基于不同建模方法的土壤pH值無(wú)人機(jī)遙感影像反演

王 羿， 丁鳴鳴， 何 菁， 邵光成

(1.河海大學(xué)農(nóng)業(yè)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京 210098； 2.南京市水務(wù)局，江蘇南京 210036；3.南京市水利建筑工程檢測(cè)中心有限公司，江蘇南京 210036)

土壤酸堿性是判斷作物生長(zhǎng)和預(yù)測(cè)作物產(chǎn)量的重要因素，土壤酸性或堿性物質(zhì)的輸入會(huì)導(dǎo)致土壤理化性質(zhì)的改變，從而影響土壤肥力，對(duì)作物生長(zhǎng)發(fā)育產(chǎn)生抑制作用。同時(shí)土壤pH值與土壤養(yǎng)分的轉(zhuǎn)化息息相關(guān)，土壤過(guò)酸或過(guò)堿都會(huì)導(dǎo)致其物理化學(xué)性質(zhì)變差，造成土壤和植物的抗逆性減弱，抵御旱澇等自然災(zāi)害能力下降，生產(chǎn)能力降低。因此，及時(shí)、有效、準(zhǔn)確、大面積的土壤pH值估算對(duì)于精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)的實(shí)施有著很重要的意義。傳統(tǒng)的土壤酸堿度一般采用化學(xué)分析法測(cè)定，這種方法雖然可以準(zhǔn)確反映農(nóng)田中土壤酸堿度的狀況，但其時(shí)效性差，由于樣本量限制，很難大尺度評(píng)估土壤酸堿度問(wèn)題。搭載多光譜傳感器的無(wú)人機(jī)不僅能夠?qū)崿F(xiàn)大規(guī)模、大數(shù)據(jù)采集，且其低成本，高時(shí)效、非接觸的優(yōu)勢(shì)為獲取土壤理化指標(biāo)指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)提出有效解決對(duì)策。在搭建好光譜分析模型后，無(wú)人機(jī)只需采集光譜，即可對(duì)當(dāng)?shù)赝寥纏H值進(jìn)行定性定量分析預(yù)測(cè)。目前，通過(guò)光譜反演土壤理化指標(biāo)已成為一種可靠并有效的方法，并取得了一定的進(jìn)展，但不同預(yù)測(cè)算法反演模型精度和適用條件也各不相同。國(guó)內(nèi)外學(xué)者已從反演模型的選擇、光譜數(shù)據(jù)預(yù)處理構(gòu)建光譜指數(shù)等多個(gè)角度對(duì)土壤理化指標(biāo)開(kāi)展大量研究，以期能夠提高模型的預(yù)測(cè)精度和適用性?；诙喙庾V反演的方法主要有統(tǒng)計(jì)分析和機(jī)器學(xué)習(xí)2種類(lèi)型，統(tǒng)計(jì)分析是利用土壤理化指標(biāo)與光譜數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系建立回歸模型，主要方法有多元線性回歸(MLR)、偏最小二乘法回歸(PLSR)等，機(jī)器學(xué)習(xí)是通過(guò)訓(xùn)練樣本建立光譜數(shù)據(jù)與土壤指標(biāo)關(guān)系模型，包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)、支持向量機(jī)(SVR)、隨機(jī)森林(RF)等算法。陳思明等采用多元逐步線性回歸(MLSR)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)和支持向量機(jī)(SVM)3種方法對(duì)濕地土壤有機(jī)質(zhì)含量進(jìn)行多光譜反演，通過(guò)引入最佳指數(shù)(OIF指數(shù))法提取敏感波段，最終采用支持向量機(jī)(SVM)建模方法將確定系數(shù)提高0.124，降低0.106，模型精度得到提高。王凱龍等比較主成分回歸(PCA)、偏最小二乘回歸(PLSR)以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(BPNN)對(duì)土壤pH值的反演精度，發(fā)現(xiàn)采用PCA與PLSR方法獲得的主成分作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量的建模方法能夠明顯提高模型的精度與預(yù)測(cè)能力。趙靜等分別采用普通克里格法、多元線性回歸克里格法、遙感反演方法以及地理加權(quán)回歸克里格法預(yù)測(cè)寧夏回族自治區(qū)石嘴山市城市土壤有機(jī)碳的空間分布，將地理要素加入到預(yù)測(cè)算法中，為多光譜遙感反演的普適性提供依據(jù)。上述研究通過(guò)不同反演方法或改進(jìn)算法均提高了不同指標(biāo)的模型預(yù)測(cè)精度，但對(duì)于最適宜土壤pH值的反演模型研究尚少，且對(duì)于光譜變量之間共線性問(wèn)題并未討論。因此，以江蘇省南京市江寧區(qū)淳化街道農(nóng)田的60個(gè)樣本作為研究對(duì)象，分別采用多元逐步線性回歸(MLSR)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(BPNN)、LASSO回歸對(duì)于土壤pH值進(jìn)行多光譜反演，對(duì)3種模型精度及適用條件進(jìn)行評(píng)價(jià)，以期尋找出最適宜土壤pH值的反演模型，為快速準(zhǔn)確土壤pH值指標(biāo)反演提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于江蘇省南京市江寧區(qū)淳化街道前橋頭村農(nóng)田(中心坐標(biāo)為31°54′N(xiāo)、119°4′E)，研究區(qū)為亞熱帶季風(fēng)氣候，全年平均氣溫15 ℃，降水量1 069 mm，無(wú)霜期233 d。土壤質(zhì)地為黏棕土，土壤pH值總體呈中性。研究區(qū)面積約為6 000 m，地形南高北低、西高東低。

1.2 土壤樣本的采集和處理

樣本采集于2021年4月29日，經(jīng)前期采用無(wú)人機(jī)調(diào)查后，選取1塊未種植作物的田塊作為研究區(qū)，無(wú)人機(jī)采集時(shí)間為11：00—14：00，并在研究區(qū)開(kāi)展同步樣本采集，隨機(jī)采集60份土壤樣本，樣本分布均勻覆蓋整個(gè)研究區(qū)域，采集過(guò)程中全程同步采用GARMIN品牌的eTrex 221x的GPS記錄樣本位置信息，為提高定位精度，同一點(diǎn)位置信息記錄 3～5次，取平均值作為最終結(jié)果，每個(gè)點(diǎn)位采集土壤表層(0～30 cm)土壤樣本約50 g。收集的土壤樣本采用密封袋封裝，帶回實(shí)驗(yàn)室后剔除雜物和石塊，將樣本自然風(fēng)干，過(guò)1 mm篩，取10 g土壤樣本按照水土比為2.5 ∶1配制土壤浸提液，振蕩 30 min 后靜置180 min，采用電極法測(cè)定土壤pH值，將電極插入試樣懸濁液中，待數(shù)值穩(wěn)定后讀取記錄土壤溶液pH值，樣本pH值分布基本情況見(jiàn)表1。

表1 土壤pH值含量統(tǒng)計(jì)特征

1.3 多光譜數(shù)據(jù)獲取

飛行前規(guī)劃航線飛行任務(wù)，拍攝圖像為正射影像(相機(jī)垂直于地面)，試驗(yàn)當(dāng)天天氣晴朗無(wú)云。本試驗(yàn)采用大疆精靈4多光譜無(wú)人機(jī)，為提高定位精度，采用網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)差分定位(RTK)輔助定位，可將定位精度提升到水平方向±0.1 m、垂直方向±0.1 m(表2)。

表2 飛行平臺(tái)及傳感器主要性能參數(shù)

1.4 數(shù)據(jù)預(yù)處理

多光譜影像數(shù)據(jù)導(dǎo)出后采用Agisoft PhotoScan軟件對(duì)6個(gè)波段圖像進(jìn)行拼接校正，地理參考坐標(biāo)系統(tǒng)采用WGS84，得到研究區(qū)拼接圖像后，由于各波段之間位置信息存在誤差，需要進(jìn)行地理配準(zhǔn)消除各波段地理誤差，將波段圖像地理對(duì)齊。采用ENVI5.3對(duì)各波段影像進(jìn)行地理配準(zhǔn)后進(jìn)行圖層疊加，對(duì)疊加好的影像進(jìn)行輻射定標(biāo)，計(jì)算出環(huán)境入射光照度，后采用FLASSH大氣校正模型對(duì)各波段光譜進(jìn)行大氣校正，消除大氣和光照對(duì)土壤反射率的影響，將各波傳感器記錄的DN值轉(zhuǎn)換為反射率信息。根據(jù)土壤取樣點(diǎn)的GPS位置信息構(gòu)建感興趣區(qū)，以感興趣區(qū)范圍內(nèi)地物的光譜平均反射率作為該取樣點(diǎn)土壤表層光譜反射率，得到60個(gè)土壤樣本對(duì)應(yīng)的5個(gè)波段光譜信息。采用SPSS 26、Matlab 17a進(jìn)行建模分析，Origin 2018進(jìn)行圖形繪制，ENVI 5.3進(jìn)行反演制圖。

2 模型的構(gòu)建與評(píng)價(jià)

2.1 LASSO回歸算法

套索(LASSO)算法由Robert Tibshirani于1996年首次提出，是一種從最小二乘法原理出發(fā)的收縮估計(jì)方法。它通過(guò)構(gòu)造1個(gè)懲罰函數(shù)得到1個(gè)較精煉的模型，使得它壓縮一些回歸系數(shù)，即通過(guò)限制回歸系數(shù)絕對(duì)值之和小于某個(gè)常數(shù)的約束條件，使殘差和平方最小化，從而提高模型精度，因此保留了子集收縮的優(yōu)點(diǎn)，是一種處理具有復(fù)共線性數(shù)據(jù)的有偏估計(jì)。使用懲罰值越大，進(jìn)一步估計(jì)會(huì)使縮小值越趨近于0。通過(guò)調(diào)整懲罰值，可將系數(shù)矩陣整體變小，起到特征選擇的作用。LASSO估計(jì)為

式中：表示懲罰值；表示響應(yīng)變量(因變量)；表示數(shù)據(jù)樣本自變量；為回歸系數(shù)。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(BPNN)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通過(guò)模擬人腦學(xué)習(xí)的過(guò)程，能夠?qū)W習(xí)和存儲(chǔ)大量的輸入-輸出模式映射關(guān)系，訓(xùn)練過(guò)程是由信號(hào)的正向傳播與誤差的反向傳播共同組成的，最終使輸出模型的誤差平方和最小，建立土壤pH值與多光譜反射率動(dòng)態(tài)模型。

2.3 多元逐步線性回歸(MLSR)

多元逐步線性回歸是反演模型中經(jīng)常使用的一種預(yù)測(cè)模型的方法，是將多個(gè)波段光譜反射率作為自變量，多波段進(jìn)行最優(yōu)組合共同預(yù)測(cè)或估計(jì)土壤屬性的線性建模方法。即建立土壤pH值與多個(gè)波段光譜反射率之間的回歸模型，多元線性回歸為

=+++…+-1-1+。

式中：表示土壤pH值；表示對(duì)應(yīng)波段光譜反射率，=1，2，3，…，-1，本研究-1=5；表示回歸系數(shù)；表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。

本研究分別將土壤pH值作為因變量，將5個(gè)多光譜波段反射率作為自變量進(jìn)行多元逐步線性回歸分析，即逐步回歸事先設(shè)定光譜波段反射率進(jìn)入、剔除的標(biāo)準(zhǔn)，按照自變量對(duì)因變量作用的顯著程度，由大到小逐個(gè)引入模型，對(duì)于因變量不顯著的變量也可能不引入回歸模型，每向模型引入1個(gè)新的變量，同時(shí)考察原來(lái)在模型中的自變量是否還存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，直至回歸模型中只存在對(duì)因變量影響顯著的自變量，回歸結(jié)束，最后所得模型即為最優(yōu)回歸模型。

2.4 模型驗(yàn)證與評(píng)價(jià)

模型檢驗(yàn)通過(guò)確定系數(shù)、均方根誤差、值、方差膨脹因子(VIF)進(jìn)行模型的評(píng)價(jià)，并討論各模型的適用性，最終選取最適宜土壤pH值的反演建模方法。其中，反映因變量的全部變異能夠通過(guò)回歸關(guān)系被自變量解釋的比例，越接近于1，表明回歸關(guān)系越穩(wěn)定，模型精度越高。為回歸系統(tǒng)的擬合標(biāo)準(zhǔn)差，是衡量預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值參數(shù)，E越小，表明實(shí)測(cè)值與真實(shí)值誤差越小，預(yù)測(cè)效果越好。檢驗(yàn)為聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)，值越大，表明模型越顯著，擬合程度越好，當(dāng)置信區(qū)間為95%，對(duì)應(yīng)值<0.05時(shí)，可以認(rèn)為組間存在顯著差異，假設(shè)成立。方差膨脹因子VIF是衡量共線性問(wèn)題的指標(biāo)，范立新等認(rèn)為，≥5或≥10時(shí)，可認(rèn)為自變量間存在嚴(yán)重的共線性，模型自變量間存在重疊部分，VIF過(guò)大，會(huì)使模型對(duì)于普遍性解釋不足，實(shí)際應(yīng)用存在問(wèn)題。

3 結(jié)果與分析

3.1 多元逐步線性回歸(MLSR)分析

以多光譜反射率作為自變量，土壤pH值為因變量，采用多元逐步線性回歸方法進(jìn)行建模。由表3可知，基于全波段模型的明顯高于單波段或組合敏感波段模型的，回歸模型的與多光譜反射率輸入量成正比，表明土壤pH值與5個(gè)波段均存在相關(guān)關(guān)系，值均小于0.05，表明自變量參數(shù)模型獨(dú)立性較強(qiáng)。由表4可知，各波段VIF均大于10，表明各波段間均存在共線性問(wèn)題，且0.65、0.73 μm 波段VIF遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他波段，存在嚴(yán)重共線性問(wèn)題。

表3 MLSR模型中各參數(shù)值

表4 MLSR共線性分析結(jié)果

多元逐步回歸模型為

=-19807+28451+85256-187374+95802+4202。

式中：表示土壤pH值；分別表示0.45、0.56、0.65、0.73、0.84 μm波段光譜反射率。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析

以全波段反射率為自變量，土壤pH值為因變量，45組數(shù)據(jù)作為樣本，其中80%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，10%作為驗(yàn)證集，驗(yàn)證集目的是衡量網(wǎng)絡(luò)泛化，決定網(wǎng)絡(luò)是否終止訓(xùn)練，10%作為測(cè)試集，選取2層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)置隱含層節(jié)點(diǎn)函數(shù)為sigmoid，輸出層節(jié)點(diǎn)函數(shù)為線性，經(jīng)過(guò)反復(fù)測(cè)試，最終設(shè)定5個(gè)隱層神經(jīng)元，選用Levenberg-Marquardt訓(xùn)練算法。訓(xùn)練模型見(jiàn)圖1。

經(jīng)過(guò)反復(fù)訓(xùn)練得到BPNN模型，輸出土壤pH值預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值， 由圖2可知， 經(jīng)過(guò)15次迭代后模型收斂，其中，第9次訓(xùn)練結(jié)果精度最高，=0.896，=0.314，訓(xùn)練模型內(nèi)部達(dá)到最優(yōu)。將訓(xùn)練結(jié)果應(yīng)用到外部驗(yàn)證集時(shí)=0.704，=0.351，表明模型應(yīng)用精度不夠理想。

3.3 LASSO回歸模型分析

LASSO回歸模型通過(guò)設(shè)定懲罰值，降低自變量維度來(lái)解決模型共線性問(wèn)題，懲罰值越接近0，模型結(jié)果接近多元線性回歸，采用ERIC準(zhǔn)則進(jìn)行驗(yàn)證，LASSO回歸結(jié)果表明，懲罰值設(shè)定越小，回歸系數(shù)越大，模型越大，越小，模型精度越高，但懲罰值設(shè)定太小不能解決自變量共線性問(wèn)題，需要通過(guò)調(diào)整懲罰值大小來(lái)平衡模型精度與共線性問(wèn)題，壓縮模型回歸系數(shù)，使參數(shù)更符合實(shí)際情況。

本研究分別設(shè)置懲罰值為0.01、0.015、0.019進(jìn)行建模，建模結(jié)果見(jiàn)圖3、表5。使模型既滿足精度又解決共線性問(wèn)題，增大懲罰值將回歸系數(shù)不斷壓縮，盡可能減少自變量共線問(wèn)題，并保證、參數(shù)在精度范圍。經(jīng)過(guò)測(cè)試，最終選擇設(shè)定懲罰值為0.019時(shí)的結(jié)果作為L(zhǎng)ASSO回歸最終模型，該模型將0.65 μm紅光波段回歸系數(shù)壓縮到0，其他回歸系數(shù)進(jìn)一步壓縮，可以很好地解決自變量間的共線性問(wèn)題。

表5 LASSO模型匯總

3.4 結(jié)果與分析

綜上述分析可知，單從和等2個(gè)角度對(duì)模型精度進(jìn)行評(píng)價(jià)不能滿足模型實(shí)際應(yīng)用的要求，實(shí)際應(yīng)用存在問(wèn)題。采用BPNN方法構(gòu)建的模型在驗(yàn)證時(shí)，由于模型解釋變異性不足，導(dǎo)致模型應(yīng)用中變化過(guò)大(圖4-d)。MLSR模型與均表現(xiàn)較平穩(wěn)，但由于0.65、0.73 μm波段的回歸系數(shù)遠(yuǎn)大于其他變量回歸系數(shù)，會(huì)導(dǎo)致模型穩(wěn)定性不足，易受到2個(gè)波段影響，且在實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)不符合實(shí)際情況的表現(xiàn)，因此不選用MLSR與BPNN方法構(gòu)建的模型。LASSO回歸方法構(gòu)建模型可以消除MLSR模型回歸系數(shù)相差較大以及BPNN模型訓(xùn)練集不足的問(wèn)題，最終選用LASSO回歸模型進(jìn)行反演及制圖，采用決策樹(shù)對(duì)土壤pH值分布進(jìn)行分類(lèi)(3種建模方法比較結(jié)果見(jiàn)表6及圖4，經(jīng)決策樹(shù)分類(lèi)統(tǒng)計(jì)后，分類(lèi)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖5，土壤pH值反演及決策樹(shù)分類(lèi)圖見(jiàn)圖6)。夏子書(shū)等認(rèn)為，土壤養(yǎng)分有效性的最高值大多出現(xiàn)在土壤pH值6.5～7.5之間，經(jīng)過(guò)分類(lèi)統(tǒng)計(jì)，研究區(qū)92.5%土壤的pH值分布在6.5～7.5，0.064%土壤的pH值分布在7.5～8.0之間，其余土壤pH值分布均小于0.05%(圖5)，說(shuō)明研究區(qū)土壤pH值較均勻，適宜作物生長(zhǎng)。反演效果符合實(shí)際情況，未出現(xiàn)異常點(diǎn)，表明基于該方法進(jìn)行土壤pH值的反演準(zhǔn)確可行。

表6 建模方法比較

4 討論與結(jié)論

研究結(jié)果表明，土壤pH值與0.45 μm藍(lán)光波段、0.73 μm紅邊波段呈負(fù)相關(guān)，且與0.73 μm紅邊波段相關(guān)性最大，其余波段與土壤pH值為正相關(guān)關(guān)系。3種建模方法的均在0.6之上，表明土壤pH值與0.45、0.56、0.65、0.73、0.84 μm等5個(gè)波段存在相關(guān)關(guān)系，這與王凱龍等的研究結(jié)果相同。

采用MLSR、BPNN、LASSO回歸3種建模方法對(duì)土壤pH值進(jìn)行預(yù)測(cè)， 發(fā)現(xiàn)多元逐步線性回歸模型=0.776，=0.432，從數(shù)學(xué)模型角度達(dá)到不錯(cuò)精度，但由于多光譜自變量之間存在嚴(yán)重的共線性問(wèn)題，0.65、0.73 μm波段的VIF分別為822.821、1 213.727，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他波段值，因此存在嚴(yán)重共線性問(wèn)題，波段間存在數(shù)據(jù)重疊，回歸模型的估計(jì)值極不穩(wěn)定，對(duì)自變量的變化非常敏感，這是由于研究區(qū)下墊面為農(nóng)田，導(dǎo)致下墊面屬性較單一，建模集差異性較小，過(guò)于均勻的土壤對(duì)作物生長(zhǎng)有利，但對(duì)模型構(gòu)建不利，這也是模型對(duì)土壤pH值差異較大的區(qū)域解釋性不足等問(wèn)題的原因，因此采用MLSR構(gòu)建的模型無(wú)法應(yīng)用到實(shí)際中。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的=0.896，=0.314，訓(xùn)練模型的精度是所述模型中最好的，但將模型應(yīng)用到訓(xùn)練集以外的15組數(shù)據(jù)中進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，模型的=0.704，該值的降幅為0.192，大于其他2個(gè)模型，說(shuō)明訓(xùn)練集數(shù)據(jù)量不足以解釋該模型的變異，也表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)局部的擬合能達(dá)到最優(yōu)，這與齊琳的研究結(jié)果一致，如需將模型應(yīng)用到實(shí)際中，還需對(duì)8模型進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)訓(xùn)練，提高模型對(duì)變異的解釋能力。LASSO回歸算法通過(guò)調(diào)整懲罰值將共線性強(qiáng)自變量回歸系數(shù)進(jìn)行壓縮或去除以解決模型的共線性問(wèn)題，最終模型=0.618、=0.430，將0.65 μm波段回歸系數(shù)壓縮到0，0.73 μm波段回歸系數(shù)從-187.374壓縮到-48.058，并保證模型的預(yù)測(cè)精度。綜上，對(duì)應(yīng)懲罰值為0.019下的LASSO回歸模型為該區(qū)域最適宜土壤pH值反演的模型。

土壤pH值與0.45、0.73 μm波段光譜反射率呈負(fù)相關(guān)，與0.56、0.65、0.84 μm波段光譜反射率呈正相關(guān)。5個(gè)波段MLSR建模方法=0.776，=0.432，但土壤光譜反射率0.45～0.84 μm波段間VIF均大于10，存在多元共線性問(wèn)題，0.65、0.73 μm 波段VIF分別為822.821、1 213.727，與其他波段存在嚴(yán)重的共線性問(wèn)題，該模型對(duì)土壤pH值解釋性不足。BPNN模型建模集預(yù)測(cè)精度最高，(建模集)=0.896，(建模集)=0.314，但將模型應(yīng)用到驗(yàn)證集數(shù)據(jù)時(shí)(驗(yàn)證集)=0.704，相較于其他2種建模方法，降幅偏大，BPNN建模方法能達(dá)到局部最優(yōu)，但由于樣本量限制，模型解釋變異性不足，還需經(jīng)過(guò)大量數(shù)據(jù)訓(xùn)練。LASSO回歸方法=0.618，=0.430，回歸系數(shù)將MLSR模型回歸系數(shù)整體壓縮，將0.65 μm波段回歸系數(shù)壓縮為0，0.73 μm波段回歸系數(shù)從-187.374壓縮到-48.058，壓縮系數(shù)同時(shí)保證建模精度，LASSO回歸模型為該區(qū)域土壤pH值與多光譜最適宜的建模方法。經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)，研究區(qū)92.6%的土壤pH值分布在6.5～7.5之間，土壤pH值較均勻，適宜作物生長(zhǎng)。