復(fù)雜裂縫中支撐劑運移鋪置規(guī)律數(shù)值模擬

郭天魁, 宮遠志, 劉曉強,3, 王增林, 徐建春, 盛 茂, 陳 銘, 羅志林

(1.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,山東青島 266580; 2.中國石化勝利油田分公司,山東東營 257100;3.北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院,北京 100871; 4.中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院,北京 102249)

裂縫型儲層水力壓裂裂縫擴展過程中往往會溝通地層中的天然裂縫,與水力裂縫連接形成復(fù)雜裂縫[1-2]。因此研究支撐劑在復(fù)雜裂縫中的運移鋪置規(guī)律,來獲得最佳的支撐劑分布情況,對提高裂縫導(dǎo)流能力和增加油氣產(chǎn)量尤為關(guān)鍵[3-4]。但目前支撐劑縫內(nèi)運移規(guī)律研究多針對單一雙翼縫,缺少系統(tǒng)地對復(fù)雜裂縫中支撐劑鋪置形態(tài)的研究[5]。Sahai[6]和Wen等[7]通過平行板實驗對不同復(fù)雜程度裂縫中支撐劑的運移規(guī)律進行了模擬。Li等[8]研究了不同分支縫角度(30°、60°和90°)中砂堤鋪置形態(tài),發(fā)現(xiàn)隨著角度的增大,分支縫中砂堤堆積變少。數(shù)值模擬方法分為歐拉-歐拉法和歐拉-拉格朗日法。一些學(xué)者基于前者展開了研究,黃志文等[9]、溫慶志等[10]、王偉文等[11]采用CFD方法模擬了不同裂縫中支撐劑的輸送過程。但歐拉-歐拉方法將固體相擬流體化,將多個顆粒視為一個單元,不能很好地考慮每個顆粒的運動與作用[12],而基于歐拉-拉格朗日的CFD-DEM耦合方法能很好地解決上述問題[13-14]。現(xiàn)有的研究主要針對單條直縫為主,Zhang等[15]建立了平行板間的固液混合模型,運用CFD-DEM對水力壓裂中支撐劑流動的微觀機制進行了分析。Kou等[16]采用CFD-DEM方法研究復(fù)雜裂縫中支撐劑鋪置規(guī)律,結(jié)果表明支撐劑粒徑與分支縫裂縫寬度比決定分支縫中支撐劑鋪置效果。筆者基于CFD-DEM耦合方法,建立復(fù)雜裂縫三維模型,研究并分析注入流速、壓裂液黏度、支撐劑密度對支撐劑在復(fù)雜裂縫中的運移鋪置規(guī)律,為實際壓裂設(shè)計提供理論支撐與指導(dǎo)。

1 模擬方法與模型建立

1.1 模擬方法

基于歐拉-拉格朗日的CFD-DEM耦合方法研究復(fù)雜裂縫中支撐劑的運移鋪置規(guī)律。該方法中壓裂液為流體相,采用CFD法計算;支撐劑為離散相,采用DEM法計算。耦合過程為:CFD開始計算一時間步長中流體的流動,通過壓力與動量傳輸?shù)紻EM,計算該時間步長下顆粒運動,更新顆粒的位置與速度,將結(jié)果傳輸回CFD,更新流體域的壓力與速度場并進行下一時間步長的計算。流體相與固體相雙向耦合,保證了數(shù)值模擬的準確性。

(1)流體控制方程。連續(xù)性方程、動量守恒方程、能量守恒方程分別為

(1)

αfρfg-S,

(2)

(3)

式中,αf、ρf、uf和t分別為流體體積分數(shù)、密度、速度和注入時間;p、g、τ和S分別為流體壓力、重力加速度、黏性應(yīng)力張量(主要由黏度決定)和動量源相(與顆粒相有關(guān));cp、T、k和ST分別為流體比定壓熱容、溫度、傳熱系數(shù)和內(nèi)熱源(黏性耗散項)。

(2)顆?？刂品匠?。采用DEM法模擬支撐劑的運動,支撐劑接近于球形與DEM中顆粒模型相符,確保了模擬的精確性。支撐劑在壓裂液中的運動受到流體作用力、自身重力及其他顆粒施加作用力的控制。支撐劑在壓裂液中的運動主要為平動與轉(zhuǎn)動,控制方程[17]為

(4)

式中,mi為顆粒質(zhì)量;vi為顆粒平動速度;εi為顆粒角速度;Fpf,i為流體對顆粒作用力;Fc,ij和Fd,ij分別為顆粒間相互的彈性力和黏性阻力;kc為與顆粒i作用的總顆粒數(shù);Ii為顆粒的轉(zhuǎn)動慣量;Ti為作用在顆粒上的總扭矩。

1.2 模型建立

建立三維復(fù)雜裂縫模型,模擬等寬裂縫下支撐劑的運移鋪置規(guī)律?？紤]到天然裂縫發(fā)育程度不同,建立不同級數(shù)的裂縫網(wǎng)絡(luò),并進行網(wǎng)格劃分,對裂縫連接處進行加密處理。3種模型的網(wǎng)格數(shù)分別為33 600、42 000、48 000,網(wǎng)格質(zhì)量高,裂縫簡化模型與網(wǎng)格劃分如圖1所示。圖1(a)中F1～F5表示不同尺寸裂縫:F1為主裂縫,尺寸為300 mm×60 mm×5 mm;F2與F3為二級裂縫,分別位于F1的1/3和2/3處,尺寸為100 mm×60 mm×3 mm;F4與F5為三級裂縫,分別位于F3和F2的1/2處,尺寸為50 mm×60 mm×2 mm。施工參數(shù):入口流速為0.3 m/s,壓裂液密度和黏度分別為1 000 kg/m3和3 mPa·s,支撐劑的密度和粒徑分別為2 500 kg/m3和0.8 mm,砂比為10%。設(shè)置模型左側(cè)為速度入口;主縫和分支縫的出口采用壓力出口,為避免回流影響支撐劑鋪置效果,出口為全開;壁面為非滑移邊界。支撐劑在縫內(nèi)傳輸主要受流場和重力控制,相似準則主要考慮流態(tài)相似,遵循雷諾數(shù)和弗勞德數(shù)相似,本文中模型寬度和施工參數(shù)與現(xiàn)場相似,故保證流速與現(xiàn)場相似即可[18]。

圖1 裂縫簡化模型與網(wǎng)格劃分

2 結(jié)果分析

2.1 砂堤鋪置形態(tài)

設(shè)置分支縫角度為90°,位于主裂縫的2/3處。不同時間砂堤分布形態(tài)如圖2所示。支撐劑在裂縫內(nèi)的運動主要有兩種:一種是在流體拖曳力作用下,支撐劑被帶入裂縫的水平運動,達到平衡高度后轉(zhuǎn)為流化作用,受砂堤上部的流體影響,支撐劑被攜帶至砂堤背面;另一種是在重力作用下,支撐劑在裂縫中沉降形成砂丘。

圖2(a)中,采用低黏滑溜水作為攜砂液,支撐劑進入裂縫后快速沉降,在未進入分支縫前就已經(jīng)形成有效砂堤,分支縫中幾乎無顆粒進入。顆粒沉降到裂縫底部后,縫口處堆積的支撐劑阻擋了后續(xù)支撐劑的運移,迫使流場向上轉(zhuǎn)向,呈現(xiàn)“一大一小”雙砂丘的砂堤形態(tài);圖2(b)中,隨著攜砂液繼續(xù)注入,支撐劑陸續(xù)沉降,砂堤高度不斷增加至平衡高度,支撐劑的運移方式由攜帶注入轉(zhuǎn)為流化作用,運動方式主要有沉降、流化、旋渦,支撐劑開始進入分支縫,形成砂丘;圖2(c)中,支撐劑繼續(xù)注入,進入分支縫中的支撐劑數(shù)目變多,主縫砂堤高度不變,分支縫砂堤高度明顯增加;圖2(d)中,由于分支縫的分流作用,分支縫后的主縫砂堤高度略微增加。隨著注入時間增加,分支縫砂堤高度與主縫接近,分支縫得到充分填充。

圖2 不同模擬時間支撐劑分布形態(tài)

2.2 壓裂液流速

模擬不同壓裂液流速下支撐劑運移鋪置效果,模擬時間15 s,支撐劑分布形態(tài)如圖3所示。砂堤高度與無因次面積比(主縫、分支縫砂堤面積占主縫、分支縫總面積比例)見表1。

表1 不同流速下砂堤充填效果評價參數(shù)

支撐劑在裂縫中的運移主要靠攜砂液的攜帶作用,而注入流速與拖曳力成正相關(guān),流速增加使流體對顆粒的拖曳力增大,更容易被攜砂液帶入裂縫。從圖3可以得出:隨著流速增加,支撐劑運移距離增加,沉降速度減小,縫口堆積效果得到改善,懸浮區(qū)面積大幅增加,出口設(shè)為全出口,部分支撐劑從主縫出口流出,導(dǎo)致主縫中的砂堤高度和面積減少。注入流速從0.2 m/s增加到0.6 m/s,主縫砂堤平衡高度和砂堤面積占比分別減少了23.13%和42.71%,分支縫砂堤高度和砂堤面積比分別增加了30.18%和98.57%。這是由于隨著支撐劑注入,進入分支縫數(shù)目增加,相較于主縫來說,分支縫分流的攜砂液動量低,縫寬小,分支縫中顆粒易沉降,因此分支縫的砂堤高度比主縫砂堤平衡高度高,當流速超過0.4 m/s時,分支縫中砂堤高度和面積基本不變。

圖3 不同流速下支撐劑分布形態(tài)

2.3 分支縫位置

由于地層條件不同,形成的分支縫位置也會有所不同,研究分支縫的位置有利于了解地下支撐劑運移的真實情況。設(shè)置模擬時間15 s,砂堤鋪置形態(tài)如圖4所示。砂堤高度與無因次面積比見表2。

表2 不同分支縫位置下砂堤充填效果評價參數(shù)

圖4(a)中,支撐劑隨攜砂液進入裂縫,當分支縫位置距入口較近時,支撐劑運移到分支縫入口時還未形成有效砂堤,懸浮數(shù)目較多,此時進入分支縫的顆粒主要是流體拖曳力作用,分支縫中支撐劑數(shù)目較多,分支縫砂堤高度和面積占比較高。由于分支縫分流效果明顯,降低了主縫后續(xù)流動動力,分支縫入口后的主縫支撐劑更易沉降,主縫的砂堤高度較高;圖4(b)中,對于1/2位置的分支縫,主縫中已開始形成砂堤,但仍有一些懸浮的支撐劑,進入分支縫的顆粒由攜砂液攜帶和主縫砂堤重力作用共同影響,進入難度增加,相比1/3位置的分支縫砂堤高度和面積都略微降低;圖4(c)中,分支縫位置離主縫入口較遠時,在運移到分支縫之前,主縫中的砂堤已經(jīng)達到平衡高度,支撐劑需越過砂堤逐漸向裂縫遠端運移,進入分支縫的支撐劑主要靠重力作用,進入難度繼續(xù)增加,砂堤鋪置效果變差。隨著分支縫的位置從1/3到2/3,分支縫砂堤高度和面積占比分別降低了21.67%和50.61%。

圖4 不同分支縫位置支撐劑分布形態(tài)

2.4 分支縫角度

分支縫位置位于主裂縫2/3處,模擬時間15 s,不同角度分支縫的支撐劑分布形態(tài)如圖5所示。砂堤高度與無因次面積分布如圖6所示。

圖5 不同分支縫角度下支撐劑分布形態(tài)

圖6 不同分支縫角度下砂堤充填效果評價

分支縫角度從30°到150°時,由于分支縫位置遠離主縫入口,主縫砂堤鋪置受影響較小,形成的砂堤形態(tài)相近,砂堤平衡高度基本不變。

進入分支縫的支撐劑數(shù)目受角度影響明顯,當分支縫與主裂縫角度較小時,分支縫與主縫流動方向相同,壓裂液進入分支縫的阻力較小,攜帶更多的支撐劑,分支縫的砂堤高度與主裂縫基本一致,支撐效果較好。角度不斷增加,支撐劑輸送效率降低,當角度超過90°后,分支縫流動方向與主裂縫相反,流動阻力大,進入分支縫的支撐劑減少,主要靠主縫堆積的重力沉積作用,支撐效果變差。分支縫角度從30°增加到150°,分支縫砂堤高度和面積占比分別降低了39.19%和68.88%。

2.5 支撐劑密度

分支縫位置位于主縫的2/3處,模擬時間15 s,不同支撐劑密度條件下支撐劑的分布形態(tài)如圖7所示。支撐劑與壓裂液間的密度差異是影響支撐劑沉降的重要參數(shù),支撐劑的沉降速度與密度成正相關(guān)。比較不同密度的支撐劑在裂縫中的分布形態(tài),隨著密度的增加,支撐劑沉降時間降低,支撐劑易在縫口沉積,在入口處填充效果明顯,尤其是當支撐劑密度為3 000 kg/m3時,縫口堆積砂堤數(shù)目較多,此時應(yīng)注意相應(yīng)提高攜砂液流速和黏度,避免支撐劑在縫口堆積過多形成砂堵。對于低密度支撐劑,沉降作用減弱,壓裂液攜帶作用增強,因此主縫砂堤的平衡高度和砂堤面積占比較低。

圖7 不同支撐劑密度下支撐劑分布形態(tài)

隨著支撐劑密度的增加,分支縫的砂堤高度減小,當支撐劑密度較低時沉降速度小,進入分支縫的支撐劑數(shù)目增多,但不易沉降,砂堤高度相對較小。隨著支撐劑密度的增大,重力影響效果增強,支撐劑容易沉降,因此在注入時間相同時,進入分支縫的支撐劑數(shù)目減少,分支縫砂堤高度和面積減小。當支撐劑密度為2 000 kg/m3時分支縫的填充比例最大。

2.6 裂縫復(fù)雜程度

研究不同裂縫復(fù)雜程度中支撐劑的運移分布,采用3和15 mPa·s的壓裂液,其他條件與基礎(chǔ)條件相同,模擬不同壓裂液黏度下不同分支縫中支撐劑運移鋪置形態(tài),模擬時間20 s,結(jié)果如圖8所示。

圖8 復(fù)雜裂縫支撐劑運移分布鋪置

隨著分支縫級數(shù)的增加,分支縫分流效應(yīng)逐漸增強,導(dǎo)致主縫內(nèi)攜砂液流速降低,主縫中支撐劑運移能力降低,因此主縫砂堤平衡高度隨著裂縫復(fù)雜度的增加而升高。當分支縫級數(shù)較低時,攜砂液容易攜帶支撐劑進入分支縫,砂堤形態(tài)呈拋物線，而支撐劑進入三級分支縫基本靠重力作用從二級分支縫中掉落,因此砂堤形態(tài)呈三角形分布,且位置靠近出口處的三級裂縫中基本無支撐劑滑落。

相比滑溜水低黏度攜砂液,當流體黏度增加到15 mPa·s時,壓裂液黏性力增大,提高了攜砂液攜帶支撐劑的能力,從而使支撐劑顆粒運移能力增強,運移距離增大,但流化區(qū)的厚度增加,導(dǎo)致主縫的砂堤高度相比滑溜水較低。黏度為15 mPa·s時,攜砂液攜帶支撐劑能力增大,二級分支縫的砂堤形態(tài)基本為拋物線,三級裂縫中支撐劑比例增加,但動能降低,依靠二級裂縫中砂堤的堆積而分流進入三級裂縫中,鋪置形態(tài)為三角形。雖然黏度的增加能夠改善壓裂液攜帶能力,降低沉降速度,增大運移范圍,增加支撐劑進入分支縫的比例,但三級裂縫中支撐劑比例仍然很小,較難形成遠端三級裂縫的有效鋪置。

2.7 組合參數(shù)

對壓裂施工參數(shù)進行優(yōu)化,將優(yōu)于支撐劑輸送的參數(shù)與優(yōu)于支撐劑沉降的參數(shù)進行組合,以達到壓裂裂縫中支撐劑的最佳充填效果,如圖9所示。

圖9 優(yōu)化壓裂施工參數(shù)下復(fù)雜裂縫支撐劑運移分布鋪置

通過組合注入?yún)?shù),分3個階段注入支撐劑,圖9(a)中藍色支撐劑顆粒鋪置面積較小的原因是裂縫出口為全出口,支撐劑更多地運移到裂縫出口外——裂縫深處。優(yōu)化的組合參數(shù)合理使用了3種不同注入?yún)?shù)下的優(yōu)勢,既能有效提高裂縫遠端及分支縫的鋪置面積,也能保證近井筒區(qū)域的充填。

3 結(jié) 論

(1)支撐劑隨攜砂液注入裂縫后,先沉積在主縫底部形成雙砂丘,在雙砂丘上繼續(xù)填充形成砂堤,達到平衡高度后,顆粒向砂堤后方運移,砂堤長度逐漸增加。對于分支縫,當主縫砂堤未到達分支縫入口時,分支縫中只有極少支撐劑沉積,到達分支縫入口后,在重力作用下分支縫逐漸被填充,但填充比例比主縫少。隨著注入時間的增加,分支縫砂堤高度與主裂縫接近,得到充分填充。

(2)對于二級分支縫,分支縫的位置和角度決定進入分支縫中支撐劑的數(shù)目,決定形成砂堤的高度與長度,注入時間相同時,1/3分支縫砂堤面積是2/3分支縫的2倍,30°分支縫砂堤面積是150°分支縫的3.2倍。對于多級分支縫,分支縫級數(shù)決定支撐劑進入分支縫的比例,三級分支縫遠端難以得到有效填充,鋪置效果較差。二級裂縫中砂堤形態(tài)為拋物線形,三級裂縫內(nèi)砂堤形態(tài)為三角形。

(3)提高壓裂液流速和降低支撐劑密度能增加支撐劑運移距離,增加進入二級裂縫支撐劑的數(shù)目,當流速超過0.4 m/s時,分支縫中砂堤高度和面積基本不變,但能夠有效增加主縫攜砂效率;支撐劑密度為2 000 kg/m3時分支縫的填充比例最大。對比3種裂縫模型,壓裂液黏度增加,壓裂液攜帶作用提高,能夠促進復(fù)雜裂縫內(nèi)支撐劑的有效填充。分支縫的復(fù)雜程度增加,支撐劑更易沉降,主縫砂堤高度增加。

(4)注入流速和壓裂液黏度、支撐劑密度能明顯影響支撐劑輸送能力。將優(yōu)于支撐劑輸送的參數(shù)與優(yōu)于支撐劑沉降的參數(shù)進行組合:較高注入流速(大于0.4 m/s)+線性膠+低支撐劑密度(小于2 000 kg/m3)和較低流速(0.2 m/s)+滑溜水+高支撐劑密度(3 000 kg/m3)的施工方式既能有效提高裂縫遠端及分支縫的鋪置面積,也能保證近井筒區(qū)域的充填。