智能壓電材料MFC在太陽(yáng)電池陣帆板上的主動(dòng)抑振研究

駱海濤，吳星元，劉廣明，富 佳

（1.中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所機(jī)器人學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧沈陽(yáng) 110016；2.中國(guó)科學(xué)院機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院，遼寧沈陽(yáng) 110169；3.沈陽(yáng)理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110159）

引言

在空間環(huán)境中，太陽(yáng)電池陣在軌展開(kāi)、對(duì)日定向調(diào)整和受到航天器機(jī)動(dòng)變軌所產(chǎn)生的干擾，均會(huì)使得電池陣的帆板產(chǎn)生振動(dòng)。太陽(yáng)電池陣為薄壁結(jié)構(gòu)，由于自身幾何尺寸大和材料非線性大變形的特性使得電池陣柔度增大，而太空環(huán)境為低阻尼的狀態(tài)，振動(dòng)難以得到快速衰減，長(zhǎng)時(shí)間的持續(xù)振動(dòng)會(huì)造成敏感器件的破壞，航天器需要更長(zhǎng)的時(shí)間和消耗更多的燃料來(lái)進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整，還會(huì)影響到航天器或衛(wèi)星本體的指向精度和姿態(tài)穩(wěn)定，對(duì)其姿態(tài)控制和工作造成極其不利的影響。因此，為了保證航天器或衛(wèi)星的指向精度和姿態(tài)穩(wěn)定，對(duì)太陽(yáng)電池陣振動(dòng)的快速抑制勢(shì)在必行。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于電池陣主動(dòng)抑振問(wèn)題已有一定的研究，其中華南理工大學(xué)邱志成老師團(tuán)隊(duì)對(duì)電池陣系統(tǒng)建立了特征模型，并通過(guò)線性二次型（Linear Quadratic Regulator，LQR）控制［1］和正位置反饋控制（Positive Position Feedback，PPF）控制［2-4］驗(yàn)證了主動(dòng)控制的可行性。Omidi等［5］提出了改進(jìn)的正位置反饋控制（Modified Positive Position Feedback，MPPF）。Williams 等［6］基于MFC 設(shè)計(jì)了主動(dòng)控制系統(tǒng)，用于懸臂梁的主動(dòng)抑振。Sharma 等［7］詳細(xì)研究了壓電材料在不同工作模式下的驅(qū)動(dòng)電壓，以及相應(yīng)的極化方向。Vishal等［8］提出了一種用形狀記憶合金絲作驅(qū)動(dòng)器的懸臂梁振動(dòng)主動(dòng)抑制方法，將壓電纖維增強(qiáng)復(fù)合材料應(yīng)用于懸臂梁的主動(dòng)抑振中［9］。關(guān)于懸臂梁主動(dòng)控制中的致動(dòng)器分布位置的研究，Guzmán 等［10］提出了一種拓?fù)鋬?yōu)化的致動(dòng)器分布方法。Wang 等［11］使用光學(xué)相機(jī)監(jiān)測(cè)懸臂梁振動(dòng)，通過(guò)Lyapunov 方法進(jìn)行系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定及主動(dòng)控制時(shí)的模型預(yù)測(cè)［12-14］。在主動(dòng)抑振系統(tǒng)中，多是基于小型懸臂梁的系統(tǒng)驗(yàn)證，大型太陽(yáng)電池陣的控制系統(tǒng)應(yīng)用很少，實(shí)際太陽(yáng)電池陣由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，面臨太空中的各種擾動(dòng)，振動(dòng)情況尤為復(fù)雜。懸臂梁?jiǎn)味斯潭ǖ姆治龇椒ㄅc實(shí)際帆板的鉸鏈安裝方法也有很大的區(qū)別，一些對(duì)于數(shù)學(xué)模型依賴較高的算法即使在懸臂梁試驗(yàn)效果良好，應(yīng)用到工況復(fù)雜的帆板上仍然面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

本文針對(duì)太陽(yáng)電池陣系統(tǒng)振動(dòng)控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一套基于MFC 的振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)。分析了MFC 作為傳感器和致動(dòng)器的正逆壓電效應(yīng)機(jī)理；基于系統(tǒng)辨識(shí)的方法，在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立了電池陣振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)應(yīng)變能最大理論確定了MFC最佳粘貼區(qū)域；采用PID 自整定的控制算法，確立了分立式MFC 驅(qū)動(dòng)器的振動(dòng)控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了可以獨(dú)立控制MFC 抑振的目標(biāo)。

1 抑振機(jī)理分析及數(shù)學(xué)模型建立

1.1 壓電纖維復(fù)合材料抑振機(jī)理分析

壓電陶瓷在懸臂梁的振動(dòng)抑制中有著廣泛的應(yīng)用，但是壓電陶瓷本身剛性較大，形變較小，所以NASA 基于壓電陶瓷設(shè)計(jì)了一種新型復(fù)合材料即MFC，由于本質(zhì)是壓電陶瓷，所以同樣具有正逆壓電效應(yīng)，MFC 具有一定的柔度，同面積的MFC 產(chǎn)生的應(yīng)變力大于壓電陶瓷的十倍。本文基于正逆壓電效應(yīng)，將MFC 作為致動(dòng)器和傳感器，MFC 內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，是由很多細(xì)條的壓電陶瓷通過(guò)交叉電極相連，這樣即使其中的部分壓電陶瓷發(fā)生斷裂，MFC 還是能完成一定的作為致動(dòng)器或者傳感器的工作。MFC 材料的工作原理解析如圖1所示。

圖1 MFC 工作原理Fig.1 MFC working principle

當(dāng)MFC 作為致動(dòng)器時(shí)，根據(jù)逆壓電效應(yīng)，致動(dòng)器的輸出可以用電位移D和電場(chǎng)強(qiáng)度E來(lái)描述［15］：

式中 電位移D的單位為C/m2，電場(chǎng)強(qiáng)度E的單位為V/m，Ei和Di（i=1，2，3）的下標(biāo)表示分量沿參考系的軸向。εii為介電常數(shù)，表示介質(zhì)極化程度，單位為F/m，對(duì)于極化后的壓電陶瓷材料，只有ε11=ε22≠0 和ε33≠0，則：

在上述情況下，壓電陶瓷的輸出也可以用應(yīng)變S和電場(chǎng)強(qiáng)度E來(lái)描述：

式中d為壓電應(yīng)變常數(shù)，表示壓電元件將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能或者電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的比例常數(shù)。對(duì)于極化后的壓電陶瓷，由于對(duì)稱性，其壓電應(yīng)變常數(shù)矩陣為：

由于d31=d32，d15=d24，因此只有d31，d33和d15三個(gè)獨(dú)立分量。

壓電材料的結(jié)構(gòu)應(yīng)變與應(yīng)力T之間的關(guān)系，根據(jù)虎克定律有：

式中Sij為彈性柔順系數(shù)，它是描述介質(zhì)彈性物理量，單位為m2/N。

根據(jù)式（3）和（4）構(gòu)建聯(lián)合公式，其分量的形式為：

同理，電位移D則由其承受應(yīng)力和電場(chǎng)強(qiáng)度產(chǎn)生，其張量分量形式為：

式中diuTu為應(yīng)力引起的的電位移：為當(dāng)應(yīng)力為0 的情況下，由外電場(chǎng)作用產(chǎn)生的電位移，表示應(yīng)力T=0 或者為常數(shù)時(shí)的介電常數(shù)。

式（5）和（6）是分別以電場(chǎng)強(qiáng)度Ej和應(yīng)力Tu為自變量的壓電方程，也被稱為第一類壓電方程。當(dāng)然也有以其他變量構(gòu)造的其他類的壓電方程，本文中以第一類壓電方程進(jìn)行描述。

對(duì)于Smart Material 公司生產(chǎn)的MFC，根據(jù)電極極化方向的不同，主要制作成以d33和d31效應(yīng)工作的MFC。本文中選用的兩種P1 型MFC 是以d33效應(yīng)工作的。基于d33效應(yīng)，當(dāng)兩極施加電壓后，壓電復(fù)合纖維會(huì)伸長(zhǎng)或者縮短。當(dāng)MFC 作為致動(dòng)器時(shí)，通過(guò)施加在電極上的電壓可知此時(shí)E3≠0，E1=E2=0，因此將式（5）展開(kāi)有：

通過(guò)上式可知，S4，S5，S6均不反映施加電場(chǎng)后的影響，因此進(jìn)一步簡(jiǎn)化該式有：

類似于式（5）展開(kāi)，將式（6）展開(kāi)有：

觀察上式可知，電位移D1和D2均不反映施加電場(chǎng)后的影響，因此進(jìn)一步化簡(jiǎn)該式有：

綜合式（8）和（10），可以得到MFC 的第一類壓電方程：

關(guān)于MFC 粘貼位置的研究中，多是基于通過(guò)有限元建立懸臂板的數(shù)學(xué)模型，以此作為理論依據(jù)來(lái)確定MFC 粘貼位置［16］，在本文中，通過(guò)MSC.Nastran 軟件分析，立足于最大應(yīng)變能理論確定MFC 最佳粘貼位置。對(duì)于帆板模型的結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)如表1所示。

表1 抑振系統(tǒng)材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of vibration suppression system

帆板模型的尺寸來(lái)源是“向日葵”衛(wèi)星太陽(yáng)翼單板的實(shí)際尺寸，利用軟件分析帆板模型的振動(dòng)模態(tài)，如圖2所示，是帆板第1 階的應(yīng)變分析圖形。通過(guò)軟件設(shè)置采用應(yīng)變顯示選項(xiàng)，從圖中可以看到最大應(yīng)變位置位于末端固定位置以及鉸鏈連接的位置。

圖2 帆板結(jié)構(gòu)第1 階應(yīng)變分析Fig.2 The first order strain analysis of sailboard structure

由于應(yīng)變分布主要集中在帆板結(jié)構(gòu)固定位置，所以第1 階振型反映了主要的應(yīng)變集中位置，這些位置也是指導(dǎo)粘貼MFC 的主要依據(jù)。表2所示是通過(guò)模態(tài)分析的帆板前8 階的振型，主要反映的是各階的具體振動(dòng)頻率，剛度。

表2 帆板模型模態(tài)分析振型表Tab.2 Modal analysis table of sailboard model

1.2 帆板振動(dòng)數(shù)學(xué)模型建立

在不考慮板結(jié)構(gòu)非線性的情況下，可以將帆板的振動(dòng)情況近似為一個(gè)2 階系統(tǒng)［17］。典型的2 階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

式中ζ為阻尼比；ωn為自由振動(dòng)頻率。

采用系統(tǒng)辨識(shí)的思想，通過(guò)激光位移傳感器測(cè)得帆板自由振動(dòng)的波形。如圖3所示是實(shí)驗(yàn)帆板安裝的位置關(guān)系，單板之間通過(guò)鉸鏈進(jìn)行連接。由于激光位移傳感器ZLDS103-250的起始量程為65 mm，量程為250 mm，并且帆板振動(dòng)是基于平衡位置做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，所以帆板和激光位移傳感器間距190 mm。

圖3 帆板安裝位置關(guān)系Fig.3 Installation position relationship of sailboard

通過(guò)激光位移傳感器測(cè)得帆板自由振動(dòng)波形圖，如圖4所示。數(shù)據(jù)采集通過(guò)LabVIEW 作為上位機(jī)，由通過(guò)軟件模態(tài)分析得出的帆板的振型可知，帆板振動(dòng)的頻率很低，所以設(shè)置1 KS/s的采樣率即采樣周期為Tc=0.001 s，足以滿足要求。圖中，橫坐標(biāo)表示的是采樣點(diǎn)數(shù)，反映的是時(shí)間，縱坐標(biāo)表示的是振動(dòng)幅度。

圖4 帆板實(shí)驗(yàn)測(cè)量自由振動(dòng)波形Fig.4 Measurement of free vibration waveforms in sailboard experiment

已知2 階系統(tǒng)工作在欠阻尼的情況時(shí)，其振動(dòng)響應(yīng)為：

如圖4所示的周期為T的自由振動(dòng)波形中，取t1，t2兩個(gè)時(shí)刻的峰值y1，y2，兩個(gè)時(shí)刻相差k個(gè)周期，對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)分別為n1，n2，由式（13）可得：

其中：

將式（15）代入式（14）中，得到：

選中圖中兩個(gè)點(diǎn)(n1，y1)和(n2，y2)，n1=1034，y1=112.588，n2=31808，y2=2.742，k=18，代入式（16）中，解得阻尼比ζ=0.033。

根據(jù)采樣點(diǎn)以及采樣周期可以求出帆板的振動(dòng)周期和頻率分別為：

由式（15）可得：

將阻尼比ζ，自由振動(dòng)頻率ωn代入式（12）可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

2 主動(dòng)抑振實(shí)驗(yàn)研究

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)介紹

主動(dòng)抑振系統(tǒng)包括上位機(jī)控制系統(tǒng)、信號(hào)采集系統(tǒng)、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)、信號(hào)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)五部分組成。

上位機(jī)控制系統(tǒng)是通過(guò)LabVIEW 開(kāi)發(fā)的，上位機(jī)主要負(fù)責(zé)信號(hào)處理，由于上位機(jī)接收到的是USB-6002 的信號(hào)，其中的信息是激光位移傳感器輸出的0～10 V 的電壓信號(hào)，通過(guò)激光位移傳感器對(duì)MFC進(jìn)行標(biāo)定，這樣LabVIEW 處理的信號(hào)和Simulink 仿真的信號(hào)可以匹配，在Simulink 中計(jì)算得到PID 控制參數(shù)也就能運(yùn)用到實(shí)際的控制系統(tǒng)中。為了保證初始振動(dòng)的同一性，需要給出一個(gè)固定的初始激振信號(hào)。整個(gè)上位機(jī)控制系統(tǒng)面板如圖5所示。

圖5 上位機(jī)控制面板Fig.5 Upper computer control panel

信號(hào)采集系統(tǒng)由MFC 作為傳感器和激光位移傳感器，主要目的是利用激光位移傳感器對(duì)MFC 做傳感器進(jìn)行標(biāo)定，因?yàn)樵谔罩?，使用激光位移傳感器測(cè)位移是不現(xiàn)實(shí)的。當(dāng)MFC 作為傳感器時(shí)，由于輸入電阻的原因，直接測(cè)量的電壓會(huì)失真，所以采用兩個(gè)1 MΩ 的電阻對(duì)MFC 采集的電壓分壓。USB-6002 測(cè)試的最高電壓為10 V，將分壓后的信號(hào)再輸入U(xiǎn)SB-6002 中，這樣就可以避免失真。

數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)采用的是NI 公司的數(shù)字板卡USB-6002，該板卡能采集8 路分辨率為16 位的模擬信號(hào)，最大采樣率可達(dá)50 KS/s，同時(shí)該板卡具有兩個(gè)16 位D/A 轉(zhuǎn)換輸出，適合本實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用。

信號(hào)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)采用的是適配MFC 的驅(qū)動(dòng)器，是由Smart Material 公司生產(chǎn)的AMD2012-CE2/3驅(qū)動(dòng)板，該驅(qū)動(dòng)板最大輸出功率可達(dá)4 W，輸出電壓為-500～+1500 V。

執(zhí)行機(jī)構(gòu)以MFC 作致動(dòng)器，本課題使用的MFC 有M-5628-P1 和M-4312-P1 兩種類型，極限輸出力分別為340 和120 N。整個(gè)系統(tǒng)的控制流程圖如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)控制流程圖Fig.6 Control flow chart of experimental system

2.2 基于PID 自整定的主動(dòng)控制算法

在PID 控制中，需要知道控制參數(shù)的值，由于PID 設(shè)置參數(shù)的值一般需要豐富的經(jīng)驗(yàn)，為了縮短調(diào)節(jié)參數(shù)的時(shí)間，將帆板振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型導(dǎo)入Simulink 中，通過(guò)軟件模擬的方式，快速得到一組或者幾組比較合理的控制參數(shù)，這里使用的是PID 自整定的方式，可以快速求得PID 控制參數(shù)。

在Simulink 中，繪制PID 自由振動(dòng)模型及PID控制模塊，整體框圖如圖7所示。

圖7 Simulink 參數(shù)整定系統(tǒng)框圖Fig.7 Block diagram of Simulink parameter setting system

如上圖所示，輸入信號(hào)為一個(gè)階躍信號(hào)，其值為：

式中的終值125 是激光位移傳感器的測(cè)量極限范圍的1/2，在實(shí)驗(yàn)中設(shè)為0 點(diǎn)的位置。為了方便觀察和理解在結(jié)果輸入示波器模塊前再減125，這樣就可以在Simulink 的示波器中觀察到測(cè)量數(shù)據(jù)是在以y=0 為基準(zhǔn)變化的。

PID 控制的主要依據(jù)是通過(guò)輸入信號(hào)r(t)與輸出信號(hào)y(t)構(gòu)成控制偏差e(t)，即：

PID 控制器是一種線性控制器，通過(guò)線性組合偏差的比例、積分、微分，將三者作為控制量進(jìn)而控制受控對(duì)象。其控制規(guī)律為：

其傳遞函數(shù)為：

式中Kp為比例系數(shù)，Ti為積分時(shí)間常數(shù)，Td為微分時(shí)間常數(shù)。

在Simulink 的PID 模塊中，傳遞函數(shù)為：

式中P為控制的比例參數(shù)，I為積分參數(shù)，D為微分參數(shù)，N為濾波系數(shù)。對(duì)比式（24）和（25）可以看到Simulink 的PID 參數(shù)和傳遞函數(shù)的系數(shù)的差異，所需要的是PID 的參數(shù)。

在被控對(duì)象模塊中輸入式（20）的各項(xiàng)系數(shù)，輸入形式為數(shù)組，如圖8所示。

圖8 被控對(duì)象傳遞函數(shù)輸入Fig.8 Transfer function input of controlled object

為了形成控制輸入的對(duì)比，需要引入兩組相同的傳遞函數(shù)，其中一組不引入PID 控制直接輸出。

在完成輸入模塊，PID 模塊以及被控對(duì)象模塊等模塊的參數(shù)設(shè)置之后，便可利用Simulink 進(jìn)行參數(shù)自整定從而得到一組比較合適的PID 控制參數(shù)。在Matlab 2020a 中能夠比較方便地利用Simulink 的工具包得到想要的的參數(shù)。通過(guò)Simulink 自整定之后的參數(shù)如圖9所示。

圖9 PID 自整定參數(shù)Fig.9 PID self tuning parameters

2.3 太陽(yáng)能電池陣抑振效果評(píng)價(jià)

為了保證系統(tǒng)振動(dòng)的初始激振信號(hào)一致，通過(guò)前面的實(shí)驗(yàn)波形可知，帆板的自由振動(dòng)波形的頻率為0.586 Hz。所以，在上位機(jī)中設(shè)置激振頻率與自由振動(dòng)的頻率相同，激振信號(hào)幅值為5 V，頻率為0.586 Hz 的正弦信號(hào)，如圖10所示。

圖10 初始激振信號(hào)Fig.10 Initial excitation signal

通過(guò)上位機(jī)，可以采集到的三組振動(dòng)信號(hào)，其中有兩組由MFC 作為傳感器采集，另一組由激光位移傳感器采集，激光位移傳感器采集的信號(hào)主要用于做參數(shù)標(biāo)定并且保證與MFC 的數(shù)據(jù)匹配。

由于激光位移傳感器的位置定于中軸線上，所以只能采集彎曲振動(dòng)的信號(hào)，而扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的信號(hào)可通過(guò)傳感器MFC 采集。

通過(guò)采集的激光位移傳感器的信號(hào)作為反饋，在LabVIEW 上編寫(xiě)PID 控制程序，由于前期仿真使用實(shí)際模型仿真，在Simulink 中通過(guò)自整定PID得到的PID 參數(shù)為kc=-0.512，ki=0.724，kp=0.424。由于實(shí)際模型和在Simulink 中的仿真模型通過(guò)前期的參數(shù)標(biāo)定，所以直接將仿真得到的控制參數(shù)代入LabVIEW 控制程序中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。

圖11 自由振動(dòng)有無(wú)控制實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig.11 Experimental comparison of free vibration with and without control

為了驗(yàn)證帆板在有干擾的環(huán)境下主動(dòng)抑振效果，分別加入正弦波干擾、白噪聲干擾。其中，正弦信號(hào)的幅值為5 V，頻率為0.586 Hz。圖12所示為引入正弦波干擾的情況下，有無(wú)控制的波形對(duì)比；圖13所示為引入白噪聲干擾的情況下有無(wú)控制的波形對(duì)比。

圖12 正弦波干擾有無(wú)控制對(duì)比Fig.12 Comparison of sine wave interference with and without control

圖13 白噪聲干擾有無(wú)控制對(duì)比Fig.13 Comparison of white noise interference with and without control

通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看到，自由振動(dòng)在無(wú)主動(dòng)抑振時(shí)呈負(fù)指數(shù)衰減，與數(shù)學(xué)模型對(duì)應(yīng)，在引入PID 控制的三個(gè)振動(dòng)周期后，振動(dòng)得到了有效抑制，并且維持在一個(gè)比較穩(wěn)定的范圍內(nèi)。

通過(guò)圖12 和13 可以看出：當(dāng)引入干擾后，帆板的振動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了改變。而這兩種干擾狀態(tài)下PID的控制參數(shù)都是相同的，但是從圖中可以看出，相同的PID 控制參數(shù)對(duì)于兩種不同的干擾，仍然具有良好的抑振效果。

如圖14所示，為自由振動(dòng)情況下對(duì)有無(wú)主動(dòng)控制的波形的快速傅里葉變換（以下簡(jiǎn)稱FFT（Fast Fourier Transform），從圖中可以看到，對(duì)于在共振頻率下的振動(dòng)抑制較為明顯，這說(shuō)明在基于MFC 的主動(dòng)抑振過(guò)程中，MFC 的抑振是給帆板一個(gè)相同頻率的反作用力來(lái)達(dá)到抑制振動(dòng)的目的，帆板的固有頻率是需要實(shí)驗(yàn)和仿真測(cè)得的，也是前期建立數(shù)學(xué)模型和實(shí)驗(yàn)的必要參數(shù)。

圖14 自由振動(dòng)情況下的FFTFig.14 FFT in free vibration

類似地，在引入干擾的情況下，圖15所示為正弦波干擾輸入時(shí)，有無(wú)主動(dòng)控制的FFT 變換波形對(duì)比；圖16所示為白噪聲干擾輸入時(shí)，有無(wú)主動(dòng)控制的FFT 波形對(duì)比，從圖中可以觀察到，不同干擾輸入的情況下，主動(dòng)控制的效果是類似的，都能對(duì)基頻附近的振幅有較明顯的抑制作用。

圖15 正弦波干擾輸入情況下的FFTFig.15 FFT in the case of sinusoidal interference input

圖16 白噪聲干擾輸入情況下的FFTFig.16 FFT in the case of white noise interference input

實(shí)驗(yàn)中提供的干擾信號(hào)是自然界中普遍存在的，在現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)條件下，干擾激勵(lì)的MFC 為M-4312-P1 型，此MFC 提供的最大輸出力為120 N，要比M-5628-P1 型MFC 的最大輸出力340 N 要小，這也就是在引入干擾后振動(dòng)幅值有所下降的原因。

3 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一套基于壓電纖維復(fù)合材料MFC 的太陽(yáng)電池陣帆板主動(dòng)抑振系統(tǒng)，該系統(tǒng)基于MFC的逆壓電效應(yīng)在MFC上加載電壓，使其產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力用于抑制帆板的振動(dòng)。開(kāi)展了基于MFC的抑振機(jī)理分析，推導(dǎo)了電池陣帆板的振動(dòng)模型。在此基礎(chǔ)上，采用高性能的PID 控制算法，實(shí)現(xiàn)了電池陣帆板的主動(dòng)抑振。通過(guò)對(duì)比自由振動(dòng)以及正弦和白噪聲兩種干擾信號(hào)激勵(lì)下的自激振動(dòng)，詳細(xì)研究了主動(dòng)抑振實(shí)驗(yàn)中抑振穩(wěn)定時(shí)間和抑振穩(wěn)定振幅兩項(xiàng)重要指標(biāo)，最終結(jié)論如下。

（1）通過(guò)建立MFC 的壓電效應(yīng)方程和理論推導(dǎo)，驗(yàn)證了MFC 作為致動(dòng)器和傳感器的可行性。采用兩種規(guī)格的MFC 分別作為致動(dòng)器和傳感器，基于應(yīng)變能最大理論，獲到了MFC 的最佳粘貼位置，得到的控制效果更好。

（2）將PID 自整定的控制算法應(yīng)用于帆板的振動(dòng)主動(dòng)控制中，提高了系統(tǒng)開(kāi)發(fā)效率，減小了控制算法對(duì)帆板模型的依賴。由于帆板柔度較大，振動(dòng)頻率較低，PID 自整定的響應(yīng)速度能夠滿足振動(dòng)抑制的需求。在太空環(huán)境中，PID 自整定具有良好的自我調(diào)節(jié)能力，能夠有效防止驅(qū)動(dòng)器失控的情況發(fā)生。

（3）本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)能夠有效地降低基頻附近的振動(dòng)，并且在各種外部輸入擾動(dòng)的情況下，依然能有效地抑制帆板的振動(dòng)。在自由振動(dòng)和各種干擾輸入的情況下，引入控制后都能在3～5 s 內(nèi)進(jìn)入到平衡狀態(tài)，振動(dòng)抑制偏差小于3 mm，抑振效率可達(dá)4倍以上，抑振效果顯著，達(dá)到了預(yù)期的效果。