交互偏移支持矩陣機(jī)及其在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用

徐海鋒，潘海洋，鄭近德，童靳于

（安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽馬鞍山 243002）

引言

滾動(dòng)軸承作為機(jī)械設(shè)備中的一類重要零部件，其工作時(shí)往往處于高速旋轉(zhuǎn)的運(yùn)行狀態(tài)，長(zhǎng)時(shí)間工作會(huì)致使?jié)L動(dòng)軸承等部件出現(xiàn)一定的疲勞損傷。因此，如何對(duì)滾動(dòng)軸承的健康狀況進(jìn)行智能監(jiān)測(cè)和診斷，已成為眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)內(nèi)容與方向。

隨著人工智能的發(fā)展，基于模式識(shí)別的滾動(dòng)軸承智能故障診斷方法得到了廣泛的研究和應(yīng)用，如人 工 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò)（Artificial Neural Networks，ANN）［1］、K-最近鄰（K-nearest Neighbor，KNN）［2］和支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）［3］等。上述方法通過(guò)不斷完善，已被應(yīng)用于故障診斷、文本分類、圖像識(shí)別等領(lǐng)域。SVM 作為其中最穩(wěn)定的一種分類方法，擁有良好的泛化能力和稀疏性。在解決二分類問(wèn)題時(shí)，傳統(tǒng)的SVM 通過(guò)將原始數(shù)據(jù)映射到一定維度特征空間，構(gòu)造兩個(gè)平行超平面來(lái)分割不同類型樣本。當(dāng)原始數(shù)據(jù)線性不可分時(shí)，如異或（Exclusive OR，XOR）問(wèn)題，SVM 很難找到一對(duì)線性超平面對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行有效分割。針對(duì)該類問(wèn)題，Li 等［4］提出多目標(biāo)近似支持向量機(jī)（Multi-task Proximal Support Vector Machine，MPSVM），其通過(guò)求解兩個(gè)廣義特征值問(wèn)題，構(gòu)造出兩個(gè)非平行的分類面對(duì)不同數(shù)據(jù)進(jìn)行分割，能夠較好應(yīng)對(duì)異或問(wèn)題；Chen 等［5］以經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化作為基本框架提出了孿生支持向量機(jī)（Twin Support Vector Machine，TWSVM），其將SVM 的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼鈨蓚€(gè)較小的線性規(guī)劃問(wèn)題，構(gòu)造一對(duì)非平行的分類面，實(shí)現(xiàn)了分類效率的提升。為提高TWSVM 算法的泛化能力，Wang 等［6］在構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的過(guò)程中引入正則項(xiàng)，提出孿生有界支持向量機(jī)（Twin Bounded Support Vector Machine，TBSVM），其使用連續(xù)過(guò)度松弛技術(shù)（Successive Over-Relaxation，SOR）［7］和正則項(xiàng)解決模型凸優(yōu)化和魯棒性問(wèn)題。

上述方法本質(zhì)上都是基于向量進(jìn)行建模和分類，當(dāng)處理微弱故障信號(hào)的診斷問(wèn)題時(shí)，僅提取若干故障可能無(wú)法完成故障的有效識(shí)別。為了解決該問(wèn)題，Luo 等［8］受核范數(shù)的啟發(fā)提出支持矩陣機(jī)（Support Matrix Machine，SMM），以矩陣樣本作為直接輸入，充分挖掘了矩陣行列間的結(jié)構(gòu)信息，這為后續(xù)研究提供了新的思路，如魯棒支持矩陣機(jī)（Robust Support Matrix Machine，RSMM）［9］、稀疏支持矩陣機(jī)（Sparse Support Matrix Machine，SSMM）［10］、多分類支持矩陣機(jī)（Multiclass Support Matrix Machine，MSMM）［11］等。但這類矩陣分類器通常是線性的，無(wú)法解決矩陣數(shù)據(jù)線性不可分的問(wèn)題，同時(shí)，還存在訓(xùn)練誤差大、過(guò)擬合等不足。鑒于此，Gao等［12］基于矩陣數(shù)據(jù)構(gòu)造非平行分類器的思想，利用左右奇異值向量構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)提出了一種孿生多秩支持矩陣機(jī)（Twin Multiple Rank Support Matrix Machine，TMRSMM）；Jiang 等［13］利用多秩左右投影矩陣替換左右投影向量來(lái)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，提出了多秩多線性孿生支持矩陣機(jī)（Multiple Rank Multi-Linear Twin Support Matrix Machine，MRMLTSMM）。TMRSMM 和MRMLTSMM 利用左右投影思想解決了非線性矩陣數(shù)據(jù)的分類問(wèn)題，且作為非平行超平面分類器（Nonparallel Hyperplane Classifier，NHC）的一類方法，它們?cè)跇?gòu)造分類超平面時(shí)，遵循“尋找一對(duì)非平行的超平面，使得每一類樣本聚集在相應(yīng)超平面的附近，同時(shí)，另一類樣本盡可能地遠(yuǎn)離該平面”的思想，提高了模型的分類精度。但是，當(dāng)數(shù)據(jù)樣本存在XOR 問(wèn)題時(shí)，僅依靠非平行超平面和難以完成復(fù)雜數(shù)據(jù)的有效分割。

基于上述研究，考慮矩陣擁有保持?jǐn)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)信息完整的優(yōu)勢(shì)以及提高模型泛化能力的問(wèn)題，本文提出一種新的矩陣數(shù)據(jù)分類方法——交互偏移支持矩陣機(jī)（Interactive Deviation Support Matrix Machine，IDSMM）。IDSMM 以矩陣作為輸入與建模元素，通過(guò)構(gòu)造一對(duì)交互超平面將兩類復(fù)雜樣本分割開(kāi)來(lái)，使得正類樣本靠近超平面b1=1，負(fù)類樣本盡可能遠(yuǎn)離此平面。同時(shí)，引入多秩左右投影矩陣構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，使IDSMM 具有更好 的 數(shù) 據(jù) 擬 合 能 力 。 與 TMRSMM 和MRMLTSMM 方法相比，IDSMM 構(gòu)造兩個(gè)交互偏移超平面和，從幾何學(xué)上看，兩平面間的“間隔”將變大，每一個(gè)超平面距離異類樣本更遠(yuǎn)，提高了模型的泛化能力。最后，為了驗(yàn)證所提方法的性能，采用兩種不同的滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)集進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與其他分類器相比，IDSMM 在滾動(dòng)軸承故障診斷中具有更優(yōu)異的分類性能。

1 交互偏移支持矩陣機(jī)原理

1.1 支持矩陣機(jī)

支持矩陣機(jī)是一種基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化的矩陣分類器，其利用鉸鏈損失和正則項(xiàng)組合解決一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題。同時(shí)，SMM 的核心思想是尋找兩個(gè)平行超平面，將正負(fù)兩類樣本分割開(kāi)來(lái)。為了得到兩個(gè)超平面，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)如下式所示：

式中W∈Rm×m為權(quán)重矩陣，{Xi∣i=1，…，n}∈Rm×n為矩陣樣本，yi=(-1，1)為對(duì)應(yīng)類別標(biāo)簽，b為偏移量，為正則項(xiàng)，τ為正則項(xiàng)系數(shù)，為鉸鏈損失函數(shù)，C為損失參數(shù)。

利用交替方向乘子法ADMM 可以解決目標(biāo)函數(shù)（1）的求解問(wèn)題，得到權(quán)重矩陣W和偏移量b。然后構(gòu)建如下決策函數(shù)，對(duì)于新的未知樣本，有：

SMM 是一種可以充分利用輸入矩陣樣本結(jié)構(gòu)特征的分類器，其核心思想還是尋找兩個(gè)平行的分類面，面對(duì)一些復(fù)雜數(shù)據(jù)時(shí)，很難有效地找到兩個(gè)平行分類超平面去劃分兩類樣本。

1.2 交互偏移支持矩陣機(jī)

SMM 方法的核心在于尋找一個(gè)最優(yōu)分類面Tr(WTX)+b=0 對(duì)不同數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，根據(jù)VC間隔理論，在距離超平面處，分別存在上下邊界Tr(WTX)+b=1 和Tr(WTX)+b=-1，兩個(gè)邊界間的距離稱為最大間隔。由于這種平行超平面的構(gòu)造形式，使得SMM 無(wú)法有效處理一些復(fù)雜數(shù)據(jù)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，IDSMM 采用一對(duì)交互偏移超平面，同時(shí)，不同于以往NHC 方法的超平面構(gòu)造形式，IDSMM 擬將交互偏移超平面構(gòu)造為和為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，盡可能使目標(biāo)函數(shù)中的和最小。這兩項(xiàng)在目標(biāo)函數(shù)中表示每一類樣本與相應(yīng)超平面的平方距離的和。通過(guò)最小化這兩項(xiàng)，使得正類樣本盡可能地接近并遠(yuǎn)離，同時(shí)，負(fù)類樣本盡可能的接近并遠(yuǎn)離b1=1。IDSMM 方法的詳細(xì)步驟如下：

2 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文提出的IDSMM 的分類性能，本節(jié)分別使用安徽工業(yè)大學(xué)滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)集和湖南大學(xué)錐齒輪-滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)集對(duì)其進(jìn)行測(cè)試和分析，采用Accuracy，Recall，Precision，F(xiàn)1-score 和Kappa 作為模型評(píng)價(jià)指標(biāo)。Accuracy 為正確率，是最常用的分類性能衡量指標(biāo)，表示所有測(cè)試樣本中分類器能正確分類的占比；Recall 表示召回率，指在實(shí)際的測(cè)試樣本中，被分類器正確識(shí)別出來(lái)的正類樣本占比；Precision 表示精確率，指測(cè)試的正類樣本中，真正能被模型識(shí)別出來(lái)的屬于正類的樣本占比；F1-score 為精確率和召回率的調(diào)和值；Kappa 系數(shù)常用于一致性檢驗(yàn)，用于判斷模型的分類精度。以上五種指標(biāo)在一定范圍內(nèi)，值越大，表示模型的分類性能越好。

同時(shí)，為了驗(yàn)證所提方法的優(yōu)越性，選擇SMM，SSMM，RSMM 和MRMLTSMM 作為對(duì)比（所有實(shí)驗(yàn)均在Intel（R）Core（TM）i5（2.20 GHz），RAM 8 GB 計(jì)算機(jī)上的Matlab2019b 運(yùn)行）。由于SMM，RSMM，SSMM，MRMLTSMM 和IDSMM 等方法的輸入元素為矩陣，需要構(gòu)造輸入矩陣來(lái)完成分類和建模。辛幾何相似變換方法［15］作為一種新的信號(hào)降噪與分析方法，已被證明具有良好的特征提取能力，因此，本文擬采用辛幾何相似變換分析原始信號(hào)，以獲得可以保存完整結(jié)構(gòu)信息的辛幾何系數(shù)矩陣。

IDSMM 的分類流程結(jié)構(gòu)如圖1所示：1）將不同狀態(tài)的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，通過(guò)辛幾何相空間重構(gòu)后輸入到主程序，得到?jīng)Q策函數(shù)（30）；2）將不同狀態(tài)的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集輸入到?jīng)Q策函數(shù)（30）；3）對(duì)不同的模型采取同樣的方法完成測(cè)試，并進(jìn)行對(duì)比分析。

圖1 分類流程圖Fig.1 Classification flow chart

2.1 實(shí)驗(yàn)1

為了驗(yàn)證本文所提方法的分類性能，選擇安徽工業(yè)大學(xué)滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類測(cè)試。滾動(dòng)軸承故障模擬試驗(yàn)臺(tái)如圖2所示。試驗(yàn)所用軸承型號(hào)為SKF 6205 深溝球軸承，使用電火花加工技術(shù)分別在軸承上布置出內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障。試驗(yàn)過(guò)程中，設(shè)置負(fù)載為5 kN，主軸轉(zhuǎn)速為900 r/min，采樣頻率為10240 Hz。同時(shí)，利用加速度傳感器分別采集滾動(dòng)軸承在正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障狀態(tài)、外圈故障狀態(tài)及滾動(dòng)體故障狀態(tài)下的加速度信號(hào)，詳細(xì)試驗(yàn)滾動(dòng)軸承狀態(tài)和試驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1（實(shí)驗(yàn)選擇260 組訓(xùn)練和測(cè)試樣本）。

圖2 滾動(dòng)軸承故障模擬試驗(yàn)臺(tái)Fig.2 Roller bearing fault simulation test bench

表1 滾動(dòng)軸承試驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Experimental parameters of rolling bearings

IDSMM 的性能與參數(shù)K，C1，C2，C3和C4相關(guān)，因此需要在訓(xùn)練前選擇最優(yōu)值。首先，根據(jù)文獻(xiàn)［6，13］相關(guān)取值方法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)取C1=0.1，C2=0.1，C3=0.01 和C4=0.01。此外，對(duì)于參數(shù)K，設(shè)置K的取值范圍為1～10，選取180 組訓(xùn)練和測(cè)試樣本并采用5 折交叉驗(yàn)證進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖3 為IDSMM 在K為1～10 范圍內(nèi)得到的五種指標(biāo)對(duì)比，表2 為訓(xùn)練時(shí)間。

圖3 不同K 的IDSMM 五種指標(biāo)對(duì)比Fig.3 Comparison of five indicators of IDSMM in different K

表2 不同K 的IDSMM 訓(xùn)練時(shí)間Tab.2 IDSMM training time in different K

從圖3 中可以看出，IDSMM 分類器在不同的K下均能夠保持較高的準(zhǔn)確率?？傮w上，隨著K的增大，各個(gè)指標(biāo)逐漸增大，最終保持平穩(wěn)狀態(tài)，且K=5或K≥6 時(shí)分類準(zhǔn)確率最高。IDSMM 采用交替迭代求解左右投影矩陣，隨著K值的增大，P1，P2，Q1和Q2的矩陣尺寸增大，模型計(jì)算的復(fù)雜度增大，從而使得耗時(shí)越來(lái)越長(zhǎng)。因此，為了使IDSMM 分類性能達(dá)到最佳的同時(shí)縮短訓(xùn)練時(shí)間，選擇K=5 作為模型的輸入?yún)?shù)，此時(shí)五種指標(biāo)均處于較高水平，訓(xùn)練用時(shí)相對(duì)較短。

IDSMM 采用SOR 方法求解對(duì)偶問(wèn)題，通過(guò)交替迭代求解最優(yōu)P1，P2，Q1和Q2。圖4 展示了該模型在訓(xùn)練過(guò)程中交替求解P1，P2，Q1和Q2的收斂過(guò)程曲線。由于P1，Q1和P2，Q2分別求解，所以會(huì)有兩條不同的收斂曲線，其中，P1和Q1表示求解P1和Q1過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)（5）的收斂曲線，P2和Q2表示求解P2和Q2過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)（6）的收斂曲線。從圖4 可以看出，IDSMM 經(jīng)過(guò)較少的迭代次數(shù)可以快速達(dá)到收斂狀態(tài)。

圖4 IDSMM 收斂曲線Fig.4 IDSMM convergence curve

SMM，RSMM，SSMM 和MRMLTSMM 模型中均具有不同的參數(shù)，為了保障測(cè)試的客觀性，采用5 折交叉選擇各個(gè)參數(shù)，五種分類器的最終參數(shù)選擇如表3所示。然后，分別使用IDSMM，SMM，RSMM，SSMM 和MRMLTSMM 對(duì)100 個(gè)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，得到五種預(yù)測(cè)模型，再用160 個(gè)樣本進(jìn)行測(cè)試，識(shí)別結(jié)果如圖5所示，從圖中可以看出，IDSMM將第1 類和第4 類的樣本錯(cuò)分，其他類別全部被正確分類。SMM，RSMM 和SSMM 存在較多第4 類錯(cuò)分給第3 類的樣本，MRMLTSMM 方法錯(cuò)分率較低。表4 為五種分類器的五種指標(biāo)對(duì)比，從表中可以看出，IDSMM 五個(gè)指標(biāo)均最高，表示IDSMM 模型有著最好的分類性能。

表4 五種方法的分類性能對(duì)比Tab.4 Comparison of classification performance of five methods

圖5 五種方法分類結(jié)果Fig.5 Classification results of five methods

表3 五種方法的參數(shù)Tab.3 Parameters of five methods

為避免偶然因素的發(fā)生，得到更好的測(cè)試結(jié)果，選擇260 個(gè)樣本采用5 折交叉驗(yàn)證方法再次進(jìn)行測(cè)試。圖6 展示了五種分類器分別在5 折交叉驗(yàn)證下得到的結(jié)果（1～5表示每次的分類準(zhǔn)確率）。從圖6中可以看出，IDSMM 分類性能最好，平均分類正確率達(dá)到99.62%，SMM，RSMM，SSMM 和MRMLTSMM的平均分類正確率分別為96.25%，97.89%，98.56%和99.04%。IDSMM 方法在構(gòu)造分類面時(shí)，其為不同的樣本分別構(gòu)造對(duì)應(yīng)的分類面，得到一對(duì)交互偏移分類超平面，能夠更有效地處理復(fù)雜數(shù)據(jù)，同時(shí)，IDSMM 采用左右投影矩陣方法，降低了過(guò)擬合的影響。其次，相比MRMLTSMM，IDSMM 的分類面間的間隔增大，從而使分類性能提高。SSMM 方法同樣采用構(gòu)造一對(duì)交互超平面進(jìn)行分類，同時(shí)其模型本身具有稀疏屬性，也實(shí)現(xiàn)了較為出色的分類性能。盡管RSMM 在建構(gòu)模型時(shí)提高了魯棒性，但在此復(fù)雜數(shù)據(jù)下未表現(xiàn)出良好的分類性能。SMM是一種基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化的分類器，其使用常規(guī)的方法來(lái)構(gòu)造兩個(gè)平行的分類超平面，模型的泛化能力較差，因此分類結(jié)果不佳。

圖6 5 折交叉驗(yàn)證下五種方法的結(jié)果Fig.6 Results of five methods in 5-CV

綜上所述，IDSMM 分類方法具有良好的分類性能，其模型參數(shù)在一定范圍內(nèi)，對(duì)整體模型的影響有限。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其收斂的有效性，在較短的時(shí)間內(nèi)，該方法能夠得到最優(yōu)解并完成訓(xùn)練和測(cè)試。

2.2 實(shí)驗(yàn)2

IDSMM 在安徽工業(yè)大學(xué)滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)集上展示了良好的分類性能，為了進(jìn)一步驗(yàn)證論文提出方法的性能，選擇湖南大學(xué)錐齒輪-滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)集再次進(jìn)行分類測(cè)試。試驗(yàn)采用的軸承為型號(hào)SKF 6206。試驗(yàn)過(guò)程中，設(shè)置載荷為4 kN，電機(jī)轉(zhuǎn)速為900 r/min，采樣頻率為8192 Hz。軸承故障信息和試驗(yàn)參數(shù)如表5所示（選擇350 組訓(xùn)練和測(cè)試樣本）。

表5 滾動(dòng)軸承試驗(yàn)參數(shù)Tab.5 Experimental parameters of rolling bearings

圖7 展示了IDSMM 方法在K為1～10 范圍內(nèi)選擇180 組訓(xùn)練和測(cè)試樣本進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到的五種指標(biāo)對(duì)比，表6 為訓(xùn)練時(shí)間。從圖7 中可以看出，當(dāng)K=4，模型分類正確率達(dá)到100%。隨著K增大，IDSMM 分類性能明顯提升，K≥3 以后，分類準(zhǔn)確率、召回率、F1-score 和Kappa 均處于較高水平。說(shuō)明該模型在K≥4 的情況下能達(dá)到最佳的分類性能，但K值越大，訓(xùn)練用時(shí)越久?；谝陨戏治?，選擇K=4 作為模型的輸入?yún)?shù)。

圖7 不同K 的IDSMM 的五種指標(biāo)對(duì)比Fig.7 Comparison of five indicators of IDSMM in different K

表6 不同K 的IDSMM 訓(xùn)練時(shí)間Tab.6 IDSMM training time in different K

選擇150 組樣本作為訓(xùn)練集，剩余200 組作為測(cè)試集，分別使用五種方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表7、圖8 和9所示。從表7 和圖8 中可以看出，IDSMM 五種指標(biāo)均高于SMM，RSMM，SSMM 和MRMLTSMM，再次證明了該方法有著良好的分類性能。圖9 為根據(jù)分類結(jié)果得到的混淆矩陣。從圖中可以清楚看出，在增加故障類別，提高數(shù)據(jù)復(fù)雜度后，IDSMM 存在較少的錯(cuò)分現(xiàn)象，但第1 類和第5類仍被全部正確區(qū)分?？紤]到偶然因素的存在，再次選擇350 組樣本進(jìn)行5 折交叉驗(yàn)證測(cè)試，圖10 展示了五種方法在5 折交叉驗(yàn)證下的測(cè)試結(jié)果。從圖中可以看出，IDSMM 方法具有較高的分類正確率，平均正確率可以達(dá)到99.80%，SMM，RSMM，SSMM 和MRMLTSMM 的平均分類正確率分別為97.43%，98.53%，99.14%和99.63%。相比其他四種方法，IDSMM 方法在5 次分類中的正確率均穩(wěn)定在99%以上，識(shí)別效果最佳。究其原因在于，SMM利用輸入的特征樣本構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，特征數(shù)的增加對(duì)其模型的影響較大，使得分類準(zhǔn)確率波動(dòng)較大。SSMM 和RSMM 通過(guò)增加稀疏屬性和約束使得模型具有魯棒性以及冗余特征的抗干擾能力，但是，SSMM 和RSMM 本質(zhì)上還是構(gòu)造平行超平面，對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)難以完成有效的樣本分割。

表7 五種方法的分類性能對(duì)比Tab.7 Comparison of classification performance of five methods

圖8 五種方法的分類結(jié)果Fig.8 Classification results of the five methods

圖9 五種方法的混淆矩陣Fig.9 Confusion matrix of five methods

圖10 5 折交叉驗(yàn)證五種方法的結(jié)果Fig.10 Results of five methods in 5-CV

為了判斷IDSMM 方法的小樣本分析能力，隨機(jī)抽取10，20，30，40，50，60，70，80，90，100 個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，150 個(gè)測(cè)試樣本。IDSMM，SMM，RSMM，SSMM 和MRMLTSMM 五種方法得分類結(jié)果如圖11所示。從圖11 中可以看出，IDSMM 和MRMLTSMM 方法都具有優(yōu)異的小樣本數(shù)據(jù)分析能力，當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)為10～40 時(shí)，IDSMM 分類正確率比MRMLTSMM 略高?？偟膩?lái)說(shuō)，無(wú)論訓(xùn)練樣本數(shù)多少，IDSMM 和MRMLTSMM 分類準(zhǔn)確率都高于其他三種方法。SSMM 和RSMM 的識(shí)別性能低于IDSMM，但也表現(xiàn)出了良好的小樣本分析能力。由于SMM 模型具有較差的魯棒性和泛化能力，其在任一訓(xùn)練樣本數(shù)下的分類正確率都比其他四種方法低，表明SMM 小樣本分類性能最差。

圖11 不同訓(xùn)練樣本數(shù)的分類正確率Fig.11 Classification accuracy of different numbers of training samples

綜上所述，根據(jù)五種方法在5 種衡量指標(biāo)下的對(duì)比結(jié)果可知，IDSMM 的診斷性能明顯優(yōu)于SMM，RSMM，SSMM 和MRMLTSMM。IDSMM采用一種交互偏移超平面的方式構(gòu)造兩個(gè)超平面，當(dāng)數(shù)據(jù)較為復(fù)雜時(shí)，可以為每一類特征樣本構(gòu)造一類超平面。同時(shí)，由于本類樣本所屬平面與異類樣本的距離被拉大，因此具有更好的分類性能。SMM作為一種平行超平面分類器，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)包含多種特征信息時(shí)，其無(wú)法有效構(gòu)造合適的超平面。SSMM 構(gòu)建模型的前提是回歸矩陣具有低秩特性，因此在面對(duì)大多數(shù)矩陣是多秩的情況下很難發(fā)揮模型本身的優(yōu)勢(shì)，而IDSMM 引入了左右多秩投影矩陣，可以更好地解決該問(wèn)題。相比其他平行超平面分類器，IDSMM 因其借助NHC 思想構(gòu)造超平面的方式，在處理二分類問(wèn)題尤其是復(fù)雜問(wèn)題時(shí)具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié)論

本文提出一種交互偏移支持矩陣機(jī)（IDSMM）的矩陣分類方法。不同于傳統(tǒng)非平行超平面的構(gòu)造形式，IDSMM 在建模過(guò)程中，在每個(gè)目標(biāo)函數(shù)中加入偏移參數(shù)，以改變約束，構(gòu)造出一對(duì)交互偏移超平面Tr(WT1X(1))+b1=1 和Tr(WT2X(2))+b2=-1。交互偏移超平面克服了復(fù)雜數(shù)據(jù)間的有效分割問(wèn)題，并且每一個(gè)超平面距離異類樣本更遠(yuǎn)，提高了模型的泛化能力。同時(shí)，IDSMM 使用左右投影矩陣構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，避免了數(shù)據(jù)過(guò)擬合問(wèn)題。通過(guò)對(duì)兩個(gè)滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與SMM，RSMM，SSMM 和MRMLTSMM 相比，IDSMM 在滾動(dòng)軸承故障診斷中具有更優(yōu)異的性能。