降低OFDM 系統(tǒng)PAPR 的LDPCSS-GA 方法

林志陽

（海南大學 信息與通信工程學院，海南 ?？?570228）

0 引 言

正交頻分復用（OFDM）采用多載波調(diào)制技術，具有高數(shù)據(jù)傳輸速率和抗窄帶干擾能力，與其他多載波技術相比，其帶寬利用率高，可增加系統(tǒng)容量還能提供可靠的傳輸，能適應第五代（5G）寬帶無線通信網(wǎng)絡。但OFDM 系統(tǒng)的主要缺點之一在于高峰均功率比（PAPR），因為信號通過某些非線性設備傳播時，高PAPR 可能會導致帶內(nèi)失真和帶外輻射，從而導致系統(tǒng)誤碼率性能下降。

目前，研究降低OFDM 系統(tǒng)PAPR 的方法有很多，大致可分為兩類：一類是信號失真技術，如削波、濾波和星座擴展等。削波技術是將信號削波到預定的閾值以下，對于OFDM 系統(tǒng)，很容易產(chǎn)生帶內(nèi)失真和誤碼率升高，星座擴展是無失真技術，但會增加發(fā)射信號的能量。第二類包括信號加擾技術，如選擇性映射（SLM）是在多信號表示方法的基礎上，具有與編碼、星座擴展相似的特性，且需要發(fā)送邊信息，會產(chǎn)生較高的計算復雜度和降低帶寬效率。部分傳輸序列（PTS）是PAPR 降低研究最廣泛的技術，也是無失真的一種方法。由于PTS 方法將相位因子信息作為輔助信息發(fā)送到接收機，會導致傳輸效率降低且增加了系統(tǒng)復雜性，文獻[6-7]采用GA 遺傳算法對旋轉(zhuǎn)因子進行優(yōu)化，PAPR 性能降低了，但在接收機上需要附加相關技術來恢復發(fā)送的OFDM 信號。

文獻[8]采用循環(huán)移位序列（CSS）方法，CSS 方法是從PTS 方法發(fā)展而來的，它將OFDM 信號子序列循環(huán)移位并組合后替代OFDM 信號序列，通過循環(huán)移位序列而不是將旋轉(zhuǎn)因子乘以OFDM 信號子序列，不管從PAPR降低還是系統(tǒng)性能上，CSS 方法比PTS 方法更好。

OFDM 系統(tǒng)另外一個主要缺點是在衰落環(huán)境中的BER 性能差，導致接收器不可能無錯誤地檢測到所有子載波。為了減小衰落的影響，文獻[9]采用LDPC 編碼技術實現(xiàn)OFDM 系統(tǒng)。文獻[10]將Turbo 編碼技術應用到OFDM 系統(tǒng)中，雖然Turbo 碼在編碼過程中比LDPC 碼簡單，但在譯碼時比LDPC 碼復雜得多，而LDPC 碼具有較強的糾錯能力和抗突發(fā)差錯。文獻[11]采用遺傳算法（GA）優(yōu)化LDPC 碼，GA 的特點在于能解決高維優(yōu)化問題，不僅能找到局部最小值，且選擇恰當?shù)膮?shù)能很快收斂并獲得最優(yōu)解，常用于人工智能、信道編碼和LDPC譯碼器等領域。

綜上所述，本文提出了一種對LDPC 碼和CSS 聯(lián)合編碼的方法（稱為LDPCSS 碼），即將CSS 和LDPC 碼作為前期編碼階段，然后導出LDPC-CSS 碼的奇偶校驗矩陣，通過奇偶校驗矩陣，使用置信度傳播算法（BP）和GA 算法進行聯(lián)合譯碼。

1 LDPCSS 聯(lián)合方法的編譯碼

1.1 OFDM 系 統(tǒng) 的PAPR 計 算 方 法

OFDM 信號由多個獨立調(diào)制的子載波組成，當相互疊加時，會產(chǎn)生較大的PAPR，當個信號以相同相位疊加時，所產(chǎn)生的峰值功率是平均功率的倍，在時間間隔中傳輸?shù)男盘?)的PAPR 定義為：

式中：max{·}表示峰值信號功率；{·}表示平均信號功率。

為了計算更精確的PAPR 值，應考慮更多符號，否則可能會省略一些峰值，從而導致PAPR 值錯誤，可通過對()進行過采樣來解決，用互補累計分布函數(shù)（CCDF）定義峰均值超過某一門限值的概率：

式中PAPR表示某個限幅電平的PAPR 值。

1.2 基 于LDPCSS-GA 的OFDM 系 統(tǒng)

圖1 基于LDPCSS 碼的OFDM 系統(tǒng)

由文獻[12]可知，循環(huán)移位操作不會破壞輸入符號序列之間的正交性，因時域中的循環(huán)移位等效于在頻域中乘以相應的線性相位矢量。因此，當獲得校驗矩陣后，可根據(jù)校驗矩陣進行編碼，從而得到相應的碼字，R(=1,2,…,)表示循環(huán)移位后的行向量，經(jīng)CSS處理后，原始的LDPC碼字被分割為個向量，即，…，R，長度為（v=1,2,…,），并得到相對應的行向量() ，表示為()，()，…，() 。根據(jù)CSS 和以上假設，則：

式中⊕表示模2 加法運算。

本文將作為等效傳輸碼字，將LDPCSS 碼字定義為由等效傳輸碼字和循環(huán)移位組成的碼字。

定義1：先前描述的OFDM 系統(tǒng)的LDPCSS 碼是具有以下碼字的分組碼，它的矢量表示為：

1.3 PAPR 減小和LDPCSS-GA 算法

本文減小系統(tǒng)PAPR 值采用文獻[12]的交織分區(qū)以及制定的標準2 生成的偏移集，如果滿足：

其中：1 ≤≠≤，1 ≤≠≤，表示子載波數(shù)，表示子塊數(shù)，且滿足=W，為旋轉(zhuǎn)因子數(shù)?？紤]LDPCSS 碼的優(yōu)化問題，在設計過程中，盡量降低系統(tǒng)PAPR、誤碼率和復雜度，因此應用了遺傳算法。遺傳算法是一種常用的函數(shù)優(yōu)化方法，它具有全局搜索能力，可獲得最佳或更好的近似解。

LDPCSS-GA 算法基本思想如下：

1）初始化：種群大小，編碼率，碼長，設置最大迭代次數(shù)。

2）for=1,2,…,do

3）更新種群：將父代向量的第一行與父代向量的第二行相結(jié)合生成下一代向量，交叉率=1。將下一代的隨機位置上0 →1生成為，突變率=1。為了恢復編碼率，對產(chǎn)生的后代向量進行突變，產(chǎn)生向量作用于群體，并更新種群。

4）計算適應度函數(shù)：LDPC譯碼是基于Tanner圖的消息傳遞迭代譯碼，采用置信傳播譯碼算法（BP）沿Tanner圖的邊傳遞概率值，對位節(jié)點的判據(jù)采用其概率值組合。

6）end for

8）結(jié)束

2 仿真分析

通過概率密度演化方法得到最大變量節(jié)點度分布，并構(gòu)造和優(yōu)化奇偶校驗矩陣，仿真中發(fā)射機不發(fā)送循環(huán)移位序列，接收機采用BP 算法。

圖2顯示了不同方法降低系統(tǒng)PAPR的性能比較，相關的參數(shù)設置見表1。在CCDF 為10時，本文采用的LDPCSS 聯(lián)合方法降低系統(tǒng)PAPR 約5.7 dB，相比文獻[9]方法降低約0.1 dB，且明顯優(yōu)于其他方法。

圖2 不同方法降低系統(tǒng)PAPR 的性能比較

表1 相關參數(shù)設置

圖3顯示了不同方法的BER 性能，為了與文獻[9-10]的BER 性能比較，設置碼率為1 2，約束長度為4，輸入回退為3，=512，在AWGN 信道中采用16QAM，可以看出，本文采用的方法在傳輸信號的PAPR 值較大時，BER 性能下降很小，隨著子載波和星座數(shù)增加，BER 性能明顯優(yōu)于文獻[9-10]方法。

圖3 不同方法的BER 性能比較

圖4 顯示了原始OFDM 信號和采用CSS 處理后，當子載波數(shù)=8，16，32 和64，CCDF=10時，經(jīng)過CSS處理后的PAPR 分別降低了約6.2 dB，6.6 dB，7.1 dB 和7.7 dB。

圖4 不同子載波對PAPR 性能的影響

圖5 顯示采用LDPCSS-GA 方法的PAPR 平均值分析，其中種群大小設置為20，50 和100，在10～100 之間取值，可以看出種群數(shù)在20～100 時，平均PAPR 的值相差0.2 dB，顯然種群數(shù)為20 比較合理。

圖5 不同G 對系統(tǒng)平均PAPR 的影響

3 結(jié) 語

本文提出了一種基于LDPCSS 碼的奇偶校驗矩陣，并使用BP 算法對LDPC 碼字和循環(huán)移位因子進行聯(lián)合譯碼，通過GA 算法不僅降低了OFDM 系統(tǒng)的PAPR，且經(jīng)過優(yōu)化后的LDPC 碼，既降低了BP 譯碼器的譯碼復雜度和延遲（因為不需要傳輸輔助信息即循環(huán)移位因子，也不需要在譯碼前對其進行估計），又在誤碼率性能方面得到了提升。仿真結(jié)果表明，本文所采用的LDPCSSGA 方法與其他方法比較，有效降低了PAPR 和計算復雜度。由于需要進一步降低了PAPR，因此，在未來研究中，如何提高譯碼的收斂速度且不降低糾錯能力仍是一項重要的工作。