超聲導(dǎo)波混頻表征和定位早期局部損傷的研究進(jìn)展

孫茂循，項(xiàng)延訓(xùn)，肖 飚，鄧明晰

（1.上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093；2.華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200237；3.上海市特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)技術(shù)研究院，上海 200062；4.重慶大學(xué)航空航天學(xué)院，重慶 400044）

0 引言

超聲導(dǎo)波檢測(cè)相較于超聲體波的逐點(diǎn)式掃描，可以快速、有效地大范圍掃描被測(cè)構(gòu)件[1]。另外，超聲導(dǎo)波的發(fā)射換能器和接收換能器可布置在被測(cè)件的同一側(cè)，用于檢測(cè)位于水中、地下、水泥澆灌結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件或者帶有涂層、保溫層的構(gòu)件，彌補(bǔ)了超聲體波檢測(cè)的不足[2]。傳統(tǒng)超聲導(dǎo)波可用于檢測(cè)如宏觀裂紋等尺寸與波長(zhǎng)相近的損傷[3]，但對(duì)疲勞、蠕變、塑性變形、微裂紋等無(wú)明顯聲反射界面的變化不敏感[2]。出現(xiàn)宏觀裂紋后構(gòu)件的剩余服役壽命通常十分短暫，不利于設(shè)備的維護(hù)和保養(yǎng)[4-5]。再者，構(gòu)件中關(guān)鍵位置的損傷將會(huì)加速設(shè)備的整體失效。因此，對(duì)構(gòu)件中關(guān)鍵位置的早期損傷的檢測(cè)和維護(hù)顯得尤為重要。與傳統(tǒng)的超聲導(dǎo)波相比，非線性超聲導(dǎo)波主要研究頻率與基頻不同的高階諧波，對(duì)尺寸遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的缺陷或損傷比較敏感[6-7]。其中，位錯(cuò)、析出相、微裂紋或微孔洞等微觀組織演化對(duì)高階諧波的幅值有明顯的影響，但對(duì)基波的影響較小[8]。因此，非線性超聲導(dǎo)波因?yàn)榫哂羞h(yuǎn)距離傳輸和感知微觀組織演化的特性，近幾十年來(lái)逐漸引起學(xué)者們的興趣[9]。

超聲導(dǎo)波中二次諧波的應(yīng)用較為廣泛，其中具有累積性的二次諧波與傳播距離呈線性增長(zhǎng)關(guān)系，因其對(duì)微觀組織的演化更加敏感而備受關(guān)注[10-12]。目前，使用較為廣泛的非線性超聲導(dǎo)波包括非線性瑞利波和非線性蘭姆波。本文根據(jù)激發(fā)具有累積效應(yīng)二次諧波的難易程度進(jìn)行回顧。其中，非線性瑞利波的能量主要集中在介質(zhì)的表面，并隨深度的增加而逐漸衰減，對(duì)表面損傷比較敏感。因?yàn)槿鹄ǖ姆穷l散的特性，非線性瑞利波中基波和二次諧波的相速度和群速度完全相等，即滿足相速度和群速度匹配準(zhǔn)則，較易產(chǎn)生具有累積效應(yīng)的二次諧波[13-14]。目前，非線性瑞利波已被用于檢測(cè)高溫鎳基合金中的塑性變形和低周疲勞[15]、AZ31 鎂合金中涂層的早期損傷[16]、A36 鋼中的疲勞損傷[17]、碳鋼中的應(yīng)力腐蝕裂紋[18]、17-4PH 不銹鋼中的熱老化[19]、鈦合金中的塑性變形[20]、彎曲混凝土中的表面裂紋[21]和6061-T6 鋁合金中的微裂紋[22]等。由于蘭姆波具有頻散性和多模式性，非線性蘭姆波相較于非線性瑞利波較難產(chǎn)生具有累積效應(yīng)的二次諧波。Deng[23-24]和de Lima 等[25]指出非線性蘭姆波產(chǎn)生具有累積效應(yīng)的二次諧波，需要同時(shí)滿足相速度匹配和非零能量流準(zhǔn)則。非零能量流準(zhǔn)則可以理解為反對(duì)稱模式或?qū)ΨQ模式的基波僅能產(chǎn)生對(duì)稱模式的二次諧波。Pruell 等[26-27]指出群速度匹配也是產(chǎn)生具有累積性二次諧波的必要條件。其中，S1-S2，S2-S4，A2-S4模式對(duì)（如S1-S2模式對(duì)表示S1模式的基波生成S2模式的二次諧波，其他模式對(duì)類似）使用較為普遍，已被用于量化評(píng)估鋁板的拉-拉疲勞[28-29]、鋁板中微裂紋的尺寸和方向[10]、1100-H14 鋁合金中的塑性變形和疲勞損傷[26-27]、2024-T4 鋁合金板中高速?zèng)_擊引起的點(diǎn)蝕損傷[30]、6061 鋁合金板中的疲勞裂紋[31-32]、復(fù)合材料中的熱疲勞[33]、鋼板中的微裂紋[34]、不同回火溫度下改良9Cr–1Mo 鋼[35]和改良9Cr–1Mo 鋼的蠕變損傷[36]等。Xiang 等[37-39]利用非線性蘭姆波表征高溫下金屬材料的力學(xué)性能退化，并關(guān)聯(lián)聲學(xué)非線性參量與微觀組織演化。另外，近似相速度匹配的S0模式由于較易激發(fā)、模式單純、后期數(shù)據(jù)較易處理等優(yōu)點(diǎn)，逐漸引起學(xué)者們的興趣。Zuo 等[40]、Wan 等[41]和Ding 等[42]指出在一定距離內(nèi)，低頻S0模式的二次諧波幅值與傳播距離呈近似線性增長(zhǎng)關(guān)系，可以用于檢測(cè)材料中的微觀組織演化。Sun 等[43]、Liu 等[44]、Zhao 等[45]和Mori 等[46]從理論分析或數(shù)值模擬的視角研究了聲學(xué)非線性參數(shù)與塑性變形、微裂紋和接頭缺陷的關(guān)系。但是測(cè)量系統(tǒng)和材料的非線性，例如設(shè)備的非線性、耦合劑的非線性，都將產(chǎn)生二次諧波，影響二次諧波來(lái)源的判斷。另外，測(cè)量的二次諧波為發(fā)射換能器和接收換能器之間介質(zhì)聲學(xué)非線性的平均值，無(wú)法對(duì)指定區(qū)域的非線性進(jìn)行評(píng)估[47]。

超聲導(dǎo)波混頻在頻率、模式和傳播方向等選擇上具有一定的靈活性，可以解決上述問(wèn)題[48]。de Lima 等[25]和Chillara 等[49]對(duì)超聲導(dǎo)波同向混頻給出有效共振發(fā)生的條件，即相匹配和非零能量流準(zhǔn)則。Li 等[50]將上述理論進(jìn)一步推廣到三階諧波的同向混頻中，并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。Hasanian 等[51-52]和Ishii 等[53]首次將矢量分析應(yīng)用到任意方向的導(dǎo)波混頻中，進(jìn)一步解釋超聲導(dǎo)波混頻的機(jī)理。超聲導(dǎo)波的同向混頻和相向混頻在理論分析、數(shù)值模擬、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和損傷檢測(cè)方面取得了一定的進(jìn)展[25,48-51,53,54-64]。但是，超聲導(dǎo)波的非共線混頻的研究目前主要集中在理論和模擬層面[52,65-66]，相關(guān)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和損傷檢測(cè)報(bào)道較少[67]。

1 超聲導(dǎo)波混頻理論

Deng 等[24,50]利用二階微擾近似和正交模式展開(kāi)法，首次研究超聲導(dǎo)波的二次諧波，并將上述理論推廣至超聲導(dǎo)波混頻中，研究超聲導(dǎo)波混頻產(chǎn)生的二階諧波（包括差頻諧波、和頻諧波和二次諧波）和三階諧波。本文僅展示導(dǎo)波混頻中二階諧波的推導(dǎo)過(guò)程。非線性蘭姆波的運(yùn)動(dòng)方程可以寫(xiě)為

薄板的表面應(yīng)力為：

其中：σ，f，u分別為第一Piola-Kirchhoff 應(yīng)力，體力向量和質(zhì)點(diǎn)位移向量，ny是與y軸平行的單位向量。其中，第一Piola-Kirchhoff 應(yīng)力σ由線性項(xiàng)σL和非線性項(xiàng)σNL組成：

假設(shè)二階諧波的位移遠(yuǎn)小于基波的位移。根據(jù)二階微擾法，總位移場(chǎng)可以表示為

式（6）可以理解為表面自由的薄板的求解問(wèn)題。而式（7）可以理解為表面受載的薄板的求解問(wèn)題。

Auld[68]的互易性關(guān)系（reciprocity relation）指出，利用正交模式展開(kāi)法可以求解式（7），差頻諧波或和頻諧波的位移場(chǎng)為頻率等于差頻或和頻的一系列m階的傳播模式的組合：

其中：ωa和ωb為基波的頻率，Um(y)為m階的傳播模式的波結(jié)構(gòu)。幅值A(chǔ)m(z)可由式（9）解得：

其中：ka和kb為基波a和b的波數(shù)。式（9）的解為

其中：Aa、Ab和A±為z=z0時(shí)表面處接收的基波a、基波b和差頻諧波或和頻諧波的幅值。

上述公式推導(dǎo)是基于連續(xù)波的同向混頻，未考慮群速度和傳播方向的影響。Jones 等[69]將矢量分析應(yīng)用于超聲體波混頻中，提出了5 種超聲體波混頻的模式。Hasanian 等[51]首次將矢量分析應(yīng)用到任意方向的超聲導(dǎo)波混頻中，并利用水平剪切波SH0模式的相向混頻，從模擬和實(shí)驗(yàn)層面，驗(yàn)證了矢量分析在超聲導(dǎo)波相向混頻中的可行性。根據(jù)矢量運(yùn)算可知，超聲導(dǎo)波混頻中波數(shù)之間的關(guān)系為

其中：k±為差頻諧波或和頻諧波的波數(shù)，α為兩基波的夾角。

超聲導(dǎo)波混頻可以評(píng)估混疊區(qū)內(nèi)材料力學(xué)性能的退化，通過(guò)改變基波的激發(fā)時(shí)間以掃描被測(cè)試樣，確定被測(cè)試樣中損傷的空間分布。因此，定位的精度與混疊區(qū)的尺寸密切相關(guān)。Sun 等[62]基于超聲導(dǎo)波的相向混頻，指出定位的精度Rslt取決于基波的頻率、相速度、群速度和周期數(shù)，表達(dá)式為

Sun 等[62]將時(shí)域信號(hào)分析法應(yīng)用于超聲導(dǎo)波混頻中，研究混疊區(qū)內(nèi)外和頻諧波的幅值和時(shí)域長(zhǎng)度的變化情況。其中，和頻諧波的時(shí)域長(zhǎng)度與傳播距離的關(guān)系為

其中：lplate為薄板的長(zhǎng)度，R為接收換能器的位置，為和頻諧波的群速度。首先，基波a 和b 的前端在x=x3處接觸，其中x表示距薄板左端的距離。然后，基波a 的前端與基波b 的后端于x=x4處接觸。最后，基波a 的后端與基波b 的前端于x=x1處接觸。Chen 等[63]基于有限元仿真將蘭姆波的相向混頻推廣至雙層板中。上述方法也可以應(yīng)用到其他形式的超聲導(dǎo)波混頻中，具有一定的適用性。

2 超聲導(dǎo)波混頻

根據(jù)超聲導(dǎo)波交匯的方式，超聲導(dǎo)波混頻可以分為同向混頻、相向混頻和非共線混頻。超聲導(dǎo)波的同向混頻中基波的傳播方向相同，未涉及交匯的角度，de Lima 等[25]早在2003 年就已提出較為完善的理論。之后，上述理論也經(jīng)過(guò)后續(xù)模擬和實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，已用于表征微觀組織演化。但是，超聲導(dǎo)波的同向混頻混疊區(qū)較大，不利于局部損傷或缺陷的定位。超聲導(dǎo)波的相向混頻和非共線混頻中基波的傳播方向呈一定角度，可以克服上述缺點(diǎn)。但是，同向混頻的理論不完全適用于超聲導(dǎo)波的相向混頻和非共線混頻。相關(guān)研究發(fā)展較為緩慢，直到2017 年Lissenden 課題組才開(kāi)展較為完善的理論、模擬和實(shí)驗(yàn)研究[51-52,54,64]，后續(xù)又跟進(jìn)了一些模擬和試驗(yàn)報(bào)道[67]。本文根據(jù)超聲導(dǎo)波混頻發(fā)展的時(shí)間脈絡(luò)，依次回顧不同類型超聲導(dǎo)波混頻的發(fā)展?fàn)顩r。

2.1 超聲導(dǎo)波的同向混頻

Shan等[54]利用SH0模式的混頻產(chǎn)生具有累積效應(yīng)的S0模式，以表征2024-T6 鋁板中的疲勞損傷。圖1 為當(dāng)鋁板疲勞壽命達(dá)到0、25%、50%、75%時(shí)，作差信號(hào)的幅值與傳播距離的關(guān)系[54]。差頻信號(hào)的幅值與傳播距離在不同被疲勞壽命時(shí)的擬合關(guān)系為：0 時(shí)，y=0.001 855x+0.108 7 ；25% 時(shí)，y=0.002 338x+0.102；50%時(shí)，y=0.002 397x+0.106 4；75%時(shí)，y=0.002 692x+0.095 16。由圖1 可知，當(dāng)疲勞壽命達(dá)到75%時(shí)，斜率增加了45%。如圖2 所示，誤差遠(yuǎn)小于斜率的增幅，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)測(cè)量中材料非線性所引起的變化遠(yuǎn)大于系統(tǒng)非線性所引起的變化。

圖1 當(dāng)鋁板疲勞壽命達(dá)到0、25%、50%、75%時(shí)，作差 信號(hào)的幅值與傳播距離的關(guān)系[54] Fig.1 Amplitude Aab of the difference signal versus propagation distance for aluminum plates cycled to 0,25%,50%,and 75% of the fatigue life[54]

圖2 四個(gè)試樣中，作差信號(hào)幅值的歸一化斜率與 疲勞壽命的關(guān)系[54] Fig.2 Normalized slope of the amplitude of difference signals versus the fatigue life for the four samples[54]

Jiao 等[55]利用S0模式的同向混頻產(chǎn)生的和頻諧波表征鋼板中微裂紋。有限元仿真中微裂紋尺寸對(duì)聲學(xué)非線性參數(shù)的影響[55]如圖3 所示。圖3（a）中，聲學(xué)非線性參數(shù)與微裂紋長(zhǎng)度之間呈單調(diào)遞增的關(guān)系。其中，聲學(xué)非線性參數(shù)對(duì)微裂紋長(zhǎng)度為1.1～1.5 mm 的微裂紋更加敏感。圖3（b）中，有限元仿真中聲學(xué)非線性參數(shù)與微裂紋寬度呈單調(diào)遞減的關(guān) 系。當(dāng)寬度小于20 μm 時(shí)，聲學(xué)非線性參數(shù)對(duì)微裂紋更加敏感。實(shí)驗(yàn)測(cè)量中也觀察到相似的結(jié)果，如圖4 所示。

圖3 有限元仿真中微裂紋尺寸對(duì)聲學(xué)非線性參數(shù)的影響[55] Fig.3 Influence of micro-crack size on acoustic nonlinearity parameters in finite element simulations [55]

圖4 實(shí)驗(yàn)中聲學(xué)非線性參數(shù)與微裂紋長(zhǎng)度的關(guān)系[55]Fig.4 The measured acoustic nonlinearity parameter versus the length of micro-cracks in experiment[55]

Li 等[56]利用S1模式的同向混頻表征復(fù)合多層板的沖擊損傷?；祛l峰值隨沖擊能量的變化趨勢(shì)[56]如圖5 所示。混頻峰值的計(jì)算值與試樣中施加的沖擊能量成正比。上述方法主要利用混頻中的和頻諧波，有效地避開(kāi)測(cè)量系統(tǒng)的非線性干擾，但仍無(wú)法定位板中的材料損傷。

圖5 混頻峰值隨沖擊能量的變化趨勢(shì)[56]Fig.5 Relationship of the mixing frequency peak value and impact energy[56]

Metya 等[57]利用S0模式的混頻評(píng)估改良9Cr-1Mo鋼蠕變期間的局部變形。不同中斷時(shí)間t及相應(yīng)蠕變應(yīng)變S時(shí)的歸一化Aω1+ω2與位置的關(guān)系[57]如圖6所示。歸一化Aω1+ω2在100 h 前變化較小，200 h 后當(dāng)蠕變應(yīng)變達(dá)到1.8% 時(shí)開(kāi)始增加，其中位置2 和3處的歸一化Aω1+ω2增長(zhǎng)更快。另外，試樣失效的位置恰好位于試樣失效前歸一化Aω1+ω2最大的位置[57]。

圖6 不同中斷時(shí)間及相應(yīng)蠕變應(yīng)變時(shí)的歸一化Aω1+ω2 與位置 的關(guān)系（插入圖片為440.5 h 后失效的試樣）[57] Fig.6 Normalized Aω1+ω2 (evaluated from wave mixing) along the gage length and interruption time versus corresponding creep strain;inset:a view of the failed specimen after 440.5 h [57]

Li 等[58]和Ding 等[59]將體波One-way Mixing 理論推廣至低頻超聲導(dǎo)波混頻中。Ding 等[59]基于有限元仿真，利用S0和A0模式的同向混頻產(chǎn)生的反向傳播的A0模式定位鋁板的微裂紋區(qū)。Sun 等[60]提出 超聲導(dǎo)波中One-way mixing 的普適性共振條件?；谟邢拊抡骝?yàn)證上述理論，上述方法用于定位薄板中局部損傷，相關(guān)結(jié)果如圖7 所示。Li 等[61]從理論和仿真的層面研究了管中超聲導(dǎo)波的One-way mixing 現(xiàn)象。超聲導(dǎo)波的One-way mixing 可以在同一區(qū)域發(fā)射或接收超聲信號(hào)，甚至可以通過(guò)雙工器的輔助，實(shí)現(xiàn)同一探頭發(fā)射和接收超聲信號(hào)，具有良好的應(yīng)用前景[66]。

圖7 共振波的歸一化幅值與混疊區(qū)位置的關(guān)系[60]Fig.7 Normalized amplitude of the resonant mixed wave versus location of the mixing zone[60]

2.2 超聲導(dǎo)波的相向混頻

磁致伸縮換能器（Magnetostrictive Transducer,MST）產(chǎn)生的0.31 MHz 和1.7 MHz 的SH0模式的相向混頻產(chǎn)生2.01 MHz 的S0模式將用于表征7075-0鋁合金的熱損傷[51]。換能器的布置如圖8 所示，混疊區(qū) 1 和混疊區(qū)2 分別位于局部熱損傷區(qū)內(nèi)外。其 中，鋁板的局部熱老化是經(jīng)過(guò)加熱到327℃再冷卻3 h 后制得。由圖9 可知，加熱前后區(qū)域1 和區(qū)域2的作差信號(hào)的比值均小于1，說(shuō)明S0模式在混疊區(qū)外不具有累積效應(yīng)。另外，熱老化后微觀組織演化引起上述比值的顯著增加。

圖8 定位熱老化的測(cè)試裝置：熱損傷區(qū)的尺寸和位置[51]Fig.8 Test equipme nt for localized heating:size and location of mixing zone and heated region[51]

圖9 熱老化前后區(qū)域1 和區(qū)域2 的作差信號(hào)的比值[51]Fig.9 Difference signals received in zone 1 normalized with difference signals received in zone 2[51]

Cho 等[64]利用聚偏氟乙烯（Polyvinylidene fluoride）換能器接收相向混頻產(chǎn)生的S0模式的和頻諧波，以檢測(cè)1 mm 厚的2024-T3 鋁合金板中的高周疲勞。實(shí)驗(yàn)中的缺口試樣如圖10（a）中虛線所示，其疲勞損傷主要集中在缺口位置。通過(guò)機(jī)加工切割出如圖10 所示測(cè)量試樣。

圖10 定位局部疲勞損傷的波束混頻的裝置[64]Fig.10 Schematic of wave mixing test equipment to detect the localized fatigue damage[64]

如圖11（a）所示，原始試樣中存在6 個(gè)不同的、相互重疊的混疊區(qū)。原始試樣中混疊區(qū)的幅值比Aab/（AaAb）的平均值為2.10 V-1。疲勞試樣的測(cè)量結(jié)果如圖11（b）所示，疲勞損傷區(qū)外混疊區(qū)的幅值比Aab/（AaAb）的平均值為2.27 V-1，而疲勞損傷區(qū)內(nèi)混疊區(qū)的幅值比Aab/（AaAb）的平均值為3.56 V-1。該測(cè)量結(jié)果說(shuō)明上述掃描方法可以表征和定位板中的局部疲勞損傷。

圖11 Aab/（AaAb） 與混頻區(qū)位置的關(guān)系[64]Fig.11 Bar graphs showing Aab/(AaAb) vs.the location of mixing zone in the plates[64]

2.3 超聲導(dǎo)波的非共線混頻

Blanloeuil 等[67]基于接觸聲學(xué)非線性（Contact acoustic nonlinearity）模型研究了SH0模式的非共線混頻，在實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到S0模式的和頻諧波，指出利用此方法的應(yīng)用前景（即測(cè)量裂紋類缺陷或界面的接觸聲學(xué)非線性）。Hasanian 等[52]基于有限元仿真驗(yàn)證非共線混頻的模式對(duì)，即頻率為 0.78 和1.5 MHz 的SH0模式成90o混頻可產(chǎn)生頻率為2.28 MHz 的S0模式，評(píng)估基波到二階諧波的傳輸效率，統(tǒng)一導(dǎo)波混頻與體波混頻的理論公式。Hasanian 等[52]還提出簡(jiǎn)化解析模型分析有限尺寸混疊區(qū)的影響，發(fā)現(xiàn)二階諧波的幅值與混疊區(qū)尺寸相關(guān)，指出群速度不匹配并不影響基波到二階諧波的能量傳輸。Ishii 等[65]利用有限元仿真研究低階反對(duì)稱模式的瑞利-蘭姆波混頻，指出共振波的幅值不僅取決于基波的頻率、幅值、交匯角，還取決于模式對(duì)的選擇，與基波到共振波的能量傳遞效率相關(guān)。Lv 等[66]采用有限元仿真研究A0模式的非共線混頻，用于表征微裂紋的尺寸和方向。S0R的傳播方向隨微裂紋的傾斜角線性增長(zhǎng)，相關(guān)增幅是微裂紋傾斜角增幅的兩倍，S0T的傳播方向未受微裂紋傾斜角的影響，如圖12 所示。同時(shí)S0T和S0R的幅值與微裂紋寬度呈線性遞減關(guān)系。因此，S0T可用于測(cè)量微裂紋的尺寸，S0R可用于辨識(shí)微裂紋的方向。另外，Lv 等[66]指出A0模式混頻與微裂紋作用的物理機(jī)制和橫波混頻與微裂紋作用的物理機(jī)制相似。

圖12 S0R 和S0T 的傳播方向與微裂紋方向的關(guān)系[66] Fig.12 Propagation direction angles of generated S0R and S0T waves for cracks with different orientations[66]

2.4 小 結(jié)

群速度相等或相差較小的導(dǎo)波同向混頻，混疊區(qū)相對(duì)較大，不利于板中局部損傷的精確定位，但能產(chǎn)生能量較大的差頻諧波或和頻諧波，對(duì)板中微觀組織的演化比較敏感。超聲導(dǎo)波相向混頻的混疊區(qū)較小，可以排除測(cè)量系統(tǒng)的非線性干擾，利于板中局部損傷的精確定位。超聲導(dǎo)波的非共線混頻在頻率、模式、傳播方向等的選擇上具有一定的靈活性，同時(shí)存在較難激發(fā)的問(wèn)題。

3 結(jié)論

超聲導(dǎo)波混頻在理論方面的研究已較為完善。從連續(xù)波的同向混頻產(chǎn)生具有累積效應(yīng)的差頻諧波或和頻諧波，到相向混頻和非共線混頻中矢量分析的運(yùn)用，在公式推導(dǎo)上都取得了一定的進(jìn)展。

超聲導(dǎo)波混頻在有限元模擬方面的研究也趨于成熟。數(shù)值仿真基于三階彈性常數(shù)（Third-order elastic constants）模型研究基波在連續(xù)介質(zhì)中交匯產(chǎn)生具有累積效應(yīng)的差頻諧波或和頻諧波。數(shù)值仿真還基于接觸聲學(xué)非線性（Contact acoustic nonlinearity）模型，研究基波與微裂紋交匯產(chǎn)生的差頻諧波或和頻諧波。

在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方面，超聲導(dǎo)波的同向混頻由于基波與差頻諧波或和頻諧波的傳播方向一致，易于激發(fā)而報(bào)道較多。超聲導(dǎo)波的相向混頻中，兩束基波的傳播方向相反，混疊區(qū)尺寸較小且差頻諧波或和頻諧波能量較小，激發(fā)相對(duì)困難，因而報(bào)道較少。超聲導(dǎo)波的非共線混頻中，基波與二階諧波的頻率、模式、傳播方向等需同時(shí)滿足共振條件才能產(chǎn)生具有累積效應(yīng)的差頻諧波或和頻諧波，因此非共線混頻的激發(fā)較為困難而報(bào)道較少。

在無(wú)損檢測(cè)方面，超聲導(dǎo)波的同向混頻已被用于評(píng)估金屬材料中處于早期階段的微裂紋、低周疲勞、沖擊損傷、蠕變中的局部變形等；超聲導(dǎo)波的相向混頻也被用于表征和定位早期階段的熱老化、高周疲勞等；超聲導(dǎo)波的非共線混頻的應(yīng)用還有待進(jìn)一步研究。對(duì)于金屬板中塑性變形和低周疲勞，無(wú)論是超聲導(dǎo)波的二次諧波還是超聲導(dǎo)波混頻，聲學(xué)非線性參數(shù)與塑性應(yīng)變或疲勞壽命率均呈單調(diào)增加的關(guān)系，其中在塑性變形和低周疲勞的早期增加較快，后期逐漸趨于平緩；對(duì)于金屬板中的微裂紋，無(wú)論是超聲導(dǎo)波的二次諧波還是超聲導(dǎo)波混頻，聲學(xué)非線性參數(shù)與微裂紋長(zhǎng)度或?qū)挾染蕟握{(diào)變化的關(guān)系。另外，當(dāng)聲波傳播方向與裂紋長(zhǎng)度方向垂直時(shí)，聲學(xué)非線性參數(shù)對(duì)微裂紋最敏感。

超聲導(dǎo)波混頻的應(yīng)用仍面臨著許多挑戰(zhàn)。首先，目前超聲導(dǎo)波混頻的研究主要涉及低頻段水平剪切波和蘭姆波的混頻（如SH0、S0、A0模態(tài)），復(fù)雜的高頻段水平剪切波和蘭姆波的混頻仍有待進(jìn)一步的探索。再者，實(shí)驗(yàn)測(cè)量中蘭姆波相向混頻或者非共線混頻生成的差頻諧波或和頻諧波的傳播性仍有待進(jìn)一步驗(yàn)證。在低頻段水平剪切波同向混頻、相向混頻和非共線混頻的實(shí)驗(yàn)中，研究者已經(jīng)測(cè)出了能夠傳播的差頻諧波或和頻諧波。另外，低頻段蘭姆波同向混頻生成的差頻諧波或和頻諧波的傳播特性也得到了證明。但對(duì)于蘭姆波相向混頻或者非共線混頻，差頻諧波或和頻諧波傳播性的相關(guān)報(bào)道仍然較少。作者認(rèn)為出現(xiàn)上述問(wèn)題的原因可能是，篩選模式組中基波到二階諧波的能量傳遞效率太低，所以差頻諧波或和頻諧波的信號(hào)較弱。最后，差頻諧波或和頻諧波能定位及表征的損傷類型有待進(jìn)一步增加。

綜上所述，超聲導(dǎo)波混頻可以表征和定位板狀或管狀結(jié)構(gòu)中的早期局部損傷，是一種新興的結(jié)構(gòu)健康檢測(cè)或監(jiān)測(cè)方法，具有良好的工程應(yīng)用前景。