初中數(shù)學教學中幾何直觀能力培養(yǎng)探析

劉梅芳

甘肅省永靖縣劉家峽中學 甘肅臨夏 731600

幾何是初中數(shù)學教學內(nèi)容中不可忽視的重要模塊，是學生掌握數(shù)學思維的重要途徑之一。要切實提升學生對幾何知識的掌握，培養(yǎng)幾何直觀能力是關鍵。幾何直觀的含義是：在數(shù)學學習中，運用圖形、線條等元素描述幾何問題，從而探索解題思路、獲得正確結果。幾何直觀能力是一種綜合能力，它需要學生具備良好的洞察能力、幾何語言理解能力和空間立體感。因此，培養(yǎng)幾何直觀能力，鍛煉多項數(shù)學能力是關鍵。

一、初中數(shù)學幾何教學現(xiàn)狀

現(xiàn)階段的初中數(shù)學幾何教學存在以下三方面問題：第一點，教師引導能力有欠缺，學生難以從教學中掌握空間立體感。部分教師受教學水平、教學經(jīng)驗的限制，在課堂上難以采用精準、凝練的語言引導學生的思路。幾何思維是一種抽象化思維，需要較強的邏輯能力和理解能力。教師的引導有限，導致學生很難在腦中構建清晰的立體幾何模型、對幾何思維的認知模糊不清；第二點，教學方法傳統(tǒng)單一，無法滿足新課改背景下培養(yǎng)學生核心學科素養(yǎng)的要求，學生難以通過課堂活動鍛煉實際能力、滿足學習需要。傳統(tǒng)幾何教學方法停留在板書講解、口授搭配做題上，學生在實際操作中可以利用數(shù)學規(guī)律解決課后題目，卻難以從中鍛煉相關數(shù)學能力，長此以往，對學生全面發(fā)展形成阻礙；第三點，脫離實際的教學。教學內(nèi)容過于理論化、理想化，學生難以將幾何知識與生活中的實際應用結合起來，無法真正做到學以致用，對幾何的理解始終停留在淺層。

二、培養(yǎng)幾何直觀能力的意義

在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)幾何直觀能力的意義可以從以下三個方面考慮：第一點，有助于理解抽象概念。教師在課堂上對于幾何做出的教學輔助和直觀解釋，為學生創(chuàng)造了良好的思考機會。初中生已具備一定的思辨性，對抽象、復雜的數(shù)學概念會產(chǎn)生獨特的理解。通過有意引導，學生可以從問題和常識中總結出相同之處、知識規(guī)律，在獲取幾何認知的同時形成非形式化的、直觀的數(shù)學觀念；第二點，培養(yǎng)學生的洞察力。洞察力可以讓人發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的層次性，讓學生從一個層次思考到多個層次，由點及面地看待數(shù)學問題，更加接近問題的本質(zhì)。這種思維方式不僅作用于幾何學習中，也作用于生活的各個方面；第三點，有助于形成科學的方法論。幾何直觀能力是幫助學生站在宏觀角度看待數(shù)學問題的有效工具，學生在幾何學習過程中逐漸對幾何、數(shù)學之間的關系產(chǎn)生更復雜的認知，舉一反三地產(chǎn)生解決問題的思路，逐漸摸索出學習數(shù)學學科的標準化思考路徑。

三、培養(yǎng)幾何直觀能力的策略

(一)利用幾何教具，提升理解能力

在初中數(shù)學幾何教學過程中，利用幾何教學工具，是促進學生理解，推進學生學習深度的有效策略之一。教師可以在課堂上引入真實的幾何教學工具，在實際空間內(nèi)搭建幾何模型，讓學生對幾何、空間概念產(chǎn)生清晰的認知，輕松掌握本課知識點，更好地完成課堂學習任務。利用幾何教具，可以從標準幾何教具和生活常見物品兩方面入手。就標準幾何教具來說，如校方辦學經(jīng)費充裕、教學物資豐富，教師可以用標準化幾何教具為學生做課堂展示。如石膏體立體幾何模型、木質(zhì)立方體等，用大小統(tǒng)一、構造標準的教具為學生講解課堂內(nèi)容。標準化教具的優(yōu)點是教具設計簡潔，排除了與課堂無關的元素，盡可能極簡化，讓學生的思路保持清醒，減少思維跳躍的概率；就生活常見物品來說，教師可以利用生活中常見的、帶有幾何圖形特征的物品進入課堂輔助講解。如圓柱體燒杯、彩色積木、球類等。這樣做的優(yōu)點是：便于利用物品的功能解釋不同立方體的特點，并讓學生將幾何知識與生活實際相結合，產(chǎn)生實用學習觀念，在生活中發(fā)掘立體幾何應用事物，鞏固已學知識，真正做到學以致用。

例如，在人教版初中數(shù)學“多邊形及其內(nèi)角和”教學活動中，本課教學重點為：讓學生掌握多邊形的內(nèi)角、外角概念，并能探索多邊形的內(nèi)角和外角公式，利用公式解決實際問題。教師想在課堂上向同學們直觀描述多邊形內(nèi)角和的概念，因此將木質(zhì)大量角器和五邊形、四邊形、三角形的活動框架磁吸在黑板上，帶領學生探索內(nèi)角和多邊形的關系。學生在具象化教具的幫助下，學生很快掌握了內(nèi)角和的公式。利用幾何教學工具，有助于提升學生的理解能力。

(二)訓練繪圖能力，鍛煉空間思維

在初中數(shù)學幾何教學過程中，設計專項訓練，鍛煉學生的繪圖能力，是鍛煉學生空間思維、檢驗學習成果的有效策略之一。學生的幾何繪圖是學生對幾何知識理解的直觀體現(xiàn)。教師可以在教學過程中設計繪圖步驟，讓學生在繪圖過程中建立腦內(nèi)幾何模型，培養(yǎng)清晰的立體空間思維。訓練繪圖能力，可以從看圖繪圖、觀物繪圖、文字理解繪圖三方面入手。就看圖繪圖來說，教師可以為學生提供臨摹圖片，讓學生參考圖片進行繪制，這一步主要鍛煉學生的繪圖能力和平面觀察能力。就觀物繪圖來說，教師可以讓學生參考真實存在的立體模型進行圖形繪制，這一步將空間理解與平面幾何圖片呈現(xiàn)相結合，綜合鍛煉學生的幾何直觀能力；就文字理解繪圖來說，教師可以用文字、語言進行描述，讓學生根據(jù)文字展開理解，在腦內(nèi)構建立體幾何模型，并將模型體現(xiàn)在紙上，以此鍛煉學生的綜合能力，檢驗學生的空間思維掌握程度；三種繪圖方式難度逐漸升級，階梯型考核學生的空間想象力，對鍛煉空間思維有較強幫助。

例如，在人教版初中數(shù)學“全等三角形”教學活動中，本課教學重點為：讓學生掌握全等三角形的相關概念。教師向在課堂上假設全等三角形繪制環(huán)節(jié)，以達到鍛煉學生繪圖能力、鍛煉空間思維的效果，因此設計教學環(huán)節(jié)：“畫一個邊長為6cm的全等三角形?！苯處熣埻瑢W們自己嘗試畫等邊三角形，并總結等邊三角形的畫法。有的學生開動腦筋，利用量角器繪制；有的同學選擇畫一條6cm的線段，再取其中心畫一條垂直線，利用勾股定理計算出等邊三角形的第三個頂點；學生在繪圖過程中鍛煉了識圖能力、歸納了等邊三角形的性質(zhì)特點，培養(yǎng)了學生在題目中的應用意識。訓練學生的繪圖能力，有助于鍛煉學生的空間思維。

(三)運用信息技術，建立數(shù)學模型

在初中數(shù)學幾何教學過程中，引用多媒體教學工具，是深化學生課堂體驗、調(diào)動學生學習積極性、幫助學生在腦海中建立清晰數(shù)學模型的有效策略之一。信息技術已廣泛應用于教育領域，在實際教學活動中，信息技術扮演著推動課堂進程、豐富課堂內(nèi)容，讓學生產(chǎn)生良好課堂體驗、輔助課堂講解的角色，是教師的好幫手。在幾何課堂上運用信息技術輔助教學，可以從制作趣味課件、搜集優(yōu)秀微課、播放思維導圖等方面入手。就制作趣味課件來說，教師可以利用趣味課件為學生展示幾何知識框架，用清晰的圖片、文字讓學生直觀理解幾何知識之間的關系，利用課件的順序推進課堂進程；以搜集優(yōu)秀微課而言，教師可以根據(jù)課堂內(nèi)容選擇適合的微課視頻帶入課堂，用視頻播放幾何模型、輔助課堂講解，促進學生的學習理解；以播放思維導圖而言，教師可以在備課階段制作思維導圖，在課堂上向學生推送，以線條與圖像相結合的方式鞏固學生的學習記憶，幫助學生積累復習材料，建立知識體系。

例如，在人教版初中數(shù)學“角的平分線的性質(zhì)”教學活動中，本課教學重點為：讓學生掌握角的平分線的性質(zhì)的證明及應用。教師設計PPT課件，導入教學情境：“小男孩制作了一個菱形風箏，他根據(jù)AB=AD，BC=DC，不計算就得出結論：AC是∠DAB的角平分線，你知道這是為什么嗎？”學生在觀看課件后進行小組討論，教師趁機展開教學。信息技術的輔助，讓學生輕松建立了數(shù)學模型。

(四)增加實踐活動，深化課堂體驗

在初中數(shù)學幾何教學過程中，增加課堂實踐活動，是深化學生課堂體驗、提升學習積極性、活躍數(shù)學思維的有效策略之一。教師可以利用實踐活動的趣味性和動手操作的實用性帶動課堂氣氛，讓學生在動手的過程中鍛煉解決實際問題的能力。學生在實踐過程中發(fā)散思維，對空間與立體幾何、理論知識與實際生活的關系產(chǎn)生獨到見解，對培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)、鍛煉幾何直觀能力起到有效幫助。幾何課堂實踐活動，可以從折紙、拼圖、剪紙等方面入手。紙是極好的實踐紐帶，教師可以利用紙的可塑性，化平面為立體，為實踐活動創(chuàng)造更多可能。教師可以讓學生折紙，以此模擬立體幾何在三維空間中的呈現(xiàn)；教師讓學生親自動手進行拼圖，感受立體幾何在平面圖形的呈現(xiàn)中角與角、邊與邊之間的關系；教師可以帶領學生進行剪紙活動，幫助學生更好地了解題目信息，促進思維活躍，實現(xiàn)幾何直觀能力的有效提升。

例如，在人教版初中數(shù)學“畫軸對稱圖形”教學活動中，本課教學重點為：讓學生能畫出簡單的平面軸對稱圖形，掌握畫對稱圖形的要領。教師想在課堂上增設實踐環(huán)節(jié)，讓學生體會軸對稱圖形的繪制特點，因此設計教學實踐活動：“剪紙”讓學生將紙對折，剪出喜歡的圖案，打開圖案觀看其對稱的位置。學生在實踐過程中通過剪紙掌握了對稱軸的位置，增加實踐活動，可以深化學生的課堂體驗。

(五)融入生活情境，培養(yǎng)數(shù)學思維

在初中數(shù)學幾何教學過程中，在教學中融入生活情境，是培養(yǎng)學生數(shù)學思維，樹立生活教育觀念的有效策略之一。通入生活情境，可以從知識與生活場景相結合、課前情境導入兩方面入手。就生活、知識相結合來說，教師可以在課堂講解過程中，將生活中該知識點的應用領域、應用案例對學生進行列舉，讓學生直觀感受生活與數(shù)學知識的關系，樹立生活教育觀念：“用知識改變生活，從生活中獲取知識”用生活場景舉例，幫助學生更好地理解課堂知識點；就課前情境導入來說，教師可以在備課環(huán)節(jié)設計情境導入導語，結合生活實際設計導入情景，用學生常見的生活問題設問，引發(fā)學生的思考。融入生活情境的教學可以有效培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，讓學生將新知識與生活經(jīng)驗相結合，形成記憶點，有效培養(yǎng)幾何直觀能力。

例如，在人教版初中數(shù)學“等腰三角形”的教學活動中，本課教學重點為：讓學生掌握等腰三角形的特點、定義，運用等腰三角形的性質(zhì)進行幾何習題運算。教師想在課堂上達到融入生活情境、提升學生思辨性的目的，因此設計教學環(huán)節(jié)：“列舉生活中的等腰三角形應用”。學生在課堂上發(fā)散思維，提出了屋頂、路牌、衣架等，并結合等腰三角形的性質(zhì)解釋物品設計成等腰三角形的原因。融入生活情境，讓學生快速掌握數(shù)學思維。

(六)重視語言轉化，提升做題能力

在初中數(shù)學幾何教學過程中，重視幾何語言轉化教學，是提升學生實際解題能力、助力成績穩(wěn)步提升的有效策略之一。圖形語言、符號語言、文字語言等，都是幾何語言的基本存在形式。在實際題目應用中，幾種幾何語言是并存的，既可以相互轉化，又可以相互替代。在不同的使用場景中發(fā)揮的效用也存在差異。教師在實際教學中，可以通過習題練習、課堂強調(diào)等方式鍛煉學生的幾何語言轉化能力，提升學生的實際解題能力。引導學生在做題中活學活用，熟練掌握正確的幾何語言轉化規(guī)則，鞏固做題能力。

結語

綜上所述，利用現(xiàn)實幾何教具，培養(yǎng)學生的理解能力和直觀洞察能力；訓練學生進行專項幾何繪圖，有助于學生構建空間立體思維；運用多媒體教學工具，幫助學生在腦內(nèi)建立數(shù)學幾何模型，深化理解；增加課堂實踐活動，讓學生親自動手，從實踐中感知空間與立體幾何的關系；在課堂講解中融入生活情境，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，樹立知識實用觀念；重視幾何語言的轉化，提升學生實際做題能力。以上均是培養(yǎng)幾何直觀能力的有效策略。