某航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)系統(tǒng)非線性振動(dòng)特性分析

林榮洲，侯 磊，，孫傳宗，楊 洋，侯升亮，陳予恕

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001；2.西南交通大學(xué)力學(xué)與航空航天學(xué)院應(yīng)用力學(xué)與結(jié)構(gòu)安全四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 611756；3.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110870）

引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)作為飛機(jī)的動(dòng)力來源，它的性能直接決定了飛機(jī)的性能、可靠性以及成本。但由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作環(huán)境復(fù)雜，除了受到發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的不平衡激勵(lì)以外，還受到氣動(dòng)激勵(lì)、熱場(chǎng)等的影響，導(dǎo)致航空發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)問題一直是航空領(lǐng)域的重要研究課題［1］。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是一種旋轉(zhuǎn)機(jī)械，對(duì)于轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的研究，各個(gè)國(guó)家的學(xué)者已經(jīng)做出了比較多的研究。Nelson 等［2］就開始運(yùn)用有限元法對(duì)轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)進(jìn)行建模，并計(jì)算了該系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、不平衡響應(yīng)，驗(yàn)證了有限元法研究轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的有效性。隨著非線性振動(dòng)的興起，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的提高，轉(zhuǎn)子的非線性振動(dòng)問題也開始受到關(guān)注。Ertas 等［3］對(duì)一含有平方非線性的2 自由度轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)了1∶2 內(nèi)共振、振動(dòng)突跳等現(xiàn)象，并給出了該系統(tǒng)發(fā)生內(nèi)共振的條件。Young 等［4］運(yùn)用HB/AFT 方法對(duì)含分段非線性的多自由度轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了求解，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。Tiwari 等［5］對(duì)支承于球軸承上的剛性轉(zhuǎn)子進(jìn)行了分析，考慮了球軸承的Hertz 接觸非線性，發(fā)現(xiàn)了軸承間隙以及變剛度會(huì)使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生倍周期分岔，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這一結(jié)論。Diken［6］對(duì)含平方非線性的Jeffcott 轉(zhuǎn)子進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)了非線性可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)子發(fā)生亞諧共振。Jing 等［7］建立了考慮油膜力作用的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，分析了油膜力對(duì)該系統(tǒng)的分岔特性的影響，發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)速下降時(shí)，會(huì)發(fā)生油膜渦動(dòng)和油膜振蕩交換的現(xiàn)象。Hou 等［8-9］研究了機(jī)動(dòng)飛行條件下轉(zhuǎn)子-球軸承系統(tǒng)的非線性振動(dòng)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)在機(jī)動(dòng)飛行條件下系統(tǒng)產(chǎn)生了亞諧共振，并且發(fā)現(xiàn)在特定轉(zhuǎn)速時(shí)會(huì)發(fā)生周期1 與周期2 運(yùn)動(dòng)交換、周期2 運(yùn)動(dòng)與概周期運(yùn)動(dòng)交換的現(xiàn)象。

對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性研究，還包括軸承故障［10-12］、碰摩［13-17］等問題，也取得了許多成果。但現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)為了滿足高速、高推重比的要求，多采用雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。航空發(fā)動(dòng)機(jī)的雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，雙轉(zhuǎn)子靠中介軸承連接，并且雙轉(zhuǎn)子通過軸承與機(jī)匣連接，最終機(jī)匣再與飛行器連接。而對(duì)于這樣一個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)，從整機(jī)振動(dòng)的角度去考慮是十分必要的。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)方面，國(guó)外有一些成果，Bonello 等［18］對(duì)含有擠壓油膜阻尼器的航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，引入了導(dǎo)納諧波平衡法（RHBM）對(duì)整機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行分析，將該方法與傳統(tǒng)的脈沖響應(yīng)法對(duì)比，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)納諧波平衡法對(duì)整機(jī)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)分析是很有效的。國(guó)內(nèi)對(duì)整機(jī)振動(dòng)也有豐富的研究，洪杰等［19］、于平超等［20］針對(duì)高推重比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)載荷振動(dòng)響應(yīng)及優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，建立了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)支點(diǎn)動(dòng)載荷力學(xué)模型，研究了不平衡力以及輪盤慣性載荷等因素對(duì)支點(diǎn)動(dòng)載荷的影響，結(jié)果表明通過優(yōu)化高壓渦輪后軸頸結(jié)構(gòu)能有效減小中介支點(diǎn)動(dòng)載荷大小。張大義等［21］、Yu 等［22］將有限元法與振型篩選法結(jié)合，提出了適用于工程應(yīng)用的臨界轉(zhuǎn)速求解方法，并驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性。王儼剴，廖明夫等［23-25］通過對(duì)3 種典型航空發(fā)動(dòng)機(jī)中介軸承各30 臺(tái)份的試車數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到使中介軸承免受“同步?jīng)_擊”的原則；同時(shí)提出將發(fā)動(dòng)機(jī)的健康狀態(tài)量化，將模糊綜合評(píng)價(jià)方法應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)等級(jí)的評(píng)估；最后通過對(duì)兩組發(fā)動(dòng)機(jī)故障模擬實(shí)驗(yàn)器振動(dòng)數(shù)據(jù)的等級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的有效性。陳果［26-29］考慮了航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)子與軸承和機(jī)匣的耦合效應(yīng)，擠壓油膜阻尼器等多種因素，建立了轉(zhuǎn)子-球軸承-機(jī)匣耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)用Newmark-β 法和翟方法相結(jié)合進(jìn)行求解，得到了整機(jī)系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、不平衡響應(yīng)，著重分析了擠壓油膜阻尼器對(duì)整機(jī)系統(tǒng)的振動(dòng)特性的影響，最終用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。周海侖等［30］以雙轉(zhuǎn)子航空發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，建立了航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子-滾動(dòng)軸承-機(jī)匣耦合動(dòng)力學(xué)模型，用龍格-庫(kù)塔法進(jìn)行求解，結(jié)果表明，碰摩故障下，整機(jī)系統(tǒng)可能從概周期演變?yōu)榛煦?。孫傳宗等［31］以機(jī)匣-雙轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)為研究對(duì)象，用ANSYS 建立了高精度的實(shí)體有限元模型，運(yùn)用Craig-Bampton 模態(tài)綜合法實(shí)現(xiàn)了子模型維度縮減，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。

可以看出對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子部分非線性振動(dòng)特性的研究已經(jīng)很豐富了，但航空發(fā)動(dòng)機(jī)的信號(hào)監(jiān)測(cè)的測(cè)點(diǎn)一般都位于機(jī)匣上，轉(zhuǎn)子部分的各類振動(dòng)行為在機(jī)匣上是何種表現(xiàn)形式的問題卻鮮有研究。因此，本文以某型號(hào)航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)為研究對(duì)象，運(yùn)用有限單元法建立簡(jiǎn)化的整機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并考慮中介軸承的Hertz 接觸非線性彈性恢復(fù)力，結(jié)合Newmark-β 法與Newton-Raphson 法進(jìn)行數(shù)值求解，著重研究中介軸承間隙對(duì)整機(jī)系統(tǒng)非線性振動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律，并分析高低壓轉(zhuǎn)子上的各類非線性振動(dòng)現(xiàn)象在機(jī)匣上不同位置測(cè)點(diǎn)的表現(xiàn)形式，進(jìn)而討論航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣上的測(cè)點(diǎn)安排。

1 整機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

1.1 基本假設(shè)

某型號(hào)航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，該發(fā)動(dòng)機(jī)共有6 個(gè)支點(diǎn)，其中1#，2#，6#為低壓轉(zhuǎn)子支點(diǎn)，3#和5#為高壓轉(zhuǎn)子支點(diǎn)，4#為連接高低壓轉(zhuǎn)子的中介軸承。

圖1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of aeroengine dual-rotor

參照文獻(xiàn)［32-33］中的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化方法，將高低壓轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)盤通過質(zhì)量集中和慣性等效進(jìn)行合并簡(jiǎn)化，同時(shí)將機(jī)匣簡(jiǎn)化為等截面圓柱筒，進(jìn)而建立了航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型，如圖2所示。圖中坐標(biāo)原點(diǎn)o在低壓轉(zhuǎn)子壓氣機(jī)頂端處，坐標(biāo)軸oz與高低壓轉(zhuǎn)軸的中心線重合。模型中低壓壓氣機(jī)部分等效為2 個(gè)輪盤L1 和L2，1 個(gè)低壓渦輪部分等效為1 個(gè)輪盤L3，高壓壓氣機(jī)部分等效為1 個(gè)輪盤H1，高壓渦輪部分等效為1 個(gè)輪盤H2。在輪盤與支承處劃分節(jié)點(diǎn)，將低壓轉(zhuǎn)子劃分為8 個(gè)節(jié)點(diǎn)，高壓轉(zhuǎn)子劃分為7 個(gè)節(jié)點(diǎn)，內(nèi)涵道機(jī)匣劃分為5 個(gè)節(jié)點(diǎn)，外涵道機(jī)匣劃分為6 個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中節(jié)點(diǎn)Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ依次為機(jī)匣的前測(cè)點(diǎn)、中測(cè)點(diǎn)以及后測(cè)點(diǎn)。

圖2 航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.2 Structure diagram of overall aeroengine system

建模時(shí)考慮的假設(shè)如下：

（1）高、低壓壓氣機(jī)和高、低壓渦輪的輪盤都考慮為具有回轉(zhuǎn)效應(yīng)的剛性圓盤。

（2）轉(zhuǎn)軸簡(jiǎn)化為等截面的空心梁，不考慮轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)與軸向運(yùn)動(dòng)的影響，主要考慮轉(zhuǎn)子的橫向彎曲運(yùn)動(dòng)。

（3）支承剛度視為彈性支承和軸承支承的組合剛度，而中介軸承則考慮滾子的Hertz 接觸非線性。

（4）假設(shè)在工作轉(zhuǎn)速內(nèi)機(jī)匣的截面不變形，保持為圓形截面，但機(jī)匣軸線有彎曲模態(tài)，將機(jī)匣處理為不旋轉(zhuǎn)的等截面空心梁。

運(yùn)用有限元法對(duì)整機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模［34］，首先將整機(jī)系統(tǒng)分為雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)與機(jī)匣，分別建立了雙轉(zhuǎn)子與機(jī)匣的動(dòng)力學(xué)方程后，再將其組裝為整機(jī)系統(tǒng)。

對(duì)于低壓轉(zhuǎn)子有L個(gè)節(jié)點(diǎn)，高壓轉(zhuǎn)子有H個(gè)節(jié)點(diǎn)，機(jī)匣有C個(gè)節(jié)點(diǎn)，總共有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)系統(tǒng)，可以設(shè)其位移向量為：

式中U1，U2分別表示低壓轉(zhuǎn)子的廣義位移向量；U3，U4分別表示高壓轉(zhuǎn)子的廣義位移向量；q1，q2分別表示機(jī)匣軸心的廣義位移向量。

1.2 剛性圓盤、彈性軸段和彈性支承的建模

通過列寫各單元的運(yùn)動(dòng)方程，可以得出各個(gè)單元的質(zhì)量矩陣、慣性矩陣和剛度矩陣。其中，剛性圓盤的質(zhì)量矩陣Md和慣性矩陣J可以表示為：

式中m為圓盤質(zhì)量；Jd，Jp分別為圓盤的直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

彈性軸段的質(zhì)量矩陣Mz、慣性矩陣Jz和剛度矩陣Kz分別表示為：

式中μ為軸段密度，l為軸段長(zhǎng)度，A為軸段截面面積，E為楊氏模量，Iz為軸段慣性矩。m1=312+588φ+280φ2，m2=(44+77φ+35φ2)l，m3=108+252φ+140φ2，m4=-(26+63φ+35φ2)l，m5=(8+14φ+7φ2)l2，m6=-(6+14φ+7φ2)l2，m7=36，m8=(3-15φ)l，m9=(4+5φ+10φ2)l2，m10=(-1+5φ+5φ2)l2，，κ為剪切修正系數(shù)。

1.3 彈性支承及中介軸承的建模

彈性支承的剛度矩陣可以表示為：

式中kbx，kby別為軸承座x，y兩個(gè)方向的剛度，并且一般情況下kbx=kby。

中介軸承位于高低壓轉(zhuǎn)子之間，軸承內(nèi)圈與低壓轉(zhuǎn)子相連，軸承外圈與高壓轉(zhuǎn)子相連，則中介軸承恢復(fù)力在x，y方向的投影可以表示為：

式中Cb為接觸剛度系數(shù)，H(·)為Heaviside 函數(shù)。δei，θei為第i個(gè)滾動(dòng)體與滾道接觸時(shí)的變形及第i個(gè)滾動(dòng)體的位置，分別表示為：

式中 Δx，Δy分別表示內(nèi)圈中心以及外圈中心在x，y方向上的相對(duì)位移；δ為中介軸承的間隙。Nb為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；Ωc為保持架轉(zhuǎn)速。

1.4 整機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的組裝

將機(jī)匣考慮為不會(huì)旋轉(zhuǎn)的梁進(jìn)行建模，則它具有和彈性軸段相同的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，但不具有慣性矩陣。通過綜合各個(gè)單元的運(yùn)動(dòng)方程，以節(jié)點(diǎn)位移相容的原則，對(duì)剛度矩陣、慣性矩陣和質(zhì)量矩陣進(jìn)行拼合，最終可以得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。

獨(dú)立的低壓轉(zhuǎn)子、高壓轉(zhuǎn)子、機(jī)匣的無阻尼自由振動(dòng)方程依次如下：

式中M，J，K分別代表拼合的質(zhì)量矩陣、慣性矩陣、剛度矩陣；下標(biāo)1，2，3 依次代表的是低壓轉(zhuǎn)子、高壓轉(zhuǎn)子、機(jī)匣；λ代表高低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速比，本文中取高低壓轉(zhuǎn)速比為1.2；ω代表低壓轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度。

式中Qbx，Qby包含了中介軸承引起的非線性恢復(fù)力Fbx，F(xiàn)by以及施加于轉(zhuǎn)盤上的不平衡激勵(lì)力依次表示施加于第i個(gè)轉(zhuǎn)盤上不平衡激勵(lì)在x，y方向上的投影；mi，ωi，δri依次表示第i個(gè)轉(zhuǎn)盤的質(zhì)量、轉(zhuǎn)盤對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)盤的偏心距。本文施加于轉(zhuǎn)盤上的偏心距如下表1所示。表中轉(zhuǎn)盤編號(hào)與圖2 相對(duì)應(yīng)，L1 和L2 為低壓壓氣機(jī)盤，L3 為低壓渦輪盤，H1 為高壓壓氣機(jī)盤，H2 為高壓渦輪盤。而偏心距為圓盤質(zhì)心相對(duì)于圓盤幾何中心的偏移量。

表1 轉(zhuǎn)子偏心距Tab.1 Eccentricity of rotor

再以類似方式將式（18）與（19）組合，此時(shí)轉(zhuǎn)子與機(jī)匣剛度矩陣非對(duì)角線上應(yīng)含有耦合剛度。則可以得到整機(jī)系統(tǒng)的無阻尼動(dòng)力學(xué)方程：

式中Ma，Ga，Ka分別為整機(jī)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、陀螺矩陣以及剛度矩陣，Ua為整機(jī)系統(tǒng)廣義位移，Q為整機(jī)系統(tǒng)廣義力，其中下標(biāo)1表示x方向，下標(biāo)2表示y方向。

再考慮整機(jī)受比例阻尼Ca=αMa+βKa作用，其中α，β為比例阻尼系數(shù)，可以通過下式確定：

式中ξ1，ξ2為模態(tài)阻尼比；ω1，ω2為整機(jī)系統(tǒng)的第1階和第2 階臨界轉(zhuǎn)速。

為了了解整機(jī)系統(tǒng)的固有特性，不妨先參照文獻(xiàn)［35］近似計(jì)算中介軸承徑向剛度如下式所示：

式中d為滾珠直徑，Lb為滾子有效長(zhǎng)度，n為滾子數(shù)目，βb為接觸角，F(xiàn)r為徑向外力，本文中為軸承所承受的軸段和盤的重力。

利用式（24）進(jìn)而將中介軸承等效線性化。然后求解式（23）的廣義特征值問題，可以得到整機(jī)系統(tǒng)線性化條件下的臨界轉(zhuǎn)速與振型，其中前兩階臨界轉(zhuǎn)速依次為772，1649.7 rad/s，對(duì)應(yīng)的前兩階振型如圖3所示。可以看出第1 階振型為高壓渦輪盤的振動(dòng)，低壓轉(zhuǎn)子由于中介軸承的作用也會(huì)有一些振動(dòng)。第2 階振型為低壓壓氣機(jī)盤的振動(dòng)。

圖3 整機(jī)系統(tǒng)前2 階振型Fig.3 The first 2 mode shapes of overall aeroengine system

同時(shí)為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，通過商業(yè)有限元軟件建立了高精度的有限元模型，同樣計(jì)算其臨界轉(zhuǎn)速與振型，其前2 階臨界轉(zhuǎn)速對(duì)比如表2所示，可以看出簡(jiǎn)化后臨界轉(zhuǎn)速誤差不超過10%；而商業(yè)有限元軟件振型如圖4所示，簡(jiǎn)化前后振型不變，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

表2 整機(jī)系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速對(duì)比Tab.2 Comparison of critical speed of overall aeroengine system

圖4 高精度有限元模型計(jì)算的整機(jī)系統(tǒng)前2 階振型Fig.4 The first 2 mode shapes of overall aeroengine system using high accuracy finite element model

2 中介軸承間隙對(duì)高低壓轉(zhuǎn)子非線性振動(dòng)特性的影響

采用Newmark-β 與Newton-Raphson 結(jié)合的方法［36-37］進(jìn)行數(shù)值求解，可以得到整機(jī)系統(tǒng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)。由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)為雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，因而存在雙頻不平衡激勵(lì)，其振動(dòng)響應(yīng)中存在至少兩種頻率成分。為了更清晰地反映振動(dòng)的強(qiáng)度，本文采用振動(dòng)信號(hào)能量的有效值［38］來表示常規(guī)幅頻曲線中的振幅：

式中x（t），y（t）為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)方向的位移響應(yīng)；T為高、低壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵(lì)周期的公倍數(shù)，不妨稱其為公共周期；xˉ，yˉ為公共周期T內(nèi)的位移相應(yīng)響應(yīng)平均值；N為公共周期T離散的總點(diǎn)數(shù)，可以畫出以有效值A(chǔ)為幅值的幅頻響應(yīng)圖。

中介軸承間隙是中介軸承的關(guān)鍵參數(shù)，它的大小會(huì)很明顯地影響整機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。圖5給出了中介軸承不同間隙下低壓轉(zhuǎn)子壓氣機(jī)1盤的幅頻響應(yīng)曲線，其中ω為低壓轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，圖中實(shí)線是升速曲線，虛線是降速曲線。由于中介軸承非線性，因此該條件下的第1階臨界轉(zhuǎn)速與線性化條件下計(jì)算的臨界轉(zhuǎn)速并不完全相等。由圖可知，在高低壓轉(zhuǎn)速比λ為1.2，整機(jī)系統(tǒng)在第1 階臨界轉(zhuǎn)速下（760 rad/s）時(shí)，低壓壓氣機(jī)1盤并未出現(xiàn)共振峰，由圖3（a）可知，整機(jī)系統(tǒng)第1階臨界轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的振型是高壓轉(zhuǎn)子渦輪盤的振動(dòng)，且由于低壓壓氣機(jī)1盤是一個(gè)懸臂結(jié)構(gòu)，它的幅頻響應(yīng)沒有明顯的共振峰出現(xiàn)，只有幅值隨著不平衡響應(yīng)的增大而增大。并且增大中介軸承間隙對(duì)低壓壓氣機(jī)1盤的振動(dòng)特性沒有顯著影響。

圖5 低壓壓氣機(jī)1 盤幅頻響應(yīng)曲線（實(shí)線為升速曲線，虛線為降速曲線）Fig.5 Amplitude-frequency response of low pressure compressor disk L1（full lines are run up，dotted lines are slow down）

低壓轉(zhuǎn)子壓氣機(jī)2 盤和低壓轉(zhuǎn)子渦輪的幅頻響應(yīng)分別如圖6 和7所示?？梢钥闯觯诘? 階臨界轉(zhuǎn)速下有兩個(gè)共振峰，第1 個(gè)共振峰對(duì)應(yīng)的低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速633.3 rad/s，該共振峰是由高壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵(lì)引起的，第2 個(gè)共振峰對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速是760 rad/s，是低壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵(lì)引起的。由于高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速大于低壓轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，因此高壓轉(zhuǎn)子先通過第1 階臨界轉(zhuǎn)速，低壓轉(zhuǎn)子后通過。

圖6 低壓壓氣機(jī)2 盤幅頻響應(yīng)曲線（實(shí)線為升速曲線，虛線為降速曲線）Fig.6 Amplitude-frequency response of low pressure compressor disk L2（full lines are run up，dotted lines are slow down）

高壓轉(zhuǎn)子壓氣機(jī)與渦輪的幅頻響應(yīng)分別如圖8和9所示。高壓轉(zhuǎn)子的情況與低壓轉(zhuǎn)子的情況相類似，但高壓轉(zhuǎn)子渦輪的振幅大于低壓轉(zhuǎn)子渦輪的振幅，高壓壓氣機(jī)的振幅也大于低壓壓氣機(jī)的振幅，這是因?yàn)榇藭r(shí)的振型是高壓轉(zhuǎn)子渦輪的振動(dòng)，而通過中介軸承的傳遞，低壓轉(zhuǎn)子渦輪也有較大的振動(dòng)，高壓壓氣機(jī)與低壓壓氣機(jī)則振動(dòng)較小。

圖8 高壓壓氣機(jī)幅頻響應(yīng)曲線（實(shí)線為升速曲線，虛線為降速曲線）Fig.8 Amplitude-frequency response of high pressure compressor disk H1（full lines are run up，dotted lines are slow down）

圖7 低壓渦輪幅頻響應(yīng)曲線（實(shí)線為升速曲線，虛線為降速曲線）Fig.7 Amplitude-frequency response of low pressure turbine disk L3（full lines are run up，dotted lines are slow down）

同時(shí)注意到，對(duì)于除了低壓壓氣機(jī)1 盤以外的部位，如圖6～9所示，當(dāng)中介軸承間隙δ=12 μm 時(shí)，第2 個(gè)共振峰均出現(xiàn)了振動(dòng)突跳現(xiàn)象，但第1 個(gè)共振峰則并未出現(xiàn)這一現(xiàn)象。同時(shí)在系統(tǒng)升速過程中跳躍點(diǎn)與降速過程中跳躍點(diǎn)之間形成了雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間，當(dāng)增大間隙時(shí)，兩個(gè)共振峰對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速都有略微的減小，兩個(gè)共振峰對(duì)應(yīng)的幅值也略有減小，其中第2 個(gè)共振峰的減小幅度大于第1 個(gè)共振峰。對(duì)于雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間而言，增大中介軸承間隙，第1 個(gè)共振峰還是沒有出現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象，而第2 個(gè)共振峰的雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間開始增大。

當(dāng)繼續(xù)增大中介軸承間隙，達(dá)到δ=14 μm 時(shí)，幅頻響應(yīng)圖中第2 個(gè)共振峰“消失”。為了繼續(xù)探究這一現(xiàn)象，分別給出間隙δ=10，14 μm 的情況下高壓轉(zhuǎn)子渦輪與低壓轉(zhuǎn)子渦輪處的時(shí)間歷程圖、頻譜圖以及軸心軌跡圖，如圖10 和11所示。可以看出，在δ=10 μm 時(shí)，高、低壓轉(zhuǎn)子渦輪的頻譜中既有高壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵(lì)頻率Ω2=λω，也有低壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵(lì)頻率Ω1=ω，并且低壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵(lì)頻率的幅值較大，表明該共振峰主要是由低壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵(lì)激起的。從軸心軌跡圖可以看出此時(shí)的軸心軌跡為高低壓轉(zhuǎn)子的耦合，是一些圓的交錯(cuò)疊加。

圖10 低壓渦輪在ω=760 rad/s，δ=10 μm 下的時(shí)間歷程圖、軸心軌跡圖與頻譜圖Fig.10 Time history，orbit of shaft and frequency spectrum of low pressure turbine at ω=760 rad/s，δ=10 μm

圖11 高壓渦輪在ω=760 rad/s，δ=10 μm 下的時(shí)間歷程圖、軸心軌跡圖與頻譜圖Fig.11 Time history，orbit of shaft and frequency spectrum of high pressure turbine at ω=760 rad/s，δ=10 μm

如圖12 和13所示，在δ=14 μm 時(shí)，低壓轉(zhuǎn)子渦輪處的頻譜中的低壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵(lì)頻率Ω1為主要頻率成分，高壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵(lì)頻率Ω2只有很少的貢獻(xiàn)。而高壓轉(zhuǎn)子渦輪處的頻譜則情況相反，此時(shí)高壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵(lì)頻率Ω2為主要頻率成分，而Ω1的貢獻(xiàn)很小，說明此時(shí)高低壓轉(zhuǎn)子各自運(yùn)動(dòng)，幾乎沒有耦合作用。由圖3（a）可知，系統(tǒng)第1 階振型為高壓轉(zhuǎn)子的振動(dòng)，因而低壓轉(zhuǎn)子的不平衡激勵(lì)并不能有效傳遞到高壓轉(zhuǎn)子，因此低壓轉(zhuǎn)子激起的共振峰“消失”。從軸心軌跡可以看出此時(shí)低壓轉(zhuǎn)子與高壓轉(zhuǎn)子的軸心軌跡都為比較規(guī)則的單圓環(huán)的疊加。

圖12 低壓渦輪在ω=760 rad/s，δ=14 μm 下的時(shí)間歷程圖、軸心軌跡圖與頻譜圖Fig.12 Time history，orbit of shaft and frequency spectrum of low pressure turbine at ω=760 rad/s，δ=14 μm

因此，當(dāng)中介軸承間隙增大到一定程度（δ=14 μm）時(shí)，會(huì)發(fā)生滾動(dòng)體與滾道不接觸的現(xiàn)象，導(dǎo)致高低壓轉(zhuǎn)子的耦合程度降低甚至于“脫離”，在達(dá)到相應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，低壓轉(zhuǎn)子的不平衡激勵(lì)并不能有效地傳導(dǎo)到高壓轉(zhuǎn)子使之發(fā)生共振。

此外，如圖9所示，當(dāng)中介軸承間隙δ=10 μm時(shí)，高壓渦輪的幅頻響應(yīng)在低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為950 rad/s 處出現(xiàn)了一個(gè)共振峰。為了分析這一現(xiàn)象，分別給出了δ=1，5 和10 μm 時(shí)，低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω=950 rad/s，高低壓轉(zhuǎn)速比λ=1.2 情況下，高低壓轉(zhuǎn)子渦輪處的時(shí)間歷程圖、頻譜圖以及軸心軌跡圖，如圖14～16所示，其中（a）～（c）依次為低壓轉(zhuǎn)子渦輪的時(shí)間歷程、頻譜圖和軸心軌跡圖，（d）～（f）依次為高壓轉(zhuǎn)子渦輪的時(shí)間歷程、頻譜圖和軸心軌跡圖。

圖9 高壓渦輪幅頻響應(yīng)曲線（實(shí)線為升速曲線，虛線為降速曲線）Fig.9 Amplitude-frequency response of high pressure turbine disk H2（full lines are run up，dotted lines are slow down）

圖13 高壓渦輪在ω=760 rad/s，δ=14 μm 下的時(shí)間歷程圖、軸心軌跡圖與頻譜圖Fig.13 Time history，orbit of shaft and frequency spectrum of low pressure turbine at ω=760 rad/s，δ=14 μm

圖14 低壓渦輪（a）～（c）與高壓渦輪（d）～（f）在ω=950 rad/s，δ=1 μm 下的時(shí)間歷程圖、軸心軌跡圖與頻譜圖Fig 14 Time history，orbit of shaft and frequency spectrum of low pressure turbine（a）～（c）and high pressure turbine（d）～（f）at ω=950 rad/s，δ=1 μm

由圖14 可知，當(dāng)δ=1 μm 時(shí)，高低壓轉(zhuǎn)子渦輪處均分別以高低壓轉(zhuǎn)子的不平衡激勵(lì)頻率Ω1，Ω2占主導(dǎo)，組合頻率2Ω1-Ω2的作用很微弱，此時(shí)的軸心軌跡為相疊加的圓環(huán)。由圖15 可見，當(dāng)增大間隙時(shí)（δ=5 μm），除了高低壓轉(zhuǎn)子的不平衡激勵(lì)Ω1，Ω2外，組合頻率2Ω1-Ω2的作用開始變得明顯，而高壓轉(zhuǎn)子的不平衡激勵(lì)Ω2引起的幅值開始減小。由圖16 可見，在δ=10 μm 時(shí)，除了2Ω1-Ω2以外，還出現(xiàn)了Ω2-Ω1，2Ω2-2Ω1，2Ω2-Ω1等組合頻率成分，其中，高低壓渦輪的情況有所不同：低壓渦輪此時(shí)仍然以低壓不平衡激勵(lì)Ω1為主導(dǎo)，而高壓渦輪則是以組合頻率2Ω1-Ω2為主導(dǎo)，通過計(jì)算可知，此時(shí)組合頻率2Ω1-Ω2的值為760 rad/s，與整機(jī)系統(tǒng)第一階臨界轉(zhuǎn)速760 rad/s 重合，因此950 rad/s 位置處的共振峰為組合頻率2Ω1-Ω2引起的組合共振。此外，低壓渦輪中組合頻率Ω1+Ω2的作用較明顯，而高壓渦輪中組合頻率Ω1+Ω2的成分十分微弱。另外，高低壓渦輪的軸心軌跡隨著中介軸承間隙的增加都變得較為混亂。

圖15 低壓渦輪（a）～（c）與高壓渦輪（d）～（f）在ω=950 rad/s，δ=5 μm 下的時(shí)間歷程圖、軸心軌跡圖與頻譜圖Fig.15 Time history，orbit of shaft and frequency spectrum of low pressure turbine（a）～（c）and high pressure turbine（d）～（f）at ω=950 rad/s，δ=5 μm

圖16 低壓渦輪（a）～（c）與高壓渦輪（d）～（f）在ω=950 rad/s，δ=10 μm 下的時(shí)間歷程圖、軸心軌跡圖與頻譜圖Fig.16 Time history，orbit of shaft and frequency spectrum of low pressure turbine（a）～（c）and high pressure turbine（d）～（f）at ω=950 rad/s，δ=10 μm

3 中介軸承間隙對(duì)機(jī)匣非線性振動(dòng)特性的影響

中介軸承的間隙對(duì)于雙轉(zhuǎn)子的非線性振動(dòng)特性有較為明顯的影響，但在實(shí)際的航空發(fā)動(dòng)機(jī)中，難以直接監(jiān)測(cè)到轉(zhuǎn)子的信號(hào)，往往只能在機(jī)匣上布置測(cè)點(diǎn)，那么機(jī)匣上的信號(hào)是否能夠切實(shí)地反映內(nèi)部雙轉(zhuǎn)子的現(xiàn)象以及機(jī)匣測(cè)點(diǎn)的位置是否對(duì)監(jiān)測(cè)效果有影響都是值得考慮的問題。

機(jī)匣前測(cè)點(diǎn)Ⅰ的幅頻響應(yīng)如圖17所示，對(duì)比機(jī)匣前測(cè)點(diǎn)和高低壓轉(zhuǎn)子的幅頻響應(yīng)曲線（如圖5～9），可以看出機(jī)匣的振動(dòng)的幅值相較于轉(zhuǎn)子而言小2 個(gè)數(shù)量級(jí)，因此機(jī)匣上的信號(hào)其實(shí)是十分微弱的，但是機(jī)匣前測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)隨著中介軸承間隙的變化規(guī)律與高低壓轉(zhuǎn)子的規(guī)律相類似：當(dāng)中介軸承間隙增大時(shí)，臨界轉(zhuǎn)速略微減小，雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間增大，共振峰幅值略微減小，其中第2 個(gè)共振峰減小的幅度比第1 個(gè)共振峰大；當(dāng)中介軸承間隙δ=14 μm 時(shí)，第二個(gè)共振峰消失。但是在高低壓轉(zhuǎn)子出現(xiàn)組合頻率的轉(zhuǎn)速下，前測(cè)點(diǎn)組合共振峰峰值很小。做出機(jī)匣前測(cè)點(diǎn)在ω=950 rad/s，δ=10 μm 時(shí)的時(shí)間歷程曲線以及頻譜圖如圖18所示，可以發(fā)現(xiàn)此時(shí)機(jī)匣前測(cè)點(diǎn)雖然有組合頻率成分2Ω1-Ω2，但該頻率成分并未占據(jù)主導(dǎo)地位，此時(shí)前測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)主要是受到低壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵(lì)Ω1的影響，在對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速下，并不能反映內(nèi)部雙轉(zhuǎn)子的所有組合頻率。

圖17 機(jī)匣前測(cè)點(diǎn)Ⅰ的幅頻響應(yīng)圖（實(shí)線為升速曲線，虛線為降速曲線）Fig.17 Amplitude-frequency response of front casing pointⅠ（full lines are run up，dotted line are slow down）

圖18 機(jī)匣前測(cè)點(diǎn)Ⅰ在ω=950 rad/s，δ=10 μm 下的時(shí)間歷程圖與頻譜圖Fig.18 Time history and frequency spectrum of front casingpointⅠat ω=950 rad/s，δ=10 μm

機(jī)匣中測(cè)點(diǎn)和后測(cè)點(diǎn)的幅頻響應(yīng)分別如圖19，20所示，可以發(fā)現(xiàn)中后測(cè)點(diǎn)的幅頻響應(yīng)規(guī)律較為相似，能夠體現(xiàn)出高低壓轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)的相應(yīng)規(guī)律，且振動(dòng)的幅值是比前測(cè)點(diǎn)大的。并且在低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速950 rad/s 的條件下，也出現(xiàn)了較明顯的組合共振峰。繪出機(jī)匣中測(cè)點(diǎn)與后測(cè)點(diǎn)在ω=950 rad/s，δ=10 μm 時(shí)的時(shí)間歷程曲線及頻譜圖，分別如圖21 和22所示。可以發(fā)現(xiàn)中測(cè)點(diǎn)的頻譜圖與高壓渦輪的頻譜（圖16（f））相比，都是由組合頻率2Ω1-Ω2占主導(dǎo)作用，但機(jī)匣中測(cè)點(diǎn)的頻譜中缺少了Ω2-Ω1，3Ω2-3Ω1這兩種頻率成分，卻多出了Ω1+Ω2這一頻率成分，這個(gè)頻率成分在低壓渦輪上（圖16（c））能夠觀測(cè)到，但不明顯。對(duì)比圖21 和22，可以發(fā)現(xiàn)機(jī)匣后測(cè)點(diǎn)相較于機(jī)匣中測(cè)點(diǎn)也有所不同：首先是機(jī)匣中測(cè)點(diǎn)的頻率成分中，低壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵(lì)頻率Ω1的成分的幅值比高壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵(lì)頻率Ω2成分的幅值更大，在后測(cè)點(diǎn)則情況相反，高壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵(lì)頻率Ω2成分的幅值更大，其次機(jī)匣后測(cè)點(diǎn)的頻譜圖中相對(duì)于中測(cè)點(diǎn)缺少了2Ω2-2Ω1這一頻率成分。機(jī)匣不同部位對(duì)不同頻率成分的敏感度不同，高低壓轉(zhuǎn)子上的振動(dòng)傳遞到機(jī)匣后一些頻率成分衰減得多，一些頻率成分衰減得少，因此轉(zhuǎn)子上一些比較明顯的頻率成分在機(jī)匣上表現(xiàn)的不明顯，而一些在轉(zhuǎn)子上不容易觀察到的頻率成分反而在機(jī)匣上更明顯。

圖19 機(jī)匣中測(cè)點(diǎn)Ⅱ幅頻響應(yīng)圖（實(shí)線為升速曲線，虛線為降速曲線）Fig.19 Amplitude-frequency response of middle casing pointⅡ（full lines are run up，dotted line are slow down）

圖20 機(jī)匣后測(cè)點(diǎn)Ⅲ幅頻響應(yīng)圖（實(shí)線為升速曲線，虛線為降速曲線）Fig.20 Amplitude-frequency response of rear casing pointⅢ（full lines are run up，dotted line are slow down）

圖21 機(jī)匣中測(cè)點(diǎn)Ⅱ在ω=950 rad/s，δ=10 μm 下的時(shí)間歷程圖與頻譜圖Fig.21 Time history and frequency spectrum of middle casing point Ⅱat ω=950 rad/s，δ=10 μm

圖22 機(jī)匣后測(cè)點(diǎn)Ⅲ在ω=950 rad/s，δ=10 μm 下的時(shí)間歷程圖與頻譜圖Fig.22 Time history and frequency spectrum of rear casing point Ⅲat ω=950 rad/s，δ=10 μm

綜合對(duì)比機(jī)匣前中后測(cè)點(diǎn)的情況，可以發(fā)現(xiàn)機(jī)匣測(cè)點(diǎn)位置不同所能監(jiān)測(cè)到的現(xiàn)象是不同的，前測(cè)點(diǎn)雖然能夠觀察到振動(dòng)突跳及雙穩(wěn)態(tài)等現(xiàn)象，但在雙轉(zhuǎn)子內(nèi)部發(fā)生組合共振時(shí)，機(jī)匣前測(cè)點(diǎn)的組合共振峰幅值不明顯，頻率成分少。機(jī)匣中后測(cè)點(diǎn)在內(nèi)部雙轉(zhuǎn)子發(fā)生振動(dòng)突跳、雙穩(wěn)態(tài)及組合共振現(xiàn)象時(shí)均有類似現(xiàn)象產(chǎn)生。但中后測(cè)點(diǎn)情況也不同，機(jī)匣中測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)幅值大于機(jī)匣后測(cè)點(diǎn)，且機(jī)匣中測(cè)點(diǎn)在組合共振時(shí)能監(jiān)測(cè)到的相關(guān)組合頻率成分也比機(jī)匣后測(cè)點(diǎn)的更為豐富。根據(jù)以上對(duì)比，該機(jī)型的機(jī)匣測(cè)點(diǎn)安排應(yīng)為機(jī)匣中測(cè)點(diǎn)最優(yōu)，機(jī)匣后測(cè)點(diǎn)其次，最后是機(jī)匣前測(cè)點(diǎn)。

4 結(jié)論

本文以某型號(hào)航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)為研究對(duì)象，考慮了中介軸承Hertz 接觸非線性，建立了簡(jiǎn)化的整機(jī)系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，采用Newmark-β 與Newton-Raphson 結(jié)合的方法求解整機(jī)系統(tǒng)的非線性振動(dòng)響應(yīng)，著重分析了中介軸承間隙對(duì)整機(jī)系統(tǒng)非線性振動(dòng)特性的影響規(guī)律，主要結(jié)論如下：

1）中介軸承的間隙對(duì)整機(jī)系統(tǒng)的非線性振動(dòng)特性影響顯著，增大間隙能夠產(chǎn)生豐富的非線性現(xiàn)象。當(dāng)中介軸承間隙由1 μm 增大到10 μm 時(shí)，整機(jī)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)中出現(xiàn)豐富的組合頻率（mΩ1±nΩ2）成分，其中組合頻率2Ω1-Ω2逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，進(jìn)而引發(fā)組合共振（低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速950 rad/s）。當(dāng)中介軸承間隙增加到12 μm，低壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵(lì)激起的共振峰會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)突跳與雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象，高壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵(lì)激起的共振峰則沒有這些現(xiàn)象。在此基礎(chǔ)上繼續(xù)增大間隙時(shí)，共振峰幅值會(huì)略微減小，共振峰對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速也會(huì)略微減小，而雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間會(huì)增大。

2）中介軸承的間隙對(duì)高低壓轉(zhuǎn)子振動(dòng)的耦合程度有一定影響。增大中介軸承間隙，高低壓轉(zhuǎn)子的耦合程度會(huì)降低，當(dāng)中介軸承間隙到達(dá)14 μm 時(shí)，高低壓轉(zhuǎn)子的耦合程度會(huì)極大下降，導(dǎo)致低壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵(lì)在第1 階臨界轉(zhuǎn)速下激起的共振峰“消失”。

3）機(jī)匣上的振動(dòng)信號(hào)可以反映出機(jī)匣內(nèi)部高低壓轉(zhuǎn)子的振動(dòng)情況，但機(jī)匣上不同位置測(cè)點(diǎn)的情況不同。當(dāng)雙轉(zhuǎn)子出現(xiàn)振動(dòng)突跳、雙穩(wěn)態(tài)以及組合共振現(xiàn)象時(shí)，機(jī)匣中后測(cè)點(diǎn)均能夠監(jiān)測(cè)到相應(yīng)的現(xiàn)象，其中機(jī)匣中測(cè)點(diǎn)能夠監(jiān)測(cè)到的組合頻率更為豐富，且機(jī)匣中測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到的振動(dòng)幅值也更大，因此當(dāng)為本機(jī)型選擇布置機(jī)匣測(cè)點(diǎn)布置時(shí)，機(jī)匣中測(cè)點(diǎn)最優(yōu)，機(jī)匣后測(cè)點(diǎn)次之，最后為機(jī)匣前測(cè)點(diǎn)。

進(jìn)一步的研究工作將集中在中介軸承間隙對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)系統(tǒng)分岔特性的影響問題。并且考慮更為詳細(xì)的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，研究振動(dòng)信號(hào)從高低壓轉(zhuǎn)子到機(jī)匣各測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)傳遞路徑問題。