FMCW 毫米波雷達(dá)在高鐵橋梁動撓度監(jiān)測的應(yīng)用

賈 巖，高卓妍，劉淑一，張祥坤

（1.國家空間科學(xué)中心 中國科學(xué)院微波遙感技術(shù)重點(diǎn)實驗室，北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué) 電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 100049）

0 引 言

我國高速鐵路建設(shè)的重要特點(diǎn)是橋梁在高速鐵路線路中總占比高，橋梁的性能監(jiān)測對列車運(yùn)營的安全性和舒適性至關(guān)重要。而橋梁安全監(jiān)測的內(nèi)容廣泛，撓度監(jiān)測作為高速鐵路橋梁安全監(jiān)測的重要內(nèi)容，直接反映了橋梁的整體剛度。準(zhǔn)確測量不同車速經(jīng)過時橋梁的動態(tài)撓度值，可以作為橋梁檢定，評價橋梁運(yùn)營狀態(tài)的關(guān)鍵指標(biāo)。目前傳統(tǒng)的高速鐵路橋梁的動態(tài)撓度監(jiān)測方法大多是依靠鋪設(shè)傾角儀、位移計以及架設(shè)全站儀、GPS 等儀器實現(xiàn)。這些接觸式測量方法雖然技術(shù)成熟，但對于高架的高鐵橋梁存在著安裝困難、不易固定，并且操作復(fù)雜、成本高、工作效率低等問題；而非接觸式現(xiàn)代地基雷達(dá)系統(tǒng)測量的方法能夠避免這些問題，具有較高的研究意義。

目前，在橋梁監(jiān)測方面國外已經(jīng)發(fā)展了較成熟的地基雷達(dá)測量系統(tǒng)，如IBIS-S、FastGBSAR。研究人員基于國外此類系統(tǒng)驗證了地基雷達(dá)在橋梁撓度監(jiān)測的精度。如文獻(xiàn)[4]利用FastGBSAR 監(jiān)測了動車組時速300 km/h以上，載客運(yùn)行狀態(tài)下單雙線通過京滬高鐵32 m橋梁時梁體跨中位置豎向撓度，其驗證了FastGBSAR 統(tǒng)計測量的32 m 橋梁跨中動撓度結(jié)果與傳統(tǒng)方法檢定的結(jié)果相吻合；文獻(xiàn)[5]利用IBIS-S 型地基雷達(dá)對某長江鐵路大橋進(jìn)行了短時間序列的動態(tài)撓度監(jiān)測，分析了影響撓度數(shù)據(jù)質(zhì)量的因素，并得出其測量的真實環(huán)境下地基雷達(dá)橋梁精度為0.27 mm。上述研究一方面采用的是國外設(shè)備，另一方面其監(jiān)測都是針對某一個速度級，沒有在不同速度級下對橋梁撓度進(jìn)行監(jiān)測。本文利用中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心研制的基于調(diào)頻連續(xù)波（Frequency Modulation Continuous Wave，F(xiàn)MCW）體制的地基雷達(dá)系統(tǒng)，在鹽通高速鐵路運(yùn)行檢測期間，對不同車速下的橋梁動撓度進(jìn)行了監(jiān)測，統(tǒng)計了列車在不同速度級下24 m 簡支梁跨中位置的豎向動撓度，解決了在不同速度級下的橋梁動態(tài)撓度監(jiān)測的工程問題，也為國內(nèi)研制的地基雷達(dá)系統(tǒng)在橋梁監(jiān)測等方面的應(yīng)用推廣奠定了基礎(chǔ)。

1 基本原理

1.1 橋梁振動監(jiān)測原理

FMCW 系統(tǒng)發(fā)射信號為線性調(diào)頻連續(xù)波信號，雷達(dá)的發(fā)射信號波形與目標(biāo)返回的回波信號波形如圖1 所示。發(fā)射與接收信號之間存在一個時間延遲= 2，為雷達(dá)與目標(biāo)之間的距離，為電磁波的傳播速度。

圖1 FMCW 系統(tǒng)中雷達(dá)發(fā)射與接收信號波形

信號的傳輸路徑如圖2 所示，為掃頻帶寬，雷達(dá)發(fā)射電磁波并接收目標(biāo)的回波信號，當(dāng)目標(biāo)由距雷達(dá)的位置移動到距雷達(dá)的位置，則根據(jù)目標(biāo)在不同時刻的雷達(dá)回波之間的相位信息可以求得目標(biāo)的位置變化Δ。時刻，雷達(dá)發(fā)射信號為：

圖2 信號的傳輸路徑

式中：為雷達(dá)發(fā)射信號的幅度；為中心頻率；T為掃頻周期；為發(fā)射線性調(diào)頻信號的調(diào)頻斜率。

在某時刻，距離雷達(dá)R處的點(diǎn)目標(biāo)回波信號表達(dá)式為：

式中：rect（）為矩形函數(shù)；為雷達(dá)接收信號的幅度。此時，回波信號的相位為：

式（3）最后一項為非線性殘余相位，其引起的是不同距離上的回波信號在時間上的超前與滯后，可以通過“去斜”處理消除。當(dāng)R不同時，目標(biāo)的距離差與兩次回波的相位差之間的關(guān)系為：

式中：Δ為橋梁在雷達(dá)視線上的位置變化；Δ為不同回波信號產(chǎn)生的相位變化；為雷達(dá)發(fā)射信號在其中心頻率處對應(yīng)的波長。由式（4）可以看出，雷達(dá)監(jiān)測目標(biāo)形變的能力與電磁波的波長與相位差的測量精度有關(guān)。根據(jù)雷達(dá)在橋梁下的具體擺放位置以及觀測角度，通過測得的雷達(dá)視線上的距離差Δ可得到列車經(jīng)過橋梁時橋梁產(chǎn)生的豎向動撓度，由實測動撓度可以計算得出所測橋梁的撓跨比、動力系數(shù)等參數(shù)，通過與仿真的理論數(shù)值相對比，可以給高速鐵路豎向荷載設(shè)計反饋重要的參數(shù)信息。

1.2 FMCW 雷達(dá)系統(tǒng)

監(jiān)測橋梁撓度變化所使用的FMCW 雷達(dá)系統(tǒng)，其主要由天線、射頻模塊、數(shù)據(jù)采樣及處理模塊和頻率綜合器構(gòu)成，雷達(dá)系統(tǒng)框圖如圖3 所示，該雷達(dá)系統(tǒng)體積小，具有小型、便于攜帶的優(yōu)勢。系統(tǒng)采用了Ka 波段，表1 列出了雷達(dá)的具體參數(shù)。

圖3 FMCW 雷達(dá)系統(tǒng)框圖

表1 FMCW 雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)

此系統(tǒng)采用的雷達(dá)信號是Ka 波段下的線性調(diào)頻連續(xù)信號，其發(fā)射信號與接收信號同時進(jìn)行。為增加收發(fā)鏈路間的隔離度，系統(tǒng)發(fā)射、接收信號分別采用獨(dú)立的天線。天線的形式采用波導(dǎo)縫隙陣，其波束較窄、效率高，增益為30 dB，兩個天線間的隔離度能夠達(dá)到60 dB以上。射頻模塊包括發(fā)射鏈路與接收鏈路兩部分，數(shù)據(jù)采樣處理模塊提供了數(shù)據(jù)的采集存儲功能，頻率綜合模塊為系統(tǒng)生成穩(wěn)定可靠的頻率源。

該系統(tǒng)還具有全天時、全天候、連續(xù)監(jiān)測等優(yōu)點(diǎn)，并且具有高精度形變的檢測能力，其精度可以達(dá)到毫米級。

2 橋梁撓度監(jiān)測實驗

2.1 實驗條件

根據(jù)鹽通高鐵聯(lián)調(diào)聯(lián)試及動態(tài)監(jiān)測方案，在CRH380AJ-0203 綜合檢測列車上下行線的逐級提速過程中，對不同車速條件下的橋梁進(jìn)行豎向動撓度監(jiān)測。CRH380AJ 是極限時速可達(dá)400 多千米的高速綜合檢測列車，以CRH380AJ 型電力動車組為基礎(chǔ)，為8 節(jié)編組。車身總長度大約203 m，子車廂長度約為25 m。檢測列車從鹽城到南通進(jìn)行上下行線往返實驗。鹽通高鐵線架設(shè)的橋梁多以24 m，32 m 簡支梁為主，其軌道形式為無砟軌道，實驗地點(diǎn)選擇在海安站-如皋南站線測點(diǎn)橋梁（橋墩編號1261～1262 之間），圖4 為列車與橋梁實際場景圖，圖中1 號位置橋梁為32 m 簡支梁，2 號位置為24 m 簡支梁。本文從跨度應(yīng)用廣泛的24 m 簡支梁入手，統(tǒng)計車速從180 km/h 逐級提升到360 km/h 過程中不同速度級下的橋梁豎向動撓度的變化情況。

圖4 列車與橋梁實際場景圖

除上述的FMCW 收發(fā)一體雷達(dá)外，完整的橋梁監(jiān)測系統(tǒng)還包括：電源、三角支架、數(shù)據(jù)處理工作站等。圖5 為具體觀測時雷達(dá)的實際放置狀態(tài)，在進(jìn)行橋梁撓度監(jiān)測時，將雷達(dá)安裝于三腳架上，并將三腳架固定在某一簡支梁梁體跨中位置正下方地面上，雷達(dá)天線垂直向上觀測梁體跨中位置。當(dāng)列車高速通過橋梁時，保證雷達(dá)能精確測量出在輪軌沖擊下橋梁的豎向形變信息。

圖5 雷達(dá)放置圖

2.2 實驗結(jié)果與分析

實驗采集了各個速度級橋梁跨中撓度的時域波形變化數(shù)據(jù)并進(jìn)行了實時處理。圖6 為24 m 簡支梁不同運(yùn)行車速下梁體跨中豎向動撓度時程曲線。圖中顯示了列車在12 s 內(nèi)經(jīng)過橋梁前后時橋梁的撓度變化。

圖6 不同車速下24 m 簡支梁跨中動撓度時程曲線圖

可以清晰地看出列車在不同的車速下跨中位置梁體豎向撓度隨時間的變化，車速分別為180 km/h，220 km/h，260 km/h，300 km/h，310 km/h，330 km/h，340 km/h，350 km/h，360 km/h。當(dāng)橋梁上沒有列車通過的情況下，橋梁是靜態(tài)的。當(dāng)列車高速行駛通過時，橋梁狀態(tài)發(fā)生變化，可以看出，高速行駛的列車在5～9 s 時間段內(nèi)撞擊鐵路產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動。伴隨車輛離開，橋梁仍有短暫的余振，之后橋梁撓度再次恢復(fù)到靜態(tài)狀態(tài)。從以上9 個不同車速的圖形比較來看，列車通過時產(chǎn)生振動的周期與實際列車車廂編組相符合，這說明在規(guī)則排列的列車軸重荷載作用下，橋梁出現(xiàn)有規(guī)律的振動，可以看出它們反映了相同的車橋振動響應(yīng)特性。

表2 列出了不同車速下豎向動撓度峰值，其隨速度變化分布見圖7。

表2 不同運(yùn)行車速下的跨中動撓度峰值實測數(shù)據(jù)

圖7 不同車速下的最大豎向動撓度

從圖7 中可以看出：車速在180～220 km/h 范圍內(nèi)，梁體跨中位置的豎向撓度變化不是十分明顯，呈現(xiàn)出緩慢上升的趨勢；當(dāng)列車速度達(dá)到240 km/h，撓度有所下降，隨著列車?yán)^續(xù)提速，在車速為240～340 km/h 時，可以明顯看出梁體跨中位置的豎向動撓度呈現(xiàn)出增加的趨勢，說明在此速度區(qū)間內(nèi)，橋梁的動撓度峰值受車速影響較大；當(dāng)車速達(dá)到340 km/h 時，達(dá)到最大動撓度，隨著車速繼續(xù)增加，梁體跨中位置的豎向動撓度呈現(xiàn)下降的趨勢。在180～360 km/h 的車速范圍內(nèi)，測得的最大動撓度為0.40 mm，其對應(yīng)的撓跨比結(jié)果遠(yuǎn)小于我國《高速鐵路橋梁運(yùn)營性能檢定規(guī)定》中橋梁撓跨比的規(guī)范限值。本文的實測數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[9]在高速列車-橋梁系統(tǒng)豎向共振影響因素分析的研究中對CRH3 高速列車通過24 m橋梁時的跨中振動位移仿真結(jié)果基本一致，其在車速300 km/h時跨中振動位移的仿真結(jié)果為0.42 mm。在本文實測數(shù)據(jù)中，當(dāng)列車以300 km/h 的速度通過時，橋梁跨中豎向撓度為0.36 mm，實測值較理論值稍小。

從車輛動力學(xué)的角度分析，列車的車輛振動和橋梁結(jié)構(gòu)的振動相互作用，形成一個復(fù)雜的多自由度振動系統(tǒng)。在此系統(tǒng)中，機(jī)車的運(yùn)動速度、機(jī)車運(yùn)動時產(chǎn)生的周期性沖擊、線路不平順是影響車輛通過橋梁時產(chǎn)生豎向振動的主要因素。正由于車輛在運(yùn)行過程中會產(chǎn)生復(fù)雜的振動，真實地模擬出列車通過橋梁時橋梁產(chǎn)生的撓度是相當(dāng)復(fù)雜和困難的。文獻(xiàn)[12]在橋梁列車的耦合振動試驗中得出簡支梁最大動撓度均遠(yuǎn)小于豎向撓跨比限值，橋梁豎向動撓度隨車速的增加而增大。而從本次實測數(shù)據(jù)中可以看出，橋梁跨中位置的豎向動撓度不是隨速度的增大而單調(diào)的增加，而是在撓度起伏的過程中逐漸增大，從簡支梁在移動載荷作用下的振動響應(yīng)理論分析來看，速度對于橋梁撓度的影響是一個相對復(fù)雜的過程。在一定的速度下，移動恒定載荷通過橋梁時，列車與橋梁存在著共振與消振問題。在簡支梁橋豎向振動響應(yīng)中有研究也指出車輛通過簡支梁橋時，會在某些速度下發(fā)生共振，一般速度低時共振響應(yīng)小，速度高時共振響應(yīng)大。文獻(xiàn)[13]在簡支梁共振與消振機(jī)理研究中也指出共振現(xiàn)象放大橋梁響應(yīng)，消振發(fā)生時橋梁的振動響應(yīng)較小。

參照以上結(jié)果的對比分析可以得出，車橋系統(tǒng)分析模型和計算機(jī)仿真方法可以較好地模擬列車高速通過時橋梁的撓度變化。本文通過實測數(shù)據(jù)分析既驗證了理論模型的有效性，也得出鹽通鐵路24 m 跨度簡支梁在高速列車運(yùn)行下的動撓度指標(biāo)與整體剛度良好，可以保證軌道上的行車穩(wěn)定性和乘坐舒適性。

3 結(jié) 語

本文利用國內(nèi)研制的FMCW 體制地基雷達(dá)對鹽通鐵路上24 m 簡支梁進(jìn)行了不同車速運(yùn)行時的豎向動撓度監(jiān)測。實驗結(jié)果表明，基于該體制雷達(dá)高精度、高頻率的優(yōu)勢，其能夠準(zhǔn)確測量不同車速沖擊下橋梁跨中豎向動撓度變化，相對于傳統(tǒng)的高鐵簡支梁撓度監(jiān)測，提供了一種高效靈活的測量方式，結(jié)果顯示測量的精度可以達(dá)到毫米級，本次實驗也推廣了國內(nèi)自主研制的FMCW 地基雷達(dá)設(shè)備在橋梁監(jiān)測方面的應(yīng)用。