單軸應(yīng)變條件下與孔隙壓力相關(guān)的裂隙滲透率模型。模型中煤儲(chǔ)層裂隙滲透率的變化受水平有效應(yīng)力控制，將煤基質(zhì)理想化為具有規(guī)則火柴棒幾何形狀，單軸應(yīng)變條件下水平有效應(yīng)力變化表示為孔隙壓力降低的函數(shù)，其中包括對(duì)滲透率具有競(jìng)爭(zhēng)性影響的裂隙壓縮效應(yīng)和基質(zhì)收縮效應(yīng)。

(3)

式中，為裂隙壓縮系數(shù)，MPa；為泊松比；為彈性模量，MPa；為朗格繆爾型矩陣收縮常數(shù)。

S-D模型形式上與GRAY模型類似，均認(rèn)為在流體壓力下降過程中，裂隙滲透率的變化受主要有效水平應(yīng)力控制。2個(gè)模型的最大區(qū)別為：S-D模型認(rèn)為基質(zhì)體積收縮與解吸氣體的體積成正比，GRAY模型則認(rèn)為基質(zhì)體積收縮與等效吸附壓力的降低成正比。SHI和DURUCAN在美國(guó)圣胡安盆地對(duì)該模型進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證，模擬得到3口井在煤層氣生產(chǎn)過程中絕對(duì)滲透率的增加量，發(fā)現(xiàn)其與P-M模型得到的滲透率非常一致，證明S-D模型至少能夠定性預(yù)測(cè)較低壓降下滲透率的增長(zhǎng)趨勢(shì)。

C-B模型是由CUI和BUSTIN于2005年基于線性非等溫吸附模型提出的與應(yīng)力相關(guān)滲透率模型，C-B模型假設(shè)氣體吸附誘導(dǎo)的體積應(yīng)變與氣體吸附質(zhì)的體積近似成正比，將煤儲(chǔ)層因煤層氣吸附效應(yīng)導(dǎo)致的變形理想化為彈性多孔介質(zhì)的溫度變化效應(yīng)：

(4)

該模型假設(shè)煤基質(zhì)和煤裂隙中的壓力始終相同，忽略了煤裂隙和煤基質(zhì)之間可能存在的不同壓力。

2.2 恒定體積條件模型

2009年，MASSAROTTO等認(rèn)為煤儲(chǔ)層實(shí)際上處于恒定體積條件，并指出隨著時(shí)間的推移，儲(chǔ)層的基本恒定體積(原始體積的99.72%～99.95%)是由儲(chǔ)層上覆蓋層的彎曲強(qiáng)度和拉伸強(qiáng)度保持的。2011年，MA等在恒定體積假設(shè)條件下，利用火柴棒模型提出了一種基于煤基質(zhì)、固體顆粒和孔隙之間體積平衡的煤滲透率模擬方程(下文簡(jiǎn)稱MA模型)。

恒定體積條件下，儲(chǔ)層可以視為一個(gè)整體，包括2個(gè)組成部分：基質(zhì)/顆粒體積和孔隙體積。由于該理論假設(shè)體積變化為0，所以煤基質(zhì)尺寸的減小與裂隙孔徑尺寸的增加相等。

(5)

MA模型的方程式雖然復(fù)雜，但所需的彈性模量()、泊松比()和收縮參數(shù)(和)均易測(cè)得，計(jì)算結(jié)果沒有不確定性，是該模型的優(yōu)點(diǎn)之一。此外，MA模型的滲透率模擬數(shù)據(jù)與歷史匹配數(shù)據(jù)、P-M模型數(shù)據(jù)和S-D模型數(shù)據(jù)均擬合較好(圖3，4)，準(zhǔn)確度較高。

圖3 MA模型、歷史匹配和P-M模型滲透率增量對(duì)比[72]

圖4 MA模型、歷史匹配和S-D模型滲透率增量對(duì)比[72]

2.3 三軸應(yīng)力條件模型

周軍平等認(rèn)為單獨(dú)考察某個(gè)因素對(duì)煤巖滲透率的影響不夠全面，他們綜合考慮孔隙壓力、有效應(yīng)力和煤巖體基質(zhì)收縮的共同作用建立了煤層氣儲(chǔ)層滲透率的一般性模型(下文簡(jiǎn)稱ZHOU模型)。

ZHOU模型假設(shè)煤巖體各向同性，并且基于多孔彈性介質(zhì)理論，將基質(zhì)收縮效應(yīng)等效于熱收縮效應(yīng)，理想化假設(shè)解/吸附效應(yīng)只引發(fā)體積應(yīng)變且引發(fā)的應(yīng)變?cè)?個(gè)主應(yīng)力方向大小相等，同時(shí)考慮了煤顆粒的可壓縮性。

(6)

式中，為正有效應(yīng)力系數(shù)(0≤≤1)；為煤顆粒壓縮率；為煤樣達(dá)到最大應(yīng)變量的一半時(shí)的壓力；為初始?jí)毫闀r(shí)的煤儲(chǔ)層孔隙度。

ZHOU模型表明有效應(yīng)力效應(yīng)與解吸效應(yīng)引起的體積應(yīng)變互相影響，共同控制著滲透率大小，且影響效應(yīng)相反。

CONNELL利用多孔介質(zhì)和三軸應(yīng)力假設(shè)提出了一種新的煤儲(chǔ)層流動(dòng)與地質(zhì)力學(xué)耦合滲透率模型(下文簡(jiǎn)稱CONNELL模型)。CONNELL模型將吸附應(yīng)變劃分為體積應(yīng)變、孔隙應(yīng)變和基質(zhì)應(yīng)變，將煤滲透性的變化視為有效應(yīng)力的函數(shù)，假設(shè)各向同性吸附誘導(dǎo)應(yīng)變、單軸應(yīng)變條件和恒定的垂直應(yīng)力。在該模型中，有效水平應(yīng)力的變化是垂直應(yīng)力、水平應(yīng)變、水平吸附應(yīng)變和孔隙壓力變化綜合作用的結(jié)果。CONNELL模型有2種形式：立方模型(形式類似于P-M模型，式(7))和指數(shù)模型(形式類似于S-D模型，式(8))。

(7)

=exp{-3[(-)+(-)]}

(8)

式中，為基準(zhǔn)狀態(tài)下的裂隙孔隙度；為孔隙圍壓，Pa；為參考狀態(tài)下的孔隙壓力，Pa；為吸附誘導(dǎo)的巖石體積應(yīng)變；為吸附引起的基體體積應(yīng)變；為吸附誘導(dǎo)的孔隙體積應(yīng)變。

在2.0，4.0，6.0 MPa孔隙壓力下，將計(jì)算的滲透率與實(shí)測(cè)滲透率進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)指數(shù)型和立方型模型模擬值與等效測(cè)量值均一致。但在孔隙壓力較低時(shí)，模型的預(yù)測(cè)值高于測(cè)量值，在孔隙壓力為2.0 MPa時(shí)，模型的預(yù)測(cè)值約高20%。

ROBERTSON和CHRISTIANSEN利用立方體模型和三軸應(yīng)力假設(shè)，提出了煤和其他裂隙吸附彈性介質(zhì)的滲透率模型(下文簡(jiǎn)稱R-C模型)。以立方幾何模型代替火柴棒模型，假設(shè)裂隙寬度的變化是由裂隙壓縮性、機(jī)械彈性和吸附誘導(dǎo)應(yīng)變引起的，將這3種效應(yīng)相加，估算滲透率隨儲(chǔ)層壓力的變化。

(9)

式中，為速度，cm/s；為無約束樣品在無限孔隙壓力下的線性應(yīng)變；p為初始孔隙壓力；為吸附誘導(dǎo)應(yīng)變等于最大應(yīng)變一半時(shí)的朗繆爾壓力，6.895 kPa。

R-C模型適用于可變孔隙壓力和恒定上覆壓力。模型的敏感性分析表明，與泊松比和楊氏模量相比，孔隙度、吸附誘導(dǎo)應(yīng)變和裂隙壓縮性對(duì)滲透率的影響更為顯著。ROBERTSON和CHRISTIANSEN將該模型的性能與P-M模型和S-D模型進(jìn)行了比較，認(rèn)為2個(gè)模型都夸大了吸附誘導(dǎo)應(yīng)變對(duì)甲烷和氮?dú)鉂B透率的影響。

2.4 模型對(duì)比

假設(shè)模型為恒定體積條件，則所有的煤基質(zhì)吸附變形都會(huì)體現(xiàn)為煤樣滲透性的變化，假設(shè)模型在具有恒定垂直外部應(yīng)力的單軸應(yīng)變條件下，則幾乎所有的水平膨脹變形都會(huì)導(dǎo)致滲透率的變化。多數(shù)實(shí)驗(yàn)都是在保持外部應(yīng)力不變的情況下進(jìn)行的，此時(shí)外部邊界可向水平和垂直擴(kuò)展。

在現(xiàn)有的滲透率模型中，如S-D和P-M模型滲透率關(guān)系中使用的體積吸附應(yīng)變，是通過假設(shè)孔隙和體積吸附應(yīng)變等效實(shí)現(xiàn)的。但通過理論論證和模型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的應(yīng)用表明，這些吸附應(yīng)變可能不相等。ROBERTSON和CHRISTIANSEN發(fā)現(xiàn)，在單軸應(yīng)變條件下開發(fā)的P-M和S-D模型無法與通過保持外部應(yīng)力不變獲得的滲透率數(shù)據(jù)良好匹配，煤裂隙和基質(zhì)間存在相互作用，這一影響因素被忽略。

邊界條件對(duì)滲透率模型非常重要。在定容條件下建立的模型，與基于單軸應(yīng)變條件建立的模型有明顯不同。根據(jù)MASSAROTTO等研究成果，尚未觀察到因煤中產(chǎn)出甲烷而發(fā)生的沉降參考文獻(xiàn)，目前尚無證據(jù)表明恒定體積條件是合理的，盡管單軸應(yīng)變條件是目前最常用的模型基礎(chǔ)，但沒有任何支持其合理性的證據(jù)。因此，單軸應(yīng)變條件和恒定體積條件之間的爭(zhēng)議依舊存在，需要進(jìn)一步研究，以最終確定哪一種情況適用于煤層氣滲透率模擬。

目前實(shí)驗(yàn)室三軸滲透率測(cè)試和實(shí)驗(yàn)室?guī)r心測(cè)試很難復(fù)制S-D模型和P-M模型。為了簡(jiǎn)化地質(zhì)力學(xué)過程，設(shè)定了理想化的單軸應(yīng)變和恒定垂直應(yīng)力。因而三軸應(yīng)力邊界條件更具有適用性，并且可通過替換特定的邊界條件，三軸應(yīng)力模型可以轉(zhuǎn)換為具有恒定體積、單軸應(yīng)變或其他邊界條件的模型。

恒定體積條件、單軸應(yīng)變條件或三軸應(yīng)力條件都只是煤儲(chǔ)層的假定邊界條件。影響煤儲(chǔ)層滲透率的因素多且復(fù)雜，不僅僅與其所處的力學(xué)邊界條件有關(guān)，后續(xù)模擬模型可考慮對(duì)煤儲(chǔ)層滲透率進(jìn)行多物理場(chǎng)、多因素耦合動(dòng)態(tài)研究。

3 預(yù) 測(cè)

煤儲(chǔ)層滲透率預(yù)測(cè)的基本思路是利用已有數(shù)據(jù)，建立滲透率與其影響參數(shù)之間的定量關(guān)系(表6)，實(shí)現(xiàn)對(duì)未知區(qū)域滲透率的預(yù)測(cè)。煤儲(chǔ)層滲透率的內(nèi)在影響因素包括：裂隙、孔隙和煤體結(jié)構(gòu)等；外在影響因素包括：原地應(yīng)力、有效應(yīng)力等。大量學(xué)者基于滲透率與上述單一影響因素間關(guān)系，建立了適用不同地區(qū)的滲透率定量預(yù)測(cè)模型。同時(shí)，部分學(xué)者利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)、人工智能手段對(duì)煤儲(chǔ)層進(jìn)行考慮多因素的滲透率綜合預(yù)測(cè)。

表6 滲透率影響因素與定量預(yù)測(cè)

3.1 單一主控因素預(yù)測(cè)

..裂隙

煤儲(chǔ)層是由煤裂隙和煤基質(zhì)組成的雙孔隙介質(zhì)，其滲透率大小與裂隙系統(tǒng)密切相關(guān)。HOBBS研究表明滲透率與裂隙系統(tǒng)參數(shù)存在如下關(guān)系：

(10)

其中，為基質(zhì)滲透率；為煤裂隙壁距；為煤裂隙間距；為裂隙面與水平面夾角。煤儲(chǔ)層基質(zhì)滲透率較小，基本可以忽略不計(jì)，由式(10)可知煤儲(chǔ)層的裂隙壁距與間距對(duì)滲透率起控制作用，可根據(jù)裂隙的發(fā)育情況對(duì)儲(chǔ)層滲透率進(jìn)行預(yù)測(cè)。

筆者對(duì)采自沁水盆地中—南部5個(gè)礦井的塊煤樣進(jìn)行裂隙與滲透率耦合分析表明：大裂隙發(fā)育的煤樣滲透率最高(晉城成莊礦、高平望云礦)；小裂隙較發(fā)育的煤樣滲透率中等(沁源沁新礦)；裂隙不發(fā)育的煤樣滲透率最低(潞安常村礦、五陽(yáng)礦煤樣)。隨著裂隙面密度的增加，模擬滲透率指數(shù)增加：

=0029 2exp(0009 6)

(11)

其中，為裂隙面密度模擬滲透率，10m；為裂隙面密度，條/m。當(dāng)裂隙面密度大于128條/m時(shí)，煤儲(chǔ)層滲透率大于0.1×10m。

筆者結(jié)合LEVINE提出的公式，結(jié)合滲透率裂隙二階張量公式，建立了滲透率與裂隙寬度之間的數(shù)學(xué)模型，通過壓縮實(shí)驗(yàn)，結(jié)合淺部煤裂隙對(duì)該區(qū)深部煤儲(chǔ)層滲透率進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

(12)

(13)

其中，為有效滲透率；,,分別為割理傾角、傾向、走向；為裂隙粗糙系數(shù)；為裂隙組組號(hào)；為裂隙組總數(shù)。結(jié)果表明隨埋深增加裂隙寬度指數(shù)降低，煤儲(chǔ)層滲透率隨之指數(shù)降低，煤儲(chǔ)層埋深大于1 000 m，其滲透率普遍小于0.1×10m。

MCKEE假定顆粒不可壓縮，假設(shè)Carmen-Kozeny方程有效，孔隙度的變化與總有效應(yīng)力的變化成反比，推導(dǎo)了煤滲透率、孔隙度和與有效應(yīng)力、裂隙寬度等參數(shù)間的函數(shù)表達(dá)式，表明滲透率大小與裂隙寬度的3次方成正比(相關(guān)系數(shù)大于0.95)。因此，在煤儲(chǔ)層其他賦存狀態(tài)相差不大時(shí)，天然裂隙系統(tǒng)是否發(fā)育直接決定著滲透率的大小，裂隙系統(tǒng)越發(fā)育，越有利于形成高滲透率煤儲(chǔ)層。

..煤體結(jié)構(gòu)

煤體結(jié)構(gòu)是煤儲(chǔ)層在構(gòu)造應(yīng)力作用下的結(jié)果，煤體構(gòu)造變形程度的反映。

呂閏生等按《防治煤與瓦斯突出規(guī)定》將采自焦作煤田的煤樣劃分為5類(Ⅰ～Ⅴ)。使用煤堅(jiān)固性系數(shù)作為煤體結(jié)構(gòu)分類的指標(biāo)建立了滲透率與的定量函數(shù)表達(dá)式為

=3392 6exp[-25770 2(-075)]+0010 2

(14)

該模型相關(guān)系數(shù)為0.78，擬合性較好。當(dāng)煤體結(jié)構(gòu)由簡(jiǎn)單(Ⅰ類)變復(fù)雜(Ⅴ類)，滲透率先增大后減小呈指數(shù)非線性稱變化。Ⅰ類煤、Ⅲ～Ⅴ類煤滲透率相對(duì)較低，Ⅱ類及Ⅱ～Ⅲ類過渡煤體滲透率最高。

筆者對(duì)兩淮煤田各礦井煤體結(jié)構(gòu)觀測(cè)和鉆孔煤層測(cè)井曲線解釋，將煤體結(jié)構(gòu)劃分為原生結(jié)構(gòu)-碎裂煤(Ⅰ類)、碎斑煤(Ⅱ類)和糜棱煤(Ⅲ類)3種類型。通過聚類分析，結(jié)合煤儲(chǔ)層試井滲透率，建立了煤儲(chǔ)層滲透率與煤體結(jié)構(gòu)間的定量函數(shù)：

=7642 8×10exp(-968)

(15)

式中，為煤儲(chǔ)層中Ⅱ，Ⅲ類煤所占煤厚比值，%。

煤儲(chǔ)層中Ⅱ類、Ⅲ類煤厚度占比大于50%，其滲透率低于0.1×10m；只有Ⅱ類、Ⅲ類煤占比小于20%時(shí)，煤儲(chǔ)層滲透率才有可能達(dá)到1.0×10m以上。

..地應(yīng)力

劉大錳等擬合表明沁水盆地鄭莊區(qū)塊試井滲透率隨最小水平主應(yīng)力、最大水平主應(yīng)力、垂向主應(yīng)力和有效應(yīng)力的增大均呈負(fù)指數(shù)減小(圖5)。

圖5 沁水盆地南部鄭莊區(qū)塊滲透率與地應(yīng)力擬合關(guān)系[90]

筆者基于煤樣在儲(chǔ)層條件下的三軸壓縮力學(xué)實(shí)驗(yàn)，得到了不同水平應(yīng)力下的力學(xué)參數(shù)，利用FLAC-3D軟件模擬了山西沁水盆地中南部上主煤儲(chǔ)層(山西組3號(hào)煤層)應(yīng)力大小，結(jié)合18套煤儲(chǔ)層試井滲透率成果，建立了應(yīng)力-滲透率耦合數(shù)學(xué)模型：

=297883exp(-0238-0378+

0208+0543)

(16)

式中，為垂向主應(yīng)力，MPa；為最大水平主應(yīng)力，MPa；為最小水平主應(yīng)力，MPa；為剪應(yīng)力，MPa。

模型預(yù)測(cè)結(jié)果顯示：煤儲(chǔ)層滲透率呈橢圓形分布，盆地底部(埋深1 000 m以深)滲透率小于0.1×10m；盆地斜坡帶(埋深600～1 000 m)滲透率在0.1×10～0.5×10m；盆地西緣和北部滲透率在0.5×10m左右；盆地東緣和南部滲透率大多在0.5×10～1.0×10m。

煤儲(chǔ)層滲透率與埋深呈負(fù)相關(guān)，孟召平等對(duì)沁水盆地南部43口煤層氣井試井滲透率的研究結(jié)果認(rèn)為，煤儲(chǔ)層滲透率隨埋深變化的實(shí)質(zhì)是地應(yīng)力作用的結(jié)果。埋深在650 m以淺的煤儲(chǔ)層，最小水平主應(yīng)力小于12 MPa，此時(shí)儲(chǔ)層滲透率平均值大于1.0×10m；在650～1 000 m煤儲(chǔ)層，最小水平主應(yīng)力為12～20 MPa，此時(shí)煤儲(chǔ)層滲透率的平均值大于0.1×10m；在1 000～1 500 m煤儲(chǔ)層，最小水平主應(yīng)力大于20 MPa，煤儲(chǔ)層滲透率平均值大于0.01×10m。具體來說，隨埋深的增大，沁水盆地中、南部煤儲(chǔ)層試井滲透率指數(shù)減小(圖6)。

圖6 滲透率與埋深關(guān)系曲線[105]

..構(gòu)造曲率

構(gòu)造曲率是表征線/面彎曲程度的量化參數(shù)，其大小可用于反映煤儲(chǔ)層變形程度。通過構(gòu)造曲率來評(píng)估裂隙發(fā)育情況，是最具代表性的高滲區(qū)地質(zhì)預(yù)測(cè)法，該法認(rèn)為在巖石力學(xué)性質(zhì)相似的條件下，曲率越大，裂隙越發(fā)育，滲透性就越好，最大構(gòu)造曲率地帶即是高滲透區(qū)。

林然等采用構(gòu)造曲率來預(yù)測(cè)滲透率，把樊莊區(qū)塊劃分為特高、高、中等、低4個(gè)曲率區(qū)，實(shí)現(xiàn)了該區(qū)塊高滲區(qū)預(yù)測(cè)。趙爭(zhēng)光等基于最大主曲率對(duì)海拉爾盆地呼和湖凹陷C煤層進(jìn)行了的煤儲(chǔ)層滲透性預(yù)測(cè)，構(gòu)建了基于最大構(gòu)造曲率、煤儲(chǔ)層厚度和裂隙間距的煤儲(chǔ)層滲透率數(shù)值預(yù)測(cè)模型。

(17)

黃波等也通過上述公式預(yù)測(cè)古交區(qū)塊8號(hào)煤儲(chǔ)層滲透率，預(yù)測(cè)結(jié)果表明：該區(qū)塊煤儲(chǔ)層滲透率介于0.002×10～0.650 ×10m，北部最高，東部最低；與試井、試驗(yàn)測(cè)試裂隙滲透率的結(jié)果較為吻合，證實(shí)了該方法預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

需要指出的是，構(gòu)造曲率過高會(huì)影響到煤體裂隙的張開，往往會(huì)促使煤體嚴(yán)重破碎的構(gòu)造煤發(fā)育，導(dǎo)致煤儲(chǔ)層滲透率極差，這也是該法近年來受到普遍質(zhì)疑的原因。

上述煤儲(chǔ)層滲透率均是與單一主控因素間的定量預(yù)測(cè)。但影響煤儲(chǔ)層滲透率大小的內(nèi)、外因素很多，在不同的賦存環(huán)境下，主導(dǎo)控制因素會(huì)有所變化。因此在進(jìn)行滲透率預(yù)測(cè)時(shí)需要因地制宜地選擇主控影響因素，效果最好應(yīng)該是綜合預(yù)測(cè)。

3.2 人工智能綜合預(yù)測(cè)

現(xiàn)代計(jì)算機(jī)手段在煤儲(chǔ)層滲透率預(yù)測(cè)方面得到了越來越多的應(yīng)用。煤儲(chǔ)層滲透率受多種影響因子綜合影響，通過灰色關(guān)聯(lián)技術(shù)，多層次模糊綜合評(píng)價(jià)等方法，能夠優(yōu)選出關(guān)鍵影響因子，同時(shí)結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及支持向量回歸機(jī)等方法，發(fā)揮非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)，使預(yù)測(cè)更為精準(zhǔn)(表7)。

表7 煤儲(chǔ)層滲透率人工智能綜合預(yù)測(cè)方法

4 問題與展望

煤儲(chǔ)層滲透率測(cè)試、模擬及預(yù)測(cè)已進(jìn)行了大量的研究，并在試井測(cè)試和實(shí)驗(yàn)室測(cè)試等方面形成了標(biāo)準(zhǔn)。但由于煤儲(chǔ)層孔裂隙發(fā)育、氣體賦存、構(gòu)造作用及應(yīng)力分布的復(fù)雜性，煤儲(chǔ)層滲透率在精確測(cè)試、精準(zhǔn)模擬和精度預(yù)測(cè)方面還存在諸多問題。

(1)對(duì)試井方法而言，由于儲(chǔ)層流體狀態(tài)、煤儲(chǔ)層非均質(zhì)性和各向異性、測(cè)試設(shè)備、測(cè)試工藝、井壁污染、及測(cè)試方法局限性、測(cè)試人員素質(zhì)等因素的影響，獲得的試井儲(chǔ)層參數(shù)只能代表周圍煤儲(chǔ)層平均值，不能完全客觀地、準(zhǔn)確地反映煤儲(chǔ)層的實(shí)際情況?，F(xiàn)有的試井?dāng)?shù)學(xué)解釋模型與實(shí)際煤儲(chǔ)層也存在差距，充分考慮我國(guó)煤儲(chǔ)層特點(diǎn)，針對(duì)性開發(fā)煤層氣試井資料解釋模型及試井資料分析方法是未來研究重點(diǎn)。同時(shí)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際而言，試井方法測(cè)試成本很高，通過室內(nèi)相似模擬物理試驗(yàn)，可控制研究成本，減少外部干擾，驗(yàn)證試井解釋模型的準(zhǔn)確性，有利于試井方法的進(jìn)一步研究。

(2)實(shí)驗(yàn)滲透率受到尺度效應(yīng)、賈敏效應(yīng)等的影響，導(dǎo)致原煤柱樣、成型煤樣比試井滲透率低得多。由于條件限制，無法做到對(duì)煤儲(chǔ)層復(fù)雜賦存狀態(tài)的精確模擬，另一方面，取樣制樣過程會(huì)在煤樣內(nèi)部產(chǎn)生擾動(dòng)，改變煤樣內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)，導(dǎo)致裂隙變化，使室內(nèi)實(shí)驗(yàn)樣品很難具有代表性，尤其是構(gòu)造煤不能夠制定原煤樣。此外，實(shí)驗(yàn)室煤樣測(cè)試的最大尺寸為直徑75 mm、高150 mm的圓柱型煤樣，不可能包括原位煤儲(chǔ)層中大的裂隙，這也導(dǎo)致目前實(shí)驗(yàn)室條件下無法真實(shí)模擬原位煤儲(chǔ)層滲透率。因此，實(shí)驗(yàn)滲透率不能完全代表原位煤儲(chǔ)層滲透率。但可大致反映煤儲(chǔ)層滲透率的狀況。然而現(xiàn)今實(shí)驗(yàn)滲透率測(cè)試行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，建議制訂統(tǒng)一方法、儀器、煤樣尺寸、圍壓、儲(chǔ)層壓力、溫度及同一流體介質(zhì)條件下的滲透率測(cè)試國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。

(3)現(xiàn)階段的滲透率模擬模型中，無論是實(shí)驗(yàn)研究還是數(shù)值模擬，均為基于某方面假定，得到某一條件下的滲透率，如假設(shè)基質(zhì)體積收縮與等效吸附壓力的降低成正比、假設(shè)基質(zhì)體積收縮與解吸氣體的體積成正比或假設(shè)裂隙壓縮系數(shù)為常數(shù)等等。但是煤儲(chǔ)層作為一種連續(xù)各向異性非均質(zhì)介質(zhì)，滲透率具有多因素性、隨機(jī)性、模糊性的特點(diǎn)，上述的假設(shè)僅出于理想狀態(tài)的考慮，能夠做到對(duì)滲透率趨勢(shì)變化的預(yù)測(cè)，但不能做到對(duì)滲透率的精確刻畫。同時(shí)關(guān)于不同邊界條件的模擬設(shè)定，現(xiàn)階段仍沒有足夠證據(jù)證明哪個(gè)更適用于煤儲(chǔ)層滲透率這個(gè)復(fù)雜非線性參數(shù)的模擬，其適用性有待進(jìn)一步研究。

(4)煤儲(chǔ)層滲透率研究涉及煤基質(zhì)塊、氣及水(油)三相介質(zhì)，宏觀裂隙、微觀裂隙及孔隙三元結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，吸附/解吸、擴(kuò)散及滲流、紊流等多級(jí)流動(dòng)。但由于壓降和滲流速度在裂隙與煤基質(zhì)內(nèi)存在差異，就導(dǎo)致在煤體內(nèi)部事實(shí)上存在2個(gè)非連續(xù)壓力滲流場(chǎng)。目前多見單孔或雙孔連續(xù)介質(zhì)滲流模型，對(duì)三元結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型鮮見報(bào)道。若將地質(zhì)模型、數(shù)學(xué)模型、計(jì)算機(jī)模型等手段有機(jī)結(jié)合起來建立綜合模型，其模擬、預(yù)測(cè)的滲透率將越來越接近煤巖體的真實(shí)滲透率。

(5)無論是通過建立煤儲(chǔ)層滲透率與單一主控因素之間的定量關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)，還是利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及支持向量回歸機(jī)等方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，其本質(zhì)都是通過已經(jīng)獲取的煤儲(chǔ)層相關(guān)參數(shù)來預(yù)測(cè)相似儲(chǔ)層條件下的未知區(qū)域的滲透率。作為一個(gè)非線性參數(shù)，滲透率的影響因素非常復(fù)雜，受各種影響因子的耦合控制，這導(dǎo)致現(xiàn)有滲透率預(yù)測(cè)方法存在適用性問題，盡管可以通過灰色關(guān)聯(lián)技術(shù)、多層次模糊綜合評(píng)價(jià)等手段對(duì)不同影響因子進(jìn)行優(yōu)選或權(quán)重再分配，但仍會(huì)受到人為主觀因素的干擾。

5 結(jié) 論

(1)我國(guó)煤儲(chǔ)層多呈現(xiàn)為低壓、低滲特征，現(xiàn)場(chǎng)注入測(cè)試是獲取原位煤儲(chǔ)層滲透率的主要方法，實(shí)驗(yàn)室非穩(wěn)態(tài)法測(cè)試適合我國(guó)低滲煤儲(chǔ)層。

(2)單軸應(yīng)變條件下的P-M模型和S-D模型適用于恒定垂直外部應(yīng)力條件下的模擬，恒定體積條件下的MA模型對(duì)于多數(shù)煤類輸入的參數(shù)均可測(cè)量，模擬結(jié)果可靠性更高，三軸應(yīng)力條件下的Connell模型和ZHOU模型更有利于通過實(shí)驗(yàn)室測(cè)定對(duì)模擬滲透率進(jìn)行驗(yàn)證。

(3)基于單一主控因素的煤儲(chǔ)層滲透率預(yù)測(cè)效果較好，綜合多因素的人工智能技術(shù)預(yù)測(cè)的滲透率較可靠，基于煤層氣井產(chǎn)量數(shù)據(jù)歷史匹配得出的滲透率將更加接近原位煤儲(chǔ)層真實(shí)滲透率。