指向核心素養(yǎng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)科隱形教育價(jià)值的挖掘與實(shí)現(xiàn)

吉智深

（南通師范高等?？茖W(xué)校，江蘇 南通 226010）

學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)該關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的教育價(jià)值，數(shù)學(xué)教育的價(jià)值不僅僅培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界［1］，它應(yīng)該承載更多的必備品格的培養(yǎng)，如責(zé)任的擔(dān)當(dāng)、品格的塑造和精神的提升，這些必備品格的生成離不開(kāi)數(shù)學(xué)隱形教育價(jià)值的挖掘這一路徑。下面就以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)學(xué)科隱形教育價(jià)值的挖掘與實(shí)現(xiàn)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、問(wèn)題背景與社會(huì)責(zé)任的培養(yǎng)

問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)學(xué)科重要的內(nèi)容之一，問(wèn)題的出現(xiàn)把“知識(shí)內(nèi)容”轉(zhuǎn)化成“學(xué)習(xí)任務(wù)”，激起學(xué)生的好奇心與求知欲，吸引學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、思考與表達(dá)世界。其實(shí)，問(wèn)題背景的隱形教育價(jià)值也是問(wèn)題解決教學(xué)有機(jī)組成部分。

偌丁斯在《學(xué)會(huì)關(guān)心：教育的另一種模式（第二版）》一書中的引言指出：“學(xué)生應(yīng)該有機(jī)會(huì)在學(xué)校學(xué)會(huì)關(guān)心，關(guān)心自我，關(guān)心他人，關(guān)心自然與物質(zhì)世界，關(guān)心知識(shí)?！保?］數(shù)學(xué)教育有責(zé)任教導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)心，即使教材編寫不當(dāng)時(shí)，教師也要指出其中存在的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)心植物、動(dòng)物和他人的責(zé)任。蘇教版小學(xué)教材一年級(jí)下冊(cè)有這樣一幅插圖：

這樣的編寫沒(méi)有問(wèn)題，但是問(wèn)題背景中那么多樹(shù)都被砍了，小猴的家園都沒(méi)有了，它肯定不會(huì)像插圖中那樣高興。在特別強(qiáng)調(diào)保護(hù)生態(tài)、維護(hù)生物多樣性的今天，作為教師必須指出，不能破壞環(huán)境，因?yàn)槟鞘呛镒拥葎?dòng)物的家園。

同樣在這一冊(cè)的第二幅插圖，它與第一幅插圖類似，問(wèn)題的背景是讓學(xué)生過(guò)獨(dú)木橋，可插圖中學(xué)生要走的是圓木橋，這樣的背景對(duì)于一年級(jí)的小朋友來(lái)說(shuō)，很顯然是不合適的，是有危險(xiǎn)的。教師可以在教學(xué)時(shí)指出，提醒小學(xué)生遇到這種情況，首先自己不能走過(guò)去，這是對(duì)自己的關(guān)心，同時(shí)自己也要提醒其他同學(xué)不能走這樣的橋，這是對(duì)他人的關(guān)心。

當(dāng)然，教材中此類不妥的問(wèn)題背景不多，遇到以后這類情況也不用回避，而是通過(guò)簡(jiǎn)單的反問(wèn)，提醒小學(xué)生什么事應(yīng)該做、應(yīng)該怎樣做，什么事不能做，為什么不能做。當(dāng)然也希望教材編寫者關(guān)注學(xué)生社會(huì)責(zé)任的培養(yǎng)，把“生態(tài)保護(hù)”“節(jié)約用水”“沙漠治理”和“節(jié)能減排”等作為問(wèn)題的背景，充分利用問(wèn)題的背景培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任，這是教材的社會(huì)責(zé)任。教師在課堂教學(xué)中要用好問(wèn)題的背景，并且能夠根據(jù)社會(huì)發(fā)展中的熱點(diǎn)事件設(shè)計(jì)一些好的問(wèn)題背景，通過(guò)質(zhì)疑、提問(wèn)和追問(wèn)等形式，讓社會(huì)責(zé)任感的種子播撒在小學(xué)生幼小的心田。

二、學(xué)習(xí)過(guò)程與必備品格的塑造

學(xué)習(xí)過(guò)程不僅是解決問(wèn)題、獲取知識(shí)和掌握方法的過(guò)程，也是學(xué)生全面健康發(fā)展中必備品格的塑造過(guò)程。

1.知識(shí)學(xué)習(xí)要培養(yǎng)學(xué)生敢于懷疑、獨(dú)立思考的思維習(xí)慣

敢于懷疑，就是不迷信課本，不迷信教師，不迷信權(quán)威，敢于懷疑一切可疑之事。事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程常常讓學(xué)生對(duì)教材里的知識(shí)和方法產(chǎn)生一些僵化的看法，如認(rèn)為教材所給的方法最好和老師說(shuō)的都是正確等。學(xué)生有這種認(rèn)識(shí)源于教師對(duì)教材的認(rèn)識(shí)與理解，我們習(xí)慣于日常所見(jiàn)，往往從來(lái)不懷疑教材編寫的合理性與科學(xué)性，也不去問(wèn)教材幾個(gè)為什么。事實(shí)上，教材的編寫有時(shí)也不是那樣完美，就像本文前面所指出的那兩幅插圖，教師在這方面要做好示范作用，要勇于挑戰(zhàn)教材的權(quán)威，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教材的編寫、對(duì)知識(shí)的產(chǎn)生與關(guān)聯(lián)和問(wèn)題解決的策略多問(wèn)幾個(gè)為什么。如小數(shù)與分?jǐn)?shù)有著緊密的聯(lián)系，為什么他們的乘除法法則又不同？教材在推導(dǎo)梯形面積公式時(shí)，所給的梯形的上底、下底和高都是整數(shù)，如果它們都是小數(shù)行不行？在教學(xué)解決問(wèn)題的策略“從條件想起”，是不是說(shuō)明“問(wèn)題”就可以不考慮？……

要學(xué)生敢于懷疑，就必須首先讓他們做到獨(dú)立思考，不盲從于教材與教師，對(duì)任何事情都要有主見(jiàn)、不人云亦云。富蘭克林曾指出“讀書可以充實(shí)，但唯有思考，才能深邃?！睂W(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題需要獨(dú)立思考，解決問(wèn)題需要獨(dú)立思考，悟出數(shù)學(xué)的基本思想與思維方式更需要獨(dú)立思考。數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念學(xué)習(xí)、技能掌握、數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決等為學(xué)生獨(dú)立思考提供一個(gè)很好的機(jī)會(huì)與舞臺(tái)，教師應(yīng)該利用好這些機(jī)會(huì)，可事實(shí)上，我們有時(shí)在這方面做得不夠好，在遇到問(wèn)題后，教師就直接讓學(xué)生小組合作交流，學(xué)生想都沒(méi)有想好，哪有什么想法可以交流??！即使有，學(xué)生探討的深度也不高。所以建議在小組合作交流前，讓每一位學(xué)生的心都靜下來(lái)，留點(diǎn)時(shí)間與機(jī)會(huì)，讓學(xué)生仔細(xì)想一想，這樣才能保證小組合作交流的深度與質(zhì)量。

教師要從學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展和社會(huì)需求這一高度看待敢于懷疑，獨(dú)立思考的這一思維習(xí)慣，當(dāng)今社會(huì)飛速發(fā)展，社會(huì)需要學(xué)校培養(yǎng)創(chuàng)造性人才，而敢于質(zhì)疑與獨(dú)立思考是培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的基本條件。教師要把培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力與獨(dú)立思考的習(xí)慣貫穿于教育教學(xué)的始終，多留時(shí)間和空間給學(xué)生，不要過(guò)早給問(wèn)題下結(jié)論，而是鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題、發(fā)表自己不同的見(jiàn)解；對(duì)學(xué)生那些稀奇古怪的想法不要一棍子打死，而是認(rèn)真聽(tīng)取想法后，再下結(jié)論；對(duì)那些自己一時(shí)都解決不了的問(wèn)題，教師不要搪塞、不要不懂裝懂，以質(zhì)疑與研究的精神與學(xué)生一起探討，以身作則，做好表率。

2.問(wèn)題解決能培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)持不懈、解決問(wèn)題的意志品格

“一直以來(lái)，學(xué)生認(rèn)知能力的培養(yǎng)都是教育界關(guān)注的重點(diǎn)，而隨著實(shí)踐和研究的逐漸深入，人們開(kāi)始認(rèn)識(shí)到非認(rèn)知因素，特別是意志力，將會(huì)對(duì)教育的成敗起到至關(guān)重要的作用。”［3］鑒于此，我國(guó)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在“問(wèn)題解決”目標(biāo)提出“……，鍛煉克服苦難的意志，建立自信心”［4］。美國(guó)州際數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)則把“理解問(wèn)題并能堅(jiān)持不懈地解決問(wèn)題”［5］作為數(shù)學(xué)實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)的第一位。為什么中美兩國(guó)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)都把鍛煉與培養(yǎng)意志力作為課程目標(biāo)之一，而且都提出通過(guò)問(wèn)題解決來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的意志力呢？這是因?yàn)閱?wèn)題解決不僅要求學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的已知條件、隱藏條件、數(shù)量關(guān)系和目標(biāo)等，而且可能不能一下子找到問(wèn)題解決的途徑，要不斷評(píng)估與調(diào)整，問(wèn)題有了解答后，還要使用不同的方法對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，并不斷追問(wèn)自己“這一解答合理嗎？有沒(méi)有更好的、一般性的方法解決此類問(wèn)題……”。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)面對(duì)不少困難與挑戰(zhàn)，如果能夠克服這些困難解決了問(wèn)題，那么就會(huì)促進(jìn)學(xué)生意志力的發(fā)展。如何在問(wèn)題解決過(guò)程中培養(yǎng)與鍛煉學(xué)生的意志力：一方面，教師應(yīng)該讓每一位學(xué)生感受到較強(qiáng)的歸屬感，看到自己受到集體每一位成員公平對(duì)待與尊重；另一方面，教師提出挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生在堅(jiān)持不懈地解決問(wèn)題中促進(jìn)意志力的發(fā)展。

如有這樣一個(gè)問(wèn)題（如圖1 所示）：一個(gè)正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為100 米，甲從A 點(diǎn)出發(fā)，以每分鐘55 米的速度逆時(shí)針行走，乙從A 點(diǎn)出發(fā)，以每分鐘45 米的速度順時(shí)針行走，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間后，他們?cè)贏點(diǎn)相遇？

圖1

我們?nèi)绾握业絾?wèn)題的突破口呢？甲乙相遇點(diǎn)有沒(méi)有什么規(guī)律？我們不妨畫出示意圖，把第一次相遇點(diǎn)、第二次相遇點(diǎn)、第三次相遇點(diǎn)……在正方形的邊上標(biāo)出（如圖2），這樣的方法比較煩，要鼓勵(lì)學(xué)生不怕麻煩，找到相遇點(diǎn)的變換規(guī)律就能解決該問(wèn)題。

圖2

能不能有簡(jiǎn)單的方法呢？在找相遇點(diǎn)的過(guò)程中，我們可以發(fā)現(xiàn)第一次相遇，需要4 分鐘，乙走了180米，相遇點(diǎn)在CD 邊上；第二次相遇，還需要4分鐘，乙走了180×2 米，相遇點(diǎn)在AB 邊上，由此推斷出，相遇點(diǎn)在A，乙走的路程應(yīng)該是400的倍數(shù)，180的幾倍是400 的倍數(shù)呢？嘗試得到180 的20 倍是3600，是400的倍數(shù)，就是第20次相遇在A 點(diǎn)，這個(gè)結(jié)果合理嗎？再檢驗(yàn)一下甲的情況，甲20 次相遇，花了80分鐘，甲80分鐘走了4400米，也是400的倍數(shù)，也就是說(shuō)此時(shí)甲也在A 點(diǎn)，合理。

當(dāng)然，學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中可能面臨的困難，教師在必要時(shí)給予適當(dāng)?shù)膸椭c指點(diǎn)，鼓勵(lì)他們樹(shù)立克服困難的決心和信心，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生意志力的發(fā)展

3.合作交流可促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)共處，培養(yǎng)良好的社會(huì)情緒

1996年《德洛爾報(bào)告》提出了具有影響力的學(xué)習(xí)的四大支柱，即學(xué)會(huì)求知、學(xué)會(huì)做事、學(xué)會(huì)做人和學(xué)會(huì)共處，“由于當(dāng)前的社會(huì)挑戰(zhàn)，學(xué)習(xí)的四大支柱正面臨嚴(yán)重的威脅，特別是‘學(xué)會(huì)做人’和‘學(xué)會(huì)共處’這兩大支柱”［6］。著名教育學(xué)家顧明遠(yuǎn)也指出：“人類學(xué)習(xí)是一種集體的社會(huì)活動(dòng)，兒童學(xué)習(xí)也需要在集體中進(jìn)行。”［7］在學(xué)習(xí)共同體中，學(xué)生可以通過(guò)合作交流等活動(dòng)，培養(yǎng)自己積極的心態(tài)，對(duì)自己有一個(gè)清醒的認(rèn)識(shí)，能正確認(rèn)識(shí)自己的價(jià)值；同時(shí)尊重他人，學(xué)會(huì)共處，在交流中學(xué)習(xí)他人的優(yōu)點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)的效能，也意識(shí)到在集體中學(xué)習(xí)能夠互相啟發(fā)，促進(jìn)思考，共同受益。世界各國(guó)都非常重視培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)情緒，聯(lián)合國(guó)教科文組織把它作為學(xué)生應(yīng)有的核心素養(yǎng)，良好的社會(huì)情緒能力要從小培養(yǎng)。

合作交流中如何培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)情緒能力？第一在合作交流要學(xué)會(huì)傾聽(tīng)。傾聽(tīng)是尊重他人表現(xiàn)之一，傾聽(tīng)不僅包括教師要學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，傾聽(tīng)學(xué)生的思想、認(rèn)識(shí)以及一個(gè)探究過(guò)程，而且包括學(xué)生的傾聽(tīng)，傾聽(tīng)老師的意見(jiàn)與指導(dǎo)，傾聽(tīng)其他同學(xué)的想法，發(fā)展自己解決問(wèn)題的能力，由此，教師和同學(xué)們組成一個(gè)“學(xué)習(xí)共同體”，傾聽(tīng)讓這個(gè)學(xué)習(xí)共同體的每一位成員都成為如饑似渴的學(xué)習(xí)者，并且彼此欣賞、彼此促進(jìn)、彼此成就。第二在合作交流要學(xué)會(huì)自重。自重，就是一種自知之明，對(duì)自己有正確的認(rèn)識(shí)，遇人遇事不卑不亢，在合作交流過(guò)程中坦誠(chéng)發(fā)表自己的想法，不自負(fù)，不高估自己，也不低估自己。第三在合作交流要學(xué)會(huì)自畏。自畏，就是對(duì)自己的言行要有敬畏之心，在合作交流過(guò)程中，逐漸培養(yǎng)學(xué)生評(píng)估自己的行為和決定之后果的能力。第四在合作交流要學(xué)會(huì)謙虛。虛心的人，心胸開(kāi)闊，待人和藹，不僅自己善于聽(tīng)取他人的意見(jiàn)，也知道尊重別人，這樣的人不僅知道何時(shí)該向他人求助，而且總會(huì)得到他人的全力幫助。

三、學(xué)科文化與數(shù)學(xué)精神的熏陶

數(shù)學(xué)教育隱形價(jià)值的挖掘不是對(duì)知識(shí)本身的深度挖掘，把數(shù)學(xué)講得很難，而是要挖掘?qū)W科文化蘊(yùn)含的育人要素或思想，用數(shù)學(xué)學(xué)科文化中的數(shù)學(xué)精神滋養(yǎng)學(xué)生、熏陶學(xué)生。那么，數(shù)學(xué)精神是如何浸潤(rùn)著人的思想和心靈，影響著人的言行、思維方式、處事方式和價(jià)值觀念呢？

1.引導(dǎo)學(xué)生確立對(duì)真理的信仰

數(shù)學(xué)學(xué)科以“求真”作為指導(dǎo)思想，數(shù)學(xué)從來(lái)都沒(méi)有停止過(guò)對(duì)真理的追求?！稁缀卧尽肥菙?shù)學(xué)追求真理的開(kāi)端，歐幾里得從大量現(xiàn)實(shí)中提煉出了若干個(gè)被稱為公理、公設(shè)的真理，由這些真理出發(fā)演繹出約500個(gè)定理。一些看似不言而喻的結(jié)論，《幾何原本》都從公理出發(fā)給予嚴(yán)格的證明，如命題15“對(duì)頂角相等”的證明。從幾何公理系統(tǒng)到自然數(shù)公理系統(tǒng)，再到集合論公理系統(tǒng)，我們看到了數(shù)學(xué)對(duì)真理的追求，看到了這些真理及其延拓培育了人類的科學(xué)精神。

數(shù)學(xué)猜想在沒(méi)有被證明之前只能稱作“猜想”，被證明正確以后才能稱為“定理”，數(shù)學(xué)這種求真精神將引導(dǎo)學(xué)生公正而客觀評(píng)價(jià)與看待一切人與事，不迷信經(jīng)驗(yàn)，不輕信他人，堅(jiān)持“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的標(biāo)準(zhǔn)”的行動(dòng)準(zhǔn)則，在數(shù)學(xué)中實(shí)踐就是數(shù)學(xué)證明。

小學(xué)數(shù)學(xué)中的結(jié)論或規(guī)律大多數(shù)是由不完全歸納推理得到的，但是我們知道有不完全歸納法得到的結(jié)論不一定正確，只能稱為“猜想”，教材和教師在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)用驗(yàn)證的方法與檢驗(yàn)結(jié)論的正確性，從“求真”的角度看，這是不夠的，還要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)不同方式來(lái)說(shuō)明或驗(yàn)證規(guī)律的正確性，也就是強(qiáng)調(diào)“說(shuō)理”，就像乘法分配律的教學(xué)，得到猜想以后，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從面積以及乘法的意義的角度來(lái)檢驗(yàn)乘法分配律的正確性。

課程改革強(qiáng)調(diào)要充分發(fā)揮歸納推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，這無(wú)可厚非，但有時(shí)過(guò)分強(qiáng)調(diào)歸納推理而忽視邏輯推理，也會(huì)讓學(xué)生對(duì)真理的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)生誤解?！霸谖磥?lái)的數(shù)學(xué)課程中增加代數(shù)邏輯和增加幾何直觀的內(nèi)容是非常必要的?！保?］史寧中教授《小學(xué)數(shù)學(xué)中的度量》一文中強(qiáng)調(diào)在代數(shù)部分增加兩個(gè)基本事實(shí)。（1）關(guān)系的傳遞性：a ≥b,b ≥c ?a ≥c。（2）運(yùn)算的傳遞性：a ≥b ?a+c ≥b+c。在幾何直觀增加一個(gè)基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短?；臼聦?shí)的存在為代數(shù)推理和幾何證明打開(kāi)了一扇窗，透過(guò)這扇窗，學(xué)生看到數(shù)學(xué)為追求真理所做的努力與貢獻(xiàn)。有了這些基本事實(shí)，我們不要再用不同長(zhǎng)度的小棒去驗(yàn)證三角形兩邊之和大于第三邊這一規(guī)律，也可以證明兩個(gè)整數(shù)相除等于一個(gè)整數(shù)乘以另一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，分?jǐn)?shù)除法如此，小數(shù)除法也如此。

2.引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好規(guī)則意識(shí)

規(guī)則意識(shí)是指發(fā)自內(nèi)心的，以規(guī)則作為自己行動(dòng)準(zhǔn)繩的意識(shí)。無(wú)論何時(shí)、何地，規(guī)則都是人類社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的重要保障。有時(shí)候，矛盾、誤會(huì)乃至風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生常常因?yàn)榱己玫囊?guī)則意識(shí)的缺失，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好規(guī)則意識(shí)，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)的公式、法則和規(guī)定是規(guī)則，包括數(shù)學(xué)推理也要遵循一定的規(guī)則。

（1）為什么要有規(guī)則？第一是由數(shù)學(xué)的確定性決定的，1就是1，2就是2，2×4 就應(yīng)該等于8，無(wú)可爭(zhēng)議，人在計(jì)算2×4 就應(yīng)該按照規(guī)則算出結(jié)果8。第二為了簡(jiǎn)單與統(tǒng)一，為什么數(shù)的運(yùn)算常常用豎式，這是因?yàn)樨Q式計(jì)算簡(jiǎn)單與統(tǒng)一，算理清晰明了。第三是為了沒(méi)有異議，0 作為除數(shù)是，商有時(shí)有無(wú)數(shù)個(gè)，有時(shí)沒(méi)有，怎么辦？那就規(guī)定除數(shù)不能為0。第四是因?yàn)閷?shí)踐需要，兩個(gè)數(shù)相加以后乘以第三個(gè)數(shù)，為了確保先算加法，再算乘法，就必須引入小括號(hào)，并規(guī)定有小括號(hào)時(shí)，先算小括號(hào)，以后遇到中括號(hào)，大括號(hào)呢，運(yùn)算順序如何確定？數(shù)學(xué)再制定一套與原有規(guī)則不矛盾的新規(guī)則?？傊?，規(guī)則讓數(shù)學(xué)成為一個(gè)無(wú)限豐富，而又層次分明、井然有序的世界，人類社會(huì)亦是如此。

（2）如何遵守規(guī)則？數(shù)學(xué)規(guī)則一旦確定下來(lái)，在沒(méi)有特殊情況下，我們都要一直敬畏這些規(guī)則，遵守這些規(guī)則。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中一定強(qiáng)調(diào)所乘以（除以）的數(shù)不能為0，a0中也一定要強(qiáng)調(diào)a ≠0等，這些都是“除數(shù)不能為0”這一規(guī)則的遵守；分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算也遵循整數(shù)的四則運(yùn)算的順序。當(dāng)然，要遵守規(guī)則必須要理解規(guī)則，不能盲目套用規(guī)則，必要時(shí)還要打破已有規(guī)則，創(chuàng)造適應(yīng)新條件、新環(huán)境的新規(guī)則。

（3）不遵守規(guī)則的后果？不遵守?cái)?shù)學(xué)規(guī)則的后果，大家可想而知，作業(yè)被打錯(cuò)，考試被扣分，不及格要補(bǔ)考，當(dāng)然，學(xué)生在運(yùn)用規(guī)則時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師也不要生氣，因?yàn)閿?shù)學(xué)直覺(jué)可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起促進(jìn)作用，有時(shí)可能對(duì)學(xué)習(xí)起著阻礙作用，我們要分析與反思學(xué)生沒(méi)有遵守規(guī)則的原因，是因?yàn)闆](méi)有認(rèn)真觀察而忽視了規(guī)則的存在，還是因?yàn)閷?duì)規(guī)則的不理解從而忽視了規(guī)則的約束條件等。數(shù)學(xué)中不守規(guī)則發(fā)生的錯(cuò)誤可以糾正，也可以重新證明自己守規(guī)則，但人類社會(huì)中，有些不守規(guī)則帶來(lái)的后果是非常嚴(yán)重的且不可逆轉(zhuǎn)，所以說(shuō)，要讓學(xué)生對(duì)規(guī)則有敬畏之心，這也將促進(jìn)學(xué)生良好規(guī)則意識(shí)的養(yǎng)成。

3.引導(dǎo)學(xué)生摒棄急功近利心態(tài)

雖然許多數(shù)學(xué)及其分支產(chǎn)生于現(xiàn)實(shí)生活，為人類社會(huì)服務(wù)，如幾何在測(cè)量土地中產(chǎn)生，但隨著數(shù)學(xué)的研究與發(fā)展，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究的目的往往不再為了功利，而是致力于自然界真理的演繹。從數(shù)學(xué)本身內(nèi)部產(chǎn)生的最抽象的數(shù)學(xué)體系，甚至也有極高的價(jià)值，如虛數(shù)在很長(zhǎng)時(shí)間因?yàn)闆](méi)有實(shí)在意義而不被理解，從它的名稱就看出人們對(duì)它的不理解，但是以后，虛數(shù)有幾何解釋，建立了復(fù)變函數(shù)理論，虛數(shù)不但不“虛”了，而且成為解決許多技術(shù)問(wèn)題的有力工具。數(shù)學(xué)中有些結(jié)論對(duì)大多數(shù)人來(lái)說(shuō)是不可想象和荒誕的，如羅巴切夫斯基的非歐幾何，但這些荒誕的思想?yún)s成為廣義相對(duì)論的基礎(chǔ)之一。

像歐幾里得幾何、非歐幾何和虛數(shù)一樣，這些純數(shù)學(xué)成果與理論一開(kāi)始沒(méi)有被人認(rèn)可或理解，但隨著時(shí)間的推移最后卻意外獲得重要的應(yīng)用。這樣的例子在近代還有很多，從這些例子中我們不難看出數(shù)學(xué)不急功近利，而是在追求真理的過(guò)程中發(fā)展自己，突破自己，從數(shù)學(xué)內(nèi)部不斷生長(zhǎng)出新的理論，而這些新理論不經(jīng)意間將對(duì)人類社會(huì)發(fā)展發(fā)揮巨大作用。

當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教材在每一章、每一節(jié)都強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)有用，數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活實(shí)際，數(shù)學(xué)規(guī)律服務(wù)社會(huì)生活，而忽視了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯性，忽視揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)提倡學(xué)有用的數(shù)學(xué)，講究立竿見(jiàn)影，喜歡拋棄本質(zhì)，而在非本質(zhì)的形式上做文章，而不去思考知識(shí)的價(jià)值以及知識(shí)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)思想與發(fā)展路線，在這種急功近利的思想指導(dǎo)下，即使是學(xué)生學(xué)得再好，也容易被“實(shí)利”所累。

急功近利的做法會(huì)嚴(yán)重影響教學(xué)質(zhì)量，損害學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)利益，所以我們必須做出改變，從數(shù)學(xué)教育的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)考慮，挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的思想價(jià)值，讓數(shù)學(xué)思想成為一種追求、一種精神。如數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程中對(duì)精確性的追求，精準(zhǔn)性是數(shù)學(xué)學(xué)科的主要特征之一，而這種特征也是未來(lái)社會(huì)中學(xué)生發(fā)展所必須具備的素養(yǎng)之一。圓面積公式的推導(dǎo)，不能只要求學(xué)生記住公式、使用公式解決問(wèn)題，更要體現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)精確性的追求，從圓和它的內(nèi)接正方形與外切正方形的比較中，確定半徑為r 的圓的面積大約等于幾個(gè)邊長(zhǎng)為r 的正方形的面積，再到引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)方格的方法來(lái)估計(jì)圓的面積，最后用分割的方法推導(dǎo)出公式計(jì)算圓的面積，而推導(dǎo)過(guò)程中極限思想的滲透也體現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)精確性的追求。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不能僅僅停留在比較與描述層面，更要在實(shí)踐中不斷探索，找到數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的生成路徑與培養(yǎng)策略，數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科隱形價(jià)值的研究給了我們很好的啟示，那就是，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的載體與路徑討論得越明晰、越具體，那么它的培養(yǎng)就越容易操作與落實(shí)，立德樹(shù)人的根本任務(wù)才能完成?！?/p>