冷彎型鋼鎖鉚連接抗剪性能非線性有限元簡化分析方法研究*

謝志強 石磊磊 張愛林 周大興 張向東 殷炳帥 王 凱

(1.北京建筑大學土木與交通工程學院, 北京 100044; 2.中鐵建設集團有限公司， 北京 100040)

0 引 言

近年來，國家大力發(fā)展綠色裝配式鋼結(jié)構(gòu)建筑，冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)因其具有綠色環(huán)保、輕質(zhì)高強、抗震性能好、工業(yè)化和裝配化程度高等優(yōu)勢[1]，在低、多層建筑中得到了廣泛的應用。

鎖鉚連接是機械工程領域中常用的薄板連接技術(shù)，具有承載力高、剛度大、抗疲勞性能好等特點，特別是其連接效率及自動化程度極高[2]，在裝配式冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)中具有較好的應用前景。鎖鉚接頭成形機理如圖1所示[3]。對于冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的有限元分析，鎖鉚連接力學性能的有效模擬是影響其數(shù)值計算精度與正確性的關(guān)鍵。此外，每棟建筑的結(jié)構(gòu)構(gòu)件上有成千上萬個連接點，鎖鉚連接不能實現(xiàn)精細化建模[4]；并且，鎖鉚接頭的有效區(qū)域尺寸小、構(gòu)造復雜，實體精細化建模極其復雜、分析時非線性極強，導致計算效率低、耗時長。因此，為了實現(xiàn)冷彎型鋼鎖鉚連接的抗剪性能有效模擬和計算效率提升，研究其非線性有限元簡化分析模型和方法非常有必要。

圖1 鎖鉚接頭成形機理示意[3]Fig.1 The schematic diagram of the forming mechanism for SPR joint

文獻[5-6]采用實體精細化有限元模型對鋁材鎖鉚接頭的成形過程和連接的受剪性能進行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明精細化模型能較精確模擬出鎖鉚連接的荷載-位移曲線。Hoang等將鎖鉚連接等效為有限元接頭-連接器模型，并采用非線性有限元分析方法模擬出了完整的力-位移曲線[7]。Porcaro等提出了鎖鉚接頭從二維到三維有限元模型信息轉(zhuǎn)換的算法，利用三維模型模擬出了其在不同破壞模式下的力-位移曲線，并針對不同的破壞模式提出了相應的有限元分析方法[8]。Huang等對鋁板與鋼板自沖鉚接的成型機理進行了數(shù)值模擬，獲得了鉚接成形過程與應力應變分布和荷載-位移曲線的關(guān)系[9]。Han等提出了鎖鉚連接成型過程的二維軸對稱數(shù)值模型[10]。徐紀栓提出了基于鎖鉚接頭失效精細化模型標定的簡化分析方法，對比了實體單元模型和SPR約束單元簡化模型對鎖鉚接頭失效模式的模擬效果[11]。鐘毅等綜合考慮材料接觸形式和截面形狀建立了有限元簡化模型，結(jié)果表明這種模型能夠模擬出鎖鉚連接拉剪過程中的破壞模式和拉剪強度[12]。周璐瑤等分別采用梁單元、實體單元和約束單元對鎖鉚連接進行簡化模擬，并對這三種單元進行十字拉伸和搭接剪切模擬的對比分析[13]。

綜上，國內(nèi)外的學者采用有限元精細化模型對鎖鉚連接的成型機理、強度預測、疲勞性能等研究較為成熟，而對其受剪性能的簡化模型和非線性有限元分析方法的研究還不足。本研究從材料的宏觀和微觀本構(gòu)關(guān)系角度出發(fā)，采用等效面域偶合、約束單元、連接單元三大類8種簡化方法建立鎖鉚連接的受剪有限元模型；并以試驗結(jié)果為參考，對比分析8種簡化模型的建模特點、計算效率、計算精度和破壞特征，明確各種簡化模型的適用范圍；在此基礎上，開展不同板厚比下鎖鉚連接受剪性能的參數(shù)化數(shù)值模擬，并提出冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)中鎖鉚連接非線性有限元簡化分析的方法和建議。

1 鎖鉚連接抗剪性能試驗

1.1 試件設計

考慮板厚比和鉚釘長度因素，設計制作了12組冷彎型鋼鎖鉚連接抗剪試件，每組3個試件，試驗結(jié)果取其平均值。試件采用0.8，1.0，1.2，1.5，2.0 mm厚的鍍鋅鋼板組合，試件的鋼板長度為220 mm，寬度為80 mm，鉚釘端距為20 mm。鎖鉚連接抗剪試件示意如圖2所示。

圖2 鎖鉚連接抗剪試件 mmFig.2 The SPR connection specimen for shear test

鎖鉚連接采用的鉚釘尺寸定義如圖3所示，其中，釘頭直徑D為7.6 mm，釘管直徑d為5.3 mm。此外，為了保證鉚釘能刺穿上層板材并刺入下層板材而形成可靠的緊固機構(gòu)，不同厚度組合的板材需對應不同長度的鉚釘?；谇捌诖罅挎i鉚接頭的質(zhì)量評估測試，確定不同厚度組合鋼板所需的鉚釘長度和試件編號如表1所示。試件編號的規(guī)定如下：例如“S0.8+1.0”表示上、下層鋼板的厚度分別為0.8,1.0 mm。

圖3 鉚釘示意Fig.3 The schematic diagram of rivet

表1 試件編號和鉚釘長度Table 1 Specimen number and rivet length

1.2 加載設備和加載制度

冷彎型鋼鎖鉚連接抗剪性能試驗在拉伸實驗機(圖4)上進行，采用位移控制的單調(diào)加載，加載速度為3 mm/min。試驗時采集荷載-相對位移曲線數(shù)據(jù)并觀察破壞過程，接頭相對位移由自動引伸計測量，測量標距為100 mm。

圖4 加載設備Fig.4 Loading equipment

1.3 試驗結(jié)果

1.3.1 破壞模式

表2給出了12組冷彎型鋼鎖鉚連接試件的抗剪承載力、最大相對位移和破壞模式。其中，破壞模式Ⅰ為鉚釘腿拔出下層鋼板；破壞模式Ⅱ為鉚釘頭剪脫上層鋼板。

表2 試驗數(shù)據(jù)Table 2 Test results of experiment

由表2可知，板厚比t2/t1(其中，t1表示上層鋼板，t2表示下層鋼板)是影響冷彎型鋼鎖鉚連接在剪切作用下的破壞模式的主要因素。鎖鉚連接在剪切作用下的主要破壞模式可以歸納為如下兩種：當板厚比t2/t1<1.5時，試件發(fā)生破壞模式I (圖5a)；當板厚比t2/t1≥1.5時，試件發(fā)生破壞模式II (圖5b)。

a—鉚釘腿拔出下層鋼板；b—鉚釘頭剪脫上層鋼板。圖5 鎖鉚連接的破壞模式Fig.5 Failure modes of SPR connection

1.3.2 破壞過程

圖6給出了破壞模式I下試件的荷載-位移曲線。由圖6及試驗現(xiàn)象可知，可將試件在破壞模式I下的破壞過程簡化為三個階段：1)彈性階段：鎖鉚接頭的上、下層鋼板及緊固機構(gòu)處于彈性階段，荷載-位移曲線呈線性增長的關(guān)系；2)塑性階段：接頭的上層鋼板端部開始翹曲變形，緊固機構(gòu)發(fā)生塑性變形，荷載-位移曲線趨于平緩；3)破壞階段：上層鋼板孔壁發(fā)生塑性變形，鉚釘傾斜并逐漸被拔出，接頭失效，荷載-位移曲線趨于急劇下降階段。

圖6 破壞模式I的荷載-位移曲線Fig.6 Load-displacement curves of failure mode I

圖7給出了破壞模式II下試件的荷載-位移曲線。由圖7及試驗現(xiàn)象可知：破壞模式II下試件的破壞過程可以簡化成4個階段：1)彈性階段：與破壞模式I類似；2)彈塑性階段：上層鋼板孔壁局部擠壓變形，鋼板強度進入強化階段，緊固機構(gòu)仍處于彈性，荷載-位移曲線呈非線性增長的關(guān)系；3)塑性階段：鉚釘孔迅速擴張，鉚釘與鋼板間產(chǎn)生相對滑移，鋼板強度進入下降段，緊固機構(gòu)進入彈塑性，荷載-位移曲線趨于平緩；4)破壞階段：孔壁發(fā)生擠壓撕裂，鉚釘頭部完全脫離上層板材，緊固機構(gòu)處于塑性階段，荷載-位移曲線趨于急劇下降階段。

圖7 破壞模式II的荷載-位移曲線Fig.7 Load-displacement curves of failure mode II

2 鎖鉚連接有限元簡化分析方法

2.1 有限簡化分析方法

鎖鉚連接的有限分析采用ABAQUS軟件平臺開展，連接板均采用薄殼單元S4R簡化建模；按照剪力的傳遞方式不同，鎖鉚接頭的有限元簡化建模方法可分為以下三類：1)通過接頭區(qū)域的等效面域偶合傳遞剪力；2)通過接頭區(qū)域節(jié)點的約束單元傳遞剪力；3)通過接頭區(qū)域的連接單元傳遞剪力。

綜合受剪鎖鉚試件中單元的簡化情況及三類鎖鉚接頭的剪力傳遞方式，可以組合成8種不同的有限元簡化分析模型，表3給出了三大類8種有限元簡化模型的計算簡圖及建模方法。

表3 鎖鉚連接有限元分析簡化方法Table 3 Simplified method of finite element analysis for SPR connection

2.2 薄壁鋼板的材料本構(gòu)關(guān)系

2.2.1 材料性能試驗

根據(jù)GB/T 228.1—2010《金屬材料 拉伸試驗第1部分:室溫拉伸試驗方法》[14]，連接板取3個樣品進行拉伸試驗，材料特性取3個試樣的平均值。圖8給出了3個1.5 mm厚鋼板的應力-應變曲線。

圖8 1.5 mm鋼板應力-應變曲線Fig.8 Stress-strain curves of 1.5 mm thickness steel sheet

2.2.2 本構(gòu)關(guān)系

通過材料性能試驗獲得的鋼板應力-應變關(guān)系通常是材料的名義應力和名義應變，然而，在ABAQUS分析中，由于計算時需要考慮材料非線性和幾何大變形。因此，需將材料的名義應力和名義應變轉(zhuǎn)換成真實應力與真實應變[15]。轉(zhuǎn)換式如下：

σture=σnom(1+εnom)

(1a)

εture=ln(1+εnom)-σture/E

(1b)

由式(1)將鋼板的名義應力與名義應變關(guān)系轉(zhuǎn)化成真實應力與真實塑性應變的本構(gòu)關(guān)系如圖9所示。

圖9 真實應力-真實塑性應變的本構(gòu)關(guān)系Fig.9 The constitutive relation between true stress and true plastic strain

2.3 鎖鉚連接的受剪本構(gòu)模型

鎖鉚連接采用連接器單元、彈簧單元等連接單元簡化模擬時，需對兩節(jié)點間的連接單元輸入宏觀的力-變形本構(gòu)關(guān)系。連接單元的本構(gòu)模型均基于第1節(jié)鎖鉚連接抗剪性能試驗結(jié)果的荷載-位移曲線簡化而來，其簡化原理如圖10所示。由圖10可知，連接單元的本構(gòu)模型可以簡化成五個階段：1)彈性階段(OA)：模擬連接通過緊固機構(gòu)傳遞力的彈性行為；2)彈塑性階段(AB)：模擬上層板材翹曲變形、鉚釘傾斜引起的彈塑性行為；3)塑性階段(BC)：模擬鉚釘與鋼板間的滑移行為；4)破壞階段(CD)：模擬鉚釘剝離板材而導致連接完全失效的行為；5)破壞階段(DE)：為了防止個別鉚釘失效引起整體試件計算不收斂，將曲線DE段處理成荷載大小可忽略的水平段。基于試驗結(jié)果簡化而來的鎖鉚連接剪切行為本構(gòu)關(guān)系如圖11所示。

圖10 連接單元本構(gòu)模型簡化原理Fig.10 Simplification principle of constitutive model for link element

圖11 鎖鉚連接受剪本構(gòu)模型Fig.11 The shear constitutive model of SPR connection along the rivet axis

2.4 邊界條件

簡化分析模型忽略接頭成形時產(chǎn)生的預緊力，鉚釘與鋼板的緊固力、鋼板與鋼板間的摩擦力簡化成鋼板間受力區(qū)域的剪切作用。簡化分析模型的邊界條件為：左端所有節(jié)點釋放繞Z軸轉(zhuǎn)動的自由度Rz，右端所有節(jié)點釋放繞Z軸轉(zhuǎn)動的自由度Rz及X方向(加載方向)平動自由度Ux，其余自由度均約束；荷載施加方式為：首先將試件右端的節(jié)點耦合到一個參考點并釋放X方向的約束，然后在該參考點上施加X方向的位移荷載。

3 有限元簡化分析結(jié)果與驗證

3.1 有限元簡化分析結(jié)果

針對表3三大類8種有限元簡化模型，均采用位移加載的靜態(tài)求解，最大加載位移為6 mm，并考慮材料的非線性、幾何大變形、部分有限元模型的非線性接觸和von Mises屈服準則。8種有限元模型求解的Mises應力云圖與破壞形式如圖12所示，其剪切荷載-變形曲線如圖13所示。

3.2 結(jié)果驗證

基于有限元簡化分析結(jié)果與試驗結(jié)果，表4和表5將8種簡化分析模型與試驗構(gòu)件進行對比。

由表4和表5分析可知：

表4 有限元簡化分析模型對比Table 4 Comparison of simplified finite element analysis models

表5 有限元分析與試驗結(jié)果對比Table 5 Comparisons of finite element analysis results and test results

1)采用等效面域耦合簡化方法的有限元模型能較精確地模擬鎖鉚連接的破壞特征，其在彈性階段的剪切荷載-變形曲線與試驗結(jié)果相似程度較高，但其在塑性階段和破壞階段的計算難以收斂，且該模型的網(wǎng)格較復雜，計算效率低；此外，考慮板間硬接觸的模型(編號1-2)的荷載-變形曲線有較明顯的塑性段。綜上分析，等效面域耦合的有限元★的數(shù)量表示復雜程度；T為計算時間。

a—模型1-1；b—模型1-2;c—模型1-3；d—模型2-1;e—模型2-2；f—模型2-3;j—模型3-1；h—模型3-2;i—試件S1.5+1.5的破壞模式。圖12 有限元簡化分析的應力云與破壞模式Fig.12 Stress cloud diagrams and failure modes of simplified finite element analysis

a—第一類簡化模型；b—第二類簡化模型；c—第三類簡化模型。圖13 有限元分析的剪切荷載-變形曲線Fig.13 Relations between shear load-deformation in finite element analysis

Ke/Ktest為有限元計算與試驗的抗剪剛度之比；Pu/Ptest為有限元計算與試驗的抗剪承載力之比；εu/εtest為有限元計算與試驗的極限變形量之比；εm為有限元計算的最大變形量。

簡化分析方法僅適用于研究鎖鉚接頭局部的受力性能和破壞模式，且考慮板間接觸可提高塑性變形的計算量，有效解決由于單元變形過大導致計算不收斂的問題。

2)采用約束單元簡化方法的有限元模型對鎖鉚連接破壞特征的模擬效果較差，且其三種模型的剪切荷載-變形曲線的趨勢相差較大。MPC-Pin單元模型在彈性、彈塑性和塑性階段的剪切荷載-變形曲線與試驗結(jié)果相似程度較高，其抗剪剛度和抗剪承載力的計算精度較高，且其模型和網(wǎng)格復雜程度低，計算時間較短，但其在破壞階段的剪切荷載-變形曲線與試驗結(jié)果相差較大，且其塑性變形的計算精度較低；Fastener單元模型在彈性和塑性階段的剪切荷載-變形曲線與試驗結(jié)果相似程度較高，其抗剪承載力和塑性變形的計算精度較高，且其模型和網(wǎng)格復雜程度低，計算時間較短，但其在彈塑性階段和破壞階段的剪切荷載-變形曲線與試驗結(jié)果相差較大，且其抗剪剛度計算精度較低。綜上分析，約束單元Pin與緊固件單元Fastener適用于模擬未達到破壞階段的鎖鉚連接的力學性能，而約束單元beam則不宜用于鎖鉚連接的非線性有限元簡化分析。

3)采用連接器單元Cartesian Connector與彈簧單元Spring2簡化方法的有限元模型在彈性、彈塑性、塑性和破壞階段的荷載-變形曲線與試驗結(jié)果相似程度較高，其抗剪承載力和塑性變形的計算精度較高，且其模型和網(wǎng)格復雜程度低，計算時間短，但其抗剪剛度計算精度較低且破壞特征與試驗結(jié)果相差較大。綜上分析，連接器單元Cartesian Connector與彈簧單元Spring2適用于研究鎖鉚連接構(gòu)件的整體受力性能，且兩者相比，連接器單元Cartesian Connector的計算效率與精度更高。

Xie等的試驗結(jié)果[16]表明，龍骨框架中冷彎型鋼構(gòu)件間的鎖鉚連接均未出現(xiàn)破壞現(xiàn)象，而龍骨框架與面板間的鎖鉚連接破壞嚴重。因此，對于冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)中連接的非線性有限元簡化分析，龍骨框架中冷彎型鋼構(gòu)件間的鎖鉚連接可采用約束單元Pin或緊固件單元Fastener進行簡化模擬，龍骨框架與鋼面板間的鎖鉚連接可采用連接器單元Cartesian Connector或彈簧單元Spring2進行簡化模擬。

4 不同板厚比下的鎖鉚連接有限元參數(shù)分析

冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)中的鎖鉚連接可分為龍骨框架中構(gòu)件間的等厚鋼板連接，以及龍骨框架與鋼面板間的不等厚鋼板連接，且這些連接主要以承受剪力為主。因此，有必要對不同板厚比的冷彎型鋼鎖鉚連接的抗剪性能進行有限元參數(shù)分析，為冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)的非線性有限元分析提供建議和參考。

4.1 簡化分析方法選取

由第3節(jié)中鎖鉚連接多種簡化建模方法的對比研究可知，笛卡爾連接單元Cartesian Connector模擬鎖鉚連接時，其力學行為可以模擬鎖鉚連接的剪切性能且不用考慮收斂問題。笛卡爾連接單元可模擬兩點間3個平動與轉(zhuǎn)動自由度的相對關(guān)系，其原理如圖14所示。

a—平動連接;b—轉(zhuǎn)動連接。表示坐標軸，i=1,2,3; a、b分別為坐標系中的點。圖14 笛卡爾連接單元的平動與轉(zhuǎn)動關(guān)系Fig.14 Translational and rotational relations of the Cartesian connector

4.2 有限元分析與結(jié)果

以板厚比t2/t1為參數(shù)，建立12組不同板厚比的冷彎型鋼鎖鉚連接簡化模型，并進行非線性有限元分析，有限元分析的剪切荷載-變形曲線如圖15、16所示。

圖15 t2/t1<1.5的剪切荷載-位移曲線Fig.15 Relations between shear load and displacement in the case of t2/t1<1.5

圖16 t2/t1≥1.5的剪切荷載-變形曲線Fig.16 Relations between shear load and displacement in the case of t2/t1≥1.5

由不同板厚比的鎖鉚連接抗剪性能的試驗結(jié)果和有限元簡化模型分析結(jié)果可知，笛卡爾連接單元可精確模擬出不同板厚比鎖鉚連接各階段的荷載-變形曲線趨勢和抗剪性能。

當t2/t1<1.5時，鎖鉚連接發(fā)生破壞模式I，試驗試件和簡化模型的抗剪承載力隨著鋼板總厚度的增加基本成線性增加，說明其抗剪承載力由鎖鉚接頭區(qū)域內(nèi)緊固機構(gòu)的受剪性能決定。在剪切作用下，釘頭處的彎矩使上層鋼板的板端發(fā)生翹曲變形，下層鋼板中的緊固機構(gòu)發(fā)生剪切破壞；當緊固機構(gòu)的受剪能力小于上層鋼板孔壁的承壓能力時，緊固機構(gòu)失效。

當t2/t1≥1.5時鎖鉚連接發(fā)生破壞模式II，試驗試件和簡化模型的抗剪承載力隨上層鋼板厚度的增加而增加，說明其抗剪承載力由上層較薄鋼板孔壁與鉚釘頭間的承壓能力決定。在剪切作用下，下層鋼板中的緊固機構(gòu)處于塑性，當上層鋼板孔壁的承壓能力小于緊固機構(gòu)的受剪能力時，上層鋼板的鉚釘孔發(fā)生擠壓撕裂破壞，鉚釘頭完全剪脫上層鋼板。

綜上所述，板厚比是影響鎖鉚連接受剪性能和破壞模式的關(guān)鍵因素，當t2/t1<1.5時，其抗剪承載力由鎖鉚接頭區(qū)域緊固機構(gòu)的受剪性能決定，當t2/t1≥1.5時，其抗剪承載力由上層較薄鋼板孔壁與鉚釘頭間的承壓能力決定；此外，笛卡爾連接器單元Cartesian Connector可精確模擬出不同板厚比下鎖鉚連接的荷載-變形曲線和抗剪性能指標，且計算精度和效率較高，在冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)的非線性有限元分析中優(yōu)先考慮。

5 結(jié)束語

采用等效面域偶合、約束單元、連接單元三大類8種簡化方法建立了鎖鉚連接受剪時的非線性有限元分析模型，對比分析了簡化模擬結(jié)果與試驗結(jié)果，探明了各簡化模型的適用范圍，完成了不同板厚比的冷彎型鋼鎖鉚連接參數(shù)分析，提出了適合冷彎型鋼鎖鉚連接的抗剪性能有限元簡化分析方法，研究結(jié)果表明：

1)板厚比t2/t1是影響鎖鉚連接抗剪性能和破壞模式的關(guān)鍵因素。當t2/t1<1.5時，鎖鉚連接發(fā)生鉚釘腿拔出下層鋼板破壞，其受剪承載力由鎖鉚連接區(qū)域內(nèi)緊固機構(gòu)的受剪性能決定，并隨鋼板總厚度的增加基本成線性增加；當t2/t1≥1.5時，鎖鉚連接發(fā)生鉚釘頭剪脫上層鋼板破壞，其受剪承載力由上層較薄鋼板孔壁與鉚釘頭間的承壓能力決定，并隨上層鋼板厚度的增加而增加。

2)等效面域耦合簡化方法的有限元模型僅適用于研究鎖鉚接頭局部的力學性能；約束單元Pin和緊固件單元Fastener僅適用于模擬未達到破壞階段的鎖鉚連接的力學性能，而約束單元beam則不適用于鎖鉚連接的非線性簡化模擬。連接器單元Cartesian Connector與彈簧單元Spring2適用于研究鎖鉚連接構(gòu)件的整體受力性能，且兩者相比，連接器單元Cartesian Connector的計算效率和精度更高。

3)對于冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)中連接的非線性有限元簡化分析，龍骨框架中構(gòu)件間的鎖鉚連接可采用約束單元Pin或緊固件單元Fastener進行簡化模擬，龍骨框架與鋼面板間的鎖鉚連接可采用連接器單元Cartesian Connector或彈簧單元Spring2進行簡化模擬。

4)笛卡爾連接器單元可精確模擬出不同板厚比下鎖鉚連接的荷載-變形曲線和抗剪性能指標，且計算效率較高，在冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)的非線性有限元分析中優(yōu)先考慮。