大模數(shù)齒輪齒條機(jī)構(gòu)建模與靜力學(xué)分析*

盛洪瀟

(三峽大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

作為大國重器的典型代表，三峽升船機(jī)和龍?jiān)凑袢A叁號(hào)都是大模數(shù)齒輪齒條驅(qū)動(dòng)式起升工作平臺(tái)[1]。大模數(shù)齒輪齒條起升機(jī)構(gòu)作為其關(guān)鍵零部件具有傳動(dòng)效率高、傳動(dòng)精度高、結(jié)構(gòu)緊湊、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)。諸多優(yōu)點(diǎn)使得齒輪齒條機(jī)構(gòu)廣泛應(yīng)用于大型機(jī)械上,如礦山機(jī)械、石油機(jī)械、升船機(jī)械、海洋平臺(tái)等大型升降設(shè)備。

王振[2]將三峽升船機(jī)中的大模數(shù)齒輪齒條機(jī)構(gòu)作為分析對(duì)象，使用理論計(jì)算與有限元分析結(jié)合的方法，推斷出改變修正系數(shù)選取方法后的國標(biāo)計(jì)算公式。

唐文獻(xiàn)等[3]針對(duì)風(fēng)電安裝船齒輪齒條式升降系統(tǒng)，建立了超大模數(shù)齒輪齒條有限元分析模型，研究了齒輪的變位系數(shù)、壓力角、模數(shù)等參數(shù)對(duì)齒輪齒條彎曲強(qiáng)度及接觸強(qiáng)度的影響。

為了研究齒輪齒條機(jī)構(gòu)的接觸應(yīng)力，張興權(quán)等[4]運(yùn)用齒輪承載能力計(jì)算方法中的接觸應(yīng)力計(jì)算公式，求解了齒輪齒條機(jī)構(gòu)在不同位置嚙合時(shí)的接觸應(yīng)力。

筆者主要對(duì)不同工況參數(shù)條件下的齒輪齒條傳動(dòng)系統(tǒng)展開研究，結(jié)合理論公式計(jì)算與計(jì)算機(jī)軟件分析，建立齒輪齒條機(jī)構(gòu)的三維實(shí)體模型，研究在對(duì)應(yīng)工況下齒輪彎曲應(yīng)力和接觸應(yīng)力的大小、分布規(guī)律。

1 齒輪齒條材料參數(shù)與設(shè)計(jì)參數(shù)

齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)工況復(fù)雜，并且在機(jī)械設(shè)備的工作中發(fā)揮十分重要的作用，為了保證設(shè)備的安全運(yùn)行，需要對(duì)不同工況條件下的齒輪強(qiáng)度進(jìn)行校核，一般要計(jì)算齒輪的齒根彎曲應(yīng)力和齒面接觸應(yīng)力，對(duì)比這兩個(gè)應(yīng)力是否在材料的安全范圍之內(nèi)，以此來驗(yàn)證齒輪的強(qiáng)度是否滿足要求[1]。

本文所分析研究的齒輪齒條材料參數(shù)及設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所列。

表1 齒輪齒條的材料及設(shè)計(jì)參數(shù)

續(xù)表1 齒輪齒條的材料及設(shè)計(jì)參數(shù)

參考齒輪齒條升降裝置的實(shí)際工況，設(shè)置6組不同工況條件下的齒輪切向力Ft，依據(jù)式(1)，計(jì)算出齒輪運(yùn)行時(shí)所受力矩t0的大小，為了便于計(jì)算和分析，將使用輸入力矩t1來進(jìn)行理論計(jì)算和有限元分析。6組工況參數(shù)如表2所列。

表2 齒輪齒條的工況參數(shù)

t0=Ftd1/2

(1)

式中：t0為齒輪工作時(shí)受到的力矩；Ft為齒輪切向力；d1為齒輪分度圓直徑。

2 理論計(jì)算

齒輪齒條強(qiáng)度的理論計(jì)算部分主要包括彎曲應(yīng)力計(jì)算和接觸應(yīng)力計(jì)算[5]，本文中采用ISO公式[6]來計(jì)算齒輪彎曲應(yīng)力，采用30°切線法確定齒根彎曲應(yīng)力的危險(xiǎn)截面[7]，齒輪的齒根彎曲應(yīng)力計(jì)算公式：

(2)

式中：KF為彎曲強(qiáng)度計(jì)算的載荷系數(shù)；Ft1為齒輪圓周力；YFa為載荷作用于單對(duì)齒嚙合區(qū)上屆點(diǎn)時(shí)的齒形系數(shù)，與齒制、變位系數(shù)和齒數(shù)有關(guān)，與模數(shù)無關(guān)；Ysa為載荷作用于單對(duì)齒嚙合區(qū)上界點(diǎn)時(shí)的的應(yīng)力修正系數(shù)；Yε為齒輪彎曲強(qiáng)度計(jì)算的重合度系數(shù)；b為齒輪齒寬；m為齒輪模數(shù)。

將六種工況的參數(shù)帶入式(2)可得齒根彎曲應(yīng)力如表3所列，這些值作為齒輪彎曲應(yīng)力的理論計(jì)算結(jié)果，將與后續(xù)的有限元分析結(jié)果做比較。

表3 齒輪彎曲應(yīng)力的理論計(jì)算值

齒輪接觸應(yīng)力采用Hertz理論的計(jì)算公式，為了使計(jì)算結(jié)果更加符合實(shí)際，學(xué)者們引入更多參數(shù)對(duì)公式進(jìn)行了修正[8]，最終得到了現(xiàn)在的齒輪齒面接觸應(yīng)力計(jì)算公式(3)：

(3)

式中：σH為齒輪的齒面接觸應(yīng)力；ZH為節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)；ZE為齒輪材料的彈性影響系數(shù)；Zε為齒輪重合度系數(shù)；Zβ為齒輪螺旋角系數(shù)；b為齒輪齒寬；υ為齒輪傳動(dòng)比，齒輪齒條傳動(dòng);υ取無窮大；KH為齒輪接觸強(qiáng)度計(jì)算的載荷系數(shù)。

將六種工況參數(shù)帶入式(3)可得齒面接觸應(yīng)力如表4所列，這些值和表3中的值作為齒輪齒根彎曲應(yīng)力和齒面接觸應(yīng)力的理論計(jì)算結(jié)果，將與后續(xù)有限元分析結(jié)果作對(duì)比。

表4 齒輪接觸應(yīng)力理論計(jì)算值

3 建模與靜力學(xué)分析

有限元法核心思想是把連續(xù)的結(jié)構(gòu)分散成有限多個(gè)離散的單元，對(duì)每個(gè)單元分別進(jìn)行計(jì)算后再組合到一起就能得到整體的力學(xué)特性，將復(fù)雜的實(shí)際問題大為簡(jiǎn)化并得出比較精確的分析結(jié)果。文中采用SolidWorks軟件來建立齒輪齒條實(shí)體模型，再利用軟件相關(guān)聯(lián)的端口將模型導(dǎo)入ANSYS軟件展開分析。所建立的齒輪齒條嚙合模型如圖1所示。

圖1 齒輪齒條嚙合模型

接下來就是建立有限元分析模型，施加約束條件和載荷等。為了提高分析精確度，需要對(duì)接觸區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行加密，使用級(jí)別3加密后得到的總劃分節(jié)點(diǎn)41449個(gè)，總劃分單元24835。處理完之后的齒輪齒條模型如圖2所示。如圖3所示，靜力學(xué)分析齒輪的齒根彎曲應(yīng)力和齒面接觸應(yīng)力需要將齒輪齒條固定，為了方便給齒輪輸入力矩，在靜態(tài)結(jié)構(gòu)中給齒條施加固定支撐，給齒輪施加圓柱形支撐，根據(jù)表2的工況參數(shù)輸入力矩的大小和方向然后進(jìn)行求解。

圖2 網(wǎng)格劃分模型 圖3 工況1求解模型

齒輪齒條傳動(dòng)機(jī)構(gòu)在工況1條件下產(chǎn)生的齒根彎曲應(yīng)力最大值為53.509 MPa，如圖4所示，圖5為工況1對(duì)應(yīng)的齒面接觸應(yīng)力云圖。

圖4 工況1彎曲應(yīng)力云圖 圖5 工況1接觸應(yīng)力云圖

從工況1到工況6，齒輪的切向力Ft在不斷增加，相應(yīng)地，齒輪的齒根彎曲應(yīng)力和齒面接觸應(yīng)力也在不斷增加。根據(jù)表2中工況參數(shù)改變輸入力矩，在6組工況條件下，通過靜力學(xué)分析所得到的齒輪的彎曲應(yīng)力和接觸應(yīng)力如表5所列。將有限元分析所得數(shù)據(jù)和理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，整理之后得到表6和表7結(jié)果。

表5 彎曲應(yīng)力與接觸應(yīng)力有限元分析結(jié)果

表6 齒輪彎曲應(yīng)力對(duì)比

表7 齒輪接觸應(yīng)力對(duì)比

不管是齒輪彎曲應(yīng)力還是齒面接觸應(yīng)力，理論計(jì)算結(jié)果和靜力學(xué)分析結(jié)果相差在10%左右，考慮到誤差因素的影響，可以把它們近似看作相等，兩種方法互為證明，驗(yàn)證了采用這兩種方法來計(jì)算齒輪彎曲強(qiáng)度和接觸強(qiáng)度的可行性和準(zhǔn)確性。

4 結(jié) 論

文中針對(duì)齒輪齒條起升機(jī)構(gòu)，參考實(shí)際情況，模擬設(shè)置了6組不同的工況，對(duì)齒輪的彎曲強(qiáng)度和接觸強(qiáng)度展開了理論計(jì)算和有限元分析，并將得到的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，得到了以下結(jié)論。

(1) 選擇“ISO齒輪彎曲應(yīng)力公式”和“Hertz接觸理論”對(duì)齒輪彎曲應(yīng)力和接觸應(yīng)力進(jìn)行了分析計(jì)算，發(fā)現(xiàn)6組工況條件下算得的齒輪的彎曲、接觸應(yīng)力隨切向力的增大而增大。

(2) 建立了齒輪齒條傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的裝配模型，進(jìn)行了靜力學(xué)分析，通過有限元分析求解了6組工況下的齒輪彎曲應(yīng)力及接觸應(yīng)力并將結(jié)果與理論計(jì)算進(jìn)行對(duì)比。分析發(fā)現(xiàn)齒輪彎曲應(yīng)力最大值出現(xiàn)在齒根位置，接觸應(yīng)力主要分布在輪齒表面，并且理論計(jì)算與有限元分析得出的數(shù)據(jù)差值在10%左右，驗(yàn)證了理論計(jì)算法和有限元分析法求解齒輪彎曲強(qiáng)度和接觸強(qiáng)度的可行性和準(zhǔn)確性。