地震波激勵(lì)下城軌車輛-軌道系統(tǒng)耦合動力特性及預(yù)警安全控制參數(shù)

孫加林，楊 飛，馬 莉，支 洋，梁雪江，張 騫，冀 昆

（1.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所，北京 100081；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心，北京 100081；3.中國國家鐵路集團(tuán)有限公司 工電部，北京 100844；4.中國鐵路北京局集團(tuán)有限公司 工務(wù)部，北京 100860；5.青島大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266071；6.中國地震局工程力學(xué)研究所 地震工程與工程振動重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150080）

目前，我國擁有龐大的軌道交通運(yùn)輸網(wǎng)，城市軌道交通發(fā)展呈現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化、差異化、制式結(jié)構(gòu)多元化的特點(diǎn)。同時(shí)，我國是地震災(zāi)害特別嚴(yán)重的國家之一，地震帶多達(dá)23 條，地震活動頻度高［1］。地震會破壞路基、橋梁和隧道等基礎(chǔ)設(shè)施結(jié)構(gòu)，造成列車脫軌或傾覆，對城市軌道交通的安全運(yùn)行帶來不利影響。

國內(nèi)外學(xué)者對地震作用下車輛-軌道耦合動力學(xué)開展了大量研究。Tanabe和Wakui及Matsumoto等［2-5］開發(fā)了DIASTARS 地震響應(yīng)系統(tǒng)，采用三維實(shí)體有限元軌道模型，對地震發(fā)生時(shí)列車的安全性進(jìn)行了研究。Luo等［6-7］研究發(fā)現(xiàn)在地震激勵(lì)頻率較高時(shí)車輛易發(fā)生跳軌脫軌，而在地震激勵(lì)頻率較低時(shí)易發(fā)生傾覆脫軌。詹永祥等［8］通過ANSYS軟件建立樁、路基和土地三維實(shí)體模型，分析了樁板結(jié)構(gòu)路基在地震荷載下的動態(tài)響應(yīng)。徐鵬［9］基于車輛-軌道-路基耦合動力學(xué)模型，分析了地震動強(qiáng)度和行車速度對動力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律，并得出了列車的運(yùn)行安全域。鄢良軍和高盟［10-11］分別對地震作用下路基上CRTS Ⅰ，CRTS Ⅱ型板式無砟軌道做了動力學(xué)響應(yīng)分析。陳令坤［12］對地震作用下高速鐵路列車-無砟軌道-橋梁的動力響應(yīng)以及列車安全性進(jìn)行系統(tǒng)研究，并提出了地震作用下列車在橋上安全運(yùn)行限速建議值。劉正楠等［13］研究行波效應(yīng)對2 種不同抗震體系鐵路橋梁地震響應(yīng)的影響。

由現(xiàn)有研究可知，地震作用下車輛-軌道動力特性的研究多集中在普速或高速鐵路，而對城市軌道交通的研究較少。對于高密度運(yùn)營的城市軌道交通線路，開展地震作用下行車安全性研究，建立地震報(bào)警系統(tǒng)是十分必要的［14-15］。鑒于列車運(yùn)行品質(zhì)不僅與地震激勵(lì)有關(guān)，也與軌道平順狀態(tài)、列車性能以及基礎(chǔ)設(shè)施自身特性相關(guān)，因此，需要通過動力仿真的方法確定適應(yīng)于我國城市軌道交通特點(diǎn)的地震報(bào)警閾值。

本文選取3 類場地、不同振幅的地震波，考慮地震波和軌道不平順的疊加作用，對建立的城軌車輛-軌道耦合動力學(xué)模型進(jìn)行激勵(lì)，分析在不同車速工況地震作用下城軌車輛-軌道系統(tǒng)耦合動力特性，提出地震預(yù)警安全控制參數(shù)，以便根據(jù)不同緊急處置級別制定城市軌道交通限速或控車方案。

1 地震波的選取

考慮到不同場地類型條件下地震報(bào)警閾值的差異性，需要根據(jù)不同場地類型選擇地震波數(shù)據(jù)，選取的原則如下。

（1）地震波的加速度譜型與《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中多遇地震的譜型一致；

（2）持續(xù)時(shí)間不低于40 s；

（3）參照《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》4.1.6 條規(guī)定（見表1），選取了3種不同的場地類型；

表1 場地類型分類規(guī)定

（4）不考慮近場脈沖型地震。

基于美國太平洋地震工程中心的強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)庫（NGA-West1），進(jìn)行強(qiáng)震記錄選取。首先，依據(jù)待建場地的設(shè)防情況，對備選記錄進(jìn)行地震波特性篩選，篩選條件包括震級、震中距和場地條件等，得到備選記錄數(shù)據(jù)庫；其次，對篩選后的強(qiáng)震記錄進(jìn)行地震峰值加速度（PGA）單點(diǎn)調(diào)幅；然后，采用最小二乘誤差平方和匹配法對0.1～6.0 s的全周期強(qiáng)震記錄進(jìn)行選??；最后，進(jìn)行速度脈沖型地震動識別。強(qiáng)震記錄選取總體思路如圖1所示。圖中：μ為期望。

圖1 總體思路框圖

經(jīng)過篩選，最終選取3 類場地、不同振幅條件下的地震波共計(jì)15 組，其中Ⅰ類場地、振幅40 cm·s-2的地震波三分量時(shí)程曲線如圖2所示。

圖2 I類場地、振幅40 cm·s-2地震波三分量時(shí)程曲線

2 城軌車輛-軌道耦合動力學(xué)模型

2.1 車輛模型

采用UM 多體動力學(xué)仿真軟件，建立城軌B1型地鐵車輛動力學(xué)模型，將車輛離散成15 個(gè)剛性體，包括：1 個(gè)車體、2 個(gè)構(gòu)架、8 個(gè)軸箱和4 個(gè)輪對。轉(zhuǎn)向架構(gòu)造及單節(jié)車輛模型構(gòu)造如圖3所示。圖中：B為減震器；L為鋼彈簧。

圖3 B1型城軌車轉(zhuǎn)向架構(gòu)造及單節(jié)車輛模型

模型中，輪對與構(gòu)架通過一系懸掛單元連接，一系懸掛單元包括一系縱向、垂向和橫向的剛度和阻尼；構(gòu)架與車體之間通過二系懸掛單元連接，懸掛單元定義了二系縱向、垂向和橫向剛度，阻尼器包括垂向、橫向和縱向阻尼器，分別定義二系垂向減振器、二系橫向減振器的阻尼特性。車輛模型的自由度見表2。

表2 車輛模型的自由度

為了充分考慮車輛與車輛之間的相互作用影響，采用磁滯力元模擬車鉤緩沖裝置，組合建立3節(jié)車輛編組的列車動力學(xué)仿真模型，如圖4所示。

圖4 3節(jié)編組的列車動力學(xué)模型

車輪和鋼軌選用中國LM 型踏面車輪與T60廓形鋼軌。車輪的滾動圓直徑為915 mm，輪對內(nèi)側(cè)距均為1 353 mm。在進(jìn)行輪軌接觸力計(jì)算時(shí)，采用目前較為成熟的FASTSIM 計(jì)算程序計(jì)算輪軌接觸蠕滑力，每一時(shí)刻輪軌蠕滑力的計(jì)算步驟如下：①輪軌幾何接觸位置關(guān)系的計(jì)算；②輪軌法向接觸力的計(jì)算；③輪軌蠕滑率的計(jì)算。

2.2 軌道模型

為了更好地研究車輛-軌道系統(tǒng)耦合動力相互作用，建立軌道模型時(shí)采用柔性鋼軌和彈性基礎(chǔ)2個(gè)模塊相結(jié)合的方法。該方法可建立較為詳細(xì)的軌道結(jié)構(gòu)，且涵蓋鋼軌質(zhì)量和截面特性、扣件剛度和阻尼特性等參數(shù)。其中，利用柔性鋼軌模塊將鋼軌模擬為三維鐵木辛柯梁；利用彈性基礎(chǔ)模塊將基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)如軌道板、橋梁等直接導(dǎo)入外部有限元模型，現(xiàn)已支持ANSYS，ABAQUS等大型通用有限元軟件；鋼軌與基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)通過Bushing 力元連接。建模后，采用模態(tài)綜合法求解整個(gè)系統(tǒng)的動力響應(yīng)。

（1）利用柔性鋼軌模塊建立我國60 kg·m-1鋼軌的鐵木辛柯梁單元模型，每股鋼軌全長1 000 m，單元尺寸為0.625 m，共劃分為1 602個(gè)節(jié)點(diǎn)，包含9 612個(gè)自由度。柔性鋼軌模型示意如圖5所示。

圖5 鋼軌鐵木辛柯梁模型示意圖

鋼軌的阻尼矩陣D由式（1）計(jì)算得到。

式中：ξ為阻尼比；ω為第1 階Pinned-Pinned 振型角頻率；K為剛度矩陣。

（2）利用外部ANSYS 軟件建立1 000 m 長的軌道板有限元模型，其中中間的900 m 范圍內(nèi)軌道板采用剛性約束。對1 000 m 長的軌道板進(jìn)行線性模態(tài)分析，分析結(jié)果需去除其中的柔性體模態(tài)、僅保留剛體模態(tài)。再將有限元模態(tài)分析結(jié)果，經(jīng)過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化工具導(dǎo)入到UM系統(tǒng)動力學(xué)模型當(dāng)中。導(dǎo)入后的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)模型如圖6所示。

圖6 導(dǎo)入后的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)模型

（3）利用Busing 垂/橫向力元模擬軌下扣件-墊板等聯(lián)結(jié)部件，進(jìn)而將鋼軌和基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)耦合成整體軌道柔性體模型。其中：墊板垂向剛度19 kN·mm-1、橫向剛度17 kN·mm-1；扣件垂向剛度230 kN·mm-1、橫向剛度275 kN·mm-1?？奂c墊板間按并聯(lián)彈簧處理。

2.3 軌道不平順

根據(jù)城軌交通運(yùn)營的軌道不平順實(shí)際情況，選擇美國五級譜作為軌道激勵(lì)的輸入，其時(shí)域波形如圖7所示。

圖7 美國五級譜時(shí)域波形

確定報(bào)警閾值要考慮最不利工況，因此將美國五級譜與地基沉降進(jìn)行疊加作為最終的軌道不平順輸入。

地基沉降曲線如圖8所示。圖中：Z0為地基沉降量；x為運(yùn)行里程；s為曲線波長、A為幅值。

圖8 地基沉降曲線

地基沉降量Z0計(jì)算式為

對運(yùn)營期綜合檢測車的大量實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，得到我國地基沉降曲線波長為30 m，最大幅值為20 mm。

3 城軌地震預(yù)警安全控制參數(shù)

3.1 動力學(xué)評價(jià)指標(biāo)

《機(jī)車車輛動力學(xué)性能評定及試驗(yàn)鑒定規(guī)范》（GB/T 5599—2019）對列車脫軌系統(tǒng)、輪重減載率等參數(shù)進(jìn)行了規(guī)定，具體內(nèi)容如下。

1）脫軌系數(shù)

脫軌系數(shù)FQ/FP（其中FQ為輪軌橫向力，F(xiàn)P為輪軌垂向力）規(guī)定限值見表3。表中：R為曲線半徑。由表3可以看出，城軌車輛應(yīng)滿足脫軌系數(shù)≤0.8的要求。

表3 脫軌系數(shù)評定限值表

2）車體振動加速度

Ⅱ級標(biāo)準(zhǔn)：車體橫向振動加速度aL≤0.10g（g為重力加速度，取9.8 m·s-2）；車體垂向振動加速度av≤0.15g。

Ⅲ級標(biāo)準(zhǔn)：車體橫向振動加速度aL≤0.15g；車體垂向振動加速度av≤0.2g。

IV 級標(biāo)準(zhǔn)：車體橫向振動加速度aL≤0.20g；車體垂向振動加速度av≤0.25g。

3）輪重減載率

輪重減載率評定按速度分類的規(guī)定為

式中：ΔP為平均靜輪重；Pˉ為輪軌垂向力相對平均靜輪重的減載量；v為試驗(yàn)速度。

根據(jù)以上的規(guī)定，城軌車輛應(yīng)滿足輪重減載率≤0.65的要求。

4）輪軸橫向力

輪軸橫向力FH應(yīng)滿足式（4）。

式中：P0為靜軸重，kN。

3.2 數(shù)值模擬算法驗(yàn)證

采用大質(zhì)量法將地震波以外部激勵(lì)的形式施加在軌道板的底部，軌道板與大地之間通過運(yùn)動鉸接控制軌道板運(yùn)動，去除軌道板3個(gè)方向的轉(zhuǎn)動和縱向平動自由度，只保留橫向和垂向平動自由度，通過向軌道板（大質(zhì)量剛體）施加強(qiáng)迫振動位移驅(qū)動整個(gè)車輛-軌道耦合系統(tǒng)振動。

地震波考慮垂向、橫向時(shí)變位移，以Ⅱ類場地、施加100 cm·s-2幅值地震波為例，其時(shí)變位移如圖9所示。

圖9 Ⅱ類場地100 cm·s-2地震波時(shí)變位移

為分析地震波對輪軌動力特性的影響規(guī)律，在城軌車輛-軌道耦合動力學(xué)模型基礎(chǔ)上單獨(dú)施加地震波外部激勵(lì)，車速為100 km·h-1時(shí)采用圖9所示的Ⅱ類場地、100 cm·s-2幅值地震波后橫向最大振動位移發(fā)生時(shí)刻為22 s，且保證地震波橫向最大位移發(fā)生時(shí)刻剛好對應(yīng)第2 節(jié)車1 輪對抵達(dá)軌道板中心位置，暫不考慮其他任何軌道不平順激勵(lì)的影響。各項(xiàng)動力學(xué)性能指標(biāo)時(shí)程仿真結(jié)果如圖10—圖16所示。

由圖10—圖16可以看出：單獨(dú)輸入地震波振動時(shí)，位移可以使各項(xiàng)車輛動力學(xué)性能指標(biāo)發(fā)生顯著變化，其中車體振動加速度、輪重減載率2 項(xiàng)指標(biāo)變化最為明顯，車體垂向加速度、車體橫向加速度峰值均可達(dá)到0.8 m·s-2，輪重減載率達(dá)到了0.28。考慮到地震波最大振幅發(fā)生時(shí)刻為22 s，除車體振動加速度峰值發(fā)生時(shí)刻滯后外，其余動力學(xué)指標(biāo)峰值全部發(fā)生在22 s，以此驗(yàn)證了仿真分析模型與地震波有較好的關(guān)聯(lián)性。

圖10 車體橫向加速度時(shí)程曲線

圖11 車體垂向加速度時(shí)程曲線

圖12 輪軌橫向力時(shí)程曲線

圖13 輪軌垂向力時(shí)程曲線

圖14 輪重減載率時(shí)程曲線

圖15 輪軸橫向力時(shí)程曲線

圖16 脫軌系數(shù)時(shí)程曲線

3.3 計(jì)算工況

在充分考慮地震波和軌道不平順疊加作用影響的基礎(chǔ)上，分別對Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類場地下幅值為40，55，70，85和100 cm·s-2的地震波進(jìn)行數(shù)值模擬，每種情況又考慮40，60，80和100 km·h-1這4種車速，計(jì)算工況共計(jì)60 個(gè)，計(jì)算結(jié)果重點(diǎn)考察路基地段地震波作用對車輛運(yùn)行平穩(wěn)性、安全性的影響規(guī)律及限值控制要求。

3.4 評判參數(shù)結(jié)果

基于建立的車輛-軌道系統(tǒng)耦合動力學(xué)模型，針對60個(gè)計(jì)算工況分別進(jìn)行計(jì)算分析，得到各種地震 波作用下各項(xiàng)動力學(xué)指標(biāo)峰值計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)見表4。

表4 各種地震波作用下各項(xiàng)動力學(xué)指標(biāo)峰值統(tǒng)計(jì)

續(xù)表

由表4可以看出：各項(xiàng)動力學(xué)指標(biāo)受到運(yùn)行速度、場地類型的影響較大，但受地震波幅值影響相對較弱；不論地震波場地類型，當(dāng)?shù)卣鸩ǚ荡笥?5 cm·s-2，車輛運(yùn)行速度達(dá)到100 km·h-1時(shí)，均會出現(xiàn)輪重減載率超限的情況；當(dāng)?shù)卣鸩ㄗ饔迷冖箢悎龅貢r(shí)，車速60，80 和100 km·h-1均有出現(xiàn)多項(xiàng)指標(biāo)超限現(xiàn)象，包括脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力、車體橫向振動加速度等，表明地震波對車輛-軌道耦合系統(tǒng)的動力作用受場地類型的影響較大，其中Ⅲ類場地最為不利。

3.5 城軌地震預(yù)警安全控制參數(shù)

綜合考慮列車運(yùn)行平穩(wěn)性、安全性的前提下，根據(jù)計(jì)算結(jié)果列出各類地震波作用下的限速標(biāo)準(zhǔn)見表5。建議在有地震波作用時(shí)，Ⅰ類場地和Ⅱ類場地限速80 km·h-1，Ⅲ類場地幅值40～55 cm·s-2時(shí)限速60 km·h-1，幅值70～100 cm·s-2時(shí)限速40 km·h-1。為保證各類場地的行車安全，建議城軌地震報(bào)警閾值設(shè)定為40 cm·s-2。

表5 路基區(qū)段各類地震波作用下限速標(biāo)準(zhǔn)

4 結(jié) 論

（1）列車各項(xiàng)動力學(xué)指標(biāo)受運(yùn)行速度、地震波場地類型的影響較大，但受地震波幅值的影響相對較弱；輪重減載率安全指標(biāo)受地震波影響較大，不論地震波場地類型，當(dāng)?shù)卣鸩ǚ挡恍∮?5 cm·s-2，車輛運(yùn)行速度達(dá)到100 km·h-1時(shí)，均會出現(xiàn)輪重減載率超限的情況。

（2）當(dāng)?shù)卣鸩ㄗ饔迷冖箢悎龅貢r(shí)，車速60，80 和100 km·h-1均有出現(xiàn)多項(xiàng)指標(biāo)超限現(xiàn)象，涵蓋脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力、車體橫向振動加速度等，表明地震波對車輛-軌道耦合系統(tǒng)的動力作用受場地類型的影響較大，其中Ⅲ類場地最為不利。

（3）建議在有地震波作用時(shí)，Ⅰ類場地和Ⅱ類場地限速80 km·h-1，Ⅲ類場地幅值40～55 cm·s-2時(shí)限速60 km·h-1、幅值70～100 cm·s-2時(shí)限速40 km·h-1。為保證各類場地的行車安全，建議城軌地震報(bào)警閾值設(shè)定為40 cm·s-2。