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    基于集成學(xué)習(xí)的FRP 加固混凝土梁抗彎承載力預(yù)測研究

    2022-08-01 00:58:38張書穎陳適之韓萬水
    工程力學(xué) 2022年8期
    關(guān)鍵詞:錨式預(yù)測值嵌入式

    張書穎,陳適之,韓萬水,吳 剛

    (1. 長安大學(xué)公路學(xué)院,西安 710064;2. 東南大學(xué)土木工程學(xué)院,南京 210096)

    隨著公路橋梁服役年限增加,上部交通荷載噸位不斷上升,大量在役混凝土橋梁性能不可避免的發(fā)生退化,導(dǎo)致可靠度降低,形成了巨大的安全隱患。因此為確保在役橋梁安全,研發(fā)相應(yīng)的高效加固方法意義非凡。

    FRP 材料具有輕質(zhì)高強(qiáng)、耐久性好等優(yōu)點(diǎn)[1-2],且施工方便,廣泛應(yīng)用于鋼筋混凝土(reinforced concrete, RC)結(jié)構(gòu)加固[3-5]。現(xiàn)有FRP 加固RC 梁方式主要包括外貼式[6-7]、端錨式[8-9]和嵌入式[10-11]等。加固后RC 梁的抗彎承載力受到包括梁體截面尺寸、混凝土、鋼筋、FRP 材料性能、FRP 截面面積及加固形式等諸多因素影響,加固后的梁體也存在多種潛在破壞模式,致使加固后RC 梁抗彎承載力預(yù)測要考慮的情況復(fù)雜且參數(shù)眾多[12-13]。已有的理論公式在實(shí)際應(yīng)用中過于繁瑣且存在較大誤差,導(dǎo)致無法基于既有RC 規(guī)范對FRP 加固后橋梁抗彎承載力進(jìn)行準(zhǔn)確設(shè)計(jì)評估[14]。為研究FRP 加固后RC 梁性能,建立相應(yīng)的抗彎承載力預(yù)測模型,過去幾十年間,國內(nèi)外學(xué)者們已開展了大量試驗(yàn)研究,涉及多種FRP 加固方式[15-17]。

    目前,針對工程中最常用的外貼式加固,我國出臺了相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行加固后RC 梁承載力計(jì)算[18],此外,有學(xué)者在大量試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上,考慮多種破壞模式,對加固后RC 梁受力狀態(tài)進(jìn)行理論分析,提出了外貼式FRP 加固RC 梁的抗彎承載力計(jì)算公式[19-20]。對于嵌入式加固,研究人員在RC 梁抗彎承載力計(jì)算公式上進(jìn)行改進(jìn),提出了FRP 嵌入式加固梁抗彎承載力計(jì)算公式,并通過試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證[21-22]。而對于端錨式的加固方式,多使用外貼式加固后梁抗彎承載力預(yù)測模型進(jìn)行簡化計(jì)算[18]。此外,針對不同的FRP 加固方式,統(tǒng)一的計(jì)算模型仍較為缺乏,導(dǎo)致設(shè)計(jì)計(jì)算過程繁瑣,不利于工程使用,且現(xiàn)有理論預(yù)測模型多基于力學(xué)簡化假設(shè),在應(yīng)用中預(yù)測精度往往不穩(wěn)定,泛化能力有限[14]。因此,亟需建立一種適用于多種加固方式高效準(zhǔn)確的FRP 加固鋼筋混凝土梁抗彎承載力預(yù)測模型。

    近年來機(jī)器學(xué)習(xí)方法逐漸興起[23-24],它可以基于既有實(shí)測數(shù)據(jù),通過訓(xùn)練學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)內(nèi)的深層規(guī)律得到可靠的預(yù)測模型,并表現(xiàn)出良好的泛化性能[25-26],吸引了大量研究人員的關(guān)注[27-28],被廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域中[29-30]。目前,已有學(xué)者將機(jī)器學(xué)習(xí)算法應(yīng)用于混凝土構(gòu)件基本力學(xué)性能預(yù)測[31-32]。針對梁的抗彎承載力預(yù)測,有研究人員使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行預(yù)測,并取得了較好的效果[33-34]。Naser 嘗試基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法建立FRP 加固梁抗彎承載力的顯式預(yù)測公式,并對公式進(jìn)行了驗(yàn)證[14]。但該研究只建立了外貼式和嵌入式兩種加固方式的統(tǒng)一計(jì)算公式,無法用于另一種常見的端錨式加固方式。同時(shí)該研究最終使用顯式函數(shù)擬合FRP 加固RC梁抗彎承載力,得到的計(jì)算公式復(fù)雜,計(jì)算過程繁瑣,不利于實(shí)際應(yīng)用,一定程度上也損失了機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型的精度。

    在此背景下,為提升FRP 加固RC 梁抗彎承載力預(yù)測的便利性和準(zhǔn)確性,本文利用集成學(xué)習(xí)算法XGBoost,基于文獻(xiàn)中收集的既有FRP 加固RC 梁試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)集,建立起統(tǒng)一的FRP 加固RC 梁抗彎承載力預(yù)測模型,可同時(shí)適用于外貼式、端錨式以及嵌入式等不同的FRP 加固方式。文章具體內(nèi)容如下:第一部分對既有FRP 加固方法及收集的樣本集進(jìn)行說明;第二部分對選用的集成學(xué)習(xí)算法XGBoost 進(jìn)行介紹;第三部分通過訓(xùn)練樣本集,建立基于XGBoost 的FRP 加固RC梁抗彎承載力預(yù)測模型,隨后在測試樣本集上與基于SVR 和ANN 兩種典型機(jī)器學(xué)習(xí)算法建立的預(yù)測模型進(jìn)行橫向?qū)Ρ龋瑫r(shí)分析了不同加固方式下的模型精度,驗(yàn)證本文提出模型的精度和泛化能力,最后分析了輸入?yún)?shù)的特征重要性,說明了該模型的合理性。

    1 FRP 加固混凝土梁

    1.1 FRP 加固方法

    與傳統(tǒng)的工程材料相比,F(xiàn)RP 材料具有輕質(zhì)高強(qiáng)、耐腐蝕、耐久性好、易施工等優(yōu)點(diǎn)。

    由于FRP 材料的這些優(yōu)異性能,它被廣泛應(yīng)用于加固既有RC 橋梁。目前工程上常見的加固方式包括:① FRP 外貼式加固,將FRP 布或板材外貼在梁底部;② FRP 端錨式加固,在FRP 初步固定在梁底的基礎(chǔ)上,兩端使用鋼板錨或U 型箍固定;③ FRP 嵌入式加固,將FRP 筋或板材嵌入梁上預(yù)先開好的槽中,向槽內(nèi)注入粘結(jié)材料使FRP與梁共同受力。三種加固方式如圖1 所示。

    圖1 FRP 加固RC 梁示意圖Fig. 1 RC beams strengthened with FRP

    1.2 FRP 加固數(shù)據(jù)

    通過搜集既有FRP 加固相關(guān)文獻(xiàn),建立的數(shù)據(jù)集包含153 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來源見參考文獻(xiàn)[8 - 10, 15 - 17, 35 - 66])。其中包括42 組FRP 外貼式加固樣本、58 組FRP 端錨式加固樣本以及53 組FRP 嵌入式加固樣本,破壞方式涵蓋受壓區(qū)混凝土壓潰、粘結(jié)破壞、FRP 拉斷以及FRP 剝離破壞等。

    基于既有研究,影響FRP 加固RC 梁抗彎承載力的因素,除梁截面尺寸、鋼筋強(qiáng)度和配筋率等與普通RC 梁相同的因素外,還包括FRP 材料性能及用量等因素。因此,本次承載力預(yù)測模型選定的輸入?yún)?shù)包括:混凝土立方體抗壓強(qiáng)度fc、鋼筋屈服強(qiáng)度fy、FRP 材料抗拉強(qiáng)度ff、FRP 材料彈性模量Efr、縱向鋼筋配筋率rs、FRP 材料配布率rf、梁寬b、梁高h(yuǎn)。模型輸出為FRP 加固RC梁破壞時(shí)跨中彎矩M。

    其中FRP 材料配布率rf計(jì)算方法如下式:

    式中:Af為FRP 材料橫截面面積;b為RC 梁的寬度;hf為FRP 中心距離梁頂?shù)木嚯x。

    表1 為數(shù)據(jù)集中各項(xiàng)輸入輸出參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征,圖2 展示了數(shù)據(jù)集中輸入?yún)?shù)與FRP 加固RC 梁的抗彎承載力之間的關(guān)系。綜合二者可以看到,數(shù)據(jù)集離散程度大、取值涵蓋范圍廣,同時(shí)各參數(shù)分布較為均勻,因而可為建立基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的抗彎承載力預(yù)測模型提供可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

    表1 FRP 加固樣本集參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征Table 1 Statistical characteristics of FRP strengthened sample parameters

    圖2 FRP 加固后承載力與輸入?yún)?shù)關(guān)系Fig. 2 Variation of the bearing capacity with the input parameters after FRP strengthened

    2 集成學(xué)習(xí)

    機(jī)器學(xué)習(xí)算法可以從數(shù)據(jù)中自適應(yīng)學(xué)習(xí)輸入、輸出間的映射關(guān)系,相較于傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式擬合擁有更高的識別精度。而集成學(xué)習(xí)作為機(jī)器學(xué)習(xí)的延伸,通過有機(jī)集成多個(gè)性能各異的基學(xué)習(xí)器來完成分類或回歸任務(wù),相比于單個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)算法,具有更高精度及泛化能力[67]。

    極限梯度提升樹(extreme gradient boosting,XGBoost)算法作為目前集成學(xué)習(xí)算法的代表,以決策樹作為基學(xué)習(xí)器,通過整合多個(gè)決策樹的預(yù)測結(jié)果得到最終輸出結(jié)果[68],具體如下式:

    式中:pi為第i個(gè)目標(biāo)的預(yù)測值;K為樹的數(shù)目;jz為樹結(jié)構(gòu)和樹葉權(quán)重函數(shù),每個(gè)jz對應(yīng)一個(gè)獨(dú)立的樹模型;J為決策樹的值域。

    XGBoost 算法的基本思想是順序?qū)W習(xí),即將當(dāng)前決策樹與當(dāng)前已集成決策樹的殘差進(jìn)行擬合,隨后將新生成的決策樹加入算法序列中從而降低模型整體殘差[69]。其目標(biāo)函數(shù)由損失函數(shù)項(xiàng)和正則項(xiàng)組成。損失函數(shù)描述了算法預(yù)測偏差,正則項(xiàng)的作用在于抑制算法復(fù)雜度,防止過擬合。XGBoost 算法的目標(biāo)函數(shù)可表示為:

    式中:Obj為目標(biāo)函數(shù);N為總樣本量;l(yi,pi)為損失函數(shù)即目標(biāo)預(yù)測值與實(shí)測值間的差值;yi為第i個(gè)目標(biāo)的實(shí)測值;Ω為決策樹的復(fù)雜度。

    訓(xùn)練目標(biāo)為最小化目標(biāo)函數(shù),將損失函數(shù)泰勒展開至2 階,令第t輪迭代得到的目標(biāo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)為0,即得到目標(biāo)函數(shù)最小值,相應(yīng)得到最優(yōu)算法。

    3 模型訓(xùn)練與結(jié)果討論

    3.1 模型訓(xùn)練流程

    按照如圖3 所示工作流程,建立出基于XGBoost的FRP 加固RC 梁抗彎承載力預(yù)測模型。具體說明如下:

    圖3 基于XGBoost 的承載力預(yù)測模型建立流程Fig. 3 Flowchart of developing a XGBoost-based bearing capacity prediction model

    步驟1. 數(shù)據(jù)集劃分。按照8∶2 比例將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測試集,得到的訓(xùn)練集包括122組數(shù)據(jù),測試集包括31 組數(shù)據(jù)。

    步驟2. 模型訓(xùn)練?;谟?xùn)練集對XGBoost 進(jìn)行訓(xùn)練,應(yīng)用交叉驗(yàn)證和網(wǎng)格搜索策略進(jìn)行超參數(shù)優(yōu)化,訓(xùn)練以平均絕對誤差MAE(mean absolute error)為優(yōu)化目標(biāo),最終得到全局最優(yōu)超參數(shù)組合下的預(yù)測模型。其中,交叉驗(yàn)證是在訓(xùn)練集上進(jìn)一步劃分出訓(xùn)練集和驗(yàn)證集,多次循環(huán)替換訓(xùn)練集訓(xùn)練模型,根據(jù)多次結(jié)果的預(yù)測精度均值評估模型預(yù)測效果,減小由于樣本隨機(jī)抽取導(dǎo)致的偏差影響;網(wǎng)絡(luò)搜索使用窮舉法將各超參數(shù)取值進(jìn)行組合,訓(xùn)練選取表現(xiàn)最優(yōu)的超參數(shù)組合,以避免選擇的參數(shù)組合為局部最優(yōu)組合。

    步驟3. 性能評估?;跍y試集對步驟2 得到的模型進(jìn)行檢驗(yàn),模型預(yù)測精度通過擬合優(yōu)度R2、均方根誤差RMSE(root mean squared error)以及平均絕對誤差MAE等指標(biāo)進(jìn)行量化衡量。

    擬合優(yōu)度R2代表回歸結(jié)果對實(shí)測值的擬合程度,越接近于1 則代表回歸結(jié)果的擬合程度越好。計(jì)算式如下:

    均方根誤差RMSE反映預(yù)測值與實(shí)測值差異程度的度量,越小則模型精度越高,計(jì)算式如下:

    平均絕對誤差是預(yù)測值與實(shí)測值間絕對誤差的平均值,反映預(yù)測值誤差的實(shí)際情況,越小則模型精度越高,計(jì)算式如下:

    以上各式中:ym為樣本均值;n為樣本數(shù)量。

    通過上述流程得到可用于FRP 加固RC 梁抗彎承載力預(yù)測的XGBoost 模型,使用時(shí)提供8 項(xiàng)輸入?yún)?shù),模型即可預(yù)測加固后梁承載力。

    訓(xùn)練得到基于XGBoost 的FRP 加固RC 梁抗彎承載力預(yù)測模型超參數(shù)組合如表2 所示。

    表2 XGBoost 參數(shù)Table 2 Parameters of XGBoost

    3.2 對比模型建立

    為對比基于XGBoost 的承載力預(yù)測模型精度表現(xiàn),這里選用機(jī)器學(xué)習(xí)代表性算法SVR 和ANN通過相同的數(shù)據(jù)集建立起抗彎承載力預(yù)測模型。

    SVR 通過核函數(shù)將低維數(shù)據(jù)非線性映射到高維特征空間,然后在高維特征空間內(nèi)求取回歸函數(shù)。使用同樣的網(wǎng)格搜索法和交叉驗(yàn)證策略優(yōu)化SVR 中超參數(shù):懲罰系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ,優(yōu)化過程如圖4(a)所示。最終選定超參數(shù)C=1000,γ=0.1。

    ANN 包括輸入層、隱藏層和輸出層三部分,每層神經(jīng)元可以接收到前一層所有神經(jīng)元的信號,并產(chǎn)生信號輸出到下一層,信號從輸入層到輸出層做單向傳播,整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中間無反饋。設(shè)置一層隱藏層,同樣使用網(wǎng)格搜索法和交叉驗(yàn)證策略優(yōu)化隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)n和初始學(xué)習(xí)率α,圖4(b)為參數(shù)優(yōu)化過程,最終選定超參數(shù)n=400,α=0.15。

    圖4 網(wǎng)格搜索中SVR 和ANN 算法的驗(yàn)證結(jié)果Fig. 4 Validation results of SVR and ANN under grid search

    3.3 結(jié)果討論

    圖5 為三種模型的預(yù)測值與實(shí)測值對比結(jié)果。從中可以直觀地看出,相比于SVR 和ANN,基于XGBoost 的抗彎承載力預(yù)測值更為集中的落在±10%的誤差限內(nèi),落在±20%范圍內(nèi)的比例也明顯更高??梢?,基于XGBoost 算法的FRP 加固梁抗彎承載力預(yù)測模型對樣本的預(yù)測效果最好。

    圖5 不同模型擬合結(jié)果Fig. 5 Fitted result graphs of different models

    表3 列出了三種模型在R2、RMSE以及MAE上對比結(jié)果。從表中可以進(jìn)一步看到,基于XGBoost算法的R2達(dá)到0.9417,明顯高于SVR 的0.8664和ANN 的0.8786,分別提升了8.00%及6.70%,對樣本的擬合程度最好。同時(shí),相比于SVR 和ANN,XGBoost 的RMSE分別降低了33.94%和30.72 %,MAE分別降低了32.38%和30.51%,可見XGBoost 的預(yù)測值與實(shí)測值差異最小,預(yù)測精度明顯優(yōu)于SVR 和ANN。

    表3 不同模型評估指標(biāo)Table 3 Evaluation of different models

    圖6 展示了三種加固方式下基于XGBoost 的承載力預(yù)測模型的預(yù)測值與實(shí)測值對比結(jié)果。從圖中可以直觀的看到,外貼式、端錨式和嵌入式三種情況下大部分預(yù)測值均落入±10%的誤差限內(nèi),對于外貼式和端錨式加固,少量超出10%的預(yù)測值也均落入±20%誤差限內(nèi),嵌入式情況下,絕大多數(shù)超出10%的預(yù)測值也落入±20%的誤差限內(nèi),可見預(yù)測模型在外貼式、端錨式和嵌入式三種FRP 加固方式上均表現(xiàn)出較高精度。

    圖6 不同加固方式擬合結(jié)果Fig. 6 Fitted result graphs of different strengthening methods

    表4 列出了三種加固方式下基于XGBoost 的承載力預(yù)測模型在R2、RMSE以及MAE上的對比結(jié)果。表中可以進(jìn)一步看到,外貼式、端錨式和嵌入式加固的R2分別達(dá)到0.9472、0.9631 和0.9278,對樣本擬合均較為良好。在RMSE和MAE指標(biāo)上,端錨式誤差最小,其次為外貼式,嵌入式最弱。整體而言,三種加固方式抗彎承載力預(yù)測效果均較為良好,其中,外貼式和端錨式的預(yù)測效果最為優(yōu)良,嵌入式稍弱。

    表4 不同加固方式評估指標(biāo)Table 4 Evaluation of different strengthening methods

    3.4 特征重要性分析

    為證明基于XGBoost 的FRP 加固RC 梁抗彎承載力預(yù)測模型的合理性,本節(jié)使用Permutation Importance(排列重要性)進(jìn)行特征重要性分析。

    在針對某一輸入特征進(jìn)行重要性計(jì)算時(shí),先將該列特征取值隨機(jī)打亂并輸入到預(yù)測模型中,得到新的預(yù)測輸出。隨后通過計(jì)算新的預(yù)測值與原預(yù)測值間的差值得到該參數(shù)的重要性。通過循環(huán)打亂各輸入?yún)?shù),即可得到所有參數(shù)的特征重要性。

    圖7 即為據(jù)此得到的8 個(gè)輸入?yún)?shù)的特征重要性??梢钥闯?,各參數(shù)的特征重要性均有一定程度的波動,但重要性排序穩(wěn)定。其中梁高、梁寬和縱向鋼筋配筋率對抗彎承載力影響最大。相比之下,F(xiàn)RP 材料配布率、鋼筋屈服強(qiáng)度、混凝土立方體抗壓強(qiáng)度、FRP 材料抗拉強(qiáng)度及彈性模量的特征重要性值較小??梢奆RP 各加固參數(shù)并不是RC 梁承載力的決定性的因素,該現(xiàn)象是合理的。因?yàn)镕RP 加固的作用只是在鋼筋混凝土梁原有承載力的基礎(chǔ)上提升承載力,起決定性作用的仍是初始梁的參數(shù)[51,70]。此外,三個(gè)FRP 相關(guān)參數(shù)中,配布率是影響加固效果的最重要因素,F(xiàn)RP 抗拉強(qiáng)度和FRP 彈性模量影響程度均小于配布率,二者大致相等,這也與相關(guān)FRP 加固混凝土梁試驗(yàn)結(jié)果相吻合[9,63]。

    圖7 基于XGBoost 的預(yù)測模型中參數(shù)的特征重要性Fig. 7 Feature importance of the parameters in the XGBoost based prediction model

    4 結(jié)論

    本文建立了基于集成學(xué)習(xí)XGBoost 算法的FRP 加固鋼筋混凝土梁抗彎承載力預(yù)測模型,與基于SVR 和ANN 的模型進(jìn)行精度對比,對不同加固方式下的預(yù)測精度進(jìn)行了分析,并對模型進(jìn)行了特征重要性分析,得出以下結(jié)論:

    (1)基于XGBoost 的承載力預(yù)測模型展現(xiàn)出了較高的預(yù)測精度。在基于既有試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的測試樣本集上,該模型的擬合優(yōu)度達(dá)到0.9417。

    (2)基于集成學(xué)習(xí)算法XGBoost 的承載力預(yù)測模型精度遠(yuǎn)優(yōu)于基于傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法SVR 和ANN 的預(yù)測模型。與基于SVR 和ANN 的模型相比,基于XGBoost 的模型擬合優(yōu)度分別提升了8.00%及6.70%,均方根誤差分別降低了33.94%和30.72%,平均絕對誤差分別降低了32.38%和30.51%,可見性能提升明顯。

    (3)基于XGBoost 的承載力預(yù)測模型可以統(tǒng)一三種加固方式下的承載力預(yù)測模型。該模型在外貼式、端錨式和嵌入式加固方式下擬合優(yōu)度分別達(dá)到0.9472、0.9631 和0.9278,精度表現(xiàn)接近,均較為優(yōu)良。

    (4)在說明預(yù)測模型的準(zhǔn)確性后,通過特征重要性分析,證明了該模型的合理性。其中梁高、梁寬和縱向鋼筋配筋率對RC 梁的抗彎承載力影響最大。三個(gè)FRP 加固相關(guān)參數(shù)中,配布率對加固效果影響最大,F(xiàn)RP 抗拉強(qiáng)度和彈性模量影響程度均小于配布率,二者大致相等。

    (5)該預(yù)測模型具有相當(dāng)?shù)姆夯芰Γ梢杂糜贔RP 加固RC 梁的承載力預(yù)測,后續(xù)研究可以通過擴(kuò)充數(shù)據(jù)集不斷提升模型精度,并進(jìn)一步在實(shí)際工程中進(jìn)行驗(yàn)證,從而向橋梁維養(yǎng)決策提供參考。

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