風(fēng)速對(duì)自然通風(fēng)教室內(nèi)咳嗽飛沫液滴擴(kuò)散的影響

曾凱磊 陳燕 譚堰琴 朱清源

東華大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院

室內(nèi)環(huán)境中的呼吸道傳染病一直是困擾人們的公共衛(wèi)生問(wèn)題，比較典型的呼吸道傳染病有——從發(fā)現(xiàn)之日起一直與人類共存的流感和肺結(jié)核，曾造成巨大危害但逐步被消滅的SARS 以及2019 年年末爆發(fā)的至今仍在世界各地蔓延肆虐的新型冠狀肺炎疫情。呼吸道傳染病的病原體主要以人體呼出的飛沫為載體實(shí)現(xiàn)人群之間的傳播，而人體飛沫在室內(nèi)的傳播輸運(yùn)特性受唾液滴的釋放位置，釋放速度，粒徑大小以及室內(nèi)通風(fēng)方式的影響[1-3]，Chen 等[4]人在分析了影響飛沫液滴擴(kuò)散的眾多因素后指出室內(nèi)通風(fēng)方式和初始呼氣速度的影響占主導(dǎo)地位。當(dāng)前所進(jìn)行的飛沫液滴等顆粒污染物的擴(kuò)散研究大多基于機(jī)械通風(fēng)背景，而機(jī)械通風(fēng)背景下的飛沫等顆粒污染物的擴(kuò)散分析并不一定都適用于自然通風(fēng)，因此有必要對(duì)自然通風(fēng)背景下的飛沫液滴進(jìn)行擴(kuò)散分析。學(xué)校教室內(nèi)人員相對(duì)密集，且大多數(shù)不具備機(jī)械通風(fēng)條件，本文以自然通風(fēng)教室為背景，數(shù)值分析教室進(jìn)風(fēng)風(fēng)速對(duì)人員咳嗽飛沫液滴顆粒擴(kuò)散的影響。

1 物理數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型

原型為東華大學(xué)第一教學(xué)樓1107 教室，桌椅為組合式桌椅，未固定可靈活擺放，具體的擺放方式為9排5 列。根據(jù)實(shí)地測(cè)量結(jié)果對(duì)教室及教室內(nèi)桌椅、門(mén)窗進(jìn)行尺寸取整，桌椅均簡(jiǎn)化為實(shí)體方塊，人體模型則參考相關(guān)文獻(xiàn)[5]進(jìn)行簡(jiǎn)化，僅考慮人體模型的身軀和頭部。實(shí)際情形下教室開(kāi)窗一側(cè)的外墻由磚墻和玻璃外墻組成，而開(kāi)門(mén)一側(cè)的內(nèi)墻上方位置設(shè)有常年關(guān)閉的廊窗，本文暫時(shí)不考慮廊窗和外墻上懸窗的開(kāi)啟。模型及相關(guān)尺寸數(shù)據(jù)如圖1 和表1 所示。

圖1 教室模型示意圖

表1 人體及教室內(nèi)相關(guān)布置物個(gè)數(shù)與尺寸

1.2 數(shù)學(xué)模型的選擇

模擬飛沫液滴擴(kuò)散的CFD 方法有歐拉-歐拉法和歐拉-拉格朗日法兩種，前者將飛沫顆粒相看為連續(xù)介質(zhì)，可以預(yù)測(cè)飛沫顆粒濃度分布，而后者將飛沫顆粒相看作離散相，可以對(duì)每一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行跟蹤[6]。何其斌等人[7]指出由于歐拉法忽略了室內(nèi)顆粒物的顆粒特性，故只適用于模擬微小的能夠較好跟隨氣流流動(dòng)的中性浮力顆粒物，而拉格朗日法則主要用于預(yù)測(cè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)。本文主要研究的時(shí)咳嗽飛沫液滴的瞬態(tài)擴(kuò)散過(guò)程，因此選用歐拉-拉格朗日法對(duì)咳嗽飛沫顆粒進(jìn)行軌跡跟蹤研究。對(duì)于室內(nèi)連續(xù)場(chǎng)，綜合計(jì)算速度和流場(chǎng)模擬精度要求，選擇計(jì)算速度適中且能很好地預(yù)測(cè)自然通風(fēng)空間流場(chǎng)的基于RANS 方程的標(biāo)準(zhǔn)k-ε 模型進(jìn)行模擬[8]。

2 邊界條件設(shè)置

本文研究的是夏季呼吸道傳染病疫情爆發(fā)期間教室前后門(mén)、4 扇平推外窗完全開(kāi)啟時(shí)，自習(xí)狀態(tài)下的咳嗽飛沫液滴的瞬態(tài)擴(kuò)散。設(shè)定自習(xí)狀態(tài)下教室內(nèi)人數(shù)為七人，位置編號(hào)從1 到7，具體的人員分布如圖1所示。七人中僅有一人為潛在患者（潛在患者標(biāo)紅），忽略其他人員咳嗽或呼吸時(shí)的液滴擴(kuò)散影響，在設(shè)定的不同進(jìn)風(fēng)風(fēng)速下分別對(duì)潛在患者處于位置1、位置3時(shí)的咳嗽液滴擴(kuò)散進(jìn)行分析。正常呼吸過(guò)程中產(chǎn)生的顆粒物液滴較少對(duì)室內(nèi)影響較小，而咳嗽會(huì)產(chǎn)生更多的微?；蛞旱危@些微?；蛞旱螘?huì)傳播很遠(yuǎn)的距離[9]，所以本文忽略潛在患者正常呼吸時(shí)產(chǎn)生的飛沫液滴擴(kuò)散。

2.1 連續(xù)場(chǎng)邊界條件設(shè)置

自然通風(fēng)空氣流動(dòng)的動(dòng)力為室內(nèi)外壓力差（熱壓、風(fēng)壓或二者都有），空氣流動(dòng)物理過(guò)程的復(fù)雜性以及室外環(huán)境的多變性導(dǎo)致通風(fēng)率難以預(yù)測(cè)，因此，控制自然通風(fēng)以獲得所需的室內(nèi)環(huán)境條件具有挑戰(zhàn)性，并且自然通風(fēng)無(wú)法控制通過(guò)門(mén)窗口的氣流方向，室內(nèi)自然通風(fēng)流場(chǎng)的模擬難度較大[10-11]。而有關(guān)自然通風(fēng)的模擬方法主要有兩種，一種是建立建筑的實(shí)際模型，根據(jù)當(dāng)?shù)氐臍庀筚Y料直接給定通風(fēng)口的風(fēng)度大小和溫度。另一種是在建筑周?chē)右粋€(gè)外場(chǎng)，擴(kuò)大計(jì)算模型，在外場(chǎng)的入口給定當(dāng)?shù)貧庀髼l件下對(duì)應(yīng)的速度大小和溫度[12]。如果對(duì)進(jìn)口風(fēng)速、風(fēng)向、溫度進(jìn)行實(shí)時(shí)模擬，不僅計(jì)算成本巨大而且也很難實(shí)現(xiàn)，因此本文采用第一種自然通風(fēng)模擬方法對(duì)進(jìn)風(fēng)邊界條件進(jìn)行簡(jiǎn)化。根據(jù)當(dāng)?shù)貧庀髼l件假設(shè)入口進(jìn)風(fēng)平均速度（方向垂直于進(jìn)風(fēng)口），并假定進(jìn)風(fēng)參數(shù)在模擬過(guò)程中不發(fā)生變化，即在特定的通風(fēng)模式下進(jìn)行穩(wěn)態(tài)模擬。

具體數(shù)值設(shè)置參照《民用建筑供暖通風(fēng)與空氣調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)規(guī)范》[13]選取，上海地區(qū)夏季室外平均風(fēng)速為3.1 m/s，本文分別選取1 m/s，2 m/s 的進(jìn)風(fēng)風(fēng)速進(jìn)行研究，進(jìn)風(fēng)溫度和相對(duì)濕度選用夏季通風(fēng)室外計(jì)算溫濕度，數(shù)值分別為31.2 和69%。進(jìn)風(fēng)口選用速度進(jìn)口（velocity-inlet），水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)計(jì)算約為0.0194，出風(fēng)口（門(mén)）采用出流邊界條件（outflow），認(rèn)為出口流動(dòng)達(dá)到完全發(fā)展?fàn)顟B(tài)。教室墻壁、天花板、地面、桌椅表面設(shè)置為絕熱壁面邊界條件，僅考慮人員顯熱忽略潛熱和輻射，人員皮膚發(fā)熱率取40 W/m2[14]。

2.2 離散相邊界條件設(shè)置

關(guān)于咳嗽過(guò)程的飛沫液滴，已有大量文獻(xiàn)使用不同的方法進(jìn)行了研究，加之人員個(gè)體存在差異使得研究結(jié)果略有不同。孫煒等人[15]發(fā)現(xiàn)初始直徑大于150的飛沫液滴釋放之后很快會(huì)沉降到了地板上，Chao 等人[16]通過(guò)粒子圖像測(cè)速技術(shù)（PIV）發(fā)現(xiàn)健康志愿者咳嗽時(shí)平均呼氣流速為11.7 m/s，而Zhu 等人[1]所測(cè)量的咳嗽平均氣流數(shù)據(jù)為11.2 m/s。實(shí)際咳嗽過(guò)程中的呼氣速度是變化的，本文對(duì)人體以咳嗽方式產(chǎn)生飛沫的過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化——飛沫僅從嘴巴以水平方向咳出，飛沫速度與咳嗽呼氣速度相同，取平均流速11.7 m/s，一次咳嗽持續(xù)時(shí)間設(shè)定為0.5 s[17]，潛在患者進(jìn)行間隔時(shí)間為0.5 s 的兩次咳嗽，咳嗽噴出的氣流相對(duì)濕度設(shè)定為100%，氣流與飛沫顆粒溫度均取體溫309 K，呼出氣流中的水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)計(jì)算約為0.0372。

本文選取粒徑范圍為2～150 μm 的飛沫液滴為研究對(duì)象，此范圍的飛沫液滴短時(shí)間內(nèi)不會(huì)迅速沉降到地面上[15]，一旦攜帶有病原體微生物則潛在危害極大。數(shù)值模擬時(shí)將飛沫液滴的物性簡(jiǎn)化為水，密度稍微夸大設(shè)定為1003 kg/m3，蒸發(fā)溫度設(shè)定為273 K，蒸發(fā)后的液滴核粒徑設(shè)為初始液滴粒徑的32%[18]，通過(guò)計(jì)算得出蒸發(fā)性組分（水）的質(zhì)量分?jǐn)?shù)約為96.6%。結(jié)合Chao 等人[16]總結(jié)的咳嗽產(chǎn)生的不同粒徑范圍的液滴數(shù)量，依據(jù)密度估算出各個(gè)液滴組的質(zhì)量，再根據(jù)飛沫液滴對(duì)應(yīng)的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)采用python 軟件對(duì)在2～150 μm 范圍內(nèi)非均勻分布的飛沫液滴進(jìn)行Rosin-Rammler 粒徑分布擬合，質(zhì)量分?jǐn)?shù)表和擬合圖像見(jiàn)表2 和圖2。

表2 一次咳嗽飛沫液滴質(zhì)量分?jǐn)?shù)表

圖2 咳嗽飛沫液滴粒徑分布擬合

此外，設(shè)定飛沫顆粒在門(mén)窗開(kāi)口，嘴巴開(kāi)口處的離散相邊界條件為“escape”；在室內(nèi)人體表面、桌椅表面、地板的離散相邊界條件為“trap”，即沉降到接觸表面；而各個(gè)壁面則設(shè)為彈性壁面條件“reflect”，即顆粒到達(dá)壁面會(huì)反彈回室內(nèi)空間，考慮到顆粒在壁面切向和法向上的動(dòng)量損失，恢復(fù)系數(shù)均減小為0.5。

3 結(jié)果與分析

本文模擬了自然通風(fēng)教室內(nèi)兩種進(jìn)風(fēng)風(fēng)速下，潛在呼吸道疾病患者分別在位置1，位置3 進(jìn)行連續(xù)兩次咳嗽后釋放的特定粒徑范圍飛沫液滴的分布擴(kuò)散情況。由于計(jì)算機(jī)性能和內(nèi)存有限，從第一次咳嗽起共模擬了100s 的咳嗽液滴擴(kuò)散情形。數(shù)值模擬首先利用SIMPLEC 算法求解穩(wěn)態(tài)的自然通風(fēng)室內(nèi)連續(xù)相流場(chǎng)，之后流場(chǎng)中加入飛沫液滴離散相并采用PISO 算法進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)的兩相相間耦合計(jì)算[19]，直至收斂。不同進(jìn)風(fēng)風(fēng)速下的兩種情形下的咳嗽飛沫液滴分布圖如圖3 所示。

圖3 潛在患者位于1、3 位置時(shí)不同進(jìn)風(fēng)風(fēng)速下的飛沫液滴分布圖

根據(jù)飛沫液滴分布圖可以看出，在位置1、3 處咳嗽釋放的飛沫液滴伴隨著進(jìn)風(fēng)風(fēng)速的增大，空間殘留的飛沫液滴數(shù)量明顯減少，位置1 右前方為飛沫液滴的主要影響區(qū)域，而在位置3 釋放的飛沫液滴，由于中間兩扇外窗的間距較大，位置3 沒(méi)有直接位于氣流流動(dòng)路徑上，位置3 附近存在氣流回流，飛沫液滴向位置3 左右兩側(cè)空間擴(kuò)散，液滴彌漫于整個(gè)教室空間，風(fēng)速一定程度上加快了飛沫向左右側(cè)的擴(kuò)散。

當(dāng)人員咳嗽位置確定后，進(jìn)風(fēng)風(fēng)速是唯一變量，而進(jìn)風(fēng)風(fēng)速對(duì)教室空間殘存液滴數(shù)量的影響，可以用特定時(shí)刻的室內(nèi)空間液滴包（parcels）個(gè)數(shù)與第二次咳嗽結(jié)束后的室內(nèi)空間液滴包個(gè)數(shù)的比值的變化來(lái)表征，詳見(jiàn)圖4。每個(gè)液滴包可以包含多個(gè)但不限于整數(shù)個(gè)飛沫液滴顆粒。從圖4 可以看出，進(jìn)風(fēng)風(fēng)速增大可以加速1、3 位置處釋放飛沫液滴的空間數(shù)量減少速度，通過(guò)對(duì)飛沫液滴的沉降，捕獲，逃逸作用的促進(jìn)來(lái)實(shí)現(xiàn)這一過(guò)程。與1 位置咳嗽情形不同，3 位置處釋放的飛沫液滴在100 s 后的殘存數(shù)量隨著風(fēng)速增大明顯減少。由于教室空間較大，為了進(jìn)一步了解咳出飛沫液滴的擴(kuò)散情況，對(duì)潛在患者位于1、3 位置時(shí)不同進(jìn)風(fēng)風(fēng)速下的坐姿呼吸平面高度（y=1.2 m）上的飛沫液滴濃度云圖進(jìn)行分析，液滴濃度云圖如圖5 所示。本文對(duì)濃度云圖中的最大液滴濃度進(jìn)行了縮放（由實(shí)際值調(diào)整縮小為1.00e-10kg/m3），以便于更好的顯現(xiàn)出飛沫影響范圍隨時(shí)間和進(jìn)口風(fēng)速的變化情況。

圖4 不同進(jìn)風(fēng)風(fēng)速下的教室空間飛沫液滴數(shù)量變化情況

圖5 潛在患者位于1、3 位置時(shí)不同進(jìn)風(fēng)風(fēng)速下坐姿呼吸高度平面上的飛沫濃度云圖

從飛沫液滴濃度云圖可以看出，當(dāng)進(jìn)風(fēng)風(fēng)速為1 m/s 時(shí)，1 位置處釋放的飛沫在呼吸平面上的濃度影響大約60 s 后很輕微，而增大風(fēng)速為2 m/s 后該時(shí)間約提前到了30 s，飛沫影響區(qū)域局限于位置1 右前方。對(duì)于3 位置咳嗽情形，飛沫液滴的影響范圍更大，影響時(shí)間更長(zhǎng)，并且飛沫對(duì)于3 位置左側(cè)附近空間呼吸高度平面區(qū)域的影響明顯強(qiáng)于右側(cè)，增大進(jìn)風(fēng)風(fēng)速同樣會(huì)加快飛沫液滴濃度向3 位置左側(cè)的擴(kuò)散。對(duì)于咳嗽位置周?chē)w沫液滴的具體變化情況，本文在潛在患者左右方坐姿呼吸平面高度上各截取一個(gè)1200 mm×800 mm 長(zhǎng)方形平面，分析截取平面上飛沫液滴平均濃度隨時(shí)間和進(jìn)風(fēng)風(fēng)速的變化情況。位置3 釋放的飛沫液滴向該位置左右兩側(cè)擴(kuò)散，并有可能對(duì)位置2，位置4 上的人員產(chǎn)生影響，在位置2，位置4 前方坐姿呼吸平面高度截取相同的長(zhǎng)方形平面，依據(jù)是否出現(xiàn)平均濃度非零情形來(lái)評(píng)估飛沫影響。坐姿呼吸高度小截面上的飛沫液滴平均濃度變化折線圖及相關(guān)散點(diǎn)圖如圖6 所示。

圖6 坐姿呼吸高度(y=1.2 m)小截面上的飛沫液滴平均濃度變化情況

折線圖a 為潛在患者在位置1 咳嗽時(shí)兩種進(jìn)風(fēng)風(fēng)速下的右方呼吸高度小平面上的平均液滴濃度隨模擬時(shí)間的變化情況。折線圖b，c 分別為潛在患者在位置3 咳嗽時(shí)兩種進(jìn)風(fēng)風(fēng)速下的位置3 右方和左方呼吸高度小平面上的平均液滴濃度的變化情況，折線圖d，e 分別為1 m/s 和2 m/s 進(jìn)風(fēng)風(fēng)速下的位置3 左方和右方呼吸高度小平面平均飛沫液滴濃度的變化情況。散點(diǎn)圖f 為潛在患者在3 位置咳嗽時(shí)100 s 模擬時(shí)間內(nèi)飛沫液滴對(duì)位置2，位置4 上同室人員影響情況分析。

依據(jù)圖像可以看出各個(gè)呼吸高度小平面上的平均飛沫液滴濃度在1.5 s 左右到達(dá)峰值，并且峰值濃度隨進(jìn)風(fēng)風(fēng)速增大而增大。對(duì)于在位置1 咳嗽的情形，2 m/s 進(jìn)風(fēng)風(fēng)速下的平均液滴濃度變化較為劇烈，大約在4 s 時(shí)兩種風(fēng)速下位置1 右方的平均液滴濃度開(kāi)始平齊。對(duì)于在位置3 咳嗽的情形，當(dāng)進(jìn)風(fēng)風(fēng)速由1 m/s增大至2 m/s 后，初始時(shí)刻位置3 右側(cè)平均液滴濃度值總體上稍有增加，而位置3 左側(cè)平均液滴濃度則在8s 之前有大幅度提升。此外，1 m/s 進(jìn)風(fēng)風(fēng)速下，初始時(shí)刻位置3 左右兩側(cè)平均飛沫液滴濃度差值較小，大約5s 以后左側(cè)液滴平均濃度開(kāi)始一直高于右側(cè)，直至兩方濃度平齊趨向于0。2 m/s 進(jìn)風(fēng)風(fēng)速時(shí)，初始時(shí)刻位置3 左右側(cè)平均飛沫液滴濃度差較大，左側(cè)濃度一直高于右側(cè)，大約8s 以后兩側(cè)液滴濃度開(kāi)始平齊并趨向于0。位置2 和位置4 分別位于距位置3 較遠(yuǎn)的左右兩側(cè)，根據(jù)散點(diǎn)圖f 可知：位置3 釋放的飛沫液滴會(huì)對(duì)位于位置2 和位置4 的同室人員產(chǎn)生影響，盡管影響可能很輕微。并且相較于位置2，飛沫液滴會(huì)很快擴(kuò)散至位置4 呼吸高度平面，但隨著進(jìn)風(fēng)風(fēng)速的增加，大風(fēng)速下的位置2 前方的最大平均液滴濃度要高于位置4 前方的最大平均濃度，飛沫對(duì)位置2 的影響要強(qiáng)于位置4。

4 結(jié)論

本文在模擬過(guò)程中對(duì)進(jìn)風(fēng)狀況，教室熱邊界條件，人員的呼吸狀態(tài)，飛沫液滴的物性參數(shù)均進(jìn)行了一定簡(jiǎn)化。得出的主要結(jié)論如下：

1）進(jìn)風(fēng)風(fēng)速增大可以加快1、3 位置處釋放的飛沫液滴數(shù)量的減少。但相比3 位置處釋放的飛沫液滴，模擬時(shí)間內(nèi)增大進(jìn)風(fēng)風(fēng)速對(duì)1 位置處釋放的飛沫液滴的最終殘存數(shù)量影響不大。

2）對(duì)于位置1 情形，大風(fēng)速時(shí)位置1 右方呼吸高度小平面上的平均液滴濃度在4 s 之前始終比小風(fēng)速下的高。對(duì)于位置3 情形，隨著進(jìn)風(fēng)風(fēng)速增加飛沫液滴向左側(cè)的擴(kuò)散效應(yīng)加劇，左側(cè)平均液滴濃度在8 s之前均有大幅度提升，且同一進(jìn)風(fēng)風(fēng)速下位置3 的左側(cè)平均濃度在初始時(shí)刻一直高于右側(cè)，大進(jìn)風(fēng)風(fēng)速時(shí)左右兩側(cè)的平均飛沫液滴濃度差較大。

3）位置1 釋放的飛沫液滴僅對(duì)該位置右前方區(qū)域產(chǎn)生影響，而位置3 釋放的飛沫液滴影響范圍較廣，會(huì)對(duì)位于位置2 和位置4 的同室人員產(chǎn)生影響。進(jìn)風(fēng)風(fēng)速的增加會(huì)加快位置3 釋放的飛沫液滴向位置2，位置4 呼吸平面的擴(kuò)散，飛沫向位置4 呼吸平面的擴(kuò)散速度相對(duì)要快些，但大進(jìn)風(fēng)風(fēng)速下位置2 前方飛沫液滴最大平均濃度要高于位置4 前方的最大平均濃度，飛沫在大風(fēng)速下對(duì)位置2 的影響較強(qiáng)。