一種計及電動機負(fù)荷模型的配電系統(tǒng)狀態(tài)估計方法

曹立霞，卞孟哲，陳立征，鄭學(xué)漢，王 艷

(1.山東建筑大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，山東 濟南 250101；2.山東省智能建筑技術(shù)重點實驗室；3.國家電網(wǎng)山東省電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院)

0 引言

近年來，隨著大量新型能源在配電網(wǎng)中的接入，以及用戶用電需求的提高，電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性需得到進一步的提升。為了應(yīng)對復(fù)雜條件下配電網(wǎng)的正常運行，以及滿足用戶用電質(zhì)量和用電可靠性的需求，配電管理系統(tǒng)應(yīng)全面準(zhǔn)確地獲取配電網(wǎng)運行狀態(tài)。

在配電網(wǎng)狀態(tài)估計的研究中，有研究提出負(fù)荷建模的精確性對于狀態(tài)估計精度的影響。文獻[4]提出了在脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，對偽量測進行建模的方法，但是該方法的節(jié)點負(fù)荷模型研究都是基于恒功率負(fù)荷模型，并未考慮電壓特性對負(fù)荷的影響。文獻[5]在傳統(tǒng)狀態(tài)估計算法的基礎(chǔ)上進一步結(jié)合了更復(fù)雜的靜態(tài)負(fù)荷模型。由于電動機在負(fù)荷中所占比重日益升高，且傳統(tǒng)的靜態(tài)負(fù)荷模型不能準(zhǔn)確地反映電動機負(fù)荷特性，因此，在配電網(wǎng)系統(tǒng)分析中有必要考慮計及電動機負(fù)荷特性的負(fù)荷模型。

本文在配電網(wǎng)狀態(tài)估計的基礎(chǔ)上，結(jié)合實際配電網(wǎng)負(fù)荷情況，提出了一種計及電動機負(fù)荷模型的配電網(wǎng)狀態(tài)估計方法。該方法通過感應(yīng)電動機并聯(lián)ZIP 的負(fù)荷模型來替代傳統(tǒng)的恒功率模型或靜態(tài)負(fù)荷模型，構(gòu)建負(fù)荷節(jié)點的零注入量測和轉(zhuǎn)矩量測函數(shù)，考慮了電壓特性對于節(jié)點負(fù)荷的影響。最后，我們利用IEEE33 節(jié)點的配電系統(tǒng)進行算例仿真，結(jié)果表明，該算法能夠有效地提高配電網(wǎng)狀態(tài)估計準(zhǔn)確度。

1 配電系統(tǒng)狀態(tài)估計的一般模型

加權(quán)最小二乘法(WLS)是一種廣泛應(yīng)用于配電系統(tǒng)狀態(tài)估計的算法，通過量測數(shù)據(jù)和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫畔⑶笕∽顑?yōu)狀態(tài)變量，以量測誤差加權(quán)平方和最小為目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)如式⑴：

量測量與系統(tǒng)狀態(tài)變量的非線性關(guān)系如式⑵。

本文選取以節(jié)點電壓有效值和相角為狀態(tài)變量的節(jié)點電壓法，原因如下：

⑴以電壓和相角為狀態(tài)變量便于利用各種量測量，構(gòu)造相應(yīng)的量測函數(shù)，達到量測值的最大化利用，從而狀態(tài)估計精確性較高；

⑵由于負(fù)荷模型與節(jié)點的電壓密切相關(guān)，因此節(jié)點電壓法便于描述相關(guān)負(fù)荷模型，有利于構(gòu)造負(fù)荷節(jié)點的量測函數(shù)和獲取雅可比矩陣。

2 負(fù)荷模型

由于配電網(wǎng)中負(fù)荷類型較為復(fù)雜，不僅包含了大量的電動機負(fù)荷，同時還包括了各種靜態(tài)負(fù)荷成分。在傳統(tǒng)狀態(tài)估計中，節(jié)點負(fù)荷模型通常采用靜態(tài)負(fù)荷模型，靜態(tài)負(fù)荷模型雖能反映負(fù)荷的電壓特性，但該模型并不能描述配電網(wǎng)中大量的感應(yīng)電動機負(fù)荷，因此，為了更為準(zhǔn)確地描述配電網(wǎng)負(fù)荷特性，本文將ZIP 靜態(tài)負(fù)荷模型和感應(yīng)電動機模型相結(jié)合，采用如圖1所示的計及電動機特性的負(fù)荷模型。

圖1 感應(yīng)電動機并聯(lián)ZIP負(fù)荷模型

圖1 中，表示配電網(wǎng)的節(jié)點電壓；為感應(yīng)電動機負(fù)荷模型內(nèi)電勢節(jié)點；分別為恒阻抗、恒電流和恒功率的靜態(tài)負(fù)荷模型；R、X、X、、、X分別為電動機負(fù)荷模型中定子電阻、定子電抗、轉(zhuǎn)子電抗、轉(zhuǎn)子電阻、電動機轉(zhuǎn)差率和勵磁電抗。

電動機并聯(lián)ZIP負(fù)荷模型包含以下兩部分：

配電網(wǎng)中，節(jié)點的ZIP 靜態(tài)負(fù)荷模型采用如下的多項式形式如下：

其中，分別為負(fù)荷的額定有功功率、無功功率；a（a）、b（b）、c（c）分別為有功（無功）恒定阻抗、恒定電流、恒定功率負(fù)荷的系數(shù)，且有：

感應(yīng)電動機的暫態(tài)微分方程如下：

其中，為感應(yīng)電動機內(nèi)電勢，T為轉(zhuǎn)子繞組時間常數(shù)，為定子側(cè)電源頻率，為角速度，下標(biāo)、分別為轉(zhuǎn)子側(cè)量、定子側(cè)量，T、T分別為感應(yīng)電動機的電磁轉(zhuǎn)矩、機械轉(zhuǎn)矩，為慣性時間常數(shù)。

電動機負(fù)荷模型內(nèi)電勢節(jié)點的有功功率和無功功率表達式如下：

電動機的電磁轉(zhuǎn)矩T、機械轉(zhuǎn)矩T的表達式如下：

其中，為感應(yīng)電動機初始負(fù)荷率，為機械轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

由以上分析得出，配電網(wǎng)節(jié)點的感應(yīng)電動機模型為：

圖2 感應(yīng)電動機穩(wěn)態(tài)等值電路

3 計及電動機負(fù)荷模型的配電系統(tǒng)狀態(tài)估計

對于個節(jié)點（其中負(fù)荷節(jié)點的數(shù)量為個）的配電系統(tǒng)，在系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過在負(fù)荷節(jié)點增加電動機負(fù)荷模型內(nèi)電勢節(jié)點，如圖1所示，從而將電動機負(fù)荷模型與配電網(wǎng)狀態(tài)估計方法相結(jié)合。配電網(wǎng)由原來的個節(jié)點變?yōu)?個節(jié)點，新增的狀態(tài)變量分別為電動機內(nèi)電動勢有效值和相角、電動機轉(zhuǎn)差率，電動機定子電阻和定子電抗所在的支路為配電網(wǎng)新增支路，此時，將電動機內(nèi)電動勢有效值改用符號表示。

在負(fù)荷節(jié)點增加了電動機負(fù)荷模型內(nèi)電勢節(jié)點之后，對于配電網(wǎng)原有的個負(fù)荷節(jié)點，建立如下的節(jié)點零注入功率虛擬量測方程：

其中，P 、Q 為配電網(wǎng)節(jié)點注入有功功率、無功功率，節(jié)點為負(fù)荷節(jié)點，=12…+，第+1+2…+為個新增的電動機負(fù)荷模型內(nèi)電勢節(jié)點；U、U分別為節(jié)點、的電壓有效值；G、B分別為節(jié)點、之間的電導(dǎo)和電納；θ=θ-θ為節(jié)點、之間的電壓相角差。

對于配電網(wǎng)原有的-個非負(fù)荷節(jié)點，節(jié)點注入功率量測方程如下：

對于配電網(wǎng)新增的個電動機負(fù)荷模型內(nèi)電勢節(jié)點，構(gòu)造功率零注入虛擬量測方程如下：

其中，=+1+2…+;為容量折算比。

構(gòu)造電動機轉(zhuǎn)矩零注入虛擬量測方程如下：

由此可見，當(dāng)計及感應(yīng)電動機并聯(lián)ZIP 的負(fù)荷模型后，配電系統(tǒng)量測量在原來量測的基礎(chǔ)上增加了負(fù)荷節(jié)點零注入功率虛擬量測、電動機節(jié)點的零注入功率虛擬量測和電動機節(jié)點的轉(zhuǎn)矩零注入虛擬量測；相應(yīng)地，量測量對于狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣也隨之變化，最大變化在于需要計算原有的量測量需對感應(yīng)電動機轉(zhuǎn)差率的一階偏導(dǎo)，對新增的感應(yīng)電動機節(jié)點電壓的有效值和相角的一階偏導(dǎo)。

4 算例仿真與分析

將本文提出的計及電動機負(fù)荷模型的狀態(tài)估計方法應(yīng)用于IEEE33節(jié)點的配電系統(tǒng)進行算例仿真。本文采用MATLAB2016 編程，根據(jù)文獻[6]中所提到的當(dāng)前實際應(yīng)用中典型的配電網(wǎng)負(fù)荷模型參數(shù)，以及靜態(tài)負(fù)荷模型和電動機負(fù)荷模型的占比。假設(shè)4、14、25、30 節(jié)點采用感應(yīng)電動機并聯(lián)ZIP 的負(fù)荷模型，感應(yīng)電動機參數(shù)參考中國電科院的電動機模型，如表1所示。

表1 電動機模型參數(shù)表

本文采用平均絕對誤差，作為衡量狀態(tài)估計值與真實值之間誤差情況的指標(biāo)。平均絕對誤差定義為：

通過在潮流計算結(jié)果上疊加正態(tài)分布的隨機誤差，產(chǎn)生100 組量測量。分別采用考慮ZIP 負(fù)荷模型的傳統(tǒng)狀態(tài)估計方法和本文提出的方法進行狀態(tài)估計，圖3、圖4 分別展示了傳統(tǒng)狀態(tài)估計方法和計及電動機負(fù)荷模型狀態(tài)估計方法在節(jié)點電壓幅值和相角上的平均絕對誤差值。

圖3 節(jié)點電壓有效值平均絕對誤差

圖4 節(jié)點電壓相角平均絕對誤差

從圖3、圖4 中可以看出，計及電動機并聯(lián)ZIP 負(fù)荷模型后狀態(tài)估計變量的誤差變小，狀態(tài)估計結(jié)果更接近于真值。因此，本文提出的方法能夠提高配電網(wǎng)狀態(tài)估計的準(zhǔn)確度。

5 結(jié)束語

本文在靜態(tài)負(fù)荷模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合實際配電網(wǎng)負(fù)荷情況，考慮了配電網(wǎng)中占比較大的電動機負(fù)荷。通過并聯(lián)兩種負(fù)荷模型，構(gòu)造負(fù)荷節(jié)點新的零注入功率量測函數(shù)和雅可比矩陣。仿真結(jié)果證實了該方法不僅能夠提高狀態(tài)估計的準(zhǔn)確度，而且具有較好的實用性。

但隨著分布式能源的快速發(fā)展，負(fù)荷的復(fù)雜性、波動性、主動負(fù)荷的比例不斷提高，需進一步完善配電網(wǎng)的負(fù)荷模型，更深入地研究負(fù)荷模型對配電網(wǎng)狀態(tài)估計的影響。