一種無人機(jī)自主規(guī)避導(dǎo)彈的威脅度評估方法

郭強(qiáng)，何勝杰，程家林，王興虎，孫亙，郭菲

成都飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，四川 成都 610091

無人機(jī)規(guī)避導(dǎo)彈問題屬于追逃問題，追擊者為導(dǎo)彈，逃逸者為無人機(jī)。導(dǎo)彈根據(jù)自身導(dǎo)引律追擊無人機(jī)，無人機(jī)根據(jù)方法策略規(guī)避導(dǎo)彈。無人機(jī)規(guī)避導(dǎo)彈的方法有專家系統(tǒng)法[3-4]、最優(yōu)控制法[5-7]、微分對策法[8-10]和深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)法[11-13]。專家系統(tǒng)法依靠相關(guān)領(lǐng)域經(jīng)驗，根據(jù)不同情況做出不同決策。當(dāng)增加新的經(jīng)驗時，需要對以前的策略進(jìn)行增加或修改。最優(yōu)控制、微分對策方法依賴于模型，需要對方程求解，但實際中模型很難準(zhǔn)確知道。深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和強(qiáng)化學(xué)習(xí)的結(jié)合，通過大規(guī)模仿真訓(xùn)練，優(yōu)化出適合規(guī)避導(dǎo)彈的模型。但基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的方法，需要大規(guī)模的訓(xùn)練，且對于狀態(tài)空間的覆蓋有限，對于某些點可能存在無效的情況。Khatib 于1986 年提出了人工勢場法，并在機(jī)器人領(lǐng)域得到應(yīng)用。相比機(jī)器人路徑規(guī)劃，無人機(jī)同樣可以使用人工勢場法對導(dǎo)彈的勢場構(gòu)建[14-16]，并通過使用此方法的決策，控制無人機(jī)飛行。

綜上所述，本文將人工勢場法用于無人機(jī)規(guī)避導(dǎo)彈問題中，構(gòu)建一套無人機(jī)規(guī)避導(dǎo)彈系統(tǒng)。使用人工勢場法實時構(gòu)建導(dǎo)彈的勢場，無人機(jī)沿勢場梯度方向運(yùn)動，規(guī)避導(dǎo)彈。本文提出在運(yùn)動的無人機(jī)和導(dǎo)彈坐標(biāo)系中構(gòu)建導(dǎo)彈人工勢場，并提出距離+導(dǎo)彈進(jìn)入角勢場函數(shù)對導(dǎo)彈威脅度評估，將人工勢場的決策轉(zhuǎn)化為無人機(jī)的控制指令。為了驗證該方法的有效性，使用六自由度無人機(jī)模型、質(zhì)點導(dǎo)彈模型進(jìn)行仿真驗證。

1 追逃模型構(gòu)建

為了討論無人機(jī)規(guī)避導(dǎo)彈問題，首先需要構(gòu)建無人機(jī)規(guī)避導(dǎo)彈的追逃模型，如圖1 所示。其中，Vm為導(dǎo)彈速度，Vu為無人機(jī)速度。qm為導(dǎo)彈進(jìn)入角，即導(dǎo)彈速度矢量與視線方向的夾角，λ為無人機(jī)進(jìn)入角，即無人機(jī)速度矢量與視線的夾角。

圖1 無人機(jī)和導(dǎo)彈相對運(yùn)動模型Fig.1 Relative motion model of UAV with missile

導(dǎo)彈使用比例導(dǎo)引追蹤目標(biāo)，無人機(jī)使用適當(dāng)?shù)囊?guī)避策略來逃脫導(dǎo)彈追擊。本文主要進(jìn)行方法層面的驗證工作，未考慮傳感器影響。在仿真中，無人機(jī)能夠?qū)崟r獲取戰(zhàn)場態(tài)勢和導(dǎo)彈態(tài)勢。

2 人工勢場

2.1 勢場在無人機(jī)坐標(biāo)系定義

創(chuàng)建勢場函數(shù)時，為了構(gòu)建勢場的直觀性，本文以導(dǎo)彈為中心建立勢場函數(shù)，根據(jù)無人機(jī)相對導(dǎo)彈位置，評估導(dǎo)彈勢場對無人機(jī)的作用。而在無人機(jī)規(guī)避導(dǎo)彈問題中，導(dǎo)彈和無人機(jī)使用的坐標(biāo)系不同。無人機(jī)的坐標(biāo)不能直接在導(dǎo)彈的坐標(biāo)系中表示。因此，需要有統(tǒng)一的坐標(biāo)系，將導(dǎo)彈和無人機(jī)的相對位置表示在坐標(biāo)系中，以導(dǎo)彈為中心建立勢場函數(shù)。

使用導(dǎo)彈和無人機(jī)的經(jīng)緯度信息，在地心軸系下，計算導(dǎo)彈和無人機(jī)的相對坐標(biāo)。由于最終需要對無人機(jī)進(jìn)行控制，因此將相對坐標(biāo)從地心軸系轉(zhuǎn)到無人機(jī)牽連地軸系。無人機(jī)牽連地軸系原點定義在無人機(jī)體軸系原點，x軸指向正北，y軸指向正東，z軸鉛垂向下。如圖2 所示，從地心坐標(biāo)系向無人機(jī)牽連地軸系旋轉(zhuǎn)變換，可以通過以下三步實現(xiàn)：（1）繞Z軸轉(zhuǎn)動經(jīng)度λ，形成坐標(biāo)系X1Y1Z1，其中X1垂直于地面方向向上，Y1在赤道平面內(nèi)與赤道相切指向東，Z1垂直于赤道平面指向北；（2）繞Y1軸轉(zhuǎn)動緯度?φ，形成坐標(biāo)系X2Y2Z2，其中X2垂直于地面方向向上，Y2在緯度平面內(nèi)與緯線相切指向東，Z2與經(jīng)線相切指向北；（3）繞Y2軸轉(zhuǎn)動-90°，與無人機(jī)牽連地軸系重合。

⑦地方政府確保投入。地方各級政府要將水土保持治理經(jīng)費(fèi)列入當(dāng)年年度財政預(yù)算，并隨著財政收入好轉(zhuǎn)逐步增加水土保持工作經(jīng)費(fèi)。根據(jù)規(guī)劃，每年市和縣級財政應(yīng)當(dāng)安排治理水土流失生態(tài)修復(fù)投資1 000萬元以上，確保目標(biāo)任務(wù)的全面完成。

圖2 地心坐標(biāo)系向無人機(jī)牽連地軸系旋轉(zhuǎn)過程Fig.2 Rotation of earth center coordinate system to aircraft traction ground coordinate system

由于無人機(jī)的牽連地軸系以無人機(jī)為中心，因此需將坐標(biāo)系原點移動到導(dǎo)彈中心。假設(shè)導(dǎo)彈在無人機(jī)牽連地軸系的位置為M(x0,y0,z0)。由于需要以導(dǎo)彈為中心構(gòu)建勢場，則無人機(jī)在人工勢場中的坐標(biāo)設(shè)置為N(?x0,?y0,?z0)。將此坐標(biāo)代入人工勢場的公式，即可求取無人機(jī)受到導(dǎo)彈的勢場力。因此，所有在無人機(jī)牽連地軸系的矢量，通過減去M(x0,y0,z0)，可轉(zhuǎn)為以導(dǎo)彈為中心的矢量。

2.2 勢場函數(shù)構(gòu)建

假設(shè)無人機(jī)關(guān)于導(dǎo)彈的相對位置為(xt,yt,zt)，則導(dǎo)彈與無人機(jī)的距離為

式中：(xt,yt,zt)為無人機(jī)相對于導(dǎo)彈的位置，D為導(dǎo)彈與無人機(jī)的距離。

距離勢場函數(shù)可以創(chuàng)建為如下形式

式中：kD為正的系數(shù)，D為導(dǎo)彈與無人機(jī)的距離，σ為小量，防止分母為0 和乘數(shù)為0，造成(0,0)點突變。Dbound為距離邊界，大于此值勢場作用為0。UD為距離勢場函數(shù)。

根據(jù)上述公式，繪制不同高度時的距離人工勢場如圖3所示。圖3 中z方向代表勢場大小，顏色映射勢場的大小，紅色為勢場大的地方，藍(lán)色為勢場小的地方。由圖3可知，勢場大小以(0,0)點為中心，向四周不斷下降。當(dāng)無人機(jī)沿勢場減小的方向運(yùn)動時，將增大與導(dǎo)彈的距離，遠(yuǎn)離導(dǎo)彈的威脅。

圖3 高度為0m、1000m、5000m時距離人工勢場Fig.3 Distance APF at h=0,h=1000m,h=5000m

在無人機(jī)規(guī)避導(dǎo)彈問題中，由于距離勢場函數(shù)考慮高度的影響。而無人機(jī)爬升性能并沒有導(dǎo)彈強(qiáng)，導(dǎo)彈在發(fā)射后，急速提高速度，短期速度增加能力比無人機(jī)高。因此，使用距離勢場函數(shù)時，可以去掉高度的影響，即

導(dǎo)彈對無人機(jī)的威脅不僅可以從距離角度考慮，也可以從導(dǎo)彈進(jìn)入角（導(dǎo)彈速度方向與視線方向的夾角）考慮。設(shè)導(dǎo)彈進(jìn)入角為qm，導(dǎo)彈速度為(vx,vy,vz)，同樣不考慮高度的影響，導(dǎo)彈進(jìn)入角計算公式如下所示

式中：qm為導(dǎo)彈進(jìn)入角，Vm為導(dǎo)彈速度矢量，MP為無人機(jī)與導(dǎo)彈的視線矢量。導(dǎo)彈進(jìn)入角的勢場函數(shù)創(chuàng)建為如下形式

式中：ka為正的系數(shù)，qm為導(dǎo)彈進(jìn)入角，σ為小量，防止分母為0和乘數(shù)為0。Dbound為距離邊界，Ua為導(dǎo)彈進(jìn)入角勢場函數(shù)。

假設(shè)導(dǎo)彈速度方向沿x軸方向，繪制高度為0時的導(dǎo)彈進(jìn)入角勢場函數(shù)，如圖4所示。

圖4 高度為0時導(dǎo)彈進(jìn)入角勢場函數(shù)Fig.4 Missile aspect angle APF at h=0

人工勢場以x軸正方向（導(dǎo)彈速度方向），往x軸負(fù)方向（背離導(dǎo)彈速度方向），勢場不斷下降。沿勢場減小的方向，能夠使導(dǎo)彈的速度方向與視線方向不一致，從而耗散導(dǎo)彈的能量。進(jìn)一步考慮距離勢場函數(shù)與導(dǎo)彈進(jìn)入角勢場函數(shù)的結(jié)合，如下形式

式中：kw為權(quán)重系數(shù)，調(diào)節(jié)距離勢場和導(dǎo)彈進(jìn)入角勢場之間的比例關(guān)系。Ut為距離+導(dǎo)彈進(jìn)入角勢場函數(shù)。其他參數(shù)與其他勢場函數(shù)中意義相同。

繪制不同權(quán)重系數(shù)下的勢場函數(shù)，如圖5 所示。圖5中，權(quán)重系數(shù)越大，勢場函數(shù)越偏向于導(dǎo)彈進(jìn)入角勢場；反之，越偏向于距離勢場。

圖5 高度為0時距離+導(dǎo)彈進(jìn)入角勢場函數(shù)Fig.5 Distacne+missile aspect angle APF at h=0

創(chuàng)建勢場函數(shù)后，使用梯度下降法對三維x,y,z方向分別求偏導(dǎo)，得出輸出勢場函數(shù)對于x,y,z的偏導(dǎo)數(shù)，即dUx,dUy,dUz。將求導(dǎo)得出的勢場力方向作為無人機(jī)速度使用，則無人機(jī)以此速度方向運(yùn)動，可以有效規(guī)避導(dǎo)彈。

式中：dUx,dUy,dUz為x,y,z方向的偏導(dǎo)數(shù)，Vapfx,Vapfy,Vapfz為速度矢量在x,y,z方向的分量。將上述速度矢量轉(zhuǎn)化為控制指令

式中：|Vapf|為速度矢量，Vc為速度指令，γc為爬升角指令，χc為航向指令。勢場函數(shù)控制無人機(jī)方向，飛控中，將速度/爬升角/航向指令進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為過載指令控制無人機(jī)飛行。

3 仿真校驗

為了驗證不同勢場函數(shù)規(guī)避導(dǎo)彈的效果，使用自主開發(fā)的仿真軟件進(jìn)行仿真分析。仿真中設(shè)置同樣的初始條件，設(shè)置發(fā)射導(dǎo)彈無人機(jī)（攻擊機(jī)）和規(guī)避導(dǎo)彈無人機(jī)（規(guī)避機(jī)）的初始高度都為5000m，初始速度為Ma0.9。

本文使用的模型假設(shè)條件包括：（1）無人機(jī)使用六自由度模型，導(dǎo)彈使用質(zhì)點模型，考慮導(dǎo)彈的升阻特性和推力特性；（2）導(dǎo)彈采用比例導(dǎo)引制導(dǎo)；（3）不考慮風(fēng)的影響。

導(dǎo)彈模型參考AIM-120 進(jìn)行配置。AIM-120 是第四代雷達(dá)型空空導(dǎo)彈，是現(xiàn)有空空導(dǎo)彈系統(tǒng)的重要力量，將該型導(dǎo)彈選為仿真試配對象具有代表性，所得結(jié)論對于無人機(jī)規(guī)避導(dǎo)彈具有普適指導(dǎo)意義。在本仿真中，配置導(dǎo)彈瞄準(zhǔn)線最大角速率為32，主動段距離15km，最大過載限制22，發(fā)動機(jī)工作時間5.6s，最大速度可達(dá)Ma4，制導(dǎo)方式為指令制導(dǎo)+慣性制導(dǎo)+主動雷達(dá)末制導(dǎo)，制導(dǎo)率為比例導(dǎo)引，殺傷半徑10m。

使用不同的勢場函數(shù)進(jìn)行仿真，觀測仿真結(jié)果。圖6為迎頭條件下，無人機(jī)使用距離人工勢場規(guī)避導(dǎo)彈的仿真結(jié)果示意圖。圖6中，無人機(jī)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)彈后，距離勢場函數(shù)控制無人機(jī)急速轉(zhuǎn)彎，將導(dǎo)彈置于尾后。之后保持與導(dǎo)彈方向相同，無人機(jī)成功規(guī)避導(dǎo)彈。仿真過程中，導(dǎo)彈的速度、升力系數(shù)、阻力系數(shù)、推力與無人機(jī)距離的變化如圖7所示。

圖6 無人機(jī)使用距離人工勢場規(guī)避導(dǎo)彈Fig.6 Missile avoidance by distance APF

圖7 仿真過程中導(dǎo)彈數(shù)據(jù)變化Fig.7 Missile data changes in simulation

使用導(dǎo)彈入射角勢場函數(shù)的仿真結(jié)果如圖8所示。圖8中，使用導(dǎo)彈進(jìn)入角勢場函數(shù)，人工勢場法決策無人機(jī)擴(kuò)大導(dǎo)彈進(jìn)入角。無人機(jī)通過不斷轉(zhuǎn)彎，增大導(dǎo)彈進(jìn)入角。在此過程中，導(dǎo)彈能量被消耗，最終無人機(jī)使用導(dǎo)彈進(jìn)入角人工勢場成功規(guī)避導(dǎo)彈。

圖8 無人機(jī)使用導(dǎo)彈進(jìn)入角人工勢場規(guī)避導(dǎo)彈Fig.8 Missile avoidance by aspect angle APF

使用距離+導(dǎo)彈進(jìn)入角勢場函數(shù)，能夠同時擁有距離勢場和導(dǎo)彈進(jìn)入角勢場的效果，如圖9 所示。圖9 中，迎頭態(tài)勢下，距離+導(dǎo)彈進(jìn)入角的勢場函數(shù)控制無人機(jī)進(jìn)入尾追態(tài)勢，之后通過增加導(dǎo)彈進(jìn)入角耗散導(dǎo)彈的能量。

圖9 無人機(jī)使用距離+導(dǎo)彈進(jìn)入角人工勢場規(guī)避導(dǎo)彈Fig.9 Missile avoidance by distance+aspect angle APF

4 結(jié)論

本文使用人工勢場法研究無人機(jī)規(guī)避導(dǎo)彈問題。將人工勢場建立在無人機(jī)牽連地軸系，使用相對坐標(biāo)，將坐標(biāo)原點建立在導(dǎo)彈中心。根據(jù)無人機(jī)在導(dǎo)彈威脅勢場中的梯度方向，在線決策無人機(jī)的運(yùn)動方向。通過仿真手段，本文驗證了人工勢場方法能夠控制無人機(jī)規(guī)避導(dǎo)彈，并提出距離+導(dǎo)彈進(jìn)入角勢場函數(shù)評估導(dǎo)彈的威脅度，利用距離勢場和導(dǎo)彈進(jìn)入角的特點規(guī)避導(dǎo)彈。

人工勢場能夠?qū)崟r根據(jù)無人機(jī)和導(dǎo)彈的相對態(tài)勢，在線作出決策。本文使用的人工勢場規(guī)避方法可通過構(gòu)建不同的勢場函數(shù)，采取不同的威脅度評估方法，即不同策略規(guī)避導(dǎo)彈。