王偉平，王 琦，2，于 洋，李 寧

（1.沈陽工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽 110870；2.遼寧工業(yè)大學(xué)，遼寧錦州 121001；3.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連 116024）

引言

智能機(jī)床作為復(fù)雜、精密、智能化的加工裝備，影響其加工的故障因素有多種。對(duì)于刀具、裝卡等外在影響因素通常可以較為直觀地判定，但對(duì)于機(jī)內(nèi)主要部件的弱故障（即故障損傷特征不明顯，常用的故障診斷方法難以準(zhǔn)確判別）所產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)剛度不足因素，往往難以辨識(shí)、追溯故障源。

對(duì)于機(jī)床及其組件的剛度及加工性能的研究較多。王磊等［1］通過研究機(jī)床結(jié)合面剛度矩陣，提出了機(jī)床固定結(jié)合面形狀的拓?fù)湓O(shè)計(jì)方法。趙興玉等［2］通過提出并聯(lián)機(jī)床整機(jī)動(dòng)力學(xué)建模方法研究了動(dòng)剛度預(yù)估與設(shè)計(jì)的理論。Chen 等［3］通過研究滾珠絲杠副的動(dòng)剛度，提出了無傳感器剛度估計(jì)方法。姜曉飛等［4］通過有限元仿真分析研究了機(jī)床在不同頻段下的動(dòng)態(tài)特性。Kondo 等［5］從材料和熱位移的角度研究了主軸動(dòng)剛度性能。Kono 等［6］從薄壁件加工的角度研究了切削中影響振動(dòng)的動(dòng)剛度問題。?ivkovic′等［7］通過建立三維有限元熱模型研究了主軸系統(tǒng)的加工動(dòng)態(tài)性能的提升。Su 等［8］利用激勵(lì)模型分析了動(dòng)剛度對(duì)加工零件表面質(zhì)量的影響。

上述對(duì)機(jī)床剛度的研究主要從機(jī)械固有特性的角度進(jìn)行理論、仿真、熱位移研究，而從負(fù)載加工角度，對(duì)機(jī)床動(dòng)剛度不足引起的加工精度下降等切削故障問題的相關(guān)研究很少。實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)出現(xiàn)加工問題的故障機(jī)床，在排除多種外在故障因素后，如何深入研究其表現(xiàn)的動(dòng)剛度不足特征，并能量化建模分析特征，成為解決該類問題的有益探索。

對(duì)于機(jī)床這類由多部件系統(tǒng)構(gòu)成的復(fù)雜非線性組合體，進(jìn)行其動(dòng)剛度研究不僅要關(guān)注整體，同時(shí)更要關(guān)注主要部件的變化特征。

在機(jī)床的眾多部件系統(tǒng)中，主軸系統(tǒng)是機(jī)床最重要的動(dòng)力、承載部件，對(duì)其故障的辨識(shí)以及故障界定是實(shí)際中判定機(jī)床故障的重要環(huán)節(jié)。Wang 等［9］利用粒子群優(yōu)化和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究了主軸熱誤差引起的機(jī)床加工精度問題。Yue 等［10］使用模糊聚類和灰度相關(guān)算法進(jìn)行了關(guān)于減少主軸熱誤差載荷對(duì)加工精度影響的研究。Chen 等［11］研究通過轉(zhuǎn)子擺動(dòng)軸承剛度來辨識(shí)主軸系統(tǒng)剛度。Nam 等［12］通過建立電主軸魯棒控制器研究了電主軸系統(tǒng)的擾動(dòng)故障。

上述對(duì)主軸系統(tǒng)的研究集中在熱誤差、零件剛度、干擾等方面。機(jī)床是一種加工工具，對(duì)故障主軸系統(tǒng)在負(fù)載加工狀態(tài)下的動(dòng)剛度研究更具實(shí)際意義。

對(duì)故障機(jī)床動(dòng)剛度的研究，應(yīng)以切削狀態(tài)為研究背景，相關(guān)故障診斷與建模研究應(yīng)以特征分析和機(jī)理研究為途徑。從故障機(jī)理角度進(jìn)行故障診斷的研究較多。郭磊等［13］基于小波核主元特征約簡(jiǎn)方法研究了轉(zhuǎn)子故障模式。Hwang 等［14］基于PCA 進(jìn)行了主風(fēng)機(jī)故障特征方面的研究。李元等［15］基于PCA 的改進(jìn)方法進(jìn)行了基于多模態(tài)數(shù)據(jù)全信息概率的故障研究。Cheng 等［16］基于改進(jìn)的D-S 證據(jù)理論進(jìn)行了風(fēng)力機(jī)齒輪箱故障的智能化診斷。Qiu等［17］將D-S 證據(jù)理論應(yīng)用于風(fēng)電場(chǎng)智能化管理以實(shí)現(xiàn)報(bào)警分析。

綜上，為解決機(jī)床裝備及其主軸系統(tǒng)等主要固有部件因其內(nèi)在弱故障所引起的動(dòng)態(tài)剛度不足，進(jìn)而產(chǎn)生加工問題判別和溯源難度大的問題，本文以含顫振故障的機(jī)床為研究對(duì)象，以故障溯源為主線，在工程實(shí)際中對(duì)引起顫振故障相關(guān)因素逐一排查仍未解決問題的前提下，從機(jī)床自身主要部件剛度（含動(dòng)剛度、靜剛度）角度，以動(dòng)剛度不足為判別內(nèi)容，通過分析故障特點(diǎn)，研究算法特點(diǎn)，提出了基于粗、精維度的故障判別與辨識(shí)算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)于故障機(jī)床及其主軸系統(tǒng)內(nèi)在組件弱故障所產(chǎn)生的動(dòng)剛度不足問題的判別與辨識(shí)溯源的方法研究。

1 機(jī)床動(dòng)剛度不足相關(guān)故障的特點(diǎn)及研究難點(diǎn)

1.1 相關(guān)故障的特點(diǎn)

機(jī)床的動(dòng)剛度是指機(jī)床面對(duì)交變載荷作用時(shí)抵抗變形的能力，是評(píng)估機(jī)床抵抗振動(dòng)變形的主要特征。機(jī)床在非共振頻率區(qū)間內(nèi)工作時(shí)，動(dòng)剛度越大，則機(jī)床在動(dòng)態(tài)作用力的影響下振動(dòng)幅度越小，抵抗振動(dòng)的能力越強(qiáng)，加工特性越好。

機(jī)床的靜剛度，是在靜載荷作用下抵抗變形的能力，由其內(nèi)在零部件的接觸剛度決定。工程實(shí)際中，如構(gòu)成機(jī)床主要部件的零部件因弱故障而產(chǎn)生靜剛度異常，則機(jī)床在加工中會(huì)表現(xiàn)出動(dòng)剛度異常。

實(shí)際中，機(jī)床因自身動(dòng)剛度不足會(huì)在加工零件表面產(chǎn)生顫振振紋（如圖1（b），圖1（a）為與之對(duì)比的無振紋零件）。顫振振紋是一類較常見但成因復(fù)雜的加工問題。其成因包含機(jī)外因素，如工件材質(zhì)、切削參數(shù)、切削軌跡、裝卡、刀具因素等。此外，機(jī)床自身的機(jī)內(nèi)因素是另一個(gè)主要方向，如結(jié)構(gòu)件明顯損傷、主軸系統(tǒng)動(dòng)剛度不足、刀具進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)剛度不足、床身動(dòng)剛度不足、主電機(jī)動(dòng)態(tài)特征異常等。工程實(shí)際中，機(jī)外因素一般通過同類更換能夠直接確定，而機(jī)內(nèi)因素一般通過對(duì)明顯損傷進(jìn)行故障診斷及拆解機(jī)床判定。

圖1 加工零件對(duì)比Fig.1 Comparison of machined parts

1.2 相關(guān)故障研究的難點(diǎn)

機(jī)床的主軸系統(tǒng)、刀具進(jìn)給系統(tǒng)、床身組件等在加工中受力后，這些部件中原有靜剛度薄弱的環(huán)節(jié)會(huì)出現(xiàn)不同程度的剛度不足特征加劇，表現(xiàn)為局部?jī)?nèi)在接觸面的微觀變形，運(yùn)行的輕微振動(dòng)、共振，甚至運(yùn)行抖動(dòng)。實(shí)際中，這些可能的故障因素都會(huì)帶來顫振振紋。但這些靜剛度不足的弱特征故障通常難以在整機(jī)裝配完整后的非加工空載條件下被直接檢出，往往通過某些加工過程中的動(dòng)剛度不足問題在加工件表面被反映出來。出現(xiàn)該類故障后，在排除機(jī)外因素及對(duì)機(jī)內(nèi)故障診斷未發(fā)現(xiàn)明顯故障特征的條件下，缺乏有效的算法和數(shù)據(jù)分析手段再具體定位參與加工的哪個(gè)主要部件出現(xiàn)問題。在實(shí)際中，靠逐一拆卸更換主軸系統(tǒng)、刀具進(jìn)給軸系統(tǒng)以及調(diào)整床身支撐點(diǎn)的穩(wěn)定性等方法嘗試解決，效果往往不明顯或無法溯源到故障的本質(zhì)，這一方面體現(xiàn)出該類問題解決的難度，同時(shí)另一方面也對(duì)相關(guān)研究提出了需求。

2 數(shù)據(jù)處理及算法建模

2.1 整體-局部的研究架構(gòu)

基于上述分析，本文主要針對(duì)機(jī)床裝備及其主要部件系統(tǒng)因其內(nèi)在組件弱故障所引起的動(dòng)剛度不足，進(jìn)而產(chǎn)生的加工件顫振振紋問題展開溯源算法研究，提出了由PCA/D-S 組成的故障特征部件粗定位判別算法研究維度，及由FUKL 融合算法（FU：模糊集；KL：相對(duì)熵）構(gòu)成的細(xì)粒度辨識(shí)算法研究維度所共同組成的整體-局部研究架構(gòu)，如圖2所示。

2.2 特征數(shù)據(jù)的選取

由圖2 可知，根據(jù)從主要部件層面溯源故障機(jī)床顫振振紋故障的研究需要，結(jié)合動(dòng)剛度判別研究中對(duì)于時(shí)頻域特征提取的需要，在粗定位維度，選取反映振動(dòng)波形變化的時(shí)頻特征量進(jìn)行研究，并以這些特征量的數(shù)值變化幅度均值特征作為判定特征。

圖2 整體-局部研究架構(gòu)Fig.2 Overall-local research framework

在細(xì)粒度維度，對(duì)主軸系統(tǒng)，根據(jù)其特點(diǎn)，從周期性特征與發(fā)散性特征等區(qū)分角度選取幅值最大的前20 個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的變化特點(diǎn)作為特征量展開研究。

2.2.1 振動(dòng)波形的時(shí)域特征選取

在時(shí)域范圍內(nèi)，通過對(duì)振動(dòng)傳感器的檢測(cè)數(shù)據(jù)分析比較，本文選用振動(dòng)波形的時(shí)域特征參數(shù)包括：時(shí)域波形的最大值、最小值、峰差值、絕對(duì)平均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、峭度、偏度、均方根、均方根因子、峰值因子、脈沖因子，共12 項(xiàng)時(shí)域波形特征。

2.2.2 振動(dòng)波形的頻域特征選取

加工切削振動(dòng)波形包含大量的高頻特征，頻域頻譜特征是分析高頻特征的有效手段。本文采用FFT 算法（快速傅里葉變換）進(jìn)行時(shí)-頻域變換。

頻譜能夠精確地反映每種工況下機(jī)床部件對(duì)應(yīng)位置及方向的振動(dòng)特征。頻譜幅值反映的是不同頻率點(diǎn)的振動(dòng)強(qiáng)度，其數(shù)值的大小可以反映對(duì)應(yīng)機(jī)械結(jié)構(gòu)在受外力激勵(lì)下的響應(yīng)程度，即動(dòng)態(tài)剛度的實(shí)際情況。并且，同一方向同一工況下，相鄰切削條件的頻譜幅值的整體均值具有明確、各異的變化特征。其在相鄰切削條件下的變化幅度可以反映動(dòng)態(tài)剛度的變化。據(jù)此，結(jié)合研究中實(shí)際采集到的相關(guān)頻譜數(shù)據(jù)的變化特點(diǎn)，本文選取頻譜振幅中位數(shù)、頻譜振幅平均值、頻譜幅值最大值幾個(gè)能夠體現(xiàn)頻譜幅值的中位特征、平均特征、最大特征的典型特征量作為特征值。同時(shí)將體現(xiàn)單位頻帶內(nèi)信號(hào)功率平均值特征的功率譜平均值也作為特征量，力求從頻域角度全面提取輸入的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)的振動(dòng)強(qiáng)弱特征，盡可能多地獲取動(dòng)剛度的變化趨勢(shì)特征。

2.3 算法相關(guān)理論基礎(chǔ)

2.3.1 PCA 主成分分析的特點(diǎn)

PCA 主成分分析，是一種數(shù)據(jù)降維算法。其原理是將原數(shù)據(jù)的m維高維特征映射成n維低維特征（m＞n），新產(chǎn)生的具有正交特點(diǎn)的n維特征即為主成分。最初3 維特征含有原數(shù)據(jù)99% 以上的可變性。

2.3.2 D-S 證據(jù)理論的核心

D-S 證據(jù)理論是一種人工智能領(lǐng)域的數(shù)據(jù)推理理論，其理論核心如下：

（1）Dempster 識(shí)別架構(gòu)：

這里，mi是識(shí)別架構(gòu)Ω的某一隨機(jī)值。識(shí)別架構(gòu)Ω的所有子集，通常標(biāo)識(shí)為2Ω，則有：

如式（1），識(shí)別架構(gòu)Ω的任一子集B能夠被理解為問題的答案。

（2）信任配比函數(shù)：

識(shí)別架構(gòu)Ω上的基本信任配比函數(shù)n，被定義為2Ω到［0，1］的某個(gè)映射，其滿足：

n(B)可以表述證據(jù)信息對(duì)B的信任程度，即基本的信任配比數(shù)值?？占癁榱?，余下的全部B的信任配比數(shù)值累加為1。當(dāng)n(B)＞0，B被定義為焦元。

（3）合成標(biāo)準(zhǔn)：

如識(shí)別架構(gòu)Ω存在證據(jù)E1和E2，對(duì)應(yīng)的信任配比為n1和n2，Ci和Dj為焦元，可得D-S 的合成標(biāo)準(zhǔn)：

式（4）中T為沖擊系數(shù)，越大表明證據(jù)間沖擊越大。

2.3.3 模糊集理論的含義

模糊理論（Fuzzy Theory）涉及模糊集理論和隸屬度函數(shù)理論。模糊集是一種數(shù)據(jù)信息分析方法。其理論含義為：設(shè)X是元素集，x是X的一個(gè)元素分類，即X=｛x｝，則將X命名為論域。X內(nèi)的模糊子集C可依賴于隸屬度函數(shù)C(x)來定義。C(x)的取值范圍為［0，1］。

當(dāng)C(x)=1 時(shí)，x被認(rèn)為完全隸屬于C；

當(dāng)C(x)=0 時(shí)，x被認(rèn)為不屬于C；

當(dāng)0＜C(x)＜1 時(shí)，x被認(rèn)為部分隸屬于C。

所以，可以認(rèn)為模糊集合的實(shí)質(zhì)是定義了一類關(guān)于x及與其配合的隸屬度函數(shù)所構(gòu)造的序列。即：

2.3.4 相對(duì)熵理論的特點(diǎn)

相對(duì)熵又稱KL 散度，用來衡量由隨機(jī)變量x構(gòu)成的2 組獨(dú)立分布特征P（x）及Q（x）之間的差別。如果用P（x）表示理想的概率分布，用Q（x）表示實(shí)際概率分布，當(dāng)Q（x）越接近P（x），說明Q（x）與P（x）的差異越小。這種接近程度用相對(duì)熵標(biāo)準(zhǔn)公式來表示：

式中n為隨機(jī)事件的全部概率，DKL的結(jié)果越小，說明Q（x）與P（x）的概率分布越接近。

2.4 本文提出的算法模型

2.4.1 PCA/D-S 算法模型的提出

為研究顫振故障機(jī)床各主要部件的動(dòng)剛度變化特征，實(shí)現(xiàn)粗定位出動(dòng)剛度薄弱環(huán)節(jié)，即針對(duì)故障機(jī)床在排除其他因素后從機(jī)床主要部件動(dòng)剛度角度溯源故障部件，本文針對(duì)粗定位維度的研究，提出了PCA/D-S 算法模型（如圖3所示）。

圖3 PCA/D-S 算法結(jié)構(gòu)Fig.3 The structure of PCA/D-S algorithm

圖3 中使用歐氏距離作為PCA 降維數(shù)據(jù)的變化特征衡量，其意義在于衡量經(jīng)PCA 降維聚類后的三維數(shù)據(jù)（放在由3 個(gè)PCA 降維維度構(gòu)成的三維空間內(nèi)）在數(shù)值層面變化量的大小程度。以空間三維歐式距離表示這種變化程度，距離的遠(yuǎn)、近表示變化程度的大、小。另在研究中，使用小波包軟閾值降噪對(duì)研究數(shù)據(jù)進(jìn)行了濾波降噪預(yù)處理。

2.4.2 FUKL 融合算法模型的提出

在實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)床整機(jī)動(dòng)剛度薄弱部件判別研究后，可展開對(duì)主要功能部件動(dòng)剛度不足相關(guān)故障的細(xì)粒度辨識(shí)研究。機(jī)床的主軸系統(tǒng)作為機(jī)床參與加工的核心部件，對(duì)其負(fù)載加工狀態(tài)下動(dòng)剛度不足相關(guān)故障的進(jìn)一步辨識(shí)具有重要意義。

在研究模糊集數(shù)據(jù)信息分析優(yōu)勢(shì)與相對(duì)熵差異分布比較優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，本文提出了FUKL 融合算法模型（如圖4所示），有效解決了負(fù)載加工態(tài)下主軸系統(tǒng)動(dòng)剛度不足相關(guān)故障的辨識(shí)問題。算法原理如下：

（1）如圖4所示，A，D分別是論域X指向［0，1］值域的映射，被定義為模糊子集。設(shè)定x的元素以二維向量（F，R）表示，則A，D隸屬度判別函數(shù)如下：

式（7）和（8）中的f0為主軸的回轉(zhuǎn)周期頻率。F為特征點(diǎn)的頻率值。R為特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)的幅度值。i為i-1 在單一變量變化下的鄰近下一狀態(tài)。Ri＞Ri-1表示臨近狀態(tài)下幅度值增強(qiáng)。FRi為當(dāng)幅度為Ri時(shí)的頻率值，F(xiàn)Ri-1同理。KLPA表示TOP20 中特征點(diǎn)的軸向隸屬度概率，即為依據(jù)下文的相對(duì)熵進(jìn)行分析計(jì)算比較后所獲得的隸屬度分析結(jié)果（非DKL的直接數(shù)值結(jié)果）。同理KLPD表示徑向結(jié)果。

（2）定義故障判別向量K：

判別向量K中各分量被定義為：按照提出的隸屬度函數(shù)式（7）和（8），對(duì)選定的頻譜特征值進(jìn)行判定、歸一化后得到的占比概率值。實(shí)際中以第一種加工狀態(tài)下的某一方向（軸向或徑向）相關(guān)參數(shù)為基準(zhǔn)，得到K1。以第二種加工狀態(tài)下的同一方向相關(guān)參數(shù)為比較值，得到K2。通過K1 到K2 的變化獲得K中各分量?！爸芷谔匦裕l率分布發(fā)散特性，強(qiáng)化特性”各分量的獲?。褐芷谔匦允菍?duì)回轉(zhuǎn)周期求余后獲得的，頻率分布發(fā)散特性、強(qiáng)化特性是從TOP20 點(diǎn)對(duì)頻率的聚集分布特征中獲得的。文中將結(jié)合實(shí)際問題，對(duì)各分量的獲取方式及研究數(shù)據(jù)的數(shù)值分布特點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)的研究。

根據(jù)圖4 定義的模糊子集，結(jié)合判別向量K（式（9）），設(shè)定理想故障分布向量P為：

圖4 FUKL 融合算法結(jié)構(gòu)Fig.4 The structure of FUKL fusion algorithm

式（10）充分考慮“頻率分布發(fā)散特性”（表現(xiàn)為軸向的發(fā)散特性）和“周期特性”（表現(xiàn)為徑向規(guī)律性的擺動(dòng)）分別作為A（x）（軸向故障）與D（x）（徑向故障）的主要辨識(shí)特征占比較大，并根據(jù)與本文所研究故障機(jī)床同系列的多臺(tái)機(jī)床連續(xù)3年相關(guān)售后維修歷史數(shù)據(jù)中的故障特點(diǎn)及最終拆解維修結(jié)果的統(tǒng)計(jì)情況，對(duì)于此處基于式（9）建立的式（10），經(jīng)綜合分析后，將式（10）中P-A（x）內(nèi)與式（9）“頻率分布發(fā)散特性”分量對(duì)應(yīng)的位置和式（10）中P-D（x）內(nèi)與式（9）“周期特性”分量對(duì)應(yīng)的位置的數(shù)值分別設(shè)定為0.6?！罢穹鶑?qiáng)化特性”因其為輔助判定的共有特性，分析時(shí)設(shè)定占比較小，在式（10）的P-A（x）內(nèi)，P-D（x）內(nèi)，將與式（9）對(duì)應(yīng)該分量的位置的數(shù)值設(shè)定為0.2。

（3）結(jié)果判定

依據(jù)故障判別向量K的形式，分別求取軸向、徑向的實(shí)際特征判別向量Q與“軸向故障”、“徑向故障”理想故障分布向量P的相對(duì)熵，相對(duì)熵小的即為故障傾向方向。進(jìn)而可以量化出故障主軸系統(tǒng)在軸向或徑向存在動(dòng)剛度不足的相關(guān)故障傾向。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 驗(yàn)證對(duì)象及傳感器布置

（1）驗(yàn)證對(duì)象

為驗(yàn)證所提算法的實(shí)用性、有效性、正確性，本文對(duì)存在加工顫振振紋故障的某臺(tái)4075 系列型單主軸智能臥式車床進(jìn)行相關(guān)驗(yàn)證研究。

如圖5所示，經(jīng)調(diào)整切削參數(shù)，更換刀具，排查裝卡方式，修改加工走刀路徑等，振紋沒有變化。進(jìn)行主要部件常規(guī)故障診斷也未發(fā)現(xiàn)明顯損傷特征。根據(jù)第1 節(jié)對(duì)振紋成因的分析，考慮是由于加工過程中參與切削的機(jī)床相關(guān)主要部件存在動(dòng)剛度不足相關(guān)故障所致。這些可能因素為：主軸系統(tǒng)動(dòng)剛度不足、刀具進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)剛度不足、床身地腳動(dòng)剛度不足，主電機(jī)異常振動(dòng)。但無法確定究竟是哪一因素。

圖5 故障機(jī)床所加工零件表面出現(xiàn)的振紋Fig.5 Chatter marks on the surface of parts machined by the faulty machine tool

（2）振動(dòng)傳感器布置

根據(jù)工程實(shí)際中行業(yè)內(nèi)常用的、共識(shí)的檢測(cè)切削驗(yàn)證效果的核心關(guān)注部位，結(jié)合對(duì)象機(jī)床的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)選取如圖6 和7所示的四個(gè)位置布置振動(dòng)傳感器，具體傳感器的位置、用途與作用參閱表1。

表1 傳感器的布置與用途Tab.1 Arrangement and application of sensors

圖6 振動(dòng)傳感器測(cè)試點(diǎn)布置方案Fig.6 Layout scheme of vibration sensor test points

圖7 測(cè)試點(diǎn)的傳感器安裝位置圖Fig.7 Sensor installation location map of test point

（3）實(shí)驗(yàn)切削參數(shù)

機(jī)床切削參數(shù)設(shè)置：主軸轉(zhuǎn)速SP=500 r/min。實(shí)驗(yàn)用切削材料：45#鋼，空心端面直徑為150 mm，實(shí)心端面和外圓直徑均為98 mm。

3.2 測(cè)試數(shù)據(jù)

測(cè)試數(shù)據(jù)包括：實(shí)心端面（0.5，0.75，1.0，1.25，1.5 mm 切深）、實(shí)心外圓（0.5，0.75，1.0，1.25，1.5 mm 切深）、空心端面（0.5，1.0 mm 切深）12 種加工參數(shù)下1#，2#，3#，4#傳感器各3 個(gè)方向（X，Y，Z）的振動(dòng)加速度波形數(shù)據(jù)。

3.3 基于PCA/D-S 的動(dòng)剛度薄弱部件粗判別驗(yàn)證

3.3.1 實(shí)驗(yàn)過程

（1）數(shù)據(jù)的預(yù)處理及特征值提取

此處選擇基于小波基sym8 的自適應(yīng)軟閾值重構(gòu)濾波的方式，對(duì)于待研究的波形進(jìn)行預(yù)處理，以濾除干擾噪聲。在研究中為便于比較分析，選取實(shí)心材料的120 組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，空心材料類同。

①時(shí)域波形特征值提取

對(duì)預(yù)處理后的波形，按照2.2.1 節(jié)的論述，選取各組數(shù)據(jù)的12 項(xiàng)時(shí)域波形特征。

②頻域頻譜特征值提取

采用FFT 變換方法，依次對(duì)120 組數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻變換（如圖8所示）（采樣時(shí)長(zhǎng)為14 s，采樣頻率65536 Hz）。結(jié)合PCA/D-S 算法的研究需要及2.2.2 節(jié)的分析，確定選取“頻譜振幅中位數(shù)”、“頻譜振幅平均值”、“功率譜平均值”作為頻譜特征值。與本節(jié)（1）①中的12 項(xiàng)時(shí)域特征數(shù)一起共15 維時(shí)頻特征數(shù)據(jù)，構(gòu)成算法的輸入特征數(shù)據(jù)，如表2所示。

圖8 3#傳感器X 向在實(shí)心端面0.5 mm 切削時(shí)的頻域頻譜Fig.8 Frequency domain spectrum of 3# sensor when cutting 0.5 mm solid end face in X direction

（2）PCA 數(shù)據(jù)降維和數(shù)據(jù)變化均值可視化

使用PCA 降維的目的：將表2 的15 維時(shí)頻高維數(shù)據(jù)降為三維，獲得低維主成分特征，構(gòu)成三維空間內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，便于對(duì)特征變化的進(jìn)一步研究。

表2 輸入特征數(shù)據(jù)Tab.2 Input characteristic data

使用PCA 降維的原因：PCA 降維較同類方法能在較小的誤差損失下，獲得數(shù)據(jù)的主要特征，PCA 降維的最初三維特征含有原數(shù)據(jù)99%以上的可變性。

使用PCA 降維后的結(jié)論：很好地融合了15 維時(shí)頻特征數(shù)據(jù)，獲得了1#～4#傳感器在5 種工況條件下的三維特征數(shù)據(jù)集。

這里對(duì)PCA 的數(shù)據(jù)降維效果及數(shù)據(jù)均值變化情況進(jìn)行可視化對(duì)比分析（如圖9～14所示）。設(shè)定：“EXD，EYD，EZD，EXW，EYW，EZW”分別為1#～4#傳感器X向、Y向、Z向?qū)嵭亩嗣?、?shí)心外圓切削時(shí)的數(shù)據(jù)分析判定視角（“D”代表端面，“W”代表外圓）。

以圖9 為例（其他類同），圖上展示了1#～4#傳感器各自5 種工況參數(shù)的PCA 降維數(shù)據(jù)在三維空間的分布結(jié)果。每類圖標(biāo)相鄰點(diǎn)之間的連線（歐氏距離）表示臨近工況之間的時(shí)頻數(shù)據(jù)變化。根據(jù)2.2節(jié)的分析，這種變化包含時(shí)域、頻域的有效特征數(shù)據(jù)的變化幅度，這些變化幅度從多個(gè)角度比較全面地表征了機(jī)床相應(yīng)部件對(duì)于外部切削工況變化所產(chǎn)生的規(guī)律性、漸變性擾動(dòng)的反映情況。圖9 中紅色三角形圖標(biāo)相鄰點(diǎn)間連線長(zhǎng)度均值明顯大于其他三種顏色圖標(biāo)的。其他圖類同。故可從圖9～14 內(nèi)的各傳感器對(duì)應(yīng)距離大小獲得對(duì)應(yīng)部件動(dòng)力響應(yīng)特性變化的直觀表征。具體數(shù)值匯總?cè)绫?所示（表3 中特征變化均值為：對(duì)應(yīng)5 種工況參數(shù)下相鄰點(diǎn)之間的歐氏距離的均值）。

圖9 實(shí)心端面X 向4 傳感器5 工況降維數(shù)據(jù)可視化比較Fig.9 Visual comparison of dimension reduction data of solid end face X direction 4 sensors under 5 working conditions

圖10 實(shí)心端面Y 向4 傳感器5 工況降維數(shù)據(jù)可視化比較Fig.10 Visual comparison of dimension reduction data of solid end face Y direction 4 sensors under 5 working conditions

圖11 實(shí)心端面Z 向4 傳感器5 工況降維數(shù)據(jù)可視化比較Fig.11 Visual comparison of dimension reduction data of solid end face Z direction 4-sensors under 5 working conditions

圖12 實(shí)心外圓X 向4 傳感器5 工況降維數(shù)據(jù)可視化比較Fig.12 Visual comparison of dimension reduction data of solid excircle X direction 4 sensors under 5 working conditions

圖13 實(shí)心外圓Y 向4 傳感器5 工況降維數(shù)據(jù)可視化比較Fig.13 Visual comparison of dimension reduction data of solid excircle Y direction 4 sensors under 5 working conditions

圖14 實(shí)心外圓Z 向4 傳感器5 工況降維數(shù)據(jù)可視化比較Fig.14 Visual comparison of dimension reduction data of solid excircle Z direction 4 sensors under 5 working conditions

（3）基于D-S 理論的多傳感器信息特征辨識(shí)

①基于D-S 證據(jù)理論的模型建立

根據(jù)3.3.1 節(jié)（2），已建立“EXD，EYD，EZD，EXW，EYW，EZW”6 個(gè)判定視角。

②特征數(shù)據(jù)的選取

選表3 中“特征變化均值”作為判別特征數(shù)據(jù)。

③建立信任配比函數(shù)

對(duì)表3 中“特征變化均值”列內(nèi)的數(shù)據(jù)，進(jìn)行特征變化均值的對(duì)應(yīng)判定視角組內(nèi)占比計(jì)算，范圍設(shè)定為［0，0.95］，取不確定度為N**({ω})=0.05（此處不確定度0.05 數(shù)值的確定，是考慮在3.1 節(jié)（1）中分析主要故障部件時(shí)可能存在的誤差影響），計(jì)算數(shù)據(jù)，得到對(duì)應(yīng)證據(jù)信息見表3 倒數(shù)第二列。

表3 特征變化均值匯總Tab.3 Summary of mean value of characteristic change

3.3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

（1）計(jì)算新融合的N（｛1#｝）合成證據(jù)概率，等價(jià)于求6 項(xiàng)證據(jù)合成的交集｛1#｝的可信度的和，即：

同理：N′（｛2#｝）=0.000114；N′（｛3#｝）=0.0034；N′（｛4#｝）=0.000562；N′（｛ω｝）=0.000001

（2）進(jìn)行歸一化處理

根據(jù)D-S 合成規(guī)則，結(jié)合式（4），可得：

1-T=N′（｛1#｝）+N′（｛2#｝）+N′（｛3#｝）+N′（｛4#｝）+N′（｛ω｝）=0.004321；所以D-S 運(yùn)算結(jié)果為：

N({1#})=0.000244/0.004321=0.0565；

N({2#})=0.0264；N({3#})=0.7869；

N({4#})=0.1301

3.3.3 實(shí)驗(yàn)小結(jié)

上述N（｛1#｝）～N（｛4#｝）結(jié)果中，N（｛3#｝）的合成證據(jù)概率78.69%明顯高于其他3 個(gè)傳感器對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，故對(duì)于該故障機(jī)床，主軸系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)切削條件下的薄弱環(huán)節(jié)，動(dòng)剛度相對(duì)薄弱，需做溯源研究，以最終確定故障本質(zhì)。

合成證據(jù)概率是依據(jù)提出的PCA/D-S 算法，對(duì)4 個(gè)傳感器在5 種工況下的振動(dòng)變化特征值（見表3的“特征變化均值”）進(jìn)行數(shù)據(jù)合成的結(jié)果，是以數(shù)值形式表示不同判定視角內(nèi)同一傳感器的全部特征變化占4 個(gè)傳感器總體變化的百分比。數(shù)值界定的根據(jù)是在4 個(gè)傳感器中，單一傳感器的合成證據(jù)概率是4 個(gè)傳感器各自概率均值25%的2 倍以上，即占據(jù)總體1 的多數(shù)概率比例，即可進(jìn)行最大傾向判定。

由于本文的研究主旨是在存在加工顫振故障的機(jī)床范圍內(nèi)，驗(yàn)證所提出的能夠量化溯源該機(jī)床動(dòng)剛度薄弱部件的方法，所比較的是故障機(jī)床各部件間的差異，以便進(jìn)一步溯源故障源部件，并且不同機(jī)床的同部件因不同機(jī)床裝備整體的配合不同，在切削過程中所表現(xiàn)出的動(dòng)剛度會(huì)存在差異，故不進(jìn)行不同機(jī)床之間的比較，僅研究選定的故障機(jī)床。

3.4 基于FUKL 的細(xì)粒度故障溯源驗(yàn)證

3.4.1 實(shí)驗(yàn)過程

通過3.3 節(jié)的研究，已從該臺(tái)故障機(jī)床的多個(gè)部件中辨識(shí)出主軸系統(tǒng)動(dòng)態(tài)剛度薄弱，為進(jìn)一步溯源故障，這里基于2.4.2 節(jié)提出的FUKL 融合算法，對(duì)主軸系統(tǒng)內(nèi)部的故障特征做進(jìn)一步辨識(shí)研究。

對(duì)圖6 中主軸系統(tǒng)側(cè)3#傳感器所測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域頻譜幅值特征提取。特征提取的目標(biāo)是根據(jù)式（9）向量K獲得實(shí)際特征判別向量Q的3 個(gè)特征分量：周期特性，頻率分布發(fā)散特性，振幅強(qiáng)化特性。

（1）發(fā)散特性與強(qiáng)化特性研究

選取對(duì)應(yīng)頻譜的幅度值最大的20 個(gè)點(diǎn)（TOP20）作為研究判定對(duì)象。圖8（c）展示了3#傳感器X向?qū)?yīng)切削條件的部分TOP20 點(diǎn)。圖8（c）是對(duì)圖8（b）X向放大18000 余倍獲得的幅值最大點(diǎn)附近的單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)間隔的局部放大圖示。圖8（b）的TOP20 點(diǎn)的獲取是基于圖8（b）對(duì)應(yīng)頻譜的所有點(diǎn)逐點(diǎn)比較后獲取的，圖8（b）為分辨率（X軸）較低的頻譜粗線條輪廓圖示。

圖15 和16 是關(guān)于對(duì)應(yīng)切削方向（X向，Z向）的TOP20點(diǎn)的頻率、幅值的散點(diǎn)圖。以圖15為例，7400 Hz處對(duì)應(yīng)切深0.5 mm 的散點(diǎn)數(shù)量為4個(gè)，對(duì)應(yīng)切深1 mm 的散點(diǎn)數(shù)量也為4 個(gè)，這8 個(gè)點(diǎn)縱向基本在1 列上，即在TOP20 點(diǎn)中基于對(duì)應(yīng)切深0.5 mm 的4 個(gè)散點(diǎn)，該對(duì)應(yīng)切深1 mm 的4個(gè)散點(diǎn)表現(xiàn)為強(qiáng)化特性。而8600～8800 Hz 內(nèi)的1 個(gè)切深1 mm 散點(diǎn)，由于沒有切深為0.5 mm 的同頻率同樣數(shù)量的散點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)，故切深1 mm 的TOP20 中該點(diǎn)表現(xiàn)為發(fā)散特性。依此方法，圖15 上強(qiáng)化特性的點(diǎn)的數(shù)量總計(jì)為16 個(gè)，發(fā)散特性的點(diǎn)的數(shù)量為4 個(gè)。同理，圖16 上強(qiáng)化特性的點(diǎn)的數(shù)量為12個(gè)，發(fā)散特性的點(diǎn)的數(shù)量為8個(gè)。

圖15 3#傳感器的X 向在實(shí)心端面0.5 mm，1 mm 切削時(shí)測(cè)得的頻域頻譜的TOP20 數(shù)據(jù)分布差異對(duì)比Fig.15 Comparison of TOP20 data distribution difference of frequency domain spectrum measured by X-direction of 3# sensor when cutting 0.5 mm and 1 mm solid end face

圖16 3#傳感器的Z 向在實(shí)心外圓0.5 mm，1 mm 切削時(shí)測(cè)得的頻域頻譜TOP20 數(shù)據(jù)分布差異對(duì)比Fig.16 Comparison of TOP20 data distribution difference of frequency domain spectrum measured by Z-direction of 3# sensor when cutting 0.5 mm and 1 mm solid excircle

（2）周期特性研究

關(guān)于周期特性，本文提出的確定方法：將切深0.5 mm（此處選擇0.5 mm 的目的是盡量減少切削力對(duì)于主軸系統(tǒng)故障診斷的沖擊影響）的TOP20 的頻譜點(diǎn)的對(duì)應(yīng)頻率值對(duì)該切削狀態(tài)的回轉(zhuǎn)頻率進(jìn)行求余數(shù)比較。采用的機(jī)理是：如果存在主軸系統(tǒng)徑向不對(duì)中故障，會(huì)在外部施加切削力的情況下放大這種固有故障，幅值TOP20 的頻率點(diǎn)的頻率值如果與該回轉(zhuǎn)頻率呈現(xiàn)整數(shù)倍關(guān)系，即求余余數(shù)越小，這種關(guān)系越近，即可反映回轉(zhuǎn)徑向不平衡故障的影響。本文切削條件中SP=500 r/min，對(duì)應(yīng)回轉(zhuǎn)狀態(tài)變化周期頻率為8.33 Hz。上述TOP20 的頻譜點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率對(duì)周期求余后，余數(shù)小于1 Hz 的個(gè)數(shù)，即余數(shù)小于周期頻率8.33 Hz 的12%（1/8.33）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，認(rèn)為和周期性密切相關(guān)。此研究的目的是滿足特征橫向?qū)Ρ妊芯康男枰?。相關(guān)結(jié)果如圖17 和18所示。

圖17 3#傳感器X 向在實(shí)心端面0.5 mm 切削時(shí)的頻率求余分布Fig.17 3# sensor frequency complementary distribution of X direction when cutting 0.5 mm solid end face

圖18 3# 傳感器Z 向在實(shí)心外圓0.5 mm 切削時(shí)的頻率求余分布Fig.18 3# sensor frequency complementary distribution of Z direction when cutting solid excircle 0.5 mm

3.4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)圖15～18 的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，如表4所示。表4中“TOP 20 的周期性占比”表示符合周期特性的點(diǎn)數(shù)/20?！癟OP 20 的發(fā)散性占比”表示符合發(fā)散特性的點(diǎn)數(shù)/20?！癟OP 20 的強(qiáng)化性占比”表示強(qiáng)化特性的點(diǎn)數(shù)/20。

表4 數(shù)據(jù)占比統(tǒng)計(jì)Tab.4 Statistics of data proportion

采用2.3.4 節(jié)中的相對(duì)熵計(jì)算公式（6），分別計(jì)算實(shí)際特征判別向量Q-SD(x)，Q-SW(x)與理想故障分布向量P-A(x)，P-D(x)（式（10））的相對(duì)熵：

DKL(P-A(x)‖Q-SD(x))=0.7002

DKL(P-A(x)‖Q-SW(x))=0.2079

DKL(P-D(x)‖Q-SD(x))=1.2342

DKL(P-D(x)‖Q-SW(x))=0.4733

3.4.3 實(shí)驗(yàn)小結(jié)

經(jīng)過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)上述4 種實(shí)驗(yàn)結(jié)果中無論是在進(jìn)行實(shí)心端面還是實(shí)心外圓的切削中，針對(duì)振動(dòng)頻譜信號(hào)TOP20 的幅度值，采用基于故障判別向量K的形式獲得的實(shí)際特征判別向量Q，與各自理想故障分布向量P的相對(duì)熵的計(jì)算結(jié)果比較中，都是軸向比徑向的相對(duì)熵要小。所以，通過提出的FUKL融合算法的研究結(jié)果，可以確定該故障機(jī)床的主軸系統(tǒng)在軸向存在引起動(dòng)剛度不足相關(guān)故障的特征。從而量化判定出該機(jī)床加工顫振問題產(chǎn)生的根源。

3.5 算法優(yōu)勢(shì)分析

（1）多維數(shù)據(jù)研究與單一數(shù)據(jù)研究的優(yōu)勢(shì)對(duì)比

在很多研究中，對(duì)于機(jī)床多組件的檢測(cè)數(shù)據(jù)提取往往基于單一特征，如峭度等，這會(huì)人為帶來對(duì)研究問題特征選取時(shí)的片面性。本文提取的時(shí)頻域多維有效特征能全面、客觀地反映不同狀態(tài)特征的變化，并通過結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性與正確性。

（2）PCA/D-S 算法的優(yōu)勢(shì)

對(duì)于機(jī)床的故障診斷，往往面臨“貧數(shù)據(jù)集”問題。在對(duì)于受加工狀態(tài)切削高頻振動(dòng)影響較大的動(dòng)剛度問題的研究中，要辨識(shí)出多位置動(dòng)剛度的薄弱環(huán)節(jié)，得出有力的量化結(jié)果，使用本文提出的PCA/D-S 算法效果突出，數(shù)理特征明顯。表5 中方法1～4 對(duì)應(yīng)的“方法的準(zhǔn)確性”是基于本文的120 組數(shù)據(jù)，以最終拆解后得到的客觀故障根源為正確結(jié)果，使用每種方法各進(jìn)行20 次研究，統(tǒng)計(jì)正確研究結(jié)果次數(shù)的占比?！胺椒ǖ暮臅r(shí)”為單次研究耗時(shí)。

表5 算法效果比較Tab.5 Comparison of algorithm effect

（3）FUKL 融合算法的優(yōu)勢(shì)

本文提出的FUKL 算法不僅針對(duì)研究問題融合了算法本身的特征，同時(shí)在故障判別向量K的構(gòu)建上，充分融合了主軸系統(tǒng)徑向、軸向的故障特征。與多種方法、算法相比，其優(yōu)勢(shì)明顯（如表6所示）。

表6 算法特點(diǎn)比較Tab.6 Comparison of algorithm characteristics

3.6 拆解故障部件溯源結(jié)果

因本文所研究的主軸系統(tǒng)為由單根套筒式主軸單元直接構(gòu)成，無齒輪傳動(dòng)，且在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證前已排除卡具等其他因素（見3.1 節(jié)（1）及圖6），根據(jù)第1 節(jié)的分析，為進(jìn)一步追溯故障根源及驗(yàn)證所提方法，對(duì)上述問題機(jī)床的主軸系統(tǒng)進(jìn)行拆卸，將主軸系統(tǒng)內(nèi)的套筒式主軸單元拆下，放在機(jī)床主軸綜合加載檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行檢測(cè)，如圖19 和20所示。

如表7所示，該故障機(jī)床適配的主軸單元的軸向、徑向剛度合格標(biāo)準(zhǔn)分別為350 N/μm 和560 N/μm。從表7 可知，該機(jī)床的軸向靜剛度低于合格標(biāo)準(zhǔn)，出現(xiàn)故障。即最終溯源出產(chǎn)生故障的根源為靜剛度不足。在更換合格的主軸單元后，該機(jī)床的切削顫振故障消失。該結(jié)果一方面說明了由于該套筒式主軸單元自身存在靜剛度不足的弱故障，進(jìn)而產(chǎn)生了由該主軸單元構(gòu)成的主軸系統(tǒng)在切削中所表現(xiàn)出來的動(dòng)剛度不足問題。另一方面，也從實(shí)際檢測(cè)的角度驗(yàn)證了使用本文所提算法通過判別動(dòng)剛度不足，進(jìn)而溯源辨識(shí)機(jī)床主軸系統(tǒng)動(dòng)剛度不足相關(guān)弱故障問題的有效性及軸向方向判別的正確性。

圖20 主軸徑向加載測(cè)試Fig.20 Radial loading test of spindle

表7 測(cè)試結(jié)果Tab.7 Test result

4 結(jié)論

本文針對(duì)智能機(jī)床主要部件弱故障的動(dòng)態(tài)判別與辨識(shí)進(jìn)行了研究。以動(dòng)態(tài)負(fù)載切削狀態(tài)為研究背景，提出了PCA/D-S 算法、FUKL 融合算法，從剛度判別角度研究了機(jī)床整機(jī)及其主要部件因動(dòng)剛度不足所產(chǎn)生的顫振故障的溯源問題。結(jié)論如下：

（1）從所研究故障問題的特征出發(fā)，基于整體-局部的研究思路，提出了對(duì)機(jī)床動(dòng)剛度薄弱部件判別的整機(jī)粗定位和主要部件細(xì)粒度辨識(shí)的研究架構(gòu)。

（2）從動(dòng)剛度不足相關(guān)故障的特征出發(fā)，對(duì)參與加工的多部件同步進(jìn)行多元振動(dòng)檢測(cè)研究。選取時(shí)頻特征量的變化特征，提出了基于PCA/D-S 的研究方法，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，以78.69%的合成證據(jù)概率，從多部件中判別出動(dòng)剛度薄弱部件。

（3）在對(duì)動(dòng)剛度薄弱部件進(jìn)一步的細(xì)粒度辨識(shí)研究中，根據(jù)主軸系統(tǒng)部件的故障特征，提出了FUKL 融合算法。并提出以反映故障特點(diǎn)的頻譜幅度值變化特征來構(gòu)建特征向量，進(jìn)而準(zhǔn)確地計(jì)算出主軸系統(tǒng)動(dòng)剛度不足相關(guān)故障的源頭。

（4）研究中通過綜合加載檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)在拆卸主軸系統(tǒng)的情況下驗(yàn)證了本文所提方法、算法及相關(guān)研究的正確性。也印證了本文所提算法在不拆卸機(jī)床情況下，可在線實(shí)現(xiàn)動(dòng)剛度不足相關(guān)弱故障的準(zhǔn)確判定、辨識(shí)和溯源。為相關(guān)研究提供了借鑒。