改進(jìn)云模型在宜興入太湖河流斷面水質(zhì)評價(jià)中的應(yīng)用

卞華民，李 賀

（東南大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 211189）

0 引 言

水質(zhì)評價(jià)是水環(huán)境治理和保護(hù)的基礎(chǔ)工作之一，其目的是對水體質(zhì)量和利用價(jià)值做出評定，在一定程度上可以反映水質(zhì)污染情況和變化趨勢，對水環(huán)境整治和管理有著重要意義［1］。

目前常用的水質(zhì)評價(jià)方法有單因子評價(jià)法、綜合污染指數(shù)法、模糊綜合評價(jià)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等方法［2-4］。但由于水體系統(tǒng)本身的復(fù)雜性使得水質(zhì)評價(jià)具有很大的不確定性，一是水質(zhì)數(shù)據(jù)監(jiān)測和分析中具有隨機(jī)性；二是模糊性，水質(zhì)評價(jià)中分類標(biāo)準(zhǔn)是一個(gè)具有明確界限量化標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)指標(biāo)處于相鄰水質(zhì)級(jí)別臨界值時(shí)很難界定其屬于哪個(gè)級(jí)別［5，6］。云模型是李德毅提出的一種用于實(shí)現(xiàn)定性概念和定量表示之間轉(zhuǎn)換的模型，可以系統(tǒng)的考慮評估過程中的隨機(jī)性和模糊性［7］，已在湖庫、河流等水體的水質(zhì)評價(jià)中得到應(yīng)用，并取得較好結(jié)果［8，9］。

同時(shí)水質(zhì)評價(jià)是一個(gè)多準(zhǔn)則決策過程，因此權(quán)重的確定在水質(zhì)評價(jià)中十分重要［10］。目前，權(quán)重的確定方法可分為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法，但二者皆有其局限性。主觀權(quán)重易受決策者專業(yè)知識(shí)和見地不同，致使主觀性較強(qiáng)［11］；客觀權(quán)重則不考慮指標(biāo)間的差異，僅從實(shí)測數(shù)據(jù)出發(fā)，容易忽略實(shí)際情況［12］。近年來不少學(xué)者希望通過將兩種權(quán)重結(jié)合起來以構(gòu)造具有優(yōu)勢互補(bǔ)的組合權(quán)重，但大部分僅通過簡單的算術(shù)平均對主觀權(quán)重和客觀權(quán)重進(jìn)行加權(quán)組合，這導(dǎo)致結(jié)果具有很大的隨意性［13，14］。為實(shí)現(xiàn)主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的科學(xué)合理組合，部分研究者將博弈論引入到主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的組合中，結(jié)果表明基于博弈論組合賦權(quán)的水質(zhì)評價(jià)方法相比傳統(tǒng)水質(zhì)評價(jià)方法，其評價(jià)結(jié)果更為科學(xué)合理［15-17］。

太湖流域位于長江三角洲的核心地區(qū)，是我國經(jīng)濟(jì)最發(fā)達(dá)、大中城市最密集的地區(qū)之一。但由于經(jīng)濟(jì)社會(huì)的快速發(fā)展，太湖流域內(nèi)水污染未能得到有效遏制，大量生活、工業(yè)和農(nóng)業(yè)源污染直接或間接排入水體，導(dǎo)致太湖水質(zhì)惡化，氮磷污染嚴(yán)重。入湖河流作為重要的外源輸入因素之一，其水質(zhì)直接影響太湖整體水質(zhì)，因此對入太湖河流斷面水質(zhì)進(jìn)行評價(jià)，掌握入太湖河流水質(zhì)狀況具有重要的實(shí)際意義。

鑒于此，本研究將基于博弈論思想對主觀權(quán)重和客觀權(quán)重進(jìn)行組合，并將組合權(quán)重運(yùn)用到云模型水質(zhì)評價(jià)改進(jìn)中，以期實(shí)現(xiàn)在克服傳統(tǒng)水質(zhì)評價(jià)具有的隨機(jī)性和模糊性缺陷的同時(shí)耦合組合權(quán)重，使評價(jià)結(jié)果更為客觀合理。同時(shí)，以宜興市入太湖河流斷面水質(zhì)進(jìn)行實(shí)例評價(jià)，探討該方法的適用性，為太湖流域入湖河流斷面水質(zhì)評價(jià)及管理提供科學(xué)參考。

1 研究方法

1.1 云模型

云模型由李德毅提出，是一種通過特定算法實(shí)現(xiàn)定性概念與定量表示之間不確定轉(zhuǎn)換的模型，同時(shí)揭示隨機(jī)性和模糊性的內(nèi)在關(guān)聯(lián)［18］。正態(tài)云模型是云模型的一種，已被證明具有普遍適用性［7］。

1.1.1 云模型參數(shù)

正態(tài)云模型主要由期望Ex、熵En和超熵He三個(gè)參數(shù)來表示云的數(shù)字特征，反映概念的不確定性［7］。參數(shù)計(jì)算公式參照文獻(xiàn)［9，19］確定。

式中：Bmin、Bmax分別為水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)中對應(yīng)某等級(jí)的上下界值；Exmax、Exmin是對應(yīng)水質(zhì)等級(jí)期望的上下界值。一般認(rèn)為k為常數(shù)，可根據(jù)變量本身模糊閾度進(jìn)行調(diào)整。超熵He是表征熵En不確定性的度量，本研究中假設(shè)He是一個(gè)與En呈線性關(guān)系的值，He=k En，并取經(jīng)驗(yàn)值k=0.1。

1.1.2 云發(fā)生器

云發(fā)生器是實(shí)現(xiàn)定性概念和定量數(shù)據(jù)表示間不確定性轉(zhuǎn)換的算法，分為正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器［7，9］。正向云發(fā)生器根據(jù)云的數(shù)字特征（Ex、En、He）生成云滴，重復(fù)生成多個(gè)云滴后構(gòu)成一個(gè)完整的云，是從定性到定量的轉(zhuǎn)換；逆向云發(fā)生器則是將一定數(shù)量的精確數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為云的三個(gè)數(shù)字特征Ex、En、He，是從定量到定性的轉(zhuǎn)換［9］。

圖1 正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器Fig.1 Forward cloud generator and backward cloud generator

正態(tài)云模型具有普遍適用性，并且在水質(zhì)評價(jià)中也得到了應(yīng)用［20］。本文采用正態(tài)云模型，通過正向云發(fā)生器生成評價(jià)指標(biāo)云模型圖，正向正態(tài)云發(fā)生器算法步驟如下［7］：

輸入：三個(gè)數(shù)字特征Ex、En、He，云滴數(shù)n。

輸出：n個(gè)云滴的定量值x和確定度y。

算法步驟：

（1）生成一個(gè)以En為期望值，He為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)En＇；

（2）生成一個(gè)以Ex為期望值，En＇的絕對值為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)x，x為定性概念的一次具體量化值，稱之為云滴；

（3）計(jì)算云滴x屬于定性概念的確定度y，

（4）重復(fù)步驟（1）～（3），直到生成n個(gè)云滴構(gòu)成整個(gè)云。

1.2 博弈論組合賦權(quán)

基于博弈論組合賦權(quán)的基本方法是尋求納什均衡，納什均衡即在決策過程中博弈各方為尋求最大利益所達(dá)成的妥協(xié)。在權(quán)重組合中，可通過尋找極小化權(quán)重組合與各個(gè)基本權(quán)重之間的最小偏差和實(shí)現(xiàn)，基本計(jì)算步驟［17，21］如下：

（1）用n種方法進(jìn)行賦權(quán)，第i個(gè)賦權(quán)方法計(jì)算得到的權(quán)重向量為Wi=｛wi1，wi2，wi3，…，wim｝，（i=1，2，3，…，n；m為水質(zhì)指標(biāo)數(shù)目），n種權(quán)重向量可組成一個(gè)權(quán)重向量集W=｛W1，W2，…，Wi，…，Wn｝，故n種權(quán)重向量Wi的任意線性組合為：

式中：Ai為權(quán)重向量Wi的線性加權(quán)值，Ai＞0，∑Ai=1。

（2）基于博弈論集結(jié)模型：

根據(jù)微分方程性質(zhì)，式（3）最優(yōu)化的一階導(dǎo)數(shù)條件為：

相應(yīng)的線性方程組為：

（3）根據(jù)矩陣方程求解得到（A1，A2，…，An），按下式進(jìn)行歸一化處理。

最后，基于博弈論獲得的組合權(quán)重如下：

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)來源

宜興市隸屬江蘇省無錫市，位于太湖西岸，是太湖流域最重要的上游區(qū)域，境內(nèi)河網(wǎng)眾多，縱橫交錯(cuò)。太湖15 條主要入湖河流中有9條位于宜興，因此為了解宜興入太湖河流水質(zhì)，選取6 個(gè)入太湖河流斷面W1、W2、W3、W4、W5 和W6（圖2），于2019年11月、2020年3月和9月三次進(jìn)行水樣采集并分析。選取溶解氧（DO）、高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）、五日生化需氧量（BOD5）、氨氮（NH3-N）、總氮（TN）、總磷（TP）作為水質(zhì)評價(jià)指標(biāo)，各指標(biāo)實(shí)際測量值見圖3。

圖2 采樣點(diǎn)位置圖Fig.2 Location map of the sampling points in the study area

圖3 采樣點(diǎn)各指標(biāo)實(shí)測值Fig.3 The index measured values of the sample points

2.2 水質(zhì)評價(jià)

2.2.1 權(quán)重計(jì)算

本研究中主觀權(quán)重選取層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP），客觀權(quán)重分別選取熵權(quán)法（the entropy weight method，EWM）和變異系數(shù)法（the coefficient of variation meth‐od，CVM）來計(jì)算。AHP參照文獻(xiàn)［22，23］，EWM參照文獻(xiàn)［24］，CVM參照文獻(xiàn)［25］計(jì)算。最后基于博弈論集結(jié)模型計(jì)算出組合權(quán)重，結(jié)果見表1。

表1 不同方法指標(biāo)權(quán)重表Tab.1 Index weights obtained by different methods

2.2.2 云模型生成

根據(jù)《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB3838-2002），參照公式（1）計(jì)算每個(gè)水質(zhì)級(jí)別下的云模型三個(gè)參數(shù)Ex、En和He。對于DO的Ⅰ類和其余指標(biāo)的劣Ⅴ類，由于缺少相應(yīng)等級(jí)的最大限值，因此假設(shè)其Bmax=2Bmin。各水質(zhì)指標(biāo)相應(yīng)的參數(shù)見表2。

通過正向正態(tài)云發(fā)生器和半云發(fā)生器，生成不同水質(zhì)評價(jià)因子對各水質(zhì)級(jí)別隸屬度的定性概念云模型圖。其中各水質(zhì)評價(jià)因子相應(yīng)水質(zhì)級(jí)別的云模型數(shù)字特征見表2，本研究中云滴數(shù)取n=2 000。生成的云模型圖見圖4。

圖4 不同水質(zhì)級(jí)別下各指標(biāo)的云圖Fig.4 Clouds of different indexes at various water quality grades

表2 各水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)等級(jí)的云模型參數(shù)表Tab.2 Cloud model parameters of water quality grades of all criteria

2.2.3 因子綜合確定度計(jì)算

將監(jiān)測數(shù)據(jù)實(shí)測值輸入正向正態(tài)云發(fā)生器中，計(jì)算出實(shí)測值隸屬于某一水質(zhì)級(jí)別的確定度y。本文取云滴數(shù)n=2 000，基本步驟如下：

（1）生成一個(gè)以En為期望，He為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)En＇；

（2）計(jì)算實(shí)測值x（即云滴）屬于定性概念的確定度y，y=

（3）重復(fù)步驟（1）、（2），直到產(chǎn)生2000 個(gè)云滴為止，以y的平均值作為實(shí)測值x屬于定性概念的確定度。

根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)計(jì)算出各個(gè)實(shí)測值隸屬于不同水質(zhì)級(jí)別的確定度，同時(shí)根據(jù)評價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果，將二者相乘得到綜合確定度。選取相應(yīng)的最大確定度所屬水質(zhì)級(jí)別作為相應(yīng)的水質(zhì)綜合評價(jià)級(jí)別。

2.3 結(jié)果分析與討論

2.3.1 指標(biāo)權(quán)重分析

本文基于博弈集結(jié)模型，將主觀權(quán)重AHP 和客觀權(quán)重EWM、CVM 結(jié)合起來，求得組合權(quán)重。其中AHP、EWM、CVM的3 種不同賦權(quán)方式在組合權(quán)重中的系數(shù)依次為A*1=0.341、A*2=0.133、A*3=0.526，表1為各賦權(quán)方式計(jì)算結(jié)果?？梢?，AHP 將TP 列為6 個(gè)指標(biāo)中最重要的指標(biāo)，DO、NH3-N 次之，TN 被列為最不重要的指標(biāo)；EWM 將TN 列為最重要的指標(biāo)，DO、CODMn次之，將NH3-N 列為最不重要的指標(biāo)；CVM 將NH3-N 列為最重要的指標(biāo)，TP、TN 次之，將CODMn列為最不重要指標(biāo)；組合權(quán)重中將NH3-N 列為最重要指標(biāo)，TP 次之，TN 和BOD5是最不重要的兩個(gè)指標(biāo)。主觀權(quán)重AHP 側(cè)重于體現(xiàn)專家的主觀意圖，而可能忽略實(shí)測數(shù)據(jù)所具有的內(nèi)在規(guī)律?？陀^權(quán)重EWM 和CVM 基于數(shù)據(jù)所反映的信息確定指標(biāo)權(quán)重，但未能考慮各指標(biāo)間實(shí)際情況的差異。以TN 為例，目前現(xiàn)行的《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB3838-2002）（以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”）中僅有湖庫TN 的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，沒有對河流TN 的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，而TN 是影響太湖水質(zhì)的主要指標(biāo)之一，且本研究所選取的斷面均為入太湖河口斷面，因此將TN也納入評價(jià)指標(biāo)中，且參照“標(biāo)準(zhǔn)”中對湖庫TN的要求進(jìn)行評價(jià)。但由于一般河流TN 含量過高，以本次研究為例，從圖3（c）可看出大部分入湖河流斷面TN 遠(yuǎn)超“標(biāo)準(zhǔn)”中TN 規(guī)定的Ⅴ類水質(zhì)限值2 mg/L。因此不宜將TN 權(quán)重設(shè)置過高，否則易出現(xiàn)斷面水質(zhì)評價(jià)均為劣Ⅴ類的結(jié)果，這顯然與實(shí)際水質(zhì)情況不符。因此，EWM 將TN 列為最重要指標(biāo)和CVM 將TN列為第三重要指標(biāo)是不合理的。

所以，AHP、EWM 和CVM 都有其合理性和非合理性。AHP可以充分反映決策者的意圖，但受到專家決策者經(jīng)驗(yàn)和理解水平的影響較大，具有主觀性較強(qiáng)的缺點(diǎn)［22］，EWM和CVM雖能表達(dá)數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律和有用信息，但容易偏離實(shí)際情況［26］。因此，充分利用了主觀權(quán)重、客觀權(quán)重的優(yōu)勢組合而成的組合權(quán)重是更為合理的權(quán)重。

2.3.2 不同水質(zhì)評價(jià)方法比較

選擇單因子評價(jià)法、模糊綜合評價(jià)法以及基于博弈論組合賦權(quán)的云模型水質(zhì)評價(jià)法（以下簡稱“改進(jìn)云模型評價(jià)法”）分別對斷面水質(zhì)進(jìn)行評價(jià)。其中，單因子評價(jià)法分不將TN 納入評價(jià)指標(biāo)；模糊綜合評價(jià)法的權(quán)重采用組合權(quán)重。詳細(xì)評價(jià)結(jié)果見表3。

從表3可知，基于改進(jìn)云模型評價(jià)法的水質(zhì)評價(jià)結(jié)果表明，宜興市入太湖河流斷面水質(zhì)較好，多保持在Ⅱ～Ⅲ類，僅2020年3月期間，W1斷面水質(zhì)為Ⅳ類。模糊綜合評價(jià)法評價(jià)結(jié)果波動(dòng)較大，水質(zhì)在Ⅰ～Ⅴ類間分布，其中Ⅰ類占比61.11%，Ⅱ類占比22.22%，Ⅲ類占比5.56%，Ⅴ類占比11.11%。單因子評價(jià)法的結(jié)果則多保持在Ⅲ～Ⅳ類，這可能是因?yàn)閱我蜃釉u價(jià)法是將污染最嚴(yán)重的水質(zhì)因子作為水質(zhì)評價(jià)的結(jié)果，即當(dāng)某一項(xiàng)水質(zhì)指標(biāo)超標(biāo)時(shí)就認(rèn)為整個(gè)水體超標(biāo)，其結(jié)果較為保守，往往判別出的水質(zhì)等級(jí)較差。單因子評價(jià)法的結(jié)果有一定的片面性，在評價(jià)時(shí)過于突出污染最嚴(yán)重因子而忽略其他水環(huán)境因子的作用，不能全面地反映實(shí)際水環(huán)境質(zhì)量［27］。

此外，還可看出模糊綜合評價(jià)法判別出的水質(zhì)結(jié)果往往要好于改進(jìn)云模型評價(jià)法和單因子評價(jià)法。以2020年3月W2斷面水質(zhì)為例，此時(shí)DO 測量值為8.6 mg/L，達(dá)到Ⅰ類標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)CODMn測量值為3.3 mg/L，NH3-N 測量值為0.152 mg/L，均為Ⅱ類水質(zhì)，雖然實(shí)際上非常接近相應(yīng)的水質(zhì)指標(biāo)Ⅰ類閾值，因此模糊綜合評價(jià)法判斷該斷面水質(zhì)為Ⅰ類，但結(jié)合圖3和表3，綜合考慮評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的模糊性和檢測數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，本研究認(rèn)為判定斷面水質(zhì)為Ⅱ類更合理。再例如2020年9月W1 斷面水質(zhì)，僅DO（4.44 mg/L）超Ⅳ類標(biāo)準(zhǔn)，其余指標(biāo)除TN 外均達(dá)到Ⅲ類標(biāo)準(zhǔn)，其中NH3-N 甚至達(dá)到Ⅰ類標(biāo)準(zhǔn)，此時(shí)模糊綜合評價(jià)法判斷斷面水質(zhì)為Ⅴ類，但綜合考慮監(jiān)測數(shù)據(jù)的隨機(jī)性以及評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的模糊性，我們認(rèn)為水質(zhì)為Ⅲ類會(huì)更合理。模糊綜合評價(jià)法和改進(jìn)云模型評價(jià)法二者結(jié)果出現(xiàn)差異的原因可能是模糊綜合評價(jià)法側(cè)重考慮事物的模糊性，忽略了事物的隨機(jī)性；同時(shí)其隸屬函數(shù)的選取在一定程度上取決于決策者的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和其對模糊理論的理解，帶有一定的主觀性［28］。而云模型則借助隸屬云實(shí)現(xiàn)了模糊性和隨機(jī)性的統(tǒng)一［18］，此外，云模型中隸屬度的計(jì)算是通過向正向云發(fā)生器輸入實(shí)測數(shù)據(jù)求得的，在一定程度上可以克服主觀因素的影響，評價(jià)結(jié)果相對更為客觀。

表3 不同評價(jià)方法水質(zhì)評價(jià)結(jié)果Tab.3 The results of different methods of water quality assessments

總的說來，單因子評價(jià)結(jié)果過于保守，水質(zhì)評價(jià)結(jié)果較差；模糊綜合評價(jià)法忽略了水質(zhì)評價(jià)中的隨機(jī)性同時(shí)受主觀因素影響，水質(zhì)評價(jià)結(jié)果較好，二者均不能很好的全面表征斷面實(shí)際水環(huán)境狀況。而改進(jìn)云模型評價(jià)法可以有效減少水質(zhì)評價(jià)中的模糊性和隨機(jī)性，其評價(jià)結(jié)果則介于二者之間，更加符合斷面實(shí)際水環(huán)境狀況。

同時(shí)，從水質(zhì)評價(jià)的目的來看，目前常用的單因子評價(jià)法用參評因子中最差因子的污染等級(jí)作為水體綜合污染程度，容易產(chǎn)生過保護(hù)的評價(jià)結(jié)果，不利于水體的綜合開發(fā)利用和保護(hù)?；诓┺恼摻M合賦權(quán)的云模型水質(zhì)評價(jià)方法可有效減少水質(zhì)評價(jià)中的模糊性和隨機(jī)性，同時(shí)權(quán)重賦值更加符合水體實(shí)際情況，其評價(jià)結(jié)果更為客觀、更能反映水體的整體情況，為水體的合理開發(fā)和利用保護(hù)提供有效參考。因此，在水質(zhì)管理中，單因子評價(jià)法更適用于需要嚴(yán)格保護(hù)的水體，而基于博弈論組合賦權(quán)的云模型水質(zhì)評價(jià)法則適用于評價(jià)水體的整體水質(zhì)狀況。

3 結(jié) 論

（1）本研究將主觀權(quán)重AHP和客觀權(quán)重EWM、CVM 通過博弈集結(jié)模型進(jìn)行組合得到組合權(quán)重。組合權(quán)重中，NH3-N 是最重要的權(quán)重，TP 是次重要權(quán)重，TN 和BOD5被認(rèn)為是最不重要的指標(biāo)。該組合權(quán)重在改善主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的不足方面具有顯著優(yōu)勢，賦權(quán)結(jié)果更加符合真實(shí)水質(zhì)狀況。

（2）基于博弈論組合賦權(quán)的云模型水質(zhì)評價(jià)法對宜興市6條入太湖河流斷面水質(zhì)評價(jià)結(jié)果表明，除2020年3月W1 斷面水質(zhì)為Ⅳ類外，其余時(shí)間各斷面水質(zhì)均較好，處于Ⅱ～Ⅲ類之間。與其他水質(zhì)評價(jià)方法相比，該方法可有效減少水質(zhì)評價(jià)中的模糊性和隨機(jī)性，評價(jià)結(jié)果更加符合真實(shí)水環(huán)境狀況。本研究結(jié)果可為改進(jìn)地表水水質(zhì)評價(jià)方法提供參考。