空間機動飛行器末級火控機構目標控制量修正方法

寧 宇， 王露莎， 鄧家權， 宮經(jīng)剛， 王明明

1. 北京控制工程研究所,北京100094 2. 航天器在軌故障診斷與維修重點實驗室,西安 710043 3. 63798部隊,西昌 615606 4. 西北工業(yè)大學,西安 710072 5. 航天飛行動力學技術重點實驗室,西安 710072

0 引 言

隨著太空軍事化發(fā)展，控制太空已成為未來戰(zhàn)場的“戰(zhàn)略新高地”,以太空為背景的多域融合作戰(zhàn)已成為大國間戰(zhàn)爭的重要形態(tài).自2001年以來，美軍已進行了十余次“施里弗”演習[1-2]，大國間的太空對抗已逐漸顯性化和常態(tài)化.美國空軍提出“全球警戒、全球到達、全球作戰(zhàn)”的戰(zhàn)略思想，確定了要構建“全球到達、全球存在、全球感知”的太空空間偵察監(jiān)視體系，以滿足太空威脅實時響應需求.在GEO軌道上運行著大量高價值航天器，美國早在2006年，已經(jīng)開始在高軌部署了，包括MiTEx、GSSAP、ANGELS、EAGLE、Mycroft、S5等型號[3-4]在內(nèi)的，能夠用于實戰(zhàn)的攻防航天器，對我國高軌高價值航天器的威脅尤為嚴重.

為保障良好的空間安全，各國積極研制主動和被動空間安全系統(tǒng)[5-6]，一般包括軟載荷和硬載荷，如動能、激光、網(wǎng)電等載荷[7].在軌安全載荷安裝在主動航天器平臺上，對目標跟瞄時，兩個航天器一般處于軌道面交會點位，航天器間相對運動切向速度和視線角速度都達到峰值，并且航天器尺寸相比于相對距離，一般相差2-4個數(shù)量級，同時主動航天器處于空間失重狀態(tài)，平臺沒有外部穩(wěn)定支撐.上述條件大幅提升了主動航天器載荷持續(xù)命中目標航天器的難度，由此對空間安全平臺在軌火控技術提出了高精度指向要求.

空間載荷一般安裝在一級或二級平臺上，載荷輸出端配置末級控制機構.由多級平臺聯(lián)合[8]完成對空間目標指向精確測量和控制，并將實時測量結果向末級控制機構反饋.該結果是末級控制機構的控制量輸入來源之一，其精度對脫靶情況有直接影響.采用常規(guī)算法對指向矢量進行控制，一般過程是通過測量所得指向矢量，將載荷旋轉至期望方向.該過程中存在隨機誤差，其二階項通常被忽略，這是由線性化矢量觀測模型導致的.當控制量輸入值與隨機誤差比值在一定范圍內(nèi)時，若繼續(xù)忽略該項，則會產(chǎn)生幾何觀測與代數(shù)計算不匹配現(xiàn)象，對指向精度影響顯著.對測量所得指向矢量的描述若采用加法觀測模型[9]，則實際矢量與誤差矢量相加后獲得在使用的測量矢量，一般認為誤差矢量與實際矢量正交，這就導致測量矢量失去單位性.MARKLEY[10]研究了該項超出單位化約束的誤差項，認為由于先進視線矢量測量元件具有極高精度[11]，導致該誤差項在誤差協(xié)方差矩陣中作為小量可以忽略.MORTARI[12]提出了能夠反映真實旋轉的非線性乘法觀測模型，包含了二階項，保證了觀測的單位性，經(jīng)分析認為二階誤差項在特定情況下仍然對估計具有較大影響[13]，并將該模型應用于對相對導航中位置估計[14].

本文通過分析現(xiàn)有單位矢量觀測誤差對空間平臺末級火控機構指向的影響，利用乘法觀測原理獲得了對指向誤差的修正方程，對修正方程有效性進行了檢驗，由簡化運動模型進行數(shù)值計算，獲得有效修正區(qū)域，并對空間平臺控制狀態(tài)下采用修正方法對載荷指向進行修正算數(shù)值仿真，驗證了修正方法的有效性.

1 修正方法理論基礎

平臺姿態(tài)測量誤差會傳遞至當前載荷指向控制中，該誤差在數(shù)學上，由單位矢量的觀測方程描述.通過加法觀測模型和乘法觀測模型比較，提出對末級火控機構控制量(指末級轉動控制輸入)修正方法的理論基礎.

1.1 加法觀測模型

對單位矢量觀測的描述通常采用加法觀測模型[9]，即觀測量等于真實矢量與誤差矢量之和，誤差矢量服從高斯分布.

bi=Cri+vi

(1)

(2)

其中，σi為噪聲標準差，I為單位陣.bi在Cri正交面上投影為

(3)

圖1 加法觀測模型誤差Fig.1 Additive measurement model error

圖1給出了加法觀測模型的角度誤差，即30000次誤差均方差為1°的rj觀測量與ri的夾角均值和加法觀測模型期望值之間的差值.當兩個矢量接近時，加法觀測模型誤差較大.

1.2 乘法觀測模型

乘法觀測模型[12]通過矢量旋轉描述觀測矢量，觀測量等于真實矢量與噪聲矩陣乘積，即

bi=Roti(mi,φi)Cri

(4)

(5)

bi=Roti(mi,φi)Cri=Cricosφi+nisinφi

(6)

由于

(7)

故

(8)

非線性的乘法觀測模型保證了觀測矢量的歸一化和噪聲的正交性，比加法觀測模型更準確地反映了實際觀測.從數(shù)學意義上而言，角度不能服從高斯分布，因為角度變化范圍有限.但是由于單位矢量觀測敏感器一般具有較高精度[11]，角度在[0,π/2]內(nèi)的變化時可以近似認為其服從半邊的高斯分布.

1.3 測量矢量內(nèi)積計算

(9)

其中

(10)

(11)

根據(jù)文獻[15]，有

(12)

將式(12)代入式(11)，有

(13)

1.4 矢量內(nèi)積偏差幾何原理

采用加法觀測模型計算兩個觀測矢量內(nèi)積是無偏的，而乘法觀測模型所得式(13)表明內(nèi)積是有偏的.兩個單位矢量觀測值之間夾角余弦值期望小于真實矢量余弦值，故觀測量間夾角期望會大于真實矢量夾角.如圖2所示，若bi數(shù)量充足，分布在Cri周圍圓錐中，被繞Crj的圓錐切割為兩部分，其中A區(qū)內(nèi)觀測矢量數(shù)目統(tǒng)計上多于B區(qū)，故觀測夾角均值應大于真實夾角.

圖2 性質(zhì)的幾何說明示意圖Fig.2 Geometric explanation of characters

2 修正算法和效果評估

2.1 修正方案

(14)

其中

(15)

2.2 修正算法

(16)

有

(17)

若δi為小量，假設

E{sinδi}=E{δi}

(18)

(19)

則修正角誤差均值為

(20)

2.3 修正方法檢驗

根據(jù)上述修正角計算方法，對修正角效果進行評估.圖3所示為修正角誤差曲線.橫坐標為理想修正角δideal(即當前實際指向ri與期望指向Cri的夾角αideal)與指向估計誤差均方差σ(即測量值誤差統(tǒng)計值)的比值，表征當前實際指向與期望指向的接近程度；縱坐標為修正角誤差ε與指向估計誤差均方差σ的比值，表征對控制量的修正精度.其中，ε分為真實修正角誤差εreal、理論修正角誤差εtheo、近似修正角誤差εappr.

(1)真實修正角誤差εreal

圖3中每個“*”號點表示，由30000次測量產(chǎn)生的修正角的誤差均值.即每次測量所得指向bi與期望指向夾角uideal的夾角αmeas、與當前實際指向Cri與期望指向夾角ri的夾角αreal的差值Δα，取均值Δαmean，與指向估計誤差均方差σ的比值，得到真實修正角誤差εreal.

(2)理論修正角誤差εtheo

圖3中實線是由式(20)計算所得δtheo，其中取α=1.25，δtheo稱為理論修正角.理論修正角對真實修正角擬合情況如圖所示，式(20)能夠解析表示誤差變化.

(3)近似修正角誤差εappr

圖3中虛線是由式(20)計算所得δappr，需要注意理論修正與近似修正的區(qū)別.理論修正是指用實際指向矢量Cri修正，近似修正是指用測量獲得的矢量bi進行修正.

圖3 修正方法檢驗曲線圖Fig.3 Verification of correction method

2.4 修正效果分析

通過隨機運動和正弦曲線運動產(chǎn)生的擾動，模擬分析對控制量的修正效果.此處運動是指受擾動后一級或二級平臺指向與期望指向夾角變化.對于隨機運動擾動，其計算結果與圖3所示曲線相同.若模擬運動為正弦曲線，?i=Asin(ωt)，數(shù)值計算結果如圖4所示，各坐標軸分別表示振幅變化、采樣時間變化和修正誤差均值變化.采樣時間是指在正弦曲線在其過零點附近所取統(tǒng)計時間長度.自上而下三層數(shù)據(jù)分別為不加修正、近似修正和理論修正后控制量誤差均值.圖4所示修正效果規(guī)律和圖3在趨勢上一致，當統(tǒng)計時間較短、振幅較小時，期望指向和實際指向夾角也較小，修正效果明顯.當統(tǒng)計時間增長時，修正效果急劇降低，這是由于夾角按正弦曲線變化增大導致的.

下面給出一個簡單算例.假設σ=50 μrad，A=500 μrad，ω=π/3600.若統(tǒng)計時間t=1200 s，不加修正、近似修正和理論修正后誤差均值分別為40 μrad、35 μrad和32 μrad，均方差為31 μrad、27 μrad和25 μrad.若統(tǒng)計時間t=120 s，則誤差均值分別為56 μrad、35 μrad和26 μrad，均方差為33 μrad、28 μrad和20 μrad.

圖4 正弦曲線模擬運動修正效果Fig.4 Correction effects under sine function simulated motion

3 控制-測量修正聯(lián)合仿真校驗

前文所述修正算法中控制量偏差由測量矢量繞實際矢量獲得，而指向誤差可以由繞3個姿態(tài)軸生成的姿態(tài)誤差矩陣獲得，令Cri為實際指向，bi為測量指向，Δi為測量誤差矩陣，當姿態(tài)估計誤差較小時，有

bi=ΔiCri≈(I3×3-[wi×])Cri

(21)

其中，wi=[δφiδθiδψi]T，δφi、δθi和δψi為繞姿態(tài)軸估計誤差.式(19)所表示的觀測方程與式(1)是相同的，故對姿態(tài)運動測量產(chǎn)生的控制量誤差可以直接使用上述修正算法.

假設衛(wèi)星運行于地球靜止軌道，本體采用比例微分控制，衛(wèi)星轉動慣量、載荷轉動慣量和轉動機構轉動慣量分別取為diag{1900,1800,2300}kg·m2，diag{0.02,0.04,0.06}kg·m2，diag{0.4,0.1,0.4}kg·m2，太陽帆板表面積10 m2，轉動慣量55 kg·m2，姿態(tài)估計誤差均方差為20 μrad，仿真時間為3000 s.

基于上述典型參數(shù)為衛(wèi)星控制-測量修正聯(lián)合仿真，所得到結果如下：不加修正、近似修正和理論修正后誤差均值分別為21 μrad、15 μrad和11μrad；均方差分別為13 μrad、11 μrad和9 μrad.圖5所示為仿真周期內(nèi)誤差統(tǒng)計，每1s記數(shù)30次.從圖中可以直觀看出加入修正后精度在統(tǒng)計意義上更優(yōu).修正后偏差仍大于理論修正，可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)α和λ，或者對θi進行分段計算，以獲取更好的修正.

圖5 姿態(tài)擾動修正精度比較Fig.5 Comparing of compensation accuracy for attitude disturbances

4 結 論

在空間平臺火控系統(tǒng)中，對指向精度的要求是重要指標之一.在現(xiàn)有指向控制量輸入模型中，由加法觀測模型線性化所產(chǎn)生的誤差，會對高精度系統(tǒng)產(chǎn)生影響.對單位矢量的觀測采用非線性乘法觀測模型能夠消除加法觀測模型線性化帶來的誤差，并且乘法觀測模型揭示了一個由于采用加法觀測導致的代數(shù)計算與幾何過程不匹配問題，即兩組不同觀測矢量間夾角的期望是有偏的.

該問題對星上載荷指向運動的控制量輸入存在明顯影響，可以通過計算修正角誤差期望值加以修正.文中給出了理論修正的解析計算公式，但在軌實際應用中，無法使用該公式直接計算獲得修正角，可以采用近似公式計算.通過數(shù)值仿真算例，驗證了修正方法的有效性.

修正效果取決于期望指向和實際指向的夾角，與測量所得指向的誤差的比例.比例越小，修正效果越明顯.在軌應用中，適用于安裝在高精高穩(wěn)空間平臺的轉動火控系統(tǒng).