平衡銜鐵受話器仿真分析方法研究進展

陸 曉，溫周斌，李俊寶

（1.中國科學院聲學研究所，北京 100190；2.中國科學院大學，北京 100049；3.浙江中科電聲研發(fā)中心，浙江嘉善 314115；4.中國科學院聲學研究所東海研究站，上海 201815）

0 引言

大部分受話器是動圈（電動）式受話器，而平衡銜鐵受話器（Balanced Armature Receiver,BAR）則是一種比較特殊的受話器。相比于動圈式受話器，BAR 具有體積小、聲壓級高、失真小和電聲轉(zhuǎn)換效率高等特點[1-5]，特別適合于聲品質(zhì)要求高而體積又要求小的助聽設(shè)備、入耳式耳機和各種軍用頭戴式耳機等產(chǎn)品。近年來，真無線立體聲（True Wireless Stereo,TWS）耳機市場快速增長，BAR 有著更廣泛的應(yīng)有前景。

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，仿真分析方法已經(jīng)越來越多地用于電聲換能器設(shè)計中。對于動圈式驅(qū)動的換能器單元及系統(tǒng)，它們的電磁場、振動系統(tǒng)和聲場以及多物理場耦合仿真分析及輔助設(shè)計方法都已經(jīng)比較成熟[6-10]，這些方法可有效提升產(chǎn)品研發(fā)的效率和速度，提高產(chǎn)品的質(zhì)量和檔次。

近十年來，國內(nèi)外開展了不少BAR 仿真分析方法的研究工作。本文簡要介紹了BAR 的工作原理，詳細討論了BAR 仿真分析方法研究進展，涉及集總參數(shù)模型、有限元、邊界元和傳輸矩陣等主要研究方法，重點關(guān)注它的非線性、聲場和失真等主要特性，并提出進一步研究的重點和對未來發(fā)展的展望。

1 平衡銜鐵受話器（BAR）的工作原理

BAR 的體積較小，一般只有15～200 mm3。圖1 給出了一款BAR 的半剖圖[11]，由圖可知，BAR由永磁體、磁軛、平衡銜鐵、線圈、傳動桿、振膜、外殼、上蓋和出聲孔等組成，平衡銜鐵是其中最關(guān)鍵的部件。

圖1 BAR 的半剖幾何模型[11] Fig.1 Section model of BAR[11]

BAR 的線圈和平衡銜鐵的設(shè)計比較特殊。線圈環(huán)繞著平衡銜鐵，但它并不與平衡銜鐵接觸，也不會隨著平衡銜鐵一起振動。所以，BAR 的有效振動質(zhì)量不包括線圈，改變線圈匝數(shù)不會增加有效振動質(zhì)量及降低高頻聲壓級。當線圈中沒有加載電流時，處于磁隙中的平衡銜鐵受到兩個大小相等、方向相反的磁吸引力，因此，平衡銜鐵會被穩(wěn)定在兩塊永磁體之間的某個平衡位置。實際上這兩個相反的磁力并不絕對相等，但平衡銜鐵因其自身的機械剛度會產(chǎn)生一個回復力，因而平衡銜鐵不會大幅度偏離平衡位置，更不會貼到任何一塊永磁體上[12]。

圖2 給出了一個簡化的BAR 磁回路[12-13]。在BAR 工作時，平衡銜鐵會上下運動，而線圈是固定不動的。當給線圈加載電流時，線圈會將它所環(huán)繞的平衡銜鐵磁化。當電流為正向時，則會增加上磁隙的磁通，使得磁隙中的平衡銜鐵上表面和永磁體之間的吸引力增加；與此同時，下磁隙中的磁通減小，使得磁隙中的平衡銜鐵下表面和永磁體之間的吸引力減??；平衡銜鐵上表面所受到的力大于下表面所受到的力，就會使得平衡銜鐵向上運動。同理，當電流為負向時，就會使得平衡銜鐵向下運動。這樣，隨著電流方向的正負改變，平衡銜鐵就會在磁隙中上下運動。因為平衡銜鐵自身不是一個有效的聲波輻射體，所以平衡銜鐵通過一根傳動桿剛性連接一塊既薄又輕的振膜，而這塊振膜又將整個受話器腔體分割為前腔和后腔，由振膜振動帶動前后腔氣體壓縮或膨脹，從而產(chǎn)生聲波，聲波再由出聲孔向外輻射。

圖2 簡化的BAR 磁回路[12-13]Fig.2 Simplified magnetic circuit of BAR[12-13]

2 非線性特性仿真分析

BAR 的平衡銜鐵是導磁材料，它在磁場中空間位置的變化會影響電磁特性[12]。也就是說，BAR 的電磁特性會隨著平衡銜鐵的上下運動而改變，因而具有非線性特性。

BAR 的非線性會嚴重影響到它的聲壓級和失真，研究它的非線性非常重要。多位學者分別采用集總參數(shù)模型（Lumped Parameter Model,LPM）和有限元法（Finite Element method,FEM）研究了BAR 的非線性特性。

2.1 集總參數(shù)模型（LPM）

在采用集總參數(shù)模型分析問題時，假設(shè)了模型中的各個變量與空間位置無關(guān)，并認為各個變量的運動狀態(tài)是均勻的，因而將這些參數(shù)簡化為集總量。集總參數(shù)模型常用等效電路表示[14]，特別適用于設(shè)計理念的快速驗證和參數(shù)優(yōu)化[15]。LPM 求解的一般是代數(shù)方程或者常微分方程，因此模型求解效率較高，計算速度也較快。

Jensen 創(chuàng)建了BAR 磁場的集總參數(shù)模型[12-13]，將永磁體的磁動力和線圈的磁動力等效為電壓，將上下磁隙的磁通量和平衡銜鐵中的磁通量等效為電流，將永磁體磁阻和磁隙磁阻等其他材料磁阻等效為電阻[16]。圖3 給出了與圖2 磁回路相對應(yīng)的等效電路圖。在該等效電路中，F(xiàn)M是永磁體的磁動力，F(xiàn)Mi是線圈的磁動力，Φg1和Φg2是上下磁隙的磁通 量，ΦA(chǔ)是平衡銜鐵中的磁通量，RM是永磁體磁阻，Rg1和Rg2是磁隙磁阻。利用克希霍夫定律可得到上下磁隙的磁通量和平衡銜鐵中的磁通量。再利用虛功原理[17]，進一步推導可得到平衡銜鐵上的驅(qū)動力和線圈中的反電動勢。

圖3 磁回路等效電路[13]Fig.3 Equivalent circuit of magnetic circuit[13]

平衡銜鐵上驅(qū)動力F(x,i)由加載電流i所引起的感生磁場力項、平衡銜鐵位移x所引起的動生磁 場力項和失真項組成，而線圈中反電動勢Uback則由電流變化引起項、位移變化引起項和失真項組成。F(x,i)及Uback的表達式分別為[12-13]

式中：T(x)是傳遞系數(shù)；kΦ(x)是剛度補償系數(shù)；L(x)是電感，均為位移x的函數(shù)，都是非線性參數(shù)。T(x)、kΦ(x)和L(x)等可類比為動圈式受話器的“T/S”參數(shù)，都是BAR 重要的非線性參數(shù)。

與BAR 整個后腔的體積相比，振膜振動帶來的后腔體積變化顯著。即使振膜在小振幅范圍內(nèi)振動，后腔體積變化所引起的壓強差也是不可忽略的。該壓強差會影響B(tài)AR 振動系統(tǒng)的剛度，進而影響聲壓級[12-13]。該壓強差所對應(yīng)的表面作用力與平衡銜鐵位移的比值被稱為聲剛度，它是位移x的函數(shù)，也是BAR 的重要非線性參數(shù)之一[18]。

2.2 改進的集總參數(shù)模型

多位研究者對Jensen 的集總參數(shù)模型做了改進，所改進的方向主要分為完善材料模型和考慮平衡銜鐵位置的影響兩個方面。

平衡銜鐵和其他軟磁材料的磁阻不是常數(shù)，當磁通密度改變時，磁阻也會隨之變化。因此，需要建立它們的非線性材料模型，用更接近實際的B-H曲線而非常數(shù)值來定義磁特性，以提高模型精度。這里，B表示磁通密度，H表示磁場強度[18-22]。圖4給出了一種平衡銜鐵材料（PB）和一種磁軛材料（FeNi50）的B-H曲線，由圖可知，它們的磁通密度B與磁場強度H的關(guān)系是非線性的，當磁場強度增加到一定程度之后，磁通密度會趨于飽和。建立非線性材料模型后，所需求解的方程則變?yōu)榉蔷€性方程。Xu 等[19-21]采用向后松弛牛頓迭代（under-relaxed Newton Raphson）的方法來求解該非線性方程。先假定初始的磁導率，可計算得到磁通量和磁通密度；又通過磁通密度可計算得到新的磁導率；再根據(jù)磁導率的差值來決定是否需要繼續(xù)迭代。Ziolkowski[22]則采用（反正切）函數(shù)來擬合平衡銜鐵的B-H 曲線，并用一個函數(shù)表示出平衡銜鐵中磁通量和磁勢之間的關(guān)系，將該函數(shù)代入到磁勢平衡的方程式中，最后通過數(shù)值求解可得到平衡銜鐵中的磁場強度。Klippel[23]建立了非線性方程，指出在獲得電信號和位移的前提下，可以通過不斷擬合的方法最終得到非線性參數(shù)。

圖4 軟磁材料磁特性：B-H 曲線[18]（PB 材料用于平衡銜鐵，F(xiàn)eNi50 用于磁軛）Fig.4 Magnetic property of soft magnetic material:B-H curves (PB for armature and FeNi50 for magnet housing)[18]

由于BAR 的尺寸非常小，在它的裝配過程中時常會出現(xiàn)平衡銜鐵沒有正確安裝在磁隙中間位置的情況。當平衡銜鐵不處在磁隙中間位置時，上下磁隙間距是不相同的，因而上下磁隙的磁阻也是不相同的。Tsai[24]、Ziolkowski[22]和Klippel[23]都根據(jù)平衡銜鐵的實際位置，修改了上下磁隙的磁阻，建立了改進的集總參數(shù)模型，得到了新的非線性參數(shù)。

平衡銜鐵的材料非線性和平衡銜鐵在磁隙中的位置都會影響B(tài)AR 的非線性特性。Xu 等[19-21]的研究涉及了平衡銜鐵的材料非線性，Tsai[24]的研究涉及了平衡銜鐵在磁隙中的位置，而Ziolkowski[22]和 Klippel[23]的研究雖然均有涉及，但是Ziolkowski[22]僅研究了不同大小加載電流時的平衡銜鐵位移，沒有給出非線性參數(shù)隨位移的變化，而Klippel[23]不僅給出了非線性參數(shù)的表達式，他還指出，若經(jīng)過合理設(shè)計，可以利用材料非線性來抵消平衡銜鐵位置對BAR 特性的不利影響。

2.3 有限元法（FEM）

有限元法（FEM）是一種通用的解偏微分方程的方法，使用積分方法代替偏微分方程來建立系統(tǒng)的代數(shù)方程組[25]。利用有限元法，可以快速比對分析不同幾何尺寸或不同材料參數(shù)對結(jié)果的影響，常用于研究涉及多物理場耦合的問題[26]。求解有限元模型的計算效率受網(wǎng)格數(shù)量、求解器和物理場等因素的影響較大[27]。

在采用有限元法分析時，準確輸入幾何模型和材料模型是非常重要的。Xu 等[28-29]認為非線性特性主要涉及BAR 的磁路系統(tǒng)，因而所建立的幾何模型忽略了振膜、傳動桿、外殼、上蓋和出聲孔等部件，僅包含永磁體、磁軛和平衡銜鐵等。而在Jensen所建立的幾何模型中，由于不需要加載電流或電壓，因而進一步忽略了線圈，只包含了相對磁導率大于1 的導磁材料[12-13]。對于材料模型，假設(shè)永磁體是各向同性的，通過剩磁和相對磁導率建立其材料模型，通過常數(shù)值的相對磁導率或者更接近實際的B-H 曲線建立導磁材料的材料模型。但文獻[12-13,28-29]中均未研究磁性材料磁滯的影響。

Xu 等[28-29]對模型進行了瞬態(tài)分析，他們認為需要計算足夠多的周期才能確保磁場震蕩達到穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)頻率高低劃分不同疏密的網(wǎng)格，計算不同數(shù)量的周期以提高計算效率。在渦電流積聚的導電材料邊界上加密網(wǎng)格，可模擬渦電流的趨膚效應(yīng)。相對穩(wěn)態(tài)和頻域等其他求解方式，瞬態(tài)求解效率較低，且容易出現(xiàn)不收斂的問題。而Jensen 僅對磁場進行了穩(wěn)態(tài)分析[13]。因為模型中沒有包含力學分析，因而一端固定的平衡銜鐵不會因受力而產(chǎn)生彎曲變形，但Jensen 通過平移平衡銜鐵位置（而非彎曲）的方式近似模擬了它產(chǎn)生的彎曲變形。因此，仿真結(jié)果可能與實際相比有較大誤差。

通過上述有限元分析，可以得到磁通密度分布等數(shù)值仿真分析結(jié)果。通過計算麥克斯韋應(yīng)力張量，可以得到平衡銜鐵上的電磁力密度，再對平衡銜鐵表面上的電磁力密度做積分，可得到平衡銜鐵的驅(qū)動力。由于Xu 等[28-29]和Jensen[13]對模型分別采用了瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩種不同的分析方式，所以對分析結(jié)果的后處理方式也略有不同。Xu 等分別計算了線圈加載電流和不加載電流兩種情況下的平衡銜鐵上驅(qū)動力，前者稱為總力，而后者稱為動生磁場力。將這兩個力相減，可得到由加載電流所引起的感生磁場力，而感生磁場力與位移的比值又被定義為力因子（Force Factor）。對線圈截面積的磁通量做積分，可得到線圈中的磁通量，由單位電流的磁通量變化可得到電感（Inductance），而由單位位移的磁通量變化可得到“速度（Speedance）”。Jensen 則通過穩(wěn)態(tài)分析得到不同位移時的驅(qū)動力，力與位移的比值即為剛度補償系數(shù)[13]。

3 聲壓級仿真分析

采用集總參數(shù)模型和有限元法，可以仿真分析得到BAR 的聲壓級。為了提升仿真分析的精度和效率，研究者們還提出了集總參數(shù)模型與有限元法相結(jié)合、傳輸矩陣和模態(tài)疊加法等多種分析方法。

3.1 集總參數(shù)模型

利用2.1 節(jié)所述集總參數(shù)模型，可以得到平衡銜鐵位移及速度的時間函數(shù)，再利用快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform,FFT）可得到平衡銜鐵位移頻譜。假設(shè)聲場中的振動傳遞是線性的，基于圓形活塞輻射原理[14]，利用振膜的速度可計算得到聲壓和聲壓級[24]。

3.2 有限元法

Xu 提出的聲壓級仿真分析方法[19]先采用了有限元法仿真分析包含渦電流的電磁場瞬態(tài)特性，在得到動生磁場力等非線性參數(shù)之后，再采用有限元法，將振動系統(tǒng)和聲場耦合在一起進行頻域分析，得到力與位移或者力與聲壓的傳遞函數(shù)。然后，將得到的結(jié)果進行數(shù)值計算，利用電壓方程求解得到電流和位移，通過迭代得到實際的電流、驅(qū)動力、位移和聲壓的時間函數(shù)[30]；最后，通過傅里葉變換最終可得到位移、阻抗、聲壓級和失真的頻域響應(yīng)。圖5 是聲壓級仿真分析法的流程。

圖5 分析流程[19] Fig.5 Flowchart of analysis procedures[19]

文獻[31]提出了一種分步進行的BAR 的有限元數(shù)值仿真方法。它首先對BAR 的磁場特性進行穩(wěn)態(tài)分析，計算得到可隨平衡銜鐵運動而變化的磁場力和反電動勢；然后，建立電磁場、結(jié)構(gòu)和聲場耦合分析模型，并利用前面穩(wěn)態(tài)求解得到的可隨平衡銜鐵運動而變化的磁場力和反電動勢，再進行頻域分析，最終計算得到BAR 的聲壓級和阻抗曲線。圖6 給出的是聲壓級曲線的仿真結(jié)果和測量結(jié)果。

圖6 聲壓級曲線的仿真結(jié)果和測量結(jié)果 Fig.6 Simulation and measurement results of SPL

3.3 集總參數(shù)模型與有限元法相結(jié)合

集總參數(shù)模型具有簡單和高效的特點，但是模型進行了簡化甚至忽略了很多因素，只專注了一些關(guān)鍵的因素。對于復雜結(jié)構(gòu)、中高頻分割振動、寬頻帶范圍和多模態(tài)等情形，集總參數(shù)模型的仿真分 析精度不高[31]。而采用有限元方法可分析較為復雜的模型和分布式參數(shù)系統(tǒng)，精度較高，但往往計算效率不高。

采用集總參數(shù)模型與有限元相結(jié)合的方法來仿真分析BAR 的聲壓級，可充分利用這兩種方法的優(yōu)點，達到同時提高仿真分析精度和效率的目的。Sun 等以一個簡化的BAR 為研究對象，提出了一種集總參數(shù)模型與有限元相結(jié)合的聲壓級仿真分析方法[15]，圖7 給出了該方法所對應(yīng)的仿真模型。在該模型中，采用有限元分析振動系統(tǒng)，采用集總參數(shù)模型分析聲場。利用振膜實現(xiàn)振動系統(tǒng)和聲場的雙向耦合，一方面，對振膜表面上分布的振動速度進行積分，可得到體積速度，它體現(xiàn)了振動系統(tǒng)對聲場的作用；另一方面，對振膜表面上前后腔的聲壓進行積分，可得到作用力，它體現(xiàn)了聲場對振動系統(tǒng)的反作用。

圖7 用于簡化的BAR 的FEM-LPM 模型[15] Fig.7 Integrated FEM-LPM model for simplified BAR[15]

為進一步提升計算效率，文獻[32-33]還提出了 一種BAR 聲壓級的集總單元（Lumped Element,LE）多模態(tài)模型，圖8 給出了該模型的等效電路[32-33]。其建模思路是：首先在有限元方法的輔助下，利用模態(tài)分解技術(shù)，將BAR 多自由度振動系統(tǒng)解耦為多組單自由振動系統(tǒng)；再基于能量準則實施模態(tài)截斷，選擇出四個起主導作用的模態(tài)，并計算這幾個主導的模態(tài)對應(yīng)的等效剛度、阻尼系數(shù)、重量和加載力等；最后將這四個模態(tài)的單自由度振動系統(tǒng)分別與聲場耦合，從而建立多模態(tài)模型。

圖8 BAR LE 多模態(tài)模型的等效電路[30-31]Fig.8 Equivalent circuit of LE multimode model for BAR[30-31]

Sun 等[32]所提出的兩種模型均顯著提高了求解效率，但是模型中沒有包含磁路。在仿真分析BAR聲壓級時，還應(yīng)分析磁路對振動系統(tǒng)的作用和影響。對于涉及多物理場的耦合分析問題，更需要采用集總參數(shù)模型與有限元相結(jié)合的方法來提高計算效率。Gary 在原來電力聲等效電路中，將簡化的等效電路更改為有限元聲振模型，利用COMSOL建模，將耦合了電磁場的集總參數(shù)模型，與振動系統(tǒng)和聲場的有限元分析相結(jié)合在一起進行仿真計算[34]。Bai 等則在集總參數(shù)模型中混合了有限元方法來預測聲壓級的高頻響應(yīng)[35]。基于COMSOL 軟件，Bai 等采用有限元方法對振動系統(tǒng)進行諧波分析，計算得到機械阻抗。這個機械阻抗是一個隨頻率變化的傳遞函數(shù)，用它替換原等效電路模型中振動系統(tǒng)質(zhì)量、剛度和阻尼等電路元件，可更加準確地體現(xiàn)總驅(qū)動力在高頻段與振膜所有節(jié)點的平均速度之間的關(guān)系。Bai 等給出了混合方法的有效性，如圖9 所示，集總參數(shù)模型對應(yīng)的仿真結(jié)果與測量結(jié)果誤差較大，而當采用集總參數(shù)模型和有限元混合的方法后，仿真結(jié)果準確體現(xiàn)了中高頻的峰谷特征。但是，對磁路采用集總參數(shù)模型來分析，會產(chǎn)生因簡化而引起的誤差，無法分析一些重要因素的影響。

圖9 BAR 軸向SPL 響應(yīng)的仿真結(jié)果和測量結(jié)果[34]Fig.9 Comparison of the simulated and measured on-axis SPL responses of the BAR[34]

3.4 模態(tài)疊加法等

對于一般以力作為輸入的結(jié)構(gòu)響應(yīng)問題，可以采用完全法或者模態(tài)疊加法進行求解。對于自由度 多、計算頻點多的頻率響應(yīng)問題，完全法可能需要數(shù)小時甚至數(shù)天時間才能完成計算，而模態(tài)疊加法往往可以在幾分鐘就完成計算。只要選取的模態(tài)階數(shù)合適，采用模態(tài)疊加法也可獲得足夠高的計算精度[36]。

Jiang 在采用數(shù)值仿真方法計算BAR 的聲壓級時，對于振動系統(tǒng)和聲場耦合的頻域分析模型，他采用了模態(tài)疊加法來提高求解的計算效率[35]。因為BAR 的動生磁場力會將平衡銜鐵拉離平衡位置，它的影響近似于一個負剛度。所以，Jiang 在對振動系統(tǒng)進行模態(tài)分析時，適當調(diào)整了平衡銜鐵的楊氏模量，使得調(diào)整楊氏模量后的平衡銜鐵機械剛度等效于振動系統(tǒng)總剛度，該總剛度考慮了動生磁場力的影響。在得到固有頻率和模態(tài)等模態(tài)分析結(jié)果之后，再進行基于模態(tài)疊加的振動系統(tǒng)和聲場耦合分析。

Xu 在進行BAR 振動系統(tǒng)和聲場的耦合分析時，為了提高計算效率，還采用了邊界元法（Boundary Element Method,BEM）來分析聲場[19]。邊界元法是另一種數(shù)值仿真分析方法，它以定義在邊界上的邊界積分方程為控制方程，偏微分方程可轉(zhuǎn)換為只包含邊界積分的積分方程，這樣，三維問題可簡化為二維問題[1]。

為提高仿真模型的求解計算效率，在文獻[31]中提出的聲壓級數(shù)值仿真分析方法中，采用了特定的阻抗邊界條件替代711 耦合器的簡化方法。因為BAR 是在壓力場環(huán)境下使用的，它的聲輸出一般需要配合711 耦合器。采用簡化方法后，在仿真模型中不需要建立耦合器聲腔模型，只需要包含BAR和小部分聲腔，從而可以大幅降低計算量。

3.5 傳輸矩陣

傳輸矩陣又稱為轉(zhuǎn)換矩陣、T 矩陣和ABCD 矩陣，可用來評估任意復雜度的級聯(lián)單元形成的系統(tǒng)的特性，整個級聯(lián)系統(tǒng)的矩陣是每個級聯(lián)單元矩陣的乘積[37]。

David 認為傳輸矩陣是一種分析和設(shè)計BAR的簡單且精確的方法，利用該方法可以比較方便地、模塊化地拆分和計算復雜系統(tǒng)，避免直接求解復雜系統(tǒng)的聯(lián)立方程[38]。Jiang 等在計算BAR 聲壓級時，將從出聲孔到壓力場耦合腔之前的聲波傳遞過程分成多個聲管道，用傳輸矩陣來表示每個聲管道的聲壓輸入和體積速度輸出關(guān)系[39]。Kim 通過傳輸矩陣研究了BAR，最終建立了如圖10 所示的電路模型[40-42]。為了計算聲壓級，電學和力學部分通過轉(zhuǎn)換器（Gyrator,GYR）耦合，對角線上的系數(shù)必須是相反數(shù)，這是所有電聲換能器的必要條件。力學和聲學部分則通過轉(zhuǎn)換器（Transfer,TRF）耦合。

圖10 BAR 最終的電路模型[42]Fig.10 Final circuit model of BAR[42]

4 失真仿真分析

失真是另一個重要特性，多位研究者采用非線性時域模型研究了BAR 的失真特性。對于非線性時域模型，模型求解方法非常重要。

4.1 非線性時域模型

Jensen 在其研究BAR 非線性特性的集總參數(shù)模型的基礎(chǔ)上，創(chuàng)建了研究失真特性的非線性時域模型，其所對應(yīng)的控制方程為[13]

式中：Ein是加載電壓，RL是線圈直流電阻，Uback是反電動勢，F(xiàn)Φ(x,i)是平衡銜鐵所受驅(qū)動力，M是振動系統(tǒng)的重量，u是速度，r是系統(tǒng)阻尼，ka是結(jié)構(gòu)剛度。

由于制造工藝的影響，BAR 上下磁隙的磁通往往不對稱，而導致磁通不對稱的主要原因是磁隙截面積不同和磁隙間距不同。Tsai 等[24]提出，可根據(jù)實際的磁隙截面積和磁隙間距重新定義磁隙磁阻、線圈磁動力和永磁體的磁動力，并將它們代入到Jensen 創(chuàng)建的非線性時域模型中，得到了新的非線性時域模型。Tsai 等采用該方法改進了一款BAR的設(shè)計，圖11 給出了原設(shè)計和改進后的測量結(jié)果和仿真結(jié)果[24]，由圖可看出，改進后的BAR 偶次諧波失真明顯減小，仿真結(jié)果和測量結(jié)果基本一致。

圖11 BAR 原設(shè)計和改進后的非線性諧波失真[24] Fig.11 Comparisons of the nonlinear harmonic distortion between the original BAR design and improve one[24]

Klippel[23]則進一步改進了非線性時域模型，如圖12 所示?；谶@個改進的模型，不僅可以研究軟磁材料的飽和等對失真的影響，還可以分析平衡銜鐵振動平衡位置與靜態(tài)位置的偏置所導致的非線性參數(shù)不對稱與失真的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

圖12 由平衡位置xe考慮位移ξ 的BAR 擴展模型的 等效電路圖[13]Fig.12 Equivalent circuit of the extended BAR model considering the displacement ξ from the equilibrium position xe [13]

4.2 模型求解

對于非線性時域模型，需要求解的是非線性的傳遞方程，Jensen 采用了較為簡單的向前歐拉（Forward-Euler）方法[12-13]，也可以采用龍格-庫塔（Runge-Kutta）方法。Tsai 采用了混合樣條差分（Hybrid spline difference method）方法，該方法能獲得連續(xù)函數(shù)的二階小量，其精度高達O（?t4）[24]。求解非線性模型可以得到基頻響應(yīng)、平衡銜鐵的位移、最大輸出（例如最大聲壓級）、奇次和偶次諧波失真以及互調(diào)失真等特性[23]。

因為失真涉及非線性，建模和求解失真模型都非常困難，所以至今很少有人基于有限元法研究BAR 的失真。

5 結(jié)論

BAR 因其具有獨特的優(yōu)勢和廣泛的應(yīng)用前景而受到持續(xù)的廣泛關(guān)注和深入研究。本文在簡要介紹BAR 的工作原理之后，詳細介紹了近10 年來國內(nèi)外仿真分析方法研究進展，重點關(guān)注了它的非線性、聲壓級和失真等主要特性。

相較于動圈式驅(qū)動的電聲換能器，BAR 的線圈和平衡銜鐵的設(shè)計比較特殊。當BAR 工作時，線圈是不動的，而平衡銜鐵是運動的。BAR 的獨特設(shè)計使得它具有非凡的優(yōu)勢，平衡銜鐵的運動也使得它的電磁特性具有特別的非線性特性。多位研究人員分別采用了集總參數(shù)模型和有限元法研究了BAR 的非線性特性，作者認為在深入開展理論研究的基礎(chǔ)上，有必要開展非線性特性的仿真研究和實驗研究。

為了高效且準確地仿真分析BAR 的聲壓級，研究人員采用了集總參數(shù)模型與有限元法相結(jié)合、模態(tài)疊加法、邊界元法和傳輸矩陣等多種方法，取得了不俗的研究成果，但只有少數(shù)幾位研究人員在仿真聲壓級時考慮了它的非線性。作者認為如何在線性分析中充分考慮非線性的影響，且保證整個仿真分析過程是高效的，是一個重要的研究方向。

失真分析是仿真分析中的重點和難點，幾位研究者基于非線性時域模型研究了BAR 的失真特性，并選用了不同的模型求解方法以獲得更快、更好的仿真結(jié)果。但基于集總參數(shù)模型的非線性時域模型無法準確分析振膜分割振動等的影響。

未來可以就以下方向進行進一步研究：（1）研究磁性材料的非線性、磁滯損耗和磁飽和等，建立更準確的材料模型；（2）研究傳遞系數(shù)、補償剛度、電感和后腔聲剛度等非線性參數(shù)，更精確地仿真計算聲壓級和失真；（3）客觀評估BAR 的電聲轉(zhuǎn)換效率、最大聲輸出和穩(wěn)定性等指標，探尋BAR 高效、準確的仿真設(shè)計方法。