BDS-3多頻PPP模型性能分析

吳志遠(yuǎn) 王潛心 胡 超 武 威

1 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院，江蘇省徐州市大學(xué)路1號(hào)，221116 2 安徽理工大學(xué)空間信息與測(cè)繪工程學(xué)院，安徽省淮南市泰豐大街168號(hào)，232001

與BDS-2相比，BDS-3不僅解決了BDS-2衛(wèi)星觀測(cè)值中的偽距偏差問題[1]，并且在原有的B1I和B3I頻率基礎(chǔ)上新增B1C、B2a、B2b和B2等4種新頻率，其中B1I和B3I信號(hào)的調(diào)制方式也有所不同。多頻信號(hào)可用于電離層延遲消除、周跳探測(cè)和模糊度固定等，尤其在PPP的相關(guān)研究上存在許多潛在優(yōu)勢(shì)。由于前期BDS-3的建設(shè)不夠完善，在軌衛(wèi)星數(shù)量較少、能同時(shí)接收到B1C、B2a和B2b三種新頻率的測(cè)站數(shù)量有限，因此針對(duì)BDS-3衛(wèi)星播發(fā)新頻率的PPP定位效果的研究較少。本文針對(duì)BDS-3衛(wèi)星播發(fā)的新頻率進(jìn)行三頻PPP相關(guān)研究，包括靜態(tài)和仿動(dòng)態(tài)2種模式。首先在原始觀測(cè)方程的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出常用的三頻PPP數(shù)學(xué)模型，即非差非組合模型、消電離層模型和無電離層組合模型，并對(duì)新頻率組合模型中出現(xiàn)的偏差和改正進(jìn)行詳細(xì)分析[2]；然后通過MGEX測(cè)站數(shù)據(jù)分別比較B1I和B3I的雙頻非差非組合模型(DU2)、B1C和B2a的雙頻非差非組合模型(DU3)、基于B1C、B2a、B2b的三頻非差非組合模型(TU)、三頻消電離層模型(TF)和三頻無電離層兩兩組合模型(TDF)的定位性能；最后總結(jié)BDS-3新三頻PPP定位性能，為未來的北斗多頻定位相關(guān)研究提供參考依據(jù)。

1 三頻PPP函數(shù)模型

三頻原始偽距和載波相位的基本觀測(cè)方程為：

(1)

現(xiàn)定義：

(2)

由于衛(wèi)星鐘差dts與衛(wèi)星端UCD線性相關(guān)，因此無法將兩者直接分離，需要引入精密衛(wèi)星軌道和鐘差改正。一般采用IGS組織播發(fā)的基于B1I/B3I無電離層組合觀測(cè)值估計(jì)的產(chǎn)品進(jìn)行改正[5]：

(3)

引入精密衛(wèi)星軌道和鐘差改正，將式(3)代入式(1)并線性化得：

(4)

(5)

與傳統(tǒng)模型不同，由于三頻PPP的前2個(gè)頻率并不是B1I和B3I，因此DCB的值和無電離層組合因子也有所變化。改正后的觀測(cè)方程為：

(6)

1.1 非差模型(TU)

TU模型不對(duì)三頻數(shù)據(jù)作任何線性組合，而是直接使用原始偽距和相位觀測(cè)方程，即

(7)

(8)

將式(8)代入式(7)并重新規(guī)劃參數(shù)：

(9)

式中，IFBr,j為j頻率上的偽距頻間偏差，且

(10)

1.2 消電離層模型(TF)

TF模型是將三頻數(shù)據(jù)組合成消去電離層一階項(xiàng)的觀測(cè)值，即

(11)

式中，

(12)

組合系數(shù)e1、e2、e3需滿足[6]：

(13)

1.3 無電離層兩兩組合模型(TDF)

BDS-3三頻數(shù)據(jù)能夠組合產(chǎn)生2個(gè)雙頻無電離層組合(B1C/B2a和B1C/B2b)[7]，組合后的觀測(cè)方程為：

(14)

式中，IFBr,IF13為無電離層兩兩組合的偽距頻間偏差參數(shù)，且

(15)

1.4 BDS-3新三頻PPP特點(diǎn)

為研究BDS-3衛(wèi)星新三頻PPP的定位性能，采用BDS-3衛(wèi)星2種雙頻非差非組合模型DU2和DU3進(jìn)行對(duì)比。BDS-3衛(wèi)星的雙頻、三頻PPP模型特點(diǎn)見表1，不同的模型采用不同的頻率和組合系數(shù)，需要注意不同模型的衛(wèi)星端DCB改正。

表1 BDS-3雙頻、三頻PPP模型特征

2 三頻PPP隨機(jī)模型

對(duì)于多個(gè)頻率的觀測(cè)值，通常將其方差量化為與衛(wèi)星高度角、信噪比有關(guān)的函數(shù)形式[8]。本文基于衛(wèi)星高度角的隨機(jī)模型將觀測(cè)值噪聲σ模型化為衛(wèi)星高度角E的函數(shù)[9]，即

(16)

式中，a和b是常數(shù)。對(duì)于原始載波相位觀測(cè)值噪聲σL,a和b均設(shè)為0.003 m；原始偽距觀測(cè)值σP設(shè)為載波相位觀測(cè)值的100倍，即a和b取0.3 m。假設(shè)多個(gè)頻率的觀測(cè)值之間相互獨(dú)立且偽距噪聲值也相同，則載波相位觀測(cè)值噪聲與頻率無關(guān)，因此σP1=σP2=σPn,σL1=σL2=σLn。

根據(jù)誤差傳播定律可得三頻非差非組合模型(TU)、三頻消電離層模型(TF)、三頻無電離層組合模型(TDF)對(duì)應(yīng)的方差協(xié)方差矩陣為：

(17)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及解算策略

選取14個(gè)MGEX測(cè)站2021-09-01～10的數(shù)據(jù)，采樣間隔為30 s，所選測(cè)站均能接收到BDS-3衛(wèi)星播發(fā)的新頻率B1C、B2a、B2b信號(hào)。

分別以靜態(tài)、仿動(dòng)態(tài)2種定位模式從定位精度和收斂時(shí)間方面對(duì)比DU2、DU3、TU、TIF和TF等5種PPP模型的定位性能。以IGS提供的SINEX文件中的坐標(biāo)為真值，當(dāng)測(cè)站的E、N、U方向上的絕對(duì)定位誤差連續(xù)60個(gè)歷元(30 min)均小于0.1 m時(shí)判定為收斂。新頻率B2b的衛(wèi)星端DCB改正值采用MGEX提供的DCB文件中的C7Z類型，聯(lián)合使用Geometry-Free和Melbourne-Wubben組合對(duì)周跳進(jìn)行探測(cè)修復(fù)[10]，具體PPP數(shù)據(jù)處理策略見表2。

表2 數(shù)據(jù)處理策略

3.2 靜態(tài)PPP實(shí)驗(yàn)

圖1為ENAO和MET3測(cè)站在doy244的5種PPP模型靜態(tài)定位誤差曲線。由圖可見，DU2模型的定位效果最差，尤其是在U方向上。

圖1 5種PPP模型靜態(tài)定位誤差

圖2為14個(gè)測(cè)站5種PPP模型doy244～253靜態(tài)定位結(jié)果的平均偏差和收斂時(shí)間及其平均值，圖3為5種PPP模型三維收斂時(shí)間和定位精度。由圖2可見，除個(gè)別測(cè)站外，相對(duì)于DU2模型，新雙頻DU3模型和三頻PPP模型在三維定位精度和收斂時(shí)間上均有所提升，其中U方向上的精度提升最大。5種模型的平均定位精度和收斂時(shí)間見表3。由表可見，相比于傳統(tǒng)的DU2模型，DU3模型在收斂時(shí)間和E、N、U方向上的定位精度分別提升9.4%和8.4%、0%、35.8%；TU模型分別提升14.9%和14.2%、4.6%、40.2%；TDF模型分別提升16.7%和21.2%、13.7%、42.7%；TF模型分別提升16.0%和18.6%、13.7%、42.2%。綜上所述，三頻PPP模型的定位效果略好于新雙頻DU3模型，其中TDF模型的精度最優(yōu)。

圖2 14個(gè)測(cè)站5種PPP模型靜態(tài)定位偏差和收斂時(shí)間平均值

3.3 動(dòng)態(tài)PPP實(shí)驗(yàn)

圖4是ENAO和MET3測(cè)站在doy244的5種PPP模型動(dòng)態(tài)定位誤差曲線。與靜態(tài)定位相同，三頻PPP模型和DU3模型在收斂時(shí)間和定位精度上均有所提升，但不同的是，動(dòng)態(tài)定位中4種模型在收斂時(shí)間上的提升效果較為明顯。

圖3 5種PPP模型靜態(tài)三維收斂時(shí)間和定位精度

表3 5種PPP模型靜態(tài)定位收斂時(shí)間和精度

圖4 5種PPP模型動(dòng)態(tài)定位誤差

圖5為14個(gè)測(cè)站5種PPP模型連續(xù)10 d動(dòng)態(tài)定位結(jié)果的平均偏差和收斂時(shí)間及其平均值，圖6為5種PPP模型三維收斂時(shí)間和定位精度，表4為5種模型的平均定位精度和收斂時(shí)間?？梢钥闯?，相比于傳統(tǒng)的DU2模型，DU3模型在收斂時(shí)間和E、N、U方向上的定位精度分別提升12.2%和20.1%、8.8%、13.5%；TU模型分別提升15.6%和32.6%、26.5%、27.7%；TDF模型分別提升16.9%和35.6%、30.4%、29.9%；TF模型分別提升17.2%和30.4%、25.8%、29.1%。綜上所述，三頻PPP模型的動(dòng)態(tài)定位效果強(qiáng)于新雙頻DU3模型，其中TDF模型在定位精度上的提升效果最明顯，TF模型對(duì)收斂時(shí)間的提升效果最好。

圖5 14個(gè)測(cè)站5種PPP模型動(dòng)態(tài)定位偏差和收斂時(shí)間平均值

表4 5種PPP模型動(dòng)態(tài)定位收斂時(shí)間和精度統(tǒng)計(jì)

4 結(jié) 語

1)BDS-3的DU2模型在靜、動(dòng)態(tài)定位中的收斂時(shí)間分別約為24 min和58 min；而B1C、B2a和B2b新頻率組成的雙頻非差非組合模型和三頻PPP模型在靜、動(dòng)態(tài)定位中的收斂時(shí)間可達(dá)約20 min和50 min，三維定位精度能達(dá)到2 cm和7 cm，提升較大。

2)與傳統(tǒng)B1I/B3I雙頻DU2模型相比，DU3、TU、TDF和TF模型的定位性能均有所提高。在收斂時(shí)間方面，TDF模型對(duì)靜態(tài)定位的提升最大，略高于TF模型；TF模型對(duì)動(dòng)態(tài)定位的提升最大，略高于TDF模型。在定位精度方面，TDF模型對(duì)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)定位的提升最明顯。

本文對(duì)于北斗三號(hào)衛(wèi)星新三頻PPP模型的性能分析僅限于模糊度浮點(diǎn)解，在北斗多頻同時(shí)播發(fā)的條件下，PPP模糊度固定解具有更加廣闊的應(yīng)用前景。在后續(xù)研究中，筆者將著重研究北斗多頻模糊度固定技術(shù)方法。