微重環(huán)境小脈沖激勵(lì)下液體晃動(dòng)等效模型研究

陳宗宇， 宋志軍， 呂 敬， 王天舒

1. 航空工業(yè)航宇救生裝備有限公司,襄陽 441003 2. 北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院,北京 100191 3. 清華大學(xué)航天航空學(xué)院,北京 100084

0 引 言

現(xiàn)代航天器通常具有較高的液體燃料質(zhì)量占比[1]，充液系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性分析與相關(guān)控制研究已成為航天工程領(lǐng)域中的重要課題.在空間攻防領(lǐng)域，天基在軌操作是一種重要的空間硬殺傷手段，航天器會(huì)在此過程中執(zhí)行對(duì)接、抓捕等動(dòng)作，從而激發(fā)充液貯箱中的推進(jìn)劑發(fā)生晃動(dòng)[2].面對(duì)此工程問題，研究微重環(huán)境下的液體晃動(dòng)有如下重要意義：首先，充液系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型可以實(shí)現(xiàn)航天器動(dòng)力學(xué)仿真，以此助力于航天器控制器挑選與設(shè)計(jì)；其次，研究微重環(huán)境充液系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)可以實(shí)現(xiàn)晃動(dòng)力與晃動(dòng)力矩的實(shí)時(shí)計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)考慮液體晃動(dòng)情況下的閉環(huán)控制.

微重環(huán)境下充液系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究主要通過以下3個(gè)方面展開[3]：理論研究[4]、實(shí)驗(yàn)研究[5-6]、數(shù)值研究[7-8].其中，理論方法產(chǎn)生了很多求解策略，但是這些方法大多數(shù)只能應(yīng)用于具有簡(jiǎn)單幾何外形的充液貯箱，例如圓柱貯箱、矩形貯箱等，故理論研究具有局限性[9-10]；實(shí)驗(yàn)研究是一種數(shù)據(jù)可靠性最強(qiáng)的研究方法，但由于在軌實(shí)驗(yàn)成本較高、落塔實(shí)驗(yàn)時(shí)間短，此方法難以在航天工程中廣泛應(yīng)用；隨著近些年來計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的大幅提升，數(shù)值方法得到了迅猛發(fā)展，目前數(shù)值方法主要有兩類：頻域方法與時(shí)域方法即計(jì)算流體動(dòng)力學(xué) (computational fluid dynamics, CFD)[11]方法.

目前工程上一般采用等效力學(xué)模型方法分析液體在重力或推力作用下的晃動(dòng)特性[12]，因微重環(huán)境缺乏重力或等效重力作為液面的恢復(fù)力，故此方法在微重環(huán)境下尚未完善.苗楠等[13]針對(duì)航天器的交會(huì)對(duì)接過程，建立了描述充液系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的三軸彈簧-質(zhì)量等效力學(xué)模型.BERRY等[14]針對(duì)微重環(huán)境下液體大幅晃動(dòng)問題提出了質(zhì)心面等效模型，此方法將貯箱內(nèi)的液體等效為質(zhì)量集中在質(zhì)心處的質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)心只能在質(zhì)心約束面上運(yùn)動(dòng)，通過求解質(zhì)心點(diǎn)與質(zhì)心面之間的相互作用來計(jì)算液體晃動(dòng)對(duì)貯箱的作用力.VREEBURG等[15]針對(duì)同樣的問題提出了運(yùn)動(dòng)脈動(dòng)球模型，他們將貯箱內(nèi)的液體等效為一個(gè)半徑可變的球體，此球體也只能在約束面上運(yùn)動(dòng)，模型中的一些參數(shù)取自經(jīng)驗(yàn)值，故此模型的適用性較差.

傳統(tǒng)CFD方法能對(duì)微重環(huán)境下液體晃動(dòng)問題進(jìn)行精準(zhǔn)的描述，但由于星載計(jì)算機(jī)所承擔(dān)的計(jì)算任務(wù)繁重，使用計(jì)算量與存儲(chǔ)量很大的CFD方法在線求解充液系統(tǒng)晃動(dòng)問題目前尚有難度.在航天工程中，小脈沖激勵(lì)常見于航天器姿態(tài)控制階段，研究此工況下的充液系統(tǒng)晃動(dòng)特性具有重要意義.本文針對(duì)微重環(huán)境小脈沖激勵(lì)下液體晃動(dòng)問題，通過CFD數(shù)值實(shí)驗(yàn)下液體晃動(dòng)特性分析，提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的液體晃動(dòng)等效建模方法.通過算例驗(yàn)證了等效模型正確性后，本文對(duì)模型適用范圍進(jìn)行了詳細(xì)研究，并給出模型最佳適用范圍.

1 晃動(dòng)特性分析

在實(shí)際工程問題中，如貯箱形狀、貯箱大小、液體物理性質(zhì)等參數(shù)一般是固定不變的，故選取航天器運(yùn)動(dòng)激勵(lì)這個(gè)影響因素與響應(yīng)之間關(guān)系進(jìn)行研究，充液系統(tǒng)的激勵(lì)為3個(gè)自由度的加速度(ax，ay，az)與3個(gè)自由度的角加速度(εx，εy，εz)，響應(yīng)為3個(gè)方向的晃動(dòng)力(Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z)與3個(gè)方向的晃動(dòng)力矩(Tx，Ty，Tz).

為了研究微重環(huán)境下激勵(lì)與響應(yīng)之間的關(guān)系規(guī)律，本文設(shè)計(jì)出3組CFD數(shù)值實(shí)驗(yàn)對(duì)充液系統(tǒng)的晃動(dòng)特性進(jìn)行分析，本文使用的CFD軟件為Flow-3D.

1.1 微重環(huán)境液體晃動(dòng)規(guī)律研究

若研究微重環(huán)境下液體晃動(dòng)的一般規(guī)律，需要對(duì)此問題做試探性數(shù)值實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)貯箱為Cassini液體貯箱，液體初始分布位置為貯箱的兩個(gè)頂端.液面預(yù)平衡時(shí)間為110 s，激勵(lì)為y軸方向恒定角加速度0.0023 rad/s2，初始角速度為0 rad/s，仿真結(jié)束時(shí)間260 s.

因角加速度加載方向?yàn)閥軸，故充液系統(tǒng)的主要響應(yīng)表現(xiàn)為y軸晃動(dòng)力矩.實(shí)驗(yàn)獲取的y軸晃動(dòng)力矩如圖1所示.

根據(jù)圖1中晃動(dòng)力矩特點(diǎn)，將本算例中液體晃動(dòng)分為4個(gè)階段(如圖1所示).各個(gè)階段液體流動(dòng)方向如圖2所示.

圖1 晃動(dòng)特性分析1——響應(yīng)力矩曲線Fig.1 Sloshing characteristics analysis 1-response moment curve

圖2 各階段的液體運(yùn)動(dòng)方向Fig.2 Direction of liquid movement at each stage

在本算例中，液體流動(dòng)的方向隨著不同階段的切換進(jìn)行交替變化，并在最終因大角速度導(dǎo)致的大離心力而形成了較為穩(wěn)定的液面.各個(gè)階段液體晃動(dòng)特性定性分析如下.

第一階段大致時(shí)間區(qū)間為110-155 s，晃動(dòng)力矩的特點(diǎn)為先保持穩(wěn)定不變，后幅值增加，并有斜率變大的趨勢(shì).起始的10 s時(shí)間，晃動(dòng)力矩變化微小，這是因?yàn)橘A箱初始角速度為0，液體還未產(chǎn)生較大的離心力，故液面運(yùn)動(dòng)微小，此時(shí)晃動(dòng)力矩大小與液體分布位置有關(guān).在該階段的后半段時(shí)間，晃動(dòng)力矩逐漸增大，這是因?yàn)橐好骈_始運(yùn)動(dòng).相比與初始10 s而言，液體運(yùn)動(dòng)的加速度導(dǎo)致出“附加晃動(dòng)力矩”，這使得晃動(dòng)力矩增大.

相較于第一階段而言，第二階段的晃動(dòng)力矩幅值在變小，通過圖2可以發(fā)現(xiàn)，第二階段液體運(yùn)動(dòng)方向與第一階段相反，這是導(dǎo)致力矩變小的原因.

第三階段液體運(yùn)動(dòng)方向與第二階段相反，故這個(gè)階段的晃動(dòng)力矩幅值繼續(xù)增加.

第四個(gè)階段的前半段時(shí)間(約180-220 s)，液體運(yùn)動(dòng)方向與第三階段相反，故晃動(dòng)力矩幅值變小.在220 s之后，角速度已經(jīng)達(dá)到較大的值，貯箱中液體會(huì)受到較大離心力作用，液體最終會(huì)向貯箱兩端匯集，最終形成穩(wěn)定分布.液面穩(wěn)定之后，晃動(dòng)力矩會(huì)經(jīng)過震蕩逐漸穩(wěn)定下來.

分析可知，持續(xù)加載角加速度之后，液體的響應(yīng)十分復(fù)雜，規(guī)律難以掌握.但是，上述分析的第一階段前半段時(shí)間晃動(dòng)響應(yīng)規(guī)律簡(jiǎn)單明了，即晃動(dòng)力矩保持不變.在實(shí)際的航天工程中，脈沖噴氣是一種十分常見的姿態(tài)調(diào)節(jié)方式，其脈沖寬度很短，遠(yuǎn)小于本算例的力矩維持時(shí)間(約為10 s).因此，基于航天工程的實(shí)際需求以及本算例的結(jié)論，可以首先研究小脈沖激勵(lì)下，充液系統(tǒng)的晃動(dòng)特性.以下算例將研究微重環(huán)境小脈沖作用下的充液系統(tǒng)晃動(dòng)特性，并總結(jié)其規(guī)律.

1.2 小脈沖激勵(lì)下液體晃動(dòng)特性研究

在微重環(huán)境下，取一球狀充液貯箱進(jìn)行晃動(dòng)特性分析.預(yù)平衡物理時(shí)間為50 s，施加的激勵(lì)為作用在z軸的加速度脈沖，激勵(lì)與響應(yīng)的如圖3所示，激勵(lì)前后液面形狀對(duì)比如圖4所示.

圖3 晃動(dòng)特性分析2——激勵(lì)與相應(yīng)對(duì)比Fig.3 Sloshing characteristics analysis 2-excitation and corresponding comparison

圖4 激勵(lì)前后液面對(duì)比Fig.4 Liquid phase comparison before and after excitation

從圖4可以看出，在幅值較小的脈沖加速度作用下，充液貯箱中的液面形狀變化十分微?。粡膱D3中的激勵(lì)與響應(yīng)對(duì)比曲線可以看出，z軸晃動(dòng)力波形與z軸加載的加速度曲線波形相似，且正負(fù)相反.因此提出假設(shè)：在較小幅值脈沖激勵(lì)作用下，系統(tǒng)的響應(yīng)與激勵(lì)有線性關(guān)系.

為了驗(yàn)證響應(yīng)與激勵(lì)之間的線性關(guān)系假設(shè)，將算例的其他條件保持不變，激勵(lì)幅值擴(kuò)大2倍，進(jìn)行CFD數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示.

從圖5可以看出，當(dāng)激勵(lì)幅值增大到原先幅值2倍后，響應(yīng)曲線的幅值也相應(yīng)增大到原先的2倍.通過上述3組CFD數(shù)值實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了一種重要微重條件下液體晃動(dòng)特性規(guī)律：當(dāng)給定激勵(lì)為脈沖激勵(lì)且幅值較小時(shí)，仿真過程液面變化細(xì)微，此時(shí)響應(yīng)與激勵(lì)成線性關(guān)系，即可將液體等效為剛體.

圖5 晃動(dòng)特性分析3——激勵(lì)與相應(yīng)對(duì)比Fig.5 Sloshing characteristics analysis 3-excitation and corresponding comparison

2 等效慣量模型及其參數(shù)求解

基于晃動(dòng)特性分析的結(jié)論，本文提出了在小脈沖激勵(lì)下激勵(lì)與響應(yīng)之間的等效慣量模型，公式如下：

O=KI

(1)

式中：O為預(yù)測(cè)模型的響應(yīng)量，矩陣大小為6×1，包含x，y，z軸的晃動(dòng)力與晃動(dòng)力矩；I為預(yù)測(cè)模型的激勵(lì)量，矩陣大小也為6×1，包含x，y，z軸的線加速度與角加速度；K為系數(shù)矩陣，矩陣大小為6×6，其物理意義為液體的慣量特征.

本文通過微重環(huán)境液體晃動(dòng)實(shí)驗(yàn)中響應(yīng)量與激勵(lì)量之間的比例關(guān)系來求解等效模型參數(shù).因?qū)嶋H在軌液體晃動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)難以獲取，故使用CFD數(shù)值實(shí)驗(yàn)作為等效模型參數(shù)求解的數(shù)據(jù)來源.利用模型的線性性質(zhì)，在CFD數(shù)值實(shí)驗(yàn)中分別對(duì)每一個(gè)自由度加載適當(dāng)幅值激勵(lì)，通過這若干次實(shí)驗(yàn)計(jì)算出K矩陣中的所有等效慣量模型參數(shù).由于單次實(shí)驗(yàn)具有偶然性，故對(duì)每個(gè)自由度做多次實(shí)驗(yàn)，使用線性回歸方法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理并得出模型參數(shù).

在其他變量保持不變的情況下，研究激勵(lì)幅值的改變對(duì)模型響應(yīng)值的影響，需要對(duì)激勵(lì)形式進(jìn)行統(tǒng)一.本論文定義的建模階段標(biāo)準(zhǔn)激勵(lì)樣式為時(shí)間維度上的一個(gè)方波脈沖信號(hào)，如圖6所示，此信號(hào)由2個(gè)參數(shù)確定：脈沖幅值h與脈沖寬度b.在對(duì)某自由度對(duì)應(yīng)的等效模型參數(shù)求解過程中，保持激勵(lì)脈沖寬度b不變，脈沖激勵(lì)幅值h為某個(gè)固定的幅值序列.

圖6 激勵(lì)曲線樣式Fig.6 Excitation curve format

通過CFD數(shù)值實(shí)驗(yàn)完成數(shù)據(jù)的采集之后，使用最小二乘法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行求解.根據(jù)線性最小二乘理論，記

Rm=[x1x2…xl]T

(2)

Yn=[y1y2…yl]T

(3)

則等效慣量模型系數(shù)kmn的計(jì)算公式為

(4)

式中：xi,i=1,2,…,l為輸入到CFD軟件的激勵(lì)數(shù)據(jù)；yi,i=1,2,…,l為輸出的響應(yīng)數(shù)據(jù)，其中l(wèi)為樣本容量，當(dāng)前求解的模型系數(shù)為kmn，其中m為當(dāng)前系數(shù)在系數(shù)陣K中的行號(hào)，n為當(dāng)前系數(shù)在系數(shù)陣K中的列號(hào).

3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證等效慣量模型對(duì)響應(yīng)值預(yù)測(cè)的正確性，進(jìn)行CFD實(shí)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行校驗(yàn).在數(shù)值實(shí)驗(yàn)之前，需定義模型誤差以支持模型精度的量化分析.

3.1 模型誤差定義

分別設(shè)Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z，Tx，Ty，Tz為6個(gè)評(píng)估誤差的指標(biāo)，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6.定義響應(yīng)曲線中每一個(gè)脈沖的誤差為

eij=|Δij-hij|

(5)

式中：eij表示第j個(gè)評(píng)估指標(biāo)的i個(gè)脈沖的誤差(Δij與hij中的標(biāo)號(hào)同樣含義)；Δij表示經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果；hij表示CFD軟件計(jì)算結(jié)果.

設(shè)在第j個(gè)評(píng)估指標(biāo)中存在著m個(gè)脈沖，則定義整個(gè)模型的平均相對(duì)誤差為

(6)

3.2 模型校驗(yàn)

使用部分Cassini貯箱進(jìn)行液體晃動(dòng)系統(tǒng)的等效慣量建模與模型驗(yàn)證，充液比為40%，液體密度為1000 kg/m3，貯箱具體形狀與液體初始分布位置如圖7所示.為了避免表面張力運(yùn)動(dòng)對(duì)算例結(jié)果產(chǎn)生影響，前50 s時(shí)間為算例的預(yù)平衡，實(shí)際模型校驗(yàn)為50 s以后的時(shí)間段.

圖7 初始液面分布Fig.7 Initial fluid distribution

根據(jù)建模流程，對(duì)上述充液系統(tǒng)物理模型進(jìn)行等效建模，計(jì)算出的K1矩陣為

使用與建模階段不同的激勵(lì)曲線來驗(yàn)證計(jì)算的等效模型參數(shù)K1陣的正確性，激勵(lì)曲線如圖8所示.驗(yàn)證思路為：將激勵(lì)的數(shù)據(jù)代入到等效慣量模型方程(1)中，計(jì)算出預(yù)測(cè)的晃動(dòng)力與晃動(dòng)力矩，使其與CFD軟件計(jì)算的晃動(dòng)力與力矩對(duì)比.運(yùn)用在之前定義的平均相對(duì)誤差e，對(duì)模型誤差進(jìn)行量化分析.經(jīng)過計(jì)算，得到模型平均相對(duì)誤差e為3.2%.算例的對(duì)比結(jié)果如圖9所示.

可以看出，等效慣量模型計(jì)算的響應(yīng)值能與CFD軟件計(jì)算結(jié)果很好吻合，因此可以判定等效慣量模型能正確地描述微重環(huán)境充液系統(tǒng)在小脈沖激勵(lì)下的響應(yīng)特性.

圖8 驗(yàn)證階段的激勵(lì)曲線Fig.8 Excitation curves for verification phase

圖9.等效慣量模型擬合效果Fig.9 Equivalent inertia model fitting effect

4 模型適用性分析

等效慣量模型方法的提出是基于激勵(lì)幅值較小、液面變化微弱的假設(shè)，故若某些輸入條件改變，模型的精度可能會(huì)下降.本小節(jié)針對(duì)3個(gè)可能影響模型精度的變量進(jìn)行了研究：脈沖幅值、脈沖寬度、脈沖間距.除此之外，本小節(jié)還驗(yàn)證了模型對(duì)脈沖波形的適用性以及對(duì)多貯箱充液系統(tǒng)的適用性.

4.1 脈沖幅值精度分析

若激勵(lì)為多個(gè)方波脈沖，則激勵(lì)的不同主要通過3個(gè)變量得以控制：脈沖幅值h，脈沖寬度b與脈沖間距Δt.為了盡可能使問題簡(jiǎn)化，固定所有研究算例激勵(lì)都是連續(xù)的2個(gè)方波脈沖，具體形式如圖10所示.

圖10 固定形式的激勵(lì)信號(hào)Fig.10 Fixed form excitation signal

為了定量研究激勵(lì)幅值對(duì)模型精度的敏感性，使用控制變量的研究思路，固定脈沖間距為20 s，脈沖寬度為0.5 s，加速度方向?yàn)閦軸方向.通過改變激勵(lì)信號(hào)的幅值，來研究在不同幅值下的模型精度，具體數(shù)據(jù)如表1所示，圖11所示.

表1 激勵(lì)脈沖幅值與誤差關(guān)系Tab.1 Relationship between excitation amplitude and error

圖11 激勵(lì)幅值與誤差的關(guān)系曲線Fig.11 Relationship between excitation amplitude and error

從圖像中可以看出：當(dāng)激勵(lì)幅值小于0.06 m/s2時(shí)，精度隨著激勵(lì)幅值的增加而減?。划?dāng)激勵(lì)幅值大于0.06 m/s2之后，精度會(huì)隨著幅值的增大逐漸升高，并且有穩(wěn)定趨勢(shì).

4.2 脈沖寬度精度分析

為了定量研究激勵(lì)脈沖寬度對(duì)模型精度的敏感性，固定脈沖間距為20 s，脈沖幅值為0.008 m/s2，加速度方向?yàn)閦軸方向.通過改變激勵(lì)信號(hào)的脈沖寬度，來研究在不同脈寬下的模型精度，具體數(shù)據(jù)如表2所示.

表2 激勵(lì)脈沖寬度與誤差關(guān)系Tab.2 Relationship between excitation pulse width and error

從表格數(shù)據(jù)可以看出，隨著脈沖寬度的減小，模型誤差逐漸減小，并有穩(wěn)定的趨勢(shì).這是因?yàn)楫?dāng)脈沖寬度較大時(shí)，貯箱對(duì)液體產(chǎn)生了較大的沖量，這將導(dǎo)致液體的流動(dòng)幅度增大，進(jìn)而使得液體慣量特性發(fā)生較大變化.

4.3 脈沖間距精度分析

固定脈沖寬度為0.5 s，脈沖幅值為0.008 m/s2，加速度方向?yàn)閦軸方向.通過改變激勵(lì)信號(hào)的脈沖間距，來研究在不同脈沖間距下的模型精度，具體數(shù)據(jù)如表3所示.

表3 激勵(lì)脈沖間距與誤差關(guān)系Tab.3 Relationship between excitation pulse interval and error

從表格數(shù)據(jù)可以看出：在一定范圍內(nèi)，隨著脈沖間距增加，模型誤差有上升的趨勢(shì)，但誤差不會(huì)持續(xù)上升.其機(jī)理是：脈沖間距增加之后，液體在脈沖與脈沖之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間加長(zhǎng)，流動(dòng)范圍加大，因此慣量特性變化也增大；誤差不會(huì)持續(xù)上升的原因是液體只能在貯箱區(qū)域中流動(dòng)，其慣量特性的變化范圍有限.

4.4 脈沖波形適用性分析

在實(shí)際空間姿態(tài)調(diào)整過程中，可能激勵(lì)形式不完全是方波脈沖信號(hào)，所以需要考慮其他波形的信號(hào)，在此選取較具代表性的正弦形式信號(hào)進(jìn)行研究.

因等效慣量模型是基于6個(gè)自由度給出，所以正弦形式信號(hào)也需考慮6個(gè)自由度的疊加耦合.將正弦信號(hào)的周期設(shè)置為0.5 s，幅值設(shè)置為0.005 m/s2(或0.005 rad/s2)，每個(gè)自由度上得正弦信號(hào)在不同相位上，具體形式如圖12所示.

圖12 6自由度正弦激勵(lì)信號(hào)Fig.12 6 degrees of freedom sinusoidal excitation signal

圖13 正弦激勵(lì)信號(hào)模型驗(yàn)證結(jié)果Fig.13 Sinusoidal excitation signal model verification results

從驗(yàn)證結(jié)果圖像上來看，就算是正弦波形的激勵(lì)信號(hào)，模型也能照常完成預(yù)測(cè)任務(wù)，且預(yù)測(cè)精度較高.雖然脈沖的波形發(fā)生改變，但激勵(lì)幅值仍然很小，液面運(yùn)動(dòng)細(xì)微，模型慣量特征在仿真的時(shí)段內(nèi)幾乎沒有發(fā)生變化.由此可知，只要激勵(lì)信號(hào)為小幅值脈沖激勵(lì)，無論波形是否為方波，模型都可作出準(zhǔn)確預(yù)測(cè).

4.5 多充液區(qū)域適用性分析

在實(shí)際的工程問題中會(huì)存在貯箱有多個(gè)儲(chǔ)存液體的區(qū)域，或者是航天器攜帶多個(gè)充液貯箱的情況.此時(shí)等效模型需要考慮多個(gè)貯液區(qū)域等效模型的疊加性問題.

因模型建立是基于液面變化較小的前提下響應(yīng)與激勵(lì)之間呈線性關(guān)系，故推測(cè)不同箱體區(qū)域的模型參數(shù)可以進(jìn)行線性疊加.依然使用上一節(jié)中貯箱進(jìn)行相關(guān)驗(yàn)證分析，若貯箱A區(qū)域與B區(qū)域都存在液體，那么新的等效模型參數(shù)為

KAB=KA+KB

(7)

為了驗(yàn)證公式(7)，使用Flow-3d進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證模型的可疊加性.數(shù)值實(shí)驗(yàn)將貯箱的A、B、C、D區(qū)域都加載40%的液體，物理參數(shù)與上述數(shù)值實(shí)驗(yàn)保持一致.貯箱充液效果如圖14所示.

B、C、D液體區(qū)域等效模型建模方式與A區(qū)域保持一致，使用程式化建模方法獲取了B、C、D四個(gè)貯箱區(qū)域在40%充液比狀態(tài)下的等效模型參數(shù)，并通過數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所建立模型的正確性.等效模型參數(shù)矩陣的計(jì)算為4個(gè)矩陣的線性疊加

圖14 多區(qū)域充液系統(tǒng)液體初始分布Fig.14 Initial distribution of fluid in a multi-zone fluid-filled system

經(jīng)過數(shù)值仿真計(jì)算，等效模型的線性疊加結(jié)果與CFD計(jì)算結(jié)果對(duì)比良好：平均相對(duì)誤差值為6.2%，擬合效果如圖15所示.

圖15 多區(qū)域充液系統(tǒng)擬合圖示Fig.15 Fitting diagram of multi-zone liquid filling system

通過數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可驗(yàn)證不同貯液區(qū)域等效模型的線性可疊加特性.4貯箱疊加計(jì)算結(jié)果的平均相對(duì)誤差e值為6.2%，要高于A貯箱模型誤差1.45%.這是因?yàn)閿?shù)據(jù)后處理程序識(shí)別激勵(lì)中真實(shí)脈沖寬度時(shí)存在誤差.

4.6 等效慣量模型適用性結(jié)論

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)脈沖寬度、脈沖間距、脈沖幅值在一定范圍增大時(shí)，模型誤差會(huì)上升，但誤差上升量較小，且增加到一定量之后就不再上升.根據(jù)上述分析，可得出模型最佳適用條件：在標(biāo)準(zhǔn)激勵(lì)曲線作用下，激勵(lì)脈沖幅值小于0.01 m/s2，激勵(lì)脈沖寬度小于0.5s，脈沖間距小于20s時(shí)模型精度較高.

等效慣量模型對(duì)于方波脈沖，正弦波脈沖都有很好的精度表現(xiàn).

等效慣量模型可應(yīng)用于多貯箱充液系統(tǒng)，使用方法為各個(gè)充液區(qū)域的等效慣量矩陣線性疊加.

5 結(jié) 論

本文首先通過3個(gè)算例研究了微重環(huán)境下液體的晃動(dòng)特性，得出小脈沖激勵(lì)下充液系統(tǒng)響應(yīng)與激勵(lì)正相關(guān)的規(guī)律.針對(duì)此規(guī)律，提出了一種基于CFD數(shù)值實(shí)驗(yàn)的等效慣量建模方法，并給出了建模流程.通過數(shù)值算例進(jìn)行了模型驗(yàn)證，得出的模型誤差為3.2%，模型通過正確性驗(yàn)證.

本文還詳細(xì)地研究了等效慣量模型的適用性：對(duì)激勵(lì)脈沖幅值、脈沖寬度、脈沖間距這3個(gè)變量研究了模型的適用性，并給出模型關(guān)于變量的最佳適用范圍；驗(yàn)證了模型對(duì)于除方波外脈沖波形的適用性；驗(yàn)證了模型對(duì)于多貯箱充液系統(tǒng)的適用性.

此等效慣量建模方法建立在液面形狀變化微弱這一假設(shè)的基礎(chǔ)上，故對(duì)貯箱中液面形狀發(fā)生大幅變化的物理模型描述會(huì)具有一定誤差.因此考慮液體質(zhì)心發(fā)生位移的等效模型方法為后續(xù)需要研究的重要方向.