基于均勻試驗和PSO-RBF的均質(zhì)庫岸邊坡可靠度預(yù)測模型

俞社鑫，潘建平，2

（1.江西理工大學(xué)土木與測繪工程學(xué)院，江西 贛州 341000；2.江西省環(huán)境巖土與工程災(zāi)害控制重點(diǎn)實驗室，江西 贛州 341000）

0 引 言

庫岸邊坡在運(yùn)行周期內(nèi)可能經(jīng)歷各種環(huán)境變化，受外界因素擾動會產(chǎn)生失穩(wěn)，誘發(fā)滑坡災(zāi)害［1］。特別是三峽地區(qū)的庫岸邊坡在地震作用下產(chǎn)生較大變形發(fā)生失穩(wěn)或者出現(xiàn)一些“震裂山體”，會降低巖土體的物理力學(xué)性質(zhì)，另外隨著水庫水位的上升，地下水位會有所抬高，而水的軟化作用同樣也會降低巖土體的物理力學(xué)性質(zhì)［2，3］。胡孝洪等［4］指出庫水位下降導(dǎo)致坡體內(nèi)水壓力變化是邊坡失穩(wěn)的主要誘因；陳紀(jì)昌［5］通過某紅巖泥質(zhì)岸坡發(fā)現(xiàn)地震動荷載是其發(fā)生破壞的直接驅(qū)動力；王立緯［6］指出在庫水位驟降與地震組合工況下，兩岸堆積體易發(fā)生失穩(wěn)?？梢姷卣鹱饔孟禄驇焖蛔兓瘯黾訋彀哆吰率Х€(wěn)幾率，且兩者同時存在，其穩(wěn)定性會進(jìn)一步顯著降低，但目前研究大多是定性或定量分析，在不確定分析如可靠度研究領(lǐng)域較少。

巖土體土性參數(shù)是邊坡失穩(wěn)的主要內(nèi)部因素，在分析中通常把土性參數(shù)如黏聚力、內(nèi)摩擦角等看作確定性因素，而工程中這些因素是趨向于服從某種概率分布的隨機(jī)變量［7］。鑒于此，邊坡安全問題逐漸采用概率分析理論，使分析結(jié)果更符合客觀實際，但相關(guān)方法均存在一些不足，如中心點(diǎn)法精度較低［8］，盡管蒙特卡羅模擬法（Monte Carlo Simulation，MCS）精度較高但其計算量很大［9］。近年來，基于替代模型的可靠度分析方法越來越受到人們的重視，將復(fù)雜的隱式功能函數(shù)顯式化，大大提高邊坡穩(wěn)定可靠度的計算效率［10］。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其強(qiáng)大的并行分布式處理、非線性映射、自適應(yīng)和自組織學(xué)習(xí)能力，在工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［9，10］。如王小兵等［7］采用正交試驗得到樣本點(diǎn)及試驗值，基于反向傳播（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了堤防邊坡失穩(wěn)預(yù)測模型；何永波等［11］提出一種基于ABAQUS 和粒子群優(yōu)化徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可靠度分析方法，建立了邊坡可靠度指標(biāo)和失效概率的預(yù)測模型；高傑等［12］基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了紅黏土錨固體界面的蠕變模型；舒蘇荀等［13］選用拉丁超立方抽樣法（Latin Hypercube Sampling，LHS）和有限元強(qiáng)度折減法產(chǎn)生樣本點(diǎn)，基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了邊坡安全系數(shù)和失效概率的預(yù)測模型。

本文在選取RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時為防止因參數(shù)選取不當(dāng)對其預(yù)測精度產(chǎn)生過大影響，用有全局搜索能力的粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）對該網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。由于單靠穩(wěn)定性系數(shù)不能準(zhǔn)確反映庫岸邊坡所處狀態(tài)，在考慮土性參數(shù)不確定性、幾何參數(shù)以及地震作用和庫水位變化等影響下，通過均勻試驗設(shè)計法產(chǎn)生實驗樣本，通過PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了均質(zhì)庫岸邊坡可靠度預(yù)測模型，在提高庫岸邊坡可靠度分析的效率的同時對相關(guān)工程穩(wěn)定性的預(yù)警和災(zāi)害防治有一定參考價值。

1 均勻試驗設(shè)計與PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論

1.1 均勻試驗設(shè)計

在多因素、多水平的試驗組合時，我國數(shù)學(xué)家方開泰和王元［14］將數(shù)論與多元統(tǒng)計相結(jié)合，在正交設(shè)計基礎(chǔ)上提出一種適用于多因素、多水平的試驗設(shè)計方法。

均勻設(shè)計表用Ua(bc)或U*a(bc)表示，其中U表示均勻設(shè)計；a表示均勻設(shè)計的行數(shù)，即本次試驗的次數(shù)；b表示因素的水平數(shù)；c為因素個數(shù)。U右上角有沒有“*”代表兩種不同類型的均勻設(shè)計表，且有“*”代表更好的均勻性。另外均勻設(shè)計也可采用擬水平法安排試驗，如表1為因素A 和B 有3 個水平，因素C有2 個水平下得到的混合水平的均勻設(shè)計表U*6(64)，表2為其使用表。

表1 混合水平的均勻設(shè)計表U*6(64)Tab.1 Uniform design table U*6(64)with mixed level

表2 U*6(64)的使用表Tab.2 The usage table of the U*6(64)

1.2 PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論

1.2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種性能優(yōu)良的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠以任意精度逼近非線性函數(shù)，具有全局逼近能力，收斂速度較快，根本上解決了BP網(wǎng)絡(luò)的局部最優(yōu)問題［9，15，16］。圖1為一種典型RBF三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 RBF neural network structure

設(shè)輸入層神經(jīng)元為X=[x1，x2，…，xn]T，隱含層神經(jīng)元為R=[r1，r2，…，rm]T，輸出層神經(jīng)元為Y=[y1，y2，…，yp]T。當(dāng)采用高斯函數(shù)時，隱含層中第i個神經(jīng)元的作用函數(shù)Ri(X)表示為

式中：X為輸入向量；Ci第i個基函數(shù)的中心，與X有相同維數(shù)的向量；σi為第i個基函數(shù)的寬度，m為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；‖X-Ci‖為向量X-Ci的范數(shù)，表示X與Ci間的距離。

輸出層第k個神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)輸出表示為：

式中：n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；m為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；p為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；wik為隱含層第m個神經(jīng)元與輸出層第k個神經(jīng)元的連接權(quán)值。

由于網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果十分依賴聚類中心Ci、權(quán)值wik及寬度σi三個參數(shù)，本文選用PSO 算法對以上參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，以達(dá)到提高精度。

1.2.2 PSO算法

PSO算法是一種從群鳥覓食行為特征中得到啟發(fā)而提出的搜索算法，既兼顧個體性和全局性，又能以更快的、更大的概率收斂于最優(yōu)解［17］。假設(shè)在一個D維空間中有n個粒子的粒子群，算法會先初始化一群粒子，然后在每一次迭代過程中，粒子通過跟蹤2 個極值（個體極值pi和全局極值pg）來更新自己的速度v和位置x，按下式（3）迭代，終止條件為設(shè)置的最大迭代次數(shù)。

當(dāng)前粒子的速度和位置；pdi==(p1i，p2i，…，)為當(dāng)前粒子的個體極值；pdg=(p1g，p2g，…，pDg)為當(dāng)前整個粒子種群的全局極值；c1和c2為非負(fù)加速常數(shù)；r1和r2是兩個處于0與1范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；α稱為約束因子。具體步驟如下：

（1）初始化粒子群，賦予每個粒子隨機(jī)的初始位置和速度；

（2）根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)，計算粒子的適應(yīng)度值；

（3）分別計算每一個粒子當(dāng)前位置和其個體極值、全局極值及與之對應(yīng)的適應(yīng)度值，并比較結(jié)果，若當(dāng)前位置的適應(yīng)度值更優(yōu)，則使用當(dāng)前位置更新個體極值pi和全局極值pg；

（4）根據(jù)公式（3）更新每個粒子的速度與位置；

（5）重復(fù)步驟（2）和（3），跟蹤粒子的兩個極值；

（6）若未滿足結(jié)束條件，則重回步驟（4），若滿足則算法結(jié)束。

2 均質(zhì)庫岸邊坡可靠度分析

本文邊坡可靠度分析主要包含邊坡實驗樣本的參數(shù)生成、邊坡整體可靠度分析以及PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對實驗樣本的訓(xùn)練與測試，具體分析過程見流程圖2。

圖2 庫岸邊坡可靠度分析流程圖Fig.2 Flow chart of bank slope reliability analysis

2.1 實驗樣本的參數(shù)生成

為使建立的邊坡模型具有一定的適用性，本文歸納庫岸邊坡土性參數(shù)、幾何參數(shù)與外部因素的分布范圍［18-20］見表3，表中參數(shù)C、φ和γ均服從正態(tài)分布，且不考慮相關(guān)性，在邊坡可靠度計算時，各自均值和標(biāo)準(zhǔn)差可分別作為獨(dú)立的輸入變量。

表3 庫岸邊坡影響因素分布范圍Tab.3 Distribution range of influencing factors of bank slope

2.2 邊坡整體可靠度分析

建立均質(zhì)岸邊坡可靠度預(yù)測模型步驟：

（1）確定影響庫岸邊坡穩(wěn)定的因素，根據(jù)實際情況及經(jīng)驗確定每一種影響因子的水平數(shù)，選用對應(yīng)均勻試驗設(shè)計表確定實驗樣本。

（2）依據(jù)表3邊坡參數(shù)分布范圍，利用Morgenstern-Price（M-P）法與LHS 法逐組求解實驗樣本的穩(wěn)定性系數(shù)F、失效概率P及可靠度指標(biāo)β。

（3）由均勻設(shè)計試驗得到的實驗樣本及通過計算得到的結(jié)果分別對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練與檢驗，達(dá)到精度之后，將其作為均質(zhì)庫岸邊坡可靠度的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。

2.2.1 穩(wěn)定性系數(shù)計算

當(dāng)邊坡體為相對均質(zhì)體，可能發(fā)生圓弧滑動時，《水利水電工程邊坡設(shè)計規(guī)范》（SL/386-2007）中推薦選用簡化Bishop 和M-P 法計算都是可以的，另外M-P 法在確定邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的同時還能較好地反映條塊相互作用力以及最危險滑面的情況［21］。對于本文適宜選用M-P法，其過程詳見規(guī)范。

2.2.2 可靠度指標(biāo)計算

LHS 法有較好的一維投影和均勻分層分布特性，可均勻地覆蓋到概率分布的上下限值，進(jìn)行邊坡可靠度分析時收斂速度要優(yōu)于MCS法，其分析步驟相似［22，23］。

基本原理：在已知狀態(tài)變量的概率分布類型前提下，依據(jù)邊坡穩(wěn)定的極限狀態(tài)條件G(X1，X2，X3，…，XN)=1，產(chǎn)生符合變量分布的一組隨機(jī)數(shù)x1，x2，…，xn，將其代入下列功能函數(shù)式（4），即可經(jīng)過n次重復(fù)計算出N個相互獨(dú)立的狀態(tài)函數(shù)隨機(jī)數(shù)。如假設(shè)n個狀態(tài)函數(shù)隨機(jī)數(shù)中有m個數(shù)小于等于1，那失效概率為Pf≈M N。

由這n個隨機(jī)數(shù)得出穩(wěn)定性系數(shù)F的分布特征（μF與σF）；同時本文假設(shè)其為對數(shù)正態(tài)分布，可得邊坡可靠度指標(biāo)β即式（6）。

3 算例分析

3.1 邊坡計算模型

結(jié)合表3中庫岸邊坡影響因素分布范圍，采用圖3中的二維邊坡模型進(jìn)行研究，其中Hmin=10 m，h為邊坡庫水位高度，a為水平地震加速度。

圖3 二維邊坡計算模型Fig.3 The calculation model of two-dimensional slope

3.2 實驗設(shè)計

本文均勻設(shè)計表采用U27(2710)，部分實驗樣本見表4。選取庫岸邊坡土性參數(shù)中黏聚力C、內(nèi)摩擦角φ和重度γ的均值μ9 個水平，標(biāo)準(zhǔn)差σ3 個水平；邊坡幾何參數(shù)中坡角α和坡高H9 個水平；外部因素庫水位h和水平地震加速度a9 個水平進(jìn)行混合水平的均勻試驗設(shè)計。

表4 實驗樣本Tab.4 Experimental samples

3.3 結(jié)果分析

在slide 程序中進(jìn)行均質(zhì)庫岸邊坡可靠度分析，求出27 組樣本的計算結(jié)果即穩(wěn)定性系數(shù)、失效概率和可靠度指標(biāo)。基于MATLABR2018a 平臺，在對表4試驗樣本中1～22 組與計算結(jié)果進(jìn)行訓(xùn)練時，在PSO 算法初始參數(shù)中選定粒子群個數(shù)為50，網(wǎng)絡(luò)隱含層數(shù)為20，加速常數(shù)c1=c2=2，初始慣性因子為0.9，終止條件為最大迭代次數(shù)為50，后將23～27 組進(jìn)行測試。為分析PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果，將其與本文算例邊坡計算結(jié)果以及單純的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果對比，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果見圖4。

由圖4可知，與相應(yīng)的計算結(jié)果相比，在23～27 組預(yù)測結(jié)果中單純的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基本與其相一致，但個別結(jié)果有所欠佳，存在著較大偏差，如23、27 組的可靠度指標(biāo)；23、25 和26組的失效概率P。相反在PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中則與計算結(jié)果十分接近，預(yù)測效果有很大提高。

圖4 計算結(jié)果與網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果對比Fig.4 Compared with the calculated results and network prediction results

另外，由圖4可以看出，對于算例中均質(zhì)庫岸邊坡的計算結(jié)果的預(yù)測，PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型整體對計算結(jié)果的擬合效果相對會更好；此外在圖4中（b）內(nèi)可以看出對于失效概率P該網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果也有一定偏差，但綜合考慮可靠度指標(biāo)β和穩(wěn)定性系數(shù)F，該誤差可接受，出現(xiàn)的原因是樣本數(shù)量較少，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練不充分或是PSO 算法陷入局部最小點(diǎn)，為此可考慮增加實驗樣本數(shù)量或提高算法搜索能力。

為再進(jìn)一步分析，通過網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果可得平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）和均方誤差（Mean Square Error，MSE），如表5所示，進(jìn)一步可以得到在PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中MAPE和MSE均小于前者，預(yù)測結(jié)果精度相較提高、離散性更低。由上述可知，PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對邊坡計算結(jié)果的預(yù)測效果較好，且預(yù)測能力要明顯RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在預(yù)測精度方面有明顯提高，實用性會更強(qiáng)。

表5 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果誤差對比Tab.5 Error comparison of network prediction results

另外從時間效率來看，雖然直接用slide程序計算庫岸邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)F較為快捷，但從建立模型、參數(shù)輸入再到邊坡的可靠度計算其中通常需要耗費(fèi)較長時間。而PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型一旦建成，預(yù)測耗時均不到1 min 即可完成，更可對多組邊坡同時進(jìn)行分析，顯著提高了分析效率。

4 結(jié) 論

本文首先歸納庫岸邊坡土性參數(shù)以及幾何參數(shù)與外部因素的分布范圍，然后通過均勻試驗設(shè)計建立并利用邊坡實驗樣本及計算結(jié)果訓(xùn)練和檢驗PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，完成了均質(zhì)庫岸邊坡可靠度分析，通過預(yù)測結(jié)果得到以下結(jié)論。

（1）以邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞為依據(jù)，選擇相應(yīng)的影響因素及水平，建立了PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，并表明在本文因素考慮范圍內(nèi)進(jìn)行的庫岸邊坡可靠度分析有較好的適用性。

（2）PSO算法原理簡單，易于編程，收斂速度快，具有強(qiáng)大的全局搜索能力。通過與單純的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)邊坡預(yù)測模型對比，PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均絕對百分比誤差在6.2%以下，均方誤差最大為3.86%，可知選用PSO 優(yōu)化能使RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度能進(jìn)一步提高，增強(qiáng)其實用性。

（3）通過PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立均質(zhì)庫岸邊坡可靠度預(yù)測模型，省略了建模過程，減少了求解時間，可直接由邊坡影響因素得到穩(wěn)定性系數(shù)F、失效概率P和可靠指標(biāo)β，顯著提高了庫岸邊坡可靠度分析效率。