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    受限水聲陣列陣型定位算法比較研究

    2022-07-28 09:06董真杰張維全鄭琛瑤
    現(xiàn)代電子技術(shù) 2022年15期
    關(guān)鍵詞:面陣求根陣型

    董真杰,張維全,鄭琛瑤

    (中國人民解放軍91388 部隊(duì),廣東 湛江 524022)

    0 引 言

    選擇匹配的陣列信號(hào)模型是陣列信號(hào)處理之前最關(guān)鍵的步驟。本文選擇了多個(gè)二維面陣模型,用DOA估計(jì)算法分別加以驗(yàn)證,從不同方面進(jìn)行比較,給用戶提供客觀評(píng)價(jià),方便在水聲定位工程實(shí)踐中選擇合適的信號(hào)處理方法。

    1 受限水聲陣列

    水聲定位系統(tǒng)硬件由多陣元水聽器陣列組成,后續(xù)沒有完成多路水聲信道建設(shè),僅有有限路采集通道,形成了一種受限的水聲陣列陣型。為完成多目標(biāo)定位,在硬件基礎(chǔ)上增加了通道選擇模塊,用來快速實(shí)現(xiàn)陣型變換。模塊采用FPGA 芯片,采用Verilog HDL 語言編寫代碼,設(shè)置陣型選擇模式,每個(gè)模式可以代表下文中所選的對(duì)應(yīng)陣型。用運(yùn)算放大器對(duì)采集到的模擬信號(hào)完成放大后,采用帶通濾波選擇相同的通帶頻率和工作頻率,保障各個(gè)信號(hào)通道基礎(chǔ)信息設(shè)置一致。

    2 二維面陣模型

    為了簡化分析,更快速準(zhǔn)確地得到仿真結(jié)論,假設(shè)采用的信號(hào)源形式為:點(diǎn)輻射源、窄帶信號(hào),假定噪聲為高斯白噪聲,并且與信號(hào)源不相關(guān),信號(hào)源的數(shù)量是已知的,也可以從計(jì)算中獲取,接收陣列與信號(hào)源之間是遠(yuǎn)場環(huán)境。本文中應(yīng)用的二維面陣有L 陣型、雙L 陣型、均勻面陣型、“口”字陣型,信源至陣列的俯仰角定義為原點(diǎn)到信源的方向矢量與軸方向矢量間的夾角,方位角則是原點(diǎn)到信源的方向矢量在-平面上的投影與軸方向矢量之間的夾角。信源與接收陣之間滿足遠(yuǎn)場條件,故用一點(diǎn)表示整個(gè)陣列。

    L 陣型有+-1 個(gè)陣元,由軸上個(gè)陣元和軸上個(gè)陣元均勻構(gòu)成,陣元間距為。假設(shè)有個(gè)信源,其DOA 為(θ,φ)(=1,2,…,),其中θ,φ分別為第個(gè)信源的俯仰角和方位角。

    雙L 陣型類似于L 陣型,結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。

    圖1 雙L 陣型

    對(duì)于均勻面陣型,結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示,陣元數(shù)為×,均勻分布在平面上。信源數(shù)為,θ,φ分別代表第個(gè)信源的俯仰角和方位角。

    選擇適用于半濕潤半干旱地區(qū)的雙超產(chǎn)流模型作為汾河水庫水文站控制流域的產(chǎn)流模型,單元體雙超產(chǎn)流模型主要包括植物截留計(jì)算、微元入滲、超滲產(chǎn)流、超持產(chǎn)流、單元體蒸散發(fā)計(jì)算5個(gè)單元功能模塊。汾河水庫流域匯流采用瞬時(shí)單位線模型[8]。汾河水庫流域河道流量演算模型采用水文學(xué)模型[4]。雙超產(chǎn)流模型計(jì)算流程圖見圖2。

    圖2 均勻面陣型

    “口”字陣型即由4 條線陣圍成一個(gè)矩形,方向矩陣?yán)淄陔pL 陣型。

    3 不同算法匹配陣型仿真比較

    二維DOA 估計(jì)本文采用L 陣型、雙L 陣型、均勻面陣型和“口”字陣型實(shí)現(xiàn)二維參數(shù)估計(jì),多數(shù)二維DOA算法是在一維DOA 算法基礎(chǔ)上針對(duì)二維空間提出的改進(jìn)或推廣方法。二維MUSIC 算法是二維DOA 估計(jì)的典型算法。本文針對(duì)不同陣型選用不同適配算法:二維MUSIC、求根MUSIC、ESPRIT 和降維MUSIC 算法定義均方根誤差為:

    3.1 L 陣型-MUSIC 和求 根MUSIC 算法

    不同于一般兩邊等陣元數(shù)的L 陣型,由于硬件限制,軸方向只有4 個(gè)陣元,軸就會(huì)有9 個(gè)陣元,陣元數(shù)的不同使得兩個(gè)角度的測量誤差水平不同。2D-MUSIC算法利用空間譜函數(shù)進(jìn)行二維的譜峰搜索,是一個(gè)經(jīng)典的算法,具有普遍適用性,缺陷就是要進(jìn)行空間二維角度搜索,運(yùn)行時(shí)間長。求根MUSIC 算法用多項(xiàng)式求根的方法代替譜搜索,能大大降低運(yùn)算量。

    仿真條件:L 陣型,軸上有9 個(gè)陣元,軸上有4 個(gè)陣元,公用參考點(diǎn)陣元,假設(shè)3個(gè)信號(hào)互不相干,角度分別為(10°,20°),(30°,40°),(50°,70°),信噪比選用0 dB,5 dB,10 dB,15 dB,20 dB 和25 dB。使用MUSIC 和求根MUSIC 算法,MUSIC 算法取1°作為搜索步長。蒙特卡洛次數(shù)為100,圖3、圖4 分別為MUSIC 單次運(yùn)算圖和求根MUSIC 算法估計(jì)性能圖,信噪比均為10 dB,快拍數(shù)為200。

    圖3 二維MUSIC 一次計(jì)算結(jié)果

    圖4 求根MUSIC 算法100 次蒙特卡洛仿真

    從圖3、圖4 可以看出,MUSIC 算法尖峰還是很明顯,求根MUSIC 在低仰角時(shí)方位角誤差很大,甚至大于10°。在快拍數(shù)為200,不同信噪比下,各算法均方根誤差對(duì)比如表1 所示。

    表1 不同信噪比下MUSIC 和ROOT_MUSIC 算法比較

    MUSIC 算法平均運(yùn)算時(shí)間為1.181 1 s,求根MUSIC算法平均運(yùn)算時(shí)間為0.093 7 s。由表1 可以分析出求根MUSIC 算法由于不需要全空間搜索,所以計(jì)算時(shí)間短許多,但由于軸上陣元數(shù)限制,均方根誤差偏大。MUSIC 算法運(yùn)算時(shí)間過長,不適合實(shí)時(shí)運(yùn)算,但精度高,適合事后回放。兩種算法均只能在信噪比大于10 dB下才能發(fā)揮作用。

    3.2 雙L 陣 型-MUSIC 算 法

    雙L 陣型呈U 型,軸上有6 個(gè)陣元,軸上有2 組,每組4 個(gè)陣元,公用參考點(diǎn)陣元,假設(shè)3 個(gè)信號(hào)互不相干,角度分別為(10°,20°),(30°,40°),(50°,70°),信噪比 選 用0 dB,5 dB,10 dB,15 dB,20 dB 和25 dB。MUSIC 算法取1°作為搜索步長,蒙特卡洛次數(shù)為100。

    在快拍數(shù)為200,不同信噪比下,MUSIC 算法均方根誤差對(duì)比如表2 所示。

    表2 不同信噪比雙L 陣型MUSIC 算法性能

    MUSIC 算法平均用時(shí)2.743 9 s。原先考慮使用求根MUSIC 算法作為比較,但仿真后發(fā)現(xiàn)軸上4 個(gè)陣元大大限制了該算法,使得求根MUSIC 算法經(jīng)常得出錯(cuò)誤的結(jié)果,因此不將求根MUSIC算法作為L陣型的比較。

    3.3 均勻面陣型-MUSIC、降維MUSIC 和ESPRIT 算法

    由于測量通道有限,不能利用全部陣元,所以選取3×4 均勻面陣型作為比較對(duì)象,由于求根MUSIC 算法對(duì)軸和軸上陣元數(shù)量敏感,所以此次面陣算法采用MUSIC、降維MUSIC 和Unitary_ESPRIT 算法作為比較。降維算法優(yōu)點(diǎn)有:可以實(shí)現(xiàn)配對(duì)的二維角度估計(jì);只需一次一維局部搜索;運(yùn)算量大大降低;完全利用信號(hào)子空間和噪聲子空間;角度估計(jì)性能非常接近2D-MUSIC算法。Unitary_ESPRIT 算法通過矩陣,將方向矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥袑?shí)部,從而降低運(yùn)算復(fù)雜度。角度估計(jì)可以根據(jù)實(shí)部和虛部信息配對(duì)好,無需另行計(jì)算配對(duì)。

    仿真條件:均勻面陣型,軸上有4 個(gè)陣元,軸上有3 個(gè)陣元,呈4×3 排布,假設(shè)3 個(gè)信號(hào)互不相干,角度分別為(10°,20°),(30°,40°),(50°,70°),信噪比選用0 dB,5 dB,10 dB,15 dB,20 dB 和25 dB。使用MUSIC、降維MUSIC 和ESPRIT 算 法,MUSIC 算 法 取1°作 為搜索步長,降維MUSIC 選取0.001 精度作為搜索步長。蒙特卡洛次數(shù)為100。圖5~圖7 分別為MUSIC、Unitary_ESPRIT 和降維MUSIC 算法估計(jì)性能圖,信噪比均為10 dB,快拍數(shù)為200。

    圖5 MUSIC 算法估計(jì)性能

    圖7 降維MUSIC 算法估計(jì)性能

    快拍數(shù)為200,不同信噪比下各算法均方根誤差比較如表3 所示。

    表3 不同信噪比均勻面陣型各算法估計(jì)性能

    圖6 Unitary_ESPRIT 算法估計(jì)性能

    MUSIC 算法平均運(yùn)算時(shí)間為 3.442 1 s,Unitary_ESPRIT 算法平均運(yùn)算時(shí)間為0.001 4 s,降維MUSIC 算法平均運(yùn)算時(shí)間為0.196 0 s。由表3 可以分析出,MUSIC 算法精度高,但由于需要進(jìn)行二維角度搜索,運(yùn)算量很大,運(yùn)算時(shí)間過長,不適合作為實(shí)時(shí)定位算法,而Unitary_ESPRIT 通過矩陣,將方向矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥袑?shí)部,從而降低運(yùn)算復(fù)雜度,并且根據(jù)實(shí)部虛部信息獲得配對(duì)好的角度估計(jì)。降維MUSIC 算法計(jì)算精度和搜索步長有關(guān),類似于MUSIC算法,但只有一維搜索,所以計(jì)算總量相較MUSIC減少很多,高于Unitary_ESPRIT算法。

    3.4 “口”字陣型-MUSIC 算法

    “口”字陣型每邊為4 個(gè)陣元,呈正方形排布,假設(shè)3 個(gè)信號(hào)互不相干,角度分別為(10°,20°),(30°,40°),(50°,70°),信噪比選用0 dB、5 dB、10 dB、15 dB、20 dB和25 dB。MUSIC 算法取1°作為搜索步長。蒙特卡洛次數(shù)為100,快拍數(shù)為200,不同信噪比下MUSIC 算法均方根誤差比較如表4 所示。

    表4 不同信噪比下“口”字陣型MUSIC 算法性能估計(jì)

    MUSIC 算法平均運(yùn)算時(shí)間為2.945 5 s。這種非常規(guī)陣型適配算法只能使用MUSIC 算法。

    3.5 二維面陣陣型適應(yīng)算法比較

    以上分小節(jié)介紹了各陣型組成及各陣型下不同算法性能,在快拍數(shù)為200,不同信噪比下綜合各陣型各算法均方根誤差結(jié)果如圖8 所示,各陣型算法用時(shí)如圖9 所示。

    圖8 不同信噪比各陣型下算法RMSE 比較

    圖9 各陣型算法用時(shí)比較

    從圖8 可以得出以下結(jié)論:

    1)“口”字陣型MUSIC 算法和雙L 陣MUSIC 算法在所比較的各陣型算法中均方根誤差最優(yōu),這與該兩種陣型所圍成的面積最大有關(guān);

    2)均勻面陣型三種算法沒有表現(xiàn)很大的差距;

    3)求根MUSIC 在各陣型中表現(xiàn)不佳,甚至在其他陣型下無法計(jì)算出正確的結(jié)果,這與軸最多只有4 個(gè)陣元有很大的關(guān)系。

    由圖9 可以看出,面陣MUSIC 算法用時(shí)最長,因?yàn)槊看窝h(huán)均會(huì)計(jì)算Kronecker 積,所以較其他陣型MUSIC 用時(shí)較長。均勻面陣型ESPRIT 用時(shí)最短,可達(dá)毫秒級(jí),求根MUSIC 和降維MUSIC 算法用時(shí)大幅低于MUSIC 算法。綜合各算法均方根誤差,MUSIC 算法精度高、用時(shí)最長,不適合實(shí)時(shí)計(jì)算,可用于事后數(shù)據(jù)分析,使用更高性能計(jì)算機(jī)提高計(jì)算速度。L 型陣求根MUSIC 是精度最差的,面陣ESPRIT 和降維MUSIC 計(jì)算精度相差不大,所以選取運(yùn)行時(shí)間更短的面陣ESPRIT算法作為系統(tǒng)實(shí)時(shí)定位算法,相對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)陣型為4×3均勻面陣型。

    綜合以上仿真可得出結(jié)論:當(dāng)信號(hào)源深度不定時(shí),可采用均勻面陣型的形式,使用ESPRIT 算法實(shí)時(shí)解算仰角和方位角。當(dāng)需要更高精度和不需要實(shí)時(shí)計(jì)算時(shí),可采用“口”字陣型列采集數(shù)據(jù),使用更快計(jì)算速度的計(jì)算機(jī),采用MUSIC 算法進(jìn)行更高精度解算。

    4 結(jié) 論

    本文分別采用二維MUSIC、求根MUSIC、ESPRIT 和降維MUSIC 算法,選取合適的二維面陣陣型,進(jìn)行二維DOA 估計(jì),用仿真數(shù)據(jù)加以驗(yàn)證,對(duì)比不同算法匹配相應(yīng)陣型各自的優(yōu)缺點(diǎn),在實(shí)用性、計(jì)算優(yōu)勢和定位精度上各有不同,用戶在使用時(shí)可以根據(jù)實(shí)際情況選擇最佳方案。

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