基于改進Vague集的彈道導(dǎo)彈突防階段電子防御效能評估*

侯 嵬，畢大平，趙祿達

(國防科技大學(xué) 電子對抗學(xué)院，合肥 230037)

0 引 言

彈道導(dǎo)彈的突防是彈道導(dǎo)彈作戰(zhàn)過程中重要的環(huán)節(jié)之一，決定著導(dǎo)彈武器是否能夠正常發(fā)揮作用完成毀傷任務(wù)[1]。而突防系統(tǒng)作為彈道導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的重要分系統(tǒng)，在工作時具備復(fù)雜的電磁特性，是敵方重點實施電子攻擊的目標(biāo)[2]。如果無法在突防階段實施有效的電子防御，彈道導(dǎo)彈將面臨毀滅性的打擊，難以發(fā)揮應(yīng)有的作戰(zhàn)效能。因此，綜合考慮威脅因素，合理評估彈道導(dǎo)彈在突防階段的電子防御能力顯得尤為重要。目前在彈道導(dǎo)彈突防階段電子防御效能評估問題的研究上，常見的方法有灰色系統(tǒng)理論評價法、層次分析法、專家評定法等。文獻[3]從電子對抗力量的使用機理出發(fā)，基于灰色關(guān)聯(lián)理論提出了單裝備電子對抗方案在導(dǎo)彈突防中的效能評估方法；文獻[4]建立了基于區(qū)間多屬性決策的導(dǎo)彈突防效能評估模型，并進行了實例計算與結(jié)果分析；文獻[5]采用了層次分析法與熵權(quán)法相結(jié)合的灰色聚類分析方法對導(dǎo)彈的突防效能進行了綜合評估；文獻[6]在考慮導(dǎo)彈作戰(zhàn)體系復(fù)雜性和多樣性的基礎(chǔ)上，提出了基于仿真試驗的效能評估思路；文獻[7]基于作戰(zhàn)環(huán)理論并結(jié)合蒙特卡洛方法提出了一套比較高效的導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能評估方法：這些方法都可以定量地對導(dǎo)彈突防電子防御效能進行評估，但是也存在一些不足——如在指標(biāo)權(quán)重的計算上，有的通過人為操作判斷選取，主觀性太強；而有的則完全忽略專家判斷因素，導(dǎo)致信息過于片面。

本文在以往研究基礎(chǔ)上，提出了一種改進的Vague集方法，通過在傳統(tǒng)的Vague集方法上引入集值迭代法-熵權(quán)法相結(jié)合的混合賦權(quán)方法，平衡指標(biāo)的主客觀權(quán)重，提高了信息的利用率。實例驗證表明，該方法能夠有效消除評估主觀偏差，更好地適應(yīng)了現(xiàn)代作戰(zhàn)客觀性、精確性的需求，對解決彈道導(dǎo)彈突防階段電子防御效能評估問題有一定的參考價值。

1 彈道導(dǎo)彈突防中的電子防御效能評估指標(biāo)體系構(gòu)建

效能評估指標(biāo)體系的建立要滿足完備性、科學(xué)性、可操作性和合理性[8]，首先要充分考慮彈道導(dǎo)彈突防階段面臨的電子戰(zhàn)威脅實際環(huán)境。

1.1 彈道導(dǎo)彈突防中面臨的電子戰(zhàn)威脅分析

目前彈道導(dǎo)彈在突防中面臨的電子戰(zhàn)威脅主要有電子偵察威脅、電子干擾威脅和電子毀傷威脅三類[9]。

(1)電子偵察威脅

彈道導(dǎo)彈上搭載有大量的電子設(shè)備，在工作時極易被敵方的電子偵察設(shè)備發(fā)現(xiàn)，面臨的電子偵察威脅空前嚴重。這些威脅主要來源于各種電子偵察衛(wèi)星、電子戰(zhàn)飛機的空中偵察以及各種導(dǎo)彈預(yù)警雷達的地面?zhèn)刹臁?/p>

(2)電子干擾威脅

主要是針對末制導(dǎo)系統(tǒng)和無線電引信的有源干擾和無源干擾，這些干擾能夠有效干擾我導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的正常工作，達到癱瘓導(dǎo)彈功能的目的。

(3)電子毀傷威脅

由于彈道導(dǎo)彈上搭載了大量工作的電子設(shè)備，導(dǎo)致其在面臨電磁脈沖武器、激光武器、反輻射導(dǎo)彈等武器的威脅下具有較強的脆弱性。尤其是電磁脈沖武器，其靈活的工作原理對突防中的導(dǎo)彈具有很強的殺傷效果。

1.2 彈道導(dǎo)彈突防階段電子防御效能評估指標(biāo)選擇

彈道導(dǎo)彈在突防過程中的電子防御能力與其應(yīng)對主要電子對抗威脅的能力密切相關(guān)。分析1.1節(jié)中三種電子戰(zhàn)威脅的主要特征與作用特點，可以總結(jié)出5項影響因素。

(1)隱身能力E1

隱身能力是彈道導(dǎo)彈突防階段反偵察能力評價的重要依據(jù)，可以分解為導(dǎo)彈的雷達截面積c1(m2)、導(dǎo)彈的雷達反射信號與環(huán)境噪聲的一致性c2、導(dǎo)彈對雷達電磁波的吸收率c3(%)和導(dǎo)彈對預(yù)警雷達的電子干擾能力c4[10]四個指標(biāo)，分別計算其效用值。設(shè)c1的效用值為a1，指標(biāo)值為b1，突防中允許的雷達截面積臨界值為bmax，則可以計算出

(1)

而c2、c3、c4均為效益型指標(biāo)，且量化值都在[0,1]之間，可以直接作為效用值使用。

(2)誘餌掩護能力E2

誘餌掩護能力是指誘餌在伴隨導(dǎo)彈飛行過程中對導(dǎo)彈突防的掩護效果。其計算方式如下：

設(shè)在突防過程中有彈頭zr枚，彈頭被識別為誘餌的概率為Prf，彈頭被識別出的概率為Prr，無誘餌掩護條件下z1枚彈頭被正確識別的概率為Pf。

運用概率論相關(guān)知識可以計算出誘餌掩護下z1枚彈頭被識別出的概率為[11]

(2)

可以進一步計算出誘餌掩護能力為

(3)

(3)反有源干擾能力E3

彈道導(dǎo)彈在突防中面臨的電子干擾威脅主要來源于反導(dǎo)防御系統(tǒng)對末制導(dǎo)系統(tǒng)以及無線電引信的干擾。我方的電子干擾一般是為了援護彈道導(dǎo)彈突防而對敵偵察裝備進行的干擾，而這種干擾幾乎都是欺騙性干擾而不可能是采取大功率噪聲的壓制性干擾(壓制性干擾目標(biāo)太遠，沒有意義)，而欺騙性干擾在頻率及使用特點等方面是具有強針對性，而我方干擾不會刻意瞄準(zhǔn)在自己導(dǎo)彈的末制導(dǎo)系統(tǒng)以及無線電引信上，所以我方的援護干擾對己方導(dǎo)彈突防的影響很小，不是主要的影響因素。而敵方對導(dǎo)彈突防過程中的有源干擾一般分為兩個步驟：一是電子偵察設(shè)備實施電子偵察，對發(fā)現(xiàn)的信號進行識別上報，獲取目標(biāo)各項數(shù)據(jù)；二是電子干擾設(shè)備根據(jù)獲得的目標(biāo)數(shù)據(jù)對突防導(dǎo)彈實施電子干擾。整個干擾系統(tǒng)可以看作是兩個隨機服務(wù)系統(tǒng)串聯(lián)構(gòu)成，如圖1所示。

圖1 兩級隨機系統(tǒng)串聯(lián)圖

根據(jù)多通道隨機服務(wù)系統(tǒng)求解的相關(guān)理論[12]，可以得到有源干擾下彈道導(dǎo)彈突防概率計算公式：

(4)

式中：λ為導(dǎo)彈發(fā)射的密度(枚/小時)，可以由導(dǎo)彈數(shù)量除以進攻時間得到；Pm為干擾系統(tǒng)干擾效率。

(4)反無源干擾能力E4

箔條干擾是彈道導(dǎo)彈在突防階段面對的主要無源干擾威脅。計算彈道導(dǎo)彈在箔條干擾條件下的突防概率需要考慮多方面的因素，包括打擊目標(biāo)周邊箔條云團的布設(shè)情況、布設(shè)數(shù)量、方位角、環(huán)境因素等，詳細的計算非常復(fù)雜，可以通過以下公式概率表示[13]：

(5)

式中：F為受到箔條云保護的目標(biāo)數(shù)量，N為箔條云團的數(shù)量(個)，Q為導(dǎo)彈發(fā)射數(shù)(枚)，J為無源干擾設(shè)備最大同時干擾數(shù)(枚)。

(5)反電子毀傷能力E5

彈道導(dǎo)彈在突防階段面臨的主要電子毀傷威脅來自于電磁脈沖武器與反輻射導(dǎo)彈，而反輻射導(dǎo)彈對彈道導(dǎo)彈的攻擊是建立在正確偵察識別導(dǎo)彈雷達信號的基礎(chǔ)上的。前面已經(jīng)對導(dǎo)彈在突防中隱身能力以及誘餌掩護能力進行了分析，這里主要分析導(dǎo)彈在突防階段的機動變軌能力和電磁脈沖屏蔽能力。

再入段機動飛行是彈道導(dǎo)彈規(guī)避敵方防御系統(tǒng)攔截、有效提高突防能力的重要手段，機動變軌能力的強弱可以用法向加速度來表示[14]：

(6)

電磁脈沖屏蔽能力可以用一定電子戰(zhàn)環(huán)境下導(dǎo)彈遭受電磁脈沖武器打擊而完好無損的概率來表示，具體公式為

Pf=Pa+(1-Pa)Pb+(1-Pa)(1-Pb)Pc。

(7)

式中：Pa為防吸收成功概率，Pb為防耦合成功概率，Pc為防破壞成功概率。

通過上述分析，本文建立彈道導(dǎo)彈突防過程中的電子防御能力評估指標(biāo)體系如圖2所示。

圖2 彈道導(dǎo)彈突防階段電子防御效能評估指標(biāo)體系

2 基于改進Vague集的彈道導(dǎo)彈突防階段電子防御效能評估模型

電子防御效能的綜合評價方法有許多，主要包括層次分析法、模糊綜合評判法、基于Vague集的評價方法等。其中層次分析法能夠避免單一屬性的片面性，但是劃分層次多，指標(biāo)選取量大，判斷指標(biāo)之間重要程度較為復(fù)雜。模糊綜合評判法包含評價信息比較豐富，但是在評價因素的選擇上主觀性較強，總體結(jié)論不夠客觀。彈道導(dǎo)彈突防階段的電子防御效能評估問題具有備樣本數(shù)量少、度量指標(biāo)模糊性強的特點，而Vague集在處理模糊問題上具有較大的優(yōu)勢，所以利用Vague集理論進行彈道導(dǎo)彈突防階段的電子防御效能評估更加滿足作戰(zhàn)評估的客觀性、準(zhǔn)確性要求。

2.1 Vague集基本理論

Vague集[15]是一種擴展的模糊集，于1993年被首次提出，作為一種能更加全面表達模糊信息的模糊集被廣泛所知。其定義如下：

設(shè)論域X={x1,x2,…,xn}上有一Vague集V，對任意的xi∈X，V由一個真隸屬度函數(shù)tv(xi)和一個假隸屬度函數(shù)fv(xi)表示，其中tv(xi)、fv(xi)分別為支持xi證據(jù)導(dǎo)出的肯定隸屬度下界與反對xi導(dǎo)出的否定隸屬度下界，且tv(xi)+fv(xi)≤1。則xi在V中的隸屬度被[0,1]上的一個子區(qū)間[tv(xi),1-fv(xi)]所界定，記Vv(xi)為xi在V中的Vague值，則有Vv(xi)=[tv(xi),1-fv(xi)]。

2.2 基于改進Vague集的彈道導(dǎo)彈突防階段電子防御效能評估模型構(gòu)建

根據(jù)第1節(jié)建立的彈道導(dǎo)彈突防階段電子防御效能評估指標(biāo)體系，下面在傳統(tǒng)的Vague集基礎(chǔ)上引入集值迭代法-熵權(quán)法相結(jié)合的混合賦權(quán)方法，建立基于改進Vague集的彈道導(dǎo)彈突防階段電子防御效能評估模型，具體評估流程如圖3所示。

圖3 彈道導(dǎo)彈突防階段電子防御效能評估流程圖

評估流程具體步驟如下：

Step1 計算決策矩陣。

通過采集不同導(dǎo)彈樣本相關(guān)能力數(shù)據(jù)值得到樣本集X={X1,X2,…,Xn}，記方案集為A={A1,A2,…,An}，指標(biāo)集為B={B1,B2,…,Bn}，方案Ai關(guān)于指標(biāo)Bj的屬性值用Aij來表示。計算相對理想方案A0，建立方案集對指標(biāo)集的決策矩陣：

(Aij)(n+1)×m，i=0,1,…,n;j=1,2,…,m。

(8)

Step2 混合賦權(quán)法確定權(quán)重。

通過集值迭代法確定指標(biāo)主觀權(quán)重α：

由Q位專家隨機選取指標(biāo)集中認為重要的指標(biāo)z個，記其中第y位專家選取的指標(biāo)集子集為By={B1y,B2y,…,Bzy}，y=1,2,…,Q，設(shè)

(9)

(10)

再通過熵值法確定客觀權(quán)重βj，計算組合權(quán)重：

ωj=λαj+(1-λ)βj。

(11)

Step3 指標(biāo)規(guī)范化與模糊值矩陣求解。

對指標(biāo)進行規(guī)范化處理：

(12)

(13)

(14)

由此可以計算得到模糊值矩陣F=(Fij)m×n。

Step4 優(yōu)劣點距離與最佳方案計算。

分別計算出最優(yōu)點集A+與最劣點集A-：

A+={(B1,[tp1,1-fp1]),(B2,[tp2,1-fp2]),

(B3,[tp3,1-fp3]),(B4,[tp4,1-fp4]),

(B5,[tp5,1-fp5])}，

(15)

A-={(B1,[tq1,1-fq1]),(B2,[tq2,1-fq2]),

(B3,[tq3,1-fq3]),(B4,[tq4,1-fq4]),

(B5,[tq5,1-fq5])} 。

(16)

式中：(Bj,[tpj,1-fpj])、(Bj,[tqj,1-fqj])分別為模糊值矩陣F每列的最大值、最小值對應(yīng)的Vague值構(gòu)成。

(17)

(18)

則各方案到最優(yōu)點A+的接近度為

(19)

根據(jù)Ei可知各彈道導(dǎo)彈樣本在突防階段的電子防御能力強弱。

3 實例分析

為了更好地檢驗該方法的科學(xué)性，下面分別用層次分析法、傳統(tǒng)的Vague集方法和本文提出的改進Vague方法進行實例評估，并引入排序函數(shù)對評估結(jié)果進行驗證。

參考有關(guān)統(tǒng)計資料與文獻[16-17]中的部分數(shù)據(jù)，假設(shè)現(xiàn)有5種型號彈道導(dǎo)彈樣本，其方案集為A={樣本1，樣本2，…，樣本5}，指標(biāo)集為B={隱身能力，誘餌掩護能力，反有源干擾能力，反無源干擾能力，反電子毀傷能力 }，各方案的指標(biāo)值如表1所示。

表1 彈道導(dǎo)彈突防階段電子防御能力評價指標(biāo)值

3.1 評估值計算

(1)層次分析法計算

利用層次分析法求得各指標(biāo)的權(quán)重值w=(0.220 2,0.198 4,0.170 4,0.191 5,0.219 5)，進一步可求得各方案到最優(yōu)點的接近度E=(0.420 4,0.44,0.543 6,0.402 4,0.522 5)。

(2)傳統(tǒng)的Vague集方法計算

利用傳統(tǒng)的Vague方法求得各指標(biāo)的權(quán)重值w=(0.262 6,0.187 3,0.155 1,0.172 5,0.226 1)，進一步可求得各方案到最優(yōu)點的接近度E=(0.43,0.433 4,0.628 6,0.386 6,0.527 4)。

(3)改進的Vague集方法計算

由表1中的數(shù)據(jù)可以得到相對理想方案：A0=(0.93,0.78,0.83,0.71,0.80)，則方案集A對指標(biāo)集B的決策矩陣為

(4)使用集值迭代法計算指標(biāo)的組合權(quán)重

邀請5位專家獨立地在5個指標(biāo)中選取自己認為重要的3個指標(biāo)，得到5個指標(biāo)子集：C1=(B1,B3,B4)，C1=(B2,B4,B5)，C1=(B1,B2,B4)，C1=(B3,B4,B5)，C1=(B1,B3,B5)。由式(8)、(9)可以計算主觀權(quán)重αj，再利用熵值法求出客觀權(quán)重Bj，取系數(shù)λ值為0.5，代入式(11)中可以得到組合權(quán)重ωj的值。計算結(jié)果如表2所示。

表2 指標(biāo)權(quán)重表

根據(jù)式(12)、式(13)對各指標(biāo)進行規(guī)范化處理，可計算得到各指標(biāo)的Vague集表示：

A1={(B1,[0.73,0.73]),(B2,[0.00,0.00]),

(B3,[0.45,0.45]),(B4,[0.16,0.16]),

(B5,[0.63,0.63])}，

A2={(B1,[0.00,0.00]),(B2,[1.00,1.00]),

(B3,[0.12,0.12]),(B4,[1.00,1.00]),

(B5,[0.25,0.25])}，

A3={(B1,[1.00,1.00]),(B2,[0.24,0.24]),

(B3,[1.00,1.00]),(B4,[0.00,0.00]),

(B5,[0.75,0.75])}，

A4={(B1,[0.82,0.82]),(B2,[0.59,0.59]),

(B3,[0.00,0.00]),(B4,[0.36,0.36]),

(B5,[0.00,0.00])}，

A5={(B1,[0.36,0.36]),(B2,[0.35,0.35]),

(B3,[0.30,0.30]),(B4,[0.56,0.56]),

(B5,[1.00,1.00])}。

再根據(jù)式(14)可計算求得模糊值矩陣

最后根據(jù)式(19)可以計算出各方案到最優(yōu)點的接近度Ej=(0.428 1,0.434 2,0.623 1,0.385 2,0.562 9)。圖4～6分別為利用層次分析法、傳統(tǒng)Vague集方法與改進Vague集方法計算得到的各方案到最優(yōu)點接近度。

圖4 層次分析法最優(yōu)點接近度柱狀圖

圖5 傳統(tǒng)Vague集最優(yōu)點接近度柱狀圖

圖6 改進Vague集最優(yōu)點接近度柱狀圖

3.2 誤差計算與結(jié)果分析

為驗證評估的有效性，下面引入排序函數(shù)進行結(jié)果驗證。排序函數(shù)由Chen等[18]首先提出，郭瑞等[19]進行了綜合完善，用于表征評價目標(biāo)滿足評價者要求的合適程度以及評價值的精確程度。本文引入郭瑞提出的綜合性排序函數(shù)作為評估值對比標(biāo)準(zhǔn)：

(20)

式中：tAi為各方案指標(biāo)Vague值中tij值的加權(quán)值，fAi為各方案指標(biāo)Vague值中fij值的加權(quán)值，tAi-fAi、πAi=1-tAi-fAi、tAi+fAi分別表示Vague值的不確定性、未知度、確定性。

表3 三種方法排序函數(shù)值

計算不同算法各方案評估值與排序函數(shù)值的差值和結(jié)果，如表4所示。

表4 三種算法相對排序函數(shù)值差值和

分析上述計算結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

(1)三種方法的評價結(jié)果排序與排序函數(shù)計算結(jié)果一致，表明三種方法評估具有有效性；

(2)對比三種方法評估值與排序函數(shù)值的差值和，可以發(fā)現(xiàn)改進各算法評估精度排序為改進Vague集>傳統(tǒng)Vague集合>層次分析法；

(3)層次分析法相比其余兩種方法誤差較大，可信度不高。改進的Vague集相對傳統(tǒng)Vague充分平衡了專家判斷的主觀意見和指標(biāo)本身的客觀性質(zhì)，評估更加全面、準(zhǔn)確。

4 結(jié) 論

本文構(gòu)建了彈道導(dǎo)彈突防階段的電子防御效能評估指標(biāo)體系，并基于改進的Vague集方法提出了一種新的彈道導(dǎo)彈突防階段電子防御效能評估模型。該模型通過混合賦權(quán)的方法確定各性能指標(biāo)的權(quán)重，有效避免了傳統(tǒng)權(quán)重計算方法造成的信息不平衡，能夠為作戰(zhàn)指揮人員提供更加全面、客觀的輔助決策，對研究彈道突防階段的電子防御策略有一定的參考價值。