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    信息化工具:讓數(shù)學(xué)思維“長”出來
    ——以“組合圖形的面積”為例

    2022-08-01 00:45:52郭志芬
    數(shù)理化解題研究 2022年20期
    關(guān)鍵詞:導(dǎo)圖面積圖形

    郭志芬

    (江蘇省常州市新北區(qū)三井實驗小學(xué) 213022)

    思維可視化并非簡單的形式操作,它必須建立在對課堂環(huán)節(jié)的精心設(shè)計、對教學(xué)重難點的細節(jié)處理中,同時還需要在課堂中適度地捕捉和利用一些資源,讓學(xué)生在操作、應(yīng)用、感悟中呈現(xiàn)自己的思維過程.現(xiàn)代信息技術(shù)將聲、像、文、圖融為一體,使學(xué)生能夠更加生動有趣地進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

    1 “任意割補”——讓數(shù)學(xué)思維“生根”

    “圖形活動”是一款針對幾何圖形學(xué)習(xí)的免費APP,它可以繪制出平行四邊形、三角形和梯形等基本圖形,可以自由繪制出各種任意的幾何圖形,還可以任意的復(fù)制、分割、平移、旋轉(zhuǎn),為學(xué)生探索幾何圖形領(lǐng)域的多個知識提供了方便.

    讓學(xué)生在這款A(yù)PP中點擊“任意繪圖”,在方格紙的適當(dāng)位置繪制出如圖1公告欄中的圖形;再利用“分割”,在已經(jīng)畫好的圖形上加一條或者幾條輔助線,將圖形分割開來;通過“平移”將原有圖形分成幾個圖形,還可以根據(jù)需要將“功能面板”中的直尺拖到相應(yīng)位置對計算該圖形的面積所需要的數(shù)據(jù)進行測量;最后,用“畫線”功能,在空白面板上任意書寫出相關(guān)的計算方法及結(jié)果.

    【片斷一】師:最近我們學(xué)習(xí)了平面圖形的面積計算,同學(xué)們基本已經(jīng)掌握了平面圖形的面積計算公式(同桌相互說說五種基本圖形的面積計算公式).今天這節(jié)課我們就要運用這些知識解決稍微復(fù)雜一些的問題,大家有信心嗎?

    師:由長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形這樣五種基本圖形組成的圖形,就叫組合圖形.

    師:我們的校園里有許多這樣的組合圖形,你看!這些圖形的面積,你會求嗎?(見圖1)(板書課題:組合圖形的面積)

    圖1

    我們先從“公告欄”的這個圖形算起,同學(xué)們想不想挑戰(zhàn)一下?

    師:先看活動要求:(1)想一想:如何計算該圖形的面積;(2)做一做:選擇你喜歡的方式,借助“圖形活動APP”,記錄你的想法;(3)說一說:把你的想法在組內(nèi)交流.

    【思考】(1)思維路徑可視化,就是運用一切技術(shù)將學(xué)生在大腦層面的思考方法與思考路徑具集化表達出來,通過可視化的操作路徑,學(xué)生更容易理解知識的形成過程,教師也能更好地把握學(xué)生的思維過程以調(diào)整教學(xué)策略,讓學(xué)生在操作中體會轉(zhuǎn)化的思想方法,感受解決問題方法的多樣性,發(fā)展數(shù)學(xué)思維.

    (2)巧妙、合理的APP設(shè)置能夠在增加學(xué)生趣味性的同時,讓學(xué)生更容易在游戲情境中去理解較為抽象的數(shù)學(xué)概念.在游戲教學(xué)情境中,學(xué)習(xí)難度將會降低,教學(xué)效率將會得到提高,能夠讓學(xué)生從被動學(xué)、討厭學(xué)變?yōu)橹鲃訉W(xué)、熱愛學(xué),從而真正提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,促進學(xué)生思維提升,使學(xué)生快樂學(xué)習(xí)、全面發(fā)展.

    (3)有了這款A(yù)PP,既可以減少老師準(zhǔn)備學(xué)習(xí)材料的工作量,縮小了課堂探究的誤差,也豐富了學(xué)生觀察和思考的素材,還克服了紙質(zhì)材料不能重復(fù)探索的缺點,讓學(xué)生可以不斷修正自己的想法,讓操作有了“容錯性”.

    2“屏幕錄屏、投屏”——讓數(shù)學(xué)思維“發(fā)芽”.

    數(shù)學(xué)課時常有動手操作環(huán)節(jié),然后把“結(jié)果”投影出來.可這僅僅只能看到“結(jié)果”,教學(xué)中我們只能根據(jù)學(xué)生言語表達、作業(yè)等方式來預(yù)估學(xué)生的思維.教師為了了解學(xué)生思考路徑和模式,借助“可視化”可將整個過程進行動態(tài)記錄,完整的反映每個思考細節(jié),洞察學(xué)生的操作過程和思維過程,讓思維有了“記錄性”.

    【片斷二】

    圖2

    師:同學(xué)們都找到方法了吧!接下來我們一起來交流與分享.

    (將學(xué)生上傳的作品進行分類,從每一類中選擇作品呈現(xiàn),如圖2)

    師:這四份作業(yè)中哪一份和你想的一樣,請你來說說你的想法.

    生1:我做的和第一份一樣.他是把這個組合圖形分成了一個三角形和一個長方形,分別利用三角形的面積=底×高÷2,長方形的面積=長×寬求出它們的面積,然后再把這兩部分的面積相加.

    師:你的回答有條有理,值得稱贊.還有做法跟他一樣的請舉手,同樣也給自己一點掌聲.繼續(xù)!

    生2:我做的和第二份作業(yè)一樣.我是把這個組合圖形分成了一個長方形和一個梯形,分別求出它們的面積再相加.

    生3:我做的和第三份一樣,把它分成一個梯形和一個三角形,分別求出它們的面積再相加.

    生4:我是給這個圖形補上一塊,讓它變成一個長方形,用大長方形的面積減去梯形的面積.

    師:分享完了同學(xué)們各自不同的方法,讓我們聚集這些不同的做法,仔細觀察,你認為這些解決問題的方法有什么不同,你會分分類嗎?

    生:我覺得可以分為兩類,前面三份作業(yè)都是把這個組合圖形分成兩個圖形,再把面積相加,最后一份作業(yè)是補上一塊,然后再把面積相減.(掌聲響起)

    師:說得非常完整.這就是我們求組合圖形的面積時常常用到的方法——割補法.割補法實際上是把不能直接計算面積的組合圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的面積計算的規(guī)則圖形,通過各個部分圖形面積計算求出組合圖形面積.那么,在割補的過程中,你們覺得還有什么要注意的地方嗎?

    生1:割補時,要注意割補成的圖形都是規(guī)則的圖形,可以直接求出各個部分圖形的面積;

    生2:割補后的圖形要具備能算出組合圖形面積的條件;

    生3:可以依據(jù)圖形特征,選擇不同的方法對組合圖形進行割補.

    師總結(jié)板書.(規(guī)則圖形 具備條件 不同方法)

    【思考】(1)利用我們的平臺,為學(xué)生充分展示自己的作品提供了契機.全班學(xué)生同時關(guān)注屏幕,學(xué)生選擇與自己相一致的想法講述解決問題的方法,通過學(xué)生之間互相聆聽和不斷修改,使得表述更加準(zhǔn)確.在這一過程中,把學(xué)生的思維過程充分暴露,也為每一個學(xué)生提供了參與活動的時間和空間,真正地把課堂的主體交給學(xué)生,鼓勵他們用不同的角度思考、解決問題,從而開拓了思維,在實踐、交流中更深刻地理解了組合圖形面積的計算方法,進一步發(fā)展了學(xué)生的空間觀念.

    (2)學(xué)生在自己的探索結(jié)束后,可以通過觀看電視屏幕,了解其他同學(xué)解決問題的方法,如果自己的想法與其它同學(xué)不同,則可以用“屏幕鏡像”將自己的做法呈現(xiàn)給其它同學(xué);另外,學(xué)生還可以利用“截屏”功能,將自己的作業(yè)上傳到學(xué)校的上課平臺,通過“互助看屏”可以看到班內(nèi)其他很多同學(xué)的思考過程,實現(xiàn)了全班資源的分享與統(tǒng)整,讓思考有了“分享性”.

    3 “思維導(dǎo)圖”——讓數(shù)學(xué)思維“開花”

    數(shù)學(xué)是數(shù)字與圖形結(jié)合的一門學(xué)科,思維導(dǎo)圖的作用及優(yōu)點不僅能夠有效地幫助孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),能提高數(shù)學(xué)成績,而且能增強分析解決問題的邏輯思維能力,進而帶動其它學(xué)科成績的快速提升,讓孩子們不僅掌握了本節(jié)課所學(xué)知識之間的聯(lián)系,還能將這些知識用自己獨特的方式體現(xiàn)出來,讓孩子的一生受益匪淺.老師要做的就是要幫助學(xué)生盤活思維,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,打通解題思路.

    【片斷三】師:今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“組合圖形的面積”,你能用思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)這節(jié)課的收獲嗎?同學(xué)們可以在A4紙上畫出來,也可以借助相關(guān)軟件進行整理繪制.(給學(xué)生留5分鐘左右的時間進行自主創(chuàng)作,期間老師進行必要指導(dǎo))

    師:老師看到同學(xué)們的創(chuàng)作非常精美,接下來,我們一起來交流分享,比一比誰的更合理,更漂亮.

    學(xué)生們展示并闡述自己繪制的思維導(dǎo)圖.

    師:同學(xué)的水平讓老師由衷的佩服,那這些同學(xué)的作品,你更喜歡誰的呢?

    生1:我更喜歡***的,他的這份思維導(dǎo)圖雖然是手繪的,但比較有自己的個性.

    生2:我喜歡***的,他的思維導(dǎo)圖是用軟件制作的,很漂亮,色彩很豐富,但是只能使用一些現(xiàn)成的模板,不能隨心所欲的表現(xiàn)自己的想法.

    【思考】(1)思維導(dǎo)圖使學(xué)生在知識理解的基礎(chǔ)上還能對數(shù)學(xué)知識進行自主性的建構(gòu).它就像一座橋梁,有效地把數(shù)學(xué)知識、學(xué)生思維和實際應(yīng)用銜接起來,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從零散走向集約、從粗放走向精致、從朦朧走向清晰.

    (2)思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)出的知識框架既簡潔又直觀,它利用圖形或線條把數(shù)學(xué)知識聯(lián)系在一起,將知識間的聯(lián)系理順,讓學(xué)習(xí)效率變得更高.

    (3)學(xué)生在這一過程中不斷發(fā)揮自主性,逐步走向深入,學(xué)會有序思考,構(gòu)建思維導(dǎo)圖式的“教”與“學(xué)”,對于促進學(xué)生自主學(xué)習(xí),發(fā)展學(xué)生思維能力與空間觀念有著積極的作用.

    總之,我們要在“數(shù)學(xué)教學(xué),思維第一”的教學(xué)觀引領(lǐng)下,在“雙減”政策的鼓舞下,通過不同的路徑,不同的教學(xué)手段與方法,將“看不見的”思維過程和方法清晰地呈現(xiàn)出來,不斷地變“強調(diào)答案”為“強調(diào)答案的生成過程”,變“依靠感性經(jīng)驗答題”為“運用理性思考解題”,不斷地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,改善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

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