高寒地區(qū)RCC壩越冬層碾壓式導(dǎo)電混凝土電阻率細觀分析

李明超，鄧根華，于立新，張夢溪，張俊濤，賈 超

（1.水利工程仿真與安全國家重點實驗室 天津大學(xué)，天津 300350；2.黃河勘測規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司，河南 鄭州 450003）

1 研究背景

近年來，我國大壩建設(shè)逐步向著高海拔、高緯度的西部高寒地區(qū)發(fā)展［1］。與氣候溫和的地區(qū)相比，高寒地區(qū)環(huán)境具有溫差大、極端氣溫低、冬歇期長、風(fēng)力等級高、氣候干燥等特點，特別是長歷時的冬歇期給混凝土壩越冬層保溫防裂帶來了嚴峻的考驗，主要體現(xiàn)在以下三點：（1）遭遇冬季極端寒潮氣候時，由于冬季倉面保溫被覆蓋厚度不夠或加拆時間不當(dāng)，易造成內(nèi)外溫差過大產(chǎn)生裂縫；（2）長時冬歇期使越冬倉面成為第二年新澆筑混凝土強約束面，帶來較大的約束應(yīng)力；（3）由于長間歇面層間結(jié)合部位抗拉強度低于標(biāo)準(zhǔn)值，使得越冬面易產(chǎn)生水平層間縫［2］。多個工程由于溫控防裂措施不當(dāng)導(dǎo)致壩體出現(xiàn)裂縫：遼寧觀音閣碾壓混凝土壩在1991—1994年三個越冬層面的上下游產(chǎn)生水平裂縫，裂縫長度幾乎達到整個壩段［3］；新疆某碾壓混凝土重力壩因揭被后遭受夜間低溫和寒潮侵襲，致使越冬層附近產(chǎn)生裂縫［4］。

為有效解決越冬層保溫防裂的難題，近年來已開展了大量工作，提出了多種措施并應(yīng)用于工程之中，可以分為三種方式：（1）覆蓋保溫材料，如保溫被［5］、雪層［6］等表面防護措施，但混凝土壩越冬倉面大、保溫材料層數(shù)多［7］，增大施工成本、降低施工效率。此外，覆蓋或揭被時間不當(dāng)，導(dǎo)致壩體遭受寒潮侵襲，壩體易產(chǎn)生裂縫［8］；（2）設(shè)置結(jié)構(gòu)縫［9］，釋放過大的溫度應(yīng)力，但此類縫無法承受拉應(yīng)力，破壞了大壩的整體性，還需在縫的上游側(cè)設(shè)置止水、槽鋼等結(jié)構(gòu)［10］；（3）采用微膨脹混凝土補償溫降收縮［11］。針對越冬層的新型保溫措施，張夢溪等［12］提出將導(dǎo)電混凝土用于越冬層面，為解決水工結(jié)構(gòu)工程問題提供新的思路，并利用數(shù)值模擬分析了寒潮侵襲下，越冬層的溫度及應(yīng)力變化，為新型的碾壓混凝土用于大壩越冬保溫做了可行性研究。

導(dǎo)電混凝土是一種多功能智能材料，具有廣泛的應(yīng)用前景，可用于融雪化冰、陰極保護、電磁屏蔽、工程接地、結(jié)構(gòu)安全監(jiān)測等方面。為了深入研究導(dǎo)電混凝土的各項性能和推廣應(yīng)用，國內(nèi)外都已開展了大量相關(guān)的室內(nèi)和室外試驗。侯作富［13］通過理論研究和數(shù)值模擬分析了碳纖維導(dǎo)電混凝土用于路面融雪化冰的可行性，制作并測試了冬季寒冷的室外條件下導(dǎo)電混凝土板的融雪化冰效果。Malakooti等［14］將碳纖維導(dǎo)電混凝土鋪設(shè)到停車場路面，研究了不同電極間距、電極材料下導(dǎo)電混凝土的發(fā)熱功率，并在冬季5 cm厚雪層覆蓋下取得了很好的融雪效果。Aydin［15］從環(huán)保和降低成本的角度出發(fā)，利用回收的廢鋼絲和鋼粉制作導(dǎo)電混凝土，得到了抗壓強度高、電阻率低的適用于路面加熱的理想型導(dǎo)電混凝土。Abdualla等［16］將保溫材料用于導(dǎo)電混凝土下層，提高了能量的利用率，同時提出了一種預(yù)制的導(dǎo)電混凝土板，為導(dǎo)電混凝土的應(yīng)用提供一種新的思路。Feng等［17］研究了將導(dǎo)電砂漿覆蓋在陽極周圍，水面以上16.7 m范圍內(nèi)的鋼筋均不會腐蝕，水面以上0.67 m已腐蝕的鋼筋也會得到較好的保護。Yuan等人［18］將鋼纖維摻入混凝土中制作的具有復(fù)合結(jié)構(gòu)的導(dǎo)電混凝土電磁屏蔽效果比300 mm厚鋼筋混凝土和單種結(jié)構(gòu)導(dǎo)電混凝土的電磁屏蔽效果提高了25.9倍和2.4倍。此外，導(dǎo)電混凝土的電熱特性也被應(yīng)用到工程領(lǐng)域以外的其他行業(yè)，Staley等人［19］利用導(dǎo)電混凝土板作為堆肥區(qū)的熱基材料，顯著降低大腸桿菌和腸球菌含量。導(dǎo)電混凝土的填充料主要分為碳基材料和金屬材料，金屬類材料常用鋼纖維、鋼渣、鋼屑，但在混凝土中摻入這些導(dǎo)電材料會降低混凝土的和易性，并且金屬材料的銹蝕問題會引起后期電阻率的增加，對電阻率的穩(wěn)定性帶來不利影響［20］。碳基材料主要為碳纖維、炭黑、碳納米管、石墨，碳纖維和碳納米管導(dǎo)電性能良好但價格昂貴［21］，不適用于大體積水工混凝土制備；石墨作為導(dǎo)電相，摻量高，雖然電阻率下降明顯，但混凝土強度降幅大［22］；相比之下，炭黑價格低廉，導(dǎo)電效果好，采用外加劑后分散明顯［23］，適用于水工大體積碾壓導(dǎo)電混凝土的導(dǎo)電相材料。但是，炭黑顆粒小、比表面積大，作為導(dǎo)電相材料摻入混凝土后，會吸附部分水量，導(dǎo)致水泥的水化不完全，拌合的混凝土流動性差［24］，通常采用提高水灰比或使用高效減水劑來彌補炭黑的吸水量。雖然摻炭黑的導(dǎo)電混凝土流動性差，但可利用該特點進行碾壓施工，從混凝土的膠凝材料用量、單位用水量等配合比角度來對比，碾壓式導(dǎo)電混凝土與用于大壩的碾壓混凝土存在著較大的差異。為了使導(dǎo)電混凝土長齡期下保持較低且穩(wěn)定的電阻率，需要摻入較多的炭黑，但相應(yīng)地會降低混凝土力學(xué)性能，為了滿足相關(guān)的力學(xué)性能，混凝土配合比中水泥的摻量也需要增加。

電阻率是影響導(dǎo)電混凝土電熱性能的關(guān)鍵，近年來國內(nèi)外研究炭黑型導(dǎo)電混凝土的電阻率主要從炭黑摻量［25-26］、齡期［26］、水灰比［27］、復(fù)摻導(dǎo)電材料［28］等方面來分析。大體積水工混凝土中粗骨料含量較大，需明確適用于水工結(jié)構(gòu)的碾壓式導(dǎo)電混凝土粗骨料含量對力電性能的影響。在前期研究中，通過力學(xué)試驗和數(shù)值模擬分析了粗骨料含量對ERCC力學(xué)性能的影響［23］。本文從粗骨料含量對電阻率影響的角度出發(fā)，制備不同骨料含量下的ERCC試件，研究了導(dǎo)電混凝土電阻率與齡期及骨料含量的關(guān)系；其次，通過ERCC-2D細觀模型量化ITZ與砂漿電阻率的關(guān)系；最后，建立了ERCC-3D細觀模型分析了粗骨料體積分數(shù)、炭黑摻量、級配等因素對ERCC電阻率的影響，提出了適用于水工結(jié)構(gòu)的ERCC電阻率計算模型。

2 不同骨料含量ERCC電阻率試驗

2.1 原材料與試樣制作本文試驗制作的ERCC原材料采用P·O 42.5R普通硅酸鹽水泥、納米炭黑、天然河砂、碎石、分散劑、消泡劑、高效減水劑等，采用電阻率低且穩(wěn)定的4目紫銅網(wǎng)作為電極內(nèi)埋于試件全斷面。為了減小除骨料含量外其他原材料對電阻率的影響，砂漿基體的各組分比例保持不變，各組分質(zhì)量比為水∶水泥∶砂∶炭黑∶分散劑∶消泡劑∶減水劑＝0.55∶1∶3∶0.08∶0.04∶0.004∶0.008。不同骨料含量下的ERCC配合比如表1所示，納米炭黑的性能指標(biāo)如表2所示。

表1 碾壓式導(dǎo)電混凝土配合比 （單位：kg/m3）

表2 納米炭黑性能

為了保證炭黑分散均勻，參考混凝土的制備工藝［29］并進行修改，步驟如下：（1）將河砂、炭黑、水泥干拌2 min，目的在于利用砂的機械攪拌初步將炭黑分散，使炭黑整體均勻分布在水泥之中；（2）加入1/2用水量配制的含分散劑和消泡劑的水溶液，拌和2 min，利用分散劑的化學(xué)作用將納米炭黑顆粒分散；（3）加入剩余的1/2水和減水劑配制的溶液，拌和2 min，兩種溶液分步驟加入的原因是納米炭黑顆粒小，比表面積大，易團聚包裹水分子，需要先加入分散劑溶液在顆粒表面形成氫鍵，水分子才能與水泥充分接觸并水化［23］；（4）加入粗骨料攪拌5 min。制備流程如圖1所示。

圖1 炭黑導(dǎo)電混凝土制備過程

將上述漿體混合物裝填至100 mm×100 mm×400 mm的長方體模具中，模具中每兩個電極間距離保持100 mm，為增加其密實度，在裝填過程中用振搗棒搗實銅網(wǎng)附近的漿體，避免由于銅網(wǎng)的存在產(chǎn)生缺陷使試件在后期拆模和養(yǎng)護過程中發(fā)生斷裂，其余位置的插搗參考 《水工碾壓混凝土試驗規(guī)程》［30］，為了保證試件的壓實，制作了含4個寬度為10 mm的帶縫壓重板用于蓋重。試件放置48 h后開始拆模，并進行標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護。

2.2 ERCC電阻率測量方案導(dǎo)電混凝土的電阻率測量常采用四電極法或二電極法，為準(zhǔn)測測量試件的電阻率，降低接觸電阻對結(jié)果的影響，采用四電極法測量ERCC在齡期為7 d、14 d、28 d的電阻率。直流穩(wěn)壓電源提供5 V、10 V、15 V、20 V、25 V、30 V的穩(wěn)定電壓及可視電流，利用萬用表測試內(nèi)側(cè)兩電極間電壓，試件電阻率按照式（1）計算，并取6組不同電壓下電阻率的平均值，電阻率測試示意圖及電路等效圖如圖2所示。

圖2 電阻率測試圖及電路等效圖

式中：R為被測區(qū)域的電阻；ρ為試件電阻率；U為被測區(qū)域的電壓；I為電流大?。籗為試件橫截面面積；L為被測區(qū)域長度。

2.3 ERCC電阻率隨骨料含量變化的試驗分析用四電極法測得含不同骨料含量下的ERCC的電阻率結(jié)果如圖3所示，其中圖3（a）為不同骨料含量的混凝土電阻率與齡期的關(guān)系，圖3（b）為混凝土28 d電阻率與骨料含量的關(guān)系曲線。

圖3 不同骨料含量下ERCC電阻率變化測試結(jié)果

圖3（a）結(jié)果表明，在炭黑摻量為8%時，ERCC電阻率隨齡期變化與粗骨料的體積分數(shù)相關(guān)。骨料體積分數(shù)較小為10%～30%時，ERCC電阻率隨齡期變化幅度小，7～28 d增幅為0.2%～4.1%，表明該骨料含量下ERCC電阻率較穩(wěn)定；骨料體積分數(shù)為40%～50%時，ERCC 28 d齡期內(nèi)電阻率增幅較大，增幅為9.6%～17.6%。當(dāng)炭黑摻量保持不變時，電阻率隨著齡期變化規(guī)律受骨料含量影響較大，分析認為：骨料含量較小時，砂漿在單位體積的混凝土內(nèi)所占的份額大，砂漿內(nèi)炭黑顆粒接觸形成的導(dǎo)電網(wǎng)絡(luò)鏈多且穩(wěn)定，水泥顆粒水化生成的晶體填充混凝土的孔隙對穩(wěn)定的通電網(wǎng)絡(luò)造成的影響?。坏?dāng)骨料含量大時，砂漿所占體積小，炭黑接觸形成的導(dǎo)電網(wǎng)絡(luò)鏈較少，水化產(chǎn)物填充孔隙造成炭黑間的接觸概率降低，炭黑導(dǎo)電通路斷裂，電阻率增大明顯，同時連通的孔隙被填充，孔隙中自由水減少，離子導(dǎo)電的貢獻降低，在兩者共同作用下，骨料體積分數(shù)越大，電阻率隨齡期變化的幅度越大。

由圖3（b）可以看出，ERCC電阻率隨著粗骨料的體積分數(shù)增加而變大，且骨料體積分數(shù)越小，電阻率的增長速率較慢，反之越大。粗骨料體積分數(shù)從20%增至30%，混凝土電阻率增幅為33%；粗骨料體積分數(shù)從40%增至50%，混凝土電阻率增幅為68%?；炷林泄橇象w積分數(shù)較小時，炭黑接觸形成的通電網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜、支鏈多，增加骨料含量只會打斷少量傳輸電子的搭接網(wǎng)絡(luò)，因此電阻率的增幅較?。环粗?，骨料體積分數(shù)較大時，通電網(wǎng)絡(luò)簡單、支鏈少，增加骨料含量甚至?xí)骗h(huán)導(dǎo)電通路，造成混凝土電阻率激增。

3 數(shù)值建模與仿真分析

3.1 ERCC細觀數(shù)值模型為了深入研究ERCC電阻率與粗骨料含量之間的數(shù)值關(guān)系，本節(jié)建立了不同骨料體積分數(shù)的ERCC細觀數(shù)值模型。

3.1.1 模型建立 混凝土是由砂漿、骨料和ITZ組成的三相復(fù)合結(jié)構(gòu)［31］，建立混凝土細觀模型是混凝土細觀模擬面臨的挑戰(zhàn)。為建立ERCC細觀數(shù)值模型，本文采用耦合非連續(xù)介質(zhì)與連續(xù)介質(zhì)的方法，將骨料隨機投放至指定空間范圍內(nèi)［23］，實現(xiàn)快速建立混凝土的細觀模型，具體流程如圖4所示。

圖4 建立混凝土隨機骨料模型流程圖

第一步：非連續(xù)介質(zhì)中骨料信息初始化?；诜沁B續(xù)介質(zhì)計算方法（EDEM）在較大的空間內(nèi)生成不同體積比的骨料，骨料投放比例如表3所示；為了防止骨料交叉，將骨料的幾何參數(shù)放大至1.05倍，同時骨料的投放體積也要相應(yīng)地擴大1.053倍；本文的目標(biāo)模型為100 mm×100 mm×100 mm的立方體試件，投料初始空間為100 mm×100 mm×500 mm，這樣既能保證大顆粒完全投放，又能滿足各顆粒間不會出現(xiàn)骨料交叉的現(xiàn)象；檢查上述投放的骨料體積，保障生成的骨料與設(shè)計骨料體積相符合；然后在投放空間兩側(cè)施加擠壓條件勻速收縮，直至骨料收縮至100 mm范圍內(nèi)。

表3 骨料級配

第二步：構(gòu)建混凝土實體模型。提取上一步結(jié)果中的骨料坐標(biāo)、粒徑信息，通過編寫的批處理程序?qū)⑿畔憺镴ava語言，在有限元計算軟件中生成骨料的幾何模型，最后將骨料的幾何模型映射至連續(xù)介質(zhì)中，構(gòu)建混凝土的幾何模型。按照以上步驟生成粗骨料體積分數(shù)為10%～50%的ERCC-3D模型如圖5所示。

圖5 含不同粗骨料體積分數(shù)的混凝土3D模型（單位：mm）

3.1.2 材料參數(shù) 計算中所需的材料參數(shù)分別為砂漿基體、粗骨料、ITZ的電阻率，本文通過試驗、文獻和數(shù)值模擬三種途徑來獲取所需參數(shù)。通過制作不同炭黑摻量的砂漿試件，采用四電極法測量砂漿基體28 d電阻率，砂漿試件電阻率如圖6所示。從圖中可以看出炭黑摻量越大，砂漿電阻率越小，當(dāng)炭黑摻量達到8%后，砂漿電阻率趨于穩(wěn)定，炭黑摻量8%即為砂漿電阻率的閾值。水工碾壓混凝土粗骨料常使用石灰?guī)r、白云巖或大理巖等，電阻率在100～2×105Ω·m［32］，本文選擇1000Ω·m作為數(shù)值模擬時骨料的材料參數(shù)。

圖6 砂漿電阻率與炭黑摻量的關(guān)系

ITZ是構(gòu)成混凝土三相復(fù)合材料的重要組成部分，已有研究表明ITZ厚度為20～60μm，具有結(jié)構(gòu)疏松、滲透系數(shù)大、水化程度高、低強度、易開裂等特點［33］。在ERCC通電網(wǎng)絡(luò)中，砂漿基體與骨料顆粒的電阻率相差很大，可達到103倍。當(dāng)前有關(guān)導(dǎo)電混凝土ITZ的電阻率研究較少，該區(qū)域的電阻率與砂漿基體電阻率的關(guān)系尚未明確，因此有必要通過相關(guān)研究對ITZ進行參數(shù)率定。陳思穎等［34］通過分條帶處理用環(huán)境掃描電鏡拍攝得到了混凝土界面過渡區(qū)微觀結(jié)構(gòu)的照片，研究了界面從砂漿過渡到骨料的過程中孔隙率的變化，在厚度為50μm的ITZ范圍內(nèi)，孔隙率達到24%?；诖私⒘薎TZ-2D細觀模型，在該區(qū)域內(nèi)隨機投放圓形面積為24%的孔隙，孔隙電阻率可以視為空氣電阻率，孔隙周圍的基體電阻率則考慮為砂漿電阻率。通過上述方法計算得到ITZ電阻率為4.75Ω·m，試驗獲得的砂漿電阻率為2.92Ω·m，ITZ電阻率約為砂漿電阻率的1.5倍。

3.1.3 有限元計算模型 通過COMSOL軟件中提供的AC/DC模塊，采用單物理場-電流計算方法，數(shù)值分析的傳導(dǎo)模型為歐姆定律，如式（2）所示；模型四周設(shè)置為電絕緣邊界，如式（3）所示；試件電壓初始值設(shè)置為0；模型兩側(cè)分別施加0電壓與恒定電流，如式（4）與式（5）所示。由上述方程計算得到立方體試件模型內(nèi)部的電勢分布，根據(jù)歐姆定律可得到模型電阻和電導(dǎo)率。

式中：J為電流密度，A/m2；σ為電導(dǎo)率，S/m；E為電場強度，V/m；n為表面法線；V0為初始電壓，V；I0為初始電流，A。

3.1.4 薄弱界面過渡區(qū)對ERCC電阻率的影響 為進一步分析混凝土三相復(fù)合材料中ITZ對混凝土電阻率的影響，建立了含ITZ的骨料體積分數(shù)為40%的ERCC-2D細觀數(shù)值模型［35］，如圖7所示。

圖7 含ITZ的混凝土二維模型

按照3.1.1至3.1.3節(jié)中的計算原理和步驟，得到含ITZ和不含ITZ兩種情況下的混凝土的電勢分布，如圖8所示。圖中細觀數(shù)值模型不含ITZ和含ITZ所計算得到的電勢分布幾乎相同，二者電阻率分別為9.34和9.49Ω·m，相差僅1.6%，原因是ITZ尺寸遠小于骨料尺寸，對混凝土電阻率影響較小。從導(dǎo)電機理來看，ITZ對混凝土導(dǎo)電性能和強度性能的影響機理有所不同，在研究混凝土的強度性能時，相對薄弱的ITZ會誘導(dǎo)裂縫發(fā)展。文獻［23］表明，在加載初始階段，受壓損傷會出現(xiàn)在大骨料顆粒的界面處，加載后期，損傷由界面處延伸至砂漿區(qū)域，導(dǎo)致試件大面積受壓損傷。但分析對電阻率的影響時，電子在導(dǎo)電混凝土中的傳輸主要是通過砂漿基體中炭黑粒子搭接形成的通電網(wǎng)絡(luò)，并且ITZ的體積較小，相較于砂漿基體，該區(qū)域的導(dǎo)電通路數(shù)量少且不連通，因此ITZ的電阻率變化對混凝土整體影響可忽略不計，含ITZ和不含ITZ的細觀數(shù)值模型計算的電阻率相差不大。

圖8 混凝土二維電勢分布

3.2 粗骨料體積分數(shù)對ERCC電阻率的影響通過上節(jié)研究表明ITZ對混凝土電阻率的影響較小，因此在數(shù)值模擬中可忽略ITZ，建立砂漿基體和骨料的二相復(fù)合結(jié)構(gòu)模型。依照3.1節(jié)中的步驟和原理，改變骨料體積分數(shù)，可得到炭黑摻量為8%，粗骨料體積分數(shù)為10%～50%的ERCC電阻率。將ERCC電阻率的數(shù)值計算結(jié)果與室內(nèi)試驗結(jié)果對比，如圖9（a）所示，電阻率數(shù)值模擬結(jié)果與骨料體積分數(shù)的關(guān)系如圖9（b）所示。

圖9（a）中室內(nèi)試驗與數(shù)值模擬結(jié)果對比表明，二者在趨勢上是一致的，粗骨料體積分數(shù)越小，ERCC電阻率的增長幅度就越??；粗骨料體積分數(shù)為20%、50%時，誤差最大，分別達到了18.0%、12.0%，在其他的粗骨料體積分數(shù)下，二者較為吻合，誤差均小于10%，說明數(shù)值計算的混凝土電阻率結(jié)果具有一定的可靠性。由圖9（b）可以看出，ERCC電阻率與粗骨料的體積分數(shù)呈指數(shù)關(guān)系，對數(shù)值結(jié)果進行擬合，R2達到0.977。該曲線給出了ERCC電阻率與骨料含量的數(shù)學(xué)關(guān)系，擬合的指數(shù)公式中，與y軸的交點為砂漿電阻率；系數(shù)為擬合出的值，該值的大小為0.0176。

圖9 ERCC電阻率室內(nèi)試驗與數(shù)值模擬分析

3.3 不同導(dǎo)電相摻量對ERCC電阻率的影響炭黑摻量較小時，導(dǎo)電方式主要通過孔隙中的離子進行導(dǎo)電；增加炭黑摻量，炭黑粒子之間的距離不斷縮小，當(dāng)粒子之間的距離小到一定值時，在外加電場的作用下，電子產(chǎn)生隧穿效應(yīng)；進一步增加炭黑摻量，炭黑粒子相互搭接形成導(dǎo)電通路，電阻率急劇下降，但繼續(xù)增加炭黑摻量對電阻率的降低不會有很大的效果。由此，在組成ERCC的組份中，砂漿基體的電阻率影響因素主要包括炭黑摻量、水灰比、孔隙率等，但在閾值附近，炭黑摻量是改變其電阻率的關(guān)鍵因素。當(dāng)炭黑摻量低于該值時，增加炭黑摻量，混凝土電阻率會急劇降低；當(dāng)炭黑摻量高于該值時，增加炭黑摻量，電阻率變化并不顯著。因此，根據(jù)圖6砂漿電阻率與炭黑摻量的關(guān)系曲線，選取炭黑摻量為6%、8%、10%的電阻率值作為數(shù)值模擬的材料參數(shù)，得到的ERCC電阻率與骨料的關(guān)系如圖10所示。

圖10計算了不同炭黑摻量的導(dǎo)電混凝土電阻率與骨料體積分數(shù)的關(guān)系，并用y＝A eBx對數(shù)值計算結(jié)果進行擬合。其中，A為混凝土中粗骨料摻量為0時的電阻率，即砂漿電阻率；B為擬合的參數(shù)，3條曲線擬合的值分別為0.017 85、0.017 63、0.017 56；x為骨料體積分數(shù)，取值范圍為0～100。從3條曲線擬合出的公式可以看出，參數(shù)B的值在0.0176附近，因此，可以得到ERCC電阻率與砂漿和骨料體積分數(shù)之間的關(guān)系：

圖10 不同導(dǎo)電相摻量的混凝土電阻率模擬值

式中：ρ為ERCC電阻率；ρ0為砂漿電阻率；x為粗骨料的體積分數(shù)。該式給出了ERCC電阻率與砂漿電阻率和粗骨料體積分數(shù)的數(shù)值關(guān)系，可為制備特定電阻率的ERCC提供基本的配合比方案。

3.4 試件尺寸及骨料級配對ERCC電阻率的影響粗骨料級配和含量是影響混凝土性能的重要因素，上節(jié)研究了粗骨料的體積分數(shù)對ERCC電阻率的影響，本節(jié)將通過細觀模型研究粗骨料級配與電阻率性能的聯(lián)系。為此，通過隨機骨料模型建立了4種級配的混凝土細觀模型。在分析級配的影響前，由于規(guī)范中不同級配的混凝土立方體試件存在不同大小的尺寸，需要考慮試件尺寸對電阻率是否存在影響。利用粗骨料含量為1400 kg/m3的二級配混凝土（粗骨料體積分數(shù)為51.8%），建立了邊長為150、200、250、300、350、400和450 mm共7個尺寸的立方體試件細觀模型，選擇8%炭黑摻量的砂漿作為基體，電阻率為2.92Ω·m，計算得到的不同尺寸試件電阻率如圖11（a）所示?？梢钥闯觯诒３旨壟浜痛止橇象w積分數(shù)不變的情況下，試件尺寸對電阻率影響較小。

分析得到尺寸對電阻率無影響后，可建立級配不同、尺寸不同的混凝土細觀模型研究其級配對電阻率的影響。為避免粗骨料體積分數(shù)對電阻率性能的影響，總結(jié)了多個工程，選擇4種級配粗骨料含量的平均值1425 kg/m3（粗骨料體積分數(shù)為52.8%）作為不同級配混凝土的粗骨料含量。一級配混凝土試件尺寸為100 mm；二級配混凝土中石∶小石＝50∶50，試件尺寸為150 mm；三級配混凝土大石∶中石∶小石＝40∶30∶30，試件尺寸300 mm；四級配混凝土特大石∶大石∶中石∶小石＝30∶20∶25∶25，試件尺寸450 mm。不同級配混凝土試件中骨料的等效粒徑及顆粒數(shù)［36］如表4所示，數(shù)值模擬過程中選擇炭黑摻量8%的砂漿電阻率作為計算參數(shù)，不同級配試件電阻率結(jié)果如圖11（b）所示。

表4 各級配混凝土試件粗骨料信息

圖11 試件尺寸與骨料級配對ERCC電阻率的影響

圖11（b）的電阻率結(jié)果表明，炭黑摻量及粗骨料體積分數(shù)相同的情況下，不同級配的試件電阻率幾乎相等，均在9.4Ω·m左右，4種不同級配的電阻率差異在1%以內(nèi)?？梢钥闯觯３执止橇象w積分數(shù)不變，級配變化對混凝土試件電阻率沒有影響。對結(jié)果分析認為：保持粗骨料體積分數(shù)不變以及骨料在試件內(nèi)隨機均勻分布的情況下，盡管試件的大小和骨料的級配發(fā)生改變，但是在截面上等效的骨料面積和砂漿面積占比相同。

4 結(jié)論

利用新型功能材料對大壩越冬層保溫的新思路，制備不同骨料含量的ERCC，研究了骨料含量對電阻率的影響；通過建立的ERCC-2D細觀數(shù)值模型，確定了界面過渡區(qū)與砂漿基體電阻率的對應(yīng)關(guān)系；建立了不同骨料含量下ERCC-3D細觀數(shù)值模型，并將室內(nèi)試驗與數(shù)值計算結(jié)果進行對比；最后通過該模型分析了不同導(dǎo)電相摻量、粗骨料體積分數(shù)和骨料級配對ERCC電阻率的影響，可以得到以下結(jié)論：（1）ERCC骨料含量越高，電阻率在28 d齡期內(nèi)的變化越大，高骨料含量下電阻率穩(wěn)定值增幅越明顯。（2）ITZ-2D細觀模型量化了其電阻率大小，ITZ電阻率為砂漿電阻率的1.5倍，建立的ERCC-2D細觀模型數(shù)值模型計算結(jié)果表明，ITZ對混凝土電阻率影響較小，兩種情況下相差在2%以內(nèi)，在ERCC-3D細觀模型中可簡化不計。（3）利用ERCC-3D細觀數(shù)值模型研究得到混凝土電阻率與骨料含量呈指數(shù)關(guān)系，將混凝土與砂漿基體和骨料含量建立定量關(guān)系，可為ERCC配合比提供計算依據(jù)。（4）在保持粗骨料體積分數(shù)不變的前提下，試件尺寸以及粗骨料級配對ERCC電阻率幾乎無影響。

目前碾壓式導(dǎo)電混凝土在水工結(jié)構(gòu)方面的應(yīng)用研究還處于起步階段，在接下來的研究中可圍繞以下三個方面進行：（1）采用的是四電極方法測試的電阻率，但在實際運用的是二電極法加熱，可進行二電極的通電方式、電壓大小等來降低接觸電阻，研究其變化規(guī)律；（2）ERCC中導(dǎo)電材料對混凝土力學(xué)性能、變形性能、熱學(xué)性能和耐久性能的影響；（3）裂縫對ERCC導(dǎo)電性能的影響及其應(yīng)對措施。